显式算法和隐式算法
显式算法和隐式算法
显式算法和隐式算法，有时也称为显式解法和隐式解法，是计算力学中常见的两个概念，但是它们并没有普遍认可的定义，下面只是我的一些理解。先看看一般对两种方法的理解和比较，
=============================================================
显式算法隐式算法
-------------------------------------------------------------
(01)适用问题动力学（动态）静力学（静态）
(02)阻尼人工阻尼数值阻尼
-------------------------------------------------------------
(03)每步求解方法矩阵乘法线性方程组
(04)大矩阵（总刚）否是
(05)数据存贮量小大
(06)每步计算速度快慢
(07)迭代收敛性无有
(08)确定解有确定解可能是病态无确定解
-------------------------------------------------------------
(09)时步稳定性有条件无条件
(10)时间步小大
(11)计算精度低高
=============================================================
(01)是明显不对的，只是对两种方法的初级理解，(02)也是同样。下面要详细讨论这两点。
(03)是每一步求解的方法，(04)(05)(06)(07)(08)是由(03)所决定的，它们不是两种方法的基本特点。同样，(09)是时间步选择的方法，(10)(11)是由(09)所决定的。
通过(03)(09)可以得到两种方法的计算特点，显式算法是每一步求解为矩阵乘法，时间步选择为条件稳定；隐式算法是每一步求解为线性方程组求解，时间步选择为无条件稳定。
下面主要分析两种方法的应用范围。
a)在求解动力学问题时，将方程在空间上采用有限元法（或其他方法）进行离散后，变为常微分方程组[M]{..u}+[C]{.u}+[K]{u}={f}。求解这种方程的其中两种方法为，中心差分法和Newmark法。采用中心差分法解决动力学问题被称为显式算法，采用Newmark法解决动力学问题被称为隐式算法。
b)在求解动力学问题时，离散元法（也有其他方法）主要有两种思想：动态松弛法（向后时步迭代），静态松弛法（每一步要平衡）。动态松弛法是显式算法，静态松弛法是隐式算法。其中冲压成型就是动态松弛法的主要例子。
c)在求解静力学问题时，有时候将其看作动力学问题来处理而采用动态松弛法，这是显式算法。Flac就是主要例子。
最后总结，
=============================================================
显式算法隐式算法
-------------------------------------------------------------
(01)每步求解方法矩阵乘法线性方程组
(02)时步稳定性有条件无条件
------------------------------------------------------------- (03)适用问题动力中心差分法动力Newmark法
动力动态松弛法动力静态松弛法
静力动态松弛法
=============================================================
附加说明：
1)求解线性静力学问题，虽然求解线性方程组，但是没有时步的关系，所以不应将其看作隐式算法。
2)求解非线性静力学问题，虽然求解过程需要迭代，或者是增量法，但是没有明显的时步问题，所以不应将其看作隐式算法。
3)静态松弛法，可以认为是将动力学问题看作静力学问题来解决，每一步达到静力平衡，需要数值阻尼。
4)动态松弛法，可以认为是将静力学问题或者动力学问题，分为时步动力学问题，采用向后时步迭代的思想计算。对于解决静力学问题时，需要人工阻尼。
用abaqus的朋友估计对这个话题很熟悉，因为在abaqus里面经常有explicit和implicit的选择问题。
1。从数值积分意义上来说（或者说从字面上来说），explicit在方程求解过程中只涉及到历史的n和
n－1步的信息，而当前的第n ＋1步的信息（比如空间上的其他点）不会涉及到，而im plicit在求解
当前点时，会涉及到其他已知点的第n+1步信息。
2。通常，explicit方法是条件稳定的。如果在做动力分析的时候，这将意味着时间步的大小将对计算结
果的精度产生影响。一般在相同的结果精度要求时，expilcit比implicit要的时间步要多。而implicit方法
是无条件稳定的，所以对时间步的要求没有explicit那么严格。
3。从系数矩阵的计算上来说，在explicit中，第n＋1步的系数矩阵可以转化成对角阵，这样一来，在
每一时间步计算系数矩阵就很容易。而implicit方法中，系数矩阵是不可以转化成对角阵的，所以在
每个时间步的计算中花的时间会比较多。而且由于矩阵形状的差异，impilcit需要更多的存储空间。
应该具备什么样的知识才能更好的深入学习有线元
弹性力学中的有限无法》
弹塑性力学
数值分析
结构动力学
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注：from Tsinghua BBS
1.
象床单那样薄、那样宽的板用梁单元来模型化
2.
对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元
3.
一般自由度多的模型分析成本高
4.
使用尽可能多种类单元的模型是一个好的模型
5.
杆单元是壳单元的一种
6.
不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型
7.
四边形的壳单元尽可能作成接近正方形形状的单元
8.
因为实体单元是3维单元，所以即使有严重的扭曲也没关系
9.
将作用有垂直载荷的悬臂梁用多个杆单元作成
10.
将作用有垂直载荷的两端自由支持的梁用杆单元来模型化
11.
三角形单元和四边形单元不能混在一起使用
12.
平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案
13.
同样形状的话，使用三角形单元和使用四边形单元解是相同的
14.
边长为10cm和边长为100cm 的正方形的板，后者的单元数如果是前者的10倍的话，才行15.
为了校核连续的相同管子剖面内的应力状态，要使用平面应力单元
16.
对热应力问题，1维单元也好2维单元也好，所求的解都搞不清
17.
对于热传导分析必须输入线膨胀系数
18.
热应力随结构的约束状态而变化
19.
FEM分析变形越大应力就越高
20.
在线性分析中，即使变形变大，如果可以将这部分单元划分得多一些的话，也会保证解的适当正确
21.
为了评价应力集中，在网格划分时应该把整个作成一样的单元尺寸
22.
板厚并不一致的情况下，一定要用到实体单元
23.
单元数相同的话，1阶单元、2阶单元的解都一样
24.
为了忠实地尽可能表现结构的形状，必须严格按装配顺序来做模型化处理
25.
节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置
26.
一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好
27.
仅用TETRA单元的模型与仅用HEXA单元的模型相比，后者的精度要好
28.
相接的单元尺寸大小不要变化太厉害
29.
在进行特征值分析时，必须输入质量
30.
进行热应力分析时，必须输入线膨胀系数
31.
壳单元表面的应力因为与表面内的应力相比精度会降低所以必须注意
32.
象船和火箭那样的结构因为漂浮在水（空）中而没被固定住，所以，FEM分析不可以使用33.
约束条件用全固定或许加上铰固定就能表现完全
34.
一般在特征值分析中一定是采用节点编号连续来编的方法，所得精度要高
35.
用固有振动分析求应力，应力高的部分必须要加强
36.
屈曲模态并不依赖于约束条件
37.
自由度有位移自由度和转角自由度
38.
一般在FEM中使用的模型称为刚体模型
39.
对比铁更硬的部分所做模型化处理的单元称为刚体单元
40.
刚体单元和梁单元和板单元组合在一起进行分析是不可以的
41.
一般网格划分过度的话，很费分析时间
42.
对啤酒罐的压缩强度要用固有振动分析来评价
43.
表示自由度的坐标系有局部坐标系和整体坐标系
44.
应力集中的部分是多个载荷所加的部位
45.
在加上热载的情况下，即使是同一个模型，根据约束条件，所发生的应力有很大的不同46.
用有限元法可以对正在动的（移动）物体的结构进行分析
47.
对膜（membran）单元也可用面压载荷
48.
可对膜（membran）单元可以用集中载荷
49.
施加强迫位移的分析要进行静力分析
50.
一般所给出的载荷的总和与反力的总和相一致
51.
即使将不同的局部坐标系下定义好的节点连起来也可定义单元
52.
所谓自由度是直接翻译degrees of freedom 的
53.
所谓实体单元意味着刚体单元的集合
54.
杨氏系数是纵弹性系数（模量）
55.
共鸣现象与固有频率有关
56.
杨氏系数是评价材令的基值
57.
即使是同一种材料，梁单元和板单元也要输入不同的材料性质数值
58.
泊松比是在纵向加压时发生在纵向的应变和横向的应变的比率
59.
用弹性材料可表现塑性化现象
60.
一般线膨胀系数是作为材料常数之一输入
61.
一般用FEM模型化时，大的结构求得的热变形小
62.
约束条件全都没被定义的结构不能分析
63.
X、Y、Z全部方向上的位移都是1时称为刚体变形
64.
分析结果是对称的模型，使用对称条件可以用较少的单元来进行分析65.
所谓铰约束条件是约束位移自由度而让转角自由度自由
66.
强迫位移是一种约束条件
67.
即使所有的自由度都约束也会发生变形
68.
对于设置了约束的自由度即使输入载荷也不发生位移
69.
有限单元分析约束条件尽量少则精度好
70.
所谓约束就是消去自由度
71.
所谓全约束只要将位移自由度约束住
72.
壳单元与实体单元可约束的自由度不同
73.
线性分析将同样大的载荷加在反向产生位移的绝对值不变
74.
由分析所得的最大应力受网格划分的影响
75.
载荷和应力表示同一件东西
76.
主应力并不依赖于基本坐标系
77.
在应力分析中，应力小的部位单元尺寸要小，大的部位单元尺寸要大来进行模型化处理78.
实特征值分析是一种求最大应力的手段
79.
具有切口附近的应力集中用FEM不能严密地计算
80.
1阶单元是假定单元内的应力都一样的单元
81.
表现材料的弹性界限是所谓的屈服应力
82.
在屈服曲面内材料表现为弹性行为
83.
位移能用6个矢量成分来表示
84.
转角是一种位移
85.
载荷点的位移通常最大
86.
线性应力分析也可以得到极大的变形
87.
与材料无关的相同变形量产生相同的应力
88.
给出同一载荷杨氏系数越大则变形也越大
89.
对于静力分析质量是不可缺少的数据
90.
实特征值分析中必须定义集中载荷或分布载荷
91.
屈曲分析和固有振动分析是类似的特征值问题
92.
使用同一模型时，一般特征值分析要比线弹性分析化时间
93.
一般求特征值分析所求的模态数多也好少也好，分析时间是一样的
94.
在静力分析中，仅施加左右方向的载荷时，不约束上下方向也可以
95.
卡车通过时，玻璃窗会别别地振动，这是与玻璃的固有频率有关
96.
FEM也被用在医学上
97.
有限元法、有限体积法、有限差分法、边界元法这中间FEM是有限差分法98.
有限元法基本的是求解联立方程式
99.
FEM理论1950年前开始就有了
100.
考虑阻尼的特征值问题成了复特征值问题
全是判断题，答案是：
1.
象床单那样薄、那样宽的板用梁单元来模型化x
2.
对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元x
3.
一般自由度多的模型分析成本高x
4.
使用尽可能多种类单元的模型是一个好的模型x
5.
杆单元是壳单元的一种o
6.
不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型o
7.
四边形的壳单元尽可能作成接近正方形形状的单元x
8.
因为实体单元是3维单元，所以即使有严重的扭曲也没关系o
9.
将作用有垂直载荷的悬臂梁用多个杆单元作成x
10.
将作用有垂直载荷的两端自由支持的梁用杆单元来模型化x
三角形单元和四边形单元不能混在一起使用x
12.
平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案o
13.
同样形状的话，使用三角形单元和使用四边形单元解是相同的x
14.
边长为10cm和边长为100cm 的正方形的板，后者的单元数如果是前者的10倍的话，才行x 15.
为了校核连续的相同管子剖面内的应力状态，要使用平面应力单元x
16.
对热应力问题，1维单元也好2维单元也好，所求的解都搞不清x
17.
对于热传导分析必须输入线膨胀系数o
18.
热应力随结构的约束状态而变化x
19.
FEM分析变形越大应力就越高o
20.
在线性分析中，即使变形变大，如果可以将这部分单元划分得多一些的话，也会保证解的适当正确o
21.
为了评价应力集中，在网格划分时应该把整个作成一样的单元尺寸x
22.
板厚并不一致的情况下，一定要用到实体单元x
23.
单元数相同的话，1阶单元、2阶单元的解都一样x
24.
为了忠实地尽可能表现结构的形状，必须严格按装配顺序来做模型化处理x
25.
节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置x
26.
一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好o
27.
仅用TETRA单元的模型与仅用HEXA单元的模型相比，后者的精度要好x
相接的单元尺寸大小不要变化太厉害o
29.
在进行特征值分析时，必须输入质量o
30.
进行热应力分析时，必须输入线膨胀系数o
31.
壳单元表面的应力因为与表面内的应力相比精度会降低所以必须注意o
32.
象船和火箭那样的结构因为漂浮在水（空）中而没被固定住，所以，FEM分析不可以使用x 33.
约束条件用全固定或许加上铰固定就能表现完全x
34.
一般在特征值分析中一定是采用节点编号连续来编的方法，所得精度要高x
35.
用固有振动分析求应力，应力高的部分必须要加强x
36.
屈曲模态并不依赖于约束条件x
37.
自由度有位移自由度和转角自由度o
38.
一般在FEM中使用的模型称为刚体模型x
39.
对比铁更硬的部分所做模型化处理的单元称为刚体单元x
40.
刚体单元和梁单元和板单元组合在一起进行分析是不可以的x
41.
一般网格划分过度的话，很费分析时间o
42.
对啤酒罐的压缩强度要用固有振动分析来评价x
43.
表示自由度的坐标系有局部坐标系和整体坐标系x
44.
应力集中的部分是多个载荷所加的部位x
在加上热载的情况下，即使是同一个模型，根据约束条件，所发生的应力有很大的不同o 46.
用有限元法可以对正在动的（移动）物体的结构进行分析o
47.
对膜（membran）单元也可用面压载荷o
48.
可对膜（membran）单元可以用集中载荷o
49.
施加强迫位移的分析要进行静力分析x
50.
一般所给出的载荷的总和与反力的总和相一致x
51.
即使将不同的局部坐标系下定义好的节点连起来也可定义单元o
52.
所谓自由度是直接翻译degrees of freedom 的o
53.
所谓实体单元意味着刚体单元的集合x
54.
杨氏系数是纵弹性系数（模量）x
55.
共鸣现象与固有频率有关o
56.
杨氏系数是评价材令的基值x
57.
即使是同一种材料，梁单元和板单元也要输入不同的材料性质数值o
58.
泊松比是在纵向加压时发生在纵向的应变和横向的应变的比率o
59.
用弹性材料可表现塑性化现象x
60.
一般线膨胀系数是作为材料常数之一输入x
61.
一般用FEM模型化时，大的结构求得的热变形小x
约束条件全都没被定义的结构不能分析o
63.
X、Y、Z全部方向上的位移都是1时称为刚体变形x
64.
分析结果是对称的模型，使用对称条件可以用较少的单元来进行分析o
65.
所谓铰约束条件是约束位移自由度而让转角自由度自由o
66.
强迫位移是一种约束条件o
67.
即使所有的自由度都约束也会发生变形o
68.
对于设置了约束的自由度即使输入载荷也不发生位移o
69.
有限单元分析约束条件尽量少则精度好x
70.
所谓约束就是消去自由度x
71.
所谓全约束只要将位移自由度约束住x
72.
壳单元与实体单元可约束的自由度不同x
73.
线性分析将同样大的载荷加在反向产生位移的绝对值不变x
74.
由分析所得的最大应力受网格划分的影响o
75.
载荷和应力表示同一件东西x
76.
主应力并不依赖于基本坐标系x
77.
在应力分析中，应力小的部位单元尺寸要小，大的部位单元尺寸要大来进行模型化处理o 78.
实特征值分析是一种求最大应力的手段x
79.
具有切口附近的应力集中用FEM不能严密地计算o
1阶单元是假定单元内的应力都一样的单元x
81.
表现材料的弹性界限是所谓的屈服应力x
82.
在屈服曲面内材料表现为弹性行为x
83.
位移能用6个矢量成分来表示x
84.
转角是一种位移o
85.
载荷点的位移通常最大x
86.
线性应力分析也可以得到极大的变形x
87.
与材料无关的相同变形量产生相同的应力x
88.
给出同一载荷杨氏系数越大则变形也越大o
89.
对于静力分析质量是不可缺少的数据x
90.
实特征值分析中必须定义集中载荷或分布载荷x
91.
屈曲分析和固有振动分析是类似的特征值问题o
92.
使用同一模型时，一般特征值分析要比线弹性分析化时间x
93.
一般求特征值分析所求的模态数多也好少也好，分析时间是一样的x 94.
在静力分析中，仅施加左右方向的载荷时，不约束上下方向也可以o 95.
卡车通过时，玻璃窗会别别地振动，这是与玻璃的固有频率有关o 96.
FEM也被用在医学上o
有限元法、有限体积法、有限差分法、边界元法这中间FEM是有限差分法o
98.
有限元法基本的是求解联立方程式o
99.
FEM理论1950年前开始就有了o
100.
考虑阻尼的特征值问题成了复特征值问题o
如何连接线单元与面单元，线单元与体单元？
如果是梁单元和板单元连接是好像可以直接连接，因为单元节点都是6个自由度，而梁单元和体单元连接时，我没有做过，可能是：梁单元和体单元看连接的自由度，如果是6和3接的时候，那么梁和体连接的有关自由度需进行修正一下也就是修改梁和体接的节点的属性，把梁的节点一般6个自由度，修改为自由与体接的几个自由度，相当于释放其它没有的自由度，我做过两段梁之间有铰的问题，那是我就是修改了梁的节点属性，想当于连接的节点只有5个自由度。个人愚见，请多多指教。