任保平《微观经济学》习题详解(第6章 显示偏好与跨期消费)

任保平《微观经济学》 第六章 显示偏好与跨期消费

课后习题详解

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1．请给出一个违反显示偏好弱公理的例子（绘图说明）。 答：（1）显示偏好弱公理的定义为：设（1x ，2x ）是按价格（1q ，2q ）选择的消费组合，（1y ，2y ）是价格为（1q ，2q ）时可选择但实际上并未被选择的另一消费组合，则（12,x x ）就被直接显示偏好于（1y ，2y ），并且如果（1x ，2x ）已被显示偏好于（1y ，2y ），则（1y ，2y ）就决不会被直接显示偏好于（1x ，2x ）。

（2）违反显示偏好弱公理的例子如图6-7所示。如果在预算1时，消费者选择了（1x ，2x ），而在新的预算2下，消费者又选择了（1y ，2y ），则消费者的行为就违反了显示偏好弱公理。因为，在预算2下面，（1x ，2x ）仍然是可以买得起的消费组合。这说明消费者的行为是内在不一致的，从而违反了显示偏好弱公理。

图6-7 不符合显示偏好弱公理的消费行为

2．请说明显示偏好弱公理在分析跨期消费行为时是如何应用的？ 答：（1）跨期消费行为与显示偏好弱公理

给定消费者的跨期预算约束和他对两个时期消费偏好的无差异曲线，就能找到这个消费者在两期之间的最优消费组合。根据这个最优的行为模式，能够利用显示偏好弱公理，可以确定消费者无差异曲线的变动范围，从而推断出在利率变动后消费者将是借款者还是贷款者。

（2）如图6-8所示。如果消费者最初是贷款者，从显示偏好弱公理可知，当利率上升时，新的消费组合不可能移至禀赋点E 的右边。如果消费组合移至E 的右边，那么消费者的行为是内在不一致的，违背了显示偏好弱公理。因为在初始的预算线下，消费者可以选择禀赋点右边的消费组合，但是他实际上没有选择，这说明，初始消费点显示偏好于禀赋点右边的点。而在新的预算线下，消费者选择新的消费组合，而初始的最优消费组合依然是可以获得的，因此，新的最优消费组合一定位于初始预算集的外面，这也就意味着他一定位于禀

赋点的左边。所以，当利率上升时，消费者一定还是贷款者。

图6-8 利率上升后贷款者的消费选择

类似的分析也可以用于借款者，如果消费者一开始是借款者，那么当利率下降时，他一定依然是一个借款者。

由此可以得出结论：如果某人是一个贷款者，那么利率上升后他仍然是一个贷款者；如果某人是一个借款者，那么，利率下降时他仍然是一个借款者。此外，如果某人是一个贷款者，当利率下降时，他有可能转变成一个借款者；同样，当利率上升时，一个借款者也有可能转变成一个贷款者。但后两种情况都只是一种可能性，是否能够转化，还取决于消费者的偏好、利率变动的幅度等。

3．当价格为()()12,1,2p p =时，消费者选择的消费组合为()()12,2,1y y =；当价格为

()()12,2,1q q =时，消费者实际选择的消费组合是()()12,2,1y y =。请问这种行为是否与最大化

行为模型相一致？

答：这种行为与最大化模型不一致。

假设()12,y y 是消费者在收入为m 时按价格()12,p p 购买的消费束，意味着()12,y y 满足预算约束：11224p y p y m +≤=。

而当()()12,2,1q q =，112254q y q y +=≥。

也就是说，()()12,2,1q q =时，消费者的选择在预算约束线之外，是不可行的；或者在

()()12,1,2p p =时，消费者的选择并未使自己的效用最大化。因此，这种行为与最大化行为

模型不相一致。

4．一个公司要在金融市场上发行公司债券，该公司每期支付给债权人一个固定的金额m ，经过t 期之后，债券到期。公司在最后一期，即t 期，归还债权人一个金额，这个金额单位记为F ，是该债券的面值。请计算该债券所带来的全部现金流量的现值PV 。

解：假设利率为r ，则债券所带来的全部现金流量的现值为：

()()()()

211111t t

m m m F

PV r r r r -=

++???++++++

5．消费者的效用函数为0.40.6

12u c c =，在第一期和第二期的收入分别为100元和180元，

利率为r 。问：

（1）第一期和第二期的消费分别是多少？

（2）r 取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、货款或不借贷？ （3）利率变化对1c 、2c 的影响是什么？

解：（1）消费者效用最大化问题是：

0.40.6

12

21max 180.. 10011u c c c s t c r r

=+=+

++

拉格朗日函数为：

20.40.6

12118010011c L c c c r r λ??=-+-- ?++??

效用最大化的一阶条件为：

0.60.6

121

0.40L c c c λ-?=-=? 0.40.4

12210.601L c c c r

λ-?=-=?+ 21180100011c L c r r

λ?=+--=?++ 解得：172

401c r

=+

+，()2601108c r =++。 （2）（2）消费者在第一期储蓄，这就意味着172

401001c r

=+<+，解得0.2r >； 消费者在第一期贷款，这就意味着172

401001c r

=+

>+，解得0.2r <； 消费者在第一期不借贷，这就意味着172

401001c r

=+=+，解得0.2r =。 （3）由

()

12d 72

0d 1c r r =-<+，得第一期的消费额变动与利率变动方向相反； 由2

d 600d c r

=>，得第二期的消费额变动与利率变动方向相同。

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