【Word版解析】上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）

1．（5分）函数y=（a2﹣3a+1）?a x是指数函数，则a等于．

2．（5分）已知ab＞0，下面四个等式中，正确的命题为．

①lg（ab）=lga+lgb；

②lg=lga﹣lgb；

③lg（）2=lg；

④lg（ab）=．

3．（5分）若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是．

4．（5分）已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是．（将所有符合的序号都填上）

5．（5分）函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是．

6．（5分）若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为．

7．（5分）已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：

①y=f（x）的图象关于y轴对称；

②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；

③y=f（x）的最小值是lg2．

其中正确的命题是．

8．（5分）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：

①这个指数函数的底数为2；

②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；

③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；

④浮萍每月增加的面积都相等．

其中正确的命题序号是．

二．解答题（本大题共5题，满分60分），

9．（10分）设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．

（1）求A∩B和A∪B；

（2）若C={x|4x+p＜0}，C?A，求实数p的取值范围．

10．（10分）若2x+4y﹣4=0，z=4x﹣2?4y+5，求z的取值范围．

11．（12分）已知函数f（x）=|lgx|．

（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；

（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．

12．（14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

13．（14分）已知函数（a＞0，a≠1）．

（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；

（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；

（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．

上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析