等差、等比数列习题(含答案)[1]

等差数列、等比数列同步练习题

等差数列

一、选择题

1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）

A、89

B、 -101

C、101

D、-89

2．等差数列{a

n }中，a

=33， a

=153，则217是这个数列的（）

A、第60项

B、第61项

C、第62项

D、不在这个数列中

3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为

A、 4

B、 5

C、 6

D、不存在

4、等差数列{a

n }中，a

=42， a

-a

=21，则前10项的S

等于（）

A、 720

B、257

C、255

D、不确定

5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、 C、或 1 D、

6、已知数列{a

n }的前n项和S

=2n2-3n，而a

，a

，……组成一新数

列{C

}，其通项公式为（）

A、 C

n =4n-3 B、 C

=8n-1 C、C

=4n-5 D、C

=8n-9

7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30 若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（）

A、 6项

B、8项

C、10项

D、12项

8、设数列{a

n }和{b

}都是等差数列，其中a

=25， b

=75，且a

100

=100，

则数列{a

n +b

}的前100项和为（）

A、 0

B、 100

C、10000

D、505000

二、填空题

9、在等差数列{a

n }中，a

=m，a

n+m

=0，则a

= ______。

10、在等差数列{a

n }中，a

=20，则S

= ______ 。

11．在等差数列{a

n }中，a

=68，a

=30，则从a

到

的和是 ______ 。

12．已知等差数列 110， 116， 122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______ 。

三、解答题

13．已知等差数列{a

n }的公差d=，前100项的和S

100

=145

求： a

1+a

+……+a

的值

14．已知等差数列{a

}的首项为a，记

(1)求证：{b

}是等差数列

(2)已知{a

n }的前13项的和与{b

}的前13的和之比为 3 ：2，求{b

}

的

公差。

15．在等差数列{a

n }中，a

=25， S

(1)求{a

}的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

16、等差数列{a

n }的前n项的和为S

，且已知S

的最大值为S

，且|a

|〈|a

100

求使S

〉0的n的最大值。

[高二数学答案]

一、选择题

1． A 2、 B 3、B 4、C 5、B 6、 D 7 、 A 8、 C

二、填空题

9、 n 10、 80 11、-368 12、13702

13、∵{a

}为等差数列

∴ a

n+1-a

∴ a

1+a

+…+a

100

-50d

又（a

1+a

+…+a

）+（a

+…+a

100

）=S

100

=145

∴ a

1+a

+…+a

=60

14、

(1)证：设{a

}的公差为d

则a

=a+（n-1）d

当n≥0时 b

n -b

n-1

= d 为常数

∴ {b

}为等差数列

（2）记{a

n }，{b

}的前n项和分别为A

， B

则

，，

∴{b n }的公差为

15、S 17=S 9 即 a 10+a 11+…+a 17=

∴ a n =27-2n

=169-（n-13）2

当n=13时， S n 最大， S n 的最大值为169

16、

S 198=（a 1+a 198）=99(a 99+a 100)<0

S197=(a 1+a 197)= ( a 99+ a 99)>0

又 a 99>0 ，a 100<0 则 d<0 ∴当n<197时， S n >0

∴ 使 S n >0 的最大的n 为197

等比数列

一、选择题

1、若等比数列的前3项依次为，……，则第四项为（）

A、1

B、

C、

D、

2、公比为的等比数列一定是（）

A、递增数列

B、摆动数列

C、递减数列

D、都不对

3、在等比数列{a

n }中，若a

·a

=-512，a

=254，且公比为整数，则a

= （）

A、-1024

B、-2048

C、1024

D、2048

4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）

A、15

B、17

C、19

D、21

5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）

A、ab≥AG

B、ab

C、ab≤AG

D、AG与ab的大小无法确定

6、{a

}为等比数列，下列结论中不正确的是（）

A、{a

2}为等比数列 B、为等比数列

C、{lga

n }为等差数列 D、{a

n+1

}为等比数列

7、一个等比数列前几项和S

=ab n+c，a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，那么a、

b、c必须满足（）

A、a+b=0

B、c+b=0

C、c+a=0

D、a+b+c=0

8、若a、b、c成等比数列，a，x，b和b，y，c都成等差数列，且xy≠0，则的值为（）

A、1

B、2

C、3

D、4

二、填空题

1、在等比数列{a

n }中，若S

=240，a

=180，则a

= ______,q=

______。

2、数列{a

n }满足a

=3，a

n+1

=-，则a

= ______，S

= ______。

3、等比数列a，-6，m，-54，……的通项a

= ___________。

4、{a

n }为等差数列，a

=1，公差d=z，从数列{a

}中，依次选出第

1，

3，32……3n-1项，组成数列{b

n },则数列{b

}的通项公式是

__________，它的前几项之和是__________。

三、计算题

1、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第

一个

数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

2、等比数列{a

}的公比q>1，其第17项的平方等于第24项，求：

使a

2+a

+……+a

>成立的自然数n的取值范围。

3、已知等比数列{a

n }，公比q>0，求证：S

n+2

n+1

4、数列{a

n }的前几项和记为A

，数列{b

}的前几项和为B

，已知

，求B

n 及数列{|b

|}的前几项和S

。

高二数学答案

一、1、A 2、D 3、B 4、B 5、D 6、C 7、C 8、B

二、1、6；3

2、

3、-2·3n-1或a

=2（-3）n-1

4、2·3n-1-1；3n-n-1

三、1、解：由题意，设立四个数为a-d，a，a+d，

则

由（2） d=36-2a （3）

把（3）代入（1）得 4a2-73a+36×36=0（4a-81）（a-16）=0

∴所求四数为或12，16，20，25。

2、解：设{a

n }的前几项和S

，的前几项的和为T

q n-1

∵S

n >T

∴即>0

又

∴a

2q n-1>1 （1）

又a

172=a

即a

2q32>a1q23

∴a

=q-9（2）

由（1）（2）∴n≥0且n∈N

3、证一：（1）q=1 S

n =na

S n S

n+2

-S

n+1

2=（na

）[（n+2）a

]-[（n+1）a

]2=-a

（2）q≠1

=-a

2q n<0

∴S

n S

n+2

n+1

证二：S

n+1=a

+qS

S n S

n+2

-S

n+1

2=S

（a

+qS

n+1

）-S

n+1

（a

+qS

）

1（S

-S

n+1

）

= -a

n+1

= -a

2q n<0

∴S

n S

n+2

n+1

4、解：n=1 n≥2时，∴

b n =log

=7-2n

∴{b

}为首项为5，公比为（-2）的等比数列

令b

>0，n≤3

∴当n≥4时，b

〈0

1≤n≤3时，b

〉0

∴当n≤3时，S

n =B

=n（6-n），B

当n≥4时，S

n =b

-（b

+…+b

）=2B

-B

=18-n（6-n）=n2-6n+18

高二等差等比数列练习题及答案

等差、等比数列练习一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（） A ．)1(32+-n n B ．)34(2-n n C ．23n - D ．32 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二．填空题 1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .

2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)

数列题目精选精编【典型例题】（一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ；（2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ，所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥，两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥，又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===，由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②

二-等差等比数列性质练习题(含答案)以及基础知识点

一、等差等比数列基础知识点（一）知识归纳： 1．概念与公式： ①等差数列：1°.定义：若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列； 2°.通项公式：;)()1(1d k n a d n a a k n -+=-+= 3°.前n 项和公式：公式：.2 ) 1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= ②等比数列：1°.定义若数列q a a a n n n =+1 }{满足（常数），则}{n a 称等比数列；2°.通项公式：;11k n k n n q a q a a --==3°.前n 项和公式：),1(1) 1(111≠--=--= q q q a q q a a S n n n 当q=1时.1na S n = 2．简单性质： ①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321n n a a a a a 1°.若}{n a 是等差数列，则;23121 =+=+=+--n n n a a a a a a 2°.若}{n a 是等比数列，则.23121 =?=?=?--n n n a a a a a a ②中项及性质： 1°.设a ，A ，b 成等差数列，则A 称a 、b 的等差中项，且;2 b a A += 2°.设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且.ab G ±= ③设p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+ 1°. 若}{n a 是等差数列，则;s r q p a a a a +=+ 2°. 若}{n a 是等比数列，则;s r q p a a a a ?=? ④顺次n 项和性质： 1°.若}{n a 是公差为d 的等差数列，∑∑∑=+=+=n k n n k n n k k k k a a a 1 21 31 2,,则组成公差为n 2d 的等差数列；

高中数学-等差等比数列经典例题以及详细答案

等差等比数列综合应用【典型例题】 [例1] 一个等比数列共有三项，如果把第二项加上4所得三个数成等差数列，如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列，求原来的三个数。解：等差数列为d a a d a +-,, ∴ ?????=++--=+?-2 2 )32)(()4()()(a d a d a a d a d a ∴ ?????=-+-+-=-) 2()(32)()1(168222222a d a d a a a d a ∴ 2 23232168a d a a =-++- 0432=-+d a 代入（1） 16)24(3 1 82+-?-=-d d 0643232=+-d d 0)8)(83(=--d d ① 8=d 10=a ② 38=d 9 26=a ∴ 此三数为2、16、18或92、910-、9 50 [例2] 等差数列}{n a 中，3931-=a ，76832-=+a a ，}{n b 是等比数列，)1,0(∈q ，21=b ，}{n b 所有项和为20，求：（1）求n n b a , （2）解不等式 2211601 b m a a m m -≤++++Λ 解：（1）∵ 768321-=+d a ∴ 6=d ∴ 3996-=n a n 2011=-q b 10 9 =q ∴ 1 )10 9( 2-?=n n b 不等式10 921601) (21 21??-≤++?+m a a m m m

)1(1816)399123936(2 1 +??-≤-+-? m m m m 0)1(181639692≤+??+-m m m 032122≤+-m m 0)8)(4(≤--m m }8,7,6,5,4{∈m [例3] }{n a 等差，}{n b 等比，011>=b a ，022>=b a ，21a a ≠，求证：)3(≥ ),1(+∞∈q 01>-q 01>-n q ∴ 0*> ∴ N n ∈ 3≥n 时，n n a b > [例4] （1）求n T ；（2）n n T T T S +++=Λ21，求n S 。解：???=-=????=+++-=+++221 04811598 7654d a a a a a a a a Λ n T 中共12-n 个数，依次成等差数列 11~-n T T 共有数1222112-=+++--n n Λ项 ∴ n T 的第一个为2)12(211 21?-+-=--n n a ∴ 2)12()2(2 1 )232(2 111 ?-?+-?=---n n n n n T 122112222232-----+?-=n n n n 2222323+-?-?=n n

等差等比数列专项练习题精较版

等差数列、等比数列同步练习题等差数列一、选择题 1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（） A、89 B、-101 C、101 D、-89 2、等差数列{a n}中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（） A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中 3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n 为 A、4 B、5 C、6 D、不存在 4、等差数列{a n}中，a1 + a7 = 42，a10 - a3 = 21，则前10项的S10等于（） A、720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：b等于（） A、1 4 B、 1 3 C、 1 3 或1 D、 1 2 6、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{ C n }，其通项公式为（）

A、C n= 4n - 3 B、C n= 8n - 1 C、C n= 4n - 5 D、C n= 8n - 9 7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（） A、6项 B、8项 C、10项 D、12项 8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100，则数列{a n + b n}的前100项和为（） A、0 B、100 C、10000 D、505000 二、填空题 9、在等差数列{a n}中，a n = m，a n+m= 0，则a m= ______。 10、在等差数列{a n}中，a4 +a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。 11、在等差数列{a n}中，a1 + a2 + a3 +a4 = 68，a6 + a7 +a8 + a9 + a10 = 30，则从a15到a30的和是______ 。 12、已知等差数列110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为______ 。 13、在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2 + a3 = 13，则a4 + a5 +a6 = 14、如果等差数列{a n}中，a3 +a4 + a5 = 12，那么a1 + a2 +…+ a7 = 15、设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1 = 3，a5 = 11，S7 =

等比数列知识点总结与典型例题+答案

等比数列知识点总结与典型例题 2、通项公式: 4、等比数列的前n 项和S n 公式: (1)当 q 1 时，S n na i n ⑵当q 1时，5罟 5、等比数列的判定方法: 等比数列等比中项：a n 2 a n 1a n 1 (a n 1a n 1 0) {a n }为等比数列通项公式：a n A B n A B 0 {a n }为等比数列 1、等比数列的定义: a n 1 a n 2,且n N * ， q 称为公比 n 1 a n ag a i B n a i 0,A B 0，首项：a 1;公比：q 推广：a n a m q a n a m a n m — \ a m 3、等比中项：（1）如果a, A, b 成等比数那么A 叫做a 与b 的等差中项，即: A 2 ab 或 A ab 注意：同号的两个数才有等比中并且它们的等比中项有两个（（2）数列a n 是等比数列 2 a n a n 1 a q q A'B n A' ( A, B,A',B'为常数) (1) 用定义：对任意的都有a n 1 qa n 或旦口 q （q 为常数，a n 0） {a n }为 a n

6、等比数列的证明方法: 依据定义：若-a^ q q 0 n 2,且n N*或i qa“ ｛a“｝为等比数列a n 1 7、等比数列的性质： (2) 对任何m,n N*，在等比数列｛a n｝中，有a. a m q n m。 (3) 若m n s t(m,n,s,t N*)，则a. a m a s a t。特别的，当m n 2k 时，得 2 a n a m a k注：3] a n a2 a n 1 a3a n 2 等差和等比数列比较: 经典例题透析类型一：等比数列的通项公式

新课标高考数学题型全归纳：等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题

等比数列与等差数列概念及性质对比 1．数列的定义顾名思义，数列就是数的序列，严格地说，按一定次序排列的一列数叫做数列．数列的基本特征是：构成数列的这些数是有序的．数列和数集虽然是两个不同的概念，但它们既有区别，又有联系．数列又是一类特殊的函数．2．等差数列的定义顾名思义，等差数列就是“差相等”的数列．严格地说，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列．这个定义的要点有两个：一是“从第2项起”，二是“每一项与它的前一项的差等于同一个常数”．这两个要点，刻画了等差数列的本质． 3．等差数列的通项公式等差数列的通项公式是：a n= a1＋（n－1）d ．① 这个通项公式既可看成是含有某些未知数的方程，又可将a n看作关于变量n的函数，这为我们利用函数和方程的思想求解问题提供了工具．从发展的角度看，将通项公式①进行推广，可获得更加广义的通项公式及等差数列的一个简单性质，并由此揭示等差数列公差的几何意义，同时也可揭示在等差数列中，当某两项的项数和等于另两项的项数和时，这四项之间的关系． 4．等差中项 A称作a与b的等差中项是指三数a，A，b成等差数列．其数学表示是： 2b a A + =，或2 A=a＋b．显然A是a和b的算术平均值． 2 A=a＋b（或 2b a A + =）是判断三数a，A，b成等差数列的一个依据，并且，2 A=a＋b（或 2b a A + =）是a，A，b成等差数列的充要条件．由此得，等差数列中从第2项起，每一项（有穷等差数列末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项．值得指出的是，虽然用2A=a＋b（或 2b a A + =）可同时判定A是a与b的等差中项及A是b 与a的等差中项，但两者的意义是不一样的，因为等差数列a，A，b与等差数列b，A，a不是同一个数列． 5．等差数列前n项的和

等差等比数列练习题(含答案)

一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A ）为常数数列（B ）为非零的常数数列（C ）存在且唯一（D ）不存在 2.、在等差数列 {}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为（）（A ）13+=n a n （B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则 y c x a +的值为（）（A ） 2 1 （B ）2- （C ）2 （D ）不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项， y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（）（A ）成等差数列不成等比数列（B ）成等比数列不成等差数列（C ）既成等差数列又成等比数列（D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为（）（A ）22-=n a n （B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=2 6、已知))((4)(2z y y x x z --=-，则（）（A ）z y x ,,成等差数列（B ）z y x ,,成等比数列（C ） z y x 1,1,1成等差数列（D ）z y x 1 ,1,1成等比数列 7、数列 {}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有（） ①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 8、数列1 ?,16 1 7,815,413,21,前n 项和为（）（A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212 112 +--+n n n 9、若两个等差数列 {}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足 5 524-+= n n B A n n ，则 13 5135b b a a ++的值为（）（A ） 9 7 （B ） 7 8 （C ） 2019 （D ）8 7 10、已知数列 {}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为（）（A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60 11、已知数列 {}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为（）

(完整word版)等差等比数列综合练习题

等差数列等比数列综合练习题一．选择题 1. 已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是（） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 2.等比数列}{n a 中，首项81=a ，公比2 1 =q ，那么它的前5项的和5S 的值是（） A ． 231 B ．233 C ．235 D ．2 37 3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=( ) A. 8 B.7 C.6 D.5 4. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（） A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 5. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是（） A. 第4项 B.第5项 C. 第6项 D. 第7项 6.已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则 d c b a ++22等于（） A ．1 B ．21 C ．4 1 D ．81 7.在等比数列{}n a 中,7114146,5,a a a a ?=+=则 20 10 a a =( ) A.2 3 B.32 C.23或 32 D.23-或 32 - 8.已知等比数列{}n a 中,n a >0,243546225a a a a a a ++=,那么35a a +=( ) A.5 B .10 C.15 D .20 9.各项不为零的等差数列{}n a 中,有23711220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且

7768,b a b b ==则( ) A.2 B. 4 C.8 D .16 10.已知等差数列{}n a 中, 211210,10,38,n m m m m a m a a a S -+-≠>+-==若且则m 等于 A. 38 B. 20 C.10 D. 9 11.已知n s 是等差数列{}n a *()n N ∈的前n 项和,且675s s s >>,下列结论中不正确的是( ) A. d<0 B. 110s > C.120s < D. 130s < 12.等差数列}{n a 中，1a ，2a ，4a 恰好成等比数列，则 1 4 a a 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题 13．已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________ 14. 在等比数列}{n a 中，1682=?a a ，则5a =__________ 15．在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝__________ 16. 若数列{}n x 满足1lg 1lg n n x x +=+()n N *∈,且12100100x x x +++=L ,则 ()101102200lg x x x +++=L ________ 17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19的值_________ 18.已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝40，a 4＋a 5＋a 6＝20，则前9项之和等于_________

等比数列知识点总结与典型例题(精华word版)

等比数列知识点总结与典型例题 1、等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=?=?=3、等比中项：（1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：2A ab =或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（（2）数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+?=? 4、等比数列的前n 项和n S 公式：（1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-?=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n ，都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或为常数，为等比数列（2）等比中项：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?为等比数列（3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =??≠?为等比数列 6、等比数列的证明方法：依据定义：若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?为等比数列 7、等比数列的性质：（2）对任何*,m n N ∈，在等比数列{}n a 中，有n m n m a a q -=。（3）若* (,,,) m n s t m n s t N +=+∈，则n m s t a a a a ?=?。特别的，当2m n k +=时，得2n m k a a a ?= 注：12132n n n a a a a a a --?=?=??? 等差和等比数列比较：

等差等比数列知识点梳理及经典例题

A 、等差数列知识点及经典例题一、数列由n a 与n S 的关系求n a 由n S 求n a 时，要分n=1和n ≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥?。〖例〗根据下列条件，确定数列{}n a 的通项公式。分析：（1）可用构造等比数列法求解；（2）可转化后利用累乘法求解；（3）将无理问题有理化，而后利用n a 与n S 的关系求解。解答：（1）（2） …… 累乘可得，故（3）

二、等差数列及其前n 项和（一）等差数列的判定 1、等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，1()(2)n n a a d n --=≥常数，第二种是利用等差中项，即112(2)n n n a a a n +-=+≥。 2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n 项和直接判断。（1）通项法：若数列{n a }的通项公式为n 的一次函数，即n a =An+B,则{n a }是等差数列；（2）前n 项和法：若数列{n a }的前n 项和n S 是2 n S An Bn =+的形式（A ，B 是常数），则{n a }是等差数列。注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。〖例〗已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足111120(2),2 n n n n S S S S n a ---+=≥=g （1）求证：{ 1 n S }是等差数列；（2）求n a 的表达式。分析：（1）1120n n n n S S S S ---+=g → 1n S 与1 1n S -的关系→结论；（2）由 1 n S 的关系式→n S 的关系式→n a

(完整word版)等差等比数列知识点梳理及经典例题,推荐文档

等差等比数列专项训练(经典题型)

等差等比数列专项训练走进高考 1、2018北京理（9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2、2018北京文（15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求12e e e n a a a +++L . 3、2018全国1卷理4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 4、2018全国1卷理14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则 6S =________． 5、2018全国1卷文17．已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式． 6、2018全国2卷文理17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 7、2018全国3卷文理17．等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）求{}n a 的通项公式（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m 8、2018上海6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若a 3=0，a 8+a 7=14，则S 7= 。 9、2018天津设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n N *∈，{}n b 是等差数列. 已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+. （I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()*∈n T n N ，（i ）求n T ；（ii ）证明2 21()22()(1)(2) 2n n k k k k T b b n N k k n +*+=+=-∈+++∑ .

等差等比数列专项训练(经典题型)

等差数列等比数列经典习题总结

数列及等差数列经典习题总结 1.（2010·安徽高考文科·Ｔ5）设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为( A ) （A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 2.（2010·福建高考理科·Ｔ3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。若111a =-， 466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ A ） A.6 B.7 C.8 D.9 3.（2010·广东高考理科·Ｔ4）已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。若2312a a a ?=，且4a 与27a 的等差中项为54 ，则5S =( C ) A ．35 B.33 C.31 D.29 4.（2010·辽宁高考文科·Ｔ14）设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3=3，S 6 =24，则a 9= 15 . 5.（2010·辽宁高考理科·Ｔ16）已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n a n 的最小值为______21/2__. 重点讲解： 1、形如1n n a a pn --=，求n a 常用迭加法。等比数列 1.（2010·辽宁高考文科·Ｔ3）设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432,s a =- 2332s a =-,则公比q = ( B ) (A)3 (B)4(C)5(D)6 2.（2010·辽宁高考理科·Ｔ6）设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =( B ) （A ）152 (B)314 (C)334 (D)172 3.（2010·浙江高考理科·Ｔ3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52 S S =（ D ）

(完整版)等差等比数列综合练习题.doc

等差数列等比数列综合练习题一．选择题 1. 已知 a n 1 a n 3 0 ，则数列 a n 是（） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 2. 等比数列 { a n } 中，首项 a 1 8 ，公比 q 1 ，那么它的前 5 项的和 S 5 的值是（） A ． 31 ． 33 2 ． 35 ． 37 C 2 B 2 D 2 2 3. 设 S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 S 7=35，则 a 4=( ) A. 8 B.7 C.6 D.5 4. 等差数列 { a n } 中， a 1 3a 8 a 15 120,则 2a 9 a 10 （） A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 5. 数列 a n 的通项公式为 a n 3n 2 28n ，则数列 a n 各项中最小项是（） A. 第 4 项 B. 第 5 项 C. 第 6 项 D. 第 7 项 6. 已知 a ， b ， c ， d 是公比为 2 的等比数列，则 2a b 等于（） 2c d A ．1 B ． 1 ． 1 ． 1 2 C 4 D 8 7.在等比数列 a n 中, a 7 ? a 11 6, a 4 a 14 5, 则 a 20 ( ) a 10 A. 2 B. 3 C. 2 或 3 D. 2 或 3 3 2 3 2 3 2 8.已知等比数列 a n 中, a n >0, a 2a 4 2a 3a 5 a 4 a 6 25 ,那么 a 3 a 5 =( ) A.5 B .10 C.15 D .20 9.各项不为零的等差数列 a n 中 ,有 2a 3 a 7 2 2a 11 0 ,数列 b n 是等比数列 ,且

等差等比数列专项练习题(精较版)

等差数列、等比数列同步练习题等差数列一、选择题 1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（） A、89 B、-101 C、101 D、-89 2、等差数列{a n}中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（） A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中 3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为 A、4 B、5 C、6 D、不存在 4、等差数列{a n}中，a1 + a7 = 42，a10 - a3 = 21，则前10项的S10等于（） A、720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：b等于（） A、1 4B、 1 3C、 1 3或1 D、 1 2 6、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{ C n }，其通项公式为（） A、C n= 4n - 3 B、C n= 8n - 1 C、C n= 4n - 5 D、C n= 8n - 9

7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（） A、6项 B、8项 C、10项 D、12项 8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100，则数列{a n + b n}的前100项和为（） A、0 B、100 C、10000 D、505000 二、填空题 9、在等差数列{a n}中，a n = m，a n+m= 0，则a m= ______。 10、在等差数列{a n}中，a4 +a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。 11、在等差数列{a n}中，a1 + a2 + a3 +a4 = 68，a6 + a7 +a8 + a9 + a10 = 30，则从 a15到a30的和是______ 。 12、已知等差数列110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为______ 。 13、在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2 + a3 = 13，则a4 + a5 +a6 = 14、如果等差数列{a n}中，a3 +a4 + a5 = 12，那么a1 + a2 +…+ a7 = 15、设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1 = 3，a5 = 11，S7 = 16、已知{a n}为等差数列，a1 + a3 + a5 = 105，a2 +a4 + a6 = 99，则a20 =

等差等比数列经典例题以及详细答案

【本讲教育信息】一. 教学内容：等差等比数列综合应用二. 重点、难点 1. 等差等比数列综合题 2. 数列与其它章节知识综合 3. 数列应用题【典型例题】 [例1] 一个等比数列共有三项，如果把第二项加上4所得三个数成等差数列，如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列，求原来的三个数。解：等差数列为d a a d a +-,, ∴ ?????=++--=+?-22)32)(()4()()(a d a d a a d a d a ∴ ?????=-+-+-=-) 2()(32)()1(168222222a d a d a a a d a ∴ 2 23232168a d a a =-++- 0432=-+d a 代入（1） 16)24(3 182+-?-=-d d 0643232=+-d d 0)8)(83(=--d d ① 8=d 10=a ② 38= d 9 26=a ∴ 此三数为2、16、18或92、910-、950

[例2] 等差数列}{n a 中，3931-=a ，76832-=+a a ，}{n b 是等比数列，)1,0(∈q ， 21=b ，}{n b 所有项和为20，求：（1）求n n b a , （2）解不等式2211601 b m a a m m -≤++++Λ 解：（1）∵ 768321-=+d a ∴ 6=d ∴ 3996-=n a n 2011=-q b 109=q ∴ 1)10 9(2-?=n n b 不等式10 921601)(2121??-≤++?+m a a m m m )1(1816)399123936(2 1+??-≤-+-?m m m m 0)1(181639692≤+??+-m m m 032122≤+-m m 0)8)(4(≤--m m }8,7,6,5,4{∈m [例3] }{n a 等差，}{n b 等比，011>=b a ，022>=b a ，21a a ≠，求证：)3(≥