2016最新小学一年级数学竞赛试题
小学一年级数学知识竞赛试题
班次姓名班号
下面的空你会填吗？开动脑筋，试试看！
1、仔细观察，接着画下去。
2、在□里填数。
３＋□＝７□＋5＝9 □＋７＝１7 9－□＝3
3、从1、2、3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、10中选出9个数填在（）里组成三道算式，每个数只能用1次。
（）+（）＝（）
（）+（）＝（）
（）+（）＝（）
4、小东看叔叔锯木头，锯一次要2分钟，最后叔叔把木头锯成5段，叔叔请小东算算，他一共锯了（）分钟。
5、有两个数，它们相加的和是9，相减的差是1，这两个数是（）和（）。
6、三个人同时吃3个馒头，用3分钟才吃完；照这样计算，九个人同时吃9个馒头，需要（）分钟才吃完。
7、小红今年7岁，爸爸今年37岁。5年后，爸爸比小红大（）岁。
8、小红、小方、小明年龄各不相同，小红说：“我不是最大的”。小方说：“我也不是最大的，但也不是最小的”。三人中，最大的是（），最小的是（）。
9、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同学。
10、14个小朋友玩捉迷藏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。
11、△+○=9 △+△+○+○+○=25
△=( ) ○=( )
12、一根绳子有2个头，三根半绳子有（）个头。
13、时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下……照这样下去，从1点到12点，一共敲了（）下。
二、判断下面各题，对的画“”，错的画“”。(5分)
1.白兔比黑兔少得多。（）
2.黑兔比灰兔少得多。（）
3.灰兔比白兔多得多。（）
4.灰兔比黑兔多一些。（）
5.黑兔与灰兔差不多。（）
三、平时你一定做了不少计算题，现在可是你露一手的时候了，细心点，可不能让别人说你是小马虎。(30分)
1．找朋友。(8分)
42－24 23+14 15＋23 17＋6 14＋43 12+25 40-2 32-9 24+33 32-14 2．照样子填上合适的数(10分)
14 18 2 16 14 33
3.找一找（6分）
长方体有（）个，圆柱体有（）个，三角形和圆一共有（）个。
4.画一画。（6分）
⑴、画〇和☆同样多：⑵、画〇，比囗少3个：
☆☆☆☆☆☆囗囗囗囗囗囗
⑶、画〇，比多4个：⑷、画囗，比☆少4个：
☆☆☆☆☆☆☆☆
四、应用题。（加油啊，相信自己，一定能行！）（25分）
1.一年级二班同学站成了一排，如果从左边数，小军是第25个，如果从右边数小军是第12个，一年级二班一共有多少个同学？
答：一年级二班一共有（）个同学？
2.哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时哥哥的铅笔比弟弟还要少1支，弟弟原来有多少支铅笔？
3.篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下几个？
4.今天红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大多少岁？
5.一只蜗牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，这只蜗牛前进了多少厘米？
五、把1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字填入Ｏ里，使横行、竖
行和斜行上三个数字相加的和都是15。（10分）
试题答案
一、填空题
1、
2、4 4 10 6
3、1+4=5 2+6=8 3+7=10 (答案不唯一)
4、8分钟
5、 5和4
6、3分钟
7、30岁
8、小明、小红
9、9个
10、9个
11、圆形是7、三角形是2
12、8个
13、78下
二、判断题
对错对错对
三、计算
1、
2、 16 8 47 11 11（答案不唯一）
3、2个 2个 4个
4、画一画略
四、应用题
1、36人
2、4支
3、3个
4、5岁
5、20厘米
五、附加题
8 1 6
3 5 7
4 9 2 （答案不唯一）
2015年浙江省高中数学竞赛试卷含参考答案
2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6分，共48分） 1．“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221(,,0)x y a b R ab a b +=∈≠经过点 ( ) 2,1”的( A )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：A. 解答：当a =2， 2b =曲线C ：22 221x y a b +=经过 ( ) 2,1；当曲线C ：22 221x y a b +=经过 点 ( ) 2,1时，即有 2 221 1a b +=，显然2,2a b =-=-也满足上式。所以“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221x y a b +=经过点 ( ) 2,1”的充分不必要条件。 2．已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为,1,2m m m ++，则实数m 的取值范围为( B )． A ． 1m > B ． 312m << C ．3 32 m << D ．3m > 答案：B. 解答：由题意可知： 222 (1)2(2)(1)(1) m m m m m m m m ++>+??+>++++?解得3 12m <<。 3． 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点， 则二面角M -CD 1-A 的余弦值为( C )． A ． 36 B ． 1 2 C ． 3 3 D ．63 答案：C. 解答：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 11 (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,) 2 D A C D M ，且平面 1ACD 的法向量为 1n = (1,1,1)，平面1MCD 法向量为2(1,2,2)n =- 。因此123 cos ,3 n n <>= ，即二面角第3题图 M C 1 B 1D 1 A 1 C D A B
2016年浙江省高中数学竞赛卷
2016年浙江省高中数学竞赛卷 一、选择题（每题6分，共48分） 1.曲线22(2)()0x y a x y ++-=为平面上交于一点的三条直线的充要条件是 （ ） A.0a = B.1a = C.1a =- D.a R ∈ 2.函数3 2()4sin sin 2(sin cos )22 x x f x x x =-+-的最小周期 （ ） A.2π B. 2 π C.23 π D.π 3.设双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点分别为1F 、2F ， 点A 是过2F 且倾斜角为4 π 的直线与双曲线的一个交点.若12F F A 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A. 1 2 1 C. 1 2 1 4.已知正三棱锥S ABC -，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2.若过直线AB 的截面，将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（ ） A. 10 B. 15 C. 15 D. 15 5.已知,a b R ∈，函数()f x ax b =-.若对任意[1,1]x ∈-，有0()1f x ≤≤，则 3122 a b a b +++-的取值范围为 （ ） A.1 [,0]2 - B.4 [,0]5 - C.12[,]27 - D.42[,]57 - 6.已知向量OA ，OB 垂直，且|||| 2O A O B == .若[0,1]t ∈，则5|||(1)|12 t AB AO BO t BA -+-- 的最小值为 （ ） A. B.26 C. D.24 7.设集合*{(,)| ,,} M x y x y N ==∈，则集合M 中的元素个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.记[]x 为不超过x 的最大正数，若集合{(,)||[]||[]|1}S x y x y x y =++-≤，则集合S 所表示的平面区域的面积为 （ ） A. 5 2 B.3 C. 9 2 D.4
2016温州初中数学竞赛卷
第 1 页 共 8 页 G F E'C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角 形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ， 然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)， 连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0 ２01５年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题,每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题6分,共4８分） 1．“a＝2， b=”是“曲线C： 22 22 1(,,0) x y a b R ab a b +=∈≠ 经过点)”的（A)． A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A. 解答:当a =2, b=曲线C: 22 22 1 x y a b += 经过)；当曲线Ｃ：22 22 1 x y a b += 经过点)时,即有22 21 1 a b +=, 显然2, a b =-=也满足上式。所以“a＝ 2, b=”是“曲线C： 22 22 1 x y a b += 经过点)”的充分不必要条件。 ２.已知一个角大于１20o的三角形的三边长分别为,1,2 m m m ++，则实数m的取值范围为( Ｂ)． Ａ．1 m>B．3 1 2 m < G F E' C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)， 连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0 2016年小学数学竞赛决赛试卷 （国奥赛决赛） （2016年4月10日下午2:00-3:30） （本卷共15个题，每题10分，总分150分，第1至12题为填空题，只需将答案填入空内；13至15题为解答题，需写出解题过程。） 1.）（）（）（40375.08.041545.2? ÷??? = 。 【考点】计算 【难度】★ 【答案】9 64 【分析】原式 = 0.5×4×0.2÷（ 43×403） = 52×9 160 = 964 2.1 811611*********－＋－＋－＋－ = 。 【考点】计算（平方差公式利用） 【难度】★★ 【答案】9 4 【分析】原式 = ) 18()18(1)16(1611414112121＋－＋＋）－（＋）＋（）－（＋）＋（）－（????） = 971751531311????＋＋＋ = （1-31＋31－51＋51－71＋71－91）×2 1 = （1－ 91）×21 = 98×2 1 = 94 3.)]3 2152(347[163)25.016743(＋－＋－÷?÷ = 。 【考点】计算 【难度】★ 【答案】28 69 【分析】原式 = )1215347(163)4171643(??? －＋－ = 3 16163)41712(?＋－ = 28 41 + 1 = 2869 4.从1，2，3，4，5中选出互不相等的四个数填入[○÷○×（○＋○）]的圆圈中，使其值尽可能地大，那么[○÷○×（○＋○）]的最大值是 。 【考点】最值问题 【难度】★ 【答案】54 【分析】要使值最大，则第二个圆圈的数要最小，第二个圆圈只能为1.第一个圆圈的数尽可能大，第三个圆圈和第四个圆圈的和要大。经验算，算式：6÷1×（4＋5）的值最大，最大为54。 浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷含答案 浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题 （本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 2 ≠ 的图 1 12 1≠x 2 ) 的图象与一次函数 1、设二次函数 y =a(x-x )(x-x )(a ≠0,x y =dx+e(d 0) 象交于点 (x 1 , 0)，若函数 y=y 2 +y 1的图象与 x 轴仅有一个交点，则 ( ). 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 A ．a(x -x )=d B ．a(x -x )=d C ． a(x -x ) =d D ．a(x +x ) =d 2、如图， ABC 、 EFG 均是边长为 2的等边三角 形，点 D 是边 BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点 M ．当 EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 ( ). A ． 2 3 B ． 3 1 C ． 2 第 2 题 D ． 3 1 1m ，然后原地逆时针旋转 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进 α( 0°<α<180°)，被称为一次操作．若 5 次操作后，发现赛车回到出发点， 则 α为( ). A ．72 ° B ．108 ° C ．144 ° D ．以上选项均不正确 4、方程 x 2 xy y 2 3 x y 的整数解有 ( ). A 、3 组 B 、4 组 C 、5 组 D 、 6 组 二、填空题 （本大题分 16 小题，每题 5 分，共 80 分） 5、如图，在矩形 ABCD 中， AB= 4 6 ，AD=10，连接 BD ， DBC 的角平分 线 BE 交 DC 于点 E ，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为 BC' E' ，当射线 BE'和射线 BC ' 都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F ， G ，若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别 交 x 轴， y 轴的正半轴于 A 、B 两点，且 M 是 AB 的中点 . 以 OM 为直径的 ⊙ P 分别交 x 轴，y 轴于 C 、D 两点，交直线 AB 于点 E( 位于点 M 右下方 ) ， 连结 DE 交 OM 于点 K. 设 tan OBA x ( 0< x <1) ， OK y ，则 y 关于 x MK 的函数解析式为 . 7、如图，梯形 ABCD 的面积为 34cm 2，AE=BF ，CE 与 DF 相交于 O ， OCD 的面积为 11cm 2，则阴影部分的面积为 ______cm 2． A E' D G F 第 6 题 C' E B C 第 1 页 共 8 页 2016年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷） 说明： 1. 评阅试卷时，请依据本评分标准．填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次． 2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次给分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分 1．设实数a 满足||1193 a a a a <-<，则a 的取值范围是 答案：)3 10,332(--∈a 解：由||a a <可得0->a a a a a 即111912<-<-a ，所以)3 4,910(2∈a ．又0 2016年浙江省高中数学竞赛试题及答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，满分48分） 1.曲线()()2220x y a x y ++-=为平面上交于一点的三条直线的充要条件是（ ） ． （A ） 0a = （B ）1a = （C ）1a =- （D ）a R ∈ 答案：（A ） 解 若0a =，则曲线()()2220x y a x y ++-=表示曲线是三条交于原点的直线． 反之，由于直线y x =和直线y x =-交于原点，所以曲线要为平面上交于一点的直线，则直线20x y a ++=过原点，即0.a = 2.函数()234sin sin 2sin cos 2 2x x f x x x ??=-+- ???的最小正周期为（ ）． （A ）2π （B ） 2π （C ）23π （D ）π 答案：（C ） 解 化简得，()sin32f x x =-+，则函数()f x 的最小正周期为.3 π2 3.设双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，点A 是过2F 且倾斜角为4π的直线与双曲线的一个交点．若△12F F A 为等腰直角三角形， 则双曲线的离心率为（ ）． （A ）12 （B 1 （C ）12 （D 1 答案；(D) 解 因为122AF AF a -=，要使△12F F A 为等腰直角三角形，则A 必在双曲线的左支上，且212AF FF =2c =，从而122AF a c =+，由勾股定理得()()()22 222.a c c +=解得 1.c a = 4.已知正三棱锥S -ABC ，底面边长为1，侧棱为2．若过直线AB 的截面，将正三棱锥 的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（ ） （A ）10 （B ）15 （C ）15 （D ）15 答案：（D ） 解：设截面与棱SC 交于D 点，由已知条件可知，点D 为棱SC 的中点．取AB 的中点 2015年浙江省高中数学竞赛试卷 说明：（1）本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的20题组成，即8道选择题、7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前18题组成，即8道选择题、7道填空题、3道解答题。 （2）考试不允许携带计算机或计算器。 一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6人，共48分） 1、“a=2， 是“曲线C: 22221(,,0)y x a b R ab a b +=∈≠经过点 1)”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、已知一个角大于120°的三角形的三边长分别为m ，m+1，m+2，则实数m 的取值范围为（ ） A.m>1 B.1 .. 2016 年全国高中数学联赛（B卷）一试 一、选择题：（每小题8 分，共64 分） 1. 等比数列a n 的各项均为正数，且 a1a3 a2a6 2a3 2 36, 则a2 a4的值为． 2. 设 A a | 1 a 2 ，则平面点集 B x, y | x, y A,x y 0 的面积为． 3. 已知复数z 满足z2 2z z z （ z 表示z的共轭复数），则z的所有可能值的积为． 4. 已知 f x , g x 均为定义在R 上的函数， f x 的图像关于直线x 1对称，g x 的图像关于点1, 2 中心对称，且 f x g x 9x x3 1 ，则 f 2 g 2 的值为． 5.将红、黄、蓝 3 个球随机放入 5 个不同的盒子A, B,C, D,E中，恰有两个球放在同一 盒子的概率为． 6. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆C1: x2 y2 a 0 关于直线 l 对称的圆为C2 : x2 y2 2x 2ay 3 0, 则直线 l 的方程为． 7.已知正四棱锥 V - ABCD 的高等于 AB 长度的一半， M 是侧棱 VB 的中点， N 是侧棱VD 上点，满足 DN 2VN ，则异面直线AM , BN 所成角的余弦值为． 8. 设正整数 n 满足n 2016，且n n n n ．这样的 n 的个数2 4 6 3 12 为．这里 x x x ，其中x 表示不超过 x 的最大整数． 二、解答题：（共 3 小题，共 56 分） 9. （ 16 分）已知a n 是各项均为正数的等比数列，且a50 , a51是方程 100lg 2 x lg 100x 的两个不同的解，求a1 a2 L a100的值． 浙江省宁波市镇海区2017年高中数学竞赛模拟试题（一） 一、填空题 1、已 知 函 数 1 )1(ln )(22+-+=ax x a x f ) 0(>a ，则 =+)1 (ln )(ln a f a f ____________. 2、A ,B 两点分别在抛物线x y 62 =和1)2(:⊙2 2 =+-y x C 上，则AB 的取值范围是____________. 3、若?? ? ? ?< ≤<=20tan 3tan παβαβ，则βα-的最大值为____________. 4、已知△ABC 等腰直角三角形，其中∠C 为直角，AC =BC =1，过点B 作平面ABC 的垂线DB ，使得DB =1，在DA 、DC 上分别取点E 、F ，则△BEF 周长的最小值为____________. 5、已知函数x x x f 3)(3 +=，对任意的[]2,2-∈m ，0)2()8(<+-x f mx f 恒成立，则正． 实数．．x 的取值范围为____________. 6、已知向量,,满足)(3::2||:||:||*N k k ∈=，且)(2-=-，若α为,的夹角，则αcos 的值为____________. 7、现有一个能容纳10个半径为1的小球的封闭的正四面体容器，则该容器棱长最小值为____________. 8、将10个小球（5个黑球和5个白球）排场一行，从左边第一个小球开始向右数小球，无论数几个小球，黑球的个数总不少于白球个数的概率为____________. 二、解答题 9.(本小题满分14分)在△ABC 中，内角A ,B ,C 对边的边长分别是a ,b ,c ，向量()B C A sin ,sin sin +=p ，向量),(a b c a --=q ，且满足q p ⊥. (Ⅰ)求△ABC 的内角C 的值； (Ⅱ)若c =2，2sin2A +sin(2B +C )=sin C ，求△ABC 的面积. G F E' C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试题 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操 作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++32 2 的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设 x OBA =∠tan (0 https://www.360docs.net/doc/eb4331237.html, D C B A 2016年浙江省初中数学竞赛初赛试题 一、 选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分） 1．函数y ＝1 x -图象的大致形状是（ ） A B C D 2．老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7：30离家步行去上班，在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x 米／分，则老王步行的速度范围是（ ） A ．70≤x ≤87.5 B ．70≤x 或x ≥87.5 C ．x ≤ 70 D ．x ≥87.5 3．如图，AB 是半圆的直径，弦AD ，BC 相交于P ，已知∠DPB ＝60°，D 是弧BC 的中点，则tan ∠ADC 等于（ ） A ． 12 B ．2 C D 4．抛物线()2 0y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（0，－2） B ．19,24??- ??? C ．19,24??- ??? D ．19,24?? -- ??? 5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（ ） A ． 22- B ．23 C ．32 D ．33- 6．直线l ：() 0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点 恰好是（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l 有（ ） A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条 7．把三个连续的正整数a ，b ，c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入2 0x x ++= 的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有一个整数根的a ，b ，c （ ） A ．不存在 B ．有一组 C ．有两组 D ．多于两组 8．六个面上分别标有1,1，2,3，3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系 中某个点的横 y x O y x O y x O y x O 2016年上海市高中数学竞赛试题及答案 2016年上海市高中数学竞赛试题及答案 一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1.已知函数()2 f x ax bx c =++（0a ≠，,,a b c 均为常数），函 数()1 f x 的图象与函数()f x 的图象关于y 轴对称，函数()2 f x 的图象与函数()1 f x 的图象关于直线1y =对 称，则函数()2 f x 的解析式为 ． 答案：()2 2 2. f x ax bx c =-+-+ 解 在函数()y f x =的表达式中用x -代替x ，得 ()21f x ax bx c =-+，在函数()1 y f x =的表达式中用2y -代替 y ，得()2 2 2. f x ax bx c =-+-+ 2.复数z 满足1z =，2 2 23w z z =- 在复平面上对应的动点 W 所表示曲线的普通方程是 ． 答案： 2 2 1. 25 y x += 解 设,z a bi w x yi =+=+，则2 21 a b +=， ()()()() ()()()()()2 2 2 2 2 2 22 2222 333210. a bi x yi a bi a bi a bi a bi a bi a bi a bi a b abi -+=+- =+- ++-=+--=-+ 从而2 2 ,10x a b y ab =-=，于是 ()2 22 22224 1. 25y x a b a b +=-+= 为 ． 答案；13,00,.22???? -? ??? ??? 解 易知[]0,1x ∈时，()[]1,1.f x ∈-只需求a 的取值范围，使得()g x 能取到[]1,1-中的值． （1）当0a >时，()g x 单调递增，因为()12g x >-，故只需()01g ≤，解得30.2 a <≤ （2）当0a <时，()g x 单调递减，因为()12g x <-，故只需()01g ≥-，解得10.2 a -≤< 6.如图，有16间小三角形的房间，甲、乙两人被随机地分别安置在不同的小三角形房间，那么他们在不相邻（指没有公共边）房间的概率是 （用分数表示）． 答案：17.20 2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2016.4本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共三页，选择题部分1至2页，非选择题2至3页。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.已知,,则=() A.B.C.D. 2.在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则=() A.3 B. C. D. 3.在中，已知，,若=1，则=() A.B.C.1D.2 4.函数的值域是() A.B.C.D. 5.如果一个函数在其定义域内对任意的都满足，则称这个函数为下凸函数，下列函数是下凸函数的是() ①②③④ A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 6.函数的值域为，在区间上单调递减，则常数和的值可以是() A.B. B.C.D. 7.已知，若一元二次方程的两根都是正整数，则 =() A.12 B.11 C.10 D.9 7.化简=() A.4 B.3 C. D. 8.平面直角坐标系中若动点组成的区域面积为32，则等于() A.B.3C.2D. 10.设，且,则的最大值是() A.2016 B.3024 C.4032 D.5040 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分. 11.函数的单调递减区间是 12.定义在R上的奇函数，则= 13.指数函数和对数函数的图像分别为和，点在曲线上，线段(为坐标原点）交曲线与另一点,若曲线存在点，满足点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的两倍，则点的坐标是14.已知是两个相互垂直的单位向量，若，且，则的最小值是 15.已知函数在有最大值，则实数的值是年浙江省高中数学竞赛试卷(word版-含答案)
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