利用整体代入求值法

利用整体代入求值法
利用整体代入求值法

利用整体代入求值法

1.把看成一个整体,合并同类项的结果为( )

A. B.

C. D.

2.把看成一个整体,合并同类项的结果为( )

A. B.

C. D.

3.设,把用含t的代数式表示并化简的结果为( )

A. B. C. D.

4.设,把用含t的代数式表示并化简的结果为( )

A. B.2t+1 C.2t D.

5.若a+b=2,ab=-1,则代数式的值为( )

A.0

B.4

C.6

D.2

6.已知2a-b=-1,则的值为( )

A.-1

B.0

C.1

D.3

7.已知代数式的值是4,则的值为( )

A.1

B.5

C.9

D.10

8.若,则代数式的值为( )

A.-1

B.1

C.-5

D.5

9.若代数式的值为5,则代数式的值为( )

A.1

B.9

C.11

D.21

10.已知代数式的值为6,则的值为( )

A.24

B.18

C.12

D.9

11.若,则的值为( )

A.0

B.2

C.5

D.8

12.若x-2y=-4,则的值为( )

A.7

B.-7

C.1

D.-1

13.若代数式的值为5,则代数式的值为( )

A.4

B.0

C.1

D.-1

14.若代数式的值为8,则代数式的值为( )

A.3

B.4

C.1

D.2

15.若,则的值为( )

A.-59

B.-31

C.41

D.61

16、若代数式的值为7,则的值为( )

A.11

B.14

C.15

D.17

17.若代数式的值为8,则的值为( )

A.2

B.-17

C.-7

D.7

18当x=2时,代数式的值为3,则当x=-2时,代数式的值为( )

A.-5

B.0

C.-3

D.-6

19、.当x=1时,代数式的值为3,则当x=-1时,代数式的值为( )

A.2

B.1

C.9

D.7

20当x=1时,代数式的值为7,则当x=-1时,这个代数式的值为( )

A.7

B.1

C.3

D.-7

21、当x=-3时,代数式的值为7,则当x=3时,这个代数式的值为( )

A.-3

B.-7

C.7

D.-17

22、当时,代数式的值为6,则当时,代数式

的值为( )

A.6

B.-22

C.-14

D.-2

23、.若,则的值为( )

A.5

B.6

C.11

D.12

24、.若,则的值为( )

A. B.1 C. D.

25、.若,,则代数式的值为( )

A.-3

B.

C.

D.

26、若,则的值为( )

A.1

B.-1

C.5

D.-5

27、若,,则代数式的值为( )

A.11

B.4

C.9

D.6

28、若代数式x+2y的值为5,则代数式2x+4y+1的值为( )

A.6

B.7

C.11

D.12

29、已知x-2y=3,则代数式6-2x+4y的值为( )

A.0

B.-1

C.-3

D.3

30、.若2a-b=3,则9-4a+2b的值为( )

A.12

B.6

C.3

D.0

31、若m+n=-1,则的值为( )

A.0

B.1

C.2

D.3

32、.若,则的值为( )

A.2012

B.2016

C.2014

D.2010

33、.若代数式的值为9,则的值为( )

A.7

B.18

C.12

D.9

34、如果多项式的值为8,则多项式的值为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

35、若,则的值为( )

A.6

B.-10

C.-18

D.24

36、.如果多项式的值为7,则多项式的值为( )

A.2

B.3

C.-2

D.4

37、如果多项式-2a+3b+8的值为18,则多项式9b-6a+2的值为( )

A.28

B.-28

C.32

D.-32

38、.若,则的值为( )

A. B. C. D.

39、若a+b=8,ab=10,则代数式的值为( )

A.56

B.66

C.78

D.80

40、若,则的值为( )

A.3

B.2

C.-1

D.1

41、.当x=1时,代数式的值为5,则代数式4-a-b的值为( )

A.0

B.3

C.5

D.4

42、.当x=1时,代数式的值为100,则当x=-1时,代数式的值为

( )

A.-98

B.-99

C.-100

D.98

七年级数学代数式求值(整体代入一)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1:整体代入的思考方向 ①求值困难,考虑_____________; ②化简________________,对比确定________; ③整体代入,化简. 问题2:已知代数式2a2+3b=6,求代数式4a2+6b+8的值. ①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值,考虑_____________; ②对比已知及所求,考虑把________作为整体; ③整体代入,化简,最后结果为______. 代数式求值(整体代入一)(人教版) 一、单选题(共13道,每道7分) 1.把看成一个整体,合并同类项的结果为( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:合并同类项 2.把看成一个整体,合并同类项的结果为( ) A. B.

C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:合并同类项 3.设,把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:整体代入 4.设,把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:整体代入 5.若,则代数式的值为( ) A.0 B.4 C.6 D.2 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:整体代入 6.已知,则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:整体代入 7.若,则代数式的值为( )

A.-1 B.1 C.-5 D.5 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:整体代入 8.已知代数式的值是4,则的值为( ) A.1 B.5 C.9 D.10 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:整体代入 9.若代数式的值为5,则代数式的值为( ) A.1 B.9 C.11 D.21 答案:B 解题思路:

最新数学人教版八年级上册代数式的求值之整体代入资料

代数式求值之整体代入学案例1:(1)若a+b=5,那么(a+b)2-4(a+b)等于多少? (2) 若a-b a+b =2,则 2(a-b) a+b + 4(a+b) a-b -1的值为多少? (3) 若2x+3y=4,那么2(2x+y)+4y+1的值为多少? (4)若1 b - 1 a =3,则 2a-ab-2b a+2ab-b 的值为多少? 例2:(1)若x2-x-1=0,则代数式(2x-1 2 )2-2(x-y)(x+y)-2y2的值为多 少? (2)若x2-x-1=0,则代数式-x3+2x+2008=0的值为多少?

(3)若x2-x-1=0,则代数式x2+1 x2 的值为多少? 例3:在平面直角坐标系中xoy中,反比例函数y=k x 的图像经过点 A(1,4),B(m,n),若二次函数y=(x-1)2的图像过点B,求代数式m3n-2m2n+3mn-4n的值 例4:解下列方程组: (1) a+b=1 3a+2b=1 ì í ? (2) x2+x+y=5 2x2+3y=13-2x ì í ? ?? 例5:巩固练习: 练习1:已知代数式3x2-4x+6的值为9,则x2-4 3 x+6的值为________ 练习2:若3a-2b=9,则代数式1 2 b- 3 4 a+2的值是_______ 练习3:当x=3时,代数式ax3+bx+7的值为5,则当x=-3时,代数式ax3+bx+7的值为_______ 练习4:已知x(x+1)-(x2-y)=5,求x2+2xy+y2的值 小学生防拐骗安全知识小结 二年级一班

社会上、电视剧中经常有小孩被拐骗的事件,不法分子通常抓住孩子年龄小,缺少防范心理,容易听信别人的特点,利用引诱、强行等手段实施犯罪;教师、家长都应该把拐骗者的欺骗伎俩告诉孩子,并教育孩子如何避免被拐骗,可以用什么办法来解脱,同学们也应该掌握防拐骗安全知识,提高警惕和分辨是非的能力,防止拐骗事件的发生。 拐骗者常用的诱骗手法 1.“权威诱惑法” 这类拐骗者之前做过一些“功课”,他们甚至能叫出孩子的名字,取得他们的初步信任。拐骗者大致会这样说:“我是受你爸爸、妈妈委托,带你回家。” 2.“物资利诱法” 这种诱骗方式主要利用了孩子的好奇心。比如:“小朋友,我有一样礼物要送给你,你跟我一起去看看吧。” 3.“带路引路法” 诱骗者利用孩子善良、乐于助人的品格引诱孩子。就像:“小朋友,你知道去某某商场的路怎么走吗?能不能带我去啊?” 遇到这类情况,我们千万不能跟他(她)走,因为我们不认识他们,也不了解他们的情况。 学生如何避免被人拐骗、绑架? 1、放学时如果不是自己的亲人来学校接,要及时地告知老师,由老师联系家长,在不能确认的情况下不能跟别人走。 2、外出游玩时要征得家长同意并将行程告知父母或其他家人,说明大概的返家时间。

七年级数学上册 综合训练 代数式求值(整体代入一)天天练(新版)新人教版

代数式求值 学生做题前请先回答以下问题 问题1:整体代入的思考方向 ①求值困难,考虑_____________; ②化简________________,对比确定________; ③整体代入,化简. 问题2:已知代数式2a2+3b=6,求代数式4a2+6b+8的值. ①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值,考虑_____________; ②对比已知及所求,考虑把________作为整体; ③整体代入,化简,最后结果为______. 代数式求值(整体代入一)(人教版) 一、单选题(共13道,每道7分) 1.把看成一个整体,合并同类项的结果为( ) A. B. C. D. 2.把看成一个整体,合并同类项的结果为( ) A. B. C.

D. 3.设,把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 4.设,把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 5.若,则代数式的值为( ) A.0 B.4 C.6 D.2 6.已知,则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 7.若,则代数式的值为( )

A.-1 B.1 C.-5 D.5 8.已知代数式的值是4,则的值为( ) A.1 B.5 C.9 D.10 9.若代数式的值为5,则代数式的值为( ) A.1 B.9 C.11 D.21 10.已知代数式的值为6,则的值为( ) A.24 B.18 C.12 D.9 11.若,则的值为( ) A.0 B.2 C.5 D.8 12.若,则的值为( ) A.7 B.-7 C.1 D.-1

13.若,则的值为( ) A.-59 B.-31 C.41 D.61 感谢您的支持,我们会努力把内容做得更好!

八年级数学代数式的求值复习题

全国初中(初二)数学竞赛辅导 第六讲代数式的求值 代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切.许多代数式是先化简再求值,特别是有附加条件的代数式求值问题,往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等,经过恒等变形,把代数式中隐含的条件显现出来,化简,进而求值.因此,求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法.下面结合例题逐一介绍. 1.利用因式分解方法求值 因式分解是重要的一种代数恒等变形,在代数式化简求值中,经常被采用. 分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的,若解出x后,再求值,将会很麻烦.我们可以先将所求的代数式变形,看一看能否利用已知条件. 解已知条件可变形为3x2+3x-1=0,所以 6x4+15x3+10x2 =(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1 =(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1 =0+1=1. 说明在求代数式的值时,若已知的是一个或几个代数式的值,这时要尽可能避免解方程(或方程组),而要将所要求值的代数式适当变形,再将已知的代数式的值整体代入,会使问题得到简捷的解答. 例2 已知a,b,c为实数,且满足下式: a2+b2+c2=1,① 求a+b+c的值.

解将②式因式分解变形如下 即 所以 a+b+c=0或bc+ac+ab=0. 若bc+ac+ab=0,则 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab) =a2+b2+c2=1, 所以 a+b+c=±1.所以a+b+c的值为0,1,-1.说明本题也可以用如下方法对②式变形: 即

整式的化简求值(整式的乘除)-整体代入法专题练习(学生版)

整式的化简求值(整式的乘除)-整体代入法专题练习 一、选择题 1、如果代数式3x2-4x的值为6,那么6x2-8x-9的值为(). A. 12 B. 3 C. 3 2 D. -3 2、已知a2-3=2a,那么代数式(a-2)2+2(a+1)的值为(). A. -9 B. -1 C. 1 D. 9 3、若代数式x2-1 3 x的值为6,则3x2-x+4的值为(). A. 22 B. 10 C. 7 D. 无法确定 4、如果3a2+5a-1=0,那么代数式5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)的值是(). A. 6 B. 2 C. -2 D. -6 5、已知a-b=1,则代数式-2a+2b-3的值是(). A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 6、已知代数式3x2-4x的值为9,则6x2-8x-6的值为(). A. 3 B. 24 C. 18 D. 12 7、如果a2+4a-4=0,那么代数式(a-2)2+4(2a-3)+1的值为(). A. 13 B. -11 C. 3 D. -3 8、已知2x-3y+1=0且m-6x+9y=4,则m的值为(). A. 7 B. 3 C. 1 D. 5 9、已知a+b=3,ab=1,则a2b+ab2的值为(). A. 3 B. 2 C. -3 D. 1 10、如果x2+x=3,那么代数式(x+1)(x-1)+x(x+2)的值是(). A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 11、若a+b=1,则a2-b2+2b的值为(). A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 12、如果a2-2a-1=0,那么代数式(a-3)(a+1)的值是(). A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 13、若-a2b=2,则-ab(a5b2-a3b+2a)的值为(). A. 0 B. 8 C. 12 D. 16

初一上册数学代数式求值试题

初一上册数学代数式求值试题 一、选择题( 共 12 小题 ) 1.已知m=1, n=0,则代数式m+n的值为() A. ﹣ 1 B.1 C. ﹣ 2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把m、 n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解:当m=1, n=0时, m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值,把m、n 的值代入即可,比较 简单 . 2.已知x2﹣ 2x﹣ 8=0,则 3x2﹣ 6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣ 10 D.﹣ 18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后,将已知等式变形后代入 计算即可求出值 . 【解答】解:∵x2﹣ 2x﹣ 8=0,即 x2﹣2x=8,

∴ 3x2﹣ 6x﹣ 18=3(x2 ﹣ 2x)﹣ 18=24﹣ 18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一 道基本题型. 3.已知 a2+2a=1,则代数式 2a2+4a﹣ 1 的值为 () A.0B.1C. ﹣ 1D.﹣ 2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】原式前两项提取变形后,将已知等式代入计算即可求出 值. 【解答】解:∵a2+2a=1, ∴原式 =2(a2+2a) ﹣ 1=2﹣ 1=1, 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练 掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论 x 取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的 是 () A.4, 2, 1 B.2, 1, 4 C.1, 4, 2 D.2, 4, 1

(完整版)整体代入法整理

“整体代入法”在数学求值中的妙用 整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性.整体思想的主要表现形式有:整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等.在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面,整体思想都有很好的应用,因此,每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题,尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用. 一.数与式中的整体思想 (一)整式求值: 【例1】 已知代数式3x 2-4x+6的值为9,则2463x x -+的值为 ( ) A .18 B .12 C .9 D .7 相应练习: 1. (2011盐城,4,3分)已知a ﹣b =1,则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是( ) A .﹣1 B .1 C .﹣5 D .5 2、 若代数式2425x x -+的值为7,那么代数式221x x -+的值等于( ). A .2 B .3 C .-2 D .4 3、若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2= 4、当x=1时,代数式x 3+bx+7的值为4,则当x=-l 时,代数式x 3+bx+7的值为() A .7 B .10 C .11 D .12 (二)分式求值: 例2:先化简,再求值22214 2442a a a a a a a a +--? ?-÷ ?--+-??,其中a 满足a 2-2a -1=0. 相应练习: 1、当时,求代数式 的值. 2.先化简,再求值: 2224124422a a a a a a ??--÷ ?-+--??,其中a 是方程2x 2+6x+2=0的根

(完整版)解题技巧专题:整式求值的方法

解题技巧专题:整式求值的方法 ――先化简再求值,整体代入需谨记 ?类型一先化简,再代入 1?先化简,再求值:2 (x2y+ 3xy2)—[ — 2 (x2y- 1) + xy2] —3xy2,其中x = 1, y= 1. 2. (蚌埠期中)已知(x—2) 2+ Iy+ 1|= 0,求5xy2—[2x2y—( 2x2y —3xy2)]的值? ?类型二先变形,再整体代入 3. (曹县期中)已知a+ 2b=—3,贝U 3 (2a—3b)—4 (a—3b) + b 的值为( ) A.3 B. —3 C.6 D. —6 4. (盐城校级期中)已知a+ b= 4, c—d=—3,则(b+ c) — ( d —a)的值为___________ 5. (金乡县期中)先化简,再求值:(3x2+ 5x —2)— 2 (2x2+ 2x —1)+ 2x2—5,其中 x2+ x — 3 = 0.【方法16】 ?类型三利用“无关”求值或说理 1 6. 已知多项式2x2+ mx —卫+ 3 — ( 3x —2y + 1 —nx2)的值与字母x的取值无关,求多项式(m + 2n) — ( 2m —n)的值.

7. 老师出了这样一道题:“当a= 2015, b = —2016 时,计算(2a3—3a2b—2ab2) — ( a3—2ab2+ b3) + ( 3a2b—a3+ b3)的值?”但在计算过程中,同学甲错把“a= 2015”写成“ a =-2015”,而同学乙错把“ b=—2016”写成“―20.16”,可他俩的运算结果都是正确的,请你找出其中的原因,并说明理由.【方法17】 ?类型四与绝对值相关的整式化简求值 8. 已知a, b, c在数轴上的位置如图所示.化简:|a— 1|—|c—b|—|b—1|+ |—1 —c|. —*___ ] _________ I _____ B_____ I ___ ?_____ _ c -I 0 b I a

初中数学思想专题之整体代入

教师:陈晓静学生:胡钰婧年级日期: 星期:时段:

因为x 2-x -1=0,所以x 2=x +1, 所以-x 3+2x +2008=-x 2x +2x +2008 =-x (x +1)+2x +2008 =-x 2-x +2x +2008 =-x 2+x +2008 =-(x 2-x -1)+2007 =2007. 练习:1.当x=1时,34ax bx ++的值为0,求当x= -1 时,34ax bx ++的值. 2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元;买1支圆珠笔、2本日记本需5元,则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元. 例6、(08烟台)已知()()213x x x y ---=-,求222x xy y -+的值(提示:已知存在 () 2 222x y x xy y +=++恒成立) 课内练习与训练 一、填空题 1、已知代数式6432+-x x 的值为9,则63 4 2+- x x 的值为 2、若923=-b a ,则代数式24 3 21+-a b 的值是 3、当3=x 时,代数式73++bx ax 的值为5,则当3-=x 时,代数式73++bx ax 的值为 4、如图,在高2米,底为3米的楼梯表面铺地毯, 则地毯长度至少需 米。 5、若买铅笔4支,日记本3本,圆珠笔2支共需11元,若买铅笔9支,日记本7本,圆珠笔5支共需25元,则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。 6、已知代数式 2) (2 4352++++dx x cx bx ax x ,当1=x 时,值为3,则当1-=x 时,代数式的值为

本次课后作业 学生对于本次课的评价: ○特别满意○满意○一般○差 学生签字: 教师评定: 1、学生上次作业评价:○非常好○好○一般○需要优化 2、学生本次上课情况评价:○非常好○好○一般○需要优化 教师签字: 校区主任签字: 龙文教育教务处

整体代入法巧解数学难题-非常实用-完整版

初中数学思想方法专题讲座——整体思想解题策略 整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性.整体思想的主要表现形式有:整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等.在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面,整体思想都有很好的应用,因此,每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题,尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用. 一.数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2-4x+6的值为9,则2463x x -+的值为 ( ) A .18 B .12 C .9 D .7 相应练习: 1. 若代数式2425x x -+的值为7,那么代数式2 21x x -+的值等于( ). A .2 B .3 C .-2 D .4 2.若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2= 3.先化简,再求值 222142442a a a a a a a a +--??-÷ ?--+-??,其中a 满足a 2-2a -1=0. 总结:此类题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题,首先要观察已知条件和需要求解的代数式,然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式,运用主题带入法即可得解。 【例2】.已知114a b -=,则2227a ab b a b ab ---+的值等于( ) A.6 B.6- C. 125 D.27- 分析:根据条件显然无法计算出a ,b 的值,只能考虑在所求代数式中构造出 11a b -的形式,再整体代入求解.

解题技巧专题:整式求值的方法

解题技巧专题:整式求值的方法 ——先化简再求值,整体代入需谨记 ◆类型一 先化简,再代入 1.先化简,再求值:2(x 2y +3xy 2)-[-2(x 2y -1)+xy 2]-3xy 2,其中x =1,y =1. 2.(蚌埠期中)已知(x -2)2+|y +1|=0,求5xy 2-[2x 2y -(2x 2y -3xy 2)]的值. ◆类型二 先变形,再整体代入 3.(曹县期中)已知a +2b =-3,则3(2a -3b )-4(a -3b )+b 的值为( ) A .3 B .-3 C .6 D .-6 4.(盐城校级期中)已知a +b =4,c -d =-3,则(b +c )-(d -a )的值为 . 5.(金乡县期中)先化简,再求值:(3x 2+5x -2)-2(2x 2+2x -1)+2x 2-5,其中x 2+x -3=0.【方法16】 ◆类型三 利用“无关”求值或说理 6.已知多项式??? ?2x 2+mx -12y +3-(3x -2y +1-nx 2)的值与字母x 的取值无关,求多项式(m +2n )-(2m -n )的值.

7.老师出了这样一道题:“当a=2015,b=-2016时,计算(2a3-3a2b-2ab2)-(a3-2ab2+b3)+(3a2b-a3+b3)的值.”但在计算过程中,同学甲错把“a=2015”写成“a =-2015”,而同学乙错把“b=-2016”写成“-20.16”,可他俩的运算结果都是正确的,请你找出其中的原因,并说明理由.【方法17】 ◆类型四与绝对值相关的整式化简求值 c|. 8.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简:|a-1|-|c-b|-|b-1|+|-1-

北师版八年级下册分式求值(例题讲解)整体代入

分式求值(经典题型) 一、着眼全局,整体代入 例1 已知22006a b +=,求b a b ab a 42121232 2+++的值. 例2 已知311=-y x ,求y xy x y xy x ---+2232的值. 练一练:1.已知511=+y x ,求y xy x y xy x +++-2232的值. 2.已知211=+y x ,求分式y x xy y y x x 33233++++的值 3. 若ab b a 32 2=+,求分式)21)(21(222b a b b a b -+-+的值 二、巧妙变形,构造代入 例3 已知2 520010x x --=,求2 1)1()2(23-+---x x x 的值. 解: 323(2)(1)1(2)(11)(11)22 x x x x x x x ---+---+--=-- 322(2)(2)(2)542 x x x x x x x x ---==--=-+-. 因为2520010x x --=,所以原式200142005=+=. 例4已知a b c ,,不等于0,且0a b c ++=,求)11()11()11(b a c c a b c b a +++++的值. 解:)11()11()11(b a c c a b c b a +++++ 111111111()()()3b c a b c a b c a a b c ++++++=++- 111()()3a b c a b c ++++-=03=-3=-. 练一练4. 若1=ab ,求221111b a +++的值 5.已知x x 12=+,试求代数式34121311222+++-?-+-+x x x x x x x 的值 三、参数辅助,多元归一 例5 已知 4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值。 解:设234 x y z k ===,(0k ≠),则2x k =,3y k =,4z k =. 所以222z y x zx yz xy ++++=292629261694812622222222==++++k k k k k k k k . 练一练6. 已知2 3=-+b a b a ,求分式ab b a 22-的值 四、打破常规,倒数代入

初一数学整体代入法求代数式的值专项训练

初一数学整体代入法求代数式的值专项训练 1、若m n 、互为相反数,则5m+5n-5的值是 2、已知b a 、互为相反数,c d 、互为倒数,则代数式2()3a b cd +-的值为 3、已知2x-y=3,则1-4x+2y= 例4、已知2x-3y-4=0,求代数式(2x-3y )—4x+6y-7的值? 5、当 13b a +=,则代数式212(1))1b b a a ++-+(的值为 例6、已知2135b a +=-,求代数式2(2)333(2)b a a b +---+的值 7、已知 14a b a b -=+,求代数式2()3()a b a b a b a b -+-+-的值 8、当2a b +=时,求代数式2()2()3a b a b +-++的值。 9、当4,1a b ab +==时,求代数式232a ab b ++的值。 例10、若3a b ab -=,求代数式 222a b ab a b ab ---+的值。 11、当110,5 x y xy +=-=时,求7157x xy y -+的值。

12、若2232x y +-的值为6,求28125x y ++的值。 13、已知代数式23x x ++的值为7,求代数式2 223x x +-的值 。 例14、若1x =时,代数式34ax bx ++的值为5,则当1x =-时,代数式34ax bx ++的值为 多少? 15、已知y ax bx =++33,当x =3时y =-7,则求x =-3时,y 的值。 16、若-2x =时,代数式535ax bx cx ++-的值为9,则2x =时,代数式53+7 ax bx cx ++的值是多少?

代数式求值(整体代入三)天天练

代数式求值(整体代入三)天天练问题1:整体代入的思考方向: ①求值困难,考虑_____________; ②化简________________,对比确定________; ③整体代入,化简. 问题2:当时,代数式的值是2 015;那么当时,计算代数式的值. ①根据题意可得,化简得,无法求出p 和q的具体值,考虑_____________; ②所求是,化简得,对比及所求,考虑把____ ____作为整体; ③整体代入,化简,最后结果为______. 代数式求值〔整体代入三〕〔人教版〕 【一】单项选择题(共12道,每道8分) 1.当x=1时,代数式的值为100,那么当x=-1时,这个代数式的值为( ) A.-98 B.-99 C.-100 D.98 2.当x=-3时,代数式的值为7,那么当x=3时,这个代数式的值为( ) A.-3 B.-7 C.7 D.-17 3.当x=2时,代数式的值为3,那么当x=-2时,代数式 的值为( )

C.-3 D.-6 4.当时,代数式的值为6,那么当时,代数式 的值为( ) A.6 B.-22 C.-14 D.-2 5.当x=1时,代数式的值为3,那么当x=-1时,代数式 的值为( ) A.2 B.1 C.9 D.7 6.当x=1时,代数式的值为7,那么当x=-1时,这个代数式的值为( ) A.7 B.1 C.3 D.-7 7.当x=-1时,代数式的值为5,那么当x=1时,代数式 的值为( ) A.2 B.-2 C.10 D.-10 8.假设,那么的值为( )

C.5 D.-5 9.假设,那么的值为( ) A.5 B.6 C.11 D.12 10.假设,那么的值为( ) A. B.1 C. D. 11.假设,,那么代数式的值为( ) A.-3 B. C. D. 12.假设,,那么代数式的值为( ) A.11 B.4 C.9 D.6

代数式求值的几种方法

代数式求值的几种方法 代数式的求值问题,是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析,针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系,灵活选用适当方法与技巧,方能使求解过程简捷、科学、合理。 一、公式法 例1 :已知a + b = 1 ,a 2 + b 2 = 2 求a 6 +b 6 的值 分析:本题若根据已知条件先求出a 、b 的值,然后代入所求式中计算,虽不失为一种思考途径,但求出的a 、b 的值均为复杂的无理数,而所求代数式中的a 、b 又均为高次幂,从而使运算非常复杂。若借助乘法公式先将所求代数式化为“a + b ”与“ab ”的结构形式,则问题的解答将简便得多。 解:由a + b = 1,有(a + b )2 =1 ,即1222=++b ab a 又a 2 + b 2 =2 ,∴a b = -2 1 ()()()()( )[]()()871 12141222121232322222223 443442266=???? ??--????????? ???-???? ??+?=+--++-+=--++=+∴b a ab b a b a b ab a b a b a b a b a b a b a 另外考虑a 7 + b 7 的值的求法 二、参数法 例2:若542c b a == ,求c b a c b a +--+2的值 分析:本题题设给出a 、b 、c 的三个连比式,若引入一个参数,则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元,从而通过化简而求解。 解:设k c b a === 5 42 ,由题意k ≠0,则a = 2k ,b = 4k ,c =5k

分式的条件求值(整体代入)(人教版)(含答案)

111 学生做题前请先回答以下问题 问题1:分式运算的基础是什么? 问题2:约分、通分运算的理论依据是什么? 问题3:解有条件的分式化简求值题目,既要盯准目标,又要抓住条件;既要根据目标变换条件,又要根据条件来调整目标.常用的技巧有______________,_________,___________,_____________. 问题4:____________,适用已知与所求中含有相同的部分; ____________,适用于颠倒之后能够拆分,然后进行整体代入; ____________,适用于已知条件为连比的形式; ____________,适用于分式的取值分析等. 分式的条件求值(整体代入)(人教版) 一、单选题(共9道,每道10分) 1.若,则的值为( ) A.2 B.-5 C. D. 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:整体代入 2.若,则( )

111 A. B.11 C.-3 D.3 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:整体代入 3.已知,满足,且,则的值为( )

A.1 B.-1 C. D. 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:整体代入 4.已知,则的值等于( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:整体代入 5.设,,则( ) A. B. C. D.3 答案:A 解题思路:

111 试题难度:三颗星知识点:整体代入 6.若,且,则( ) A. B. C.10 D.12 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:整体代入 7.已知,则( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路:

整体代入法求代数式的值

课题:求代数的值(2) ---整体代入法求代数式的值 【学情分析】: 学生在学习了本章《整式的加减》后,掌握了用字母表示数、代数式和代数式的值。并且具 备整式加减、去括号等的运算技能。用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程,而求代 数式的值是从一般到特殊的过程。学生基本已体验整体思想。 【教学目标】: 知识与技能:1.快速准确识别整体代入的基本单位 2.学会用整体代入法求代数式的值 3.渗透对应思想和整体代换的思想,培养学生准确的运算能力 过程与方法:1.经历观察、动手计算,使学生形成解决问题的基本策略 2.通过例题讲解,引导学生去比较、去分析、去猜想,有意识培养学生 的探索精神和探索能力 情感与价值观:1.通过教学激发学生学习数学的兴趣,并主动参与讨论、探索、思 考与操作 2.通过所学知识让学生初步体验到数学中抽象概括的思维方法和事物的特 殊性与一般性可以互相转化的辩证关系,从而形成正确的世界观 【教学重点】: 学会用整体代入法求代数式的值 【教学难点】: 在代数式中,发现识别整体换入的基本单位 【教学准备】:PPT ,微课,预习错题收集 【教学时数】:1课时 【教学用具】:多媒体,实物投影仪 【教学过程】: 一、复习导入 1. 代数式的值:用数值代替代数式中的字母,按代数式指明的运算顺序,通过计算得 出的结果叫代数式的值。 2. 代数式的值是在特定的条件下求得的结果,它会随着条件的改变而改变,在代值计 算时必须有“当……时”。 3. 求代数式的值得常用方法: (1)直接代入求值 例1:当3,1,2-=-==c b a 时,求下列各代数式的值: ()()()()2 22223222241c b a ac bc ab c b a ac b +++++++-;;

代数式求值的常用方法

代数式求值的常用方法 一、化简代入法 化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简,然后再代入求值. 例1先化简,再求值: () 11b a b b a a b ++ ++,其中a =,b =. 解:由a = ,b =得,1a b ab +==. ∴原式()()22()()()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab +++=++===++++. 二、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时,可把已知条件作为一个整体,代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入,实现降次、归零、约分,快速求得其值. 例2已知114a b -=,则2227a ab b a b ab ---+的值等于( ). A .6 B .-6 C .215 D .2 7 - 解:由114a b -=得, 4b a ab -=,即4a b ab -=-. ∴ ()()2242662272787a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -------= ===-+-+-+-.故选A. 例3若 1233215,7x y z x y z ++=++=,则111 x y z ++= . 解:把 1235x y z ++=与3217x y z ++=两式相加得,444 12x y z ++=, 即111412x y z ??++= ??? ,化简得,111 3x y z ++=.故填3. 三、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定,然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目,答案不唯一,在赋值时,要注意取值范围. 例4先化简2 332 11 x x x +---,然后选择一个你最喜欢的x 的值,代入求值. 解:原式()()()312321 111111 x x x x x x x += -=-= +-----. 依题意,只要1x ≠±就行,如当2x =时,原式1=. 四、倒数法

初中数学九年级《专题:整体代入法》公开课教学设计

专题:整体代入法 教学目标: 1.知识与技能目标 (1)数与式、方程、分式及一元二次方程整体代入法求值与非负数问题、输出型求值问题;分析整体代入求值与一般求值法有哪法优势。(2)整体思想解决问题会使问题化繁为简,化难为易;通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一,整体代入法。 2.过程与方法目标 (1)让学生掌握将要解决的问题看作一个整体,通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法。 (2)整体思想的主要表现形式:整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等。 (3)认识科学探究的方法,逐步形成良好的学习习惯和方法。 3.情感态度与价值观目标 (1)渗透数学来源于生活;增强学生对学习数学的好奇心和探究欲,发展学习化学的兴趣。 (2)培养学生的合作意识以及勤于思考、严谨求实、勇于创新和实践的科学精神。 教学重难点: 1.重点:整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程(组)等方面都有广泛的应用。 2.难点:整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程(组)等方面都有广泛的应用。 学情分析:

学生在初中三年的基础学习,在中考复习学习中对于整体代入思想加以学习让学生的解答数学能力有一个质的提高,通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一,整体代入法,整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用,整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。 教学过程: 导入新课: 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值,而是通过告诉一个代数式的值,且已知代数式中的字母又无法具体求出来,这时,我们应想到采用整体思想解决问题,用整体思想求值时,关键是如何确定整体。下面我们来学习如何用整体思想求代数式的值。 讲授新课: 整体思想解决问题分类: 一、数与式类型: 例1.已知:0322=--x x .求代数式)2()2)(2()2(2 ++-+--x x x x x 的值. 二、方程(方程组)类型: 一元二次方程: 例2.已知2a +b -1=0,求代数式22()( 1)()a a b a b a b -+÷-+的值. 分式方程: 例3. 已知20x y -=,求22 ( )2x y xy y x x xy y -?-+的值. 三、非负数问题(0+0型):

(完整版)解题技巧专题:整式求值的方法

解题技巧专题:整式求值的方法 ——先化简再求值,整体代入需谨记 ◆类型一 先化简,再代入 1.先化简,再求值:2(x 2y +3xy 2)-[-2(x 2y -1)+xy 2]-3xy 2,其中x =1,y =1. 2.(蚌埠期中)已知(x -2)2+|y +1|=0,求5xy 2-[2x 2y -(2x 2y -3xy 2)]的值. ◆类型二 先变形,再整体代入 3.(曹县期中)已知a +2b =-3,则3(2a -3b )-4(a -3b )+b 的值为( ) A .3 B .-3 C .6 D .-6 4.(盐城校级期中)已知a +b =4,c -d =-3,则(b +c )-(d -a )的值为 . 5.(金乡县期中)先化简,再求值:(3x 2+5x -2)-2(2x 2+2x -1)+2x 2-5,其中x 2+x -3=0.【方法16】 ◆类型三 利用“无关”求值或说理 6.已知多项式??? ?2x 2+mx -12y +3-(3x -2y +1-nx 2)的值与字母x 的取值无关,求多项式(m +2n )-(2m -n )的值. 7.老师出了这样一道题:“当a =2015,b =-2016时,计算(2a 3-3a 2b -2ab 2)-(a 3

-2ab2+b3)+(3a2b-a3+b3)的值.”但在计算过程中,同学甲错把“a=2015”写成“a =-2015”,而同学乙错把“b=-2016”写成“-20.16”,可他俩的运算结果都是正确的,请你找出其中的原因,并说明理由.【方法17】 ◆类型四与绝对值相关的整式化简求值 8.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简:|a-1|-|c-b|-|b-1|+|-1-c|.

初一上册数学代数式求值试题

初一上册数学代数式求值试题 一、选择题(共12小题) 1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为() A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 【考点】代数式求值. 【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解:当m=1,n=0时,m+n=1+0=1. 故选B. 【点评】本题考查了代数式求值,把m、n的值代入即可,比较简单. 2.已知x2﹣2x﹣8=0,则3x2﹣6x﹣18的值为() A.54 B.6 C.﹣10 D.﹣18 【考点】代数式求值. 【专题】计算题. 【分析】所求式子前两项提取3变形后,将已知等式变形后代入计算即可求出值. 【解答】解:∵x2﹣2x﹣8=0,即x2﹣2x=8, ∴3x2﹣6x﹣18=3(x2﹣2x)﹣18=24﹣18=6. 故选B. 【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型. 3.已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a﹣1的值为()

A.0B.1C.﹣1D.﹣2 【考点】代数式求值. 【专题】计算题. 【分析】原式前两项提取变形后,将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解:∵a2+2a=1, ∴原式=2(a2+2a)﹣1=2﹣1=1, 故选B 【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4.在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是() A.4,2,1 B.2,1,4 C.1,4,2 D.2,4,1 【考点】代数式求值. 【专题】压轴题;图表型. 【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果,即可做出判断. 【解答】解:A、把x=4代入得:=2, 把x=2代入得:=1, 本选项不合题意; B、把x=2代入得:=1, 把x=1代入得:3+1=4, 把x=4代入得:=2,

利用整体代入求值法

利用整体代入求值法 1.把看成一个整体,合并同类项的结果为( ) A. B. C. D. 2.把看成一个整体,合并同类项的结果为( ) A. B. C. D. 3.设,把用含t的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 4.设,把用含t的代数式表示并化简的结果为( ) A. B.2t+1 C.2t D. 5.若a+b=2,ab=-1,则代数式的值为( ) A.0 B.4 C.6 D.2 6.已知2a-b=-1,则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 7.已知代数式的值是4,则的值为( ) A.1 B.5 C.9 D.10 8.若,则代数式的值为( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5

9.若代数式的值为5,则代数式的值为( ) A.1 B.9 C.11 D.21 10.已知代数式的值为6,则的值为( ) A.24 B.18 C.12 D.9 11.若,则的值为( ) A.0 B.2 C.5 D.8 12.若x-2y=-4,则的值为( ) A.7 B.-7 C.1 D.-1 13.若代数式的值为5,则代数式的值为( ) A.4 B.0 C.1 D.-1 14.若代数式的值为8,则代数式的值为( ) A.3 B.4 C.1 D.2 15.若,则的值为( ) A.-59 B.-31 C.41 D.61 16、若代数式的值为7,则的值为( ) A.11 B.14 C.15 D.17 17.若代数式的值为8,则的值为( ) A.2 B.-17 C.-7 D.7 18当x=2时,代数式的值为3,则当x=-2时,代数式的值为( ) A.-5 B.0 C.-3 D.-6 19、.当x=1时,代数式的值为3,则当x=-1时,代数式的值为( ) A.2 B.1 C.9 D.7 20当x=1时,代数式的值为7,则当x=-1时,这个代数式的值为( ) A.7 B.1 C.3 D.-7 21、当x=-3时,代数式的值为7,则当x=3时,这个代数式的值为( ) A.-3 B.-7 C.7 D.-17

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