ACT数学考试技巧超全解析

ACT数学考试技巧超全解析
ACT数学考试技巧超全解析

美国act考试最开始在美国中、西部是较为主流的考试,但是随着考试的发展,美国大学对于act考试成绩的认可度进一步提升,ACT考试在美国本土已远超sat,美国act考试更加强调考生对课程知识的掌握,同时也强调考生的独立思考和判断的能力,下面专家为大家介绍一下act考试技巧,希望大家能从中受益。

粗心马虎要不得

据专家介绍,美国ACT考试中数学部分虽然题很简单,但是很容易马虎粗心,还是要多多练习。通过多做练习可以训练自己的做题速度和手感,以便于提高整体的正确率。

单词量要求不大

SAT侧重于学术类别,有一些学术类的不常见词汇。ACT的词汇相较之SAT简单一点,它更侧重于逻辑推理,对于单词,陈翔宇说自己只花了6、7成力气,没有费太多精力。

备考act方法合适最重要

在复习准备的过程中,最重要的是找到学习方法和练习技巧,在掌握了一定的方法后,带着方法做题,会有事半功倍的效果。

规定时间做练习

考试的时候会有时间不够用的情况发生,这就需要我们平时练习也要多注意训练速度。练速度,用真题。比如说阅读35分钟,有4篇文章,就训练自己争取将每一篇的速度控制在8分钟之内。开始可以一篇一篇的练,速度跟上了,就按照考试的模式,4篇4篇的练,先求质量,再求速度。

划出经典长难句

做阅读时,是根据题目中的关键信息或者行号回原文定位,定位的内容一般是一个长难句,只有在读懂了这个长难句之后才能把题目做出来,在平时的复习中每读完一篇文章,可以划出对解题有帮助的长难句,进行句子结构的划分,每天划分5—10句长难句,这样长期坚持下来,阅读长难句的能力会有一定的提升。

阅读主要练速度文章阅读先读题

通过巧妙的解题技巧不断练习,终于把速度提了上来,可以在规定时间内完成整张答卷。

阅读的时候为了提高速度,可以先看题,然后带着问题读文章,练习找句子中的关键词,这样做题速度会提高很多。

科学推理看图表

科学推理题,与常规阅读题不同的是,它不需要从文章和句子中寻求有效信息,只需要读懂图表,就可以获得答案。而图表给出的信息通常很明确,不需要复杂的运算推理,所以不喜欢理化生的学生也无需犯怵。只需“看清图表,按图索骥”即可。

逻辑推理要严格

在ACT考试科学推理这部分中,能够理解文中信息和基于这些信息对选项做出严格判断和推理的人更容易取得好的分数,正确的解题方法和应试技巧应该以如何抓住题目的关键信息为指导。

难题可以先跳过

对于ACT考试,做错题是不扣分的,有的时候碰到难题实在做不出,可以先空过去。

OG题目重中之重

OG是非常基本的,也是非常重要的。要争取把OG里面的题目都理解,错题要找出错误原因,下次不要再犯错。

压力适当最好

考前准备期间或是考试过程中切忌压力过大,只需要放松心态,做到有计划的去复习,轻松的去考试就可以。美国act考试需要集中注意力,但不是过度紧张。

期间休息莫放松

因为先考数学和英语,通常数学和英语的时间对大部分同学来说比较够用,但是接下来的阅读和科学往往时间不够用,所以在中间休息的十分钟,也不要松懈,一定要集中注意力,为接下来的阅读和科学做好准备。

Act考试技巧-语法题快找考点

做语法题的时候,通过不断练习,快速找到考点很重要。读句子的时候,练习读关键词,把握句子主体脉络,可以使思路更明确清晰。

真题练习找感觉

网上有ACT真题,将近30多套题。一开始可以针对薄弱环节进行单项练习,等练到自我感觉差不多了,再进行整体的综合练习,认真充分地备考。

错题总结

练习的时候注意错题和规律的总结很重要,通过错题可以发现自己哪些知识点掌握不牢靠,可以针对薄弱的点多做些集中练习。

题海战术要不得

虽然题海战术很管用,但是不能盲目的做题,找到合适的方法,带着方法的题海战术才可以达到目的。

美国大学录取有要求

如果要申请美国前50位的顶尖大学,90%以上的美国顶尖名校会要求参考学生的SAT或ACT成绩,成绩的高低是决定学生能否得到奖学金的重要参考。有资料表明:32分以上,将有机会被如哈佛、耶鲁等

常青藤联盟大学录取;27--31分,可以被排名前50的高校录取;22--27分:可以被排名50-100位的高校录取;20--23分:可以被排名70-100位的高校录取;18--21分:可以被排名100位左右的高校录取。23分以上将有机会申请奖学金,27分以上将很有可能拿到奖学金。

以上就是关于act考试技巧的介绍,希望本篇文章能够为大家参加美国act考试的复习带来帮助,希望各位考生能够通过以上的act考试技巧,为自己的考试取得高分带来帮助。

数学分析期末考试第一学期

一、填空题(每空1分,共9分) 1. 函数()f x =的定义域为________________ 2.已知函数sin ,1()0,1 x x f x x ??=?-??==??-

(完整版)小学数学试卷命题技巧

小学数学如何依据课标精神科学命题,全面反馈教学效果 路莹 课程评价在课程改革中起着导向与质量监控的重要作用,是课程改革的关键环节。因此,促进评价改革,保障基础教育课程改革的深入开展,是当前的重要任务。 1、命题的指导思想 命题我们应以课程改革的总体目标和数学课程标准的基本理念为指导,改变以往过分强调课程评价的甄别与选拔功能的倾向,充分发挥评价促进学生全面发展、促进教师改进教学的功能,坚持“以学生为本”和“立足过程,促进发展”的新理念,力争让考试成为学生和教师的一次成功体验,激发学生学习数学的兴趣,改进教师的教学活动和学生的学习活动,全面提高教育教学质量,使教学方式、学习方式、思维方式、评价方式等与课程改革同步发展。 2、命题原则 命题应坚持以下原则:(1)面向全体,注重“双基”。(2)灵活开放,注重创新。(3)联系实际,注重应用。(4)“三维结合”,注重发展。 3、试题的主要特点和考查目的 (1)试题突出基础知识与基本技能的考查。 《数学课程标准》中,将数学课程的总体目标分成知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个部分,其中知识与技能放在了首位。因为只有通过知识与技能这个载体,才能培养学生数学思考和解决问题的能力,才能使学生在情感、态度与价值观等方面得到充分发展。因此,期末

试题以体现“双基”的基本题为主,主要考查学生对基础知识、基本技能和 基本方法的掌握情况。对于基本运算能力,主要是考查学生对算理的理解和掌握程度,没有运算繁琐的计算题。目的不是让学生机械记忆和模仿,而是考查学生对基本概念和基本法则的理解和运用的能力。 (2)注重联系学生的生活实际及社会实践,体现数学的现实性。 《数学课程标准》的总体目标中指出:“初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识。”所以,试题编制过程中,要尽可能地联系学生熟悉的生活、生产实际问题和学生亲身经历的事情,体现数学的现实性,顺应课程改革的要求。 (3)注重探究能力的考查,引导学生用数学的眼光观察周围的世界。 《数学课程标准》中指出:“经历运用数学符号描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;经历观察、实验、猜想等数学过程,发展合情推理能力。”根据这一目标,可以在试卷中加强了对学生探究能力的考查。其目的是引导学生在数学学习的过程中,要经历观察、比较、归纳、猜想的全过程。(4)注重数学建模,强化应用意识。 课程改革的一个特点是更加重视数学应用。而应用型试题则主要考查学生两个方面的能力:一是数学建模能力,即从数学的角度,观察、思考和分析问题的能力(就是把实际问题数学化);二是数学能力,即对于转化而来的数学问题,运用数学知识和方法加以解决的能力。因此,应用型试题是考查学生能力和素质的良好试题。这种试题的选择背景贴近学生生活实际,如购物、用水、租车、租船、旅游等等。目的是引导我们的教师

高考数学考试的答题技巧和方法_答题技巧

高考数学考试的答题技巧和方法_答题技巧 一、答题和时间的关系 整体而言,高考数学要想考好,必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习,在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用,导致自己会做的题最后没时间做,觉得很“亏”。 高考考的是个人能力,要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来,只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此,对于大部分高考生来说,养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下,“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分,只有“准”你才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练的结果,不是考场上所能解决的问题,一味求快,只会落得错误百出。如去年第21题应用题,此题列出分段函数解析式并不难,但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错,尽管后继部分解题思路正确又花时间去算,也几乎得不到分,这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点,可得多一点分;相反,快一点,错一片,花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够,匆匆一看急于下笔,以致题目的条件与要求都没有吃透,至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起,这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题,准确地把握题目中的关键词与量(如“至少”,“a0”,自变量的取值范围等等),从中获取尽可能多的信息,才能迅速找准解题方向。 四、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生所忽视,因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况,考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”,使很多人丢失1/3以上得分,代数论证中“以图代证”,尽管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”,得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换,许多考生“心中有数”却说不清楚,扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述,“会做”的题才能“得分”,高中生物。 五、难题与容易题的关系 拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,如去年理19题就比理20、理21要难,因此在答题时要合理安排时间,不要在某个卡住的题上打“持久战”,那样既耗费时间又拿不到分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,因此解答题都设置了层次分明的“台阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难,因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡,看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心,看到新面孔的“难”题不要胆怯,冷静思考、仔细分析,定能得到应有的分数。 选择题绝大部分是低中档题,所以必须争取多得分或得满分。选择题的答法审题要慢,答题要快。因此对选择题除直接求解外,还要做到不择手段,即小题要小做,小题要尽量巧做。答选择题常用的方法还有:数形结合法(根据题意做出草图,结合图象解决问题);特例检验法(利用特殊情况代替题设中的普遍条件,得出结论);筛选法(根据各选项的不同,从选项中选特殊情况检验是否符合题意);等价转化法(化陌生为熟悉);构造法(如立几中的“割补”思想)。另外,答选择题不要恋战,要学会暂时放弃。

浙江省高中数学高考考纲

2019年浙江省高中数学高考考纲 一、三角函数、解三角形 1.了解角、角度制与弧度制的概念,掌握弧度与角度的换算. 2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质,了解三角函数的周期性.3.理解同角三角函数的基本关系,掌握正弦、余弦、正切的诱导公式. 4.了解函数y=A sin(ωx+φ)的实际意义,掌握y=A sin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响. 5.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.6.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明. 7.掌握正弦定理、余弦定理及其应用. 二、立体几何 1.了解多面体和旋转体的概念,理解柱、锥、台、球的结构特征. 2.了解简单组合体,了解中心投影、平行投影的含义. 3.了解三视图和直观图间的关系,掌握三视图所表示的空间几何体.会用斜二测画法画出它们的直观图. 4.会计算柱、锥、台、球的表面积和体积. 5.了解平面的含义,理解空间点、直线、平面位置关系的定义.掌握如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 6.理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理. (1)判定定理: ①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行; ②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; ③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直; ④一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. (2)性质定理:

[精]小学数学1-6年级学习及考试技巧

小学数学1-6年级学习及考试技巧 学习技巧 1、课内重视听讲,课后及时复习。 新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。 上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。 首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。 在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。 2、适当多做题,养成良好的解题习惯。 要想学好数学,多做题目是必须的,熟悉掌握各种题型的解题思路。 刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能

运用自如。 实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 3、调整心态,正确对待考试。 首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。 调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要使自己的水平正常甚至超常发挥。 小学数学学习及考试技巧,让孩子考试不再轻易丢分! 由此可见,要把数学学好就得找到适合自己的学习方法,了解数学学科的特点,使自己进入数学的广阔天地中去。 学好数学的方法其实跟读其他科目没太大差别,流程上可区分为六个步骤: 1. 预习 在课前把老师即将教授的单元内容浏览一次,并留意不了解的部份。 2. 专心听讲

高中数学考试技巧

高中数学考试技巧 第1讲 五种策略搞定所有选择题 [题型解读] 选择题是高考试题的三大题型之一,该题型的基本特点:绝大部分选择题属于低中档题,且一般按由易到难的顺序排列,主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用,选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点,且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法.正是因为选择题具有上述特点,所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力.选择题也在尝试创新,在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题,这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线. 方法一 直接法 直接从题设条件出发,利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果,即“小题大做”,选择正确答案,这种解法叫直接法.直接法是解答选择题最基本的方法,绝大多数选择题都适宜用直接法解决.它的一般步骤是:计算推理、分析比较、对照选择.直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法. 例1 若△ABC 的内角A ,B ,C 所对边a ,b ,c 满足(a +b )2-c 2=4,且C =60°,则ab 的值为( ) A.43 B .8-4 3 C .1 D.23 答案 A 解析 由(a +b )2-c 2=4,得a 2+b 2+2ab -c 2=4, 由C =60°,得cos C =a 2+b 2-c 22ab =4-2ab 2ab =1 2. 解得ab =4 3 . 拓展训练1 已知m 1+i =1-n i ,其中m ,n 是实数,i 是虚数单位,则m +n i 等于( ) A .1+2i B .1-2i C .2+i D .2-i 答案 C

最新全国新课标高考理科数学考试大纲

全国新课标高考文科数学考试大纲 I.命题指导思想 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才,有助于推进普通高中课程改革,实施素质教育”的原则,体现普通高中课程标准的基本理念,以能力立意,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用,考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平,以及进入高等学校继续学习的潜能. II.考试内容与要求 一.考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. (2)理解 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想像,比较、判别,初步应用等. (3)掌握 要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决

数学分析(1)期末模拟考试题(单项选择部分)

; 二、数列极限 1. 已知2lim >=∞ →A a n n ,则正确的选项是( B ). (A) 对+N ∈?n ,有2>n x ; (B) + N ∈?N ,当N n >时,有2>n a ; (C) N N N >?N ∈?+0,,使20=N x ; (D) 对2,≠N ∈?+n a n . 2. 设+ N ∈?N ,当N n >时,恒有n n b a >,已知A a n n =∞ →lim ,B b n n =∞ →lim .则正确的选项 是: ( A ). (A) B A ≥; (B) B A ≠; (C) B A >; (D) A 和B 的大小关系不定. 3. 若() 0tan 1 lim 1cos 1≠=---∞→a n e k n n π ,则 ( A ) (A) 2=k 且π21=a ; (B) 2-=k 且π21 =a ; (C) 2=k 且π21-=a ; (D) 2-=k 且π 21 -=a ; 4. 设32lim 1kn n e n -→∞ ?? += ??? ,则k =( C ) (A) 3/2; (B) 2/3; (C) -3/2; (D) -2/3. 5. 设数列{}n x 与{}n y 满足lim 0n n n x y →∞ =,则下列命题正确的是( D ) (A) 若{}n x 发散,则{}n y 必然发散; (B) 若{}n x 无界,则{}n y 必然有界; (C) 若{}n x 有界,则{}n y 必为无穷小量; (D) 若1n x ?? ???? 为无穷小量,则{}n y 必为无穷小 量. ( 数. 三、函数极限 1. 极限=+-∞→3 3 21 213lim x x x ( D ). (A) 3 2 3 ; (B) 3 2 3 - ; (C) 3 2 3 ± ; (D) 不存在.

高考数学考试技巧

高考数学考试技巧 1.五分钟内做什么? ①清查试卷完整状况,清晰地填好个人信息。 ②用眼用手不用笔,看填空题要填的形式,如是易错做好记号,为后面防错作准备。对大题作粗略分出A、B两类,为后面解题先易后难作准备。 ③稳定情绪,碰到深卷坚信:自己不会的比人更不会! 2.120分钟内怎样做? ①做到颗粒归仓,把会做的题都做对是你的胜利,把不会做的题抢几分是你的功劳 审题宁愿慢一点,确认条件无漏再做下去。 解题方法好一点,确认路子对了再做下去。 计算步骤规范一点,错误常常出在“算错了”,计算的时候我们的草稿也要写好步骤,确认了再往下走。 考虑问题全面一点,提防陷阱,注意疏漏,多从概念、公式、法则、图形中去考察,尤其是考察是否有特例,考虑结论是否符合题意,分类要明,讨论要全。 ②盯住目标,保证总分。 盯住选择题前10题,填空题前3题确保正确。盯住大题前4题,确保基础题不失分。 关注选择题后2题,填空题最后1题严防会而放弃,适度关注大题后两题,能抢多少是多少。

③适度考虑时间分配。 一般地:选择、填空题(用时40—50分钟左右): 1—6、13题防止犯低级错误, 7—11、14、15题防止犯运算错误, 12、16防止犯耗时错误。 一般地:解答题(用时在70分钟左右): 17—18题防止犯运算和表述错误,平均用时12分钟左右。19—20题防止犯审题和建模错误,平均用时在14分钟左。21—22题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误,平均用时在10分钟左右。 有的同学做到第17题、第18题的时候就卡住了,属于非智力因素导致想不起来,这时候怎么办?虽然是简单题我不会做怎么办?建议先跳过去,不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢,我们把后面的题做一做,不要在考场上愣神,先跳过去做其他的题,等稳定下来以后再回过头来看会顿悟,豁然开朗。 最后,再谈一点,要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论,不要给自己回过头来检查的习惯。有的时候第二次改错的现象也很普遍。高考试题的设置是有一定要求的,到最后自己应该会做的写完后时间余下大

最新全国数学高考考试大纲

全国高考考试大纲(文科数学) 本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容;选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题。 (一) 必考内容与要求 1.集合 (1) 集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。 ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 (2) 集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中,了解全集与空集的含义。 (3) 集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 ③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。 2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数) (1) 函数 ①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。 ②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。 ③了解简单的分段函数,并能简单应用。 ④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。 ⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。 (2) 指数函数 ①了解指数函数模型的实际背景。 ②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 ③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点。 ④知道指数函数是一类重要的函数模型。 (3) 对数函数

①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。 ②理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点。 ③知道对数函数是一类重要的函数模型。 ④了解指数函数与对数函数互为反函数(a>0,且 a≠1 )。 (4) 幂函数 ①了解幂函数的概念。 ②结合函数的图像,了解它们的变化情况。 (5) 函数与方程 ①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 ②根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解。 (6) 函数模型及其应用 ①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 ②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。 3.立体几何初步 (1)空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 ②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。 ③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。 ④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不做严格要求)。 ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。 (2)点、直线、平面之间的位置关系

小学数学考试检查试卷的4个小技巧

小学数学考试检查试卷的4个小技巧 概念题检查要点 概念题分填空、选择、判断三种题型。对于概念要知道、理解、应用。在平时经历知识的形成过程的基础上,记住是什么,并应用这些概念去填空、选择、判断。填空、选择时最好在草稿纸上写出思考的过程,需要计算的地方要反复计算。判断题你认为是对的要写出理论的根据是什么,如果你认为它是错的举上一个反例来说明它错就可以了。如下面的两道判断题: ⑴小数都比0大,比1小( ). ⑵自然数不是奇数就是偶数( )。 可写分析如下: ⑴是错的,举一个反例来说明它错。1.1是小数,它比1大. ⑵题是对的,要说出理论的根据.自然数中除了能被2整除的数,就是不能被2整除的数。能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数。所以,自然数不是奇数就是偶数。 选择题可以用排除法、代入计算法,选择时要把所有选项看完后,再做下一题,注意多选的情况,检查时要把所选的答案可以代入题中计算或者判断是否正确 计算题的答题检查技巧 计算题,分直接写得数,简算,脱式计算和列式计算四种题型。总体来说计算题要做到四认真,即:认真抄题、认

真做题、认真列竖式、认真检验。简算题的基础是运算定律和性质。 如:计算2.6×37+63×2.6时, 可考虑如下: 这个题是两边乘中间加,并且有相同的数字2.6,所以可以采用乘法的分配律,两边乘中间加,相同的数字往外拉,使计算简便. 即:2.6×37+63×2.6= 2.6×(37+63)= 2.6×100 =260。检查时要重新反复计算3到5遍,先查数字和符号是否抄对了没有,再查运算顺序、最后查计算是否正确。 应用题的答题检查技巧 做应用题可以采用分析法分析,用综合法列式解答。考试做题时要采取先易后难的原则,先做自己比较熟悉有把握的题目,再做中等难度的题目,在遇到题目难度较大的题目时,如长时间思考不出,可以转换别的方法去进行思考,实在想不出来可以先放一放,也许在你思考别的题目的时候产生灵感。 检查时要学会将所求问题当成已知条件,通过计算看是否能推算出题中的一个条件。 解答和检查图形题时要特别注意单位名称是否统一,是否需要换算。同样应用题检查也要反复多检查题中数字是否抄写正确?计算是否正确?

高考理科数学选择填空的答题技巧

2019年高考理科数学选择填空的答题技巧第I卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分 1~12,单选 选择题只有一个答案是正确的,因此可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面,只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速作出判断。 高考理科数学选择题答题套路 理科数学选择题答题套路:剔除法:利用已知条件和选项所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。 理科数学选择题答题套路:特特殊值检验法:对于具有一般性的数学问题,在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。 高考数学选择题的解法 1.特值检验法:对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,

则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。例:△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上,其中A、B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率k1,直线BC的斜率k2,则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析:因为要求k1k2的值,由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置,因为是选择题,我们没有必要去求解,通过简单的画图,就可取最容易计算的值,不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为椭圆的短轴上的一个顶点,这样直接确认交点,可将问题简单化,由此可得,故选B。 2.极端性原则:将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法:利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。 宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士

2019年高考数学考试大纲

2018年高考数学考试大纲:出现新考点题型有变化考纲摘录 知识要求 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次,分别用A,B,C 表示。(1)了解(A):要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能解决相关的简单问题;(2)理解(B):要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,并加以解决;(3)掌握(C):要求系统地掌握知识的内在联系,能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论,并加以解决。 试题类型 全卷分选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算或推证过程;解答题包括计算题、证明题,解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程。文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下: 试卷结构 文科卷: 1.全卷22道试题均为必做题; 2.试卷结构为选择题10道,每道5分,共50分;填空题7道,每道5分,共35分;解答题5道,每道分值不低于10分同时不高于14分,共65分。 理科卷: 1.全卷22道试题,分为必做题和选做题。其中,20道试题为必做题,在填空题中设置2道选做题(需要考生在这2道选做题中选择一道作答,若两道都选,按前一道作答结果计分),即考生共需作答21道试题; 2.试卷结构为选择题10道,每道5分,共50分;填空题6道,每道5分,考生需作答5道,共25分;解答题6道,每道分值不低于10分同时不高于14分,共75分;试题按难度(难度=实测平均分/满分)分为容易题、中等题和难题. 难度在 0.70以上的题为容易题,难度在0.40-0.70之间(包括0.40和0.70)的题为中等题,难度在0.40以下的题为难题。控制三种难度的试题的合适分值比例,试卷总体难度适中。 题型变化对文科生影响更明显

数学分析(1)期末试题A

山东师范大学2007-2008学年第一学期期末考试试题 (时间:120分钟 共100分) 课程编号: 4081101 课程名称:数学分析 适用年级: 2007 学制: 四 适用专业:数学与信息试题类别: A (A/B/C) 2分,共20分) 1. 数列{}n a 收敛的充要条件是数列{}n a 有界. ( ) 2. 若0N ?>, 当n N >时有n n n a b c ≤≤, 且lim lim n n n n a c →∞ →∞ ≠, 则lim n n b →∞ 不存在. ( ) 3. 若0 lim ()lim ()x x x x f x g x →→>, 则存在 00(;)U x δ使当00(;)x U x δ∈时,有()()f x g x >. ( ) 4. ()f x 为0x x →时的无穷大量的充分必要条件是当00(;)x U x δ∈时,()f x 为无界函数. ( ) 5. 0x =为函数 sin x x 的第一类间断点. ( ) 6. 函数()f x 在[,]a b 上的最值点必为极值点. ( ) 7. 函数21,0,()0, 0x e x f x x -?? ≠=??=?在0x =处可导. ( ) 8. 若|()|f x 在[,]a b 上连续, 则()f x 在[,]a b 上连续. ( ) 9. 设f 为区间I 上严格凸函数. 若0x I ∈为f 的极小值点,则0x 为f 在I 上唯一的极小值点. ( ) 10. 任一实系数奇次方程至少有两个实根. ( )

二、 填空题(本题共8小题,每空2分,共20分) 1. 0 lim x x x + →=_________________. 2. 设2 ,sin 2x u e v x ==,则v d u ?? = ??? __________________. 3. 设f 为可导函数,(())x y f f e =, 则 y '=_______________. 4. 已知3(1)f x x +=, 则 ()f x ''=_______________. 5. 设 ()sin ln f x x x =, 则()f π'=_______________ . 6. 设21,0, (),0; x x f x ax b x ?+≥=?+

学好小学数学的方法技巧

学好小学数学的方法技巧 小学数学随着年级的不断提高,数学的难度会逐渐增多,数学的学习也将会变得更加困难,很多小朋友们也会感觉到吃力。其实很多时候,学习是有窍门的,是会受到我们的思维方式的影响,所以要多和大家学习和交流才能够让自己进步。 学好小学数学的技巧 1.课内重视听讲,课后及时复习。 新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。 2.适当多做题,养成良好的解题习惯。 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思

路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 3.调整心态,正确对待考试。 首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见,要把数学学好就得找到适合自己的学习方法,了解数

高考文科数学的答题技巧总结

高考文科数学的答题技巧总结 适当多做题,养成良好的解题习惯 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路.刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律.对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正.在平时要养成良好的解题习惯.让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如.实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异.如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的. 合理分配时间 1、文科数学就是和时间的斗争。高考文科数学试卷一发下来后,首先把全部问题看一遍。找出其中看上去最容易解答的题,然后假定步骤,思考怎么样的顺序解题才最好。 2、切忌不看题目盲目背题,要仔细审题,清楚题目要求你解决什么问题,然后有条不紊迅速解题,提高准确率。 3、解题格式要规范,重点步骤要突出。 4、选择题时间控制在35分中以内。小题小做、巧做、简单做,选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧,节约时间。 5、保持心静,以不变应万变。切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。这些都是高考文科数学应试答题高分技巧。 浏览试卷,确定考试策略 一般提前5分钟发卷,涂卡、填密封线内部分和座号后浏览试卷:试卷发下后,先利用23分钟时间迅速把试卷浏览一遍,检查试卷有无遗漏或差错,了解考题的难易程度、分值等概况以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题,同时根据考试时间分配做题时间,做到心中有数,把握全局,做题时心绪平定,得心应手。 巧妙制定答题顺序 在浏览完试卷后,对答题顺序基本上做到心中有数,然后尽快做出答题顺序,排序要注意以下几点: 1.根据自己对考试内容所掌握的程度和试题分值来确定答题顺序。

数学分析(1)期末模拟考试题(证明部分新).

数列极限类 1.证明: . 证因为 又,由迫敛原理得 . 2.设,证明有极限,并求此极限的值. 证由均值不等式得 ,即有下界. 又,即单调减,于是存在,且由极限的保号性可得.对已知递推公式,令和极限的唯一性得 , 解得(负根舍去,即有. 单调性的证明也可如下完成: ,或.

3.设,试证数列存在极限,并求此极限. 证由知, .假设,则 ,由归纳法知为单调下降数列.又显然有,所以有下界.由单调有界原理知,数列收敛.所以可令,对 两边取极限得,解得或(舍去,故 . 4.设,当时,有且.求证极限与 存在且等于. 证由得,由迫敛原理得,再由 及可得存在且等于. 5. 设.求证: (1 与均有极限; (2 . 证因为,所以,即 单调减少有下界,而,即单调增加有上界.所以与都收敛. 在两边取极限得. 6. 设,且,求证收敛且. 证因为,对给定的,当时,有

, 所以,当时,有,由迫敛原理得. 闭区间上连续函数的性质 7.证明方程在内至少有一个根. 证令,则在上连续,且, ,即.由根的存在性定理得至少存在一点 ,使得,即方程在内至少有一个根. 8.证明方程至少有一个小于的正根.(10分 证令,则在上连续且,由闭区间上连 续函数的零点存在定理,,使得. 9. 设函数在上连续,且满足.若在上能取到负值,试证明: (1 ,使得; (2 在上有负的最小值. 证由条件可设且,由,存在使得,由根的存在性定理,得,使得.(1得证. (2 由,存在使得当时,有.又在 上连续,故,使得.而当 时,,故对有.所以结论成立.

10. 设为正整数,为个实常数,且.求证多项式函数 在内至少有两个零点. 证因为,又,所以存在,使得 ,又在和上都连续,由根的存在性定 理,和,使得,所以,结论成立. 11. 设,求的表达式,并指明的间断点及其类型. 解: ,所以 为第一类可去间断点;为第二类无穷间断点. 12. 设在上连续,且满足,求证:,使得. 证明:令,则在上连续, . 由连续函数的零点定理,必存在,使得,故使得. 13. 设是上的连续函数,且满足条件.证明存在,使得 . 证明: 令,则在上连续,且, .若,则存在或 使得.若与都不为零,则 由连续函数的零点定理,必存在,使得,故使得 .

人教部编版小学数学考试答题及提分技巧总结

人教部编版小学数学考试答题及提分技巧总结 答题原则 答题前 拿到考卷后,先看是不是本科考试的试卷,再清点试卷页码是否齐全,检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。 如果发现问题,要及时报告监考老师处理。 答题时 1.从前向后,先易后难 通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后,由易到难。因此,解题顺序也宜按试卷题号从小到大,从前至后依次解答。中间有难题出现时,可先跳过去,到最后攻它或放弃它。 先把容易得到的分数拿到手,不要“一条胡同走到黑”,总的原则是先易后难,先选择、填空题,后解答题。 2.规范答题,分分计较 对于数学分I、II卷的试题,第I卷客观性试题,用计算机阅读,一要严格按规定涂卡,二要认真选择答案。第II卷为主观性试题,各小题通常独立给分。解答时要分步骤(层次)解答,争取步步得分。解题中遇到困难时,能做几步做几步,一分一分地争取,也可以跳过某一小题直接做下一小

题。 3.得分优先、随机应变 在答题时掌握的基本原则是“熟题细做,生题慢做”,保证能得分的地方绝不丢分,不易得分的地方争取得分,但是要防止被难题耗时过多而影响总分。 4.填充实地,不留空白 考试阅卷是连续性的流水作业,如果在试卷上留下的空白太多,会给阅卷老师留下不好印象,会认为该学生确实不行。 另外每道题都有若干采分点,触到采分点便可给分,未能触到采分点也没有倒扣分的规定。 因此只要时间允许,应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。 5.观点正确,理性答卷 不能因为答题过于求新,结果造成观点错误,逻辑不严密;或在试卷上即兴发挥,涂写与试卷内容无关的字画。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号,而判作弊。因此,要理性答卷。 6.字迹清晰,合理规划 做到卷面整洁、字迹清楚,把标点、符号、解题步骤等小的地方尽量做好,不要丢掉应得的每一分。如填空题填写带圈的序号、数字等,如不清晰就可能使本来正确的失了分。

高考数学答题技巧汇总

导数及其应用 【2019年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有: (1)导数的几何意义是考查热点,要求是B级,理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率,能够解决与曲线的切线有关的问题; (2)导数的运算是导数应用的基础,要求是B级,熟练掌握导数的四则运算法则、常用导数公式及复合函数的导数运算,一般不单独设置试题,是解决导数应用的第一步; (3)利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容,要求是B级,对应用导数研究函数的单调性与极值要达到相等的高度. (4)导数在实际问题中的应用为函数应用题注入了新鲜的血液,使应用题涉及到的函数模型更加宽广,要求是B级; 【重点、难点剖析】 1.导数的几何意义 (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f′(x0). (2)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 2.基本初等函数的导数公式和运算法则 (1)基本初等函数的导数公式 原函数导函数 f(x)=c f′(x)=0 f(x)=x n(n∈R)f′(x)=nx n-1 f(x)=sin x f′(x)=cos x f(x)=cos x f′(x)=-sin x f(x)=a x(a>0且a≠1)f′(x)=a x ln a f(x)=e x f′(x)=e x f(x)=log a x (a>0且a≠1)f′(x)= 1 x ln a

f (x )=ln x f ′(x )=1 x (2)导数的四则运算 ①[u (x )±v (x )]′=u ′(x )±v ′(x ); ②[u (x )v (x )]′=u ′(x )v (x )+u (x )v ′(x ); ③?? ?? ??u x v x ′=u ′x v x -u x v ′x [v x ]2 (v (x )≠0). 3.函数的单调性与导数 如果已知函数在某个区间上单调递增(减),则这个函数的导数在这个区间上大(小)于零恒成立.在区间上离散点处导数等于零,不影响函数的单调性,如函数 y =x +sin x . 【感悟提升】 (1)求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异,过点P 的切线中,点P 不一定是切点,点P 也不一定在已知曲线上,而在点P 处的切线,必以点P 为切点. (2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解. 【变式探究】(2018·全国Ⅱ)曲线y =2ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为________. 答案 2x -y =0 解析 ∵y =2ln(x +1),∴y ′=2 x +1 .令x =0,得y ′=2,由切线的几何意义得切线斜率为2,又切线过点(0,0), ∴切线方程为y =2x ,即2x -y =0. 【2016高考新课标2理数】若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线 的切线,则b = . 【答案】1ln2- 【解析】对函数ln 2y x =+求导得1 y x '= ,对求导得1 1 y x '= +,设直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+相切于点111(,)P x y ,与曲线 相切于点 222(,)P x y ,则,由点111(,)P x y 在切线上得

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