实验1 递归与分治算法

淮海工学院计算机工程学院实验报告书

课程名：《算法分析与设计》

题目：实验1 递归与分治算法

班级：软件102班

学号：111003215

姓名：鹿迅

实验1 递归与分治算法

实验目的和要求

（1）进一步掌握递归算法的设计思想以及递归程序的调试技术；

（2）理解这样一个观点：分治与递归经常同时应用在算法设计之中。

（3）分别用蛮力法和分治法求解最近对问题；

（4）分析算法的时间性能，设计实验程序验证分析结论。

实验内容

设p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n个点构成的集合S，设计算法找出集合S中距离最近的点对。

实验环境

Turbo C 或VC++

实验学时

2学时，必做实验

数据结构与算法

#include

#include

#include

#define N 100

using namespace std;

struct point

{

int x,y;

};

bool cmpx(point a,point b)

{

return a.x

}

bool cmpy(point a,point b)

{

return a.y>b.y;

}

{

int k;

k=(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);

return k;

}

double min(double d1,double d2){

if(d1<=d2)

return d1;

else

return d2;

}

bool different(point p[],int n,int start,int end)

{

for(int i=start;i

{

if(p[i].x==p[end].x&&p[i].y==p[end].y)

return true;

}

return false;

}

int ClosestPoints1(point p[],int n,point & one,point & two)//求出两最近点的相关信息{

int d=9999;

for(int i=0;i

for(int j=i+1;j

{

int temp=Sqrt(p[i],p[j]);

if(temp

{

one=p[i];

two=p[j];

d=temp;

}

return d;

}

int ClosestPoints2(point S[],int n)

{

if(n<2) return 10000;

if(n==2)

{

int d=Sqrt(S[0],S[1]);

return d;

}

sort(S,S+n,cmpx);//按照X大小排序

int m=S[n/2].x;

int t=n/2;int i=0;

point S1[5000],S2[5000];

for(i=0;i

{

S1[i]=S[i];

}

for(i=t;i

{

S2[i-t]=S[i];

}

int d1=ClosestPoints2(S1,t);

int d2=ClosestPoints2(S2,n-t);

int d=min(d1,d2);

point p1[N],p2[N];

int j=0;

int p1l=0,p2l=0;

//对x坐标差值在2d之间的点进行归类，找到这些点for(i=0;i

{

if(abs(S1[i].x-m)

{

p1[p1l]=S1[i];

p1l++;

}

for(i=0;i

{

if(abs(S2[i].x-m)

{

p2[p2l]=S2[i];

p2l++;

}

}

//对两个区间内的点沿Y坐标轴进行排序

sort(p1,p1+p1l,cmpy);

sort(p2,p2+p2l,cmpy);

int md=9999;

for(i=0;i

{

for(j=0;fabs(p2[j].y-p1[i].y)

{

int pd=Sqrt(p1[i],p2[j]);

md=min(pd,md);

}

}

return min(d,md);

}

void main()

{

point p[N],a,b;

int n=20;int d;

cout<<"please input the number of the points:";

cin>>n;

cout<<"the points:"<

for(int i=0;i

{

p[i].x=rand()%131;

p[i].y=rand()%131;

while(different(p,n,0,i))

{

p[i].y=rand()%50;

}

cout<<" ("<

}

d=ClosestPoints1(p,n,a,b);

cout<

cout<<"蛮力法求最近点对："<

cout<<"the distance of two points:"<

cout<<"the point ("<

d=ClosestPoints2(p,n);

cout<<"分治法求最近点对："<

cout<<"the distance of two points:"<

cout<<" the point ("<

cout<<"实验测试点数为："<

}

核心源代码

蛮力法核心源代码：

int ClosestPoints1(point p[],int n,point & one,point & two)//蛮力法求出两最近点的相关信息

{

int d=9999;

for(int i=0;i

for(int j=i+1;j

{

int temp=Sqrt(p[i],p[j]);

if(temp

{

one=p[i];

two=p[j];

d=temp;

}

}

return d;

}

int ClosestPoints2(point S[],int n)

{

if(n<2) return 10000;

if(n==2)

{

int d=Sqrt(S[0],S[1]);

return d;

}

sort(S,S+n,cmpx);//按照X大小排序

int m=S[n/2].x;

int t=n/2;int i=0;

point S1[5000],S2[5000];

for(i=0;i

{

S1[i]=S[i];

}

for(i=t;i

{

S2[i-t]=S[i];

}

int d1=ClosestPoints2(S1,t);

int d2=ClosestPoints2(S2,n-t);

int d=min(d1,d2);

point p1[N],p2[N];

int j=0;

int p1l=0,p2l=0;

//对x坐标差值在2d之间的点进行归类，找到这些点for(i=0;i

{

if(abs(S1[i].x-m)

{

p1[p1l]=S1[i];

p1l++;

}

}

for(i=0;i

if(abs(S2[i].x-m)

{

p2[p2l]=S2[i];

p2l++;

}

}

//对两个区间内的点沿Y坐标轴进行排序

sort(p1,p1+p1l,cmpy);

sort(p2,p2+p2l,cmpy);

int md=9999;

for(i=0;i

{

for(j=0;fabs(p2[j].y-p1[i].y)

{

int pd=Sqrt(p1[i],p2[j]);

md=min(pd,md);

}

}

return min(d,md);

}

实验结果

实验体会

通过这次实验，我深刻了解到分治法的实用性，有效性。当遇到规模较大的问题，用我们以前学过的方法就太不明智了。将原问题划分成若干个较小规模的子问题，再继续求解，划分，能够简化问题。递归法，是一个很重要的方法，具有结构自相似的特性，刚开始学习编写的时候遇到了很多问题，不知道要找边界，不知道如何划分问题。关于这次算法，我觉得，类的部分还是一个难点，也就是说，不会将问题分解成抽象的概念，这也是我以后需要重点学习的地方。