第三讲：三角形全等与相似中考专题复习
课 题 全等三角形与相似三角形中考复习 教学目标 掌握全等三角形与相似三角形的性质与判定 重 点 ☆学会规范有条理的书写几何的证明过程 难 点
☆相似三角形的应用
例题讲解：
1、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
2、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。 求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。
3．如图，菱形ABCD 中，M 是AB 上的一点，连结CM 并延长交DA 的延长线于P ，交对角线BD 于N ，求证：
NP MN CN ?=2
本次作业
家长签名
（完成作业由家长签名后带回）
老师签名
N
M （图7）
C
B
A O F E D C
B
A
4．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC?的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．
5.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.
(1)试说明△ABD≌△BCE；
(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由；
(3)吗?请说明理由.
6．如图，直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0).请在图中画出△ABC的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧)；
中考演练
一、选择题（每小题3分，共33分）
1．(2011年茂名)如图，在△ABC中．D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝5，则BC等于 ( )
A．6 B．8 C．10 D．12
2．（2011年十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．过角尺顶点C作射线OC．由做法得△MOC≌△NOC的依据是 ( )
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
3．(2011年威海)在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝ ( )
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
4．（2011年北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为 ( )
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
9
5．（2011年威海）在△ABC中，AB>AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等 ( )
A．EF∥AB B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DEF
6．（2011年宿迁）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
7．（2011年潍坊）如图，△ABC中，BC＝2，DE是它的中位线，下面三个结论：①DE＝1；②△ADE∽△ABC；③△ADE 的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个D．3个
8．（2011年南昌）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC 9.(乐山市3分)如下图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为( )
A. B.1 C. D. D．4
二、填空题（每小题4分，共16分）
12．（2011年湖州）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD＝1，则BC的长是_______．
13．（2011年重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点．若AD：AB＝1：3．则△ADE与△ABC 的面积比为______．
14．（2011年扬州）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN＝6，则BC＝_______．
15．（2011年江西省）如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°；有以下四个结论：
①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE＝3：4．其中正确结论的序号是______．
三、解答题（共51分）
16．（7分）（2011年广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝AF．求证：△ACE≌△ACF．
17．（8分）（2011年台州）如图，在□ABCD中，分别延长BA、DC到点E、H，使得AE＝AB，
CH＝CD．连接EH，分别交AD、BC于点F、G．求证：△AEF≌△CHG．
18．（12分）（2011年河南省）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE＝AD，连接DE交AB于点M．
(1)求证：△AMD≌△BME；
(2)若N是CD的中点，且MN＝5，BE＝2，求BC的长．
19．（12分）（2011年宜昌）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．
(1)证明：∠DFA＝∠FAB；
(2)证明：△ABE≌△FCE．
20．（12分）（2011年义乌）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．
21.如图，菱形ABCD中，CF⊥AD，垂足为E，交BD的延长线于F.
求证：AO2=BO·OF.
22.(莱芜市9分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6.
(1)求证：AO：OE=2：1；
(2)求OC的长.
23.已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？