2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目—C题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

C题古塔的变形

由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。

某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。

请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：

1. 给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。

2. 分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。

3. 分析该塔的变形趋势。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀范文

CT系统参数标定及成像问题研究摘要 CT机扫描部分主要由X线管和不同数目的控测器组成，用来收集信息。X线束对所选择的面层进行扫描，其强度因和不同密度的组织相互作用而产生相应的吸收和衰减。[1] 探测器将收集到的信息经过一系列的转变，最后经过计算机的储存和处理，得到CT值可以排列成数字矩阵。通过对题目所提供材料进行分析，提出了较为合理的假设，对各组附件数据进行了拟合处理制成各种图像并分析说明，且建立模型来求解CT系统拟合处理问题。在对问题一的分析中，对附件一模拟实体立体化建立模型Ⅰ，并对数据进行处理及排差，假设载物台在理想状态下是水平并与探测器无偏差，而且不考虑机械系数或各种问题的情况下，建立起了一个模拟CT系统的仪器。运用数学几何知识作图，通过建立相似图形（模拟CT系统运行）等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向）。在对建立的模型Ⅰ进行改进的基础上，对附件2进行拟合处理建立模型Ⅱ，利用数学中的傅里叶变换算法等比对图2模板示意图进行平面配对。借助数学算法和MATLAB软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。在对问题二的分析中，对附件3模拟建立模型Ⅲ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸

收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，对附件4中所提供的数据（对附件4模拟建立模型Ⅳ）进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟推测其的吸收率。在对问题三的分析中，对附件5模拟建立模型Ⅴ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，进行了数据模拟推测其的吸收率。在对问题四的分析中，借助数学算法和MATLAB软件，分析问题一中参数标定的精度和稳定性，并借助问题一的条件设计出新的模板、建立所对应的标定模型，以改进精度和稳定性。关键词：数字矩阵拟合处理傅里叶变换算法平面配对标定参数吸收率

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目请先阅读全国大学生

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标

的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文

碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255 的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。本文最后，我们根据算法的效率实现进行了改进和优化，实现算法的移植性、灵活性、运行效率等得以提升。关键词：曼哈顿距离，聚类分析，二值化处理一、问题重述破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 劉華疆 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 8 月 29 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

有害物质存储地点选取和运输修路摘要本文对重金属汞、铅、砷在A,B,C,D四个地方分布，从中选出重金属含量最少的两地。首先，对问题一，我们按照各地重金属含量与四个地方空间坐标分布，明显看出各点分布较为集中。筛选出权重较高的影响M变质的数据，以及对M影响较重、中等等数据进行筛选，后进行整理，选出有效数据进行分析讨论，后做出合理猜想并进行验证结果。其次，对问题二，重金属汞、铅、砷含量所对应的所有坐标与A,B,C,D四个地方在matlab中做出与之相关联的回归曲线。分析各点与曲线分布关系，猜想出重金属含量最少的两地，并做出合理论证。最后再进一步推论，用筛选出对M影响的权重数据，做出回归曲线，最终判断出猜想的两地为最优的两地。最后，对问题三，运输修路要经过一条线段与一个半圆的一条路径，应画出相应的几何图形，给出多个方案，判断最短路径。关键词：回归曲线筛选数据避障路径解析几何 matlab 权重散点图一．问题重述 1.1背景资料与条件某公司要在A、B、C、D四个地方选择2个地方用于物质M的储存，该物质M受分布在

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题储药柜的设计储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品在储药槽中的排列方式如图2所示。药品从后端放入，从前端取出。一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。 1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。 2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。 3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。 4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2006 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）
D 题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制
煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件 1）。b5E2RGbCAP 瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。p1EanqFDPw 煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是 30～ 2000g/m3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表 1 所示。DXDiTa9E3d 国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件 2)。规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附件 2 的第二章和第三章。RTCrpUDGiT 附图 1 是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表 2 的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题： 5PCzVD7HxA （1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件 2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井” 还是“高瓦斯矿井” 。jLBHrnAILg （2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表 1，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？ xHAQX74J0X （3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。根据附图 1 所示各井巷风量的分流情况、对各井巷中风速的要求（见《煤矿安全规程》第一百零一条），以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能会出现漏风现象）。LDAYtRyKfE 3 注掘进巷需要安装局部通风机，其额定风量一般为 150~400 m /min。局部通风机所在的巷道中至少需要有 15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流，即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。Zzz6ZB2Ltk 名词解释（1）采煤工作面：矿井中进行开采的煤壁 (采煤现场)。（2）掘进巷：用爆破或机械等方法开凿出的地下巷道，用以准备新的采煤区和采煤工作面。（3）掘进工作面：掘进巷尽头的开掘现场。（4）新鲜风：不含瓦斯和煤尘等有害物质的风流。（5）乏风：含有一定浓度的瓦斯和煤尘等有害物质的风流。
附表 1: 瓦斯浓度与煤尘爆炸下限浓度关系
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2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题CT系统参数标定及成像 CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。 CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。 (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。 (3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。 (4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。 (1)-(4)中的所有数值结果均保留4位小数。同时提供(2)和(3)重建得到的介质吸收率的数据文件（大小为256×256，格式同附件1，文件名分别为problem2.xls和problem3.xls）图1.CT系统示意图图2.模板示意图（单位：mm）图3. 10个位置示意图

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：上海建桥学院参赛队员(打印并签名) ：1. 张训一 2. 刘雅静 3. 赵明明指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：陈苏婷（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

电池剩余放电时间预测摘要铅酸电池的剩余放电时间是电池性能指标中的一个重要参数，对电池的输出性能和使用寿命有着至关重要的影响。但是在生活中不免遇到电池用完了却没有备用电池的情况，而且电池的使用时间在我们生活中与我们息息相关，有时候这会给我们的生活造成很大的困扰。本文就是对电池剩余电量和放电时间的矛盾进行讨论得出一个相对准确的电池剩余放电时间预测的一个模型的建立。针对问题一：电池的剩余放电量这一问题。首先，根据题目我们得知铅酸电池在放电过程中电流时恒定的，并且铅酸电池的额定保护电压是9V ，我们根据{附件一}给出的数据进行分析，然后利用MATLAB 软件进行图像拟合，得到一个电压与时间的放电曲线图，并且，根据MATLAB 软件拟合得出的图像，经过figure 对图像的精确处理，最终得出初等函数来表示各放电曲线。又根据平均相对误差定义得出：平均相对误差（MRE 是预测误差相对值的平均值，其计算公式为：） '|i i |1j j j j MRE n i -=∑ 根据公式和附件一中给出的数据按照比例筛选出231组数据【附件二】，并对数据进行处理，我们分别求出各放电曲线的平均相对误差。并且根据测得电压都为9.8V 时，根据模型得出电池剩余放电时间分别是多少。针对问题二：根据数据拟合的曲线图像得出三种情况进行讨论。用初等函数表示A20-A100的放电曲线，并根据放电曲线的平均相对误差。然后分别求出它们剩余放电时间。然后我们利用求平均数的方法大概绘制出55A 的曲线图。针对问题三：根据附件2中的数据，利用Excel 表格数据整理得出图形【附件三】，分析并计算得出模型1、模型2，通过优化得出模型3。由于同一电池在不同衰减状态下，在同一电流强度情况下从充满电开始放电，时间随电压不断变化，所以我们从电压方面进行具体分析。一.问题重述铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um ）。电池在当前负荷下还能供电多长时间（即以当前电流强度放电到Um

【2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题B】CUMCM2013B

全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题碎纸片的拼接复原破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。【数据文件说明】 (1)每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2)附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。 (3)附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片。 (4)附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。【结果表达格式说明】复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1)附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格； (2)附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格； (3)附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19的表格； (4)不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。

2013高社杯全国大学生数学建模竞赛C题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

古塔的变形摘要：本文研究的古塔的变形问题，通过对问题背景及附件资料进行深入地分析，采用数据拟合、求平均值等方法整理出具有科学性的分析数据。通过对建筑物位移监测数据处理方法的研究, 采用自回归模型对位移监测数据进行处理, 根据建立的模型对具体建筑物的监测点的位移变化量进行预报。经过计算分析, 根据位移量之间变化的关系而建立的自回归预测模型具备较高的拟合及预测精度,运用三维坐标系和数学软件将古塔的模型以空间模型的形式表现出来，直观且科学，对于研究古塔的变形具有较高的科学性和说服性。再通过三维坐标之间的回归和三维坐标与时间的回归而分析出古塔的倾斜，弯曲，扭曲等变形状况，通过数学软件的计算及列表列图的方法将结果直观体现，通过大量的计算与分析，运用几何和代数方法将古塔的变形量以数学的方式说明。对于分析古塔变形趋势中，运用了位移差和位移残差平方公式等量及与时间的关系来说明其变形趋势。对于问题一，通过对监测数据的分析，得出此塔为八边形的塔，并通过平均值法求出古塔各层的中心坐标，具体见表（一）。对于问题二，通过问题一对变形监测数据的研究和处理，我们组运用了自回归模型的方法，利用Z和X,Y之间的回归关系，我们运用数学软件计算求出a1和a2，并通过代数及其几何关系，求出每年

高教社杯全国大学生数学建模竞赛大专组

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛（大专组） D 题（抢渡长江）参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。设竞渡在平面区域进行, 且参赛者可看成质点沿游泳路线 (x (t ), y (t )) 以速度 ()(cos ()sin ())u t u t u t θθ=，前进，其中游速大小u 不变。要求参赛者在流速 )0,()(v t v = 给定的情况下控制 (t ) 找到适当的路线以最短的时间 T 从起点 (0,0) 游到终点 (L, H )，如图1。这是一个最优控制问题: H T y y t u dt dy L T x x v t u dt dx t s T Min =====+=)(,0)0(),(sin )(,0)0(,)(cos ..θθ 可以证明，若 (t ) 为连续函数, 则 (t ) 等于常数时上述问题有最优解。证明见: George Leitmann, The Calculus of Variations and Optimal Control , Plenum Press, 1981. pp. 130 – 135, p. 263, Exercise 15.13. （注：根据题意，该内容不要求同学知道。） 1. 设游泳者的速度大小和方向均不随时间变化，即令 )sin cos ()(θθu u t u ，= ，而流速)0,()(v t v = ，其中 u 和 v 为常数, 为游泳者和x 轴正向间的夹角。于是游泳者的路线 (x (t ), y (t )) 满足 cos ,(0)0,()sin ,(0)0,()dx u v x x T L dt dy u y y T H dt θθ?=+==??? ?===?? （1） T 是到达终点的时刻。令θcos =z ，如果 (1) 有解, 则 ?????-=-=+=+=2 21,1)() (,)()(z Tu H t z u t y v uz T L t v uz t x （2）即游泳者的路径一定是连接起、终点的直线，且 L T uz v ===+ （3）若已知L, H, v, T , 由（3）可得 zT vT L u vT L H vT L z -= -+-= ,)(2 2 （4）图1

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。在实施软着陆之前，嫦娥三号还将在这条近月点高度约15公里、远月点高度约100公里的椭圆轨道上继续飞行。期间，将稳定飞行姿态，对着陆敏感器、着陆数据等再次确认，并对软着陆的起始高度、速度、时间点做最后准备。 “发射、近月制动、变轨和月面降落比较起来，后者更为关键。这对我们来说是一个全新的，也是一个最重要的考验。”中国探月工程总设计师吴伟仁表示。嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区。但由于月球地形的不确定性，最终“落月”地点的选择仍存在一定难度。据悉，嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零。整个过程大概需要十几分钟的时间。探测器系统副总指挥谭梅将其称为“黑色750秒”。由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段等软着陆任务。据了解，嫦娥三号主发动机是目前中国航天器上最大推力的发动机，能够产生从1500牛到7500牛的可调节推力，进而对嫦娥三号实现精准控制。在整个“落月”过程中，“动力下降”被业内形容为最惊心动魄的环节。在这个阶段，嫦娥三号要完全依靠自主导航控制，完成降低高度、确定着陆点、实施软着陆等一系列关键动作，人工干预的可能性几乎为零。“在这个时间段内测控都跟不上了，判断然后上去执行根本来不及，只能事先把程序都设定好。”谭梅表示。在距月面100米处时，嫦娥三号要进行短暂的悬停，扫描月面地形，避开障碍物，寻找着陆点。“如果下面有个大坑，需要挪个地方，它就会自己平移，等照相机告诉它地面平了，才会降落”。中国绕月探测工程首任首席科学家、中国科学院院士欧阳自远介绍。之后，嫦娥三号在反推火箭的作用下继续慢慢下降，直到离月面4米高时再度悬停。此时，关掉反冲发动机，探测器自由下落。由于探测器具备着陆缓冲机构，几个腿都有弹性，落地时不至于摔坏。安全降落以后，嫦娥三号将打开太阳能电池板接收能量，携带的仪器经过测试、调试后开始工作。随后，“玉兔号”月球车将驶离着陆器，在月面进行3个月的科学勘测，着陆器则在着陆地点进行原地探测。这将是中国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探，同时也是1976年后人类探测器首次的落月探测。关于比冲

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）题的传播（，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是世纪第一个在世界范围内传播的传染病。的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对的传播建立数学模型，具体要求如下：（）对附件所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。（）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件提供的数据供参考。（）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。附件：疫情分析及对北京疫情走势的预测年月日在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，老师用解析公式分析了北京疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。模型与参数假定初始时刻的病例数为，平均每病人每天可传染个人（一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为天。则在天之内，病例数目的增长随时间(单位天)的关系是：（）() 如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。考虑传染期限的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢。我们采用半模拟循环计算的办法，把到达天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。参数和具有比较明显的实际意义。可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，在此期限后他失去传染作用，可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染或死去等等。从原理上讲，这个参数主要与医疗机构隔离病人的时机和隔离的严格程度有关，只有医疗机构能有效缩短这个参数。但我们分析广东、香港、北京现有的数据后发现，不论对于疫情的爆发阶段，还是疫情的控制阶段，这个参数都不能用得太小，否则无法描写好各阶段的数据。该参数放在之间比较好，为了简单我们把它固定在（天）上这个值有一定统计上的意义，至于有没有医学上的解释，需要其他专家分析。参数显然代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关。在疾病初发期，社会来不及防备，此时值比较大。为了简单起

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A.B

现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 D题

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆城市管理职业学院参赛队员(打印并签名) ：1. 潘小娇 2. 李建 3. 王强指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：薛颖日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

关于自行车服务系统的分析与研究摘要机动车的普遍使用，给环境造成了巨大的污染。自行车作为一种健康、低碳、环保的出行方式，得到越来越多的人的青睐。本题我们主要运用SPSS软件分别针对每天借还车频次、每次用车时长分布、借还车频次最高的站点等问题进行统计分析。针对问题一：我们利用SPSS对每天及1—20天累计借出车站与归还车站的频数进行排序，得出借车频数最高的站点是街心公园，其频率高达12288；还车频数最高的站点是五马美食林，其频率高达12690。然后将每天的用车时间进行分组，并利用SPSS统计出每次用车时长的频数，从中我们可看出1小时内使用自行车的人数最多。针对问题二：先利用SPSS分别统计出1—20天每天使用公共自行车的借车卡数量，并将其以表格的形式展示，见表5.2.1，从该表中我们得到第20天借车卡数量最多，其高达20025次。然后使用SPSS得到不同类型借车卡的频率统计，并画出每张借车卡累计借车次数的分布情况图，从该图中我们可知使用普通会员卡的频数最高，为35765。针对问题三：通过数据与结论的对比和分析，我们选择第20天进行统计分析。首先将任意两站点间用车时间的均值定义为两站点间的距离，再建立路程与时间的模型：，利用均值得出借还站点的最短距离1.5，,最长距离为595。紧接着利用SPSS统S vt 计出借还车频次最高的站点及用车时长分布，借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的站点是五马美食林。最后用SPSS统计出各站点的高峰时段以及用EXCEL画出高峰时段各站点借还车频次图，并对具有相同高峰时段的站点分别进行归类。针对问题四：首先选择借还车频次最高的站点、各站点借还车的高峰时段等有用的信息，再利用模糊综合判别法进行评价，说明目前鹿城区公共自行车服务站点设置与锁桩数量配置都比较合理。针对问题五：综上，我们针对目前存在的缺陷，对自行车服务系统提出改进意见。关键词：自行车服务系统SPSS软件EXCEL软件借还站点各站借还车频次

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（题、题） ●题、题任选一题。 ●答卷用白色纸，第一页为空白页（用于赛区或全国组委会对论文进行编号）。 ●论文题目和摘要写在第二页上，从第三页开始是论文正文。 ●论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●提请大家注意：从去年起，提高了摘要在整篇论文评阅中所占的权重。 ●全部题目可以从以下网址之一下载：题车灯线光源的优化设计安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径毫米，深度毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。该设计规范在简化后可描述如下。在焦点正前方米处的点放置一测试屏，屏与垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过点引出一条与地面相平行的直线，在该直线点的同侧取点和点，使米。要求点的光强度不小于某一额定值（可取为个单位），点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。请解决下列问题：（）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。（）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。（）讨论该设计规范的合理性。

题彩票中的数学近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。 “传统型”采用“选”方案：先从组号球中摇出个基本号码，每组摇出一个，然后从号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从十个号码中任选个基本号码（可重复），从中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“”为例说明中奖等级，如表一（表示未选中的号码）。 “乐透型”有多种不同的形式，比如“选”的方案：先从个号码球中一个一个地摇出个基本号，再从剩余的个号码球中摇出一个特别号码。投注者从个号码中任选个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“选”的方案，先从个号码球中一个一个地摇出个基本号，再从剩下的个号码球中摇出一个特别号码。从个号码中任选个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。注：●为选中的基本号码；★为选中的特别号码；○为未选中的号码。以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的，投注者单注金额为元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额万元，封顶金额万元，各高项奖额的计算方法为： [(当期销售总额×总奖金比例)低项奖总额]×单项奖比例（）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。（）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。（）给报纸写一篇短文，供彩民参考。