解读Minitab的正态概率图_一文中注解3-正态概率图图纸的说明

本文是对解读Minitab的正态概率图一文中注解3-正态概率图图纸的说明

1 上图的H0假设

1) 上图单组数据为34,35,36,37,38,39,40,40,41,42,43,44,45,46共N=14个

2) 计算得平均值为Xbar=40，标准差为s=3.741657 (图示为3.742)

3) 上图的H0假设数据源自正态分布，相对H1就是非正态分布

4) 基于正态分布的假设，所以根据样本数可以估计此正态分布的2个参数，平均值μ为40，

标准差σ为3.741657

2 正态分布的特性x 、z与累积分配函数

1) 正态分布z值有人称z score，是正态分布的变量x，转换为标准正态分布时对应值为z，

关系是为z=(x-μ)/σ

2) 正态分布下变量x，经转换为标准正态分布对应值z，就可经由正态分布数值表或软件等求得

x的累积分配函数(cdf)，cdf一般统计符号写成F(x)= P(X≦x)，P就是X≦x累积机率，正态概率图

的纵坐标Percent就是F(x)

3) 鼠标移到Minitab蓝色直线上，就会出现如下图中的黄底的Percent与x数值表

4) Percent与x数值表说明

黄底的Percent与x数值表，Percent就是F(x)，F(x)是指定的解于0与1之间，表上所示数值系为%，

透过标准正态分布，就可求F(x)的反函数z，然后以公式x=zσ+μ得到x值

3 正态性检定使用的正态概率图图纸

1) 下表为手工计算，结果与minitab的Percent与x数值表相符的

作成蓝色参考值线的数据x、z、F(x)关系表如下表，表中系先指定F(x)，就是表中Percent栏，

然后基于正态分布求x=F-1(x)，再使用正态分布标准化公式计算z=(x-Xbar)/s

2) 若以Percent vs x畫散佈圖是S型曲線並非直線，如下圖，所以常態機率圖的繪製有點竅門

3) 理解正态概率图图纸

解读正态概率图的第一要务是理解所谓机率图图纸，常用有常态与Weibull二种机率图图纸，

下图是正态概率图图纸的示意图，图中蓝色直线是基于H0的正态分布假设下，自样本数据

去估计平均Xbar=40与标准差s=3.741657，并制作x、z、F(x)关系表(如上表)所作成

4 正确制作正态概率图图纸步骤

1) 作z vs x 作散布图

为了能够显示一直线，于是以z vs x 作散布图，并于每个点上，标出该数据x 对应的F(x)值，

每一个点上也画出网格线如下图，观看网格线，似乎类似对数坐标(实际上并不是)

2) 將各點百分比值F(x)作為新座標Y軸

3) 若将纵坐标Y轴隐藏或者是移到次坐标轴，而将数据卷标F(x)值作为纵坐标Y轴的坐标刻度，

此时就是正态概率图纸

5 正态概率图的应有认识

一张正态概率图表面上为F(x) vs x，实质上还是存在z vs x关系，构成正态概率图的二个轴

分别为

1) 排序数据x

2) 数据x对应累积比例(标准正态分布的百分位数值)

至于数据x置于横轴或纵轴，不同软件表现不同，Minitab放在横轴，JMP放在纵、横轴均可指定，

而Excel是放在在纵轴