信号系统复习提纲

第一章

一、 内容

系统的线性、因果性、时不变性、稳定性定义及判断以及相互关系； 二、 例题

1.8（2）（5）（8）

第二章

一、内容

1.信号的时域运算：时移、压扩和反折 （1）如何由()f t 得到()0f at t -的波形：

先平移得到()0f t t -，然后压扩得到()0f a t t -，最后若a ＜0，需要反折。 （2）如何由()0f at t - 的波形得到()f t 的波形：

令 0at t τ-=，则 011

t t a a

τ=+，问题变为由()f τ的波形得到

01

1f t a a τ??+ ???

的波形，问题转化为（1）

。 2.()t δ与()U t 的性质

（1）()()()()000f t t t f t t t δδ-=- （2）()()()2

1

010200t t f t t t t f t t t dt otherwise δ?<<-=??

?

（3）()1b at b t a a δδ??

-=

- ???

（4）()()

()(),t dU t t U t d dt

δδττ-∞=

=?

3.冲激响应与阶跃响应的定义及相互关系 定义：略 关系：()()

()(),t dg t h t g t h d dt

ττ-∞=

=?

4.卷积积分的定义，性质和计算 （1）定义 ()()()()1212*f t f t f f t d τττ∞-∞

=-?

（2）性质：

（a ）代数律（交换律；结合律、分配律及其推论）

（b ）()()()00*f t t t f t t δ-=- （c ）卷积结果函数定义域的确定

设 ()1f t 的定义域为：[]12t t t ∈，()2f t 的定义域为：[]34t t t ∈，那么

()()()12*f t f t f t =的定义域为：[]1324t t t t t ∈++

（3）计算：一般计算用LT ；如果要计算某一个值，比如设()()()12*f t f t f t =，

计算()3f ，用图解法。

（4）典型信号的卷积，比如两个矩形波的卷积，两个指数信号的卷积。 5.求h(t) (一般用拉普拉斯变换求)

6.时域分析法：()()()()()()*x f x y t y t y t y t f t h t =+=+，然后分别求零输入和零状态响应。（一般都可以通过第四章的复频域分析法求） 二、例题

2.7（2）（6）（8）（14），2.17（1）（5），2.22

第三章

一、内容 1.傅里叶级数

（1）傅里叶级数的表达式： 指数型：()0jn t

n

n f t F e

ω∞

=-∞

=

∑；三角型：()()001

cos n n n f t A A t ωφ∞

==++∑

（2）系数计算及相互关系：

0,,n n a a b ；0,,n n A A φ；n F

（3）会画双边幅度谱、相位谱和单边幅度谱、相位谱及相互关系 （4）周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性 2.傅里叶正、反变换的定义及基本变换对 （1）定义

正变换：()()j t F j f t e dt ωω∞--∞=?；逆变换：()()12j t

f t F j e d ωωωπ

∞-∞=? （2）变换对 ① ()1t e U t j ααω-?+（α＞0） ； ②()2

g t Sa τωτ

τ??

?

???

③

()002sin t

g t

ωωωπ? ； ④()1t δ?

⑤()()1

U t j πδωω

?+

； ⑥()12πδω? ⑦()()000cos t ωπδωωδωω?++-????； ⑧()()000sin t j ωπδωωδωω?+--????

3.傅里叶变换的性质

性质1-9；重点：性质1，2，3，4，5，6，9，以及 周期信号的频谱 4.抽样定理

（1）抽样定理的两个条件 （2）奈奎斯特频率和奈奎斯特间隔 （3）抽样信号的频谱 5.调制信号的频谱：

调制信号的频谱：()()()00011

cos 22f t t F j F j ωωωωω?++-???????

? 6.频域分析

（1）核心公式： ()()()Y j F j H j ωωω= （2）频率响应

（a ）定义 ()()

()Y j H j F j ωωω=； （b ）与微分方程的关系；

二、例题

1、周期信号频谱3.2,3.3 2.抽样相关：3.30；3.31;

3.频域分析：P98 例3-28，例3-29，例3-30,3.41

第四章

一、内容

1.拉氏变换的收敛域

2.单边拉氏变换的基本变换对

（1）()1

at e U t s a ?- ( a 为任意常数)； （2）()1t δ?

（3）()1U t s ? ； （4）()21

tU t s ?

（5）()0220cos s

tU t s ωω?

+ ； （6）()0022

sin tU t s ωωω?+ 3.单边拉氏变换的性质

性质1-8，以及拉氏变换与傅里叶变换的关系 4.部分分式展开法 注意：（1）不是有理函数不能直接展开；（2）不是有理真分式须处理后才能展开；（3）要求掌握实数单极点、含复数单极点和含至多2阶重极点三种情况下的展开。

5.系统函数的相关问题 （1）定义：()()()

f Y s H s F s =

（2）系统函数与微分方程、冲激响应以及模拟框图等的关系

（a ）(

)

()()()()()()()()()111010......n n m m n m m y t a y t a y t b f t b f t b f t ----+++=+++

()110

1

10

......m m m m n

n n b s b s b H s s a s a ----+++?=+++ （b ）()()h t H s ?

（c ）模拟框图（信号流图）()H s ?（根据梅森公式） （d ）零极点图与系统函数 ()

H s ????→←????额外条件

零极点图 （3）系统稳定性问题

因果系统稳定的充要条件：()H s 的所有极点都在左半平面。 6.复频域分析

用单边拉氏变换可以求解系统的零输入、零状态响应和全响应。

()()()()()()x f x Y s Y s Y s Y s F s H s =+=+，然后求逆变换即得。 关键：微分方程，()H s 二、例题

1.4.6(2),4.10(6),4.15；

2.综合应用： 4.27（1）;4.32；

第五章

一、内容

1.()n δ和()U n 的性质

（1）()()()()000f n n n f n n n δδ-=- （2）

()()()0

n f n n n f n δ∞

=-∞

-=∑

（3）()()()()()()0

1n

m m n U n U n U n n m m δδδ∞

==-∞

=--=-=

∑∑，

2.卷积和的定义和性质

（1）定义 ()()()()121

2

*m f n f n f m f n m ∞

=-∞

=

-∑

（2）性质：

（a ）代数律（交换律；结合律、分配律及其推论）

（b ）()()()00*f n n n f n n δ-=- （c ）卷积和序列定义域的确定

设()1f n 的定义域为：[]12n n n ∈，()2f n 的定义域为：[]34n n n ∈，那么

()()()12*f n f n f n =的定义域为：[]1324n n n n n ∈++

3.h(n) 的求解（一般用z 变换方法更好）

4.卷积和的计算：竖乘法、图解法和z 变换法

有限长序列的卷积和用竖乘法；其他情况下一般用ZT 计算，但如果只计算某

一个值，比如设()()()12*f n f n f n =，要计算()3f ，用图解法。

5.时域分析法：()()()()()()*x f x y n y n y n y n f n h n =+=+，然后分别求零输入和

零状态响应。（一般都可以通过第六章的z 域分析法求）

二、例题

5.9（1），5.17（2），5.23（前两题用z 变换方法较好，第三题时域、z 域都可以）

第六章

一、内容

1.单边z 变换的定义及基本变换对 （1）定义

()()0n n F z f n z ∞

-==∑

（2）变换对

①()n z

a U n z a

?-（a 为任意常数）； ②()1n δ? ③()1z U n z ?

-； ④()()

2

1z nU n z ?- ⑤()()

2

n az

na U n z a ?

-

2.单边z 变换的性质

掌握性质1-7

3.部分分式展开

掌握有理函数实数单极点和最多二阶极点情况下的展开：先展开

()

F z z

，两边乘以z 即得到()F z 的展开式。()

F z z

的展开参看第四章()F s 展开的方法。 4.系统函数相关 （1）定义：()()()

f Y z H z F z =

（2）系统函数与差分方程、单位样值响应以及模拟框图等的关系

（a ）差分方程 ? 系统函数H （z ）

()()()()()()10101...1...N M M y n a y n a y n N b f n b f n b f n M --+-++-=+-++- ()(

)

111010111010......1......N M M N N M M M M N

N N N N b b z b z b z b z b z H z a z a z z a z a -----------++++++?==++++++

（b ）()()h n H z ?

（c ）模拟框图（或信号流图）()H z ?（根据梅森公式） （d ）零极点图与系统函数 ()

H z ????→←????额外条件

零极点图 （3）系统稳定性判断

充要条件：()H z 的收敛域包含单位圆

如果系统是因果的，那么条件变为：()H z 的所有极点都在单位圆内。 5.z 域分析

用单边z 变换求解因果系统的零输入响应、零状态响应以及全响应：

()()()()()()x f x Y z Y z Y z Y z F z H z =+=+，然后求逆变换即得。

二、例题

例6-14； 例6-17，6.21；6.30

第七章

一、内容 1.梅森公式：1

k k k

H g =

??∑ 2.流图模拟的三种形式：直接型、级联型和并联型

二、例题

7.9,7.11