九年级数学相似三角形测试题---8

E

图 2

图

5

相似三角形测试题--8

一、填空题：

1.如图1，D E ，两点分别在ABC △的边AB

AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADE ACB △∽△

2.如图2，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果2

3BE BC =

，那么BF

FD =

3.如图3，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小

三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积 是

4.如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=

5.如图5，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD=30米，则AB= 米

图6

6.如图6，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），

则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 （精确到0.01）

图

1

图

3

7.如图7.在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，

AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示 的方式折叠，使点A 与点D 重合，折 痕为EF ，则△DEF 的周长为 8.如图8，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上

一点，且:2:1BE EC =，AE 与BD 交于点F ，则AFD △与四边形DFEC 的面积之比是

图8 图9 图10

9.如图9，在△AEF 中，点B ，C ，D 分别在AE ，EF ，AF 上，且四边形ABCD 为菱形，AE=3，AF=5，菱形ABCD 的周长为 10.如图，点

1234

A A A A ，，，在射线OA 上，点123

B B B ，，在射线OB 上，且

11223A B A B A B ∥∥，

213243A B A B A B ∥∥．若

212

ABB △，

323

A B B △的面积分别为1，

4，则图中三个阴影三角形面积之和为

二、选择题：

1.已知53

=

b a ，那么b b a +等于……………………………………………………………（ ）

A 、58

B 、53

C 、23

D 、85

2.下列各组线段是比例线段的是………………………………………………………….（ ）

A 、2cm ，4 cm ，25 cm ，5 cm

B 、2 cm ，2.8 cm,2.5 cm,3.5 cm

C 、5 cm,10 cm,15 cm,2 cm

D 、5 cm,5 cm,4 cm,6 cm

3.由下列所给出的条件，可以判断△ABC 与△DEF 相似的是……………………………（ ）

A 、∠A=46°，∠B=54°，∠E=54°，∠F=80°

图7

A

D F

B

E

C

1 2 3

4

E

D

C B

A

E D

C

B

A

F

E D

C

B

A

B 、∠C=68°，∠E=68°,B

C AC =DF DE

C 、∠F=90°,∠A=90°，AC=3，BC=5，DF=15，EF=25

D 、AB=1,AC=1.5,BC=2,EF=8,DE=10,FD=16 图11

4.如图11，DE//BC ，GF//AC,则图中与△ABC 相似的三角形有……………………………（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

5.如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与

△ABC 相似的是………………………………………………………………………( )

6.如图12，□ABCD 中，AE:EB=1:2,若2

6cm S AEF =?，那么CDF S ?等于………………（ ）

A 、54cm 2

B 、18 cm 2

C 、12 cm 2

D 、24 cm 2 7.如图13，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，D

E ⊥AB 于D ，AB=20,AC=12,则四边形ADEC 的面积为……………………………………………………………………………….( )

A 、75

B 、21

58

C 、48

D 、37

图12 图13 图14

8.如图14，矩形ABCD ∽矩形DEFC ，且AB=2，BC=5，则AE 的长为………………………（ ）

A 、521

B 、4

C 、522

D 、519

9.已知△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，对应边AB,A ′B ′的长分别为5cm ，15cm,则

△A ′B ′C ′与△ABC 的周长比是…………………………………………………( ) A 、1:3 B 、9:1 C 、3:1 D 、3:1

A

B C D

C

A

F E

D C

B

A

_ G

_ F

_ E

_ D

_ C

_ B

_ A

B

10.梯形上底长为1.2 cm ，下底为1.8 cm ，高为1 cm ，延长两腰组成的小三角形高为 ( )

A 、1 cm

B 、2 cm

C 、3 cm

D 、4 cm 11.如图15,已知AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小

为……………………………………………………………………………………….（ ） A 、60° B 、70° C 、80° D 、120°

图16 图17

12.如图16，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，

,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8, 四边形 那么:AE AC 等于………………………………………………………………………（ ）

A 、1 : 9

B 、1 : 3

C 、1 : 8

D 、1 : 2

13.如图17，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分

别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是…………………（ ）

A 、1:6

B 、1:5

C 、1:4

D 、1:2

14.已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长

为……………………………………………………………………………………….（ ） A 、2

B 、3

C 、6

D 、54

15.如图18，在□ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，连结DE ，交AC 于点G ，交BC 于点F ，

那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有……………………………………( ) A 、6对 B 、5对 C 、4对 D 、3对

图19 图20

16.如图19,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC,AB=3,AC=4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D,

A

B

C D

O

图15

B

A

C

D

E

A

D

G

C

B

E

F

图18

设BP=x,则PD+PE=…………………………………………………………………….（ ）

A 、3

5

x

+ B 、

45x -

C 、7

2 D 、2

1212525x x -

17.如图20，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中

阴影部分的面积是△ABC 的面积的………………………………………………….（ ）

A 、91

B 、92

C 、31

D 、94

18.如图21，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光

线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米， 那么该古城墙的高度是………….（ ） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米

图23

19.如图22.ABC △中CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件个数是…………………………………………………………………………………………（ ）

①1A ∠=∠， ②CD DB

AD CD =，

③290B ∠+∠=°， ④3

45BC AC AB =∶∶∶∶， ⑤CD AC BD AC ?=?

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

20.如图23，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是…………………………………………………………………………（ ）

A 、AE EF A

B CF = B 、CD CF BE E

C = C 、AE AF AB DF =

D 、A

E AF

AB BC =

21.在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长

B

P

图21

C

图22

是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为………………………………（ ） A 、8，3 B 、8，6 C 、4，3 D 、4，6

22.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为……………………………………………………………………………（ ） A 、4.8米

B 、6.4米

C 、9.6米

D 、10米

三、解答题：

1.如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.

（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.

2. 己知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，BD ⊥CD ． 试说明：BC AD BD ?=2

A

B

C

D

3.如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．

求证：（1）CG AE = （2）.MN CN DN AN ?=?

4.如图在△ABC 中，AB=AC AD 是中线，P 是AD 上一点，过点C 作CF ∥AB ，延长BP 交AC 于点E ，交CF 与点F ，试证明：BP 2

=PE ·PF

5.△ABC 是一块直角三角形余料，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高

D

P B

A

C

F

E

6.如图,△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，5AC-3AB ＝0，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2m/s 的速度移动，点Q 从C 出发，沿CA 方向以1m/s 的速度移动。若P 、Q 同时分别从B 、C 出发，经过多少时间△CPQ 与△CBA 相似？

7.如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交

AC CD ，于点P Q ，．求::BP PQ QR

8.如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，

⑴求证：△ABF ∽△CEB;

⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积

A B

C

D E

P

O R

F

A

D

E

B C

B

A

C

Q

P

CD DE 2

1

9.如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F

（1）求证：?ADE∽?BEF

（2）设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最

大值

10.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别

沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

（第10题）