2017届二轮复习 专题限时集训16 专题6 突破点16 函数的图象和性质专题卷 (全国通用)
专题限时集训(十六) 函数的图象和性质
[A 组 高考达标]
一、选择题
1．(2016·南昌一模)定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0)(x 1≠x 2)，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2
＜0.则下列结论正确的是( )
A ．f (0.32)＜f (20.3)＜f (log 25)
B ．f (log 25)＜f (20.3)＜f (0.32)
C ．f (log 25)＜f (0.32)＜f (20.3)
D ．f (0.32)＜f (log 25)＜f (20.3)
A [∵对任意的x 1，x 2∈(－∞，0)， 且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)
x 1－x 2＜0，
∴f (x )在(－∞，0)上是减函数． 又∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． ∵0＜0.32＜20.3＜log 25，
∴f (0.32)＜f (20.3)＜f (log 25)．故选A.]
2．(2016·安庆一模)函数f (x )＝? ????
x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为
( )
D [因为f (－x )＝? ????－x ＋1x cos(－x )＝－? ????
x －1x cos x ＝－f (x )，所以函数f (x )为
奇函数，排除A ，B.当0＜x ＜1时，x －1
x ＜0，cos x ＞0，所以f (x )＜0，排除C ，故选D.]
3．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)＜f ? ????
13的x
的取值范围是( )
A.? ????
13，23 B.??????
13，23 C.? ??
??12，23 D.????
??12，23 A [偶函数满足f (x )＝f (|x |)，根据这个结论，有f (2x －1)＜f ? ????
13?f (|2x －1|)＜
f ? ????13，进而转化为不等式|2x －1|＜13，解这个不等式即得x 的取值范围是? ??
??
13，23.] 4．(2016·青岛一模)奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为( )
A ．2
B ．1
C ．－1
D ．－2
A [设g (x )＝f (x ＋1)，∵f (x ＋1)为偶函数， 则g (－x )＝g (x )， 即f (－x ＋1)＝f (x ＋1)． ∵f (x )是奇函数，
∴f (－x ＋1)＝f (x ＋1)＝－f (x －1)， ∴f (x ＋2)＝－f (x )，
f (x ＋4)＝f (x ＋2＋2)＝－f (x ＋2)＝f (x )， 则f (4)＝f (0)＝0，f (5)＝f (1)＝2， ∴f (4)＋f (5)＝0＋2＝2，故选A.]
5．(2016·南通三调)设函数y ＝f (x )(x ∈R )为偶函数，且?x ∈R ，满足f ? ???
?
x －32＝f ? ??
??
x ＋12，当x ∈[2,3]时，f (x )＝x ，则当x ∈[－2,0]时，f (x )＝( ) 【导学号：85952060】
A ．|x ＋4|
B ．|2－x |
C ．2＋|x ＋1|
D ．3－|x ＋1|
D [∵?x ∈R ，满足f ? ????x －32＝f ? ????
x ＋12，
∴?x ∈R ，满足f ? ????x ＋32－32＝f ? ????
x ＋32＋12，
即f (x )＝f (x ＋2)．
若x ∈[0,1]，则x ＋2∈[2,3]， f (x )＝f (x ＋2)＝x ＋2， 若x ∈[－1,0]，则－x ∈[0,1]． ∵函数y ＝f (x )(x ∈R )为偶函数， ∴f (－x )＝－x ＋2＝f (x )， 即f (x )＝－x ＋2，x ∈[－1,0]； 若x ∈[－2，－1]，则x ＋2∈[0,1]， 则f (x )＝f (x ＋2)＝x ＋2＋2＝x ＋4， x ∈[－2，－1]．
综上，f (x )＝???
x ＋4，－2≤x ＜－1，
－x ＋2，－1≤x ≤0，故选D.]
二、填空题
6．(2016·宁波联考)已知f (x )＝?????
x 2
，x ≥0，
x 2，x ＜0，则f (f (－1))＝________，f (f (x ))
＝1的解集为________．
1
2
{－2，4} [f (－1)＝1，f (f (－1))＝f (1)＝12. ∵f (f (x ))＝1，∴f (x )＝－1(舍去)，f (x )＝2， ∴x ＝4，x ＝－2，
∴f (f (x ))＝1的解集为{－2，4}．]
7．若函数f (x )＝2|x －a |(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值等于________．
1 [∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为x ＝1，
∴a ＝1，f (x )＝2|x －1|，∴f (x )的增区间为[1，＋∞)． ∵[m ，＋∞)?[1，＋∞)，∴m ≥1，∴m 的最小值为1.]
8．(2016·太原模拟)已知函数f (x )＝???
|2x ＋1|，x ＜1，
log 2(x －m )，x ＞1，若f (x 1)＝f (x 2)＝
f (x 3)(x 1，x 2，x 3互不相等)，且x 1＋x 2＋x 3的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为________．
1 [作出f (x )的图象，如图所示，
可令x 1＜x 2＜x 3，则由图知点(x 1,0)，(x 2,0)关于直线x ＝－1
2对称，所以x 1＋x 2＝－1.又1＜x 1＋x 2＋x 3＜8，所以2＜x 3＜9.由f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)(x 1，x 2，x 3互不相等)，结合图象可知点A 的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3＝log 2(9－m )，解得m ＝1.]
三、解答题
9．已知函数g (x )＝ax 2－2ax ＋1＋b (a ＞0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设f (x )＝g (x )
x .
(1)求a ，b 的值；
(2)若不等式f (2x )－k ·2x ≥0在x ∈[－1,1]上有解，求实数k 的取值范围． [解] (1)g (x )＝a (x －1)2＋1＋b －a ，因为a ＞0，所以g (x )在区间[2,3]上是增函数，3分
故??? g (2)＝1，g (3)＝4，解得???
a ＝1，
b ＝0.
6分 (2)由已知可得f (x )＝x ＋1x －2，所以f (2x )－k ·2x ≥0可化为2x ＋12x －2≥k ·2x ，即1＋? ??
??
12x 2－2·
12x ≥k ，8分
令t ＝12x ，则k ≤t 2
－2t ＋1，x ∈[－1,1]，则t ∈????
??12，2，10分
记h (t )＝t 2
－2t ＋1，因为t ∈????
??
12，2，故h (t )max ＝1，所以k 的取值范围是(－
∞，1].12分
10．已知函数f (x )＝a －22x
＋1
. (1)求f (0)；
(2)探究f (x )的单调性，并证明你的结论；
(3)若f (x )为奇函数，求满足f (ax )＜f (2)的x 的范围． [解] (1)f (0)＝a －
2
20＋1
＝a －1.2分 (2)∵(x )的定义域为R ，∴任取x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝a －
22x 1＋1－a ＋2
2x 2＋1＝2·(2x 1－2x 2)(1＋2x 1)(1＋2x 2)
.4分 ∵y ＝2x 在R 上单调递增且x 1＜x 2，∴0＜2x 1＜2x 2， ∴2x 1－2x 2＜0,2x 1＋1＞0,2x 2＋1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在R 上单调递增.8分
(3)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 即a －
22－x ＋1＝－a ＋22x ＋1
， 解得a ＝1.(或用f (0)＝0去解)10分 ∴f (ax )＜f (2)，即为f (x )＜f (2)， 又因为f (x )在R 上单调递增， 所以x ＜2.12分
[B 组 名校冲刺]
一、选择题
1．(2016·莆田二模)已知定义在R 上的奇函数满足f (x ＋4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
A ．f (－25)＜f (11)＜f (80)
B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)
C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)
D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)
D [∵f (x ＋4)＝－f (x )， ∴f (x ＋8)＝－f (x ＋4)， ∴f (x ＋8)＝f (x )， ∴f (x )的周期为8，
∴f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，
f (11)＝f (3)＝f (－1＋4)＝－f (－1)＝f (1)． 又∵奇函数f (x )在区间[0,2]上是增函数， ∴f (x )在区间[－2,2]上是增函数， ∴f (－25)＜f (80)＜f (11)，故选D.]
2．(2016·济南模拟)函数f (x )＝ln x －sin x
x ＋sin x
的图象大致是( )
A [易知f (x )的定义域关于原点对称，因为f (－x )＝ln －x ＋sin x －x －sin x ＝ln
x －sin x
x ＋sin x ＝f (x )，所以函数是偶函数，排除B 和D ；当x ∈? ?
???0，π2时，0＜x －sin x ＜x ＋sin x,0
＜x －sin x x ＋sin x ＜1，ln x －sin x
x ＋sin x
＜0，排除C ，故选A.] 3．(2016·开封模拟)设函数f (x )＝?
??
3x －b ，x ＜1，2x ，x ≥1.若f ? ????f ? ????56＝4，则b ＝( )
【导学号：85952061】
A ．1 B.78 C.3
4
D.12
D [f ? ??
??
56＝3×56－b ＝52－b ，
当52－b ≥1，即b ≤32时，f ? ????
52－b ＝252－b ， 即252－b ＝4＝22，得到52－b ＝2，即b ＝1
2；
当52－b ＜1，即b ＞32时，f ? ????52－b ＝15
2－3b －b ＝152－4b ，
即152－4b ＝4，得到b ＝78＜3
2，舍去． 综上，b ＝1
2，故选D.]
4．(2016·成都模拟)如果函数f (x )＝1
2(m －2)x 2＋(n －8)x ＋1(m ≥0，n ≥0)在区间????
??
12，2上单调递减，那么mn 的最大值为( ) A ．16
B ．18
C ．25 D.81
2
B [当m ＝2时，f (x )＝(n －8)x ＋1在区间??????
12，2上单调递减，则n －8＜0?n
＜8，于是mn ＜16，则mn 无最大值．当m ∈[0,2)时，f (x )的图象开口向下且过点(0,1)，要使f (x )在区间??????
12，2上单调递减，需－n －8m －2≤12，即2n ＋m ≤18，又n ≥0，
则mn ≤m ? ?
???9－m 2＝－12m 2＋9m .而g (m )＝－12m 2＋9m 在[0,2)上为增函数，∴m ∈
[0,2)时，g (m )＜g (2)＝16，∴mn ＜16，故m ∈[0,2)时，mn 无最大值．
当m ＞2时，f (x )的图象开口向上且过点(0,1)，要使f (x )在区间??????
12，2上单调
递减，需－n －8
m －2≥2，即2m ＋n ≤12，而2m ＋n ≥22m ·n ，∴mn ≤18，当且仅
当??? 2m ＋n ＝12，2m ＝n ，即???
m ＝3，n ＝6时，取“＝”，此时满足m ＞2.故(mn )max ＝18.故选B.]
二、填空题
5．(2016·合肥二模)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．
－1
2 [函数y ＝|x －a |－1的图象如图所示，因为直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，故2a ＝－1，解得a ＝－1
2.]
6．(2016·泉州二模)若函数f (x )＝???
－x ＋6，x ≤2，
3＋log a x ，x ＞2(a ＞0，且a ≠1)的值域
是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．
(1,2] [当x ≤2时，f (x )＝－x ＋6，f (x )在(－∞，2]上为减函数，∴f (x )∈[4，＋∞)．当
x ＞2时，若a ∈(0,1)，则f (x )＝3＋log a x 在(2，＋∞)上为减函数，f (x )∈(－∞，3＋log a 2)，显然不满足题意，∴a ＞1，此时f (x )在(2，＋∞)上为增函数，f (x )∈(3＋log a 2，＋∞)，由题意可知(3＋log a 2，＋∞)?[4，＋∞)，则3＋log a 2≥4，即log a 2≥1，∴1＜a ≤2.]
三、解答题
7．已知奇函数f (x )的定义域为[－1,1]，当x ∈[－1,0)时，f (x )＝－? ????12x .
(1)求函数f (x )在[0,1]上的值域；
(2)若x ∈(0,1]，y ＝14f 2(x )－λ
2f (x )＋1的最小值为－2，求实数λ的值． [解] (1)设x ∈(0,1]，则－x ∈[－1,0)，所以f (－x )＝－? ????12－x
＝－2x .
又因为f (x )为奇函数， 所以f (－x )＝－f (x )，
所以当x ∈(0,1]时，f (x )＝－f (－x )＝2x ， 所以f (x )∈(1,2]．
又f (0)＝0，所以当x ∈[0,1]时函数f (x )的值域为(1,2]∪{0}.4分 (2)由(1)知当x ∈(0,1]时，f (x )∈(1,2]， 所以12f (x )∈? ????12，1，
令t ＝12f (x )，则1
2＜t ≤1，
g (t )＝14f 2(x )－λ2f (x )＋1＝t 2
－λt ＋1＝? ????t －λ22＋1－λ24.8分
①当λ2≤1
2，即λ≤1时， g (t )＞g ? ??
??
12无最小值．
②当12＜λ2≤1即1＜λ≤2时，g (t )min ＝g ? ????
λ2＝1－λ24＝－2.
解得λ＝±23舍去．
③当λ
2＞1，即λ＞2时，g (t )min ＝g (1)＝－2，解得λ＝4.
综上所述，λ＝4.12分
8．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有f (x ＋1)＝f (x －1)成立，已知当x ∈[1,2]时，f (x )＝log a x .
(1)求x ∈[－1,1]时，函数f (x )的表达式；
(2)求x ∈[2k －1,2k ＋1](k ∈Z )时，函数f (x )的表达式；
(3)若函数f (x )的最大值为12，在区间[－1,3]上，解关于x 的不等式f (x )＞1
4. [解] (1)因为f (x ＋1)＝f (x －1)，且f (x )是R 上的偶函数，所以f (x ＋2)＝f (x )， 所以f (x )＝???
log a (2＋x )，x ∈[－1，0]，log a (2－x )，x ∈(0，1].
3分
(2)当x ∈[2k －1,2k ]时，f (x )＝f (x －2k )＝log a (2＋x －2k )， 同理，当x ∈(2k,2k ＋1]时， f (x )＝f (x －2k )＝log a (2－x ＋2k )，
所以f (x )＝???
log a (2＋x －2k )，x ∈[2k －1，2k ]，
log a (2－x ＋2k )，x ∈(2k ，2k ＋1].
6分
(3)由于函数是以2为周期的周期函数，故只需要考查区间[－1,1]， 当a ＞1时，由函数f (x )的最大值为12，知f (0)＝f (x )max ＝log a 2＝1
2，即a ＝4. 当0＜a ＜1时，则当x ＝±1时， 函数f (x )取最大值为12，
即log a(2－1)＝1
2，舍去．
综上所述a＝4.9分
当x∈[－1,1]时，若x∈[－1,0]，
则log4(2＋x)＞1
4，所以2－2＜x≤0；
若x∈(0,1]，则log4(2－x)＞1 4，
所以0＜x＜2－2，
所以此时满足不等式的解集为(2－2,2－2)．因为函数是以2为周期的周期函数，
所以在区间[1,3]上，f(x)＞1
4的解集为(2，4－2)，
综上所得不等式的解集为(2－2,2－2)∪(2，4－2).12分
二次函数的图象与性质(第1课时)教学设计
二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计教材来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》／北京师范大学出版社2014年版 内容来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》第二章第二节主题：二次函数的图象与性质（1）课时：1课时 授课对象：九年级学生 设计者：田梦梦 目标确定的依据 1、课程标准相关要求 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 2、教材分析 函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。因此教材对函数内容的编排体现了螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。而“二次函数的图象与性质（1）”正处于第二阶段，即在感性认识的基础上，研究具体的二次函数2x y± =及其性质，了解研究二次函数2x =的基本方法，使得学生能够在操作 y± 层面认识和理解二次函数2x =，这有助于学生形成模型思想，对于学 y± 生感受数学的广泛联系和应用价值、获得相应的知识和技能、积累运用函数解决问题的经验都具有重要的作用。 3、学情分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，学会了用描点法画函数图象的方法，并结合图象归纳
总结函数的性质。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。 学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 目标 1、经历列表、描点、连线等动手操作活动，画出二次函数2x y=的图象。 2、借助二次函数2x y=的图象会描述图象的形状，说出并理解二次函数2x y=图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3、通过观察图象、讨论并归纳出二次函数2x y=的增减性，经历观察图象或分析表达式确定函数的最值的过程；获得利用图象研究函数性质的经验． 4、通过类比函数2x y=的图象及性质，猜想、动手操作、合作交流、归纳总结出二次函数2 y=的性质，比较两个函数的图象及性质； -x 提高类比学习能力、形成求同求异思维。 5、通过观察图象或计算函数值比较图象上两个点纵坐标的大小。 评价任务
高中数学专题强化训练含解析 (7)
一、选择题 1．函数f (x )＝1 2x 2－ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B ．1 C ．0 D ．不存在 解析：选A 。因为f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1；令f ′(x )<0,得0 【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时） 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质． 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 情感目标 培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法． 【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图． （2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】 周期性的理解． 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质． 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具． 【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】 一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 二、创设情景兴趣导入 1、问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？ 再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？L L ． 2、解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广 类似这样的周期现象还有哪些？ 三动脑思考 探索新知 概念 对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，L 及2π-，4π-，L 都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π． 四、构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决 把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，L ，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 五、动脑思考 探索新知 1、概念 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的 数学2019届高考复习基本初等函数专题强化练 习（附答案） 初等函数包括代数函数和超越函数，以下是基本初等函数专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。 1.(文)(2019江西文，4)已知函数f(x)=(aR)，若f[f(-1)]=1，则a=() A. -1 B.-2 C.1 D.2 [答案] A [解析] f(-1)=2-(-1)=2， f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=. (理)(2019新课标理，5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 [答案] C [解析] 考查分段函数. 由已知得f(-2)=1+log24=3，又log2121，所以 f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，故选C. 2.(2019哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2，-)，则满足f(x)=27的x的值是() A. B. C. D. [答案] B [解析] 设f(x)=x，则-=(-2)，=-3， f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=. 3.(文)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是() A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 [答案] C [解析] y=2x在R上是增函数，y=2-x在R上是减函数， y=2x-2-x在R上是增函数，所以p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4，故选C. [点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假. 2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取 值范围;依据单调性比较数的大小等. (理)已知实数a、b，则2a2b是log2alog2b的() （人教版八年级下册） 第十九章一次函数 19.1.2函数图象第1课时 一、情景引入： 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ 二、揭示目标： 1、了解函数图象的画法 2、会观察分析图象信息 3、会利用函数图象信息解决问题 三、探究新知 问题：1、表示正方形的面积s与边长x的关系。 x 这个函数的自变量的取值范围是多少？ 2、函数S =x2 (x>0)的图象画法步骤 （1）、列表：（2）、描点：（3）、连线 上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 3、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 四、应用新知： 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？ （1）、最低、最高温度分别是多少？ （2）、哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？ （3）、我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ 五、巩固新知： 1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。 （1）、这一天内，上海与北京何时气温相同？ （2）、这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 六、解决问题： 例2：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y （km ）与时间 x(min)之间的对应关系。 . 8 2 2 5 6 x / y / O 专题强化训练(十九) 解析几何 1．[2019·长沙一模]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为1 3 ，左、右焦点分别 为F 1，F 2，A 为椭圆C 上一点，AF 1与y 轴相交于B ，|AB |＝|F 2B |，|OB |＝4 3 (O 为坐标原点)． (1)求椭圆C 的方程； (2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，过A 1，A 2分别作x 轴的垂线l 1，l 2，椭圆C 的一条切线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)分别与l 1，l 2交于点M ，N ，求证：∠MF 1N ＝∠MF 2N . 解：(1)如图，连接AF 2，由题意得|AB |＝|F 2B |＝|F 1B |， 所以BO 为△F 1AF 2的中位线，又BO ⊥F 1F 2， 所以AF 2⊥F 1F 2，且|AF 2|＝2|BO |＝b 2a ＝8 3， 又e ＝c a ＝13 ，a 2＝b 2＋c 2，所以a 2＝9，b 2 ＝8， 故所求椭圆C 的方程为x 29＋y 2 8 ＝1. (2)由(1)可得，F 1(－1,0)，F 2(1,0)，l 1的方程为x ＝－3，l 2的方程为x ＝3. 由? ?? ?? x ＝－3，y ＝kx ＋m 得? ?? ?? x ＝－3，y ＝－3k ＋m ，由? ?? ?? x ＝3， y ＝kx ＋m ， 得? ?? ?? x ＝3，y ＝3k ＋m ，所以M (－3，－3k ＋m )，N (3,3k ＋m )， 所以F 1M →＝(－2，－3k ＋m )，F 1N → ＝(4,3k ＋m )， 所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2 . 联立????? x 29＋y 2 8 ＝1，y ＝kx ＋m 得(9k 2＋8)x 2＋18kmx ＋9m 2 －72＝0. 因为直线l 与椭圆C 相切， 所以Δ＝(18km )2 －4(9k 2 ＋8)(9m 2 －72)＝0， 化简得m 2 ＝9k 2 ＋8. 高三数学模拟题强化训练（一） 1．〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 2．〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图所示，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则剩余5个得分的方差为( ) A ． 1169 B ．367 C ．6 D ．30 3．〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( ) A ．12.5 B ．13 C ．13.5 D ．14 4．〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m .若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A ．105 B ．305 C ． 2 D ．2 5．〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则m n ＝( ) A ．38 B ．13 C ．29 D ．1 6．〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是( ) A ．甲命中个数的极差是29 B ．乙命中个数的众数是21 C ．甲的命中率比乙高 D ．甲命中个数的中位数是25 7．〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图． 专题强化练五 一、选择题 1．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，有xf′（x ）－f （x ） x2 ＜0恒成立，则不等式x 2f (x )＞0的解集是() A ．(－2，0)∪(2，＋∞) B ．(－2，0)∪(0，2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(0，2) 解析：当x ＞0时，???? ??f （x ）x ′＝xf′（x ）－f （x ） x2＜0， 所以φ(x )＝f （x ） x 在(0，＋∞)上为减函数，又φ(2)＝0， 所以当且仅当0＜x ＜2时，φ(x )＞0，此时x 2f (x )＞0. 又f (x )为奇函数，所以h (x )＝x 2f (x )也为奇函数． 故x 2f (x )＞0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)． 答案：D 2．(2018·贵阳联考)已知函数f (x )的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表： f (x )的导函数y ＝f ′(x )y ＝f (x )－a 的零 点的个数为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y ＝f (x )的大致图象如 图所示． 由于f (0)＝f (3)＝2，1＜a ＜2，所以y ＝f (x )－a 的零点个数为4. 答案：D 3．(2018·广东二模)已知函数f(x)＝e x－ln x，则下面对函数f(x)的描述正确的是() A．?x∈(0，＋∞)，f(x)≤2 B．?x∈(0，＋∞)，f(x)＞2 C．?x0∈(0，＋∞)，f(x0)＝0 D．f(x)min∈(0，1) 解析：因为f(x)＝e x－ln x的定义域为(0，＋∞)， 且f′(x)＝e x－1 x＝ xex－1 x， 令g(x)＝x e x－1，x＞0， 则g′(x)＝(x＋1)e x＞0在(0，＋∞)上恒成立， 所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 又g(0)·g(1)＝－(e－1)＜0， 所以?x0∈(0，1)，使g(x0)＝0，则f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞) 上单调递增， 则f(x)min＝f(x0)＝e x0－ln x0， 又e x0＝1 x0，x0＝－ln x0，所以f(x)min＝ 1 x0＋x0＞2. 答案：B 4．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)＞0，则() A．3f(1)＜f(3) B．3f(1)＞f(3) C．3f(1)＝f(3) D．f(1)＝f(3) 19.1.2 函数的图象 李度一中陈海思 第1课时函数图象的意义及画法 一、新课导入 1.导入课题 有些问题中的函数关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象. 2.学习目标 （1）知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. （2）能从函数图象上读取信息. 3.学习重、难点 重点：从函数图象上读取信息. 难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P75到P76思考的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：阅读课文，领会画函数图象的方法和步骤. （4）自学参考提纲： ①表19.1-3中的各对数值与点的坐标有什么关系？ ②不在曲线上的点用空心圈还是用实心点表示？在曲线上的点呢？ ③函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？ ④图象的高低与函数值的大小有什么关系？ 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生是否掌握画函数图象的方法、步骤，了解认知困难在哪里？ ②差异指导：a.确定坐标的方法；b.取的点组成的集合就成线的道理. （2）生助生：相互交流，帮助矫正错误. 4.强化 （1）函数图象的意义. （2）讲解从解析式到图象的描述过程. （3）画函数图象的步骤. 1.自学指导 （1）自学内容：P76至P77的例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：可以分5段看例2的图象，观察分析每段图象中y与x是怎样变化的？ （4）自学参考提纲： ①图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间. ②小明的活动可以分为5个过程是：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家. ③函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间和离家状况分别是：0~8分钟，离家越来越远；8~25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25~28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28~58分钟，离家0.8千米；58~68分钟，离家越来越近，直至到家.. ④用图象来解决例题中的5个问题有什么优点? 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生在理解图象信息时遇到的困难. 差异指导：指导学生结合实际活动变化过程对应着图象变化特点进行理解. （2）生助生：相互交流、研讨，解决疑难之处. 4.强化 （1）强化自学参考提纲中的问题. （2）总结看图象的要点和方法. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法. 专题01 同构函数型 [高考真题] 1.（2020·新课标卷Ⅱ文数·12）若2233x y x y ---<-，则（ ） A ．ln(1)0y x -+> B ．ln(1)0y x -+< C ．ln ||0x y -> D ．ln ||0x y -< 【答案】A 【分析】将已知2233x y x y ---<-按照“左右形式形式相当，一边一个 变量”的目的变形，然后逆用函数的单调性. 【解析】由2233x y x y ---<-移项变形为2323x x y y ---<- 设()23x x f x -=- 易知()f x 是定义在R 上的增函数，故由2323x x y y ---<-，可得x y <，所以011,y x y x ->?-+> 从而ln(1)0y x -+>，故选A ． 2.（2020·新课标Ⅰ理数·12）若242log 42log a b a b +=+，则（ ） A. 2a b > B. 2a b < C. 2a b > D. 2a b < 【答案】B 【分析】∵2222442242log 2log 2log 2log 21b b b b b b b b +=+=+=+- ∴2222log 2log 21a b a b +==+- 设2()2log x f x x =+，利用作差法结合()f x 的单调性即可得到答案. 【解析】∵2222442242log 2log 2log 2log 21b b b b b b b b +=+=+=+- ∴2222log 2log 21a b a b +=+-，故2222log 2log 2a b a b +<+ 设2()2log x f x x =+，则()f x 为增函数， 专题10平面解析几何小题强化训练(省赛试题汇编) 1．【2018年贵州预赛】函数的最小值是______． 2．【2018年湖北预赛】已知点在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径与外接圆半径之比为______. 3．【2018年甘肃预赛】已知点为直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为．当点运动时，直线过定点的坐标是______． 4．【2018年吉林预赛】已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值等于__________. 5．【2018年吉林预赛】已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ的中点为M （），且，则的取值范围是_____________. 6．【2018年山东预赛】若直线交椭圆，且为整数）于点．设为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为______． 7．【2018年河南预赛】设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若为常数，则的值为______． 8．【2018年河北预赛】在平面直角坐标系中，若与点A（2，2）的距离为1，且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有三条，则实数m的取值集合是________. 9．【2018年辽宁预赛】已知A、B分别为上的点，则的最小值为_____. 10．【2018年江西预赛】若双曲线的两个焦点恰是椭圆的两个顶点，而双曲线的两个顶点恰是椭圆的两个焦点，则双曲线的方程为______． 11．【2018年山西预赛】若双曲线的两个焦点分别是椭圆的两个顶点，而双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则双曲线的方程是：________. 12．【2018年福建预赛】已知分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，分 《函数的图像》教学设计 第1课时 一、教学目标 1.了解函数图像的意义，从图像中获取相关信息． 2.能用描点法画出函数图像． 二、教学重点及难点 重点：函数图像的意义，从图像中获取相关信息及用描点法画函数图像． 难点：对函数图像概念的理解，运用数形结合的思想分析函数图像中的信息． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 微课、知识卡片 五、教学过程 （一）情境导入 我们已经学习了用列表法和解析式法表示变量间的单值对应关系，有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系．即使能列式表示的函数关系，如果也能画图像表示，那么会使函数关系更直观．如下图是自动测温仪记录的图像，它反映了北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律．你从图像中得到了哪些信息？ （1）最低、最高温度分别是多少？（温度最高为8 ℃，最低为－3 ℃） （2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（下降：0～4时和14～24时；上升：4～14时） （3）我们可以从图像中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？（可以） （4）如果长期观察这样的气温图像，我们能总结出气温的变化规律吗？（能） 设计意图：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数，为下面函数图像的概念埋下伏笔，并从中感受图像的直观性． （二）探究新知 本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了函数的图象及画法，并通过讲解实例巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】函数的图象. 1．请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形： 正方形面积S与边长x之间的函数解析式为2 ． S x （1）这个函数自变量的取值范围是什么？（x＞0） （2）怎样获得组成曲线的点？（先确定点的坐标） （3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（取一些自变量的值，计算出相应的函数值）（4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？（是） （5）填写下表： （6）在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点． 专题四 新题原创强化训练 一、选择题 1．已知,R αβ∈，则“()23 k k Z π αβπ-= +∈” 是“1sin sin 2αββ=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】1πsin sin sin 223αβββ??= +=+ ?? ?，故π2π3k αβ=++或 π π2π3 k αβ++ =+，故是充分不必要条件. 2．函数()f x 的定义域是R ， ()02f =，对任意x R ∈， ()()'1f x f x +>，则不等式 ()1x x e f x e >+的解集为（ ） A. {} 0x x B. {|0}x x < C. {|11}x x x -或 D. {|101}x x x <-<<或 【答案】A 【解析】令g （x ）=e x ?f （x ）﹣e x ， 则g ′（x ）=e x ?[f （x ）+f ′（x ）﹣1] ∵对任意x ∈R ，f （x ）+f ′（x ）＞1， ∴g ′（x ）＞0恒成立 即g （x ）=e x ?f （x ）﹣e x 在R 上为增函数 又∵f （0）=2，∴g （0）=1 故g （x ）=e x ?f （x ）﹣e x ＞1的解集为{x|x ＞0} 即不等式e x ?f （x ）＞e x +1的解集为{x|x ＞0} 故答案为：A 3．椭圆M:x 2 a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)左右焦点分别为F 1,F 2,P 为椭圆M 上任一点且|PF 1||PF 2|最大值取值范围是[2 c 2,3c 2]，其中c =√a 2?b 2，则椭圆离心率e 取值范围（ ） A. [ √22,1) B. [√33,√22] C. [√3 3,1) D. [13,12 ) 【答案】B 【解析】因为PF 1+PF 2=2a ?2a ≥2√PF 1?PF 2?PF 1?PF 2≤a 2 ，因此2c 2≤a 2≤3c 2,1 3≤e 2≤12, √3 3 ≤e ≤ √2 2 ，选B. 4．已知函数()() 1 112322x x x f x e a a ---=-+-有唯一零点，则负实数a =（ ） 专题强化训练(十七) 数 列 1．[2019·唐山摸底]已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝3a n －1 2. (1)求a n ； (2)若b n ＝(n －1)a n ，且数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n . 解：(1)由已知可得，2S n ＝3a n －1，① 所以2S n －1＝3a n －1－1(n ≥2)，② ①－②得，2(S n －S n －1)＝3a n －3a n －1， 化简得a n ＝3a n －1(n ≥2)， 在①中，令n ＝1可得，a 1＝1， 所以数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列， 从而有a n ＝3n －1. (2)b n ＝(n －1)3n －1， T n ＝0×30＋1×31＋2×32＋…＋(n －1)×3n －1，③ 则3T n ＝0×31＋1×32＋2×33＋…＋(n －1)×3n .④ ③－④得，－2T n ＝31＋32＋33＋…＋3n －1－(n －1)×3n ＝3－3n 1－3－(n －1)×3n ＝(3－2n )×3n －32. 所以T n ＝(2n －3)×3n ＋34 . 2．[2019·安徽示范高中]设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2－a n ，n ＝1,2,3，….数列{b n }满足b 1＝1，且b n ＋1＝b n ＋a n . (1)求数列{b n }的通项公式； (2)设c n ＝n (3－b n )，数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n . 解：(1)∵n ＝1时，a 1＋S 1＝a 1＋a 1＝2，∴a 1＝1. ∵S n ＝2－a n ，即a n ＋S n ＝2，∴a n ＋1＋S n ＋1＝2.两式相减得a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0， 即a n ＋1－a n ＋a n ＋1＝0，故有2a n ＋1＝a n ， 教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校 第四章一次函数 3. 一次函数的图象（第1课时） 一、学生起点分析 八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系． 二、教学任务分析 《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识． 为此本节课的教学目标是: 1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象． 2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 教学重点是: 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 教学难点是: 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：创设情境引入课题； 第二环节：画一次函数的图象； 第三环节：动手操作，深化探索； 第四环节：巩固练习，深化理解； 第五环节：课时小结； 第六环节：拓展探究； 第七环节：作业布置． 第一环节：创设情境 引入课题 内容： 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S （米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t （t ≥0） 下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？ 我们说，上面的图象是函数S=80t （t ≥0）的图象,这 就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。 目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望． 效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望． 第二环节：画正比例函数的图象 内容：首先我们来学习什么是函数的图象？ 把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 例1 请作出正比例函数y=2x 的图象． 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … O t （分） S （米） 大题专项强化练六 数列(B组) 大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！ 1.在数列{a n}中，a1=1 2，其前n项和为S n，且S n=a n+1-1 2 (n∈N*). (1)求a n，S n. (2)设b n=log2(2S n+1)-2，数列{c n}满足c n·b n+3·b n+4=1+(n+1)(n+2)·2b n，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n>2n+1-1 504 成立的最小正整数n的值. 【解析】(1)由S n=a n+1-1 2，得S n-1=a n-1 2 (n≥2)， 两式作差得：a n=a n+1-a n，即2a n=a n+1(n≥2)， 所以a n+1 a n =2(n≥2)， 又a1=S1=a2-1 2 ， 得a2=1，所以a2 a1 =2， 所以数列{a n}是首项为1 2 ，公比为2的等比数列， 则a n=1 2·2n-1=2n-2，S n=a n+1-1 2 =2n-1-1 2 . (2)b n=log2(2S n+1)-2=log22n-2=n-2， 所以c n ·b n+3·b n+4=1+(n+1)(n+2)·2b n ， 即c n (n+1)(n+2)=1+(n+1)(n+2)·2n-2， c n = 1(n+1)(n+2) +2n-2= 1 n+1- 1 n+2 +2n-2， T n =(12 ?13)+(13 ?14 )+…+(1 n+1 ? 1n+2 )+(2-1+20+…+2n-2) =1 2-1 n+2 + 1 2 (1?2n )1?2 =12- 1 n+2-12 +2n-1=2n-1- 1 n+2 . 由4T n >2n+1 -1 504，得 4(2n?1 ? 1 n+2 )>2n+1 - 1 504 ， 即 4 n+2<1 504 ，n>2014. 所以使4T n >2n+1-1504 成立的最小正整数n 的值为2015. 2.a i (i=1，2，…，n)，a 1=(1，1)，a n =(x n ，y n )=12 (x n-1-y n-1，x n-1+y n-1)(n ≥2) (1)证明：数列{|a n |}是等比数列. (2)设θn 表示向量a n-1与a n 间的夹角，若b n =2n θn -1，S n =b 1+b 2+…+b n ，求S n . (3)设c n =|a n |·log 2|a n |，问数列{c n }中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)根据题意， 得|a n |=1 2 √(x n?1?y n?1)2+(x n?1+y n?1)2 = √22√x n?12+y n?12 =√2 2 |a n-1|， 所以数列{|a n |}是等比数列. (2)因为cos θn = 课题：一次函数的图像（第一课时） ●教学目标： 知识与技能目标： ⑴理解正比例函数及正比例的意义； ⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系； ⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 过程与方法目标： ⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点 法”； ⑵经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想 方法和研究函数的方法 情感与态度目标 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯． ●重点： 理解正比例和正比例函数的意义 ●难点： 判定两个变量之间是否存在正比例的关系 ●教学流程： 一、课前回顾 1.在下列函数 是一次函数的是（2）（4），是正比例函数的是（2）. 2、函数的表示法： ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法） 三种方法可以相互转化 二、情境引入 探究1：什么是函数的图象？ 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）． 试在平面直角坐标系中画出点M(4,3) 请作出正比例函数y=2x的图象． 分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象. 请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢? 为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的 函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系. 解：列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中. 福建省永泰二中高三数学强化训练（1） 1．若 1(,)1a bi a b R i =+∈-，则复数a bi += A ．1i + B ．12i + C ．2i - D ．2i + 2．若a 与b c +都是非零向量，则“0a b c ++=”是“a ∥b c +”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．一个工厂生产了某种产品27000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线．现采用分层抽样的方法，对这批产品进行抽样测试，已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的产品件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线生产的产品数量是 A ．13500 B ．9000 C ．3000 D ．6000 4．()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上为增函数，若22a b >，则以下结论正确的是 A ．()()f a f b > B ．()()f a f b >- C ．()()f a f b < D ．()()f a f b <- 5．A 、B 、O 是平面内不共线的三个定点，且OA a =，OB b =，点P 关于点A 的对称点为Q ，点Q 关于点B 的对称点为R ，则点PR 等于 A ．a b - B ．2()b a - C ．2()a b - D ．b a - 6．已知()sin 3()f x x x x R =+∈，函数()y f x ?=+的图象关于直线0x =对称，则?的值可以是 A ．2π B ．3π C ．4π D ．6 π 7．若实数x 、y 满足100 x y x -+≤??>?，则y x 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,1] C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 8．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为 A ．16 B ．13 C ．23 D ．12 9．已知两条不同的直线l 、m ，两个不同的平面α、β，满足： 直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，有以下四个命题： ①α∥l m β?⊥；②l αβ⊥?∥m ；③l ∥m αβ?⊥； ④l m ⊥?α∥β。 其中正确的两个命题是 A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③ 专题强化训练(十五) 函数与导数 一、选择题 1．[2019·全国卷Ⅱ]若a ＞b ，则( ) A ．ln(a －b )＞0 B ．3a ＜3b C ．a 3－b 3＞0 D ．|a |＞|b | 解析：通解：由函数y ＝ln x 的图象(图略)知，当0＜a －b ＜1时，ln(a －b )＜0，故A 不正确；因为函数y ＝3x 在R 上单调递增，所以当a ＞b 时，3a ＞3b ，故B 不正确；因为函数y ＝x 3在R 上单调递增，所以当a ＞b 时，a 3＞b 3，即a 3－b 3＞0，故C 正确；当b ＜a ＜0时，|a |＜|b |，故D 不正确．故选C. 优解：当a ＝0.3，b ＝－0.4时，ln(a －b )＜0,3a ＞3b ，|a |＜|b |，故排除A ，B ，D ，故选C. 答案：C 2．[2019·唐山模拟]设函数f (x )＝x (e x ＋e －x )，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 C ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 解析：通解：由条件可知，f (－x )＝(－x )(e －x ＋e x )＝－x (e x ＋e －x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．f ′(x )＝e x ＋e －x ＋x (e x －e －x )，当x >0时，e x >e －x ，所以x (e x －e －x )>0，又e x ＋e －x >0，所以f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数，故选A. 优解：根据题意知f (－1)＝－f (1)，所以函数f (x )为奇函数．又f (1)三角函数的图像和性质(第一课时)
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