五年级下册数学思维校本课程教材。
管城回族区南关小学
特色校本课程
数学思维训练教程
五年级数学思维训练兴趣小组试用
管城回族区南关小学
主编: 王建民
五年级数学思维训练兴趣小组
活动目的：
通过配合课堂教学，延伸课内知识，进行有计划、有步骤的课外数学思维能力专项训练，对于进一步激发学有余力学生的学习兴趣、开阔数学视野、培养数学思维、掌握数学学习方法具有莫大的好处，为学生中学阶段学好数学奠定坚实的基础。
动内容活：
自编数学思维训练教材，主要包括小数的简便运算和循环小数与计算、数的整除、质数与合数、分解质因数、因数的个数与因数的和、最大公因数与最小公倍数、奇数与偶数、巧算表面积和体积等。
活动时间：
每周四下午两节课后进行（其中，期中考试和期末考试复习期间暂停3次）
活动地点：
多媒体教室
组织办法：
在开学第二周，在学生自愿报名的基础上，结合学生平时的数学学习情况，选拔活动小组成员。
效果评价：以作业、上课表现和测试结果来进行评价。
参加人员：五年级学生
指导教师：王建民
第一讲小数乘法的运算技巧
探究目标：
1、能熟练的根据乘法运算的规则、数字特征、运算定律、性质、公式等，进行简算和速算。
2、培养善于观察、灵活运用基础知识的能力，能正确、迅速、合理、灵活的解答有关运算问题。
3、养成整体观察、深入理解、有序思考、细心解题的良好习惯。探究过程：
例1计算：（1）438.9×5 （2）574.62 ×25
解析：（1）由于5=10÷2，因此，可以先把438.9乘以10，再除以2，所得的商就是438.9与5的积。即
解：438.9×5
=4389÷2
=2194.5
（2）由于25=100÷4，因此，可以先把574.62乘以100，再除以4，所得的商就是574.62乘25的积。即
解：574.62×25
=57462÷4
=14365.5
或574.62×25
=574.62÷4×100
=14365.5
例2计算（1）47.39÷0.5 （2）12.348÷0.25
解析：（1）47.39÷0.5
=473.9÷5
= 473.9×2÷10
=94.78
（2）12.348÷0.25 或12.348÷0.25
=1234.8÷25 =1234.8÷25
=1234.8÷5÷5 =1234.8×4÷100
=246.96÷5 =4939.2÷100
=49.392 =49.392
例3:计算1.25×0.25×0.05×64
解析：根据题目中的数字特点，为了凑整，将64分解成2×4×8，然后根据乘法交换律和结合律进行简算。
解： 1.25×0.25×0.05×64
=1.25×0.25×0.05×(2×4×8)
=(1.28×8)×(0.25×4)×(0.05×2)
=10×1×0.1
=1
例4：计算：9.728÷3.2÷2.5
解析：全面观察题目，由运算定律性质改变运算顺序，使运算变得简便。
解：9.728÷3.2÷2.5
=9.728÷（3.2×2.5）
=9.28÷（0.8×4×2.5）
=9.728÷[0.8×（4×2.5）]
=9.728÷（8×10）
=9.728÷8
=1.216
巩固练习：
一、填空
1.（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18）=（）
2.在口里填上合适的数或运算符号。
（1）4×1.25×口×8=10
（2）4.8÷0.4÷0.12=4.8÷（0.4口0.12）
（3）32×0.125×0.25=口×0.125×口×0.25
二、选择
1.选面除法算式商最大的是（）。
A. 2.021÷0.08
B.2021÷8
C．2021÷0.8 D. 2.021÷8
2.下面的乘法算式积最大的是（）
A．999.9×99.99 B. 999.9×999.9
C．9999×99 D. 99.99×99.99
3. C．DE×A.B=A.CDE是用数字表示的一个小数乘法算式，题种每一个字母表示一个数字，如果A.CDE＜C.DE则，A.B这个小
数是（）
A. 1.5
B. 0.1
C. 1.1
D. 0.2
三、计算下列各题。
1、0.99÷4.5
2、3.6÷2.5
3、0.5×0.8×0.04×1.25×0.2×0.025
4、0.125×0.25×0.5×64
5、4.6×72×53÷4.6÷72÷53
6、(4.8×7.5×8.1)÷（2.4×2.5×2.7）
7、1.25×0.25×64×3.176×0.5
8、4.27÷26.8×3.59÷42.7×2.68÷35.9
9、0.5×2.5×96×0.125
10、5.6×16.5÷0.7÷1.1
第二讲循环小数
探究目标：
1、能根据循环小数的结构特点，正确解答循环小数问题。
2、提高分析、推理，综合运用知识的能力，正确、迅速解答有关数学问题。
探究过程：
例1 有一个三位小数，四舍五入后成为8.70，原来的三位小数可能是哪些小数？
解析：分两种情况考虑：①四舍；②五入。
解：四舍不进位的8.70，那么原来千分位上的数字只能是1,2,3,4所以原数为8.701, 8.702, 8.703, 8.704。
五入进位后的8.70，那么原数百分为上的数字为9，十分位上的数字为6，而千分位上的数字只能是5,6,7,8,9，所以原数为8.695, 8.696, 8.697, 8.698, 8.699。
答：原来的三位小数可能是8.695,8.697,8.698,8.699. 8.701, 8.702, 8.703, 8.704。
例2把小数0.987654321变成循环小数。
（1）如果把表示循环节的两个点加载7和1上面，则此循环小数第200位上是几？
（2）如果要第100位上数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？
解析：（1）由于循环节的两个点加在7和1上面那么循环节应
是7位数。因为（200-9）÷7=27……2（即循环节的第二位），所以此循环小数的第200位上的数是6.
（3）由已知可知，第100位上的数字是5，则后面四位的数字应依次是4,3,2,1。那么（104-9）=95位包含的是若干个完整的循环节。又因为95=5×19，所以循环节应是5位，即表示循环节的两个点应加在5或1的上面。
答：（1）第200位上的数字是6.（2）表示循环节的两个点因分别在5和1的上面。
例3一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加和为8.6，这个数是几？
解析：一个数与它自己相减的差等于0，一个不等于0的数与它自己相除的商等于1.根据“和、上、差、商相加的和是8.6”这一条件可知
解：一个数×2＋0+1=8.6
（8.6-1）÷2=3.8
答：这个数是3.8。
例4 循环小数0.2837564（2837564循环）与0.2837564（2837564循环）在小数后面第几位时，在该位上的数字都是6。
解析：循环小数0.2837564（2837564循环）的循环节是七位与0.2837564（2837564循环）的循环节是五位，7与5的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后面第35位上的数字都是6。
例5 两个小数相乘，他们的乘积四舍五入后是60.0，这两个数都
是一位小数，这两个小数的整数部分都是7，那么两个小数的乘积四舍五入以前是多少？
解析：由题意，可知这两个带小数在7.1到7.9之间，又因为60.0÷8=7.5，所以这两个数都必须大于7.5，即在7.6到7.9之间。对此进行逐个检验：7.6×7.9=60.04；7.6×7.8=59.28.则这两个小数的乘积四舍五入前是：60.04.
巩固练习：
1、在混循环小数3.62890123（3循环）的某一位上再添一个表示循环的点后，使得：（1）新的循环小数尽可能大（2）新的循环小数尽可能小。分别求出新的循环小数各是多少？
2.甲、乙两个数的和是30
3.49，若果乙数的小数点向左移动一位就等于甲数，那么甲、乙数各是多少？
3、有一个四位数在他某位数上加以个小数点，在和这个四位数相加得1258.46，问这个四位数是多少？
4、一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原数增大了42.84，问原数是多少？
5、循环小数0.28375463（28375463循环）与0.4972163（72163循环）在小数点后几位时，在该位上数字是3？
6.在小数0.7082169453中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环小数。
（1）如果把两个点加在8和3的上面，那么第100位的数应该是几？
（2）如果要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的上面？
第三讲灵活求和差积商
探究目标
1、根据运算定律和性质，运用“凑整”“拆数”“等积变形”改
变运算顺序和方法，进行速算和巧算。
2、培养整体观察，综合运用知识及合理灵活的理解能力。
3、养成对任何一个算式，都要作整体观察，全面统筹，深入理解，不盲目硬算，在千变万化的运算过程中，随时注意运用简算，速
算的良好习惯。
探究过程
例1 计算：7.46×36+74.6×64
解析：通过整体观察，将6.4扩大10倍，74.6缩小10倍，利用乘法分配律使计算简便。
解：原式=7.46×36+7.46×64
=7.46×（36+64）
=7.46×100
例2计算：1240×3.4+1.24×2300+12.4×430
解析：先把题中的1240,1.24和12.4转化为124，然后再想有多少个124.
解：原式=124×34+124×23+124×43
=124×（34+23+43）
=124×100
=12400
例3计算：43×11.8+860×0.91
解析：将860分解成43×20,43是两个乘法计算的共同因数，利用乘法分配律使运算简便。
解：原式=43×11.8+43×20×0.91
=43×11.8+43×（20×0.91）
=43×11.8+43×18.2
=43×（11.8+18.2）
=43×30
=1290
例4计算：7.5×2.3+1.9×2.5+12.5×0.4
解析：7.5与2.5互为补救，将2.3拆成1.9+0.4，得7.5×1.9+7.5×0.4，利用乘法分配律使运算简便。
解：原式=7.5×（1.9+0.4）+2.5×1.9+12.5×0.4
=7.5×1.9+7.5×0.4+2.5×1.9+12.5×0.4
=（7.5×1.9+2.5×1.9）+（7.5×0.4+12.5×0.4）
=1.9×（7.5×2.5）+0.4×（7.5+12.5）
=27
例5计算：0.16×9.85+264×0.0985+72×0.985
解析：先利用积的变化规律，再利用乘法分配律使运算简便。
解：原式=1.6×0.985+26.4×0.985+72×0.985
=0.985×（1.6+26.4+72）
=0.985×100
=98.5
巩固练习
1. 1 5
2.3×4.8—4.8×31.15—4.8×21.15
2. 6.3×27+1.9×21
3. 2.4×7.6+6.5×7.6+0.76+7.6
4. 0.0495×2500+495×0.24+51×4.95
6. 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9
7. 15.37×7.88—9.37×7.88—15.37×2.12
8. 4.65×32+2.5×46.5+0.465×430
第四讲数的整除
探究目标：
1.在掌握能被2、3、4、5、7、9、11等特殊数整除特征的基础上，能判断整除，并根据整出性求整数。
2.灵活运用数的整除概念、性质及特征，熟悉数的整除的主要问题及其解题方法和技能技巧。
探究过程：
例1：在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3.、4、5整除，并且要求这个数值尽可能小，这个六位数是多少？
解析：“首先根据能被5整除数的特征，确定这个六位数的个位是0或5。根据能被4整除的数的特征：这个数的未两位数能被4整除，确定这个六位数的个位只能是0，十位可能是0、2、4、6、8。根据能被3整除的数的特征：个位上的数字和能被3整除，
5+6+8=19，且“这个数尽可能小”，19+2=21, 21能被3整除则百位上数字与十位上数字和最小为2，所以百位上数字是0，十位上数字是2.
解：根据能被3、4、5整除的数的特征判断，这个数最小是568020。
例2：2002年5月25日是星期六，问在经过2003 2003 2003……2003天是星期几？
解析：这道题首先考虑2003 2003 2003……2003能否被7整除，或者被7除余数是几。
解：200320032003
=2003×100010001
=2003×（7×14287143）
所以，200320032003可以被7整除，从而可以把3个2003看成
一“节”，2004÷3=668，共688节，每一节能被7整除，688节也可以被7整除。
所以再过2003 2003 2003……2003天仍然是星期六。
例3：超市里有6筐货物，分别重16、19、20、18、15、31千克。两顾客买走其中5箱货物，而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的2倍，超市里剩下的那箱货物是多少千克？
解析：由“一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍”，可知，两个顾客买走的5箱货物总量应是（1+2）=3的倍数，6箱的总重量是16+19+20+18+15+31=119（千克）119+3=39……2，因为卖出的5箱货物总量是3的倍数，所以剩下的那箱货物重量除以3应余2，6箱中只有29除以3余2，所以剩下的货物时20千克。
解：（16+19+20+18+15+31）÷（1+2）=39 (2)
20÷3=6 (2)
答：剩下的那箱货物重量是20千克。
巩固练习
1、一个四位数9□2□既有因数2，又是3的倍数，同时又能被5整除。这个四位数最大是多少？
2、把789连续写几次得到的数，能被9整除，这个数最小是多少？
3、7箱油分别是汽油、柴油、机油，它们的容量分别是12升、13升、16升、17升、22升、27升和32升。现在知道汽油有一箱，而柴油总量是机油的3倍，但不知哪箱是什么油。请判断出每只箱里装的各是什么油？
4、一个五位数，能被3整除，而且读这个数时必须读出两个零，这样的五位数最小是什么数？
5、五年级有72名学生每人买了一本《新华字典》。共交书费□43.5□元。首位数字被污迹遮盖。每本新字典多少元？
6、植树节那天，学生把55棵树分给三个班栽，一班分到的棵树是二班的2倍，三班最少，但也多于10棵，这三个班各栽树多少棵？
第五讲质数与合数
探究目标：
1.掌握指数，合数的定义。
2.养成准确掌握数学概念、区分概念和灵活运用概念的良好习惯。
探究过程：
例1：判断119和227两个数是质数还是合数
解析：先找一个大于119且接近119的平方数a2，再写出比a 小的所有质数，然后判断119能否被这些质数整除。
解：因为119小于11, 质数有2.3.5.7。119是合数。因为227小于16，小于16的质数有2.3.5.7.11.13。227不能被2.3.5.7.11.13整除所以227是质数。
例2：A是一个互质数，而且A+6,A+8，A+12,A+14都是互质数，则A最小是多少？
解析：这道题可从最小的质数试算，A=2不可能，因为偶+偶=偶数，不是质数。A=3，则A=6=9,9是合数，所以A#3,。A=5,则A+6=11,A+8=13.A+12=17，A+14=19，11、13、17、19都是质数，所以A=5。
解：试算A=2、A=3、A=5
可知A=5
答：A最小是5.
例3：三个质数的和为38，求这三个质数的乘积最大值是多
少？
解析：三个质数的和是偶数，所以这三个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，那么三个数中一定有一个质数是2.另外两个数的和是36，要使乘积尽可能大，那么这两个质数尽可能接近。
解：38=2+17+19
2×17×19=646
答：这三个质数的乘积最大是646。
巩固练习
1、判断437、541是质数还是合数？
2、N是质数，并且N+4、N+6、N+10都是质数，求N最小是多少？
3、两个质数的和为50，求这两个质数的乘积最大是多少？
4、判断299和461两个数是质数还是合数？
5、有这样一个质数，它分别加上2、8、14、26后，得到的仍为质数，这个质数最小是多少？
6、将80分成8个质数的和，要求其中一个质数尽可能大，那么这个最大的质数是多少？
第六讲分解质因数
探究目标：
1.掌握分解质因数的方法，能用质因数的积的形式表示一个合数。
2.灵活运用相关知识解答综合问题。
探究过程：
例1：长、宽均为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？
解析：面积为105，105是长与宽的乘积。可把105分解质因数，再写成两个自然数相乘的形式。
解：105=3×5×7
=1×105=3×25=5×21=7×15
答：面积为105的形状不同的长方形共有4种。
例:2：用216元去买一种拖鞋，正好将钱用完，如果每双拖鞋便宜1元，则可多买3双，钱正好用完，求一共买了多少双拖鞋？
解析：根据单价×数量=总价，可将总价216元分解质因数，再写成两个数相乘的形式。
解：216=2×2×2×3×3×3
216=（3×3）×（2×2×2×3）
=（2×2×2）×（3×3×3）
=9×24
=8×27
答：一共买了24双拖鞋。
例3：在1×2×3×4×5×…×200的末尾连续有多少个零？
解析：2×5=10,22×52 =100，23×53 =1000……在相乘的各个因数中，如果把它们分解质因数，产生一个2和一个5，末尾就会出现一个0，在这一串因数中，含有因数2的个数远多于含有因数5的个数。因此，只需求出乘积中有几个5的因数，就只有几个零。
解：200÷5=40（个）
200÷（5×5）=8（个）
200 ÷（5×5×5）=1（个） (75)
40+8+1=49（个）
答：积的末尾有49个零。