高三数学试题-惠州市2018届高三第二次调研考试理科试题 最新

惠州市2018届高三第二次调研考试

数学试题(理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式1

3

V Sh =

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数

2i

i

+-等于（ ）. A .12i + B .12i - C .12i -+ D .12i --

2.集合{}

2

0,2,A a =,{}1,B a =,若{}1A

B =,则a 的值为( )

A .0

B .1

C .-1

D .1± 3.对于非零向量,,a b “a b ”是“0a b +=”的（ ） A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件

4.将函数sin y x =的图象向左平移(02)??π≤≤个单位后，得到函数sin()6

y x π

=-的图象，

则?等于（ ） A .

6

π

B .76π

C .116π

D .56π

5.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）

A .21

B .20

C .19

D .18

6.曲线1

x

y x =

+在2x =-处的切线方程为（ ） A .40x y ++= B .40x y -+= C .0x y -= D .40x y --= 7.已知函数2log (1),0,()(1)1,0.

x x f x f x x -≤?=?

-+>?则(2010)f =（ ）

A ．2018

B ．2018

C ．2018

D ．2011

8.若变量,x y 满足210201x y x y x -+≤??

-≥??≤?

，则点(2,)P x y x y -+表示区域的面积为（ ）

A ．

34 B. 43 C. 1

2

D. 1 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（９～1２题）

9.执行右边的程序框图，输出的T= .

10.已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是

3

cm .

11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为

.

正视图 侧视图 俯视图 （第10题图）

12.设12F F ，分别是双曲线2

2

19

y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF ?=，则12PF PF += .

（二）选做题（13 ～15题，考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两题的分） 13.（不等式选讲选做题）不等式2121x x ---<的解集为 ；

14.（坐标系与参数方程选做题） 若直线340x y m ++=与圆1cos 2sin x y θ

θ=+??=-+?

（θ为参数）没

有公共点，则实数m 的取值范围是 ；

15.（几何证明选讲选做题）如图，过点D 做圆的切线切于B 点，作割线交圆于,A C 两点，其中

3,4,2BD AD AB ===，则BC = ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

已知向量(sin ,cos )a θθ=与(3,1)b =，其中)2

,0(π

θ∈

（1）若//a b ，求θsin 和θcos 的值； （2）若()

2

()f a b θ=+，求()f θ的值域。 17.（本小题满分12分）

四个大小相同的小球分别标有数字1，1，2，2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小

球，它们的标号分别为x 、y ，记随机变量x y ξ=+.

（1）求随机变量2ξ=时的概率；

（2）求随机变量ξ的概率分布列及数学期望。 18.（本小题满分14分）

已知ABCD 是矩形,AD=4,AB=2,E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点

, PA ⊥平面ABCD.

P

(1)求证:PF ⊥FD ；

(2)设点G 在PA 上,且EG//平面PFD,试确定点G 的位置.

19.（本小题满分14分）

已知圆C 方程为：224x y +=.

（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量

OQ OM ON

=+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

20.（本小题满分14分）

已知2()(2,)f x x ax a a x R =++≤∈，()x g x e -=，()()()x f x g x Φ=?. （1）当1a =时，求()x Φ的单调区间；

（2）求()g x 在点(0,1)处的切线与直线1x =及曲线()g x 所围成的封闭图形的面积； （3）是否存在实数a ，使()x Φ的极大值为3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分14分）

在xOy 平面上有一系列的点111222(,),(,),,(,)n n n P x y P x y P x y , 对于正整数n ，点n P 位

于函数2

(0)y x x =≥的图像上，以点n P 为圆心的n P 与x 轴相切，且n P 与1n P +又彼此外切，

若11x =，且1.n n x x +<

（1）求证：数列1n x ??

?

???

是等差数列；

（2）设n P 的面积为n S ，,n n T S =+求证：2

n T <