有公共连接点的耦合电感的去耦等效电路

有公共连接点的耦合电感的去耦等效

王贵竹1,李婕2

1(安徽大学电子工程与信息科学系,安徽合肥 230039)

2(安徽电子科学研究所,安徽合肥 230061)

摘要:讨论有公共连接点的两个耦合电感的简单去耦等效变换以及由此衍生的两个特

例耦合电感的串联和并联;讨论了多重耦合电感的去耦相对独立性以及某些含有复杂耦合电感电路的快速去耦等效方法。

关键词:耦合电感;去耦等效

分类号:TP311.1 文献标识码:A 文章编号:1001-2162(1999)03-0069-05

0 引言

耦合电感是电路的一种基本元件。同时,含有耦合电感的电路在进行分析时又往往比较棘手,尤其是当电路含有多个、甚至是多重耦合电感时,其分析更是复杂、多变、不易掌握。本文详细讨论了一类具有公共连接点的两个或多个耦合电感的去耦等效变换。这种变换简单、快速、容易掌握,

使用时也十分的方便。

图1 有公共连接点的耦合电感1 有公共连接点的耦合电感的去耦等效

图示电路中,耦合电感L1和L2有一公共连接点

N,根据耦合电感的性质,可得如下方程:U AC =j L 1I 1+j MI

U BC =j MI 1+j L 2I

(1)(2)对节点N,列写KCL 方程,则:I 1+I 2+I 3=0

图2 去耦等效交换或:I 2=-I 1-I 3

I 1=-I 2-I 3

(3)(4)将(3)代入(1),(4)代入(2)并整理,得:

U AC =j (L 1-M)I 1-j MI 3

U BC =j (L 2-M)I 2-j MI 3

U AB =U AC -U BC =j (L 1-M)I 1-j (L 1-M)I 1

由此可得其去耦等效电路(端口等效)如(图2)所示。

收稿日期:1999-01-19

作者简介:王贵竹(1965-),男,安徽省郎溪人,讲师.

1999年9月

安徽大学学报(自然科学版)September 1999第23卷第3期Journal of Anhui Universi ty Natural Science Edi tion Vol.23No.3

上述去耦过程可以用文字表述如下:

设互感为M 的两耦合电感具有公共的连接点(假设其同名端相连),且连接点处仅含有三条支路,则其去耦规则为:含有耦合电感的两条支路各增加一个电感量为-M 的附加电感;不含耦合电感的另一条支路增加一个电感量为-M 的附加电感。

若耦合电感的非同名端相连,则只需将上述规则的附加电感量!M 分别改变其符号即可;

若连接处仅含两条支路,则只需对两耦合电感增加一个附加电感;

若连接处含有多条支路,则可以通过节点分裂,化成一个在形式上仅含三条支路的节点。如图3所示

图3 有公共连接点的节点分裂及去耦

2 两个特例耦合电感的串联和并联[3]

2.1 将图1中的C 端悬置不用,则成为两耦合电感的串联

?若同名端连接于同一节点,则构成反接串联;

?若非同名端连接于同一节点,则构成顺接串联;

2.2 将图1中的A,B 端短接,则成为两耦合电感的并联

?若同名端连接于同一节点,则构成同侧并联;

?若非同名端连接于同一节点,则构成异侧并联;

3 多重耦合电感的去耦相对独立性

设电路中含有三个电感元件,且两两耦合,如(图4)所示,则根据耦合电感的性质,可以用图5

所示受控源电路等效。

图4 三重耦合电感图5 去耦等效变换

70安徽大学学报(自然科学版)第23卷

此,可以得出如下一般性的结论:

在电路中,若含有多个电感的多重耦合,可以只对其中某一个或某几个互感进行去耦变换,保留其它耦合不变,则变换后的电路与原电路等效。亦即,多重耦合电感在去耦变换时具有相对的独立性。

4 几种典型双重耦合电路的简单去耦变换

对于含有多重耦合的电路,根据去耦变换的相对独立性原理,可以将其中的互感逐一去耦等效,最终达到完全去耦的目的。下面给出几个例子:

4.1 链形连接(图6

)

图6 链形连接的快速去耦

4.2 星形连接

由于每次去耦的过程仅仅是对互感量M 所进行的加减运算,因此在熟悉上述去耦规则后,分几步做完的去耦过程便可以一步完成。如图7所示

图7 星形连接及快速去耦

三角形连接(图8):

第3期王贵竹:有公共连接点的耦合电感的去耦等效

图8 三角形连接及快速去耦

图9 广义结点

5 耦合电感连接于一广义节点

图1描述的是两个耦合电感连接于一个单节点

的情形。若它们连接于一个广义节点,如图9所示,

则只要对封闭面C 应用广义KC L 即可得:,因此上

述讨论的全部结果对于连接于广义节点的情形完全

适用。

实际上在4.1的最后一步处理M13时已经用到了这一点。这里再举一例:

图示电路中,L1为单耦合,L2,L3为双重耦合,L4为三重耦合。L2,L3,L4连接于一子网络N,则其去耦等效电路如图10所示

:图10 含有广义节点的多重耦合电感的快速去耦

以上讨论虽然是在正弦稳态下所进行的,但是根据傅立叶级数和傅立叶积分[1],对任意的线性非时变集中参数电路,无论信号波形如何,上述去藕等效变换均有效。6 较难处理的问题

上述讨论仅限于:

(1)耦合电感有一个公共的连接点(或广义节点);

(2)连接点处不多于三条支路。

若耦合电感没有公共的连接点,或连接点处有若干个相互耦合的电感(如图11所示)时,如何进行快速去耦变换,尚需进一步研究。

72安徽大学学报(自然科学版)第23卷

图11 难以处理的耦合

参考文献:

[1] 郑君里.信号与系统[M].北京:高等教育出版社,1982.

[2] 吴大正.信号与线性系统分析(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1986. 3.

[3] 邱关源.电路(第二版)[M].北京:高等教育出版社.

The Decoupling Equivalent of

the Coupling Inductor Containing a Common Node

WANG Gui-zhu 1,LI Jie 2

1(Department of EEIS of Anhui University,Hefei 230039,China)

2(Institute of Electronic Science,Hefei 230061,China)

Abstract We present simple decoupling equivalent transformation of coupling inductor con taining common node in this issue,and demonstrate two typical cases derived from the transformation the series and parallel coupling inductors,c omparative independence of multicoupling is also carefully discussed.Finally,we study a simple method of decoupling equivalent for some circuits containing complex c oupling inductor.

Keyword coupling inductor;decoupling equivalent 73

第3期王贵竹:有公共连接点的耦合电感的去耦等效

含有耦合电感的电路(学生用)

第十章含有耦合电感的电路 §1. 耦合电感器与互感电压一、耦合电感器 ──如果电感器L 1，L 2之间有公共磁通相交链，这两个电感器就构成一个耦合电感器。 1、11φ21φ1L φ 电感器2与1的互感（mutual inductance ） 1 21 212121i N i M φψ=? 注2，21φ的方向与电感器2导线的绕向无关。 2 2’

1=k ──全耦合电感器（相当于021==L L φφ无漏磁通）实际中：当双线并绕时，耦合最强，1→k 。当两个耦合电感器相距甚远，或彼此垂直时，其间耦合较弱，0→k 。

? ??><称强耦合时称弱耦合时,5.0,5.0k k 1ψ2ψ 1ψ13331333Mi i L -=-=ψψψ 表明：在这种绕线方式中，互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的“削弱”作用。 ΦΦ3’ 3

问题：在电路分析中，在确定互感电压时，是否一定要知道耦合电感器的实际绕向呢？同名端──在耦合电感器各自一个端钮上通进电流，如果它们产生的互感磁通同方向，这两个端钮就称为同名端。在同名端上打上标记“。”、“.”、“*”或“?”均可。标有同名端，并用参数表示的耦合电感器的电路符号为： 3. 21i i 、为时变函数时： dt di M dt di L dt Mi i L d dt d u 2 1121111)(+=+==ψ dt di M dt di L dt Mi i L d dt d u 1 2212222)(+=+==ψ

当21i i 、为同频率正弦量时，在正弦稳态情况下： 2 111I M j I L j U ωω+=? 1 222I M j I L j U ωω+=? M ω──互感抗

含有耦合电感的电路

第十章含有耦合电感的电路本章重点： 1.互感及互感电压 2.互感线圈的串并联 3.理想变压器的变换作用本章难点：空心变压器的等效电路本章内容 §10-1 互感 1、概念：互感、总磁链、同名端。 2、耦合线圈的电压、电流关系）设,u i 为关联参考方向： (1) 121111u u L u +=±== dt di M dt di dt d 211ψ 222122u u L u +=+±== dt di dt di M dt d 212ψ 式中：u 11=L 1 dt di 1 ，u 22=L 2dt di 2称为自感电压； u 22=±M dt di 1，u 12=±M dt di 2称为互感电压(互感电压的正负，决定于互感电压“+”极性端子，与产生它的电流流进的端子为一对同名端，则互感电压为“+”号). (2) 相量式 1212111j L L M U I j M I jX I J Z I ωω? ? ? ? ? =±=+ 1221222j L L M U M I j I jX I J Z I ωω? ? ? ? ? =±+=+ 式中M Z j M ω=为互感抗。 3、耦合因数： 1def k == =≤ §10-2 含有耦合电感电路的计算 1、耦合电感的串联 (1)反向串联：把两个线圈的同名端相连称为反接。由(a)图知：

111 11(L -M )=(L -M)di di di u R i R i dt dt dt =++ 22222(L -M )=(L -M)di di di u R i R i dt dt dt =++ 122212()(L +L -2M)di u u u R R i dt =+=++ 其相量式为(b 图去耦等效电路) 12 12()(L +L -2M)U R R I j I ω=++&&& 1212()(L +L -2M)Z R R j ω=++ (2)顺向串联；把两个线圈的异名端相连，称为顺接。 1212()(L +L +2M)Z R R j ω=++ 2、耦合电感线圈并联 (1)同侧并联电路：把两个耦合电感的同名端连在同一个结点上，称为同侧并联电路，由(a) 图得： ? ? ? 1211( )U R j L I j M I ωω=++； ? ? ? 1222 ()U j M I R j ML I ωω=++ i + ?? R 1 R 2 L 1 L 2 + + — — —U 1 U 2 i + R 1 R 2 L 1-M L 2-M + + — — U 1 U 2 — (a) (b) i ? + — ???U &j M ω1j L ω2 j L ω3I &1I &2 I &1R 20 ? + — ?U &3 j L ω() 1 j L M ω-() 2 j L M ω-3I &1 I & 2 I &1R 2 R 0 （a ）（b ） ① ① 1'

第十章含耦合电感的电路习题解答.doc

电路第10章---含有耦合电感的电路汇总

§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流 i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。定义互磁链：图 10.1 ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足

M12 =M21 =M ２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。 2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。 3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。

耦合电感的去耦等效方法

耦合电感的去耦等效方法的讨论王胤旭5090309291 陈琦然5090309306 杨衎 5090309 摘要：本文主要讨论有公共连接点的两个耦合电感的简单去耦等效方法以及由此衍生的两个特例--耦合电感的串联和并联。并讨论多重耦合电感的去耦相对独立性以及某些含有复杂耦合电感电路的快速去耦等效方法。 1.有公共连接点的耦合电感的去耦等效图示电路中, 耦合电感L1和L2 有一公共连接点 N, 根据耦合电感的性质, 可得如下方程: ?????+=+=2 21211I I L j MI j U MI j L j U BC AC ωωωω 对于节点N 有KCL 方程：0321=++I I I 上面两式整理得：2 2113 223 11)()()()(I M L j I M L j U U U MI j I M L j U MI j I M L j U BC AC AB BC AC ---=-=--=--=ωωωωωω 故可得其等效去耦电路如图2所示。图1 耦合电感

图2 等效去耦后的电感上述去耦过程可以用文字表述如下: 1）设互感为M 的两耦合电感具有公共的连接点（假设其同名端相连）且连接点处仅含有三条支路, 则其去耦规则为: 含有耦合电感的两条支路各增加一个电感量为- M 的附加电感; 不含耦合电感的另一条支路增加一个电感量为- M 的附加电感。若为非同名端连接，只需将上述电感量M 改变符号即可。 2）若连接处含有多条支路, 则可以通过节点分裂, 化成一个在形式上仅含三条支路的节点。 2.两个特例----耦合电感的串联和并联 2. 1 两耦合电感串联 1）若同名端连接于同一节点（即电流从异名端流入）, 则构成反接串联，计算公式： M L L L eq 221-+=; 2）若非同名端连接于同一节点(即电流从同名端流入), 则构成顺接串联，计算公式： M L L L eq 221++=; 2. 2 两耦合电感的并联 1)若同名端连接于同一节点, 则构成同侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 2212 21-+-=; 2)若非同名端连接于同一节点, 则构成异侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 2212 21++-=;

天津理工电路习题及答案第十章含耦合电感电路

第十章耦合电感和变压器电路分析一内容概述 1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。 2 互感电路的分析方法： ①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。 3 理想变压器： ①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件； ③理想变压器的阻抗变换特性。本章的难点是互感电压的方向。具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。耦合电感 1）耦合电感的伏安关系耦合电感是具有磁耦合的多个线圈的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。设线圈中耦合电感两线圈电压、电流选择关联参考，如图10-1所示，则有： dt di M dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 1 2222 11 1±=±= 若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： . 1 . 2. 2. 2. 1. 1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±= 其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的图10-1

电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。 2）同名端当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。 2 耦合电感的联接及去耦等效 1）耦合电感的串联等效两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为： M 2L L L 2 1eq ±+= （10-1）（10-1）式中M 前正号对应于顺串，负号对应于反串。 2）耦合电感的三端联接将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成了耦合电感的三端联接电路。这种三端联接的电路也可用3个无耦合的电感构成的T 型电路来等效，如图10-3所示图10-2 图10-3

含有耦合电感的电路

第5章含有耦合电感的电路内容提要本章主要介绍耦合电感的基本概念和基本特性，同时介绍同名端的概念及使用方法，重点介绍采用消耦法求解含有耦合电感电路的分析计算方法，最后介绍空心变压器及理想变压器的工作原理，特性方法式及其分析计算方法。 §5.1 互感当一个线圈通过电流时，在线圈的周围建立磁场，如果这个线圈邻近还有其它线圈，则载流线圈产生的磁通不仅和自身交链，而且也和位于它附近的线圈交链，则称这两线圈之间具有磁的耦合或说存在互感。载流线圈的磁通与自身线圈交链的部分称为自感磁通，与其它线圈交链的部分称为互感磁通。 5.1.1互感及互感电压如图5-1所示，两组相邻线圈分别为线圈I 和线圈Ⅱ，线圈I 的匝数为1N ，线圈Ⅱ的匝数为2N 。设电流1i 自线圈I 的“1”端流入，按右手螺旋定律确定磁通正方向如图5-1所示，由1i 产生磁通11?全部交链线圈I 的1N 匝线圈，而其中一部分21?，不仅交链线圈I 而且交链线圈Ⅱ的2N 匝线圈，我们定义11?是线圈I 的自感磁通，21?是线圈I 对线圈Ⅱ的互感磁通。这里的线圈I 通过电流1i 产生了磁通，我们将这种通有电流的线圈称为载流线圈或施感线圈，流经线圈的电流称为施感电流。同理如果在线圈Ⅱ中通入电流2i ，由电流2i 也会产生线圈Ⅱ的自感磁通22?和线圈Ⅱ对线圈I 的互感磁通12?。说明：磁通（链）下标的第一个数字表示该磁通链所在线圈的编号，第二个数字表示产生该磁通（链）的施感电流的编号，接下来研究的使用双下标符号的物理量，其双下标的含义均同上。当载流线圈中的施感电流随着时间变化时，其产生的磁通链也随之变化。根据法拉第电磁感应定律，这种时变磁通在载流线圈内将会产生感应电压。设通过线圈I 的总磁通为1?，则有 12111???+= (5-1) 其中自感磁通11?与1N 匝线圈交链，对于线性电感则有自感磁通链11ψ为 1111111N L i ψφ== (5-2) 式(5-2)中，1L 称为线圈I 的自感系数，简称自感，单位为亨利简称亨（H ）。

(含耦合电感的电路)习题解答

第十章（含耦合电感的电路）习题解答一、选择题 1．图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。Ａ．8H ；Ｂ．7H ；Ｃ．15H ；Ｄ．11H 解：由图示电路可得 121 d d 2d d ) 63(u t i t i =++， 0d d 4d 221=+t i t i d 从以上两式中消去t i d d 2得t i u d d 811=，由此可见 8=eq L H 2．图10—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i B A 。Ａ．)cos(2t ω；Ｂ．)cos(6t ω；Ｃ．)cos(6t ω-；Ｄ．0 解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有再由理想变压器原副边电流的关系n i i 121= (注意此处电流2i 的参考方向)得因此，该题应选B 。 3．将图10─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0；Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ；Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关；Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。解：耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C 。 4．图10—4所示电路中，=i Z B 。 A ．Ω2j ；Ｂ．Ωj1；Ｃ．Ωj3；Ｄ．Ωj8 解：将图10—4去耦后的等效电路如图10—4（a ），由图10—4（a ）得因此，该题选Ｂ。 5．在图10—5所示电路中，=i Z D 。 A ．Ωj8；Ｂ．Ωj6；Ｃ．Ωj12；Ｄ．Ωj4 解：图中的耦合电感反向串联，其等效阻抗为所以此题选D 。 6.互感系数M 与下列哪个因素无关 D A ．两线圈形状和结构；Ｂ．两线圈几何位置；Ｃ．空间煤质；Ｄ．两线圈电压电流参考方向 7.理想变压器主要特性不包括 C A ．变换电压；Ｂ．变换电流；Ｃ．变换功率；Ｄ．变换阻抗 8.对于图10-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是：D A. 12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =--=--； B.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =-=-+；

耦合计算

1、如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。图（a）图（b）图（c）图（d） 2、求图（a）、（b）所示电路的等效电感。 3、求图（a）所示电路的开路电压。

5、求图示两端口电路的Y 参数。 6、求图示两端口电路的Y 参数。 7、求图示两端口电路的Z 参数。

9、求图（a）所示电路负载电阻上的电压 10、已知图（a）电路的电源内阻R S=1kΩ，负载电阻R L=10Ω。为使R L上获得最大功率，求理想变压器的变比n 。 11、图示互感电路已处于稳态，t=0 时开关打开，求 t＞0+ 时开路电压u2(t)。

12、全耦合互感电路如图（a）所示，求电路初级端 ab 间的等效阻抗。 13、已知图（a）空心变压器电路参数为：L1=3.6H, L2=0.06H, M=0.465H,R1=20Ω, R2=0.08Ω,R L=42Ω,ω=314rad/s, ，求：原、副边电流。

14、含耦合电感元件正弦交流电路的分析计算。如图7-ll(a)所示电路，已知耦合电感元件的参数H M H L H L 83.2,5,5.221===。求电流 2i 2) (a 15、已知一耦合电感的参数为L1=6H ，L2=4H ，M=3H ，试计算此耦合电感中两线圈串联或并联后形式的二端网络的等效电感值。 16、求图7-15所示电路的输入阻抗。工作角频率为ω。 17、求图题7-17所示二端网络的戴维南等效电路。 a b 2 R 5

18、在图6.13所示电路中，L 1=0.01H ，L 2=0.02H ，C =20μF ，R =10Ω，M =0.01H 。求两个线圈在顺接串联和反接串联时的谐振角频率ω0。 19、在图6.17所示电路中，变压器为理想变压器， ?=? 0/01S U V ，求电压C ? U 。 20、图6.18所示全耦合变压器电路，求两个电阻两端的电压各为多少？ L 1 图6.17 题6.6电路 C ?