基于全状态反馈的串联系统近似最优控制
现代控制理论结业论文
姓名：王者归来
班级： 0309408 学号： 030940815
指导老师：一刀见血
时间：2012年6月12日
基于全状态反馈的串联系统近似最优控制
为了充分利用各子系统的内部和外部信息，从各子系统的状态空间表达式出发，按照子系统的串联联结方式建立了串联系统的状态空间表达式。考虑了线性定常串联系统的无限时间定常输出跟踪问题，利用极小值原理，设计了基于全状态反馈的串联系统近似最优控制器。全状态反馈能完整地表征系统的动态行为、信息量大而且并不增加被控串联系统的维数。最后通过仿真结果验证了该算法的有效性。
串联系统是由一些相互关联又相互影响的子系统组成，在经典控制理论中，经常用传递函数或者传递函数阵来描述，在设计控制器时可利用的信息只有输入和输出，信息量较少。而在现代控制理论中，常用状态空间法分析和设计系统，它能够反映系统多个甚至全部独立状态变量的变化，从而能同时确定系统的内部运动状态，给控制器的设计提供更多的信息。针对串联系统的模型失配和干扰问题的研究已经取得了许多成果［１－４］，文献［１］将工业串联系统看成单输入多输出的系统，采用广义预测控制的思想设计控制器，形成了工业串联系统的广义预测控制。文献［２］对动态矩阵控制算法进行了推广，形成多反馈预测控制结构，改善了控制性能。文献［３］利用串联系统在不同方向的耦合程度，在无约束的情况下，得到了分
布式解耦动态矩阵控制律。文献［４］将串联系统中存在的控制量约
束、控制增量约束、中间变量约束和最终输出约束等多种约束转化为控制增量的矩阵约束形式，提出了工业串联系统的多约束广义预测控制算法。利用状态空间表达式描述的系统具有信息量大而且完整的特点，利用全状态反馈设计的控制器具有不增加串联系统的维数等优点。利用各子系统的内部和外部信息，本文从各子系统的状态空间表达式出发，按照子系统的串联联结方式建立了串联系统的状态空间表达式，在其基础上考虑了线性定常串联系统的无限时间定常输出跟踪问题，选取线性二次型函数为性能指标，利用极小值原理，在控制量不受约束的情况下，推导了串联系统的近似最优控制律。串联系统用状态空间描述的系统框图如下图所示。
对于由ｎ个子系统串联而成的复杂系统，假设所有子系统的各个状态都可直接测量得到，为了简单起见，本文只考虑线性定常系统，设第ｉ个子系统的状态空间表达式为ｘ·ｉ（ｔ）＝Ａｉｘｉ（ｔ）＋Ｂｉｕｉ（ｔ）（１）ｙｉ（ｔ）＝Ｃｉｘｉ（ｔ）＋Ｄｉｕｉ（ｔ）（２）式中：ｉ＝１，２，…，ｎ；ｕｉ（ｔ）＝ｕ（ｔ）；ｙｎ（ｔ）＝ｙ（ｔ）；ｙｉ－１（ｔ）＝ｕｉ（ｔ）（ｉ＝２，３，…，ｎ）；ｘｉ为ｌｉ维状态向量；ｙｉ为ｍｉ维输出向量；ｕｉ为ｒｉ维控制向量；Ａｉ为系统矩阵；Ｂｉ为输入矩阵；Ｃｉ为输出矩阵；Ｄｉ为传递矩阵；Ａｉ、Ｂｉ、Ｃｉ和Ｄｉ均为具有适当维数的常数数阵，
当Ｄｉ≡０时，系统称为惯性系统［５］，本文只研究惯性系统。为分析方便，做以下假设：假设１子系统满足系统可串联的条件：ｄｉｍ（ｙｉ－１（ｔ））＝ｄｉｍ（ｕｉ（ｔ）），ｉ＝２，３，…，ｎ。
假设２子系统及其构成的串联系统是完全可控可观的，且初始状态已知。则由ｎ个惯性子系统串联而成的复杂串联系统的状态空间表达这样串联系统的状态空间表达式得到简化，包含了系统的全部状态变量，能充分利用系统的内部运动状态，给控制器的设计提供了大量的可用信息。对于该系统，研究其无限时域线性二次型全状态反馈最优控制，不仅需要考虑系统在过渡过程中的最优运行，还需考虑系统趋于平衡状态时的渐近。本文考虑了基于全状态反馈的线性定常串联系统无限时域线性二次型近似最优控制问题，以便于工程应用。
对于由式（５）（６）描述的线性定常串联系统，设系统的期望输出为恒值向量ｙｒ，维数与ｙ（ｔ）相同。考虑以下二次型性能指标
Ｊ＝１２∫｛［ｙｒ－ｙ（ｔ）］ＴＱ［ｙｒ－ｙ（ｔ）］＋
ｕＴ（ｔ）Ｒｕ（ｔ）｝ｄｔ（７）式中：Ｑ为非负定对称加权矩阵；Ｒ为正定对称加权矩阵，均具有适当的维数。应用极小值原理，构造哈密顿函数：Ｈ＝１２｛［ｙｒ－Ｃ～ｘ（ｔ）］ＴＱ［ｙｒ－Ｃ～ｘ（ｔ）］｝＋１２ｕＴ（ｔ）Ｒｕ（ｔ）＋λＴ（ｔ）［Ａ～ｘ（ｔ）＋Ｂ～ｕ（ｔ）］（８）令 Ｈ／ ｕ（ｔ）＝０可得ｕ＊（ｔ）＝－Ｒ－１Ｂ～λ（ｔ）（９）假设λ（ｔ）＝Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ）－ｇ（ｔ）（１０）当时间变量趋于无穷时，矩阵Ｐ（ｔ）和矩阵
ｇ（ｔ）分别趋于正定常数矩阵Ｐ＾和ｇ＾。则式（１０）可写为λ（ｔ）≈Ｐ＾ｘ（ｔ）－ｇ＾（１１）串联系统的Ｒｉｃｃａｔｉ方程为Ｐ～Ａ～＋Ａ～ＴＰ＾－Ｐ＾Ｂ～Ｒ－１Ｂ～ＴＰ＾Ｃ～ＴＱＣ～＝０（１２）正定常数矩阵ｇ＾的求解公式为ｇ＾＝［Ｐ＾Ｂ～Ｒ－１Ｂ～Ｔ－Ａ～Ｔ］－１Ｃ～ＴＱｙｒ（１３）由式（９）（１１）（１２）（１３）可得串联系统的近似最优控制律为ｕ＊（ｔ）＝－Ｒ－１Ｂ～ＴＰ＾ｘ（ｔ）＋Ｒ－１Ｂ～Ｔｇ＾（１４）
式中：Ｐ＾为对称正定常数矩阵；ｇ＾为常数矩阵，两者均具有适当的维数，分别满足式（１２）和式（１３）。针对式（７）中权矩阵的选择问题，可根据工艺要求和实际经验确定。将式（１４）代入式（５）可得闭环系统方程［６］：ｘ·（ｔ）＝Ａ＾ｘ（ｔ）＋Ｂ～Ｒ－１ＢＴｇ＾，ｘ（０）＝ｘ０（１５）式中：Ａ＾＝Ａ～－Ｂ～Ｒ－１ＢＴＰ＾为闭环系统的系统矩阵。由式（１４）可知，串联系统的近似控制律是将构成串联系统的各子系统的全部状态变量乘以相应的反馈系数矩阵反馈到系统输入端，再将系统的期望输出ｙｒ乘以相应的增益矩阵，两者相加其和作为串联系统的控制输入，这样设计的控制器充分利用了各子系统的状态变量信息。全部状态变量能够提供更为丰富的状态信息和可供选择的自由度，尤其对于由多个子系统串联而成的复杂系统，可充分发挥反馈的作用。根据最优控制律来分析控制器的结构，令Ｔ＝［Ｐ＾Ｂ～Ｒ－１Ｂ～Ｔ－ＡＴ］－１Ｃ～ＴＱ，Ｌ＝Ｒ－１Ｂ～Ｔ则基于全状态反馈的串联系统最
优控制律式（１４）可化为ｕ＊（ｔ）＝Ｌ［Ｔｙｒ－Ｐ＾ｘ（ｔ）］（１６）
把对称正定常数矩阵Ｐ可表示为Ｐ＾＝［Ｐ＾１Ｐ＾２…Ｐ＾ｎ］式中：Ｐ＾ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）的维数与ｘｉ（ｔ）的维数相同。则基于全状态反馈的串联系统最优控制结构图如图２所示。
本文从串联系统各子系统的状态空间表达式出发，按照子系统的串联联结方式来建立串联系统的状态空间表达式，选取线性二次型作为性能指标函数，利用极小值原理，在期望输出为恒值向量且终端时间很大时，提出了基于全状态反馈的串联系统近似最优控制算法，并根据近似最优控制律分析了控制器的结构。由于利用状态空间表达式描述的系统信息量大，且基于全状态反馈设计的控制器具有不增加串联系统维数、可充分利用各子系统的全部状态信息等优点，因此，该控制方法在实际工程中有一定的应用价值。
连续系统的最优控制
第6章 连续系统的最优控制 6.1 最优化问题 6.2 最优控制的变分法求解 6.3 线性系统二次型性能指标的最优控制 1、线性系统有限时间最优状态调节系统 ◆二次型性能指标 设受控系统对平衡点的增量方程为 ()()()()()x t A t x t B t u t ?=?+?，00()x t x ?=? 简记为 ()()()()()x t A t x t B t u t =+，00()x t x = 最优状态调节是指：对上述系统，在时间区间0[,]f t t t ∈，
寻求最优状态反馈控制，使初始状态偏差00()x t x =迅速衰减，且同时使二次型性能泛函 11()()[()()()()]d 22f t t t t f f f x u t J x t Q x t x t Q x t u t Q u t t =++? * min f x u J J J J J =++→= 式中 ()0f n n Q ?≥——终端加权矩阵。 ()0x n n Q ?≥——状态加权矩阵。 ()0u r r Q ?>——控制加权矩阵。 三个加权矩阵均为对称矩阵，为简单，一般取为对角矩 阵。 ●1()()2 t f f f f J x t Q x t =表示对终端状态偏差即稳态控制精度的限制。当1 diag[]f f fn Q q q =，2 1 1()2n f fi i f i J q x t ==∑
●0 1()()d 2f t t x x t J x t Q x t t =?表示对控制过程中状态偏差衰减速度的要求。当1 diag[]x x xn Q q q =，0 2 11()d 2f t n x xi i i t J q x t t ==∑? ●0 1()()d 2f t t u u t J u t Q u t t =?表示对控制过程中所消耗的能量的限制，以避免状态偏差过快衰减导致控制量超过允许数值。当 1 diag[]u u ur Q q q =，0 2 11()d 2f t r u ui i i t J q u t t ==∑?，2()i u t 可理解为功率。 实际上，在性能指标中，x J 已经对控制的稳态精度有所要求。当对稳态精度有更高的要求时，才增加f J 项。 由上可知，上述二次型性能指标的物理意义是，在整个时间区间0[,]f t t t ∈，特别是终值时刻f t t =上状态变量尽量接近于0
最优控制读书报告
最优控制读书报告 学院 专业 班级 姓名 学号
最优控制理论是现在控制理论的一个重要组成部分。控制理论发展到今天，经历了古典控制理论和现代控制理论两个重要发展阶段，现已进入了以大系统理论和智能控制理论为核心的第三个阶段。对于确定性系统的最优控制理论，实际是从20世纪50年代才开始真正发展起来的，它以1956年原苏联数学家庞特里亚金（Pontryagin）提出的极大值原理和1957年贝尔曼提出的动态规划法为标志。这些理论一开始被应用于航空航天领域，这是由于导弹、卫星等都是复杂的MIMO非线性系统，而且在性能上有极其严格的要求。时至今日，随着数字技术和电子计算机的快速发展，最优控制的应用已不仅仅局限于高端的航空航天领域，而更加渗入到生产过程、军事行动、经济活动以及人类的其他有目的的活动中。最优控制的发展成果主要包括分布式参数的最优控制、随机最优控制、自适应控制、大系统最优控制、微分对策等，可以这样讲，最有控制理论对于国民经济和国防事业起着非常重要的作用。 这个学期开设的最优控制课程，主要介绍的是静态优化，经典变分法以及极小值原理。对于静态优化的方法，解决的主要是如何求解函数的极值问题；变分法则被用来求解泛函的极值问题；极小值原理的方法，适用于类似最短时间控制、最少燃料控制的问题。另外，在这些的基础上，我们还学习研究了线性系统二次型指标的最优控制，即线性二次型问题（LQR）。 类似其他的控制理论与控制工程的专业课程，最优控制的基础不但是有关自动化、控制方面的内容，很大一部分可以说是高等数学，以及更加深刻的数学知识和理论。就这门课程而言，遇到的第一个比较重要的数学命题，就是关于泛函的问题。在学习泛函之前，我们都对于函数的定义非常清楚，简而言之，泛函就是“函数的函数”。在动态系统最优控制问题中，其性能指标就是一个泛函，而性能指标最优即泛函达到极值。
最优控制
最优控制综述 摘要：最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。而最优控制通常针对控制系统而言，目的在于使一个机组、一台设备或一个生产过程实现局部最优。本文重点阐述了最优系统常用的变分法、极小值原理和动态规划三种方法的基本理论及其在典型系统设计中的应用。 关键词：变分法、极小值原理、动态规划 1 引言 最优控制是分析控制系统常用的方法，是现代控制理论的核心之一。它尤其与航空航天的制导、导航和控制技术密不可分。最优控制理论所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标最优。 这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多，制定一项最合理的人口政策使人口发展过程中的老化指数、抚养指数和劳动力指数为最优等，都是一些经典的最优控制问题。 最优控制问题是要在满足约束条件下寻求最优控制函数，使目标泛函取极值。求解动态最优化问题的方法主要有古典变分法，极小值原理及动态规划法等。 2 研究最优控制的前提条件 2.1状态方程 对连续时间系统: x t=f x t,u t,t 对离散时间系统：x(k+1)=f x k,u k,k k=0,1,……，（N-1）
离散时间系统最优控制离散时间系统最优控制
第五章离散时间系统最优控制
?前面所讨论的都是关于连续时间系统的最优控制问题。?现实世界中，很多实际系统本质上是时间离散的。?即使是系统是时间连续的，因为计算机是基于时间和数值上都离散的数字技术的，实行计算机控制时必须将时间离散化后作为离散系统处理。 引言 ?因此，有必要讨论离散时间系统的最优控制问题。 ?离散时间系统仍然属于连续变量动态系统(CVDS)范畴。注意与离散事件动态系统(DEDS)的区别。 ? CVDS 与DEDS 是自动化领域的两大研究范畴，考虑不同的自动化问题。
5.1 离散时间系统最优控制问题的提法 (1) 离散系统最优控制举例——多级萃取过程最优控制 ?萃取是指可被溶解的物质在两种互不相溶的溶剂之间的转移，一般用于将要提取的物质从不易分离的溶剂中转移到容易分离的溶剂中。 ?多级萃取是化工生产中提取某种价值高、含量低的物质的常用生产工艺。 萃取器萃取器萃取器萃取器V u (0)u (1)u (k -1)u (N －1) V V V V V V 含物质A 的混合物以流量V 进入萃取器1，混合物中A 浓度x (0); 萃取剂以流量u (0)通过萃取器1，单位体积萃取剂带走A 的量为z (0); 一般萃取过程的萃取物含量均较低，可认为通过萃取器1后混合物流量仍为V ; 流出萃取器1的混合物中A 物质的浓度为x (1)。以此类推至萃取器N 。 1 2 k N x (0) z (0)z (1) z (k-1) z (N -1) x (1) x (2) x (k -1) x (k ) x (N ) x (N -1) 多级萃取过程
(2) 离散系统最优控制问题的提法 给定离散系统状态方程(5-1-6)和初始状态 (5-1-7) 其中分别为状态向量和控制向量，f 为连续可微的n 维 函数向量。考虑性能指标 1 ,,1,0],),(),([)1( N k k k u k x f k x 0 )0(x x m n R k u R k x )(,)( 1 N 其中Φ、L 连续可微。 ?离散系统的最优控制问题就是确定最优控制序列u *(0)，u *(1)，…，u *(N -1)，使性能指标J 达到极小(或极大)值。 ? 将最优控制序列u *(0)，u *(1)，…，u *(N -1)依次代入状态方程，并利用初始条件，可以解出最优状态序列x *(1)，x *(2)，…，x *(N )，也称为最优轨线。 (5-1-8) ] ),(),([]),([k k k u k x L N N x J
最优控制应用概述
最优控制的应用概述 1.引言 最优控制是现代控制理论的重要组成部分，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。最优控制是最优化方法的一个应用。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，是经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的“动态规划”和庞特里亚金等人提出的“极大值原理”，到了60年代，卡尔曼（Kalman）等人又提出了可控制性及可观测性概念，建立了最优估计理论。这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。最优控制理论的实现离不开最优化技术。控制系统最优化问题，包括性能指标的合理选择以及最优化控制系统的设计，而性能指标在很大程度上决定了最优控制性能和最优控制形式。最优化技术就是研究和解决最优化问题，主要包括两个需要研究和解决的方面：一个是如何将最优化问题表示为数学模型；另一个是如何根据数学模型尽快求出其最优解。 2.最优控制问题 所谓最优控制问题，就是指 在给定条件下，对给定系统确定 一种控制规律，使该系统能在规 定的性能指标下具有最优值。也 就是说最优控制就是要寻找容 许的控制作用（规律）使动态系 统（受控系统）从初始状态转移 到某种要求的终端状态，且保证 所规定的性能指标（目标函数）图1 最优控制问题示意图 达到最大（小）值。 最优控制问题的示意图如图1所示。其本质乃是一变分学问题。经典变分理论只能解决一类简单的最优控制问题。为满足工程实践的需要，20世纪50年代中期，出现了现代变分理论。最常用的方法就是极大值原理和动态规划。最优控制在被控对象参数已知的情况下，已成为设计复杂系统的有效方法之一。
系统工程作业题
第1章系统工程的概念 练习题 1、什么是系统(系统的定义)？ 系统的定义：“系统”是结构上相互联系、状态变化上相互依赖的若干成员，构成的具有特定功能的整体。 系统的主要属性：整体性、关联性、环境适应性。 2、构成系统的基本要素有哪些？ 系统的特性(区别于其它事物) (1) 整体性(2) 目的性(3) 有序性。(4) 相关性 (5) 复杂性(6) 适应性(7) 动态性(8) 开放性 3、什么是系统工程(系统工程的定义)？系统工程的定义：系统工程是针对系统整体对象全寿命周期的问题，运用系统的思想和
方法进行建模、仿真、设计、优化、评价、决策的多学科交叉的理论方法和技术。它从系统整体出发，分析各单元的内在联系(约束关系)，作统筹安排，发挥各单元的功能， 基于定量和定性结合的系统思想及计算机技术等，处理大规模复杂系统的问题，从而达到系统整体最优的目的。 系统工程的内涵：(1) 是一类多学科交叉的系统对象普遍适用的通用共性方法；(2) 是一门多学科交叉的工程学科；(3) 是将这些 方法运用于“从概念到产品”的实践、运用于复杂系统问题以提供技术可行、经济最优的解决方案的实践(如最优控制) 。 4、系统工程的基本要素有哪些？ 系统工程的主要特点在于强调以下观点： (1) 整体性和系统性的观点(前提)； (2) 总体最优或总体平衡协调的观点(目
的)； (3) 多种方法综合运用的观点(手段)； (4) 问题导向及反馈控制的观点(保障)。 5、系统工程与传统工程学有何异同？差异对照： 对象基本方法专门方法 工程学= 特定物理对象+ 基本逻辑与常识+ 专业知识 系统工程= 一般对象+ 基本逻辑与系统观点+ 系统知识 实例： 电气工程学= 强电和弱电电路+ 基本逻辑与电学常识+ 电(力)网理论 系统工程学= 社会/经济/能源等+ 基本逻辑与系统观点+ 分析/预测/ 建模/评价/决策 共同点： 都把科学和技术应用到工程实际，以达到改造客观
MATLAB时间最优PID控制算法
MATLAB时间最优PID控制算法 function [ output_args ] = Untitled3( input_args ) %UNTITLED3 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here clear all; close all; ts=20; sys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80); dsys=c2d(sys,ts,'zoh'); [num,den]=tfdata(dsys,'v'); u1=0;u2=0;u3=0;u4=0;u5=0; y1=0;y2=0;y3=0; error1=0;error2=0; ei=0; for k=1:1:200 time(k)=k*ts; yd(k)=1.0; y(k)=-den(2)*y1+num(2)*u5; error(k)=yd(k)-y(k); kp=0.45;kd=12;ki=0.0048; A=0.4;B=0.6; ei=ei+(error(k)+error1)/2*ts; M=1; if M==1 if abs(error(k))<=B f(k)=1; elseif abs(error(k))>B&abs(error(k))<=A+B f(k)=(A-abs(error(k))+B)/A; else f(k)=0; end elseif M==2 f(k)=1; end u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error1)/ts+ki*f(k)*ei; if u(k)>=10 u(k)=10; end if u(k)<=-10 u(k)=-10; end u5=u4;u4=u3;u3=u2;u2=u1;u1=u(k);
最优控制习题及参考答案
[ 最优控制习题及参考答案 习题1 求通过x(0) = 1 ，x(1) = 2 ，使下列性能指标为极值的曲线： J = ∫(x+1)dt 解：由已知条件知：t= 0 ，t = 1 d 由欧拉方程得：(2x) = 0 dt x= C x = Ct + C 将x(0) = 1，x(1) = 2 代入，有： C= 1，C= 1 得极值轨线：x(t) = t +1 习题2 求性能指标：J = (x+1)dt ∫ 在边界条件x(0) = 0 ，x(1) 是自由情况下的极值曲线。 x(t) 解：由上题得：x(t) = C t + C Array由x(0) = 0 得：C= 0 ?L 由 = 2x(t ) = 2C= 0 t ? 于是：x(t) = 0 【分析讨论】对于任意的x(0) = x，x(1) 自由。
∫ ? λ = 有： C = x ， C = 0 ，即： x (t ) = x 其几何意义： x (1) 自由意味着终点在虚线上任意点。 习题 3 已知系统的状态方程为： x (t ) = x (t ) ， x (t ) = u (t ) 边界条件为： x (0) = x (0) = 1 ， x (3) = x (3) = 0 ， 1 试求使性能指标 J = u (t )d t 2 取极小值的最优控制 u (t ) 以及最优轨线 x (t ) 。 ? x ? 解： 由已知条件知： f = ? ? ?? u ?? Hamiton 函数： H = L + λf H = 1 u + λ x + λ u ?λ = 0 由协态方程： ? 2 ?λ = C ① 得： ? ?λ= ?Ct + C ② ?H 由控制方程： ?u = u + λ= 0 得： u = ?λ= Ct ? C ③ 由状态方程： x = u = Ct ? C 得： x (t ) = 1 C t ? C t + C ④ 2 由状态方程： x = x 得： x (t ) = 1 C t ? 1 C t + C t + C ⑤ 6 2
经济控制论
《经济控制论》课程教学大纲 课程编号： 总学时数：48 总学分数：3 课程性质：专业选修课 适用专业：信息与计算科学 一、课程的任务和基本要求： 本课程是为数理学院信息与计算科学专业运筹与控制方向开设的专业限选课程。本课程将系统地讲授现代控制理论的基本概念、原理和方法，包括系统的能控性、能观性和稳定性分析，变分法与最大值原理、动态规划以及有关的数值计算问题；同时结合案例讲解控制理论在动态经济系统中的应用，例如人口预测、市场调节与价格波动、经济最优增长、投入产出结构优化、双头垄断竞争对策、生态平衡、可再生与不可再生资源最优利用、最优货币政策与财政税收政策设计、经济波动周期分析等。课程结合经济控制论的最新发展趋势讲解有关的控制论原理和相关应用。 基本要求: 通过本课程的学习，使学生掌握现代控制理论的基本概念、原理和方法，了解系统分析与控制的基本思想，学习如何将控制理论知识应用于管理学科，掌握动态经济系统的分析与控制技术。 二、基本内容和要求： 第一章系统的状态空间描述方法 第二章离散时间动态经济系统的运动分析和稳定性分析 了解离散时间函数及z变换；会进行离散时间系统运动分析；理解离散时间系统的稳定性分析。 第三章连续时间动态经济系统的运动分析和稳定性分析 了解连续时间函数及拉普拉斯变换；会进行连续时间系统运动分析和连续时间系统稳定性分析；了解连续时间系统与离散时间系统相互关系。 第四章动态经济系统的调节与控制 了解经济系统受控变量的目标跟踪；理解线性系统能控性及逼近目标的可能性；掌握线性动态系统的极点配置与系统逼近目标的速度和起伏等。 第五章线性系统鲁棒调节器和鲁棒经济策略 第六章连续时间动态经济系统优化与决策 了解变分法与泛函优化；理解动态系统最优控制；掌握极大值原理；能解决最小能量控制问题等。 第七章离散时间动态经济系统优化与决策 掌握离散时间动态系统极大值原理；理解宏观经济系统协调发展时的最优增长的“快车道”定理等。 第八章应用实例与发展趋势 三、实践环节和要求：无
最优控制实验报告
实验报告 课程名称：现代控制工程与理论实验课题：最优控制 学号：12014001070 姓名：陈龙 授课老师：施心陵
最优控制 一、最优控制理论中心问题： 给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值） 二、最优控制动态规划法 对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。这种方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。 最优性原理：在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策 三、线性二次型性能指标的最优控制 用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数，这样的控制为开环控制当用开环控制时，在控制过程中不允许有任何干扰，这样才能使系统以最优状态运行。在实际问题中，干扰不可能没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状态的函数。 求解这样的问题一般来说是很困难的。但对一类线性的且指标是
二次型的动态系统，却得了完全的解决。不但理论比较完善，数学处理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。 一．实验目的 1.熟悉Matlab的仿真及运行环境； 2.掌握系统最优控制的设计方法； 3.验证最优控制的效果。 二．实验原理 对于一个给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。如果给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。 三．实验器材 PC机一台，Matlab仿真平台。 四．实验步骤 例题1 （P269）考虑液压激振系统简化后的传递函数方框图如下，其中K a为系统前馈增益，K f为系统反馈增益，w h为阻尼固有频率。（如图5-5所示） 将系统传递函数变为状态方程的形式如下： ,
状态反馈控制的特性及发展
状态反馈控制的主要特性及发展 摘要： 控制理论是关于控制系统建模、分析、综合设计的一般理论，是一门技术科学。控制理论的产生及发展与控制技术的发展密切相关，是人类在认识世界和改造世界的过程中逐步形成的，并随着社会的发展和科学的进步而不断发展，状态反馈控制是现代控制理论中一个十分重要的部分，其在实际工程领域中占有举足轻重的地位。 本论文分为三个部分，第一部分主要是介绍了现代控制理论的发展与组成要素以及特点，第二部分介绍了状态反馈控制的主要特性，如：可控性、可观性等。第三部分主要是介绍了状态反馈控制的发展历程，随着科学技术的发展，状态反馈控制理论将在人们认识事物运动的客观规律和改造世界中将得到进一步的发展和完善。 1．前言 1.1现代控制理论概述 对系统或对象施加作用或限制，使其达到或保持某种规定或要求的运动状态。施加作用或限制的本质就是对系统的调节，其依据是给定任务目标和系统变化。因此，控制就是为了实现任务目标给系统或对象的调节作用。这种调节作用是由系统或对象自身完成时，就是自动控制。控制的基本要素如下： （1）控制对象或系统。要了解对象的性质，需建立或辨识系统模型 （2）控制方法。确定适当的调节作用 （3）反馈。检验和协调控制作用 按照控制系统分析设计方法和要求的不同，控制理论存在经典控制理论和现代控制理论之分。一般来说，1960年代以前形成的控制理论属于经典控制理论，其后形成的是现代控制理论。现代控制理论主要包括线性系统理论、系统辨识与建模、最优滤波理论、最优控制、自适应控制五个分支。其中，线性系统理论主要包括系统的状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析，状态反馈、状态观测器及补偿理论和设计方法等内容。线性系统理论是现代控制理论中理论最完善、技术上较成熟、应用也最广泛的部分，是现代控制理论的基础。 从20世纪50年代末开始，随着科学技术的发展和生产实际的进一步需要，出现了多输入/多输出控制系统、非线性控制系统和时变控制系统的分析与设计问题。与此同时，近代数学的形成和数字计算机的出现为现代控制理论的建立和发展准备了两个重要的条件。近代
§7.4动态规划与离散系统最优控制
§ 7.4 动态规划与离散系统最优控制 1. 动态规划基本原理 最优性原则应有如此性质: 即无论(整个过程的)初始状态和初始决策如何，其余(后段)各决策对于由第一个决策(后)所形成的状态作为(后段)初始状态来说，必须也是一个最优策略。 A B C D E 最优性原则 图7.5
用式表示 1() ()min{(,())(())},1,2,,n n n n n u x J x R x u x J u x n N -=+= 阶段变量n (分析次序) 状态变量x 决策变量()n u x 决策组11{,, ,}n n u u u - 损失(效益)函数:(,)n R x u 对x 用决策n u 所付代价(效益) 后部最优策略函数()n J x 由x 至终最小损失(最大效益)
A 到D 的最短路线 解 3阶段的决策过程， 在CD 段(首), (分析)阶段变量1n =; 7.6 图A 2C 1 B D 2 B 3 B 1 C 3 C 4 5 55 6 3 3) b (A 2 C 1B D 2 B 3 B 1 C 3 C 4 4 5 55 55 66677 7 3 3 (a) 3 =n 1 =n 2 =n
111111*********()(,)3,();()(,)5,();()(,)3,(). J C R C D u C D J C R C D u C D J C R C D u C D ========= 在BC 段(首), (分析)阶段变量2n =； 21111,2,3 ()min{(,)()} min{73,65,53}8i i i J B R B C J C ==+=+++=，213()u B C =； 22211,2,3 ()min{(,)()} min{63,55,73}9i i i J B R B C J C ==+=+++=，221()u B C =； 23311,2,3 ()min{(,)()} min{53,65,73}8 i i i J B R B C J C ==+=+++=，231()u B C =；
线性系统时间最优控制的存在性和唯一性
线性系统时间最优控制的存在性和唯一性 王思江 08070110242 贵州大学 理学院信计 1.内容介绍: 最优控制理论是现代控制理论中最早发展起来的分支之一。所谓控制就是人们用某种方法和手段去影响事件及其运动的进程和轨道，使之朝着有利于控制主体的方向发展。对于一个给定的受控系统，常常要求找到这样的控制函数，使得在它的作用下，系统从一个状态转移到为设计者希望的另一个状态，且使得系统的某种性能尽可能好。通常称这种控制问题为最优控制问题。最优控制理论主要讨论求解最优控制问题的方法和理论，包括最优控制的存在性、唯一性和最优控制应满足的必要条件等。最优控制理论始于20世纪50年代末，其主要标志是前苏联数学家庞特里亚金等提出的“最大值原理”。最优控制理论在工矿企业、交通运输、电力工业、国防工业和国民经济管理等部门有着广泛的应用。 2.问题: 控制系统 000 ()()()()(),()(2.1)()ad x t A t x t B t u t t t x t x u U =+>?? =???∈? 其中01():[,]n n A t t R ??→,01():[,]n m B t t R ??→.初始状态0x 是n R 中给定的点.控制区 域U 是m R 中有界闭集,ad U 表示取值于U 的可积函数全体. 12()((),(),,())T n n x t x t x t x t R =∈ 表示控制系统的状态变量, 12()((),(),,())T m m u t u t u t u t R =∈ 表示控制系统的控制变量. 假定以下基本条件成立： ()[0,;],()[0,;]:[0,)2[0,),()n n n n m loc loc R A L R B L R L M Hausdorff t M t ρ∞?∞???∈+∞?∈+∞?? +∞→???∈+∞?? 是关于度量连续的多值函数对是非空紧集. 对于00,[1,)t T p ≤<<+∞∈+∞,记 00[,]{:[,]()}u t T u t T U u =→?可测, 00[,+{:[,+()}u t u t U u ∞=∞→?））可测, 00[,][0,](,;)p p m u t T u T L t T R = , 000[,)[,)(,;)p p m loc u t u t L t R +∞=+∞+∞ , 0000(,;){:[,)()[,],}p m m p loc L t R u t R u L t T T t +∞=+∞→?∈?>. 000(,)[0,)n t x R t t ?∈+∞?≥对以及,能达集00()(;,)t t t x ?=?是凸紧的. 假设 {()()}(2.2)t t M t t ≥?≠? , 表示从00(,)t x 到目标()M ?是能控的.
最优控制理论的发展与展望
最优控制理论的发展与展 望 Last revision on 21 December 2020
最优控制理论的发展与展望 摘要:回顾最优控制的基本思想、常用方法及其应用,并对其今后的发展方向和面临的困难提出一些看法。 关键词:最优控制:最优化技术;遗传算法;预测控制 Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed, and the direction of its development and possible difficulties are predicted. Keywords: optimal control; optimal Technology；Genetic Algorithm；Predictive Control 1引言 最优控制理论是本世纪60年代迅速发展的现代控制理论中的主要内容之一,它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。1948年维纳等人发表《控制论一关于动物和机器中控制与通信的科学》论文,引进信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论诞生和发展奠定了基础。我国着名学者钱学森在1954年编着的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展与形成。在最优控制理论的形成和发展过程中,具有开创性的研究成果和开辟求解最优控制问题新途径的工作,主要是美国着名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联着名学者庞特里亚金的“最大值原理”。此外,构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性工作,还有库恩和图克共同推导的关于不等式约束条件下的非线性最优必要条件(库恩一图克定理)及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等口 2最优控制理论的几个重要内容 最优控制理论的基本思想 最优控制理论是现代控制理论中的核心内容之一。其主要实质是:在满足一定约束条件下,寻求最优控制规律(或控制策略),使得系统在规定的性能指标(目标函数)下具有最优值,即寻找一个容许的控制规律使动态系统(受控对象、从初始状态转移到某种要求的终端状态,保证所规足的性能指标达到最小(大)值。
Lorenz 系统的最优控制
- 37 - Lorenz 系统的最优控制 周俊冬 马 明 （南通广播电视大学，江苏 南通 226006） 【摘 要】文章讨论了Lorenz 系统的最优控制问题，将该混沌系统控制到任意所期望的状态。基于哈密顿-雅可比-贝尔曼方程将构建最优控制器问题归结为解偏微分方程问题，通过巧妙构造Lyapunov 函数从而得到最优控制器。数值仿真表明，所设计的控制器实用有效并且易于实现。 【关键词】Lorenz 系统；最优控制；哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 【中图分类号】TP273 【文献标识码】A 【文章编号】1008-1151(2010)05-0037-02 （一）引言 1963年Lorenz 发现了第一个混沌吸引子——Lorenz 系统，从此揭开了混沌研究的序幕。Lorenz 系统在信息加密和保密通信等领域有着广阔的应用前景，自从Pecora 和Carroll 提出混沌系统控制的观点和理论以后，线性和非线性反馈控制、自适应控制、延迟控制、变结构控制等多种不同方法都被成功地应用于Lorenz 混沌系统的控制中。 近十多年来，混沌控制的研究得到了蓬勃的发展，这一方向迅速成为混沌和控制学科交叉研究的热点，其间，人们提出了各种混沌控制方法，其中优化控制是一种在系统控制中应用最为广泛的手段，通常给定性能指标，或称目标函数泛函，寻找一容许控制，使目标泛函沿系统所有可能的状态轨迹取最小值。 目前，国内外学者已提出许多不同的混沌最优控制方法，并且问题最后都归结为求解动态规划中所涉及的偏微分方程。实际上，在许多情况下，动态规划中的偏微分方程的解是不存在或不惟一的。因此，求解动态规划中的偏微分方程是获得非线性系统最优控制的主要障碍。 本文针对Lorenz系统提出了一种最优控制方法，将该混沌系统控制到任意所期望的状态。基于哈密顿-雅可比-贝尔曼方程将构建最优控制器问题归结为解偏微分方程问题，通过巧妙构造Lyapunov函数从而得到最优控制器，同时找出了哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的解。仿真结果表明该方法的有效性。 （二）哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 设一个连续的非线性动力系统方程为： *()()(),()0x t f x g x u f x =+=& （1） 式中n x R ∈是状态变量，m u R ∈是控制器，():n n f x R R →和 ():n n m g x R R ×→是连续函数，驱使系统从任意初始值到任意 确定点* x 的最优控制方案是，使目标函数 [][()]T J u q x u Ru dt ∞ =+∫ （2） 取得最小值，式中()q x 是连续、可微且正定的函数，根据动态规划，最优控制归结为Hamilton-Jacobi-Bellman 偏微分方程： min 0u U u u dS dS dt dt ωω∈=????+=+=???????? （3） 式中()T q x u Ru ω=+，(())min [()]T t u U S x t q x u Ru dt ∞ ∈=+∫ ，U 为所有 控制器的集合。0u 为最优控制 （三）Lorenz系统的最优控制 Lorenz 系统的数学模型为： 121212133123 ()x a x x x bx x x x x x x cx =??? =????=??&&& （4） 当参数10a =、28b =、83c =时，系统是混沌的，图1显 示了系统的混沌吸引子。下面把该混沌系统从任意初始点稳 定到任意给定的目标点****123(,,)T x x x x =。 x (3) 图1 Lorenz 系统的混沌吸引子 控制器分为前馈控制****123(,,) T u u u u =和反馈控制123(,,)T u u u u =两部分，那么系统（4）变为： * 12111 * 2121322* 312333 ()x a x x u u x bx x x x u u x x x cx u u ?=?++?=??++??=?++?&&& （5） 取前馈控制为： ***1122 ******* 212133113******31212213 2u ax ax ax u bx x x x x x x x u x x x x x x cx ?=?+?=?+++???=??+? （6） 则受控系统（5）变为： 【收稿日期】2010-01-29 【作者简介】周俊冬，南通广播电视大学机械工程系教师；马明，南通广播电视大学机械工程系教师。
经济数学的模型分类作业
经济数学模型分类作业 一、按数学模型的性质分为： 1、确定性模型： 确定性模型是一个由完全肯定的函数关系（因果关系）所决定的、不包含任何随机成份的模型。这种模型包括由微分方程所描述的数学模型，可用解析解法、数值解法和电模拟方法求解。对于确定性模型，只要设定了输入和各个输入之间的关系，其输出也是确定的，而与实验次数无关。确定性模型事实上是一种简化了的随机性模型。 举例： 模型名称：大坝位移确定性模型 模型：把坝体某考察点的位移i ?视为几种外界条件贡献的总和 )()()()(321i t f t f t f t i i i ++=? 式中: i ——某考察点, △——位移, t ——时间, )(1t f i ——水位变化引起的弹性位移分量, )(2t f i ——变温引起的弹性位移分量, )(3t f i ——由于混凝土和岩石的非弹性性质引起的不可恢复的位移分量。 2、随机性模型： 随机性模型是指含有随机成份的模型。 与确定性模型的不同可以很好地用以下例子解释：在赌场里赌大小，如果有人认为三次连开大第四次必然开小，那么此人所用的既是确定性模型。但是常识告诉我们第四次的结果并不一定与之前的结果相关联。概率模型、统计回归模型、马氏链模型都属于随机性模型 举例： 模型名称：报童的诀窍 模型：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。购进太少，不购卖，
会少赚钱；购进太多，卖不完，将要赔钱。他应该如何确定每天购进量，以获得最大收入。 每天需求量是随机的，所以每天收入是随机的。 模型假设： 1、假设报纸没分购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，a>b>c 。 2、每天购进量为n 份，需求量为r 份的概率为f(r),r=0,1,2…。 3、每天购进量为n 份的日平均收入为G （n ）。 模型构成： ∑∑=∞ +=-+ ----=n r n r r nf b a r f r n c b r b a n G 01)()()()])(()[()( 求n 使G （n ）最大 二、按数学模型的变量和函数结构的变动情况分为： 1、连续性模型： 模型中的任何量或关系的微小变动是相对稳定的。模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续性模型。一般用微分方程描述。如：人口增长模型。 举例： 模型名称：连续增长模型 模型：标准的连续增长模型方程式dN/dt=(b-d)N=rN 积分式Nt=0N e^rt 在很短的时间dt 内,b,d 为瞬时出生率、死亡率，N 为种群大小。r 为每员增长率，与密度无关。 2、非连续性模型： 模型中某些量或关系的变化是间断的，有跳跃的模型。 举例： 模型名称：马尔可夫模型 模型：马尔可夫链是随机变量X1,X2,X3…的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn 的值则是在时间n 的状态。如果Xn + 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn 的一个函数，则 P(Xn+1=x ∣X0,X1,X2,…，Xn)=P(Xn+1=x ∣Xn) 这里x 为过程中的某个状态。 3、离散性模型： 模型中的变量是由可数点列构成的。变量（主要是时间变量）取离散的模型称为离散性
最优控制理论的发展与展望
最优控制理论的发展与展望 摘要:回顾最优控制的基本思想、常用方法及其应用,并对其今后的发展方向和面临的困难提出一些看法。 关键词:最优控制:最优化技术;遗传算法;预测控制 Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed, and the direction of its development and possible difficulties are predicted. Keywords: optimal control; optimal Technology；Genetic Algorithm ；Predictive Control 1 引言 最优控制理论是本世纪60 年代迅速发展的现代控制理论中的主要内容之一, 它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。1948 年维纳等人发表《控制论一关于动物和机器中控制与通信的科学》论文,引进信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论诞生和发展奠定了基础。我国著名学者钱学森在1954 年编著的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展与形成。在最优控制理论的形成和发展过程中,具有开创性的研究成果和开辟求解最优控制问题新途径的工作,主要是美国著名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联著名学者庞特里亚金的“最大值原 理” 。此外,构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性工作,还有库恩和图克共同推导的关于不等式约束条件下的非线性最优必要条件（库恩一图克定理）及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等口 2 最优控制理论的几个重要内容 2.1 最优控制理论的基本思想最优控制理论是现代控制理论中的核心内容之一。其主要实质是:在满足一定约束条件下,寻求最优控制规律（或控制策略）,使得系统在规定的性能指标（目标函数）下具有最优值,即寻找一个容许的控制规律使动态系统（受控对象、从初始状态转移到某种要求的终端状态,保证所规足的性能指标达到最小（大）值。 2.2 最优控制问题的常用方法 ?变分法 ?最小值原理 ?动态规划 2.3 最优化技术概述及基本方法一般最优化方法解决实际工程问题可分为三步: ①据 所提出的最优化问题,建立数学模型,确定变量,列出约束条件和目标函 数;②对所建立的数学模型进行具体分析和研究，选择最优化求解方法：③根据最 优化方法的算法列出程序框图和编写语言程序,用计算机求出最优解,并对算法的
最优控制理论与系统胡寿松版课后习题答案
2-5 求通过(0)1x =，(1)2x =，使下列性能泛函为极值的极值曲线* ()x t ： 2(1)f t t J x dt =+?& 解：由题可知，始端和终端均固定， 被积函数2 1L x =+&，0L x ?=?，2L x x ?=?&&， 2d L x dt x ??=?&&& 代入欧拉方程0L d L x dt x ??-?=??&，可得20x =&&，即0x =& & 故1x c =& 其通解为：12x c t c =+ 代入边界条件(0)1x =，(1)2x =，求出11c =，21c = 极值曲线为* ()1x t t =+ 2-6 已知状态的初值和终值为 (1)4x =，()4f x t = 式中f t 自由且f t >1，试求使下列性能泛函达到极小值的极值轨线* ()x t ： 2 1 1[2()()]2 f t J x t x t dt =+ ?& 解：由题可知，2 122L x x =+ &，()4f t ψ=，()14x =，()4f x t = 欧拉方程： L 0d L x dt x ??-=??& 横截条件：()00t x =x ，()() f f x t t ψ=，( )0f T t L L x x ψ ?? ?+-= ??? ? &&& 易得到 2dx dt =& 故12x t c =+& 其通解为：()2 12x t t c t c =++ 根据横截条件可得：()()()122 121114424 f f f f f x c c x t t c t c x t t c ?=++=??=++=??=+=??& 解以上方程组得：12569f t c c =??=-??=? 还有一组解??? ??===1212 1c c t f (舍去，不符合题意f t >1)
系统工程作业题
第1章系统工程的概念 练习题 1、什么是系统（系统的定义） 系统的定义：“系统”是结构上 状态变化上相 互依赖的若干成员，构成 的具有 特定功能的整体。 系统的主要属性：整体性、关联性、环 境适应性。 2、构成系统的基本要素有哪些 系统的特性（区别于其它事物） 整体性（2）目的性⑶ 有序性。⑷ 相关性 复杂性（6）适应性⑺动态性（8）开放性 什么是系统工程（系统工程的定义） 系统 工程的定义：系统工程是针对系统整体 对象全 寿命周期的问题， 运用系统的思想和 方法进行建 模、仿真、设计、优化、评价、 决策的多学科交叉的理论方法和技术。 它从 系统整体出发，分析各单元的内在联系 （约 束关系），作统筹安排，发挥各单元的功能， 基于相二 ⑴ (53、
定量和定性结合的系统思想及计算机技术等，处理大规模复杂系统的问题，从而达到系统整体最优的目的。 系统工程的内涵：（1）是一类多学科交叉的系统对象普遍适用的通用共性方法：⑵ 是 一门多学科交叉的工程学科；（3）是将这些方法运用于“从概念到产品”的实践、运用于复杂系统问题以提供技术可行、经济最优的解决方案的实践（如最优控制）。 4、系统工程的基本要素有哪些 系统工程的主要特点在于强调以下观点： （1）整体性和系统性的观点（前提）；⑵总体最优或总体平衡协调的观点（目⑶ 多种方法综合运用的观点（手段）；⑷问题导向及反馈控制的观点（保障）。 5、系统工程与传统工程学有何异同 差异对照：对象基本方法专门方法
匚程学=特定物理对象+基本逻辑与常识+专业 知识 系统工程= 统知识 实例： 电气工程学=强电和弱电电路+基本逻辑与电学 常识+电（力）网理论 系统工程学=社会/经济/能源等+基本逻辑与系 统观点+分析/预测/ 建模/评价/决策 共同点： 都把科学和技术应用到工程实际，以达到改造客观 世界的目的。 6、系统工程有哪些应用领域举一个实例 并分析它的基本要素。 “工程控制”系统工程 社会系统工程 经济系统工程 能源系统工程 环境生态系统工程 水资源系统工程 (7) 农业系统工程 (8) 企业系统工程 (9) 科技管理系统工程 (10) 人口系统工程 (11) 教育系统工程 般对象+基本逻辑与系统观点 +系 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ (5)