12.3算法与程序框图应用举例(一)
江阴中等专业学校
教案
程序流程图编写规范_(终极整理版)
程序流程图规范 1.引言 国际通用的流程图形态和程序： 开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(椭圆型)。在作管理业务流程图时，国际通用的形态：方框是流程的描述；菱形是检查、审批、审核（一般要有回路的）；椭圆一般用作一个流程的终结；小圆是表示按顺序数据的流程；竖文件框式的一般是表示原定的程序；两边文件框式的一般是表示留下来的资料数据的存储。 2.符号用法 程序流程图用于描述程序内部各种问题的解决方法、思路或算法。 图1-1 标准程序流程图符号 1)数据：平行四边形表示数据，其中可注明数据名、来源、用途或其 它的文字说明。此符号并不限定数据的媒体。 2)处理：矩形表示各种处理功能。例如，执行一个或一组特定的操作，
从而使信息的值，信息形式或所在位置发生变化，或是确定对某一流向的选择。矩形内可注明处理名或其简要功能。 3)特定处理：带有双纵边线的矩形表示已命名的特定处理。该处理为 在另外地方已得到详细说明的一个操作或一组操作，便如子例行程序，模块。矩形内可注明特定处理名或其简要功能。 4)准备：六边形符号表示准备。它表示修改一条指令或一组指令以影 响随后的活动。例如，设置开关，修改变址寄存器，初始化例行程序。 5)判断：菱形表示判断或开关。菱形内可注明判断的条件。它只有一 个入口，但可以有若干个可供选择的出口，在对符号内定义各条件求值后，有一个且仅有一个出口被激活，求值结果可在表示出口路径的流线附近写出。 6)循环界限：循环界限为去上角矩形或去下角矩形，分别表示循环的 开始和循环的结束。一对符号内应注明同一循环标识符。可根据检验终止循环条件在循环的开始还是在循环的末尾，将其条件分别在上界限符内注明(如：当A>B)或在下界限符内注明(如：直到C 课时作业64 算法与程序框图 一、选择题 1．如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()． A．7 B．8 C．10 D．11 2．(2012江西南昌模拟)若如下程序框图所给的运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()． A．k＝9 B．k≤8 C．k<8 D．k>8 3．(2012北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()． A．2 B．4 C．8 D．16 4．阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是()． A．i>5 B．i>6 C．i>7 D．i>8 5．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A．S＝S·(n＋1) B．S＝S·x n＋1 C．S＝S·n D．S＝S·x n 6．(2012山东高考)执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()．A．2 B．3 C．4 D．5 7.若下面的程序框图输出的S是126，则①应为()． A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8 二、填空题 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________． 9. (2012上海十三校联考)根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间[－1,0]上，则输入的x的取值范围是__________． 10．(2012陕西高考改编)下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入__________． 三、解答题 11. 已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值． 12. 程序框图如图，运行此程序，试求输出的b的值． 算法与程序框图 一、程序框图与算法基本逻辑结构： 1.程序框图符号及作用： 例：解一元二次方程：2 0(0)ax bx c a ++=≠ 2.画程序框图的规则： 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介绍. （1）实用标准的框图符号. （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画. （3）一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束. （4）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一 符号，另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；还有一种是多分支判断，有几个不同的结果. （5）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚. 3.算法的三种基本逻辑结构： （1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间， 框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由 若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一 个算法离不开的基本结构.如图，只有在执行完步 骤n 后，才能接着执行步骤n+1. 例：.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图. 解：算法如下： S1 a ←5； S2 b ←8； S3 h ←9； S4 S ←（a +b ）×h /2； S5 输出S . 流程图如下： （2）条件结构 一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题. 条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P 时，根据条件P 是否成立，选择不同的执行框（步骤A ，步骤B ），无论条件P 是否成立，只能执行步骤A 或步骤B 之一，不可以两者都执行或都不执行.步骤A 和步骤B 中可以有一个是空的. 例：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 0.53, 50, 500.53(50)0.85, 50, c ωωωω?≤?=? ?+-?>?其中ω（单位：kg ）为行李的重量． 试给出计算费用c （单位：元）的一个算法，并画出流程图． 1S 输入行李的重量ω； 2S 如果50ω≤，那么0.53c ω=?， 否则500.53(50)0.85c ω=?+-?； 3S 输出行李的重量ω和运费c ． 步骤n 步骤n+1 ↓ ↓ ↓ 开始结束b h a 589S (+)×/2a b h 输出S 满足条件？步骤A 步骤B 是否满足条件？步骤A 是 否 程序框图专题一、课标卷高考规律 框图 Ⅱ卷10选择题5 分 循环结构中 Ⅲ卷8选择题5 分 循环结构中 二、基础梳理 基本的程序框及其功能 程序框名称功能 终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 处理框（执行框）赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。 流程线 连接程序框2.三种基本逻辑顺序 名称 内容 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个___________的步 骤组成，这是任何一个算法都离不开的___________ 算法的流程根据___________有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始，按照一定的条件___________某些步骤的结构，反复执行的步骤称为___________ 程序框图 3.算法语句 (1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 输入信息 输出语句 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 将表达式所代表的值赋给变量 注：赋值语句（变量=表达式） ①赋予变量常数值.如:1=n 表示将1这个数赋予变量n ； ②赋予变量其他变量或表达式的值.如：b a =表示将b 的值赋予a ，a b =表示将a 的值赋予 b ； ③赋予变量含有变量自身的表达式的值.如：1+=n n 表示将1+n 的值赋予n ，即表示n 的值自身加1. (2)条件语句 ①程序框图中的___________与条件语句相对应． 算法与程序框图习题（含答案） 一、单选题 1．执行如图所示的程序框图输出的结果是（） A．B．C．D． 2．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 A．B． C．D． 3．下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（） A．B．C．D． 4．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的（） A．B．C．D． 5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为 A．B．C．D． 6．在中，，，边的四等分点分别为，靠近，执行下图算法后结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的分别是5，2，则输出的=（） A．B．C．D． 8．如图所示的程序框图，输出的 A．18B．41 C．88D．183 9．执行图1所示的程序框图，则S的值为（） 图1 A．16B．32 C．64D．128 二、填空题 10．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为，，，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组 的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数的值为______． 11．运行如图所示的程序，若输入的是，则输出的值是__________． 精 高中数学必修3第一章《算法初步》测试题A 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1. 框图中具有赋值、执行计算语句、结果的传送功能的是（ ） A.输入、输出框 B.循环框 C.处理框 D.判断框 2. 下列语句表达中是算法的有（ ） ①从上海到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达； ②利用公式1 2s ah =计算底为1、高为2的三角形的面积； ③1 242x x >+； ④求M （1，2）与N （－3，5）两点连线的方程可先求MN 的斜率再利用点斜式方程求得． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其他的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有（ ）粒． A ．21 B ．24 C ．27 D ．30 4.给出以下四个问题: ①输入一个数x ,输出它的相反数； ②求面积为6的正方形的周长； ③求三个数a 、b 、c 中的最大数； ④求分段函数1(0) ()2(0)x x f x x x -≥?=?+ 算法与程序框图练习题 1、若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是____________. 2、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出x 的值为，则输出y 的值（ ） A 、0.5 B 、1 C 、2 D 、4 3、如右框图，当 时， 等于（ ） A 、7 B 、8 C 、10 D 、11 4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 5、执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是_____ A 、8 B 、5 C 、3 D 、2 6、执行如图所示的程序框图，输入 ，则输出的y 的值是 _______________. 是 否输出k a>b? 结束4b=k k a=4k=k+1 k=2开始 7、右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，， 时， 等于（ ）A 、11 B 、10 C 、8 D 、7 8、若执行如图2所示的框图，输入，则输出的数等于 ___________. 9、若执行如图3所示的框图，输入 ， ,则输出的数等于___________. 10、执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（ ） A 、120 B 、720 C 、1440 D 、5040 11、执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为（ ）A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 12、执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A 、-3 B 、- C 、 D 、 2 13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是__________. 是 否 宁夏海南理 __________________________________________________ 18．（2012辽宁）执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值是 19．（2012北京）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 20.（2012天津）阅读程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值为25-时,输出x 的值为 21.（2012陕西）下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入 （ ）A. q=N M B q=M N C q=N M N + D.q=M M N + 22.（2012江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________。 23．（2012湖南）如果执行如图3所示的程序框图,输入1x =-,n =3,则输出的数S = __ __. 24．（2012年湖北）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果S =__________. 25. （2011·陕西高考理科·T8）右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于 23．阅读下图所示的程序框图，其中f ′(x )是f (x )的导数．已知输入f (x )＝sin x ，运行相应的程序，输出的结果是 24. 22题 15题 16题 17题 k=0,S=1 k <3 开始 结束 是 否 k=k+1 输出S S=S ×2k 19题 第4题34 18题 开 始 输入x |x|>1 1 ||-=x x x = 2x+1 输出x 结 束 是 否 21题 24题 23题 开始 S ＝S·x ＋i ＋1 输入x , n S ＝6 i ≥0? 是 否 输出S 结束 i ＝n －1 i ＝i －1 25题 第十二章 复数、算法、推理与证明 第二节 算法与程序框图 A 级·基础过关|固根基| 1.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( ) A ．－3 B ．－3或9 C ．3或－9 D ．－3或－9 解析：选B 当x ≤0时，? ?? ??12x －8＝0，x ＝－3；当x >0时，2－log 3x ＝0，x ＝9.故x ＝－3或x ＝9，故选B. 2．(2019届石家庄模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为1，则输出的k 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选D 开始，k ＝0，a ＝1，所以b ＝1，a ＝－11＋ 1＝－12，此时a ≠b ；第一次循环，k ＝2，a ＝－11＋? ????－12＝－2，此时a ≠b ；第二次循环，k ＝4，a ＝－11＋（－2） ＝1，此时a ＝b ，结束循环，输出k 的值为4，故选D. 3．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( ) A ．17 B ．33 C ．65 D ．129 解析：选C 执行如题图程序框图得S ＝2×3－1＝5，i ＝1＜4；S ＝2×5－1＝9， i ＝2＜4；S ＝2×9－1＝17，i ＝3＜4；S ＝2×17－1＝33，i ＝4＝4；S ＝2×33－1＝65，i ＝5＞4；此时结束循环，输出S ＝65.故选C. 4．下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”，若输入m ＝210，n ＝125，则输出的n 为( ) A ．2 B ．3 C ．7 D ．5 解析：选D 由程序框图可知，程序运行过程如下： m ＝210，n ＝125，r ＝85，r ≠0；m ＝125，n ＝85，r ＝40，r ≠0；m ＝85，n ＝40，r ＝5，r ≠0；m ＝40，n ＝5，r ＝0，此时退出循环，输出n ＝5.故选D. 5．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝ ( ) A ．1＋12＋13＋14 B ．1＋12＋13×2＋14×3×2 C ．1＋12＋13＋14＋15 D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2 解析：选B 由框图知循环情况为：T ＝1，S ＝1，k ＝2＜4；T ＝12，S ＝1＋12 ，k ＝3＜4；T ＝1 2×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4＝4；T ＝12×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4 ，k ＝5＞4，输出S .故选B. 6．若程序框图如图所示，则程序运行后输出的S 的值是 ( ) 算法与程序框图练习题 1、 2、 A 、若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_____________ . 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出x的值为-二，则输出y的值（）0.5 B、1 C、2 D、4 3如右框图，当4■.,：|.■时，乜等于（ ） A 、B、8 C、10 D、11 /输人X2轴X、/ x.-xMx.-x 4、5、 「开始i k=k+ 1 a=4k 否 输出k b=k4 a>b? 是 阅读右边的程序框图, A、3 B、4 执行右面的程序框图, A、8 B、5 输入 1 1 :| F = 11亠釘 L “ c结東J 运行相应的程序，则输出：的值为（） C、5 如果输入的 D、6 n是4，则输出的P是, 6、执行如图所示的程序框图, /SX^7 [P口暑十 广 [x ■!. p- 1 L f Z1S7 7 7、右图中，门，二:，心为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，-r，为该题的最终得分，当V- = - 一二 时，p等于（）A、11B、10 C、8 D、7 &若执行如图2所示的框图，输入为=?，I 】- '+_则输出的数等于 9、若执行如图3所示的框图，输入人-， '| -—-—，则输出的数等 于 10、执行右面得程序框图，如果输入 的 A、120 B、720 11、执行如图所示的程序框图，若输入 12、执行如图所示的程序框图，输出 的 13、如图所示，程序框图（算法流程 图） :'是6，那么输出的是（） C1440D、5040 A的值为2，则输出的P值为(） A、 1 s值为（）A、-3B、 幵始 1 现二2 -J-1 f 1 >-1^.t 1 否 的输出结果是 高中数学-算法与程序框图、基本算法语句分层练习 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.执行如图所示的程序框图.若输出y=-,则输入角θ=( ) A. B.- C. D.- 【解析】选D.当θ=时,y=sin=; 当θ=-时,y=sin=-; 当θ=时,y=tan=; 当θ=-时,y=tan=-. 2.(·山东高考)执行如图的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( ) A.x>3 B.x>4 C.x≤4 D.x≤5 【解析】选B.输入x为4,要想输出y为2,则程序经过y=log24=2,故判断框填x>4. 3.根据下列程序语句,当输入x为60时,输出y的值为 ( ) A.25 B.30 C.31 D.61 【解析】选C.该语句可转化为分段函数求函数值的问题, y= 当x=60时,y=25+0.6×(60-50)=31. 4.(·天津高考)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选C.阅读程序框图可得,程序执行过程如下: 首先初始化数值为N=19, 第一次循环:N=N-1=18,不满足N≤3; 第二次循环:N==6,不满足N≤3; 第三次循环:N==2,满足N≤3; 此时跳出循环体,输出N=2. 【变式备选】(2016·天津高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】选B. 第一次:S=8,n=2, 第二次:S=2,n=3, 第三次:S=4,n=4,满足n>3,输出S=4. 5.执行如图所示的程序框图,则输出的λ是( ) A.-4 B.-2 C.0 D.-2或0 【解析】选B.依题意,若λa+b与b垂直,则有(λa+b)·b=4(λ+4)-2(-3λ-2)=0,解得λ=-2;若λa+b与b平行,则有-2(λ+4)=4(-3λ-2),解得λ=0.结合题中的程序框图,输出的λ是-2. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.运行如图所示的程序,若输出y的值为1,则可输入x的个数为________. 【解析】模拟程序运行,可得程序的功能是求 y=的值, 高中数学算法知识点总结：程序框图 1、程序框图基本概念： (一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开 的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上 而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： (1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 《算法》的教学设计 【设计思路】 本节课学生第一次接触算法，如果只讲解算法的概念就要求学生对实际问题进行分析、建模、设计合理算法，感觉难度较大。因此，我从“把大象放冰箱里分几步”、“狼羊过河”智力游戏开始，通过实例介绍算法的概念，再例举学生熟悉的数学问题，以学生为主体，利用情境、协作、交流等学习环境要素发挥学生的积极性，主动性。让学生在分析问题中学会设计算法，并让他们采用算法描述工具描述相应的算法。 理论依据：1. 社会互赖理论2. 建构主义学习理论 设计特色：融入建构主义教学观的要素； 设计中渗透合作学习理论； 有合适的实践探究活动； 【教材分析】 本节课是算法的起始课，主要内容有：算法的概念、用自然语言描述算法。《标准》课程目标要求：通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义，了解算法及其实现在解决问题过程中的地位和作用；初步帮助学生建立合理的算法与程序设计的认知结构，进而提升学生的信息素养，促进学生信息技术能力的立体发展。 算法具有的基本逻辑结构与形式逻辑结构存在对应关系，有着丰富的逻辑思维材料。算法思想贯穿于整个中学数学内容之中，有着丰富的层次递进的素材。因此，算法的学习对整个高中数学的学习有着“源”与“流”的关系。又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力，发展他们有条理的思考与表达的能力，同时可以让学生知道如何利用现代技术解决问题。 【学情分析】 通过对学生的调查分析了解到，基本上所有的学生在此之前都没有接触过算法和程序，这两个概念对于学生来说是陌生的。在学生的意识里设计算法和编写程序是很难的，是工程师们才能做的事情，对他们而言是遥不可及的，所以他们会害怕学习这块内容。这节课是学生学习算法和编程的第一课，不能让学生感到有太大的难度，要让他们觉得算法是一个很好理解的概念，设计算法也并不是难事。因此在选择例子时我选择了每个学生都会的“设计求解一元二次方程的实数根的算法”的例子，这样可以培养学生的自信心，提高他们的学习兴趣。 第十三章算法初步、复数 专题2条件结构 ■(2015江西八所重点中学高三联考,条件结构,选择题,理5)对任意非零实数a,b,若a b的运算原理如图所示,则log24 值为() A. B.1 C. D.2 答案:B 解析:由程序框图得log24=23==1,故选B. ■(2015银川二中高三一模,条件结构,选择题,理5)阅读下列算法: (1)输入x. (2)判断x>2是否成立,若是,y=x;否则,y=-2x+6. (3)输出y. 当输入的x∈[0,7]时,输出的y的取值范围是() A.[2,7] B.[2,6] C.[6,7] D.[0,7] 答案:A 解析:该算法实现分段函数y=的运算,故当2 A.20 B.30 C.40 D.50 答案:B 解析:运行该程序,第一次循环,S=7,i=3,T=3;第二次循环,S=13,i=6,T=9;第三次循环,S=19,i=9,T=18;第四次循环,S=25,i=12,T=30,此时T>S,输出T,输出的结果为30,故选B. ■ (2015辽宁大连高三双基测试,循环结构,选择题,理5)如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是4,则常数a的值为() A.4 B.2 C. D.-1 答案:D 解析:依题意,执行题中的程序框图,第一次循环时,S=,n=2,S=≠2,即a≠;第二次循环时,S=,n=4,S==2,解得a=-1,输出n=4,结束循环,故选D. ■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,循环结构,选择题,理6)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是() A.n=6 B.n<6 C.n≤6 D.n≤8 答案:C 解析:利用输出结果确定运行次数.因为输出的S=,所以该程序框图运行3次,即n=2,4和6满足判断框内的条件,n=8不满足判断框内的条件,所以判断框内的内容可以是n≤6,故选C. ■(2015东北三省三校高三二模,循环结构,选择题,理7)阅读程序框图,若输出结果S=,则整数m的值为() 第十一章 算法初步与框图 一、知识网络 ※知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言． 5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. ※典例精析 例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b 赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值. 评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算成立时的最小值 解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出 程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:； 第二次:； 第三次:,此时不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使 成立时的最小值. 选D. 算 法 初 步 算法与程序框图 算法语句 算法案例 算法概念 框图的逻辑结构 输入语句 赋值语句 循环语句 条件语句 输出语句 顺序结构 循环结构 条件结构 、程序框图与算法基本逻辑结构: 1. 程序框图符号及作用： 程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形 图形符号名称功能 C_■)终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的 口输入、输岀框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位 置 处理框(执行框) 赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的 用以处理数据的处理框内 O判断框判断某一条件是否成立，成立时岀口处标明“是”或“丫”； 不成立时标明“否”或“ N” 流程线 连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序 O连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标岀连接的号 码 例：解一元二次方程：ax2 bx c 0(a 0) 开始 2. 画程序框图的规则： 为了使大家彼此之间能够读懂各自画岀的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介绍. (1)实用标准的框图符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画 (3)—个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束 (4)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退岀点，判断框是具有超过一个退岀点的唯一符号, 另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；还有一种是多分支判断，有几个不同的结果. (5)在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚 算法与程序框图 辅出￡ 3. 算法的三种基本逻辑结构： 1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法离不开的基本结构?如图，只有在执行完步骤n后，才 能接着执行步骤n+1. 例: .已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写岀求梯形的面积的算法，画岀流程图 ［开始） 解: 算法如下： 丄 a^5 S1a—5；J J j S2b—8； b—8 J S3h—9; h^9 S4S—( a+b)x h/2 ；J S5输出S.s J(a+b) x h/2 流程图如下：J （2）条件结构 一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此， 需要另一种逻辑结构来处理这类问题. 条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P时，根据条件P是否成立，选择不同的执行框（步骤A，步骤B），无论条件P是否成立，只能执行步骤A或步骤B之一，不可以两者都执行或都不执行.步骤A和步骤B中可以有一个是空的. 例：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 S3输出行李的重量和运费c . （3）循环结构 步骤n 步骤n+1 0.53 , 50, 、 c 其中（单位: 50 0.53 （50） 0.85, 50, 试给岀计算费用c （单位：元）的一个算法，并画岀流程图. S1输入行李的重量； S2如果50，那么c 0.53 ， 否则c 50 0.53 （50） 0.85 ; kg）为行李的重量. 输人 r—H 釣X R u —WX竹竹十50)X0 S5 专题：算法与程序框图 1.如下图,程序框图所进行的求和运算是( ) A.23111222+++ (10) 12+ B.11123+++ (110) + C.111246+++ (118) + D.111246+++ (120) + 2.在可行域内任取一点,规则如下程序框图所示,则能输出数对(x,y)的概率为( ) A.14 B.2π C.4π D.8 π 3.已知程序框图如下图所示,若输入n=6,则该程序运行的结果是( ) A.2 B.3 C.4 D.15 4.流程线的功能是( ) A.表示算法的起始和结束 B.表示算法输入和输出的信息 C.赋值、计算 D.按照算法的顺序连接程序框 6.在一个算法中,如果需要反复执行某一处理步骤,最好采用的逻辑结 构是( ) A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 D.顺序结构 或条件结构 9.已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为 1122()()x y x y ,,,,…()n n x y ,,,… (1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),则t= ; (2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为 . 10.下边程序框图给出的程序执行后输出的结果是. 4.下图是一个算法的程序框图,则输出S的值是. 2.如下程序框图,则最后输出的结果是( ) A.5 049 B.4 850 C.2 450 D.2 550 4.如果下边程序运行后输出的结果是132,那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( ) A.i>11 B.i>=11 C.i<=11 D.i<11 6.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 算法与程序框图 【学习目标】 1.初步建立算法的概念； 2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想； 3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义； 4.掌握程序框图的概念； 5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构； 6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 【要点梳理】 要点一、算法的概念 1、算法的定义： 广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等. 在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2、算法的特征： （1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务. （2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续. （3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行. （4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法． 3、设计算法的要求 （1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用． （2）要使算法尽量简单、步骤尽量少． （3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的． 4、算法的描述： （1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了. （2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点. （3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行. 要点诠释： 算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一. 事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行. 要点二、程序框图 1、程序框图的概念： 【最新整理，下载后即可编辑】 第十一章逻辑代数初步复习卷 【知识点】 第一节二进制及其转换 1、数位：； 2、基数：； 3、位权数：； 4、十进制：“逢十进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码放到相应的位置来表示数． 十进制位权数：整数部分从右向左分别为100，101，102，…；小数部分从左向右分别为10－1，10－2，10－3，…. 5、二进制：“逢二进一”的计数体制．它把0，1这两个数码放到相应的位置来表示数． 二进制位权数：整数部分从右向左分别为20，21，22，…. 6、二进制数与十进制数的相互转换规则： ①二进制数→十进制数：乘权相加法，即每位数码与其相应的位权数相乘，然后相加求和，结果即为相应的十进制数； ②十进制数→二进制数：除2取余法，即不断用2去除十进制数，若余数为1，则相应数位的数码为1；若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是0为止；然后将先后所得余数从高位向低位写出，得到相应的二进制数． 7、八进制数的概念：“逢八进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7这八个数码放到相应的位置来表示数． 第二节命题逻辑与条件判断 (1)命题的概念 命题：能够判断真假的语句．真命题：判断为正确的命题．假命题：判断为错误的命题． (2)逻辑联结词与真值表 非—?：设有命题p，则有新命题“非p”，记作?p； 且—∧：设p和q是两个命题，则有新命题“p且q”，记作p∧q； 或—∨：设p和q是两个命题，则有新命题“p或q”，记作p∨q. ?p真值 p∧q真值表p∨q真值表 表 第三节 1．逻辑变量的概念 (1)逻辑变量：只有两种变化状态的量，只能取“0”和“1”两个值，表示两种对立的状态 用大写字母A，B，…，L，…表示． (2)逻辑常量：0和1，0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，没有数的大小关系． 2．基本逻辑运算 (1)逻辑或：一件事情的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“或”逻辑关系． (2)逻辑与：一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两 第一章 算法初步 1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念 1.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步： ①计算22c a b =+a ,b 的值； ③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 【 】 A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③ 2.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 【 】 A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定 3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步：取A =89 ,B =96 ,C =99； 第二步：____①______； 第三步：_____②_____； 第四步：输出计算的结果. 4.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法. 1．1．2 程序框图 1．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的 【 】 A ．处理框内 B ．判断框内 C ．终端框内 D ．输入输出框内 2．将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是 【 】 A. B. C. D. 3指出下列语句的错误，并改正： （1）A =B =50 （2）x =1，y =2，z =3 （3）INPUT “How o ld are y ou” x （4）INPUT ，x （5）PRINT A +B =；C （6）PRINT Good-b y e! 4．2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年 后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序. 5.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。 1.2基本算法语句 1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句 1 .在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是 【 】 A.逗号 B.空格 C.分号 D.顿号 2 . 3a = 4b = a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=b a=c c=b b=a北师大版高中数学一轮复习第十二章12.1算法与程序框图word版下载
算法与程序框图汇总
程序框图归纳总结
算法与程序框图 习题含答案
人教版高中数学高一必修三第一章算法与程序框图测试题(A卷)
算法与程序框图练习题(整理)
高考必考题---程序框图历年高考题整理
2021届高考数学一轮总复习第12章复数算法推理与证明第2节算法与程序框图跟踪检测文含解析20210
算法与程序框图练习题(整理)
高中数学-算法与程序框图、基本算法语句分层练习
高中数学算法知识点总结：程序框图
算法与程序框图
高考数学算法与程序框图
高一数学算法初步知识点与题型总结
算法与程序框图汇总
专题：算法与程序框图[学生版]
算法与程序框图知识讲解
第十一章逻辑代数初步、十二章算法与程序框图复习卷(DOC)(完整资料).doc
算法与程序框图练习题及答案