2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习课时规范练15 导数与函数的小综合 含解析

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2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习课时规范练15 导数与函数的小综合 含解析

课时规范练15导数与函数的小综合

基础巩固组

1.函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是()

A.(-∞,2)

B.(0,3)

C.(1,4)

D.(2,+∞)

2.(2017山东烟台一模)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()

A.a>0,b>0,c>0,d<0

B.a>0,b>0,c<0,d<0

C.a<0,b<0,c>0,d>0

D.a>0,b>0,c>0,d>0

3.若f(x)=-(x-2)2+b ln x在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是()

A.[-1,+∞)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,-1]

D.(-∞,-1)

4.(2018湖南郴州一模)若b>a>3,f(x)=,则下列各结论中正确的是()

A.f(a)

B.f()

C.f()

D.f(b)

5.(2018衡水中学九模,8)已知函数f(x)=2x-ln|x|,则f(x)的大致图象为()

6.函数f(x)=x2-ln x的最小值为()

A. B.1

C.0

D.不存在

7.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,0)

B.

C.(0,1)

D.(0,+∞)

8.(2018衡水中学月考,21改编)已知函数f(x)=ln x-2x2+3,则函数f(x)的单调增区间为.

9.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是.

10.(2018河北衡水中学仿真,21改编)已知函数f(x)=e x-(1+a)x-b(a,b∈R),其中e为自然对数的底数.讨论函数f(x)的单调性及极值.

综合提升组

11.若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是()

A.(-2,0)

B.(0,1)

C.(1,+∞)

D.(-∞,-2)

12.(2018河北衡水中学九模,15)设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立,则正数k的取值范围是.

创新应用组

13.(2018陕西咸阳二模,12)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)+f'(x)>1,设a=f(2)-1,b=e[f(3)-1],则a,b的大小关系为()

A.a

B.a>b

C.a=b

D.无法确定

14.(2018湖南长郡中学三模,12)若函数f(x)在区间A上,对?a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)为一个三角形的三边长,则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=x ln x+m在区间上是“三角形函数”,则实数m的取值范围为()

A. B.

C. D.

课时规范练15导数与函数的小综合

1.D函数f(x)=(x-3)e x的导数为f'(x)=[(x-3)e x]'=e x+(x-3)e x=(x-2)e x.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)·e x>0,解得x>

2.

2.C由题图可知f(0)=d>0,排除选项A,B;∵f'(x)=3ax2+2bx+c,

且由题图知(-∞,x1),(x2,+∞)是函数的递减区间,可知a<0,排除D.故选C.

3.C由题意可知f'(x)=-(x-2)+0在x∈(1,+∞)上恒成立,

即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立.由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.

4.D∵f(x)=,∴f'(x)=-

令f'(x)=0,解得x=e.

当x≥e时,f'(x)<0,为减函数;当00,为增函数.

∵b>a>3>e,∴ab>b>>a>e,

∴f(a)>f()>f>f(b)>f(ab).故选D.

(-1)=2->0,

5.A当x<0时,f(x)=2x-ln(-x),f'(x)=2-

-

∴f(x)在(-∞,0)单调递增,则B、D错误;当x>0时,f(x)=2x-ln x,

f'(x)=2--,则f(x)在单调递减,在单调递增,故选A.

6.A f'(x)=x--,且x>0.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0

7.B∵f(x)=x(ln x-ax),∴f'(x)=ln x-2ax+1,由题意可知f'(x)在(0,+∞)内有两个不同的零点,令f'(x)=0,

得2a=,设g(x)=,则g'(x)=-,

∴g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减.

∵当x→0时,g(x)→-∞,当x→+∞时,g(x)→0,而g(x)max=g(1)=1,

∴只需0<2a<1,即0

8依题意,f'(x)=-4x=--,x∈(0,+∞).

令f'(x)>0,即1-2x>0,解得0

故函数f(x)的单调递增区间为

9.(-∞,-1)∪(0,1)当x>0时,令F(x)=,

则F'(x)=-<0,

∴当x>0时,F(x)=为减函数.

∵f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.

在区间(0,1)内,F(x)>0;

在(1,+∞)内,F(x)<0,即当00;

当x>1时,f(x)<0.

又f(x)为奇函数,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0;

当x∈(-1,0)时,f(x)<0.

综上可知,f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).

10.解由题意,得f'(x)=e x-(1+a).

当1+a≤0,即a≤-1时,f'(x)>0,f(x)在R内单调递增,没有极值.

当1+a>0,即a>-1时,令f'(x)=0,得x=ln(a+1),

当x

当x>ln(a+1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,

故当x=ln(a+1)时,f(x)取得极小值f(ln(a+1))=a+1-b-(1+a)ln(a+1),无极大值.

综上所述,当a≤-1时,f(x)在R内单调递增,没有极值;当a>-1时,f(x)在区间(-∞,ln(1+a))内单调递减,在区间(ln(1+a),+∞)内单调递增,f(x)的极小值为a+1-b-(1+a)ln(a+1),无极大值.

11.D由题意知,f'(x)=1-,

∵函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,

∴当1-=0时,b=x2.

又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f'(x)>0,解得x<-或x>,

即f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞).

∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.

对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立等价于,

12

-

∵x>0,∴f(x)==x+2,当且仅当x=1时取等号,

∴f(x)min=f(1)=2,

即,

g'(x)=--,当00,当x>1时,g'(x)<0,∴函数g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,∴g(x)max=g(1)=,,

,解得k

-

13.A设g(x)=e x[f(x)-1]=e x f(x)-e x,则g'(x)=e x f(x)+e x f'(x)-e x=e x[f(x)+f'(x)-1].

∵f(x)+f'(x)>1,∴g'(x)>0,即函数g(x)是R上的增函数,则g(2)

∵g(2)=e2[f(2)-1]=e2a,g(3)=e3[f(3)-1]=e2b,∴e2a

14.D∵f'(x)=ln x+1,

∴f(x)在单调递减,在单调递增,

f(x)min=f=-+m,f(x)max=f(e)=e+m,

当2f(x)min>f(x)max时,函数f(x)就是“三角形函数”,

∴2->e+m,解得m>e+,故选D.

函数与导数大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题03 函数与导数大题部分 【训练目标】 1、 理解函数的概念,会求函数的定义域,值域和解析式,特别是定义域的求法; 2、 掌握函数单调性,奇偶性,周期性的判断方法及相互之间的关系,会解决它们之间的综合问题; 3、 掌握指数和对数的运算性质,对数的换底公式; 4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质; 5、 掌握函数的零点存在定理,函数与方程的关系; 6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用; 7、 熟练掌握导数的计算,导数的几何意义求切线问题; 8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系,会利用导数分析函数的单调性,会根据单调性确定参数的取 值范围; 9、 会利用导数求函数的极值和最值,掌握构造函数的方法解决问题。 【温馨小提示】 本章内容既是高考的重点,又是难点,再备考过程中应该大量解出各种题型,总结其解题方法,积累一些常用的小结论,会给解题带来极大的方便。 【名校试题荟萃】 1、(2019届新余四中、上高二中高三第一次联考)已知函数 .,R n m ∈ (1)若函数()x f 在()()2,2f 处的切线与直线0=-y x 平行,求实数n 的值; (2)试讨论函数()x f 在区间[)+∞,1上最大值; (3)若1=n 时,函数()x f 恰有两个零点,求证:221>+x x 【答案】(1)6n =(2)1ln m n --(3)见解析 【解析】(1)由, ,由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行, 故 2 14 n -=,解得6n =。 (2) ,由()0f x '<时,x n >;()0f x '>时,x n <,所以 ①当1n ≤时,()f x 在[)1,+∞上单调递减,故()f x 在[)1,+∞上的最大值为 ;

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习 在三角函数复习过程中,认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支,要注意与其它知识的联系。 一、研究考题,探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中,和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于:①课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴,有先例可循。 二、典例剖析 例1:函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .(,)62ππ C .(0,)3π D .(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --,从复合函数的角度看,原函数看作2()1g t t t =--,cos t x =,对于2()1g t t t =--,当1[1,]2t ∈-时,()g t 为减函数,当1[,1]2 t ∈时,()g t 为增函数,当2(,)33x ππ∈时,cos t x =减函数,且11(,)22 t ∈-, ∴ 原函数此时是单调增,选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时,需掌握复合函数的性质,以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是:①求定义域;②确定复合过程;③根据外层函数f(μ)的单调性,确定φ(x)的单调性;④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子,并解出x 的范围;⑤得到原函数的单调区间(与定义域求交).求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=. (Ⅰ)求tan 4πθ??+ ??? 的值; (Ⅱ)求cos2θ的值. 【解析】 (Ⅰ)∵tan 2θ=, tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

函数与导数大题训练试题+答案

函数与导数大题训练 1已知函数.2 3)32ln()(2x x x f -+= (I )求f (x )在[0,1]上的极值; (II )若对任意0]3)(ln[|ln |],3 1,61[>+'+-∈x x f x a x 不等式成立,求实数a 的 取值范围; (III )若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b 的 取值范围. 2. 设.2)(ln )()(2)(--==-- =e p qe e g x x f x f x q px x g ,且,其中(e 为自然对数的底数) (Ⅰ)求p 与q 的关系; (Ⅱ)若)(x g 在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (Ⅲ)证明:①)1(,1)(->-≤x x x f ②).2,()1(412ln 33ln 22ln 2222≥∈+--<+++n N n n n n n n Λ 3.设函数a x x a x f +++-=1)(2,]1,0(∈x ,+ ∈R a . (1)若)(x f 在]1,0(上是增函数,求a 的取值范围; (2)求)(x f 在]1,0(上的最大值.

答案 1解:(I )2 3)13)(1(33323)(+-+-=-+= 'x x x x x x f , 令13 10)(-==='x x x f 或得(舍去) )(,0)(,3 10x f x f x >'<≤∴时当单调递增; 当)(,0)(,13 1x f x f x <'≤<时单调递减. ……………………………………3分 ]1,0[)(613ln )31(在为函数x f f -=∴上的极大值 ……………………………4分 (II )由0]3)(ln[|ln |>+'+-x x f x a 得 x x a x x a 323ln ln 323ln ln ++<+->或, …………① ……………………5分 设3 32ln 323ln ln )(2 x x x x x h +=+-=, x x x x x g 323ln 323ln ln )(+=++=, 依题意知]31,61[)()(∈<>x x g a x h a 在或上恒成立, 0)32(2) 32(33)32(3332)(2>+=+?-+?+='x x x x x x x x g Θ, 03262)62(31323)(22>++=+?+= 'x x x x x x x h ,………………………………6分 ]3 1,61[)()(都在与x h x g ∴上单增,要使不等式①成立, 当且仅当.5 1ln 31ln ),61()31(<><>a a g a h a 或即或 ………………………8分 (III )由.0223)32ln(2)(2=-+-+?+-=b x x x b x x f 令x x x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(2 2+-=+-+='-+-+=??则, 当]3 7,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ??>'∈上递增;

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系:1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》

3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 (Ⅰ)求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解:(1)Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 (2)Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增,在区间[ , ] 上单调 递减, 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时, f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ,当 x = - 时, f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? (> 0 )的最小正周期为π . 2 ? ? ? (Ⅰ)求的值; 3 3 ) (k

高中数学函数与导数常考题型归纳

高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一,每年必考,一般考查两类题型:(1)讨论函数的单调性、极值、最值,(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )=ln x +a (1-x ). (1)讨论f (x )的单调性; (2)当f (x )有最大值,且最大值大于2a -2时,求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0,+∞),f ′(x )=1 x -a . 若a≤0,则f′(x )>0,所以f (x )在(0,+∞)上单调递增. 若a >0,则当x ∈? ???? 0,1a 时,f ′(x )>0; 当x ∈? ?? ?? 1a ,+∞时,f ′(x )<0, 所以f (x )在? ???? 0,1a 上单调递增,在? ?? ??1a ,+∞上单调递减. 综上,知当a≤0时,f (x )在(0,+∞)上单调递增; 当a >0时,f (x )在? ???? 0,1a 上单调递增,在? ?? ??1a ,+∞上单调递减. (2)由(1)知,当a ≤0时,f (x )在(0,+∞)上无最大值; 当a >0时,f (x )在x =1a 处取得最大值,最大值为f ? ?? ??1a =ln 1 a +a ? ?? ??1-1a =-ln a +a -1. 因此f ? ?? ?? 1a >2a -2等价于ln a +a -1<0. 令g (a )=ln a +a -1,则g (a )在(0,+∞)上单调递增, g (1)=0. 于是,当0<a <1时,g (a )<0; 当a >1时,g (a )>0. 因此,实数a 的取值范围是(0,1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论,讨论单调性要先求函数定义域,再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性.

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式;令n n b na =,求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边,cos 3sin 0a C a C b c +--= (1)求A (2)若2a =,ABC ?的面积为3;求,b c 。 4.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =b cos C +c sin B . (1)求B ;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 5.已知数列{}n a 满足11a =,131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;(2)证明:1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos()cos 1A C B -+=,2a c =,求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ,求C 8.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC =90° (1)若PB=1 2,求PA ;(2)若∠APB =150°,求tan ∠PBA 9.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边, 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8= -10 (I )求数列{a n }的通项公式;(II )求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c 。角A ,B ,C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值。 12.设向量a =(3sin x ,sin x ),b =(cos x ,sin x ),x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |=|b |,求x 的值;(2)设函数f (x )=a ·b ,求f (x )的最大值. 13.在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,且a >c ,已知? =2,cosB=, b=3,求:(Ⅰ)a 和c 的值;(Ⅱ)cos (B ﹣C )的值. A B C P

(完整版)函数与导数经典例题(含答案)

函数与导数 1. 已知函数3 2 ()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈,其中t R ∈. (Ⅰ)当1t =时,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)当0t ≠时,求()f x 的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点. 【解析】(19)本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、 函数的零点、解不等式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法,满分14分。 (Ⅰ)解:当1t =时,3 2 2 ()436,(0)0,()1266f x x x x f f x x x '=+-==+- (0) 6.f '=-所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6.y x =- (Ⅱ)解:2 2 ()1266f x x tx t '=+-,令()0f x '=,解得.2 t x t x =-=或 因为0t ≠,以下分两种情况讨论: (1)若0,,2 t t t x <<-则 当变化时,(),()f x f x '的变化情况如下表: x ,2t ? ?-∞ ?? ? ,2t t ?? - ??? (),t -+∞ ()f x ' + - + ()f x 所以,()f x 的单调递增区间是(), ,,;()2t t f x ? ?-∞-+∞ ? ??的单调递减区间是,2t t ?? - ??? 。 (2)若0,2 t t t >-< 则,当x 变化时,(),()f x f x '的变化情况如下表: x (),t -∞ ,2t t ??- ?? ? ,2t ?? +∞ ??? ()f x ' + - + ()f x

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数(一) 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) , x R . ( 1)求函数 y f ( x) 的对称中心; 6 ( 2)已知在 △ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a , b , c ,且 f ( B 6 ) b c , ABC 的外接圆半径为 3 ,求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 (1)令 2x k ( k Z ),则 x k ( k Z ), 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ; 2 12 (2)由 f ( B ) b c ,得 sin( B ) b c ,即 3 sin B 1 cos B b c , 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c , 由正弦定理得: 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C , 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B , 又因为 sin B 0 , 所以 3 sin A cos A 1 ,即 sin( A 1 , 6 ) 2 由 0 A ,得 A 5 , 6 6 6 所以 A ,即 A 3 , 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 , 所以 a 2 3 sin A 3 ,由余弦定理得

2015高考复习专题五 函数与导数 含近年高考试题

2015专题五:函数与导数 在解题中常用的有关结论(需要熟记): (1)曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x ',切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+ (2)若可导函数()y f x =在0x x =处取得极值,则0()0f x '=。反之,不成立。 (3)对于可导函数()f x ,不等式()f x '0>0<()的解集决定函数()f x 的递增(减)区间。 (4)函数()f x 在区间I 上递增(减)的充要条件是:x I ?∈()f x '0≥(0)≤恒成立 (5)函数()f x 在区间I 上不单调等价于()f x 在区间I 上有极值,则可等价转化为方程 ()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。 (若()f x '为二次函数且I=R ,则有0?>)。 (6)()f x 在区间I 上无极值等价于()f x 在区间在上是单调函数,进而得到()f x '0≥或 ()f x '0≤在I 上恒成立 (7)若x I ?∈,()f x 0>恒成立,则min ()f x 0>; 若x I ?∈,()f x 0<恒成立,则max ()f x 0< (8)若0x I ?∈,使得0()f x 0>,则max ()f x 0>;若0x I ?∈,使得0()f x 0<,则min ()f x 0<. (9)设()f x 与()g x 的定义域的交集为D 若x ?∈D ()()f x g x >恒成立则有[]min ()()0f x g x -> (10)若对11x I ?∈、22x I ∈,12()()f x g x >恒成立,则min max ()()f x g x >. 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得12()()f x g x >,则min min ()()f x g x >. 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得12()()f x g x <,则max max ()()f x g x <. (11)已知()f x 在区间1I 上的值域为A,,()g x 在区间2I 上值域为B , 若对11x I ?∈,22x I ?∈,使得1()f x =2()g x 成立,则A B ?。 (12)若三次函数f(x)有三个零点,则方程()0f x '=有两个不等实根12x x 、,且极大值大 于0,极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ln 1(0)x x x ≤->② ln +1(1)x x x ≤>-()③ 1x e x ≥+ ④ 1x e x -≥-⑤ ln 1 (1)12 x x x x -<>+⑥ 22 ln 11(0)22x x x x <->

高考数学-三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知= (1)求角C的大小, (2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值. 2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A.(I)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值. 3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合; (Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值. 4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab. (1)求角C的值; (2)若b=2,△ABC的面积,求a的值. 5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=. (Ⅰ)求△ACD的面积; (Ⅱ)若BC=2,求AB的长. 6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin (A+B)=,ac=2,求sinA和c的值. 7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若a=b,求cosB; (Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA; (Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C. 10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角. (Ⅰ)证明:B﹣A=; (Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围. 11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小 (Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值.

2020高考数学函数与导数综合题型分类总结

函数综合题分类复习 题型一:关于函数的单调区间(若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开),极值,最值;不等式恒成立;此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令 0)('=x f 得到两个根;第二步:列表如下;第三步:由表可知; 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,常见处理方法有四种: 第一种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----题型特征(已知谁的范围就把谁作为主元);第二种:分离变量求最值(请同学们参考例5);第三种:关于二次函数的不等式恒成立;第四种:构造函数求最值----题型特征 )()(x g x f >恒成立 0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立;参考例4; 例1.已知函数32 1()23 f x x bx x a =-++,2x =是)(x f 的一个极值点. (Ⅰ)求()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)若当[1, 3]x ∈时,2 2()3 f x a ->恒成立,求a 的取值范围. 例2.已知函数b ax ax x x f +++=2 3)(的图象过点)2,0(P . (1)若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6,求函数)(x f y =的解析式;(2)若3>a ,求函数)(x f y =的单调区间。 例3.设2 2(),1 x f x x = +()52(0)g x ax a a =+->。 (1)求()f x 在[0,1]x ∈上的值域; (2)若对于任意1[0,1]x ∈,总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。 例4.已知函数 32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-, 32 6()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+-++> (Ⅰ)求,a b 的值; (Ⅱ)当[1,4]x ∈-时,求()f x 的值域; (Ⅲ)当[1,4]x ∈时,不等式()()f x g x ≤恒成立,求实数t 的取值范围。 例5.已知定义在R 上的函数 32()2f x ax ax b =-+) (0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5,最小值是-11. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)若]1,1[-∈t 时,0(≤+'tx x f )恒成立,求实数x 的取值范围. 例6.已知函数 2233)(m nx mx x x f +++=,在1-=x 时有极值0,则=+n m 例7.已知函数23)(a x x f =图象上斜率为3的两条切线间的距离为 510 2,函数33)()(2 2 +-=a bx x f x g . (1) 若函数)(x g 在1=x 处有极值,求)(x g 的解析式; (2) 若函数)(x g 在区间]1,1[-上为增函数,且)(42 x g mb b ≥+-在区间]1,1[-上都成立,求实数m 的取值范围. 答案: 1、解:(Ⅰ) '2()22f x x bx =-+. ∵2x =是)(x f 的一个极值点, ∴2x =是方程2 220x bx -+=的一个根,解得32 b =. 令'()0f x >,则2 320x x -+>,解得1x <或2x >. ∴函数()y f x =的单调递增区间为(, 1)-∞,(2, +)∞. (Ⅱ)∵当(1,2)x ∈时 '()0f x <,(2,3)x ∈时'()0f x >, ∴ ()f x 在(1,2)上单调递减,()f x 在(2,3)上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间[1,3]上的最小值,且 2 (2)3 f a = +. 若当[1, 3]x ∈时,要使 22()3f x a -> 恒成立,只需22(2)3f a >+, 即2 2233 a a +>+,解得 01a <<. 2、解:(Ⅰ)a ax x x f ++='23)(2 . 由题意知? ??=+-=-'==623)1(2)0(a a f b f ,得 ???=-=23b a . ∴ 233)(23+--=x x x x f . (Ⅱ)023)(2=++='a ax x x f . ∵ 3>a ,∴ 01242>-=?a a .

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示,则?的值为( ) A 2.为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象( ) A C 3 ,则sin cos αα=( ) A 1 D -1 4 ) A 5.记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A . C .21k k -- 6 .若sin a = -a ( ) (A )(B (C (D 7,则α2tan 的值为( )

A 8.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在 C .)(x f 的最大值为.)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9.如图是函数y=2sin (ωx+φ),φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2,φ D.ω=2,10的图象,只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A B C D 11.要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象( ) A 个单位,再向上平移1个单位 B 个单位,再向下平移1个单位 C 个单位,再向上平移1个单位 D 个单位,再向下平移1个单位 12.将函数()cos f x x =向右平移个单位,得到函数()y g x =

于() A 13.同时具有性质①最小正周期是π; 增函数的一个函数为() A C 14则tanθ=() A.-2 D.2 15) A 16.已知tan(α﹣)=,则的值为() A. B.2 C.2 D.﹣2 17) A.1 D.2 18.已知角α的终边上一点的坐标为(,则角α值为 19) A 20) A..

2020高考数学专项复习《三角函数10道大题》(带答案)

4 2 ) 三角函数 1.已知函数 f (x ) = 4 c os x s in(x + (Ⅰ)求 f (x ) 的最小正周期; ) -1. 6 (Ⅱ)求 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 6 4 2、已知函数 f (x ) = sin(2x + ) 3 + sin(2x - 3 + 2 cos 2 x - 1, x ∈ R . (Ⅰ)求函数 f (x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 4 4 3、已知函数 f (x ) = tan(2x + ), 4 (Ⅰ)求 f (x ) 的定义域与最小正周期; ? ? (II )设∈ 0, ? ,若 f ( ) = 2 cos 2, 求的大小 ? ? 4、已知函数 f (x ) = (sin x - cos x ) sin 2x . sin x (1) 求 f (x ) 的定义域及最小正周期; (2) 求 f (x ) 的单调递减区间. 5、 设函数 f (x ) = cos(2x + + sin 2 x . 2 4 (I )求函数 f (x ) 的最小正周期; ( II ) 设 函 数 1 g (x ) 对 任 意 x ∈ R , 有 g (x + 2 = g (x ) , 且 当 x ∈[0, ] 时 , 2 g (x ) = - f (x ) ,求函数 g (x ) 在[-, 0] 上的解析式. 2 2 ) )

3 + = 6、函数 f (x ) = A sin(x - 称轴之间的距离为 , 2 ) +1( A > 0,> 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对 6 (1)求函数 f (x ) 的解析式; (2)设∈(0, ) ,则 f ( ) = 2 ,求的值. 2 2 7、设 f ( x ) = 4cos( ωx - π )sin ωx + cos 2ωx ,其中> 0. 6 (Ⅰ)求函数 y = f ( x ) 的值域 (Ⅱ)若 y = f ( x ) 在区间?- 3π , π? 上为增函数,求 的最大值. ?? 2 2 ?? 8、函数 f (x ) = 6 cos 2 x + 2 3 cos x - 3(> 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为 图象的最高点, B 、C 为图象与 x 轴的交点,且?ABC 为正三角形. (Ⅰ)求的值及函数 f (x ) 的值域; 8 3 (Ⅱ)若 f (x 0 ) 5 ,且 x 0 ∈(- 10 2 , ) ,求 f (x 0 1) 的值. 3 3 9、已知 a , b , c 分别为?ABC 三个内角 A , B , C 的对边, a cos C + 3a sin C - b - c = 0 (1)求 A ; (2)若 a = 2 , ?ABC 的面积为 ;求b , c . 10、在 ? ABC 中,内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .已知 cos A cos C . = 2 ,sin B = 5 3 (Ⅰ)求 tan C 的值; (Ⅱ)若 a = 2 ,求? ABC 的面积.

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