2.4一元一次不等式导学单

2.4一元一次不等式(1) 导学单

学习目标:

1.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

2.经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。

3. 初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力。

学习过程

一、创设情景

1．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）X ＞—1 （2）X ≤4 （3）X ≥2 （4）X ≤—5

2．观察下列不等式：

（1）155.22≥-x ； （2）75.8≤x （3）10002.0?X ＞410 （4）x 35+＞240

这些不等式有哪些共同特点？ 这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。

二．自主学习

例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。

提出问题：

1、 你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。

2、 在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一

元一次不等式的基本步骤？

3、 在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？

2．解不等式

3

722x x -≥-，并把它的解集表示在数轴上。 解 去分母，得 )7(2)2(3x x -≥-

去括号，得 x x 21463-≥- 移项、合并同类项，得

205≥x

两边都除以5，得

4≥x

这个不等式的解集在数轴上表示如下（图1-13）

（2）解不等式

2

235-+≥x x ，并把它的解集表示的数轴上。 答案：320-≤x 其解集在数轴上表示如下图1-40

三、合作探究

1. 解不等式)1(2)3(410-≤--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。

解答：去括号，得2212410-≤+-x x ，

移项，得x x 4212210+≤++。

合并同类项，得 24x 6≤

系数化为1，得x ≤4。得4≥x 。

在数轴上表示不等式解集如图

2. 解不等式612131-≥--+y y y ，并把它的解集在数轴上表示出来。 解答：去分母，得11)(3)1(2-≥--+y y y

答案：3≤y 这个不等式的解集数轴上表示如图

四、展示点拨

y 取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。

解答：根据题意列出不等式：

)3(410)1(2--≤-y y

答案：解这个不等式，得4≤y ，解集4≤y 中的正整数解是：1，2，3，4。

五、巩固达标

随堂练习

1． 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；

（1）5x ＜200 (2) 2

1+-

x ＜3 (3) x-4≥2(x+2) (4)21-x ＜354-x

学习反思

（1） 通过本堂课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的

解法。）

（2） 你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法。）

（3） 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，

不等号的方向要改变。）

作业布置

习题2.4