【人教A版】2015年秋新版高中选修2-3数学:1.3.2《“杨辉三角”与二项式系数的性质》ppt课件

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高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结

第三章 三角恒等变换 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+; ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-; ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-; ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+; ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin 22sin cos ααα =222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α αααα=-=-=- ?2 2 1cos 2cos 1cos 2sin 2 2 α α αα+=-=, ?2 cos 21cos 2 αα+= ,2 1cos 2sin 2αα-=. ⑶22tan tan 21tan α αα =-. 三、辅助角公式: () 22sin cos sin α+=++a x b x a b x , 2 2 2 2 cos sin a b a b a b ???= = ++其中由,决定

四、三角变换方法: (1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的 相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如: ①α2是α的二倍;α4是α2的二倍;α是2α的二倍;2α是4 α的二倍; ②2 304560304515o o o o o o =-=-=; ③()ααββ=+-;④ ()4 24 π π π αα+= --; ⑤2()()()()44 ππ ααβαβαα=++-=+--;等等 (2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如 在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。 (3)“1”的代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转 化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有: 221sin cos sin90tan45o o αα=+== (4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式, 一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。 (5)三角函数式的变换通常从:“角、名、形、幂”四方面入手; 基本原则是:见切化弦,异角化同角,倍角化单角,异名化同名, 高次降低次,特殊值与特殊角的三角函数互化等。

人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点

必修一第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 章复习与测试 本章小结 第二章函数 2.1 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 章复习与测试 本章小结 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(II) 章复习与测试 本章小结 必 修 二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.2 点、线、面之间的位 置关系 章复习与测试 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的 基本公式 2.2 直线方程 2.3 圆的方程 2.4 空间直角坐标系 章复习与测试 必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法 案例 章复习与测试 本章小结 第二章统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性 章复习与测试 本章小结 第三章概率 3.1 随机现象 3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用 章复习与测试 本章小结 必 修 四 第一章基本初等函数(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度 制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性 质 章复习与测试 第二章平面向量 2.1 向量的线性运算 2.2 向量的分解与向量的 坐标运算 2.3 平面向量的数量积 2.4 向量的应用 章复习与测试 第三章三角恒等变换 3.1 和角公式 3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差 与和差化. 章复习与测试

必修五 第一章解斜角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例 章复习与测试 第二章数列 2.1 数列 2.2 等差数列 2.3 等比数列 章复习与测试 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式 3.3 一元二次不等式及其解法 3.4 不等式的实际应用 3.5 二元一次不等式(组)与简单 线. 章复习与测试 选修 二 (2-1) 第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的. 章综合 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 2.5 直线与圆锥曲线 章综合 第三章空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 空间向量在立体几何中的应 用 章综合 选修二(2-2) 第一章导数及其应用 1.1 导数 1.2 导数的运算 1.3 导数的应用 1.4 定积分与微积分基本定 理 章复习与测试 第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 章复习与测试 第三章数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概 念 3.2 复数的运算 章复习与测试 选修 二 (2-3) 第一章计数原理 1.1 基本计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 章复习与测试 第二章概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 条件概率与事件的独立性 2.3 随机变量的数学特征 2.4 正态分布 章复习与测试 第三章统计案例 3.1 独立性检验 3.2 回归分析 章复习与测试 选修4-1 几何证明选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲

高中数学教材新课标人教B版目录完整版

高中数学教材新课标人教B版目录完整版 The final revision was on November 23, 2020

高中数学(B版)必修一 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)2.4 函数与方程 第三章基本初等函数(Ⅰ) 3.1 指数与指数函数3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(Ⅱ) 高中数学(B版)必修二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2.1 平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程 2.4 空间直角坐标系 高中数学(B版)必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量的相关性

第三章概率 3.1 随机现象3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用 高中数学(B版)必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度制1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2.1 向量的线性运算 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3 平面向量的数量积2.4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学(B版)必修五 第一章解直角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例 第二章数列 2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式 3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一:比例的性质及平行线分线段成比例定理 (一)相关概念:1.两条线段的比:两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ,b 的长度分别为m ,n ,那么就说这两条线段 的比是,或写成a :b=m :n ; 其中 a 叫做比的前项,b 叫做比的后项 2:比例尺= 图上距离/实际距离 3:成比例线段:在四条线段a ,b ,c ,d 中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段,记作:c d a b =(或a :b=c :d ) ① 线段a ,d 叫做比例外项,线段b ,c 叫做比例内项, ② 线段a 叫首项,d 叫a ,b ,c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. (二)比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比:若 ,则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比:若 ……(若……)a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割: 把线段AB 分成两条线段AC ,BC (AC>BC ),并且使AC 是AB 和BC 的比例中项,叫做把线段AB 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB , (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图:当AD∥BE∥CF 时,都可得到 = . = , = , 语言描述如下: = , = , = . (4)上述结论也适合下列情况的图形: n m b a =

高中数学人教版必修简单的三角恒等变换教案(系列一)

3.2 简单的三角恒等变换 一.教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式,体会化归、换元、方程、逆向 使用公式等数学思想,提高学生的推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三 角恒等变形在数学中的应用。 3、通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中 如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力. 二、教学重点与难点 教学重点:引导学生以已有的十一个公式为依据,以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力. 教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力. 三、教学设想: (一)复习:三角函数的和(差)公式,倍角公式 (二)新课讲授: 1、由二倍角公式引导学生思考:2 αα与有什么样的关系? 学习和(差)公式,倍角公式以后,我们就有了进行变换的性工具,从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富,这为我们的推理、运算能力提供了新的平台. 例1、试以cos α表示222 sin ,cos ,tan 222α α α. 解:我们可以通过二倍角2cos 2cos 12αα=-和2cos 12sin 2αα=-来做此题. 因为2cos 12sin 2αα=-,可以得到21cos sin 2 2α α-=;

因为2cos 2cos 12α α=-,可以得到21cos cos 22 α α+=. 又因为222 sin 1cos 2tan 21cos cos 2α α ααα-==+. 思考:代数式变换与三角变换有什么不同? 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角式恒等变换的重要特点. 例2.已知135sin = α,且α在第二象限,求2tan α的值。 例3、求证: (1)、()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????; (2)、sin sin 2sin cos 22θ? θ? θ?+-+=. 证明:(1)因为()sin αβ+和()sin αβ-是我们所学习过的知识,因此我们从等式右边着手. ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+;()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-. 两式相加得()()2sin cos sin sin αβαβαβ=++-; 即()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????; (2)由(1)得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=①;设,αβθαβ?+=-=, 那么,22θ? θ? αβ+-==. 把,αβ的值代入①式中得sin sin 2sin cos 22θ?θ?θ?+-+=. 思考:在例3证明中用到哪些数学思想? 例3证明中用到换元思想,(1)式是积化和差的形式,

人教版高中数学必修四三角恒等变换题库

(数学4必修)第三章 三角恒等变换 [基础训练A 组] 一、选择题 1.已知(,0)2x π∈-,4cos 5x =,则=x 2tan ( ) A .247 B .247- C .724 D .7 24- 2.函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是( ) A . 5π B .2 π C .π D .2π 3.在△ABC 中,cos cos sin sin A B A B >,则△ABC 为( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .无法判定 4.设00sin14cos14a =+,00sin16cos16b =+,c = , 则,,a b c 大小关系( ) A .a b c << B .b a c << C .c b a << D .a c b << 5.函数)cos[2()]y x x ππ= -+是( ) A .周期为4π的奇函数 B .周期为4 π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2 π的偶函数 6.已知cos 2θ= 44sin cos θθ+的值为( ) A .1813 B .1811 C .9 7 D .1- 二、填空题 1.求值:0000 tan 20tan 4020tan 40+=_____________。 2.若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα += 。 3.函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。

4.已知sin cos 223 θ θ +=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。 5.ABC ?的三个内角为A 、B 、C ,当A 为 时,cos 2cos 2 B C A ++取得最大值,且这个最大值为 。 三、解答题 1.已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值. 2.若,2 2sin sin = +βα求βαcos cos +的取值范围。 3.求值:0 010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20 -+-- 4.已知函数.,2 cos 32sin R x x x y ∈+= (1)求y 取最大值时相应的x 的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象. (数学4必修)第三章 三角恒等变换 [综合训练B 组] 一、选择题 1.设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有( ) A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a <<

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分 A版和B版 The final edition was revised on December 14th, 2020.

为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1.课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列,其中系列1、系列2由若干个模块组成,系列3、系列4由若干专题组成;课程结构如图所示。 2.必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,包括5个模块。数学1:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识,其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎,但是涉及的内容较少,定义也不完整,高中阶段是学生第一次正式接触函数,此部分知识模块难度较大,大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题,函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题,需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实,其实和初中关联的只有几个部分:(二次函数,一次函数,正比例函数,反比例函数,一元二次方程,和不等式的简单解法。)这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2:立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习,不过知识不是很难,因为前面讲数列会花费比较多的时间,因此到解析几何的时候会显得时间紧张,应该提前注意避免影响成绩。

数学3:算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难,只要学生紧跟学校老师应该问题不大,但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4:基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数,是知识延续,如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5:解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习,需提前复习,数列是一个很难的知识模块,需要花费比较多的时间学习掌握。 3.选修课程 对于选修课程,学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1,系列2,系列3,系列4等组成。 系列1:由2个模块组成。 选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用;选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2:由3个模块组成。 选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何; 选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入; 选修2-3:计数原理、统计案例、概率。

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期: 1.1.1命题 (一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

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数学①必修 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 第二章函数 2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图像(选学) 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质和图像 2.2.2 二次函数的性质和图像 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 3.1.2 指数函数 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数 3.2 函数的应用(II) 数学②必修 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质与推论 1.2.2 空间中的平行关系 1.2.3 空间中的垂直关系 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 直线方程的集中形式 2.2.3 两条直线的位置关系 2.2.4 点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式 数学③必修 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 1.2 基本算法语句 1.2.1 赋值、输入和输出语句 1.2.2 条件语句 1.2.3 循环语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集 2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2.3 变量的相关性 2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 第三章概率

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数学①必修第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 第二章函数 2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图像(选学) 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质和图像 2.2.2 二次函数的性质和图像 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点

2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 3.1.2 指数函数 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数 3.2 函数的应用(II) 数学②必修 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质与推论 1.2.2 空间中的平行关系 1.2.3 空间中的垂直关系 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 直线方程的集中形式 2.2.3 两条直线的位置关系 2.2.4 点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式 数学③必修 第一章算法初步

高中数学三角恒等变换精选题目(附答案)

高中数学三角恒等变换精选题目(附答案) 1、cos 24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为( ) A 0 B 12 C 2 D 1 2 - 2.3cos 5α=- ,,2παπ?? ∈ ??? ,12sin 13β=-,β是第三象限角,则=-)cos(αβ( ) A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 3. tan 20tan 4020tan 40? ? ? ? ++的值为( ) A 1 B 3 C D 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=,则()tan 2α的值为( ) A 47- B 47 C 18 D 18- 5.βα,都是锐角,且5sin 13α=,()4 cos 5 αβ+=-,则βsin 的值是( ) A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 6.,)4,43(ππ- ∈x 且3cos 45x π?? -=- ??? 则cos2x 的值是( ) A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、7 25 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是( ) A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为( ) A 1010 B 1010- C 10103 D 10 103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像,只需将x x y 2cos 2sin 3-= 的图像( )

A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是 ( ) A 、x =113π B 、x = 53π C 、53x π=- D 、3 x π =- 11. 已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++,则x tan 的值为 ( ) A 、34 B 、34- C 、43 D 、4 3- 12.若0,4πα? ? ∈ ?? ?()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1 tan 7 β=-,则=-βα2 ( ) A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 13. .在ABC ?中,已知tanA ,tanB 是方程2 3720x x -+=的两个实根,则tan C = 14. 已知tan 2x =,则 3sin 22cos 2cos 23sin 2x x x x +-的值为 15. 已知直线12//l l ,A 是12,l l 之间的一定点,并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ,B 是直线2l 上一动点,作AC ⊥AB ,且使AC 与直线1l 交于点C ,则ABC ?面积的最小值为 。 16. 关于函数( )cos2cos f x x x x =-,下列命题: ①若存在1x ,2x 有12x x π-=时,()()12f x f x =成立;②()f x 在区间,63ππ?? - ???? 上是单调递增; ③函数()f x 的图像关于点,012π?? ??? 成中心对称图像; ④将函数()f x 的图像向左平移 512 π 个单位后将与2sin 2y x =的图像重合. 其中正确的命题序号 (注:把你认为正确的序号都填上) 17. 已知02 π α<< ,15tan 2 2tan 2 α α + = ,试求sin 3πα? ?- ?? ?的值. 18. 求) 212cos 4(12sin 3 12tan 30 200--的值.

高中数学教材新课标人教B版目录完整版

高中数学(B版)必修一 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)2.4 函数与方程 第三章基本初等函数(Ⅰ) 3.1 指数与指数函数3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数3.4 函数的应用(Ⅱ) 高中数学(B版)必修二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2.1 平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系 高中数学(B版)必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量的相关性

第三章概率 3.1 随机现象3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用 高中数学(B版)必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度制1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2.1 向量的线性运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3 平面向量的数量积2.4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学(B版)必修五 第一章解直角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例 第二章数列 2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式3.2 均值不等式 3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、原命题:“若p ,则q ” 逆命题: “若q ,则p ” 否命题:“若p ?,则q ?” 逆否命题:“若q ?,则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 利用集合间的包含关系: 例如:若B A ?,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A=B ,则A 是B 的充要条件; 6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式p q ∧;⑵或(or ):命题形式p q ∨; ⑶非(not ):命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“ 全称命题p :)(,x p M x ∈?; 全称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示;

特称命题p :)(,x p M x ∈?; 特称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?; 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于 12F F )的点的轨迹称为椭圆. 即:|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质:

高一数学必修一三角恒等变换公式

三角恒等变换公式 教学目标: 1、掌握二倍角公式、和差公式的应用; 2、掌握拼凑法在求解角度三角函数值的应用。 重难点分析: 重点:1、和差公式、二倍角公式的记忆; 2、公式变换与求解三角函数值。 难点:1、二倍角公式的灵活使用; 2、整体代换思想与求解三角函数值。 知识点梳理 1、和差公式 sin()__________________±=αβcos()________________±=αβtan()___________ ±=αβ。 2、二倍角公式 sin 2_______________α=; cos 2___________________________________α===; tan 2____________α=。 3、半角公式[升(降)幂公式] 2sin ____________α=、2cos _________α=、sin cos _________αα=。 4、合一公式[辅助角公式] sin cos ____________a b αα+=(?由,a b 具体的值确定); )sin(cos sin 22?ααα++= +b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注意:公式中的α是角度代表,可以是α2、2 α 等。

知识点1:利用公式求值 (1)和差公式 【例1】cos79°cos34°+sin79°sin34°=【 】 A .2 1 B .1 C . 2 2 D . 2 3 【例2】sin 27cos63cos27sin63??+??=【 】 A .1 B .1- C . 22 D .2 2- 【随堂练习】 1、sin15°cos75°+cos15°sin75°等于【 】 A .0 B . 2 1 C . 2 3 D .1 2、cos12°cos18°-sin12°sin18°=【 】 (A )2 1- (B )2 3- (C )2 1- (D ) 2 3 3、sin70°sin25°+cos70°cos25°=________。 4、sin34sin 26cos34cos26??-??=【 】 A .12 B .1 2 - C .32 D .32- 5、式子cos cos sin sin 12 6 12 6 π π π π -的值为【 】

人教版数学高一B版必修1同步精练 函数(一)

函数(一) 双基达标 (限时20分钟) 1.与函数y =-2x 3为同一函数的是 ( ). A .y =x -2x B .y =-x -2x C .-2x 3 D .y =x 2 -2x 解析 函数y =-2x 3的定义域为(-∞,0],则化简为 -2x 3=-x -2x . 答案 B 2.函数f (x )=(x -12)0+|x 2-1| x +2的定义域为 ( ). A .(-2,1 2) B .(-2,+∞) C .(-2,12)∪(1 2,+∞) D .(1 2,+∞) 解析 由??? x -1 2≠0 x +2>0 ,得?? ? x ≠1 2, x >-2, 即x >-2且x ≠1 2. 答案 C 3.函数f (x )=x 2-1x 2+1 ,则f (2) f (12)= ( ). A .1 B .-1 C.35 D .-35 解析 ∵f (x )=x 2 -1x 2+1,∴f (12)=1 22-1122+1=1-22 1+2 2=-3 5, f (2)=22-122+1=35,∴f (2)f (12)=-1.故选B. 答案 B 4.已知f (x )=x 3-8,则f (x -2)=________.

解析f(x)=x3-8,∴f(x-2)=(x-2)3-8=x3-6x2+12x-16. 答案x3-6x2+12x-16 5.已知函数f(x)的定义域为[0,3],则函数f(3x+6)的定义域是________.解析由0≤3x+6≤3,得-2≤x≤-1,故定义域为[-2,-1]. 答案[-2,-1] 6.已知f(x)= 1 1+x (x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). (1)求f(2)、g(2)的值; (2)求f[g(2)]的值; (3)求f[g(x)]的解析式. 解(1)f(2)= 1 1+2 = 1 3,g(2)=2 2+2=6. (2)f[g(2)]=f(6)= 1 1+6 = 1 7. (3)f[g(x)]=f(x2+2)= 1 1+(x2+2) = 1 x2+3 . 综合提高(限时25分钟) 7.设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(0)的值为().A.1 B.-1 C.-3 D.7 解析∵g(x+2)=f(x),∴g(0)=f(-2)=2×(-2)+3=-1. 答案 B 8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x) x-1 的定义域是(). A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) 解析∵y=f(x)的定义域是[0,2], 故f(2x)中,0≤2x≤2, 即0≤x≤1,又x-1≠0,∴x≠1,∴0≤x<1. 答案 B

高中数学三角恒等式变形解题常用方法

高中数学三角恒等式变形解题常用方法 一.知识分析 1. 三角函数恒等变形公式 (1)两角和与差公式 (2)二倍角公式 (3)三倍角公式 (4)半角公式 (5)万能公式 ,, (6)积化和差 , , ,

(7)和差化积 , , , 2. 网络结构

3. 基础知识疑点辨析 (1)正弦、余弦的和差角公式能否统一成一个三角公式? 实际上,正弦、余弦的和角公式包括它们的差角公式,因为在和角公式中,是一个任意角, 可正可负。另外,公式虽然形式不同,结构不同,但本质相同: 。

(2)怎样正确理解正切的和差角公式? 正确理解正切的和差角公式需要把握以下三点: ①推导正切和角公式的关键步骤是把公式,右边的“分子”、“分母” 都除以,从而“化弦为切”,导出了。 ②公式都适用于为任意角,但运用公式时,必须限定,都不 等于。 ③用代替,可把转化为,其限制条件同②。 (3)正弦、余弦、正切的和差角公式有哪些应用? ①不用计算器或查表,只通过笔算求得某些特殊角(例如15°,75°,105°角等)的三角函数值。 ②能由两个单角的三角函数值,求得它们和差角的三角函数值;能由两个单角的三角函数值与这两个角的范围,求得两角和的大小(注意这两个条件缺一不可)。 ③能运用这些和(差)角公式以及其它有关公式证明三角恒等式或条件等式,化简三角函数式,要注意公式可以正用,逆用和变用。运用这些公式可求得简单三角函数式的最大值或最小值。 (4)利用单角的三角函数表示半角的三角函数时应注意什么? 先用二倍角公式导出,再把两式的左边、右边分别相除, 得到,由此得到的三个公式:,, 分别叫做正弦、余弦、正切的半角公式。公式中根号前的符号,由所在的象限来确定,如果没有给出限制符号的条件,根号前面应保持正、负两个符号。另外,容易 证明。 4. 三角函数变换的方法总结 三角学中,有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等,都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧,而三角变换主要为三角恒等变换。三角恒等变换在整个初等数学中

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1.课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列,其中系列1、系列2由若干个模块组成,系列3、系列4由若干专题组成;课程结构如图所示。2.必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,包括5个模块。数学1:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识,其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎,但是涉及的内容较少,定义也不完整,高中阶段是学生第一次正式接触函数,此部分知识模块难度较大,大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题,函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题,需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实,其实和初中关联的只有几个部分:(二次函数,一次函数,正比例函数,反比例函数,一元二次方程,和不等式的简单解法。)这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2:立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习,不过知识不是很难,因为前面讲

数列会花费比较多的时间,因此到解析几何的时候会显得时间紧张,应该提前注意避免影响成绩。 数学3:算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难,只要学生紧跟学校老师应该问题不大,但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4:基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数,是知识延续,如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5:解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习,需提前复习,数列是一个很难的知识模块,需要花费比较多的时间学习掌握。 3.选修课程 对于选修课程,学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1,系列2,系列3,系列4等组成。 系列1:由2个模块组成。 选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用;选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2:由3个模块组成。

高中数学必修四第三章《三角恒等变换》测试卷及答案2套

高中数学必修四第三章《三角恒等变换》测试卷及答案2套 测试卷一 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.sin 15°cos 75°+cos 15°sin 105°等于( ) A .0 B.12 C.3 2 D .1 2.若函数f (x )=sin 2 x -12 (x ∈R ),则f (x )是( ) A .最小正周期为π 2 的奇函数 B .最小正周期为π的奇函数 C .最小正周期为2π的偶函数 D .最小正周期为π的偶函数 3.已知α∈(π2,π),sin α=35,则tan(α+π 4 )等于( ) A.17 B .7 C .-1 7 D .-7 4.函数f (x )=sin x -3cos x (x ∈[-π,0])的单调递增区间是( ) A .[-π,-5π6] B .[-5π6,-π 6 ] C .[-π3,0] D .[-π 6 ,0] 5.化简:sin 60°+θ+cos 120°sin θ cos θ 的结果为( ) A .1 B. 3 2 C. 3 D .tan θ 6.若f (sin x )=3-cos 2x ,则f (cos x )等于( ) A .3-cos 2x B .3-sin 2x C .3+cos 2x D .3+sin 2x 7.若函数f (x )=sin(x +π3)+a sin(x -π6)的一条对称轴方程为x =π 2,则a 等于( ) A .1 B. 3 C .2 D .3 8.函数y =12sin 2x +sin 2 x ,x ∈R 的值域是( ) A .[-12,32] B .[-22+12,22+12 ] C .[-32,12] D .[-22-12,22-12 ] 9.若3sin θ=cos θ,则cos 2θ+sin 2θ的值等于( ) A .-75 B.75 C .-35 D.35 10.已知3cos(2α+β)+5cos β=0,则tan(α+β)tan α的值为( )

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