2016年研究生数理大赛赛题

亚洲鲤鱼对美国五大湖的入侵

亚洲鲤鱼是对青鱼、草鱼、鳙鱼、鲤鱼、鲢鱼等8种鱼的称呼。亚洲鲤鱼什么都吃，每天能摄入相当于其体重40%的水草和浮游生物，每条雌性亚洲鲤鱼能产卵300万枚。20世纪70年代，美国人为了清理淡水中的有害藻类，从中国等亚洲国家引进鲢鱼进入阿肯色州,把鲢鱼当作天然池塘清洁员。20世纪80年代年后，由于密西西比河洪水，亚洲鲤鱼逃离限定的水域，进入密西西比河、伊利诺斯河，大量繁殖，给美国十多个州的河流、湖泊生态带来毁灭性灾难。最具代表性的就是俄亥俄州的桑达斯基河以及伊利湖的一条支流。有的数据更耸人听闻：在美国的一些河流中，亚洲鲤鱼的数量已占鱼类总数的90%。请建立数学模型回答下列问题：

（1）亚洲鲤鱼可以长到4英尺(约合1.2米)长，体重可重达100磅(约合45.4公斤)，能跃过2.4米障碍物，请估计这条亚洲鲤鱼的年龄。

（2）从2005年起，伊利诺伊河畔的小镇巴斯都会举办亚洲鲤鱼捕捞大赛：经过短短8个小时的人鱼大战，人们就捕获到了7100多条亚洲鲤鱼。请估计河畔亚洲鲤鱼的数量。

（3）美国政府于2009年用毒素的方式来控制亚洲鲤鱼，最近几年，美国政府在五大湖的支流伊利诺伊河建立了巨大的电网来驱赶鱼类，避免它们向美国五大湖移动。自洛杉矶的华裔移民安姬·余从2012年7月开始，截止到2014年3月，她的渔场向中国市场出口50万磅(约合226.796吨)亚洲鲤鱼。从美国肯塔基运往中国，运费是每斤0.2美元。加上通关费用，到达市场的鲤鱼成本约是1美元一斤。请用模型回答这几个方法是否有效？（4）美国政府特别关心五大湖是否被亚洲鲤鱼入侵，请估计五大湖被亚洲鲤鱼占领的风险，是否会破坏湖区生态平衡，甚至给湖中其他生物种群，比如鲑鱼，带来灭顶之灾。

硕士生《数理统计》例题及答案

《数理统计》例题 1.设总体X 的概率密度函数为： 2 2 1)(ββ x e x f -= )0(>β 试用矩法和极大似然法估计其中的未知参数β。解：（1）矩法由于EX 为0， πβββββ βββββββ2 00 2 2 2 22 2 1][) ()2 (2) ()2(21 2)(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = +-=- =- - ===???? ?∞ +-∞+- ∞ +- - ∞ +- ∞ ++∞ ∞ -dx e xe e d x x d xe dx e x dx x f x EX x x x x x πβ2 222 1= -=X E EX DX 令2S DX =得：S π β2 ?= （2）极大似然法 ∑= ==- =- ∏ n i i i x n n i x e e L 1 2 22 2 1 11 1 β ββ β ∑=- -=n i i x n L 1 22 1 ln ln ββ 2 31 ln 2n i i d L n x d βββ==-+∑ 令0ln =β d L d 得∑==n i i x n 1 2 2?β

2. 设总体X 的概率密度函数为： ?? ???<≥--=αα βαββαφx x x x ,0),/)(exp(1 ),;( 其中β>0，现从总体X 中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数βα和。解：（1）矩法经统计得：063.0,176.2==S X β αβαβ φα β α α β ααβ α β α α β α α +=-=+-=-===∞ +-- ∞ +-- ∞ +-- -- ∞ +-- ∞ +∞ +∞-?? ? ?x x x x x e dx e xe e xd dx e x dx x x EX ][) (1 )( ) (222][) (1 222 22 2βαβαβαβ β α α αβ α β α α β α α ++=+=+-=-==--∞ +∞ +-- --∞ +-- ∞ +?? ?EX dx e x e x e d x dx e x EX x x x x 222)(β=-=EX EX DX 令???==2S DX X EX 即???==+2 2S X ββα 故063.0?,116.2?===-=S S X βα （2）极大似然法 ) (1 1 1),;(αβ β α β β βα---- == =∏X n n X n i e e x L i )(ln ln αβ β-- -=X n n L )(ln ,0ln 2αβ βββα-+-=??>=??X n n L n L 因为lnL 是L 的增函数，又12,,,n X X X α≥L 所以05.2?)1(==X α

(完整word版)西安交通大学数理统计研究生试题

2009(上)《数理统计》考试题(A 卷)及参考解答一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2 (0,3)N ，而12 9(,,)X X X 和 129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则U = 服从的分布是_______ . 解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___. 解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β=_______ . 解：1?-''X Y β= ()X X ．二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,, ,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则____D___ . （A ）(0,1)nX N ；（B ）22()nS n χ；（C ） (1)()n X t n S -；（D ） 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑. 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量 n 增大，则μ的置信区间____B___ . （A ）长度变大；（B ）长度变小；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小；（B ）α增大时β也增大；

2016外研社杯阅读大赛南昌大学选拔赛题

The family is the cen ter of most traditi onal Asia ns' lives. Many people worry about their families' welfare, reputation, and honor. Asian families are often 1 ____ , including several generations related by 2 __ o r marriage living in the same home. An Asia n pers on's misdeeds are not blamed just on the in dividual but also on the family--i ncludi ng the dead 3 ________ . Traditi onal Chin ese, among many other Asia ns, respect their elders and feel a deep sense of duty 4 __ them. Childre n repay their pare nts' 5 __ by being successful and support ing them in old age. This is accepted as a 6 _ part of life in China. 7 ___ , taking care of the aged parents is often viewed as a tremendous 8 ____ i n the United States, where aging and family support are not 9 _______ highly. 10 ____ , in the youth-orie nted Un ited States, grow ing old is see n as a bad thing and many old people do not receive respect. Pilip inos, the most America ni zed of the Asia ns, are 11 ________ extremely family-oriented. They are 12 __ t o helping their children and will sacrifice greatly for their children to get an education. 13___ , the children are devoted to their parents, who ofte n live n earby. Grow n childre n who leave the country for econo mic reas ons 14 __ send large parts of their in come home to their pare nts. The Viet namese family 15 __ people curre ntly 16 __ as well as the spirits of the dead and of the as-yet unborn. Any 17 ______ or actions are done from family con siderati ons, not in dividual desires. People's behavior is judged 18 _ whether it brings shame or pride to the family. The Viet namese do not particularly believe in self-relianee; in this way, they are the 19 _______ o f people in the United States. Many Viet namese thi nk that their acti ons in this life will in flue nce their 20 in the n ext life. 1. A. en larged B. exte nded C. expa nded D. le ngthe ned 2. B. i nteractio n C. blood 11. A. meanwhile B. furthermore C. however 3. A. pion eer 4. A. toward 5. A Jon tributi ons 6. A. formal 7. A. In comparis on 8. A. relief 9. A. rewarded B. settlers B. sufferi ngs B. n atural B. To the same exte nt B. resp on sibility B. honored C. immigra nt C. sacrifices C. regular C. I n a way C. burde n C. regarded D. an cestors D. tributes D. peculiar D. In con trast D. bus in ess D. complime nted 10. A. I n fact B. In return D. As a result

数理统计试卷

广西大学研究生课程考试试卷（ 2013 —2014 学年度第一学期）课程名称：数理统计试卷类型：（ B ）命题教师签名：教研室主任签名：主管院长签名：装订线（答题不得超过此线）一、单项选择题（本大题共５小题，每小题２分，共１0分） 1. 设随机变量2 1 ),1)((~X Y n n t X =>，则【】 ① )(~ 2n Y χ. ② )1(~2-n Y χ. ③ )1,(~n F Y . ④ ),1(~n F Y . ２. 假设母体X 正态分布),(2σμN ，对μ作区间估计，得95%的置信区间，其意义是指这个区间【】 ① 平均含母体95%的值 ② 平均含子样95%的值 ③ 有95%的机会含μ的值 ④ 有95%的机会含子样值 3. 测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差%452.0=x ， %037.0=s ，母体服从正态分布，在α＝0.05下，正面提出的检验假设被接受的是【】 ① 0H ：%05.0=μ ② 0H ：%03.0=μ ③ 0H ：%5.0=μ ④ 0H ：%03.0=σ

4．在方差分析中，进行两两均值比较的前提是【】 ① 拒绝原假设 ② 不否定原假设 ③ 各样本均值相等 ④ 各样本均值无显著差异５．一元线性回归分析，误差项ε的方差2 σ的矩估计是【】 ① ∑=-n i i i y y n 12 )?(1 ② ∑=--n i i i y y n 1 2)?(11 ③ ∑=--n i i i y y n 1 2)?(21 ④ ∑=-n i i i y y 1 2)?( 二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共15分） 1．设母体X 服从正态分布)2,0(2N ，而1521,,,X X X 是来自母体X 的简单随机样本，则随机变量) (22 152112 10 21X X X X Y +++=服从分布，参数为 . 2．如果,?1θ2?θ都是母体未知参数θ的估计量，称1?θ比2 ?θ有效，则满足。 3．设母体)2,(~2 μN X ，1621,,,X X X 来自X ，考虑假设0H ：0=μ，则选择的检验统计量为X 2，此统计量为)1,0(N 的条件是。 4．单因素分析中，平方和∑∑==-= r i n j i ij E i x x Q 11 2)(描述了。 5．在线性回归直线方程为x a y 4??+=，而3=x ，6=y ，则=a ? 。三、计算题（本大题共6小题，共55分） 1．设母体X 的设总体X 的概率密度为?? ???=--0),(1a x a e ax x f λλλ 00≤>x x ，其中λ>0是未知参数，a >0为已知常数，试根据来自母体X 的简单随机样本X X n 1, ，求λ的最大似然估计量λ^ .

2016“外研社杯”全国英语阅读大赛样题

2016“外研社杯”全国英语阅读大赛样题 Part I Read and Know In Part I, you will read short texts of various kinds. Read the instructions carefully and answer the questions. (Time allowed: 22 minutes) Questions 1-3 (Suggested completion time: 5 minutes) Directions: Read the following quotes. Match the quotes on the left with the people on the right. Please note there are two extra options you do not need to use. Questions 4 (Suggested completion time: 2 minutes) Directions: Read the text, and answer the question according to the text. To ensure the high standards of facilities we need to build new wards, laboratories and consulting rooms. In short, we need your help now. Complete the coupon today and rest assured that your donation is going to the best possible cause. 4. Where is the piece of text taken from? A. an advertisement B. an instruction booklet C. a story D. a newspaper Questions 5 (Suggested completion time: 2 minutes) Directions: Read the text, and answer the question according to the text. Few corners of the world remain untainted by intrepid tourists, and their impact is often devastating. Too frequently they trample heedlessly on fragile environments, displacing wildlife and local populations in their insatiable quest for unexplored locations. 5. What is the best title for this text? A. The future of tourism B. The role of tourism C. The price of tourism D. The benefits of tourism Questions 6 (Suggested completion time: 2 minutes) Directions: Read the text, and answer the question according to the text. Buying and selling anything is your forte now. If you visit a jumble or car-boot sale or the like, a romantic encounter is more than probable! News linked to the family is brilliant!

数理统计习题数理统计练习题

数理统计一、填空题 1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ，则称),,(21n X X X g 为统计量。 2．设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。 4．假设检验的统计思想是。小概率事件在一次试验中不会发生 5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。 6．某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为。 7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 22 21,S S 分别是两个子样的方差，令2 2222121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。 8．假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布。 9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。 10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)( X P ，则____ 11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 N ，令 16 11 10 1 43 i i i i X X Y ，则Y 的分布

医药数理统计习题及答案汇编

学习好资料第一套试卷及参考答案一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍，该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验，其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n i和住，在进行成组设计资料的t 检验时，自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。令对相关系数检验的t值为t r，对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系？( C) A t r >t b B t r

2017年广东财经大学807概率论与数理统计硕士学位研究生入学考试试卷

欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页共 3 页） 1广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度：2017年考试科目代码及名称：807-概率论与数理统计(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、填空题（10题，每题2分，共20分） 1. 已知P (A )=a , P (B )=b , P (A +B )=c ,则P ()= 。AB 2. 设有10个零件，其中3个是次品，任取2个，2个中至少有1个是正品的概率为。 3. 如果每次实验的成功率都是p ，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为26/27，则p = 。 4. 设连续型随机变量X 的分布函数为，则当时，X 的概率密度? ??≤>-=-0,00,1)(3x x e x F x 0>x 。 =)(x p 5. 设二维随机变量（X , Y ）的概率密度函数为 ()()2 03,01,0 c x y x y p x y ?+<<<

2016外研社杯全国英语写作大赛、阅读大赛初赛通知

2016“外研社杯”全国英语写作大赛、阅读大赛初赛通知湖南大学“外研社杯”全国英语写作大赛、阅读大赛初赛定于10月15日使用外研社提供的线上系统进行网络比赛。写作题评阅将使用外研社Unipus自主研发的iWrite2.0（大学英语写作教学与评阅系统），阅读题评阅将使用大赛专用赛事系统——iTEST3.0（大学外语测试与训练系统），并辅以评委的评阅结果。为了激励更多的学生参加比赛，促进英语阅读和写作的教学，帮助学生不断进行自我提升。本次阅读和写作初赛原则上建议全校所有的学生（包括研究生）都参加，比赛将决出特等奖3名、一等奖(1%)、二等奖(3%)、三等奖(6%)。特等奖获奖选手代表本校参加湖南省复赛，时间是2016年11月5日。所有参赛选手必须在大赛官网注册，填写准确真实的个人信息。注册时所用的电子邮箱及手机号将作为参加复赛和决赛时登录大赛系统的重要认证信息。没有注册的选手无法参加复赛。注册流程第一步：打开浏览器，输入https://www.360docs.net/doc/e99079851.html,，回车进入大赛官网。第二步：登录。没有Unipus账户的同学需要先注册。请注意一定要使用真实的手机号/邮箱进行注册。第三步：找到“参赛报名”入口，点击进入。比赛流程比赛方式：比赛时间：10月15日9:00—11:00写作大赛初赛 14:00—15:30阅读大赛初赛注意事项 1.报名流程：注册登录官网-->填写基本信息-->填写报名信息，缺一不可。 2.参加不同比赛需要填写不同的报名信息，想知道自己哪些比赛报名成功，可以在个人中心检查。

3.每位选手于2016年10月15日自主进入大赛官网进行网络比赛。每一位选手可以参加两次阅读大赛模拟赛（时间分别为9月16日—9月21日；10月7日—10月12日期间任意时段）。 4.请使用chrome、火狐或ie8以上版本浏览器进行网络比赛。湖南大学外国语学院2016年9月15日声明：此资源由本人收集整理于网络只用于交流学习。如有侵权请联系删除处理。

昆明理工大学2007级硕士研究生数理统计考题

2007硕士研究生《数理统计》考题题中可能涉及的值：645.105.0=z ，1824.3)3(025.0=t ,3534.2)3(05.0=t ,5706.2)5(025.0=t ， 7459.1)16(05.0=t ，44.3)8,8(05.0=F ，)2(205.0χ=5.991,)3(205.0χ=7.815 一．填空题（每题3分，共36分） 1.向某一目标发射炮弹，设炮弹的弹着点到目标的距离为R 单位 , R 服从瑞利分布，其概率密度为?? ???≤>=-0,00,252)(25/2r r e r r f r R ，若弹着点离目标不超过5个单位时，目标被摧毁。则（1）发射一发炮弹能摧毁目标的概率为_______(2)为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于0.95，则最少需要发射的炮弹数为________枚。 2.已知3,2,1,=i X i ，相互独立，且i X D i /1)(=，若 ∑==311i i a ， ∑==31i i i X a Y ，要使)(Y D 达到最大，则1a =_________;2a =__________. 3．设总体)1,0(~N X ，161,,X X 是其一简单随机样本，2 S 为样本方差))((22σ=S E ，则)(2S D =________; ~ (2162) 1X X ++________;~/1516221∑=i i X X ___________. 4．某批电子元件的寿命服从均值为θ的指数分布，现从中抽取n 个元件在0=t 时同时投入寿命实验，截止时刻为T ，且已知到T 为止共有r 个元件损坏。(1)若此r 个元件具体损坏时刻未知，则θ的最大似然估计为__________;（2）若此r 个元件具体损坏时刻分别为r t t t ≤≤≤ 21，则θ的最大似然估计为__________. 5．对于具有s 个水平的单因素A 实验方差分析（水平i A 对应的总体为),(2σμi N , （i=1,2,…,s ），现取样，设各水平下的样本容量之和为n,以T E A S S S ,,分别表示因素A 的效应平方和、误差平方和、总偏差平方和，则（1）T E A S S S ,,之间的关系是___________；（2）在s μμ==...1成立的条下，~) /()1/(s n S s S E A --___________；（3）在显著性水平α下，假设“s H μμ==...:10，s H μμ,...,:11不全相等”的拒绝域形式是_________ 二．（10分）已知甲乙两地新生婴儿身高都是服从正态分布的随机变量，分别以X ，Y 表示，假设),(~),,(~2 221σμσμN Y N X （参数均未知），且相互独立，现从两总体中分别取样，容量均为9，样本值分别为46，47，…，54和51，52，…，59.（1）求21μμ-的置信水平

2014级硕士研究生数理统计试卷A

昆明理工大学2014级硕士研究生《数理统计》试卷A 满分100分考试时间：2小时30分钟学院：＿＿＿＿专业：＿＿＿＿学号：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿一、填空题（每空4分，共40分） 1. 设总体12,,,n X X X 是来自于正态总体2~(,)X N μσ的样本，2S 是样本方差，则2()D S = (2b^4)/(n-1) . 2. 11,,,m m m n X X X X ++ 为来自正态总体2~(0,)X N σ的样本，则统计量 m i X 服从分布，自由度为 . 3. 设总体X 具有如下分布律，，已知取得样本值为 1231,2,1x x x ===，则θ的矩估计值为 . 4. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体2~(,)X N μσ的简单随机样本，2,μσ均未知，记 21 1 1, ()n n i i i i X X Q X X n ====-∑∑，则假设0:0H μ=的T 检验应使用的检验统计量为 . 5. 设n X X X ,,,21 和12,,,m Y Y Y 是分别来自于正态总体(,1)N μ和2(,2)N μ的两个样本，μ的一个无偏估计具有形式1 1 n m i j i j T a X b Y ===+∑∑，则a 和b 应满足条件；当a =_________，b =__________时，T 最有效. 6. 正交表)2(78L 中,其中数字“2” 表示 , 数字“7”表示 . 22123 2(1)(1) k X θθθθ--p

二、（10分）某电子元件寿命（以小时计）T 服从双参数的指数分布，其概率密度函数为(c)/1()0 t e t c f t θ θ--?≥?=???其他，其中,c θ（0,0c θ>>）为未知参数，自一批这种元件中随机的取n 件进行寿命试验，设它们的失效时间依次为12n x x x ≤≤ ，求参数,c θ的最大似然估计。三、（10分）根据某市公路交通部门一年中前6个月的交通事故记录统计得一周中周一至周日发生交通事故的次数如下，问交通事故的发生是否与周几无关？（222 10.0510.050.050.05,(6)12.59,(7)14.07,(6) 1.64,αχχχ--====) 四、（15分）在钢线炭含量对电阻的效应的研究中，得到如下数据：（1）求出回归方程y a bx =+ ；（2）求2σ的估计；（3）检验回归系数的显著；（4）若回归效果显著，求参数b 的水平为0.95的置信区间。（05.0=α，0.975(5) 2.5706t =，0.95(1,5) 6.61F =）。解题过程中所用的中间数据： 7 1 3.8i i x ==∑,71 145.4i i y ==∑,72 1 2.595i i x ==∑，72 1 3104.2i i y ==∑，7 1 85.61i i i x y ==∑ 五、（10分）一药厂生产一种新的止痛药，厂方希望验证服用新药后至开始起作用的时间间隔较原来的止痛药至少缩短一半，因此厂方提出如下假设检验：012112:2, :2H H μμμμ≤>。其中12,μμ分别是服用原止痛药和服用新止痛药后至起作用的时间间隔的总体均值，设两总体均为正态总体且方差已知，分别为21σ和22σ，现分别从两总体中抽取样本112,,,n X X X 和212,,,n Y Y Y 且两样本独 %0.100.300.400.550.700.800.951518192122.623.8 26 碳含量 x （）电阻 y 1234567 36232931346025星期次数

2016年外研社阅读大赛样卷

2016年“外研社杯”全国英语阅读大赛一、大赛主题 “‘外研社杯’全国英语阅读大赛”于2015年举办，旨在通过比赛的设计，为大学生提供阅读实践的机会和自我挑战的舞台。赛题将以国际化人才要求为标准，融入思辨性、拓展性和创造性等关键要素，增强学生的跨文化交际意识，开拓其国际视野，提升其国际素养。二、大赛组织主办单位：外语教学与研究出版社、北京外研在线教育科技有限公司合办单位：教育部高等学校大学外语教学指导委员会教育部高等学校英语专业教学指导分委员会中国外语教育研究中心三、参赛对象全国具有高等学历教育招生资格的普通高等学校在校本、专科学生、研究生（不包括在职研究生），35岁以下，中国国籍。曾获得往届“‘外研社杯’全国英语写作大赛”出国及港澳交流奖项的选手不包括在内。四、参赛方式初赛：符合参赛资格的高校学生可直接向本校外语院（系）或大学外语教学部咨询、报名和参加初赛。复赛：初赛结束后，举办初赛的外语院（系）或大学外语教学部向本省（市、自治区）大学外语教学研究会报名参加复赛。每校参赛人数由本省（市、自治区）大学外语教学研究会确定并公布。决赛：复赛结束后，各省（市、自治区）大学外语教学研究会将获得决赛资格的3名选手向大赛组委会秘书处报名参加全国决赛。五、参赛注册（报名）大赛官方网站将于2016年6月27日起开放注册窗口。所有报名参赛的选手必须在大赛官网注册，填写个人信息。参赛选手在大赛网站注册时所用的电子邮箱及手机号将作为参加复赛和决赛时登录大赛写作系统的重要认证信息。没有注册的选手无法参加复赛。参赛选手注册的个人信息须准确、真实。如经组委会查证与真实情况不符，将取消其参赛资格。六、赛题构成 “‘外研社杯’全国英语阅读大赛”比赛内容包含四个环节：

数理统计期末练习题

数理统计期末练习题 1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少 2．设n x x ,,1 是来自)25,(μN 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(|≥<-μx P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求 )2.0|(|>-y x P . 5.设161,,x x 是来自),(2 δμN 的样本,经计算32.5,92 ==s x ,试求)6.0|(|<-μx P . 6.设n x x ,,1 是来自)1,(μN 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0≥μ,有α≤

++-+P k x x x x x x 11．设n x x ,,1 是来自 ),(2 1σ μN 的样本,m y y ,,1 是来自),(22σμN 的样本,c,d 是任意两个不为0的常数,证明),2(~)()(2 221-+-+-=+m n t s y d x c t m d n c ωμμ其中2 2222,2)1()1(y x y x s s m n s m s n s 与-+-+-=ω分别是两个样本方差. 12．设121,,,+n n x x x x 是来自),(2 σμN 的样本,11,n n i i x x n ==∑_ 2 21 1(),1n n i n i s x x n ==--∑试求常数 c 使得1n n c n x x t c s +-=服从t 分布,并指出分布的自由度。 13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,,2 22 1s s 试求 ).2(22 2 1>S S p 14. 某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2 N X ,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？

研究生数理统计第三章习题答案

习题三 1.正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量( )2 4.55,0.108 X N .现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果均值没有改变，问总体方差是否有显著变化()0.05α=？解由题意知，()2 4.55,0.108X N ，5n =，5 1 1 4.3645i i x x ===∑，0.05α=， ()52 2 01 10.095265i i s x μ==-=∑. 1)当00.108σ=已知时， ①设统计假设0010: 4.55,: 4.55H H μμμμ==≠=. ②当0.05α=时，0.97512 1.96u u α - ==，临界值12 0.108 1.960.09475 c u n ασ - = = ?=，拒绝域为000{}{0.0947}K x c x μμ=->=->. ③004.364 4.550.186x K μ-=-=∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即认为当方差没有改变时，总体的均值有显著变化. 2)当0 4.55μ=已知时， ①设统计假设2 2 2 2 2 2 0010:0.108,:0.108H H σσσσ==≠=. ②当0.05α=时，临界值 ()()()()222210.02520.975122 111150.1662,5 2.566655c n c n n n ααχχχχ-= =====，拒绝域为2 2 2 2 0212 2 2 2 0000{ }{ 2.56660.1662}s s s s K c c σσσσ=><=><或或 . ③ 2 02 2 00.09526 8.16700.108 s K σ= =∈，所以拒绝0H ，接受1H ，即均值没有改变时，总体方差有显著变化. 2.一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽取25件，得其均值950x h =.已知该种元件寿命( )2 ,100 X N μ ，问这批元件是否合格()0.05α=？