MATLAB在解析几何中的应用

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MATLAB在解析几何中的应用

MATLAB在解析几何中的应用研究

引言

数学是研究空间形式和数量关系的科学,解析几何是数学专业的一门专业基础课程,它的基本思想是用代数的方法描绘几何图形,认识图形的性质,分析图形间的相互关系,解析几何不仅为代数学提供了几何模型,而且也为研究物理学、工程技术领域的相关问题提供了必要的数学工具[1-2].它的主要研究内容有向量代数、空间坐标系、平面与直线、常见的曲面与曲线等,由于几何问题广泛存在于科学技术的各个领域,因此解析几何方法已经成为从事自然科学研究必不可少的工具.

然而,目前解析几何的教学在教学方法和教学手段方面还比较落后,很多曲线和曲面的形成与变换过程还是通过传统的教师讲解、手工绘制的方法展示,很难将曲线及曲面形象、准确地展示出来,学生很难理解和掌握.在教学与研究中,假如可以形象、生动、直观的给出空间图形或者轨迹的形成过程,不仅使教学变得简单,而且有助于提高学生的学习兴趣.MATLAB软件是集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的大型科学计算软件,广泛应用于科学研究、工程计算、动态仿真等领域,该软件的一个重要特色是强大的图形处理功能.下文主要讨论MATLAB软件在解析几何的向量计算,平面、空间曲线和曲面图形的描绘,空间图形的位置关系的判定等多方面的应用研究.

1 MATLAB软件在向量运算中的应用

1.1 用MATLAB软件生成向量

(1) 直接输入法:在MATLAB的命令窗口中输入

>>a=[1 5 6 8 9],回车运行,返回

a=

1 5 6 8 9

(2) 冒号生成法:

基本语法格式为:向量=初值:步长:终值,在命令窗口中输入

>>a=1:2:12,回车运行,返回

a=

1 3 5 7 9 11 >>b=1:5,回车运行,返回 b=

1 2 3 4 5 1.2 向量的运算

在MATLAB 软件中,对向量的不同运算,有如下表1所列常用函数,

表1 向量运算表

1.3 应用实例

例1 用MATLAB 软件完成下面任务

(1)用元素输入法创建向量1X =(4,2,3,1,-2,-1,5,10); (2)用冒号生成法创建向量2X =(1,3,5,7,9,11,13,15);

(3)用等分取值法创建向量3X ,其初值为1,终值为100,共8个元素; (4)作向量1X 与2X 得数量积、向量积; (5)作向量1X 、2X 、3X 的混合积.

解:在MATLAB 命令窗口中输入以下语句即可, (1)x1=[4 2 3 1 -2 -1 5 10] (2)x2=1:2:15

(3)x3=linspace(1,100,8) (4)dot(x1,x2),cross(x1,x2) (5)dot(cross(x1,x2),x3)

例2 求点1(2,1,2)M 到直线

11112

-+==--x y z

的距离. 解:点1111(,,)M x y z 到直线000

:---==x x y y z z L l m n

的距离公式为 10

V M M d V

?=

其中,V 为直线的方向向量,0M 为直线L 上异于1111(,,)M x y z 的任意一点,

用MATLAB 求解上述问题,编写代码如下:

>> M0=[1 -1 0]; M1=[2 1 2];V=[1 -1 -2];

>> d=norm(cross(M1-M0,V))/norm(V),返回结果 d= 2.1985

例3 证明Lagrange 恒等式123413241423()()()()()()???=???-???a a a a a a a a a a a a ,其中(1,2,3,4)=i a i 为几何空间中的三维向量.

证明:在MATLAB 命令窗口中输入

syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 a41 a42 a43 real

a1=[a11,a12 a13];a2=[a21,a22 a23];a3=[a31,a32 a33];a4=[a41,a42 a43]; left=dot(cross(a1,a2),cross(a3,a4))

right=dot(dot(a1,a3),dot(a2,a4))-dot(dot(a1,a4),dot(a2,a3)) answer=left-right;simple(answer),运行结果为 >>ans =0

即等式左右两边相减差为0,因此定理得证.

2 MATLAB 软件在解析几何的图形绘制中的应用

解析几何学研究的一个重要课题是根据给定的方程如何获得它所表示的图形的各种几何性质以及描绘这个图形.对于复杂的几何图形的作图,手工作图主要采用平面截线法,可以大致了解曲面的形状.MATLAB 提供了许多绘图函数,利用这些函数可以绘制出所需的图形;MATLAB 还提供了丰富的修饰法,可以使图形更加美观和形象[4-7].

在MATLAB 中,编写绘制二维和三维的图形的程序;运行这些程序时,在图形窗口中就可以得到想要的复杂图形. 2.1 二维图形的绘制

MATLAB 提供了丰富的绘图函数,plot 是最基本的二维绘图函数,其调用格式为 plot(X,Y):若X 、Y 为长度相等的向量,则绘制以X 和Y 为横、纵坐标的二维曲线.

例4 用plot 函数绘制sin cos 2,[5,5]=∈-y x x x 的图形. 解:绘制此图形的MATLAB 程序代码如下: X=-5:0.05:5;Y=sin(X).*cos(2*X);plot(X,Y); 程序运行结果如下图1所示

图 1 二维曲线

2.2 三维图形的绘制

用MATLAB 绘制三维曲线和曲面时,常用到的绘图函数有plot3,ezplot3,surf,mesh ,ezsurf ,ezmesh 等,下面分别通过实例在MATLAB 平台上实现多种三维图形的绘制. 2.2.1 用MATLAB 绘制三维空间曲线

例5 在解析几何中,参数方程sin ,4cos ,3,1020x t y t z t t ===-≤≤表示几何空间的一段螺旋线, 用plot3绘制该曲线的MATLAB 程序代码如下:

t=-10:0.05:20;x=sin(t);y=4*cos(t);z=3*t;figure ,plot3(x,y,z,'*');grid on, text(0,0,0,'0');title('Three Dimension');xlabel('sin(t)'),ylabel('cos(t)'),zlabel('t'); 通过图形修饰函数label, title, grid 等可以给图形加轴标签、标题、网格等,程序运行结果如下图2所示

sin(t)

Three Dimension

cos(t)

t

图 2 三维空间螺旋线

2.2.2 用MATLAB 绘制三维空间曲面

一般曲面的绘制常用的绘图函数,见下表2

表2 常用空间曲面绘图函数表

下面,用MATLAB 软件,对解析几何中一些常见的典型曲面,结合具体例子,给出图形绘制的相关程序及图形结果. 2.2.2.1柱面

(1)柱面的定义:动直线l 平行于定方向v 且与定曲线C 相交而产生的曲面叫柱面,每一条动直线叫做柱面的直母线,定曲线叫做柱面的准线.

(2)柱面的一般方程

椭圆柱面:22221+=x y a b ;双曲柱面:22

221-=x y a b

(3)实例作图

例6 用MATLAB 的ezsurf ,cylinder 函数绘制圆柱面2222122x y +=和22

2213030

x y +=的

曲面图,编写程序代码如下:

subplot(1,2,1);ezsurf('(2*cos(m))','2*sin(m)','n',[0,2*pi,0,1.2*pi]) grid on axis equal

xlabel('x 轴');ylabel('y 轴');zlabel('z 轴');title('圆柱面') subplot(1,2,2);cylinder(30);axis square title('调用cylinder 函数所得圆柱面') 程序运行结果如下图3所示

2

012

3

x 轴

圆柱面

y 轴

z 轴

-50

50

调用cylinder 函数所得圆柱面

图3 圆柱面

例7用ezmesh 函数绘制双曲柱面22

1925

x y -

=的空间曲面图形. 解:ezmesh 函数的调用格式为:ezmesh(x ,y ,z ,[smin ,smax ,tmin ,tmax]) 其中每个参数的意义可参考文献[3],编写程序代码如下:

ezmesh('3*sec(u)','5*tan(u)','v',[-pi/2,pi/2,-3*pi,3*pi])

hold on ezmesh('3*sec(u)','5*tan(u)','v',[pi/2,3*pi/2,-3*pi,3*pi]) grid on ;xlabel('x 轴');ylabel('y 轴');zlabel('z 轴');title('双曲柱面') 程序运行结果如下图4所示

-20

双曲柱面

x 轴

y z 轴

图4 双曲柱面

2.2.2.2 锥面

(1)锥面的定义:一条直线通过一定点0p 且与定曲线C 相交而移动时产生的曲面叫锥面,定点叫做锥面的顶点.

(2)锥面的一般方程:222

2220+-=x y z a b c

(3)实例作图

例8 用mesh ,meshgrid 函数绘制锥面222

2220453

+-=x y z 的空间曲面图形.

解:编写程序代码如下:

x=-3:0.1:3;y=x;[xx,yy]=meshgrid(x,y);z=3*sqrt(xx.^2/16+yy.^2/25) mesh(xx,yy,z);hold on;z=-3*sqrt(xx.^2/16+yy.^2/25);mesh(xx,yy,z) 程序运行结果如下图5所示

-5

图5 锥面

2.2.2.3 旋转曲面

(1)旋转曲面的定义:一条曲线C绕定直线l旋转一周所产生的曲面叫旋转曲面,曲线C叫母线,直线l称为旋转曲面的旋转轴.常见的旋转面有旋转椭圆面、旋转抛物面、旋转双曲面等.

(2)实例作图

例9 用mesh,surfc分别绘制旋转抛物面22

z x y的图形,观察效果有何不同.

=+

解:根据旋转抛物面方程,编写MATLAB程序代码如下:

x=-8:0.5:8;y=x;[xx,yy]=meshgrid(x,y);Z=xx.^2+yy.^2;

subplot(1,2,1);mesh(xx,yy,Z);subplot(1,2,2);surfc(xx,yy,Z)

程序运行结果如下图6所示

10

图6 旋转抛物面

从图形结果可以看出,函数surfc在绘制图形的同时,还在投影底面给出了等高线.例10 用cylinder函数绘制以2cos()

==

l x y为旋转轴的旋转

v t为母线,:0,0

=+

曲面.

解:函数cylinder的调用格式,可参考文献[3,4],编写MATLAB程序代码如下:t = 0:pi/10:2*pi;[X,Y,Z] = cylinder(2+cos(t));surf(X,Y,Z);axis square

程序运行结果如下图7所示

图7 旋转曲面

3 MATLAB软件在图形的空间位置关系判定[1]中的应用

解析几何是用代数的方法研究几何图形、认识空间图形的性质及图形间关系的课程.在几何空间中,一些复杂图形之间的位置关系很难直观展现,给图形间位置关系的研究带来困难.借助MATLAB软件的绘图功能,将复杂的空间图形形象地显现,可使对空间图形位置关系的探究变的方便快捷[8-10].

3.1 直线与平面的位置关系

直线与平面有相交、平行、直线在平面上这三种位置关系,通过MATLAB软件的绘图和修饰函数,将不同的直线和平面显示在同一个图形窗口中,可以很容易地观察它们的各种关系,下面通过实例说明.

例11 已知直线

11

:

132

--

==

x y z

l与平面:2340

+--=

x y z

π,判定直线l与平面

π的位置关系.

解:先将l化成参数方程,得,31,21

==+=+

x t y t z t.编写绘制这个直线与平面的程序代码如下:

t=-40:0.3:40;[x1,y1]=meshgrid(t);z1= 2*x1+3*y1-4;

mesh(x1,y1,z1);hold on;

x2=t;y2=3*t+1;z2=2*t+1;plot3(x2,y2,z2);

程序运行序结果如下图8所示

-150

图 8 直线与平面的位置关系

3.2 平面与平面的位置关系

空间两平面有相交、平行、重合三种关系,通过MATLAB 软件的绘图和修饰函数,可以绘制出直观、形象的图形,将两平面的位置关系展现出来.

例12 判断平面1:2250x y z π---=和2:310x y z π+--=的位置关系. 解:编写绘制题中两平面的MATLAB 程序代码如下:

s=-20:0.4:20;[x1,y1]=meshgrid(s);z1=(2*1-y1-5)/2;mesh(x1,y1,z1);

hold on ;z2=x1+3*y1-1;mesh(x1,y1,z2); 程序运行结果如下图9所示

图9 两平面位置关系

从图形易得,两平面位置关系为相交. 3.3 平面与二次曲面的位置关系

在解析几何中,一些复杂的平面与二次曲面的位置关系很难准确的手工绘制出来,借助MATLAB 软件的绘图和修饰函数,可将平面与二次曲面的位置关系直观形

象地展现出来.

例13 判断平面238120-++=x y z 与球面()()()2

2

2

279550-++++=x y z 的位置关系.

解:编写相关MATLAB 程序代码如下:

clear; s=-100:100; [x,y]=meshgrid(s); z=(-2*x+3*y-12)/8; u=0:pi/20:pi; v=0:pi/20:2*pi; [U,V]=meshgrid(u,v);

x1=50*sin(U).*cos(V)+7; y1=90*sin(U).*sin(V)-9; z1=50*cos(U)-5; mesh(x,y,z); hold on; surf(x1,y1,z1); 程序运行结果如下图10所示

100

-1-5

图 10 平面与球面

3.4 二次曲面间的位置关系

在解析几何中,二次曲面本身的图形就非常难以手工绘制,要研究它们间的位置关系难度会更大,借助MATLAB 软件的绘图和修饰函数,可将这些图形的位置关系,立体地展现出来.

例14 已知柱面2222(2)(1)143+-+=x y 和马鞍面22

86

=-x y z ,判断二者的位置关系. 解:首先将柱面方程参数化[2],编写绘图程序代码如下:

t=0:pi/20:2*pi;x1=4*cos(t)-2;y1=3*sin(t)+1; z1=linspace(-6,6,length(t)) x1=meshgrid(x1);y1=meshgrid(y1);z1=meshgrid(z1)'; mesh(x1,y1,z1);

在保持柱面图的基础上,再绘制马鞍面图形,将两图同时显现 hold on;[X,Y]=meshgrid(-7:0.2:7);Z=X.^2/8-Y.^2/6;

mesh(X,Y,Z);axis('square');xlabel('x 轴');ylabel('y 轴');zlabel('z 轴'); 程序运行结果如下图11所示

x 轴

y 轴

z 轴

图 11 柱面与马鞍面的位置关系

结语

本文主要讨论了MTALAB 软件在解析几何中向量的数值计算,平面、空间曲线和曲面图形描绘,空间图形位置关系的判定等多方面的应用,应用MATLAB 软件丰富的绘图和修饰函数,编写相应的程序代码,可以较快地解决复杂的计算, 完成复杂图形的计算机绘制,增强几何直观,使解析几何的教与学变得形象生动,可见MATLAB 软件在对解析几何诸多问题的研究中都可大显身手,是解析几何教学和学习的一个有力辅助工具.

参考文献

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本论文主要研究如何根据用户要求的性能指标进行自动控制系统的串联校正设计,而此设计又具有很重要的现实意义。对于给定的线性定常系统,我们通常通过加入串联超前、滞后或超前滞后综合校正装置,以达到提高系统的精度和稳定性的目的。本文将给出基于频率特性法串联校正的具体设计方法,同时对该课题中的控制系统模型进行仿真。本设计可实现如下功能:对一个线性定常系统,根据需求的性能指标,通过本设计可给出系统的串联校正网络,从绘制出的各种响应曲线可以直观地将校正前后的系统进行比较,而仿真实例结果也进一步表明了此设计方法有效性和实用性。 关键词:串联校正;根轨迹;频率特性法;MATLAB 1.1研究目的 在实际工程控制中,往往需要设计一个系统并选择适当的参数以满足性能 指标的要求,或对原有系统增加某些必要的元件或环节,使系统能够全面满足 性能指标要求,此类问题就称为系统校正与综合,或称为系统设计。 当被控对象给定后,按照被控对象的工作条件,被控信号应具有的最大速 度和加速度要求等,可以初步选定执行元件的形式、特性和参数。然后,根据 测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等 因素,选择合适的测量变送元件。在此基础上,设计增益可调的前置放大器与 功率放大器。这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来,使之满足表征 控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后 仍然不能全面满足设计要求的性能指标,就需要在系统中增加一些参数及特性 可按需要改变的校正装置,使系统能够全面满足设计要求,这就是控制系统设 计中的校正问题。系统设计过程是一个反复试探的过程,需要很多经验的积累。MATLAB为系统设计提供了有效手段。 1.2相关研究现状 系统仿真作为一种特殊的实验技术,在20世纪30-90年代的半个多世纪中经历了飞速发展,到今天已经发展成为一种真正的、系统的实验科学。自动控制系统仿真是系统仿真的一个重要分支,它是一门设计自动控制理论、计算机数学、计算机技术、系统辩识以及系统科学的综合性新型学科。它为控制系统的分析、计算、研究、综合设计以及自动控制系统的计算机辅助教学等提供了快速、经济、

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脱了传统非交互式程序设计语言(如C、Fortran)的编辑模式,代表了当今国际科学运算软件的先进水平。 一、机械工程操纵简介 机械操纵工程是研究操纵论在机械工程中应用的科学。它是一门跨操纵论和机械工程的边缘学科。随着工业生产和科学技术的持续向前进展,机械工程操纵论这门新兴学科越来越为人们所重视。他不仅满足今天自动化技术高度进展的需要,同时也与信息科学和系统科学紧密有关,更重要的是它提供了辩证的系统分析方法,即不但从局部,而且从整体上认识和分析机械系统,改进和完善机械系统,以满足科技的进展和工业生产的实际需要。 机械工程操纵论的研究对象与任务 机械工程操纵论的研究对象是机械工程技术中广义系统的动力学咨询题。具体地讲,机械操纵路是研究系统及其输入、输出三者之间的动态关系,也确实是研究机械工程广义系统在一定的外界条件下,从系统的一定初始条件动身,所经历有内部的固有属性所决定的整个动态历程。就系统及其输入、输出三者之间动态关系而言,机械工程操纵论的任务要紧研究一下几方面的为题: (1)当系统已定,输入已知时,求出系统的输出(响应),并通过输出来研究系统本身的有关为题,称系统分析。 (2)当系统已定,系统的输出也已给定是,要确定系统的输出尽可能符合给定的最佳要求,称系统的最优操纵。 (3)当输入已知输出也一给定时,要确定系统,使其可能符合给定的最佳要求,称最优设计。 (4)当输入和输出均已知时,求系统的结构参数,即建立系统的数学模型,称系统的便是或系统识不。 (5)当系统已定输出已知时,要识不输出输出输入的有关信息,成滤波与推测。 1.2操纵系统的工作原理与组成

Matlab在自动控制中的应用

MATLAB在控制理论中的应用 摘要:为解决控制理论计算复杂问题,引入了MATLAB。以经典控制理论和现代控制理论中遇到的一些问题为具体实例,通过对比的手法,说明了MATLAB 在控制理论应用中能节省大量的计算工作量,提高解题效率。 引言:现代控制理论是自动化专业一门重要的专业基础课程,内容抽象,且计算量大,难以理解,不易掌握。采用MATLAB软件计算现代控制理论中的问题可以很好的解决这些问题。自动控制理论分为经典控制理论和现代控制理论,在控制理论学习中,经常要进行大量的计算。这些工作如果用传统方法完成,将显得效率不高,额误差较大。因此。引用一种借助于计算机的高级语言来代替传统方法就显得十分必要。MATLAB集科学计算,可视化,程序设计于一体,对问题的描述与求解较为方便,在控制理论的学习中是一种备受欢迎的软件。 MATLAB简介:MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称,和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 1、MATLAB在系统的传递函数和状态空间模型之间的相互转换的应用:例1:求以下状态空间模型所表示系统的传递函数: 解:执行以下的M-文件:

MATLAB在控制系统中的应用

文章编号:1006-5342(2002)06-0050-03 MATLAB 在控制系统中的应用 徐武雄 (咸宁师范高等专科学校 物理系,湖北 咸宁 437005) 摘 要:MATLAB 作为一种计算机辅助设计工具日益受到人们的重视,文章以几个典型的实例来说明MATLAB 在控制系统中的应用 关键词:MATLAB;控制系统;计算机辅助设计中图分类号:TP273 文献标识码:A 0 引言 控制理论自20世纪40年代作为一门独立的学科出现以来,在工业、农业和国防等领域的应用已经越来越广泛 由于最初的控制系统大多比较简单,利用纸笔等工具就可以计算和设计出来 随着控制理论的迅速发展,控制效果要求越来越高,控制算法越来越复杂,控制器的设计也越来越困难,这样光利用纸笔以及计算器等简单运算工具难以达到预期效果,计算机技术的迅猛发展使人们很自然想到利用计算机来辅助设计控制系统[1] 目前,国际上在控制领域最流行的软件当属MAT -LAB 借助MATLAB 可以使复杂的控制系统设计变得简单、直观和可靠,减少了劳动强度,提高了工作效率 本文以几个典型的问题来说明MATLAB 在控制领域中的应用 1 MATLAB 简述 MATLAB 是一种面向科学和工程计算的高级语言,现已成为国际公认的最优秀的科技界应用软件,在世界范围内广为流行和使用 MATLAB 在许多学科领域中成为计算机辅助设计与分析、算法研 究和应用开发的基本工具和首选平台[2] 该软件 的特点可以归纳为以下几点[3] : (1)简单易用 MATLAB 是一门编程语言,其语法规则与一般的结构化高级编程语言(如C 语言)大同小异,而且不需定义变量和数组,使用更方便 (2)代码短小高效 由于MATLAB 已经将具体的算法编成了具体的函数,用户只需熟悉算法的特点、使用场合、函数的调用格式和参数意义等,通过调用函数很快解决问题 (3)计算功能非常强大 具有强大的矩阵计算功能,利用一般的符号和函数就可以对矩阵进行加、减、乘、除的运算以及转置和求逆运算 此外, 该软件现有的六十多个工具箱可以解决数学和工 程领域的绝大多数问题 (4)强大的图形表达功能 不仅可以绘制一维、二维和三维图形,还可以绘制工程特性较强的特殊图形 (5)可扩展性 用户可以自己编写M 文件,组成自己的工具箱 2 MATLAB 在控制系统中的应用 借助MATLAB 及其控制系统工具箱和SI MULINK 的强大功能,可以迅速解决大量的数字计算、特殊图形绘制、动态系统建模、系统仿真和分析 下面以几个典型问题来说明其在控制系统中的应用 2 1根轨迹的绘制 用手工绘制根轨迹是一件很麻烦的事,所绘图形是一个大致形状,而且不是很美观 利用MAT -LAB 绘制就可以克服这些缺点 下面用MATLAB 绘制根轨迹[2]: 已知传递函数:G H (s)=K (s +8)/[s (s +2)(s 2 +8s +32)],绘制根轨迹并求下面两种情形下的K 值:(i)两条分支进入右半平面(ii)两条分支从复数极点出发在实轴相交 解决以上问题很简单,只需几条语句即可完成,源程序如下: den=conv([120],[1832]) %分母有四个极点G=tf([18],den) %定义分子并创建G(s)Gzp=zpk(G) %显示G(s)的零点、极点和增益rlocus(G) %计算根轨迹 axis([-155-1010]) %调整绘制区域 [kk,clroots]=rlocfind(G) %计算增益值和极点 MATLAB 绘制的根轨迹如图1所示 画出了根轨迹后,我们可以交互的使用rlocfind 命令来确定用户点击鼠标所选的根轨迹上任意点所对应的 收稿日期:2002-07-23 第22卷第6期 咸 宁 师 专 学 报 Vol.22,No.62002年12月 Journal of X ianning Teachers C ollege Dec.2002

matlab在控制中的应用

《控制工程基础(经典控制部分)》 的MATLAB 分析 机电工程系 郭天石李建明 四川轻化工学院 二零零二年九月 前言 在学习《工程控制基础》及其它相关的控制理论课程时,许多计算问题越来越离不开计算机辅助分析及计算机辅助设计。在计算机性能迅速提高和各种软件大量涌现的今天,机辅分析与机辅设计也越来越方便。我们希望,在进行机辅分析及机辅设计时,把主要精力放在对计算机计算处理后的数据、曲线的控制特性分析上,而不在编程及调试程序上花费太多的时间,使计算机真正成为学习相关课程和解决实际问题的工具。因此,我们编写这本在MA TLAB语言支持下进行控制方面的机辅分析及机辅设计的讲义,力图从实用的角度,介绍MA TLAB语言在经典控制方面的一些典型应用。 第一章MATLAB的基本使用 §1-1MATLAB语言简介 MA TLAB是一种高级矩阵语言,它由Math Works公司于1984年正式推出,它的基本处理对象是矩阵,即使是一个标量纯数,MA TLAB也认为它是只有一个元素的矩阵。随着MA TLAB的发展,特别是它所包含的大量工具箱(应用程序集)的集结,使MA TLAB已经成为带有独特数据结构、输入输出、流程控制语句和函数、并且面向对象的高级语言。 MA TLAB语言被称为一种“演算纸式的科学计算语言”,它在数值计算、符号运算、数据处理、自动控制、信号处理、神经网络、优化计算、模糊逻辑、系统辨识、小波分析、图象处理、统计分析、甚至于金融财会等广大领域有着十分广泛的用途。 MA TLAB语言在工程计算与分析方面具有无可比拟的优异性能。它集计算、数据可视化和程序设计于一体,并能将问题和解决方案以使用者所熟悉的数学符号或图形表示出来。 MA TLAB语言和C语言的关系与C语言和汇编语言的关系类似。例如当我们需要求一个矩阵的特征值时,在MA TLAB下只需由几个字符组成的一条指令即可得出结果,而不必去考虑用什么算法以及如何实现这些算法等低级问题,也不必深入了解相应算法的具体内容。就象在C语言下不必象汇编语言中去探究乘法是怎样实现的,而只需要采用乘积的结果就可以了。 MA TLAB语言还有一个巨大的优点是其高度的可靠性。例如对于一个病态矩阵的处理,MA TLAB不会得出错误的结果,而用C或其它高级语言编写出来的程序可能会得出错误的结果。这是因为MA TLAB函数集及其工具箱都是由一些在该领域卓有研究成果,造诣很深的权威学者经过反复比较所得出来的最优方法,而且经过多年的实践检验被证明是正确可靠的。

基于MATLAB控制系统的仿真与应用

毕业设计(论文)题目基于MATLAB控制系统仿真应用研究 系别信息工程系 专业名称电子信息工程

毕业设计(论文)任务书 I、毕业设计(论文)题目: 基于MATLAB的控制系统仿真应用研究 II、毕业设计(论文)使用的原始资料(数据)及设计技术要求: 原始资料: (1)MATLAB语言。 (2)控制系统基本理论。 设计技术要求: (1)采用MATLAB仿真软件建立控制系统的仿真模型,进行计算机模拟,分析整个系统的构建,比较各种控制算法的性能。 (2)利用MATLAB完善的控制系统工具箱和强大的Simulink动态仿真环境,提供用方框图进行建模的图形接口,分别介绍离散和连续系统的MATLAB和Simulink仿真。 III、毕业设计(论文)工作内容及完成时间: 第01~03周:查找课题相关资料,完成开题报告,英文资料翻译。 第04~11周:掌握MATLAB语言,熟悉控制系统基本理论。 第12~15周:完成对控制系统基本模块MATLAB仿真。 第16~18周:撰写毕业论文,答辩。

Ⅳ、主要参考资料: [1] 《MATLAB在控制系统中的应用》,张静编著,电子工业出版社。 [2]《MATLAB在控制系统应用与实例》,樊京,刘叔军编著,清华大学出版社。 [3]《智能控制》,刘金琨编著,电子工业出版社。 [4]《MATLAB控制系统仿真与设计》,赵景波编著,机械工业出版社。 [5]The Mathworks,Inc.MATLAB-Mathemmatics(Cer.7).2005. 信息工程系电子信息工程专业类 0882052 班学生(签名): 填写日期:年月日 指导教师(签名): 助理指导教师(并指出所负责的部分): 信息工程系(室)主任(签名):

Matlab在自动控制中的应用

MATLAB 在控制理论中的应用 摘要:为解决控制理论计算复杂问题,引入了MATLAB 。以经典控制理 论和现代控制理论中遇到的一些问题为具体实例,通过对比的手法,说明了MATLAB 在控制理论应用中能节省大量的计算工作量,提高解题效率。 引言:现代控制理论是自动化专业一门重要的专业基础课程,内容抽象, 且计算量大,难以理解,不易掌握。采用MATLAB 软件计算现代控制理论中的问题可以很好的解决这些问题。自动控制理论分为经典控制理论和现代控制理论,在控制理论学习中,经常要进行大量的计算。这些工作如果用传统方法完成,将显得效率不高,额误差较大。因此。引用一种借助于计算机的高级语言来代替传统方法就显得十分必要。MATLAB 集科学计算,可视化,程序设计于一体,对问题的描述与求解较为方便,在控制理论的学习中是一种备受欢迎的软件。 MATLAB 简介:MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件, 用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB 和Simulink 两大部分。 MATLAB 是矩阵实验室(Matrix Laboratory )的简称,和Mathematica 、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。 MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 1、MATLAB 在系统的传递函数和状态空间模型之间的相互转换的应用:例1:求以下状态空间模型所表示系统的传递函数: 解:执行以下的M-文件: >> A=[0 1 0;0 0 1;-5 -25 -5]; >> B=[0;25;-120]; >> C=[1 0 0]; >> D=[0]; >> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 可得到结果: num =0 0.0000 25.0000 5.0000 den =1.0000 5.0000 25.0000 5.0000 因此,所求系统的传递函数为G(S)= 5 2555 2523++++s s s s 2、 使用MATLAB 对状态空间模型进行分析。

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