matlab 黄金分割法
黄金分割法
东南大学机械学院**
一黄金分割法基本思路
黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题,对函数除要求“单谷”外不做其她要求,甚至可以不连续。因此,这种方法的适应面非常广。
黄金分割法也就是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a,b]内适当插入两点a1,a2,并计算其函数值。a1,a2将区间分成三段,应用函数的单谷性质,通过函数值大小的比较,删去其中一段,就是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理,如此迭代下去,就是搜索区间无限缩小,从而得到极小点的数值近似解。
二黄金分割法的基本原理
一维搜索就是解函数极小值的方法之一,其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多,这里主要采用黄金分割法(0、618法)。该方法用不变的区间缩短率0、618代替斐波那契法每次不同的缩短率,从而可以瞧成就是斐波那契法的近似,实现起来比较容易,也易于人们所接受。
黄金分割法就是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点xmin的一种方法。它就是优化计算中的经典算法,以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称,就是许多优化算法的基础,但它只适用于一维区间上的凸函数,即只在单峰区间内才能进行一维寻优,其收敛效率较低。其基本原理就是:依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间。具体步骤就是:在区间[a,b]内取点:a1 ,a2 把[a,b]分为三段。
①如果f(a1)>f(a2),令a=a1,a1=a2,a2=a+0、618*(b-a);
②如果f(a1) 如果｜(b-a)/b｜与｜(y1-y2)/y2｜都大于收敛精度ε重新开始循环。 因为[a,b]为单峰区间,这样每次可将搜索区间缩小0、618倍,处理后的区间都将包含极小点的区间缩小,然后在保留下来的区间上作同样的处理,如此迭代下去,将使搜索区[a,b]逐步缩小,直到满足预先给定的精度时,即获得一维优化问题的近似最优解。 插入点原理图如 下: 三实验程序框图 四程序运行结果 例如:f=x^2+2*x,给定搜索区间[-3,5],求此函数的极小点。 1.首先运行主程序: 2、会提示您输入各个变量的值: 2.输完各个变量的值,以及所求函数后,再运 行 :xmin=golden(f,a,b,e) 系统调用m文件的内容,这时候matlab就会输出函数的最优值。 即该函数的最小值点在x=-1,最小点的函数值fmin=-1,一共经过了29次迭代。 五实验心得 黄金分割线计算方法 概要 黄金分割是一个古老的数学方法。对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。 在股票的技术分析中，还有一个重要的分析流派--波浪理论中要用到黄金分割的内容。在这里，我们将通过它的指导买卖股票。 画黄金分割线的第-步是记住若干个特殊的数字：0.191 0.382 0.618 0.809 1.191 1.382 1.618 1.809 2.618 4.236 这些数字中0.382、0.618、1.382、1.618最为重要，股价极为容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。黄金分割线的应用 1. 0.382和0.618是反映了股市变化的重要转折点。当股价涨势趋近或达到38.2%和61.8%时，反跌很可能出现。反之，当股价跌势趋近或38.2%和61.8%时，反弹的可能性很大。 2. 当股价上升时，可按黄金率算出上升的空间价位。一般预计股价上升能力与反转价位点的数字是0.191、0.382、0.618、0.809和1。当股价涨幅超过1倍时，反跌点数字为1.91、1.382、1.618、1.809和2，依次类推。 例如：股市行情下跌结束后，股价最低价为5.8，那么，股价上升时，投资人可预算出股价上升后反跌的可能价位： 即： 5.8×（1+38.2%）=8.02元 5.8×（1+19.1%）= 6.91元 5.8×（1+61.8%）=9.38元 5.8×（1+80.9%）=10.49元 5.8×（1+100%）=11.6元 3.反之，当上升行情结束，下跌行情开始时，上述数字仍然可以预计反弹的不同价位。例如：当最高价为21元 即： 21×（1-19.1%）=16.99元 21×（1-38.2%）=12.98元 21×（1-61.8%）=8.02元 21×（1-80.9%）=4.01元 如何运用黄金分割线买卖股票：比如某股的最低价10元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同的反压价位，也就是10*(1+0.382)=13.8元，10*(1+0.618)=16.2元，10*(1+1)=20元，10*(1+0.5)=15元。同样跌势中用减法，然后，再依照股价变动、筹码转换及趋势位置的实际情形做斟酌。一般认为，股价在运动到上面数字点位时将受到阻力或支撑。如果我们知道其中两个数字在股市中的位置，在股市趋势不变的情况下，便可推算出下一步股价可能到达的价位。为什么必须知道两条黄金分割线在股价中的位置才可求下一步股价的位置呢？因为0、0.382、0.5、0.618、1仅体现一种比例关系，股票涨幅具体多少由庄家能量自定。 下面以重庆百货(600729)为例抛砖引玉：该股2001年2月8日收 用二 4224min ()f t t t t =--[,.]t ∈内的极小值点，要求准 1. function [t d]=erfenfa(a,b) k=1; %记录循环次数 while abs(a-b)>0.0005 c=(a+b)/2; C(k)=c; %存储每次循环中点c 的值 if ff(c)<0 a=c; end if ff(c)==0 t1=c; break ; end if ff(c)>0 b=c; end k=k+1; end t=(a+b)/2; %最终符合要求的值 d=f(t); %最优解 C k function y=f(t) y=t^4-2*t^2-4*t; function y=ff(t) y=4*t^3-4*t-4; 运行结果 >> [t d]=erfenfa(1,1.5) C = Columns 1 through 9 1.2500 1.3750 1.3125 1.3438 1.3281 1.3203 1.3242 1.3262 1.3252 Column 10 1.3247 k = 11 t = 1.3250 d = -5.7290 2.黄金分割法 f (x)=x3-2x+1 初始区间[0, 3]，收敛精度0.5 function [t,f]=huangjinfenge(a,b) m=1-(sqrt(5)-1)/2; t2=a+m*(b-a) f2=g(t2); t1=a+b-t2 f1=g(t1); while abs(t1-t2)>0.5 if f1 黄金分割线：运用于黄金技术分析的干货技巧黄金分割线作为现货黄金投资技术分析的一个重要方法，在实际操作中有着重要的指导作用。对于投资新手而言，正确的运用黄金分割将给你带来意想不到的效果。以下为小编梳理关于黄金分割的一些知识以便参考。 黄金分割线的特点： 黄金分割率的最基本公式，是将1 分割为0.618和0.382，它们有如下一些特点： (1)数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。 (2)前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618。 (3)后一数字与前一数字之比例，，趋近于1.618。 (4)1.618 与0.618 互为倒数，其乘积则约等于1。 (5)任一数字如与后两数字相比，其值趋近于2.618;如与前两数字相比，其值则趋近于0.382。理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0.618 和0.382 以外，尚存在下列两组神秘比值。即：0.191、0.382、0.5、0.618、0.809 黄金分割线的由来： 数学家法布兰斯在13 世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233......任何一个数字都是前面两数字的总和：2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3......，如此类推。 有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。从任何一边看，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813 寸(5-8-13)，而高底和底面百分比率是0.618。 述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89=0.618，89/144=0.618， 实验报告 实验题目: 0.618法的MATLAB实现学生姓名: 学号: 实验时间: 2013-5-13 一．实验名称: 0.618法求解单峰函数极小点 二．实验目的及要求: 1. 了解并熟悉0.618法的方法原理, 以及它的MATLAB 实现. 2. 运用0.618法解单峰函数的极小点. 三．实验内容： 1. 0.618法方法原理: 定理: 设f 是区间],[b a 上的单峰函数, ] ,[ ,)2()1(b a x x ∈, 且)2()1(x x <. 如果)()()2()1(x f x f >, 则对每一个],[)1(x a x ∈, 有)()()2(x f x f >; 如果)()()2()1(x f x f ≤, 则对每一个] ,[) 2(b x x ∈, 有)()()1(x f x f ≥. 根据上述定理, 只需选择两个试探点, 就可将包含极小点的区间缩短. 事实上, 必有 如果)()()2()1(x f x f >, 则],[)1(b x x ∈; 如果)()() 2()1(x f x f ≤, 则][)2(x a x ，∈. 0.618 法的基本思想是, 根据上述定理, 通过取试探点使包含极小点的区间(不确定区间)不断缩短, 当区间长度小到一定程度时, 区间上各点的函数值均接近极小值, 因此任意一点都可作为极小点的近似. 0.618 法计算试探点的公式: ). (618.0),(382.0k k k k k k k k a b a a b a -+=-+=μλ 2. 0.618法的算法步骤: ①置初始区间],[11b a 及精度要求0>L , 计算试探点1λ和1μ, 计算函数值)(1λf 和)(1μf . 计算公式是 ).(618.0 ),(382.011111111a b a a b a -+=-+=μλ 令1=k . ②若L a b k k <-, 则停止计算. 否则, 当)()(k k f f μλ>时, 转步骤③; 当)()(k k f f μλ≤时, 转步骤④. ③置k k a λ=+1, k k b b =+1, k k μλ=+1,)(618.01111++++-+=k k k k a b a μ, 计算函数值)(1+k f μ, 转步骤⑤. 北京工商大学实验报告 班级：数技08 姓名：zcr 学号：30 实验日期：2010 年9 月28 日 实验5 黄金分割线与百分比线 实验目的：掌握黄金分割线与百分比线 实验要求：画出的上升趋势和下降趋势的黄金分割线与百分比线，比较这两种支撑压力线适用对象。 实验原理：切线理论。 实验数据：沪深股市历史数据和实时数据。 实验步骤： 一、启动技术分析软件 二、选择股票并绘制其K线图。 三、移动图形，分别找出可以画黄金分割线与百分比线的位置。 四、使用WINDOWS的附件中的计算器，分别计算出黄金分割线、百分比线所 在价位。黄金分割数字：0.809、0.618、0.382、0.191；2、1.809、1.618、1.382、 1.191。上升趋势的黄金分割线所在价位等于最低价乘以大于1的黄金分割 数字；下降趋势的黄金分割线所在价位等于最高价乘以小于1的黄金分割数字。百分比数字：1/8、1/4、3/8、1/2、5/8、3/4、7/8，1/3、2/3。百分比线所在的价位等于最高价与最低价之差乘以百分比数字后，加上最低价。五、点击“当前操作”（或点击鼠标右键），选择“画线分析”，选用鼠标模式， 拉出画线按钮框。 六、点击画线按钮框中的“趋势线”按钮，在相应的价位上画出水平线，即为相 应的黄金分割线或百分比线。 七、写出计算的过程，并解释其的预测含义。 八、使用组合键ALT+PRTSC拷贝屏幕，将画好的图形粘贴到WORD文档中， 并完成实验报告。 九、将实验报告发送到指定服务器的目录下。 黄金分割线： 最高点价格为21.6 21.6*0.809=17.47 21.6*0.618=13.45 21.6*0.382=8.65 21.6*0.191=4.1256 此图为下降走势，乘以小于1的数，根据单点黄金分割线预测之后的压力位。百分比线： 《现代设计方法》课程 关于黄金分割法和二次插值法的Matlab语言实现在《现代设计方法》的第二章优化设计方法中有关一维搜索的最优化方法的 一节里，我们学习了黄金非分割法和二次插值法。它们都是建立在搜索区间的优先确定基础上实现的。 为了便于方便执行和比较，我将两种方法都写进了一个程序之内，以选择的方式实现执行其中一个。下面以《现代设计方法》课后习题为例。见课本70页，第2—7题。原题如下： 求函数f(x)=3*x^2+6*x+4的最优点，已知单谷区间为[-3,4],一维搜索精度为0.4。 1、先建立函数f(x),f(x)=3*x^2+6*x+4。函数文件保存为：lee.m 源代码为：function y=lee(x) y=3*x^2+6*x+4; 2、程序主代码如下，该函数文件保存为：ll.m clear; a=input('请输入初始点'); b=input('请输入初始步长'); Y1=lee(a);Y2=lee(a+b); if Y1>Y2 %Y1>Y2的情况 k=2; Y3=lee(a+2*b); while Y2>=Y3 %直到满足“大，小，大”为止 k=k+1; Y3=lee(a+k*b); end A=a+b;B=a+k*b; elseif Y1 黄金分割线起源于古希腊,也叫黄金分割律,是数学的一种计算公式,在中国古典文献中也有过类似理论的记载。黄金分割线是现代金融外汇股票等交易中使用很普遍的一种技术分析方式,也是本站经常使用的一种方式,在每个交易平台中都有黄金分割线的功能(斐波那契回调线),我们可以随时调取使用。黄金分割线的实战运用主要集中在两个方面,一个是利用股价回调和反弹的幅度来预测股价运行趋势,另一个则是判断股价的回调支撑区和反弹压力区。 利用回调和反弹幅度来判断走势 利用黄金分割线,可以依据股价向下回调的幅度和向上反弹的高度,来判断行情的性质和股价未来的运行趋势。 1、从回调幅度判断 一轮真正的上升行情中,会有几次级别比较大的回调整理过程,这种回调整理的第一目标位,一般是前段上升行情高度的0.382线附近,第二和第三目标位则是前段上升行情高度的0.5线和0.618线附近。 如果股价回调到0.382线上方或附近时,就重拾升势,则表明股价的强势上升行情依旧。当股价向下击穿0.382这条重要支撑线后,该段上升行情的0.5线是最重要的支撑位。 如果股价回调到0.5线上方或附近时,就又重新返身向上,则说明股价的上升行情并未结束。当股价向下击穿0.5线这条重要支撑线后,该段上升行情高度的0.618线就是最后一个支撑位。 如果股价有效向下击穿0.618线,则说明这段上升行情即将结束,股价的上升趋势将转为水下降趋势或水平运动趋势。 2、从反弹幅度判断 一轮大的下跌行情中会有几次级别较大的反弹出货过程,这种反弹出货过程,对于投资者逢高卖出股票有很大的帮助,同时,还可以用黄金分割线来判断反弹行情的性质。 当股价从高位下跌过程中,由于前期跌势过猛,股价会有一个比较大的反弹。当这种反弹高度未到0.382线处,就又重新下跌,则意味着这种反弹是弱势反弹,股价未来的跌势可能会更加凶猛。 当股价的反弹高度未到0.5线处,就重新下跌,则预示着这种反弹是下跌途中的中级抵 抗,股价的下降趋势依旧,下跌行情尚未结束。 当股价的反弹高度达到0.618线处时,说明股价的下跌趋势将趋缓,下跌行情也有可能转向横向整理的行情。 不过,以上这些分析方法不适应那些前期涨幅过高的股票。 判断支撑和压力区(上) 黄金分割线的另一个运用就是利用不同黄金分割线之间的距离,将股价的上升和下降行情,划分为几个回调支撑区和反弹压力区,借以判断股价未来的运行趋势。 1、回调支撑区 在一轮比较大级别的上升行情中,股票运行态势按黄金分割标准划分,自上而下可分为四个区域,即无压力区、强力支撑区、最后支撑区和无支撑区等。 黄金分割线如何应用? 黄金分割线 黄金分割线买卖基本法则： 0.618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准，简叙如下： 它以阶段性的低点（1.000）作黄金线分为：1.191、1.382、1.500、1.618、1.809等， 每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破1.191线上1.382线，部分 股票上1.618线少数上1.809线，极少股票突破1.809线而更高。把阶段性的顶点（1 . 000） 作黄金线分为：0.809、0.618、0.500、0.382、0.191每一条线都是强支承位，强式股，股票大多在0.809线止跌反弹，弱势股到0 . 618线或0 . 382线等，据黄金线炒作，比 较安全！从高位下落不到0 . 618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。 ｛黄金分割线研判友情提示 1. 如果回调幅度在0.618内，属强势调整，后市方向不会改变；如果回调超过在0.618 , 后市方向可能逆转。 2. 如果反弹高度在0.382内，属反弹行情，后市方向不会改变；如果反弹超过在0.382 , 后市方向可能逆转。 3. 比例0.382、0.50、0.618，是重要的调整和反弹目标位。 某段行情回档支撑位可用下面公式计算： 某段行情回档支撑位=某段行情高点-（某段行情高点-某段行情最低点）/0.382（或 0.618）｝; 黄金分割线使用时要注意： 1、买点在回调到0.618处比较安全，回调到0.382处对于激进型投资者较适合，稳 健型投资者还是选择回调到0.618处介入。 2、卖点在涨升1.382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升 1.618处卖出。 首先要清楚黄金分割，这里不细讲，仅强调一些重要数字，0.191,0.382,0.5,0.618,0.809,1,1.191,1.382,1.5,1.618,1.809，股价在上涨或下跌中的支撑压力往往在这些位置产生，所以黄金目标位就是基于这一思想设计的一个画线工具。 点位分为回撤点位和扩展点位。一段波段内部回调或反弹的目标位叫回撤点位，以一段为基础计算扩展行情目标位称扩展点位…… 一般情况下用黄金分割（通达信画线工具中为G标志）就可以了，比如上证指数从3186点下跌到2011年1月25 日的2661点，之后展开反弹，那么分别以2661和3186点位起始点和终点，至于那个起始那个终点，无所谓的，记住重要数字就行了，可以看到指数反弹到这一波的50%即A处产生调整，之后继续反弹到61.8%B处产生调整，最后调整到c处结束。如下图 如果以2661至A点的这一段预估反弹可能到哪个点位结束， 用黄金分割线分别以2661和A为起点和终点，发现这一段的扩展位1.382有效…… 下面说到正题了，以上两种情况都可以用黄金线目标线（GA）来实现。 （1）画回撤点位。 点击图标，然后在主图上从3186至2661画一直线，画好后先不要动，看，出现一个线段，代表这一段下跌趋势，那么把它黄金分割怎么办，很容易，继续把鼠标指针上移，移到3186水平位即可，这样整个一段就被分成了几段，反弹到重要位置都有可能成为阻力，如下图 （2）画扩展点位。 以2661为起点，到A处最高点画一线段，然后轻轻一动鼠标出现虚浮的点位图形后，调整好按左键，完成画图。图略。GA画扩展点位比G画扩展点位好的地方在于，G的扩展点位少，就1.382，1.618而ga要更细分些。 （3）特殊用法 可以计算某一段是先前一段的百分比，也是一种黄金分割目标画法，以上证指数60分钟线为例，从2826点开始的下跌为缓速，经过7月25日的杀跌大阴线，下跌速度加快，下跌斜率明显加大，那么可以看做是3浪加速下跌，这样推断之后还有个第5浪下跌，下跌目标位可以用GA来画，具体画法：从2826a点至3浪终点b画一线段，松开鼠标，然后将光标移到c点，点击左键确定。为什么是c点，因为c是4浪反弹最高点。这种画法是求5浪开始点到5浪结束，与第1波到第3波这一段相比，行情延长的目标点位。如下图，可以看到，以c为起点，5浪又延伸了ab段的50%止跌2651 题目和要求 最速下降法是以负梯度方向最为下降方向的极小化算法，相邻 两次的搜索方向是互相直交的。牛顿法是利用目标函数)(x f 在迭代点k x 处的Taylor 展开式作为模型函数，并利用这个二次模型函数的极小 点序列去逼近目标函数的极小点。共轭梯度法它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向k d 仅仅是负梯度方向k g -与上一次接待 的搜索方向1-k d 的组合。 运行及结果如下: 最速下降法： 题目：f=(x-2)^2+(y-4)^2 M 文件： function [R,n]=steel(x0,y0,eps) syms x ; syms y ; f=(x-2)^2+(y-4)^2; v=[x,y]; j=jacobian(f,v); T=[subs(j(1),x,x0),subs(j(2),y,y0)]; temp=sqrt((T(1))^2+(T(2))^2); x1=x0;y1=y0; n=0; syms kk ; while (temp>eps) d=-T; f1=x1+kk*d(1);f2=y1+kk*d(2); fT=[subs(j(1),x,f1),subs(j(2),y,f2)]; fun=sqrt((fT(1))^2+(fT(2))^2); Mini=Gold(fun,0,1,0.00001); x0=x1+Mini*d(1);y0=y1+Mini*d(2); T=[subs(j(1),x,x0),subs(j(2),y,y0)]; temp=sqrt((T(1))^2+(T(2))^2); x1=x0;y1=y0; n=n+1; end R=[x0,y0] 调用黄金分割法： M文件： function Mini=Gold(f,a0,b0,eps) syms x;format long; syms kk; u=a0+0.382*(b0-a0); v=a0+0.618*(b0-a0); k=0; a=a0;b=b0; array(k+1,1)=a;array(k+1,2)=b; while((b-a)/(b0-a0)>=eps) Fu=subs(f,kk,u); Fv=subs(f,kk,v); if(Fu<=Fv) b=v; v=u; u=a+0.382*(b-a); k=k+1; elseif(Fu>Fv) a=u; u=v; v=a+0.618*(b-a); k=k+1; end array(k+1,1)=a;array(k+1,2)=b; end Mini=(a+b)/2; 输入： [R,n]=steel(0,1,0.0001) R = 1.99999413667642 3.99999120501463 R = 1.99999413667642 3.99999120501463 n = 1 牛顿法： 题目：f=(x-2)^2+(y-4)^2 M文件： 黄金分割线如何应用？ 黄金分割线 黄金分割线买卖基本法则： 0.618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准，简叙如下： 它以阶段性的低点(1.000)作黄金线分为：1.191、1.382、1.500、1.618、1.809等，每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破1.191线上1.382线，部分股票上1.618线少数上1.809线，极少股票突破1.809线而更高。把阶段性的顶点(1．000)作黄金线分为：0.809、0.618、0.500、0.382、0.191每一条线都是强支承位，强式股，股票大多在0.809线止跌反弹，弱势股到0．618线或0．382线等，据黄金线炒作，比较安全! 从高位下落不到0．618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。 {黄金分割线研判友情提示 1. 如果回调幅度在0.618内，属强势调整，后市方向不会改变；如果回调超过在0.618，后市方向可能逆转。 2. 如果反弹高度在0.382内，属反弹行情，后市方向不会改变；如果反弹超过在0.382，后市方向可能逆转。 3. 比例0.382、0.50、0.618，是重要的调整和反弹目标位。 某段行情回档支撑位可用下面公式计算： 某段行情回档支撑位=某段行情高点-(某段行情高点-某段行情最低点)/0.382(或0.618)}; 黄金分割线使用时要注意： 1、买点在回调到0.618处比较安全，回调到0.382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者还是选择回调到0.618处介入。 2、卖点在涨升1.382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升1.618处卖出。 黄金分割法指标的一般研判标准： 股票黄金分割法: 黄金分割率的应用 1黄金分割法的优化问题 （1）黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 （2）黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) 黄金分割线股票中的应用 黄金分割是一种古老的数学方法，被应用于从埃及金字塔到礼品包装盒的各种事物之中，而且常常发挥我们意想不到的神奇作用。对于这个神秘的数字的神秘用途，科学上至今也没有令人信服的解释。但在证券市场中，黄金分割的妙用几乎横贯了整个技术分析领域，是交易者与市场分析人士最习惯引用的一组数字。 一、什么是黄金分割线：在13世纪数学家法布兰斯写了一本书，提到一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1.1、2、3、5、8、13、21、34、55 、89、144、233 。在这组数字中有两个规律： 1、任何一个数字都是前面两数字的总和。2＝1＋1 、3＝2＋1、5＝3＋ 2、8＝5＋ 3、 2.任何一个数与后面数相除时，其商几乎都接近0.618。1、1、2、3、5、8、13、被称做神秘数字；这个0.618数值就是世人盛赞的黄金分割率。黄金分割率运用的最基本方法，是将１分割为0．618和0．382，引申出一组与黄金分割率有关的数值,即：(0)、(0.382)、(0.5)、(0.618)、1。由经过0、0.382、0.5、0.618、1组成的平行线叫黄金分割线。这些平行线分别被称为黄金分割线的0位线、0.382位线、0.5位线、0.618位线和1位线。这五条线也就是我们在点击黄金分割线快捷键后拖动鼠标形成的五条线。 二、运用黄金分割线预测趋势的幅度 （一）、运用黄金分割线买卖股票，必须解决三大问题： 1.如何确定股价的出发点，即黄金分割线的0位线。一般是以股价近期走势中重要的峰位或底位。当股价上涨时，以底位零点股价为基数,其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势。 2.如何确定已知股市走势中的第二个黄金分割点，即确定黄金分割线的0.382位线。一般是以距零点较近的股价转折点做为黄金分割线的0.382位线。 3.如何运用黄金分割点把握股市走势，买卖股票。如果我们知道了0和0.382分割点在股价中的位置，是不是到达0.5点时， 黄金分割的正确计算方法 1．618减去基数1，得0．618，1再减去0．618得0．382，黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接从波段的低点加上0．382倍、0．618倍、1．382倍、1．618倍……作为其涨升压力。或者直接从波段的高点减去0．382倍及0．618倍，作为其下跌支撑。 另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期。而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期，黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算： 1、某段行情回档高点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点）0．382 2、某段行情低点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点）0．618 如果要计算目标位：则可用下列公式计算 3、前段行情最低点（或最高点）＝（前段行情最高点－本段行情起涨点）1．382（或1．618） 上述公式有四种计算方法，根据个股不同情况分别应用。 案例分析托普软件（000583） 该股的走势颇为符合黄金分割原则，1999年3月份，该股从14．31元起步，至6月底，该股拉升到34．31元，完成这一波的涨升，随后我们来看该股的支撑价位： 根据公式：下跌低点支撑＝34．31－（34．31－14．35）0．618＝22元事实上该股1999年11月份回调最低点为22．48元，误差极小，投资者只要在22元一线附近吸纳，就可以找到获利机会。目标价位也可通过公式计算。 上升行情上涨压力＝21．97＋（34．31－21．97）1．618＝42元 该股在今年二月份摸高至45元后回落，投资者在42元可以从容卖出获利。 该股走势说明了如果对黄金分割掌握透彻，可以成功利用它来捕捉黑马。使用时要注意。 1、买点在回调到0．618处比较安全，回调到0．382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者还是选择回调到0．618处介入。 2、卖点在涨升1．382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升1．618处卖出。 revisenewton.m syms x1 x2 x3 xx; % f = x1*x1 +x2*x2 -x1*x2 -10*x1 -4*x2 + 60 ; % f = x1^2 + 2*x2^2 - 2*x1 *x2 -4*x1 ; f = 100 * (x1^2 - x2^2) + (x1 -1 )^2 ; hessen = jacobian(jacobian(f , [x1,x2]),[x1,x2]) ; gradd = jacobian(f , [x1,x2]) ; X0 = [0,0]' ; B = gradd' ; x1 = X0(1); x2 = X0(2); A = eval(gradd) ; % while sqrt( A(1)^2 + A(2)^2) >0.1 i=0; while norm(A) >0.1 i = i+1 ; fprintf('the number of iterations is: %d\n', i) if i>10 break; end B1 = inv(hessen)* B ; B2= eval(B1); % X1 = X0 - B2 % X0 = X1 ; f1= x1 + xx * B2(1); f2= x2 + xx* B2(2); % ff = norm(BB) ? syms x1 x2 ; fT=[subs(gradd(1),x1,f1),subs(gradd(2),x2,f2)]; ff = sqrt((fT(1))^2+(fT(2))^2); MinData = GoldData(ff,0,1,0.01); x1 = X0(1); x2 = X0(2); x1 = x1 + MinData * B2(1) x2 = x2 + MinData * B2(2) A = eval(gradd) End GoldData.m function MiniData = GoldData( f,x0,h0,eps) syms xx; 教你如何利用黄金分割线进行实战操作 画黄金分割线很容易，一般的行情软件中画图工具里都有，其神奇的功能让人不得不感叹自然的伟大。但在实际应用中，有两个问题会困扰使用者，其一是：究竟怎么画，也就是如何取点，所取点位不同，得到的结果也不同；其二是黄金分割线中间产生的虚线一共有五条，究竟哪一条的作用更大呢？要解决这两个问题，必须与其它技术手段结合起来方法/步骤1 一、取点问题 当一段趋势结束，我们想知道回调或者反抽可能到达的位置，就可以利用黄金分割线。 1、确认趋势结束。首先你必须确认这段趋势已经彻底反转，确认趋势反转的条件有三个，以上升趋势反转为例，其一不创新高或者创出新高后未能继续上升迅速跌回高点下方，其二是跌破上升趋势线，其三是创出新低。当这三个条件都满足时，我们就认为这段趋势结束了。 2、取点。以这段趋势的最低点和最高点为起点和终点画黄金分割线。注意，起点即这段趋势的开始点，终点是这段趋势的结束点。最好别倒过来，因为在有的软件上会产生不同的数值。 3、在分析较长的周期时，务必使用对数坐标。因为普通坐标会产生价格线的失真。2 二、哪条线的作用更大 1、当趋势改变之后，其回调或者反抽一般会达到0.618的位置。 2、共振。如果上一级别的趋势未被坏，可以同时画黄金分割线，如果0.382的位置落到被破坏趋势的0.618的位置附近时，这个位置的作用更明显。 3、有些趋势改变之后，只在反向运动50％的附近就回头，这种情况下，极有可能在更大范围内同向趋势将继续。3 三、应用 1、当反向运动到0.618位置时，可以闭着眼睛进场三分之一仓位。然后在小一级别的时间柜架可寻找反转形态，一旦反转形态出现，立即加仓三分之二。 2、目标位设在这一段反向运动的0.618处，止损位设在本段反向运动的极点之外。当目标位到达时，不必等待反转形态的出现就将加仓部分全部出局，留着最初仓位等待暴利，并设跟踪止损保护赢利。 3、当触及止损时，必须全部出局。再找机会。4 实验的题目和要求 一、所属课程名称： 最优化方法 二、实验日期: 20１０年5月１0日~２010年5月１５日 三、实验目的 掌握最速下降法,牛顿法和共轭梯度法的算法思想，并能上机编程实现相应的算法。 二、实验要求 用ＭA ＴLA Ｂ实现最速下降法，牛顿法和共轭梯度法求解实例。 四、实验原理 最速下降法是以负梯度方向最为下降方向的极小化算法，相邻两次的搜索方向是互相直交的。牛顿法是利用目标函数)(x f 在迭代点k x 处的T ａylor 展开式作为模型函数,并利用这个二次模型函数的极 小点序列去逼近目标函数的极小点。共轭梯度法它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向k d 仅仅是负梯度方向k g -与上一次接 待的搜索方向1-k d 的组合。 五.运行及结果如下： 最速下降法: 题目：f=（x-2）^２+(y-４）^2 Ｍ文件： fu ｎcti ｏn [R,n]=stee ｌ（x0,y0，e ｐs) syms ｘ； syms y ; f=(x-2)^2+(ｙ-４）^2; ｖ=[x,y]; ｊ＝ｊac ｏbi ａｎ(f ，v); T=[s ｕbs(j(１),ｘ,x0）,subs （j （2),ｙ，y0)]; temp=s ｑrt((Ｔ(1)）^2＋(T （2))＾2); x １＝x0;y １=y ０; ｎ=0; sym ｓ k ｋ; w ｈi ｌe (temp>eps ） ｄ=－Ｔ； ｆ1=x １+kk*d(1);f2=ｙ1+k ｋ*ｄ（２); fT=[su ｂs(j （1),ｘ,ｆ１),ｓｕb ｓ(j(2),ｙ,ｆ2)]; fu ｎ=sqrt((fT(1））^2+(ｆT(2)）^２）; 中南林业科技大学 本科课程论文 学院：理学院 专业年级：14级信息与计算科学2班 学生姓名：邱文林学号：20144349 课程：MATLAB程序设计教程 设计题目：基于MATLAB的黄金分割法与抛物线插值法指导教师：龚志伟 2016年4月 中文摘要 为了求解最优化模型的最优解，可使用基于MATLAB算法编程的黄金分割法与抛物线插值法，来实现求解的过程。黄金分割法是通过所选试点的函数值而逐步缩短单谷区间来搜索最优点，利用迭代进而得出结论。抛物线插值法亦称二次插值法，是一种多项式插值法，逐次以拟合的二次曲线的极小点，逼近原寻求函数极小点的一种方法。通过将MATLAB与最优化问题相结合，不仅可以加深对黄金分割法、抛物线插值法的基本理解和算法框图及其步骤的全面理解，也有利于帮助我们掌握MATLAB的使用方法。 关键词：MATLAB，黄金分割法，抛物线插值法，最优解，迭代 英文摘要 In order to solve the optimization model of the optimal solution, using MATLAB algorithm based on the golden section method and the parabola interpolation method, to realize the process of solving. The golden section method is used to search the most advantage through the function value of the selected pilot, which can be used to search for the most advantage. Parabolic interpolation method, also known as the two interpolation method, is a polynomial interpolation method, successive to fit the two curve of the minimum point, the original search function to find a very small point of the method. By combining MATLAB and optimization problems can not only deepen the comprehensive understanding of the golden section method, the parabola interpolation basic understanding and block diagram of the algorithm and steps, but also conducive to help us to grasp the method of using MATLAB. Key words: MATLAB, golden section method, parabolic interpolation method, optimal solution, iteration 牛顿法 迭代公式：(1)2()1()[()]()k k k k x x f x f x +-=-?? Matlab 代码： function [x1,k] =newton(x1,eps) hs=inline('(x-1)^4+y^2'); 写入函数 ezcontour(hs,[-10 10 -10 10]); 建立坐标系 hold on; 显示图像 syms x y 定义变量 f=(x-1)^4+y^2; 定义函数 grad1=jacobian(f,[x,y]); 求f 的一阶梯度 grad2=jacobian(grad1,[x,y]); 求f 的二阶梯度 k=0; 迭代初始值 while 1 循环 grad1z=subs(subs(grad1,x,x1(1)),y,x1(2)); 给f 一阶梯度赋初值 grad2z=subs(subs(grad2,x,x1(1)),y,x1(2)); 给f 二阶梯度赋初值 x2=x1-inv(grad2z)*(grad1z)'; 核心迭代公式 if norm(x1-x2) end end end 优点：在极小点附近收敛快 缺点：但是要计算目标函数的hesse 矩阵 最速下降法 1. ：选取初始点xo ，给定误差 2. 计算一阶梯度。若一阶梯度小于误差，停止迭代，输出 3. 取()()()k k p f x =? 4. 10 t ()(), 1.min k k k k k k k k k k t f x t p f x tp x x t p k k +≥+=+=+=+进行一维搜索，求，使得令转第二步 例题： 求min (x-2)^4+(x-2*y)^2.初始值（0,3）误差为0.1 (1)编写一个目标函数，存为f.m function z = f( x,y ) z=(x-2.0)^4+(x-2.0*y)^2; end (2)分别关于x 和y 求出一阶梯度，分别存为fx.m 和fy.m function z = fx( x,y ) z=2.0*x-4.0*y+4.0*(x-2.0)^3; end 和 function z = fy( x,y ) 黄金分割线在波浪理论中的应用（股票） 发布：无痕阅盘2012-11-15 16:28分类：股指期货标签: 大盘无痕阅盘无痕阅盘反弹微博黄金分割 在波浪理论中，每一波之间的比例，包括波动幅度与时间长度比较，一般都符合"黄金分割"的比例，对于技术分析者来说，这是相当重要的参考数据。 1、波浪幅度相等原则。不管上涨波或下跌波，在第1、3、5浪三个推升波中，其中最多只有一个浪出现延长波，其它两个推升波大致相等，即使不会相等也会以0.618的黄金分割比例出现。 2、通常上升波第三浪的高点目标等于（第一浪的长度×1.618 第二浪回档的低点）。下跌波第三浪的低点目标等于（第二浪的反弹高点-第一浪的长度×1.618） 3、上升波第五浪的最小涨幅目标等于（第一浪的长度×3.236 第一浪的长度的起步点）；最大涨幅目标等于（第一浪的长度×3.236 第一浪高点）。下跌波第五浪的最小波幅目标等于（第二浪的反弹高点-第一浪长度×3.236）；最大跌幅目标等于（第一浪的起步点-第一浪的长度×3.236）。 4、在上升波中，倘若第一浪与第三浪的长度相当，那么第五浪延升波的上涨目标等于[（第三浪高点-第一浪低点）×1.618 第四浪低点]。 5、调整浪中的c浪下跌目标等于（A浪低点-A浪长度×0.618）。 6、不管上升波的回档还是下跌波的反弹，强势状态下大约会回调0.382；中度回调大约至0.5，极弱趋势回调则大约会有0.618的幅度。 变异形态波的形态分类以上述波浪的构成为其最简化的基本理论。一般而言，在时间刻度较小的观察期中，波浪的形态会依照基本规则进行，但在时间刻度拉大时，波浪会有变异形态出现，因此在整个实际的情况中，价格走势的形态远比上述的简单八波还复杂许多。波浪的变异形态，因推动波与修正波不同，其状况也不同，推动波的变异形态较单纯，而修正波的变异形态则较为复杂。在了解波的变异形态之后，所有实际市场上的波形态均离不开其中的变化。黄金分割线计算方法
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