利用Matlab作油藏数值模拟
矩形谐振腔电磁场的FDTD分析和Matlab仿真
矩形谐振腔电磁场的FDTD分析和Matlab仿真 摘要：目前，电磁场的时域计算方法越来越引人注目。这种方法已经广泛应用到各种电磁问题的分析之中。而将Matlab作为一种仿真工具，用于时域有限差分法，可以简化编程，使研究者重心放在FDTD本身上，而不必在编程上花费过多的时间。本课题通过用FDTD方法计算矩形谐振腔电磁场分布，并用Matlab 进行仿真。 关键词：时域有限差分法，Matlab仿真，矩形谐振腔 1.引言 时域有限差分法（Finite-Dfference Time-Domain Method）是求解电磁问题的一种数值技术，是在1966年由K.S.Yee第一次提出的。FDTD法直接将有限差分式代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体，选取合适的场始值和计算空间的边界条件，可以得到包括时间变量的麦克斯韦方程的四维数值解，通过傅里叶变换可求得三维空间的频域解。时域有限差分法突出的优点是所需的存储量及计算时间与N成正比，使得很多复杂的电磁场计算问题成为可能，用时域有限差分法容易模拟各种复杂的结构，使得用其他方法不能解决的问题有了新的处理方法。 本文主要讨论如何用Matlab语言来编写FDTD的吸收边界条件以及编程时应注意的问题。 2时域有限差分法的基本理论 2.1 时域有限差分法的简介 1966年K.S.Yee首次提出了一种电磁场数值计算的新方法——时域有限差分（Finite-Dfference Time-Domain Method）方法。对电磁场E、H分量在时间和空间上采取交替抽样的离散方式，每一个E（或H）场分量四周有四个H（或E）场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。Yee提出的这种抽样方式后来被称为Yee元胞。 FDTD方法是求解麦克斯韦方程的直接时域方法。在计算中将空间某一样本点的电场（或磁场）与周围格点的磁场（或电场）直接相关联，且介质参数已赋值给空间每一个元胞，因此这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐射等问题。同时FDTD的随时间推进可以方便地给出电磁场的时间演化过程，在计算机上以伪彩色方式显示，这种电磁场可视化结果清楚的显示了物理过程，便于分析和设计。 2.2 FDTD数值计算的优势 FDTD算法，其空间节点采用Yee元胞的方法，电场和磁场节点空间与时间上都采用交错抽样，因而使得麦克斯韦旋度方程离散后构成显示差分方程，相比较宇前面的波动方程求解，计算等到大大简化。由于FDTD采用吸收边界条件的
利用Matlab作方差分析
利用Matlab作方差分析 例1（单因素方差分析）一位教师想要检查3种不同的教学方法的效果，为此随机地选取水平相当的15位学生。把他们分为3组，每组5人，每一组用一种方法教学，一段时间以后，这位教师给15位学生进行统考，成绩见下表1。问这3种教学方法的效果有没有显著差异。表1 学生统考成绩表 Matlab中可用函数anova1(…)函数进行单因子方差分析。 调用格式：p=anova1(X) 含义：比较样本m×n的矩阵X中两列或多列数据的均值。其中，每一列表示一个具有m个相互独立测量的独立样本。 返回：它返回X中所有样本取自同一总体（或者取自均值相等的不同总体）的零假设成立的概率p。 解释：若p值接近0（接近程度有解释这自己设定），则认为零假设可疑并认为至少有一个样本均值与其它样本均值存在显著差异。 Matlab程序： Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81]’; P=anova1(Score) 输出结果：方差分析表和箱形图 ANOVA Table Source SS df MS F Prob>F Columns 2 Error 12 Total 14 由于p值小于，拒绝零假设，认为3种教学方法存在显著差异。
例2（双因素方差分析）为了考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程（单位：海里）的影响，做了12次试验，得数据如表2所示。表2 燃料-推进器-射程数据表 在Matlab中利用函数 anova2函数进行双因素方差分析。 调用格式：p=anova2(X,reps) 含义：比较样本X中两列或两列以上和两行或两行以上数据的均值。不同列的数据代表因素A的变化，不同行的数据代表因素B的变化。若在每个行-列匹配点上有一个以上的观测量，则参数reps指示每个单元中观测量的个数。 返回：当 reps=1（默认值）时，anova2将两个p值返回到向量p中。 H0A：因素A的所有样本（X中的所有列样本）取自相同的总体； H0B：因素B的所有样本（X中的所有行样本）取自相同的总体。当reps>1时，anova2还返回第三个p值： H0AB：因素A与因素B没有交互效应。 解释：如果任意一个p值接近于0，则认为相关的零假设不成立。 Matlab程序：disp1=[ ; ; ; ]’; p=anova2(disp1,1) 输出结果：方差分析表ANOVA Table Source SS df MS F Prob>F Columns 3 Rows 2 Error 6 12 Total 11
电磁场的Matlab仿真.
Matlab 与电磁场模拟 一单电荷的场分布： 单电荷的外部电位计算公式： q φ= 4πε0r 等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表示就是一圈一圈的圆，而电力线就是由点向 外辐射的线。 MATLAB 程序： theta=[0:.01:2*pi]'; r=0:10; x=sin(theta*r; y=cos(theta*r; plot(x,y,'b' x=linspace(-5,5,100; for theta=[-pi/4 0 pi/4] y=x*tan(theta; hold on ; plot(x,y; end grid on 单电荷的等位线和电力线分布图： 二多个点电荷的电场情况： 模拟一对同号点电荷的静电场 设有两个同号点电荷, 其带电量分别为 +Q1和+Q2(Q1、Q2>0 距离为 2a 则两 电荷在点P(x, y处产生的电势为: 由电场强度可得E = -?U, 在xOy 平面上, 电场强度的公式为: 为了简单起见, 对电势U 做如下变换:
。 Matlab 程序： q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm; y=linspace(-ym,ym; [X,Y]=meshgrid(x,y; R1=sqrt((X+1.^2+Y.^2; R2=sqrt((X-1.^2+Y.^2; U=1./R1+q./R2; u=1:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u grid on legend(num2str(u' hold on
plot([-xm;xm],[0;0] plot([0;0],[-ym;ym] plot(-1,0,'o' , 'MarkerSize' ,12 plot(1,0,'o' , 'MarkerSize' ,12 [DX,DY] = gradient(U; quiver(X,Y,-DX,-DY; surf(X,Y,U; 同号电荷的静电场图像为： 50 40 30 20 10 0-2 2
方差分析matlab实现
方差分析matlab实现 一、单因素分析 单因素方差分析的命令为：p=anoval(x,group)) 数据x是一个向量，从第1个总体的样本到第r个总体的样本一次排序，group 是一个与x有相同长度的向量，表示x中的元素是如何分组的，可以用同一个整数代表同一个组也可以用相同的字符代表相同的一个组。 Anoval还给出了两幅图表:一个是标准的方差分析表；一个是x中各组的盒子图，如果盒子图的中心线差别很大，则对应的F值很大，相应的概率值（p值）也小。 零假设为各样本具有相同的均值，如果p值接近于零，则拒绝零假设。 例 1 设有三台机器, 用来生产规格相同的铝合金薄板,取样测量薄板的厚度精确至千分之一厘米. 得结果如下表所示. 表8-1A 铝合金板的厚度 这里, 试验的指标是薄板的厚度，机器为因素, 不同的三台机器就是这个因素的三个不同的水平. 如果假定除机器这一因素外, 材料的规格、操作人员的水平等其它条件都相同，这就是单因素试验. 试验的目的是为了考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异, 即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响. 如果厚度有显著差异, 就表明机器这一因素对厚度的影响是显著的。 该问题单因素方差分析调用程序如下： 解：chengxu6 x=[0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 0.257 0.253 0.255 …
0.254 0.261 0.258 0.264 0.259 0.267 0.262]; group=[1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3]; p=anova1(x,group); x1=x(1:5);x2=x(6:10);x3=x(11:15); 判断效应值，得如下结果 ? Source SS df MS F Prob>F ? ------------------------------------------------------ ? Groups 0.00105 2 0.00053 32.92 1.34305e-005 ? Error 0.00019 12 0.00002 ? Total 0.00125 14 a =0.0113 0.0027 0.0087 a 为效应向量，显然对于此问题效应越小越好，所以第二台机器比较好。 例 某食品公司对一种食品设计了四种新包装. 为了考察哪种包装最受欢迎, 选了十个有近似相同销售量的商店作试验, 其中两种包装各指定两个商店销售, 另两种包装各指定三个商店销售. 在试验期中各商店的货架排放位置、空间都尽量一致, 营业员的促销方法也基本相同. 观察在一定时期的销售量, 数据如表7.1.1所示: 表7.1.1 销售量 在本例中, 我们要比较的是四种包装的销售量是否一致, 为此把包装类型看成是一个因子, 记为因子A , 它有四种不同的包装, 就看成是因子A 的四个水平, 记为4321,,,A A A A .一般将第i 种包装在第j 个商店的销售量记为 i ij m j i x ,,2,1;4,3,2,1,Λ== (在本例中,2,3,3,24321====m m m m ). 由于商店间的差异已被控制在最小的范围内, 因此一种包装在不同商店里
圆极化波及其MATLAB仿真-西电电子教案
电磁场与电磁波大作业圆极化波及其MATLAB仿真 专业：信息对抗技术班级：021231 学生姓名： 指导教师：黄丘林
一、引言 电磁波电场强度的取向和幅值随时间而变化的性质，在光学中称为偏振。如果这种变化具有确定的规律，就称电磁波为极化电磁波（简称极化波）。如果极化电磁波的电场强度始终在垂直于传播方向的（横）平面内取向，其电场矢量的端点沿一闭合轨迹移动，则这一极化电磁波称为平面极化波。电场的矢端轨迹称为极化曲线，并按极化曲线的形状对极化波命名，其主要分类有线极化波，圆极化波和椭圆极化波。 二、原理详解 下面我们详细分析圆极化波的产生条件。 假设均匀平面电磁波沿+Z 方向传播，电场强度矢量E 频率和传播方向均相同的两个分量 x E 和 y E ，电场强度矢量的表达式为 -00()(1)()y x x X y y jkz x x y y j j jkz x xm y ym E E E E e E e E e e φ φ-=+=+=+E a a a a a a 电场强度矢量的两个分量的瞬时值为 cos()(2)cos() (3) x xm x y ym y E E t kz E E t kz ωφωφ=-+=-+ 设,,0, 2 xm ym m x y E E E z π φφ==-=± = 那么式（2）式（3）变为 cos()cos() 2 x m x y y y E E t E E t ωφπωφ=+=+m 消去t 得 22 ()()1y x m m E E E E += 此方程就是圆方程。电磁波的两正交电场强度分量的合成电场强度矢量E
的模和幅角分别依次为 (4)sin(t )arctan[](t ) (5)cos(t ) m x x x E E ωφαωφωφ==±+==±++ 由式（4）和式（5）可见，电磁波的合成电场强度矢量的大小不随时间变化，而其余x 轴正向夹角α将随时间变化。因此合成的电场强度矢量的矢端轨迹为圆，故称为圆极化。 三、仿真分析 下面我们用MATLAB 进行仿真分析。 假设电磁波为圆极化波，且沿+z 方向传播，则其电场强度矢量轨迹如下图一所示： x 电场强度矢量 y z 图一 而当固定位置观察圆极化波的矢端轨迹，其结果如下图二：
多元方差分析matlab程序
x=[1.7541 13.95 -0.4048 1.4666 0.013394 2.0081 24.02 0.2926 1.1369 0.006832 0.1431 13.29 -1.1024 0.0833 0.098995 0.7571 21.54 0.4785 0.7129 0.0183 0.0001 12.19 -0.1576 0.1084 0.076041 1.5481 16.86 0.0295 -0.2196 0.002411 0.1601 17.17 0.2114 -0.1427 0.126538 1.5111 16.34 0.1295 -0.3673 0.06839 1.1721 16.93 0.5895 -0.1423 0.081091 0.3351 14.31 1.5193 0.4275 0.040945 0.1051 13.18 -0.0401 -0.7828 0.000214 1.5481 15.1 0.181 -0.2239 0.028667 0.0001 11.58 -0.4348 0.0059 0.053359 0.3251 12.95 -1.1025 0.4149 0.134351 0.4581 32.38 -0.3326 -3.4022 0.002839 2.0681 1 3.96 -2.0022 2.0934 0.090616 1.7841 14.75 -1.7051 -1.4627 0.06561 1.0541 17.14 -0.3084 - 2.6986 0.002113 1.5511 1 2.82 -0.6163 3.8799 0.012266 1.2361 16.22 - 2.1802 1.3637 0.086214 2.2401 15.97 -1.4668 8.3393 0.005284 ] x =1.7541 13.9500 -0.4048 1.4666 0.0134 2.0081 24.0200 0.2926 1.1369 0.0068 0.1431 13.2900 -1.1024 0.0833 0.0990 0.7571 21.5400 0.4785 0.7129 0.0183 0.0001 12.1900 -0.1576 0.1084 0.0760 1.5481 16.8600 0.0295 -0.2196 0.0024 0.1601 17.1700 0.2114 -0.1427 0.1265 1.5111 16.3400 0.1295 -0.3673 0.0684 1.1721 16.9300 0.5895 -0.1423 0.0811 0.3351 14.3100 1.5193 0.4275 0.0409 0.1051 13.1800 -0.0401 -0.7828 0.0002 1.5481 15.1000 0.1810 -0.2239 0.0287 0.0001 11.5800 -0.4348 0.0059 0.0534 0.3251 12.9500 -1.1025 0.4149 0.1344 0.4581 32.3800 -0.3326 -3.4022 0.0028 2.0681 1 3.9600 -2.0022 2.0934 0.0906 1.7841 14.7500 -1.7051 -1.4627 0.0656 1.0541 17.1400 -0.3084 - 2.6986 0.0021 1.5511 1 2.8200 -0.6163 3.8799 0.0123 1.2361 16.2200 - 2.1802 1.3637 0.0862 2.2401 15.9700 -1.4668 8.3393 0.0053 >> x'
电磁场的Matlab仿真
Matlab 与电磁场模拟 一 单电荷的场分布： 单电荷的外部电位计算公式： 等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表示就是一圈一圈的圆，而电力线就是由点向外辐射的线。 MATLAB 程序： theta=[0:.01:2*pi]'; r=0:10; x=sin(theta)*r; y=cos(theta)*r; plot(x,y,'b') x=linspace(-5,5,100); for theta=[-pi/4 0 pi/4] y=x*tan(theta); hold on ; plot(x,y); end grid on 单电荷的等位线和电力线分布图： r q 04πεφ=
二多个点电荷的电场情况： 模拟一对同号点电荷的静电场 设有两个同号点电荷,其带电量分别为+Q1和+Q2(Q1、Q2>0 )距离为2a则两电荷在点P(x, y)处产生的电势为: 由电场强度可得E = -?U,在xOy平面上,电场强度的公式为: 为了简单起见,对电势U做如下变换: 。 Matlab程序：
q=1; xm=; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1+q./R2; u=1::4; figure contour(X,Y,U,u) grid on legend(num2str(u')) hold on plot([-xm;xm],[0;0]) plot([0;0],[-ym;ym]) plot(-1,0,'o','MarkerSize',12) plot(1,0,'o','MarkerSize',12) [DX,DY] = gradient(U); quiver(X,Y,-DX,-DY); surf(X,Y,U); 同号电荷的静电场图像为：
origin方差分析
实验六 《实验数据的方差分析》 一、实验目的 1. 了解方差分析原理。 2. 掌握实验数据方差分析的计算机操作方法。 3. 分析运算结果，对实验结果做出正确解释，以掌握方差分析的运用。 二、方差分析简介 设A 因素有n 个水平，分别记为A 1、A 2、…、A n ，每个水平重复进行m 次试验，总共进行了n ×m 次试验，结果记为x ij （i=1,2,…,n; j= 1,2,…,m)。 则总均值： 11 1n m ij i j x x n m ===×∑∑ 某水平实验结果的平均值： 1 1m i i j j x x m ==∑ 总偏差平方和Q T ： 2 2 11112 2 11 1 ()[()() ()() n m n m T ij ij i i i j i j n m n ij i i i j i E A Q x x x x x x x m x x Q Q ========?=?+?=?+?=+∑∑∑∑∑∑∑]x 上式中Q E 为组内偏差平方和，即每个水平下各实验结果与该水平平均值之差的平方和。 Q E 反映误差的大小，故又称为误差平方和。Q A 为组间偏差平方和，它反映水平的改变对试验结果的影响。 Q A 事实上反映了因素对试验结果的影响，故又称为因素偏差平方和。 各偏差平方和的自由度（变量的总个数）：
组内偏差平方和的自由度： (1E f n m n n m )=×?=? 组间偏差平方和的自由度： 1A f n =? 总偏差平方和的自由度： 1T f n m =×? 方差与偏差平方和的关系为： 2 Q S f = 组内方差： 2E E E E Q Q S f n m n ==×? 组间方差： 21 A A A A Q Q S f n = =? 总方差： 21 T T T T Q Q S f n m = =×? 方差分析指导思想就是根据偏差平方和的加和性，总偏差平方和可以分解成为组间偏差平方和与组内偏差平方和，前者反映了因素对试验结果的影响，后者反映了误差对试验结果的影响。根据数学原理对组间偏差平方和与组内偏差平方和进行合理的比较，就能分析出因素对试验结果的影响程度、性质。 令： 221(1) A A E E Q S n F Q S n m ?==? 1. F 值应接近于1。如果F 比1大得多，表明组间方差比组内方差大得多。 2. 如果F 0.01(f A ,f E )>F ≥ F 0.05(f A ,f E ) ，由于F ≥ F 0.05(f A ,f E ) 出现的概率只有5
利用Matlab作方差分析
利用Matlab作方差分析 例1 （单因素方差分析）一位教师想要检查3种不同的教学方法的效果，为此随机地选取水平相当的15位学生。把他们分为3组，每组5人，每一组用一种方法教学，一段时间以后，这位教师给15位学生进行统考，成绩见下表1。问这3种教学方法的效果有没有 显著差异。表1学生统考成绩表 Matlab中可用函数anova1（??函数进行单因子方差分析。 调用格式：p=anova1（X）含义：比较样本m X n的矩阵X中两列或多列数据的均值。 其中，每一列表示一个具有m个相互独立测量的独立样本。 返回：它返回X中所有样本取自同一总体（或者取自均值相等的不同总体）的零假设成立的概率p。 解释：若p值接近0 （接近程度有解释这自己设定），则认为零假设可疑并认为至少 有一个样本均值与其它样本均值存在显著差异。Matlab程序：Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81] ' ; P=a no va输出结果：方差分析表和箱形图ANOVA Table Source SS df MS F Prob>F Columns 604.9333 2 302.4667 4.2561 0.040088 Error 852.8 12 71.0667 Total 1457.7333 14 由于p值小于0.05，拒绝零假设，认为3种教学方法存在显著差异。
例2 （双因素方差分析） 为了考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程 （单位：海里）的影响，做了 12次试验，得数据如表 2所示。表2燃料-推进器-射程数据 表 在Matlab 中利用函数anova2函数进行双因素方差分析。 调用格式：p=anova2（X,reps ） 含义：比较样本X 中两列或两列以上和两行或两行以上 数据的均值。不同列的数据代表因素 A 的变化，不同行的数据代表因素 B 的变化。若在每 个行-列匹配点上有一个以上的观测量，则参数 reps 指示每个单元中观测量的个数。 返回：当reps=1 （默认值）时，anova2将两个p 值返回到向量p 中。 HOA : 因素A 的所有样本（X 中的所有列样本）取自相同的总体; H0B :因素B 的所有样本 （X 中的所有行样本）取自相同的总体。 当reps>1时，anova2还返回第三个p 值： H0AB :因素A 与因素B 没有交互效应。 解释：如果任意一个p 值接近于0,则认为相关的零假设不成立。 Matlab 程序: disp 仁[58.2 56.2 65.3;49.1 54.1 51.6;60.1 70.9 39.2;75.8 58.2 48.7] ;p=a no va2(disp‘ 输出结果：方差分析表 ANOVA Table Source SS df MS F Prob>F Colu mns 157.59 3 52.53 0.43059 0.73875 Rows 223.8467 2 111.9233 0.91743 0.44912 Error 731.98 6 12 1.9967 Total 1113.4167 1 1 由于燃料和推
用Matlab仿真带电粒子在电磁场中的运动
用Matlab 仿真带电粒子在电磁场中的运动 摘要：如果一个带电粒子在既有电场又有磁场的区域里运动，则其会受到相应的电磁力。这里，运用MATLAB 仿真带电粒子在电场中的运动，进一步讨论带电粒子在E ≠0,B ≠0;E=0,B ≠O 和E ≠0,B=O 并用该软件仿真出以上三种轨迹曲线。 关键字：Matlab ；电磁学；仿真；电荷 0 引言 Matlab 是美国MathWorks 公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件。它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。其丰富的库函数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底层编程中解放出来。此外Matlab 更强大的功能还表现在其有大量的工具箱(Toolbox)，如：控制系统、数值模拟、信号处理及偏微分方程等工具箱。因此Matlab 已成为大学科学研究中必不可少的工具。 Matlab 具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁场的数值仿真中具有无比的优势。下文是在利用Matlab 软件仿真带电粒子在不同电磁场中的运动轨迹。 1 带电粒子在均匀电磁场中的运动理论分析 设带电粒子质量为m ，带电量为q ，电场强度E 沿y 方向，磁感应强度B 沿z 方向. 则带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程为 y m qB v m qB x y == x m qB E m q v m qB E m q y x -=-= 0=z ()()()()()()z y z y y y y y x y x y ======6,5,4,3,2,1 则上面微分方程可化作：
基于MATLAB的方差分析
基于MATLAB 的方差分析 （重庆科技学院 数理学院） 摘要：方差分析是重要的，应用广泛的实验数据统计分析方法，其实质是检验多个变量均 值的一致性。运用MATLAB 软件进行单因子及双因子方差分析。 关键字：方差分析，MATLAB,单因子，双因子。 1 引言 方差分析是分析试验（或观测）数据的一种统计方法。在工农业生产和科学研究中， 经常要分析各种因素及因素之间的交互作用对研究对象某些指标值的影响。在方差分析中，把试验数据的总波动（总变差或总方差）分解为由所考虑因素引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动（误差的变差），然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显著的。 2 单因子方差分析 某个可控制因素A 对结果的影响大小可通过如下实验来间接地反映，在其它所有可控制因素都保持不变的情况下，只让因素A 变化，并观测其结果的变化，这种试验称为“单因素试验”。因素A 的变化严格控制在几个不同的状态或等级上进行变化，因素A 的每个状态或等级成为因素A 的一个水平。若因素A 设定了s 个水平，则分别记为 A 1，A 2，…，A s 。 数学模型： 2(,),1,2,...,.i i X N i s μσ= (1) 显著性影响问题转化为因素A 不同水平下各随机变量总体的均值是否相等问题，即检验假设 012:s H μμμ== =是否成立 (2) 记号 ij x ： 不同水平下的试验结果，i=1,2,…,s ；j=1,2,…,n i ； n=n 1+n 2+…+n s ：试验总数； 总平均：11 1i n s ij i j x x n ===∑∑；
电磁场的matlab仿真实验--m语言1
实验三：等量异号点电荷的电势分布 一、实验目的与要求 1.掌握命令窗口中直接输入语句，进行编程绘制等量异号点电荷的电势分布图； 2.掌握二维网格和三维曲面绘图的语句。 二、实验类型 设计 三、实验原理及说明 这里在命令窗口中直接输入简单的语句进行编程设计。MATLAB有几千个通用和专用 五、实验内容和步骤 （一）建立等量异号点电荷的电势方程
物理情景是oxy平面上在x=2,y=0处有一正电荷，x= -2,y=0处有一负电荷，根据 计算两点电荷电场中电势的分布，由于 （二）利用MA TLAB的函数, 绘制等量异号点电荷的电势分布图 首先选定一系列的x和y后，组成了平面上的网络点，再计算对应每一点上的z值。例如-5:0.2:5,-4:0.2:4分别是选取横坐标与纵坐标的一系列数值，meshgrid是生成数据网格的命令，[x,y]是xy平面上的坐标网格点。z是场点(x ,y)的电势，要求写出z的表达式。这里用到MA TLAB的函数mesh（）描绘3D网格图，meshgrid（）描绘在3D图形上加坐标网格，sqrt（）求变量的平方根。mesh（）是三维网格作图命令，mesh(x,y,z)画出了每一个格点(x,y)上对应的z值（电势）。在命令窗口中直接输入简单的语句，如下。 解1
解2
当场点即在电荷处时，会出现分母为零的情况，因此在r里加了一个小量0.01，这样既可以完成计算，又不会对结果的正确性造成太大影响。 另外需要注意的是表达式中的“./ ”、“.^ ”是对数组运算的算符，含义与数值运算中的“./ ”、“.^ ”相同，不同之处是后者只对单个数值变量进行运算，而前者对整个数组变量中的所有元素同时进行运算。 解2为了减少计算量，增加精确度，与先前的示例相比，计算范围由原先的-5 一Matlab作方差分析 方差分析是分析试验（或观测）数据的一种统计方法。在工农业生产和科学研究中，经常要分析各种因素及因素之间的交互作用对研究对象某些指标值的影响。在方差分析中，把试验数据的总波动（总变差或总方差）分解为由所考虑因素引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动（误差的变差），然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显著的。 【例1】（单因素方差分析）一位教师想要检查3种不同的教学方法的效果，为此随机地选取水平相当的15位学生。把他们分为3组，每组5人，每一组用一种方法教学，一段时间以后，这位教师给15位学生进行统考，成绩见下表1。问这3种教学方法的效果有没有显著差异。 表1 学生统考成绩表 方法成绩 甲75 62 71 58 73 乙71 85 68 92 90 丙73 79 60 75 81 Matlab中可用函数anova1(…)函数进行单因子方差分析。 调用格式：p=anova1(X) 含义：比较样本m×n的矩阵X中两列或多列数据的均值。其中，每一列表示一个具有m 个相互独立测量的独立样本。 返回：它返回X中所有样本取自同一总体（或者取自均值相等的不同总体）的零假设成立的概率p。 解释：若p值接近0（接近程度有解释这自己设定），则认为零假设可疑并认为至少有一个样本均值与其它样本均值存在显著差异。 Matlab程序： Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81]’; P=anova1(Score) 输出结果：方差分析表和箱形图 ANOVA Table Source SS df MS F Prob>F Columns 604.9333 2 302.4667 4.2561 0.040088 Error 852.8 12 71.0667 Total 1457.7333 14 由于p值小于0.05，拒绝零假设，认为3种教学方法存在显著差异。 例2（双因素方差分析）为了考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程（单位：海里）的影响，做了12次试验，得数据如表2所示。 表2 燃料-推进器-射程数据表 推进器1 推进器2 推进器3 燃料1 58.2 56.2 65.3 燃料2 49.1 54.1 51.6 燃料3 60.1 70.9 39.2 燃料4 75.8 58.2 48.7 在Matlab中利用函数anova2函数进行双因素方差分析。 调用格式：p=anova2(X,reps) 华科电磁场m a t l a b仿真作 业 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 电磁场作业 电气1202 XXX U201200000一．作业一 1.程序框图 2.程序 clear; col = 61; %第一行点数 row = col; %行数 span = 0.3/(col-1); %步长 End = ones(1,col)*col; %每一行的终止点 Start = ones(1,col); %每一行的起始点 A = zeros(row,col); %A矩正存储每点电势 for i = (col-1)/3+1:(col-1)*2/3+1 for j = (col-1)/3+1:(col-1)*2/3+1 A(i,j) =100; end end %初始化电势完毕 temp = A; for n= 1:500 %迭代次数 for i = 2:row-1 if ( i<((col-1)/3+1)||i>( (col-1)*2/3+1 ) ) for j = Start(i)+1:End(i)-1 temp(i,j)=(A(i-1,j) +A(i+1,j) +A(i,j-1) +A(i,j+1))/4; end else for j = 2:(col-1)/3 temp(i,j)=(A(i-1,j) +A(i+1,j) +A(i,j-1) +A(i,j+1))/4; end for j = 2*(col-1)/3+2:col-1 temp(i,j)=(A(i-1,j) +A(i+1,j) +A(i,j-1) +A(i,j+1))/4; end end A = temp; end end X = row:-1:1; Y = col:-1:1; [X,Y] = meshgrid(X,Y); figure(1); surf(rot90(A,2)); figure(2); contour(rot90(A,2)); hold on; [Gx,Gy] = gradient(A,1,1); quiver(Gx,Gy); 3.计算机绘图 MATLAB 仿真平面电磁波在不同媒介分界面上的入射、反射和折射 一、实验目的： 1、进一步学习MATLAB ，初步掌握GUI 界面的编程。 2、通过编程实现电磁波仿真效果图。 3、进一步理解平面电磁波的入射、反射和折射现象 二、实验要求： 1、以电场为例，动态演示平面电磁波的传播情况。 2、可以任意设置媒介的介电常数和入射角。 3、考虑金属导体和空气的分界面平面电磁波的入射、反射情况。 三、实验原理： 电磁波从一种媒质入射到第二种媒质时，分界面使一部分能量反射回第一种媒质，另一部分能量折射到第二种媒质中，反射波和折射波得大小和相位取决于分界面两侧的媒质特性、极化方向和入射角大小等，当电磁波入射到理想导体表面时，会发生全反射。这一过程中包括的主要原理有以下三点。 1、正弦平面波在媒质分界面的反射和折射规律 波对分界面的入射是任意的，但为了方便，我们假设入射面与zox 面重合。 波在z>0时发生入射和反射，在z<0时发生折射并令空间任意一点r r 处 的 入 射 波、反射波和折射波场强为： 11 1(sin cos )00(sin cos )00(sin cos ) 00i i i i r r i t t jK r jK x z i i i jK r jK x z r r r jK r jK x z t t t E E e E e E E e E e E E e E e θθθθθθ--+--+--+?==?==??==? 图表 1 正弦波斜入射示意图 根据在z=0的界面上电场强度的切线分量相等的边界条件，有 (,,0)(,,0)(,,0)i r t E x y E x y E x y == 故必有 112sin sin sin i r t k k k θθθ== 反射定律： i r θθ= 折射定律： 12sin sin i r k k θθ= 2、 正弦平面波对理想介质的斜入射 ① 垂直极化波 垂直极化波对理想介质斜入射如图所示，由折射和反射定律，我们可以得到在任意媒质中的场强。 在第一煤质中 习题四作业 1、一个年级有3个小班，他们进行了一次数学考试，现从3个小班中分别随机抽取12，15，13个学生记录其成绩如下： I：73，66，89，60，82，45，43，93，83，36，73，77； II：88，77，78，31，48，78，91，62，51，76，85，96，74，80，56； III：68，41，79，59，56，68，91，53，71，79，71，15，87. α下，检验各班的平均分数设各班成绩服从正态分布且方差相等，试在显著性水平05 .0 = 有无显著性差异. x=[73,66,89,60,82,45,43,93,83,36,73,77,88,77,78,31,48,78,91,62,51,76,85,96,74,80,56,6 8,41,79,59,56,68,91,53,71,79,71,15,87]; group=[ones(1,12),2*ones(1,15),3*ones(1,13)]; [p,table,stat]=anova1(x,group) p = 0.63 table = 'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [ 335.48] [ 2.00] [167.74] [0.46] [ 0.63] 'Error' [13429.50] [37.00] [362.96] [] [] 'Total' [13764.98] [39.00] [] [] [] stat = gnames: {3x1 cell} n: [12.00 15.00 13.00] source: 'anova1' means: [68.33 71.40 64.46] df: 37.00 s: 19.05 ?Source SS df MS F Prob>F ?----------------------------------------------- ?Groups 335.5 2 167.739 0.46 0.6335 ?Error 13429.5 37 362.959 ?Total 13765 39 目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key Words (1) 引言 (2) 1 Matlab的图示化技术 (2) 1.1 几个常用的绘图指令 (2) 1.2 具有两个纵坐标标度的图形 (2) 1.3 三维曲线 (3) 2 Matlab在静电场图示化中的应用 (3) 2.1 基本原理 (3) 2.2 等量同号点电荷的电场线的绘制 (4) 2.3 静电场中的导体 (6) 3 Matlab在恒定磁场图示化中的应用 (6) 3.1 电偶极子电磁场的Matlab图示与应用 (6) 3.2 两根载流长直导线在电磁场中的Matlab图示 (8) 3.3 运动的带电粒子在均匀电磁场中的Matlab图示 (9) 3.4 电磁波的Matlab图示 (11) 4 Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用 (12) 4.1 Matlab图示化分析均匀平面波在理想介质中的传播 (12) 4.2 Matlab图示化分析矩形波导的场量分布 (14) 5 结语 (19) 致谢 (19) 参考文献 (20) 基于Matlab的电磁场图示化教学 自动化王丽洁 指导教师王庆兰 摘要：Matlab是由美国Mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。Matlab具有丰富的计算功能和科学计算数据的可视化能力，特别是应用偏微分方程工具箱在大学物理电磁学等各类物理场的数值仿真中具有无比的优势。本文将主要介绍Matlab在静电场图示化中的应用、Matlab在恒定磁场图示化中的应用以及Matlab在时变电磁场仿真分析中的应用。利用Matlab的图示化技术、利用Matlab分析电磁学，能够更为方便的实现电磁场图示化教学，能使复杂的问题大大简化，对阐述相关原理能起到很大的作用。 关键词：Matlab 图示化教学电磁场时变电磁场 The electromagnetic field of graphical teaching based on Matlab Student majoring in automation Wang Lijie Tutor Wang Qinglan Abstract：Matlab is published by the United States, the main face of the company Mathworks scientific computing, visualization and interactive program designed for high-tech computing environment. Matlab has a computing functions and rich scientific computing visualization capability of data, especially the application of partial differential equation toolbox has incomparable advantages in numerical simulation of university physics electromagnetism and other types of physical field. Mainly introduces the application of Matlab in electrostatic field, the graphic in Matlab in a constant magnetic field of graphical applications and Matlab application of electromagnetic simulation in the analysis of time. Using Matlab graphic technology, using the Matlab analysis of electromagnetism, can more convenient teaching, the implementation of the electromagnetic field shown can greatly simplify the complex problems, the paper related principle can play a big role. Key Words:Matlab; graphic teaching; electromagnetic field; time-varying electromagnetic fieldmatlab与统计回归分析 (1)
华科电磁场matlab仿真作业
MATLAB仿真平面电磁波在不同媒介分界面上的入射
方差分析习题及matlab程序
基于Matlab的电磁场图示化教学