2018年下学期八年级数学竞赛试题及答案
2017-2018年下学期八年级数学竞赛试题
时量：120分钟 满分：120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在式子1a ，2xy π，2334a b c ，56x ，78x y +，2
10xy -，2x x
中，分式的个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．已知()
21
11x x --=，则x 的值为（ ）
A ．±1
B ．﹣1和2
C ．1和2
D ．0和﹣1
3．如图，90MON ∠=?，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上运动，BE 平分∠NBA ，BE 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点C ，则∠C 的度数是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．55°
D ．60°
第3题图 第4题图
4．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC =110°，则∠EAF 为（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．45°
D ．50°
5．正数x 的两个平方根分别为3﹣a 和2a +7，则44﹣x 的立方根为（ ）
A ．﹣5
B ．5
C ．13
D ．10
6x =，则x 的值有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 7．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是1
4
x <，则关于x 的不等式（n ﹣m ）x ＞（m +n ）的解集是（ ）
A ．53x <-
B ．53x >-
C ．53x <
D ．53
x > 8．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折
销售，最低可打（ ）折出售．
A ．7折
B ．7.5折
C ．8折
D ．8.5折
9．7- ）
A ．2+
B ．2-
C 2-
D 2
10．已知3a =+，3b =- ）
A ．24
B ．±
C ．
D ．二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11．若
25223
56x A B
x x x x +=+---+，则A =___________，B =___________．
12．已知1ab =，则2006
1
111a b ??+ ?
++??
=___________．
13．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB =AC ﹣BD ，则∠B ∶∠C 的值是___________．
第13题图 第14题图 第18题图
14．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ，给出下列结论：①∠BAD =∠C ；②∠AEF =∠AFE ；③∠EBC =∠C ；④AG ⊥EF ，⑤AN=NG ，⑥AE =FG ．其中错误的结论是_____________．
15．已知24221x y k x y k +=??+=+?
，且﹣1＜x ﹣y ＜0，则k 的取值范围为___________．
16．若不等式组0
122
x a x x +≥??->-?有解，则a 的取值范围是___________．
17．若2y =
，则y x =___________．
18．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是_______________________．（结果保留根号） 三．解答题（共6小题，满分58分） 19．（9分）先化简再求值：232121
x x x x x x -?
?-÷ ?+++??，其中x 满足x 2
+x ﹣2=0．
20．（9分）已知5+
5-a 和b ，求（a +b ）
（a ﹣b ）的值．
21．（10分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
22、（10分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
23．（10分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的
2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
24．（10分）已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．
（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；
（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．
2017-2018年下学期八年级数学竞赛试题参考答案
﹣三．解答题（共6小题，满分58分）
19．（9分）解：原式=?=?=x（x+1）=x2+x，
∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．
20．（9分）解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，
∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣
∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．
21．（10分）证明：在AB上截取AF=AD，
∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，
∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，
∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，
∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，
在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），
∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．
22.（10分）解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：
解得
答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．
马集中学八年级下学期数学竞赛试卷
新集中学八年级下学期数学竞赛试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 学校_________ 班级_________ 姓名_________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算错误的是（ ） A =B ．= 3= D ．2 8= 2. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） A ．222b c a -= B ．a :b :c =3:4:5 C ．∠A :∠B :∠C =9:12:15 D ．∠C =∠A -∠B 3.一次函数y =kx +k 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．则小明走路的速度v （米/分钟）与时间t （分钟）的关系图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.下列说法中，不正确的是（ ） )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 6.现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（） A．300厘米B．250厘米C．200厘米D．150厘米 7.如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（） B．1) C．(1D．2) 题图 第8题图第9题图 8.如图，在长方形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕交BC于点E，若EF=3，则AB的长为（） A．3 B．4 C．5 D．6 9.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=3，H是AF的中点，则GH的长是（） A．1 B．C． 2 D．1.5 10.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由 H G F E D C B A F E A B C D
2014年下八年级数学竞赛试题及答案
2014年下八年级数学竞赛试题 1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a 千米，则t 小时可以到达，如果汽车每小 时行使b ()b a >千米，那么可以提前到达娄底的时间是（ ）小时． . A at a b + B.bt a b + C.abt a b + D.bt at b - 2. 分式方程 ()() 1112x m x x x -= --+有增根，则m 的值为（ ） A.0和3 B.1 C.1和2- D.3 3. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（ ） A.已知等腰三角形的两腰 B.已知一腰和一腰上的高 C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长 4. ） A.(1x - B.(1x - C.(1x -+ D.(1x - 5. 当12 x += ()20033 420052001x x --的值是（ ） A.0 B.1- C.1 D.2003 2- 6. 若34x -<<45x -=的x 值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7. 设0a b <<，2 2 4a b ab +=，则 a b a b +-的值为（ ） C.2 D.3 8. 若不等式组21 1 x a x a >-?? <+?无解，则a 的取值范围是（ ） A.2a < B.2a = C.2a > D.2a ≥ 9. 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是1 3 x < ，则0bx a -<的解集是（ ） A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x < 10. 在等腰ABC △中，AB AC =，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个 等腰三角形的底边长为（ ） A.7 B.11 C.7或11 D.7或10
2018全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、有一列数：1，2，3，4，5，6，……当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了 5 个数；当按顺序从m 个数数到第n 个数（n>m ）时，共数了n-m+1个数。 2、观察下列等式，你会发现什么规律？ 12+1=1×2；22+2=2×3；32+3=3×4，……将你猜到的规律用含字母n 的式子表示出来n 2+n=n(n+1) 。 3、罗伟5年前是a 岁，他2008年是a+6岁。 4、在400米的环形路上每隔10米栽一棵树，一共栽 40 棵， 在400米的直路上每隔10米栽一棵树，一共栽 41 棵。 5、31=()()41+()() 121（等）（只写一组最简分数）。 6、已知a 2+ b 2 =c 2（a 、b 、c 都为正整数），请写出满足条件的两组值：a=3，b=4， c=5或a=5，b=12，c=13（等）。 7、把－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数字填入下图空格中，使每一行、每一列及每一斜对角线上的3个数字之和相等。 8、把直线y=2x+1向右平移1个单位后的解析式 为y=2x-1。 9、某阶梯教室第一排有30个座位，后面每一排都比 前一排多3个座位，若第x 排有y 个座位，则y 与x 之间 的函数关系式为y=3x+27。 10、a 的相反数是2b+1,b 的相反数是3a+1,则a 2+b 2= 0.2。 二、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、我国发射的“嫦娥一号”卫星进入地月轨道的最低速度约是11千米／秒，它的时速用科学记数法表示为（C ） A.3.96×104米／时 B. 39.6×103米／时 C. 3.96×107米／时 D. 39.6×106 米／时 2、一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于（ C ） A. 75° B.105° C.45° D.135° 永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题 （总分：100分时间：100分钟） 考号：班级：姓名： 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．下列计算中，正确的是（） A ． B ． C ． D ． 2．已知一次函数()2 2m -1- + =m x y,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限， 则m的取值范围是（） A. 2 1 > m B.2 ≤ m C.2 2 1 < 数学竞赛试题 一、填空题：每小题2分，共40分。 1、使等式x x x =-成立的的值是。 2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为。 3、如果点A（3，a）是点B（3，4）关于y轴的对称 点，那么a的值是。 4、如图1，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是 2 cm . 5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定 是无理数，④ 有个。 6、已知7 2π? -? ? ，，，其 中无理数有个。 7、 若 A的算术平方根是。 （图1） F E D C B A （图2） F G E D C B A 8、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，G 是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是 对。 9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一 支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。 10、若方程组41 01,43x y k x y k x y +=+?<+ 八年级第二学期数学竞赛试题 （考试时间：100分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为 A B C D 4、△ABC 的三边长分别为、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③；④，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320 第7题图 第8题图 第9题图 6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=,那么四边形EFCD 的周长为 A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 7、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为 A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 8、下列命题正确的是 A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。 D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点， 点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为 A ．2 B ． C ．2 D ．4 10、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中， 阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 A. 3 ：4 B. 5 ：8 C. 9 ：16 D. 1 ：2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11、若方程x m x x -= --223无解，则m= 。 12、如图，己知直线b kx y +=图象与反比例函数x k y =图 象交于A （1，m ）、B （—4，n ），则不等式b kx +＞x k 的 解集为 。 第14题图 13、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰 长如图，依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 14、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3）， 若一反比例函数x k y =的图象过点D ，则其解析式为 。 第16题图 三、解答题（共28分） 15、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：4 14422 2 2-÷??? ??-++-x x x x x ，其中3-=x ．”A B O y x A C D 2018年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共 8小题，每小题 8分，共64分． 1.设集合{1,2,3,,99}A = ，{2}B x x A =∈，{2}B x x A =∈，则B C 的元素个数 . 解析：因为{1,2,3,,99}A = ，所以{2,4,6,,198}B = ,{1,2,3,,49}C = ,于是 {2,4,6,,48}B C = ，共24个元素. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30 且不大于60 ，则这样的点Q 所构成的区域的面积为 . 解析：过点P 作平面α的垂线，这垂足为O ，则点Q 的轨迹是以O 为圆心，分别以1ON =和3OM =为半径的扇环,于是点Q 所构成的区域的面积为21S S S =-= 9 8πππ-=. 3. 将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为,,,,,a b c d e f ，则abc def +是偶数的概率为 . 解析：（直接法）将1,2,3,4,5,6随机排成一行，共有6 6720A =种不同的排法，要使 abc def +为偶数，abc 为与def 同为偶数或abc 与且def 同为奇数. （1）若,,a b c 中一个偶数两个奇数且,,d e f 中一个奇数两个偶数. 共324种情形； （2）若,,a b c 中一个奇数两个偶数且,,d e f 中一个偶数两个奇数. 共324种情形； 共有648种情形.综上所述，abc def +是偶数的概率为 6489 72010 =. （间接法）“abc def +是偶数”的对立事件为“abc def +是偶数”， abc def +是偶数分成两种情况：“abc 是偶数且def 是奇数”或“abc 是奇数且def 是偶数”，每 P O M N α 八年级数学竞赛题 班级: 姓名: 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≥3 B ． x ≤3 C ． x ＞3 D ． x ＜3 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列运算正确的是（ ） A ． 5﹣1= B ． x 2?x 3=x 6 C ． （a+b ）2=a 2+b 2 D ． = 4．如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，P E ⊥OB 于点E ．若OD=8， OP=10，则PE 的长为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 5．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ， 以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形． 乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断（ ） A 甲正确，乙错误 B 乙正确，甲错误 C 甲、乙均正确 D 甲、乙均错误 8．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，AD=4，把 矩形沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，连接DE ，其 中AE 交DC 于P ．有下面四种说法：①AP=5；②△ APC 是等边三角形； ③△ APD ≌ △ CPE ；④四边形ACED 为等腰梯 形，且它的面积为25.6．其中正确的有（ ）个． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 A ．1个 B 2个 C 3个 D 4个 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 9．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 _________ ． 10．如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD ，请你添加一个适当的条件 _________ ，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可） 11．如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 _________ ． 12．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 _________ ． 13．按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2，…，则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n = _________ ． 第10题 第11题 第12题 第13题 八年级(下)数学期末竞赛测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a + 2 1 D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组???>-≥-0 40 12x x 的整数解为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列各分式中，与分式 b a a --的值相等的是 （ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-a b a - 4、．若分式3 49 22+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ． 3- B ．3或3- C ．3 D ．无法确定 5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 82=甲x 分，82=乙x 分；2452 =甲s ，1902=乙 s ，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定 6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ） A ．10 m B ．12 m C ．13 m D ．15 m 7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 (第7题图) (第9题图) 8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A ． 1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．121 10 10＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A ．0.36π平方米 B ．0.81π平方米 C ．2π平方米 D ．3.24π平方米 2018年度六年级数学才艺展示题 一、填空：（ 前7题每题5分，后3题每题6分，共53分 ） 1、如果x ÷y=z （x 、y 、z 均为整数，且y 不等于0），那么x 和y 的最大公因数是（ y ），最小公倍数是（ x ）。 2、已知x+20142013=y+20132012=z+2015 2014，( z )＜( x ) ＜( y ) 3、☆、○、◎各代表一个数，已知:☆+◎=46, ☆+○=91, ○+◎=63 , ☆=(37 ),○=( 54 )◎= （ 9 ）。 4、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少（ 7 ）个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。 5、李伟和王刚两人大学毕业后合伙创业，李伟出资1.6万元，王刚出资1.2万元，一年后盈利 1.4万，如果按照出资多少来分配利润，李伟分得（ 8000 ）元，王刚分得（ 6000 ）元。 6、某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了10%，三月份和一月份相比增长率为－9%，一季度营业额（ 451.5 ）万元。 7、庆“六一”，学校决定进行现场绘画比赛吗，按照如下摆放桌子和椅子，如果每个椅子坐一位同学，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以10人，……，n 张桌子可以做（ 4n+2 ）人。如果像这样摆20张桌子，最多可以坐（ 82 ）人。 8、数学小组的同学在一次数学比赛中成绩统计如左下图。如果得优良和及格的同学都算达标。达标同学的平均成绩是80分，而全体同学的平均成绩是70分，则不及格同学的平均成绩（ 40 ）分。 9、如右上图，已知长方形的面积是282cm ,阴影部分的面积（9.44 2cm ）。 10、“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年（ 90 ）岁。 二、用自己喜欢的方法计算：（每题5分，共15分） 1、0.78×7－ 5039＋4×5039 2、12.5×8÷12.5×8 （75 4） （64） 八年级数学竞赛专题讲义 八年级数学竞赛例题专题讲解：坐标平面上的直线 阅读与思考 我们知道,任意一个一次函数的图象都是平面上的一条直线,那么,是不是平面上的任意一条直线都是某个一次函数的图象呢？请读者思考. 一次函数、二元一次方程、直线三者有着紧密的联系,我们既可以用函数的方法来处理方程的问题,也可以从方程的观点来讨论函数；既可以用坐标平面上的直线来表示一次函数与二元一次方程,也可以用方程和函数的思想来研究直线的性质,以及直线与直线之间的关系. 数形结合是解函数问题的重要思想方法,它包括两方面内容： （1）由数定形 即通过函数解析式的系数符号,确定图象的大致位置. （2）由形导数 即从给定的函数图象上获得解的信息,如图象的大致位置；确定解析式中系数符号；图象上的点的坐标等. 一次函数的图象是一条直线,对于实际问题,由于自变量的取值范围受实际意义的限制,因此,作出的函数图象是常见直线的一部分,相应函数值就有最大值或最小值. 一次函数是表示日常生活中匀速变化的两个变量之间关系的数学模型,是最基本的函数,有着广泛的应用价值. 运用一次函数解题时应注意： 1. 一次函数的图象是一条直线. 2. 函数解析式y kx b =+中的系数符号,确定图象的大致位置及y随x变化的性质 . (0,0) k b >>(0,0) k b ><(0,0) k b <>(0,0) k b << 3. 确定一次函数解析式,通常需要两个独立的条件. 4. 一次函数与二元一次方程有着密切的联系,任意一个一次函数y kx b =+都可以看做是一个关于x,y的二元一次方程0 kx y b -+=；反过来,任意一个二元一次方程0 ax by c ++=,当0 b≠时, 可化为形如 a c y x b b =--的函数形式. 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1、在下列式子中, x 2 -1π ，x-13x ，2x-3y 3x-2y ，x-1 x =1中，是分式的有 （ ） 个 A 、 2个 B 、3个 C 、4 个 D 、5个 2、成人体内成熟的红细胞的平均直径约为0.000007245m ，把这个近似数保留三个有效数字，再用科学记数法表示为（ ） A 、7.25×10-5 B 、7.24×10-5 C 、7.24×10-6 D 、 7.25×10-6 3、下列函数中是反比例函数的是( ) A 、y=3x-1 B 、y=2x C 、y=2 3x D 、 y=x 2 +2x+1 4、如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y= 1 x 的图象相交于A 、C 两点， AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥y 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、1 B 、2 C 、k D 、2k 5、如图，四边形ABCD 中，∠ABC=900 ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， 则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、72 B 、36 C 、66 D 、42 6、下列四个命题中，假命题是（ ）． A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D 、对角线垂直且相等的四边形是是正方形 7、如图，矩形ABCD 中，AC 交BD 于O 点，∠AOB=600 ，AB=BE ，则∠BOE=（ ） A 、600 B 、650 C 、750 D 、67.50 8、如图，下列说法正确的个数有（ ）个 ①如果∠ACB=900 ，AD=BD ，则AD=BD =CD ②如果∠ACB=900 ， AD=CD ，则AD=BD =CD ③如果∠ACB=900 ， B D=CD ，则AD=BD =CD ④如果AD=BD =CD ，则∠ACB=900 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9、 10、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， B E=CE ，A C ＝6cm ，BD=8cm ，则OE 的长为（ ） A 、2 cm B 、3 cm C 、4cm D 、2.5cm 11、在同一坐标系中，一次函数y=kx+k 和反比例函数y= k x 的图像大致位 置可能是 下图中的（ ） A B C D 12、如图，∠ACB=900，∠ BAC=300 ，△ABD 和△ACE 都是等边三角形， F 为AB 中点，DE 交AB 于G 点，下列结论中， ①EF ⊥AC ②四边形ADFE 是菱形 ③AD=4AG ④△ DBF ≌△EFA 正确的结论是（ ） A 、②④ B 、①③ C 、②③④ D 、①③④ 八年级数学竞赛题 ?（本检测题满分:120分，时间:１20分钟） 班级： 姓名: 得分: 一、选择题(每小题3分，共30分） 1.下列四个实数中,绝对值最小的数是（ ) A .-5 B .－2 Ｃ．１ D ．4 2．下列各式中计算正确的是( ） A .9)9(2-=- B .525±= C ． 3 3 11()-=- D ．2)2(2-=- 3.若901k k <<+ (k 是整数），则ｋ=( ) A . 6 B . 7 C .８ D . 9 ４.下列计算正确的是( ） A.ab ·ａｂ=2ab ? C.3-＝3(a ≥０） D.·=（a ≥０,b ≥0） 5.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A ．三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 Ｃ.三边长之比为３∶4∶5 Ｄ．三内角之比为3∶4∶5 6.已知直角三角形两边的长分别为３和4,则此三角形的周长为（ ) A ．12 B .7＋7 C ．12或7＋7 Ｄ．以上都不对 ７.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为８ cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯 子外面的长度为h cm ,则h 的取值范围是( ） A ．h ≤17 ? ? B .h ≥８ C .１５≤h ≤１6 ? D .7≤ｈ≤16 8．在直角坐标系中,将点(－2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 （ ） A .（4, －3) B .(-4, ３） C .（0, －3) Ｄ.（0, 3) 9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （４,5)，B （1，2）,C （４,2), 将△ＡＢC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ） A ．（0，5)?? B ．（-1,5) Ｃ.（9,5)?? D .（-１,０) １０.平面直角坐标系中，过点（－2,3)的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ),(-１,b ）， （c ,-1)都在直线l 上,则下列判断正确的是（ ） A . b a < ? B ． 3 x O A y 北师大版八年级数学竞赛试题 一、选择题（每小题3分，共27分） 1、下列式子正确的是（） A、9 )9 (2- = - B、5 25± = C、1 )1 ( 33- = - D、2 )2 (2- = - 2、如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是（） A．B．C．D． 3、某校八年级8位同学一分钟跳绳的次数分别为：150，164，168，172，176， 168，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（） A．中位数为170 B．众数为168 C．平均数为170.75 D．平均数为170 4、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A、AB = CD，AD = BC B、AB∥CD，AB = CD C、AD∥BC，AB = CD D、AB∥CD，AD∥BC 5、若点P（m+2,m+1）在y轴上，则点P的坐标为（） A（2,1）B（0,2）C（0,－1）D （1,0） 6、若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是（） A．2 B．－2 C．1 D．－1 7、如图，函数2 y x =和4 y ax =+的图象交于点A（m，3），则不等式24 x ax+ ＜ 的解集为（） A．3 2 x 2016年下学期八年级数学竞赛试题 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在式子1a ，2xy π，2334a b c ，56x ，78x y +，210xy -，2x x 中，分式的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．已知()2111x x --=，则x 的值为（ ） A ．±1 B ．﹣1和2 C ．1和2 D ．0和﹣1 3．如图，90MON ∠=?，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上运动，BE 平分∠NBA ，BE 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点C ，则∠C 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．55° D ．60° 第3题图 第4题图 4．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC =110°，则∠EAF 为（ ） A ．35° B ．40° C ．45° D ．50° 5．正数x 的两个平方根分别为3﹣a 和2a +7，则44﹣x 的立方根为（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．13 D ．10 6x =，则x 的值有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是14x < ，则关于x 的不等式（n ﹣m ）x ＞（m +n ）的解集是（ ） A ．53x <- B ．53x >- C ．53x < D ．53 x > 8．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打（ ）折出售． A ．7折 B ．7.5折 C ．8折 D ．8.5折 9．7- ） A ．2+ B ．2- C 2 D 2+ 10．已知3a =+，3b =-的值是（ ） A ．24 B ．± C ． D ．二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11．若25223 56x A B x x x x +=+---+，则A =___________，B =___________． A D O 1 F E D C B A 路园中学2018年八年级数学竞赛试卷 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2. x 的取值范围为 （ ） A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 ( ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12 D ．x ≠1 2 4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 5.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 （ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 6.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝ （ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 7.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8.表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且 mn ≠0)图象是 （ ） 9.如图所示，函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 （ ） A ． 5 4 B ． 52 C ．53 D ．65 二、填空题（本题共8小题，满分共24分） 11．48 -1 -?? +)13(3--30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。 14.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，则△ADC 的周长为 。 15、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=6，DB=8 则四边形ABCD 是的周长为 。 16.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 17. 某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小， 请你写出一个符合条件的函数解析式____________________ __． 18.如图所示，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 是CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是 三．解答题： 21. （7分）在△ABC 中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm ，求BC 的长. M P F E C B A 2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题（只有一个结论正确） 1、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ） （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（ba 1,b>b 1, c>c 1,，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。 （A ）S ＞S 1；（B ）S ＜S 1；（C ）S ＝S 1；（D ）不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++＝________。 8、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝8，BC ＝ ∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数有_______个。 10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。八年级数学竞赛试题
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