6.2 立方根

6.2 立方根

教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。

一、情景引入：

要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：

1.探索：设这种包装箱的边长为xm ，则273=x ，

这就是要求一个数，使它的立方等于27.

因为 2733=，所以 3=x ，即这种包装箱的边长应为m 3。

2.归纳：立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

① 立方根的表示方法：如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根。记作3a x =，3a 读作三次根号a 。

其中a 是被开方数，3是根指数，3a 中的根指数3不能省略。

② 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。3、探索立方根的特点：

根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

（1）因为823= ，所以8的立方根是（ ）；

（2）因为(125.0)3=，所以125.0的立方根是（ ） ；

（3）因为(0)3=，所以0的立方根是（ ）；

（4）因为(8)3-=，所以8- 的立方根是（ ）；

（5）因为(27

8)3-=，所以278-的立方根是（ ）。 学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系： 填空：因为=-38＿＿＿，=-38＿＿＿，所以38-＿＿＿38-；

因为=-327＿＿＿，=-327＿＿＿，所以327-＿＿＿327-

由上面两个例子可归纳出：一般地，33a a -=-。

注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确它的相反数。

三、应用：

例1、 求下列各式的值：

（1）364 （2）3125- （3）3

6427- 分析：根据立方根的意义求解。

解：（1）4643= （2）51253-=- （3）4364273

-=- 例2、 求下列各式中x 的值：

（1）008.03=x （2）8

333=

-x （3）8)1(3-=-x 分析：此题的本质还是求立方根。 解：（1）∵008.03=x ∴3008.0=x ∴2.0=x

（2）∵8

333=

-x ∴8273=x ∴23=x （3）∵8)1(3-=-x ∴21=-x ∴3=x 例3、用计算器计算3310，3610，3910，3310-，3610-的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知62163=，则=3000216.0＿＿＿＿，=3216000＿＿＿＿。 分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：3

、被开立方的数字、=， 这样即可显示出计算结果 解：101033=，2361010=，3391010=，1331010--=，2361010--=

由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。

=3000216.006.0，602160003=。

四、随堂练习：

1、 立方根等于本身的数是＿＿＿，如果,113a a -=-则=a ＿＿＿。

2、64-的立方根是＿＿＿＿，3)4(-的立方根是＿＿＿＿。

3、已知163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根。

4、已知43=+x ，求33)10(-x 的值。

5、比较大小：（1）32.1＿＿31.2，（2）332-＿＿34

3-，（3）3＿＿37 五、课堂小结立方根和开立方的定义．2.正数、0、负数的立方根的特征3.立方根与平方根的异同．