有限元方法的通用性带来的问题
有限元方法的通用性带来的问题
由于有限元方法的通用性造成了其应用的广泛性,但也带来了程序的复杂及困难。任何一个功能较完善的有限元程序起码要上万条程序，按照目前的编程技术，一万条程序需要花费好几个人年的劳动才能完成。这对于一个普通的工程师和科学家来说显然是难以接受的。为了克服这一困难，只能由一部分人编制有限元程序来提供工程师和科学家使用。这就是各
种各样名目繁多的有限元程序及有限元程序系统纷纷问世的原因。
然而元计算FELAC可以很好的解决程序的复杂及困难带来的问题，由元计算（天津）科技发展有限公司历经数年潜心研究独创，主要设计思想采用元件化程序设计方法和有限元语言，根据有限元方法统一的数学原理及其内在规律，以类似于数学公式推理的方式，由有限元问题的微分方程表达式及其求解算法自动产生有限元程序。此系统适用于各种领域的各种工程与科学计算问题，突破了目前通用有限元程序只用于特定领域和特定问题的限制。用户只需要输入有限元方法所需要的各种表达式和公式，即可自动产生所需要的全部有限元程序，其中有限元计算程序为C语言编写的有限元计算程序。用户在安装了该系统的计算机上，可以不需要联网，即可直接生成计算程序，该系统不仅能够生成串行有限元计算程序，也可以生成并行有限元计算程序。
元计算FELAC并行版软件是一个完全开放的软件系统。它可以根据用户的具体问题自动产生适用于用户需要的并行有限元程序和有限体积法程序，
实现人人都可以，参与开发、支持自主创新、开放源码、定制软件开发，解决只能由一部分人编制有限元程序来提供工程师和科学家使用软件，以及出现繁多的有限元程序及有限元程序系统问世的问题。
Probabilistic Slope Stability Analysis by Finite Elements 概率的有限元法边坡稳定性分析
专业英语翻译 基于有限元法边坡稳定性概率分析 摘要： 本文同时采用简单和更为先进的概率分析工具，研究了粘质边坡失效概率。在试验中，详细研究了局部平均对边坡的失效概率的影响。在简单方法中，将抗剪强度作为一个随机变量，采用经典边坡稳定性分析技术进行分析。结合弹塑性有限元分析和随机场论的方法进行研究的先进技术，被称为随机有限元方法（RFEM）。RFEM的结果表明，因为它能通过找出最不稳定结构面，使斜坡破坏过程更为自然的反映，它比传统的边坡稳定概率分析技术具有更多优势。该项研究中尤其重要的是其结论，在简单概率分析中，完全相关的假设忽略了空间变异性，可能导致失效概率的偏不估计。这与采用经典斜坡稳定性分析方法的研究者的论述相违背。 数据库主题词：边坡稳定;有限元; 概率方法;失效。 1 引言 边坡稳定性分析是岩土工程的分支，适合采用概率分析，并且已在各种文献中得到重视。最早的文献出现在20世纪70年代（例如Matsuo and Kuroda 1974; Alonso1976; Tang et al. 1976; Vanmarcke 1977），并不断稳步的向前发展（例如D’Andrea and Sangre y 1982; Chowdhury and Tang1987; Li and Lumb 1987; Mostyn and Li 1992; Christian et al. 1994; Lacasse 1994; Christian 1996; Lacasse and Nadim 1996;Wolff 1996; Duncan 2000; Hassan and Wolff 2000; Whitman 2000）。最近，在El-Ramly 等学者的一文中（2002年），针对这一主题也提出了实用的观点，同时也指出，岩土工程专业开始逐渐采用概率方法进行岩土工程设计，尤其是针对诸如斜坡和基础工程这些传统的工程问题。 对于这个问题，相对现有的工作，主要出现了两种问题。其一，研究尽管采用了新的较复杂的概率方法，但绝大多数的概率边坡稳定性分析一直采用经典的斜坡稳定性分析方法（例如，Bishop1955），而且几十年来几乎没有任何改变，而且从未使用高应变土体的抗剪强度分布方法。传统的边坡稳定性的一个明显不足在于，确定破坏面形状（如圆形）的方法往往是固定的，因此破坏机制不能通过土体“找出”斜坡边界。其二，尽管空间相关性的重
有限元分析理论基础
有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：
1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
有限单元法与有限元分析
有限单元法与有限元分析 1.有限单元法 在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 随着电子计算机的发展，有限单元法是迅速发展成一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 1.1.有限元法分析本质 有限元法分析计算的本质是将物体离散化。即将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 1.2.特性分析 1）选择位移模式： 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。 当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如
有限元分析报告样本
《有限元分析》报告基本要求： 1. 以个人为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交；（不允许出现相同的分析模型，如相 同两人均为不及格） 2. 以个人为单位撰写计算分析报告； 3. 按下列模板格式完成分析报告； 4. 计算结果要求提交电子版，报告要求提交电子版和纸质版。（以上文字在报告中可删除） 《有限元分析》报告 一、问题描述 （要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。） 一个平面刚架右端固定，在左端施加一个y 方向的-3000N 的力P1，中间施加一个Y 方向的-1000N 的力P2，试以静力来分析，求解各接点的位移。已知组成刚架的各梁除梁长外，其余的几何特性相同。 横截面积：A=0.0072 m2 横截高度：H=0.42m 惯性矩：I=0.0021028m4ｘ 弹性模量： E=2.06ｘ10n/ m2/ 泊松比：u=0.3 二、数学模型 （要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；如进行了简化等处理，此处还应给出文字说明。） （此图仅为例题）
三、有限元建模（具体步骤以自己实际分析过程为主，需截图操作过程） 用ANSYS 分析平面刚架 1．设定分析模块 选择菜单路径：MainMenu—preference 弹出“PRreferences for GUI Filtering”对话框，如图示，在对话框中选取：Structural”,单击[OK]按钮，完成选择。 2．选择单元类型并定义单元的实常数 （1）新建单元类型并定 （2）定义单元的实常数在”Real Constants for BEAM3”对话框的AREA中输入“0。0072”在IZZ 中输入“0。0002108”，在HEIGHT中输入“0.42”。其他的3个常数不定义。单击[OK]按 钮，完成选择 3．定义材料属性 在”Define Material Model Behavier”对话框的”Material Models Available”中，依次双击“Structural→Linear→Elastic→Isotropic”如图
边坡稳定有限元分析
边坡稳定有限元分析 本例将演示如何使用有限元方法分析边坡稳定性并计算其安全系数。 任务 首先，分析无超载作用下的边坡稳定性，然后分析在大小为q=35.0kN/m2的条形超载作用下的边坡稳定性，最后为边坡施加预应力锚杆，并分析其稳定性。边坡的几何尺寸（包括各点的坐标）如下图所示。 图25.1 边坡几何尺寸（多段线上各点的坐标） 土层剖面包含两种类型的土，其参数如下： 表25.1 岩土材料参数列表
计算 我们使用“GEO5岩土工程有限元分析计算模块”（以下简称“有限元模块”）（v18版）来分析该问题。下面为建模和分析步骤： -建模阶段：分析设置和几何建模 -工况阶段[1]：分析边坡无超载作用时的稳定性 -工况阶段[2]：分析加入超载后边坡的稳定性 -工况阶段[3]：分析加入锚杆后边坡的稳定性 -结论 建模阶段：分析设置和几何建模 在分析设置界面中设置“分析类型”为“边坡稳定分析”，保持其他选项不变。 图25.2 【分析设置】界面 注：选择“边坡稳定分析”时和选择“应力应变分析”时的设置以及建模过程几乎完全一样。在【分析】界面点击“开始分析”按钮即可以分析并计算边坡的安全系数。在“有限元-边坡稳定分析”模块中，各个工况阶段之间是相互独立的，即当前工况阶段的分析结果不受上一工况阶段分析结果的影响。 下一步，设置全局坐标范围。设置的坐标范围要足够大，这样才能使得所要分析的区域不受边界条件的影响。对于该算例，设置全局坐标范围<0m, 40m>，设置底边界距离多段线最低点距离为10m。 设置各个多段线和土层剖面，其参数如下表所示。 图25.3 全局坐标对话框
表25.2各多段线及其节点的坐标列表 设置各个岩土材料的参数并将其指定到相应的分区。在本算例中，我们选择Drucker-Prager（DP）模型（见注）。设置两种岩土材料的剪胀角ψ均为0°，即当材料受到剪力作用时，其体积不发生改变。 注：分析边坡稳定性时，必须选择非线性弹塑性模型作为岩土材料的本构模型，因为在边坡稳定分析过程中岩土材料会产生塑性应变，且塑性应变的产生是和岩土材料的强度参数c和φ相关的。 在本算例中，我们选择Drucker-Prager作为本构模型，该模型和经典的莫尔-库伦模型相比，允许产生更多的塑性应变。在本章的最后，将给出不同本构模型下计算得到的安全系数的对比。 图25.4 添加岩土材料对话框
线性有限元法的稳定性和误差分析【文献综述】
文献综述 信息与计算科学 线性有限元法的稳定性和误差分析 有限元方法的基本思想是用较简单的问题代替复杂问题后再求解.它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成, 对每一单元假定一个合适的、较简单的近似解, 然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件）, 从而得到问题的解.这个解不是准确解, 而是近似解, 因为实际问题被较简单的问题所代替.由于大多数实际问题难以得到准确解, 而有限元不仅计算精度高, 而且能适应各种复杂形状, 因而成为行之有效的工程分析手段.和每一项新技术的推出的背景一样, 有限元方法的产生也是由于时代的迫切需要, 而新技术的出现后也需要经历历史的重重考验.在上个世纪40年代, 由于航空事业的快速发展, 对飞机内部结构设计提出了越来越高的要求, 即重量轻、强度高、刚度好, 人们不得不进行精确的设计和计算.正是在这一背景下,有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域, 成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法[1,2]. 关于有限元方法早期的一些成功的实验求解方法与专题论文, 完全或部分的内容对有限元技术的产生做出的贡献, 首先在应用数学界第一篇有限元论文是1943年Courant R发表的, 文中描述了他使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的近似解, 由于当时计算机尚未出现, 这篇论文并没有引起应有的注意. 1956年, M.J.Turner (波音公司工程师), R.Clough, H.C.Martin以及L.J.Topp 等四位共同在航空科技期刊上发表一篇采用有限元技术计算飞机机翼的强度的论文, 文中把这种解法称为刚性法(Stiffness), 一般认为这是工程学界上有限元法的开端. 1960年, RayClough教授在美国土木工程学会(ASCE)会议上, 发表一篇名为《The Finite Element in Plane Stress Analysis》的论文, 将应用范围扩展到飞机以外之土木工程上, 同时有限元法(Finite Element Method)的名称也第一次被正式提出.由此之后, 有限元法的理论迅速地发展起来, 并广泛地应用于各种力学问题和非线性问题, 成为分析大型、复杂工程结构的强有力手段.并且随着计算机的迅速发展, 有限元法中人工是难以完成的大量计算工作能够由计算机来实现并快速地完成.因此, 可以说计算机的发展很大程度上促进了有限元法的建立和发展. 有限元方法在国内的产生和发展情况大致如下, 我国的力学工作者为有限元方法的初
基于ANSYS的铁塔动态特性及稳定性有限元分析
延 边 大 学 2018年9月3日 本 科 毕 业 论 文 本科毕业设计 题 目：基于A N S Y S 的铁塔动态特性及 稳定性有限元分析 学生姓名： 学 院：工学院 专 业：机械设计制造及其自动化 班 级： 指导教师：
目录 catalog 摘要 (1) 引言 (2) 第一章绪论 (3) 1.1国内外关于铁塔的研究现状 (3) 1.2本文工作 (4) 第二章 1C-SJ1-27m110KV输电线路杆塔的有限元建模 (5) 2.1 1C-SJ1-27m110KV输电线路杆塔概述 (5) 2.2 1C-SJ1-27m110KV输电线路杆塔有限元模型的建立 (5) 2.3 1C-SJ1-27m110KV输电线路杆塔有限元模型的建立 (6) 2.4 1C-SJ1-27m110KV铁塔的计算载荷 (9) 2.4.1 1C-SJ1-27m110KV铁塔的外载荷简介 (9) 2.4.2 1C-SJ1-27m110KV输电线路杆塔载荷计算 (9) 2.5 小结 (10) 3.1 1C-SJ1-27m110KV铁塔的静力分析 (10) 3.2 1C-SJ1-27m110KV铁塔的模态分析 (13) 3.3 小结 (18) 第四章 1C-SJ1-27m110KV输电铁塔的整体稳定性分析 (19) 4.1 1C-SJ1-27m110KV铁塔的在大风工况下（14N）的风振响应 (19) 4.1.1 铁塔在大风工况下的分析 (21) 4.2 1C-SJ1-27m110KV铁塔雪载工况 (23) 4.3 1C-SJ1-27m110KV铁塔的整体稳定性分析方法 (25) 4.4 拉线铁塔的简单介绍及想法 (26) 4.5 小结 (26) 第五章有限元分析法及软件的简要介绍 (27) 5.1 有限元分析法介绍 (27) 5.2 ANSYS软件介绍 (27) 结论 (28) 参考文献 (29) 致谢 (32)
有限元分析的目的和概念
有限元分析的目的和概念 任何具有一定使用功能的构件(称为变形体(deformed body))都是由满足要求的材料所制造的，在设计阶段，就需要对该构件在可能的外力作用下的内部状态进行分析，以便核对所使用材料是否安全可靠，以避免造成重大安全事故。描述可承力构件的力学信息一般有三类： (1) 构件中因承载在任意位置上所引起的移动(称为位移(displacement)); (2) 构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态(称为应变(strain)); (3) 构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态(称为应力(stress)); 若该构件为简单形状，且外力分布也比较单一，如：杆、梁、柱、板就可以采用材料力学的方法，一般都可以给出解析公式，应用比较方便;但对于几何形状较为复杂的构件却很难得到准确的结果，甚至根本得不到结果。 有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状变形体，完整获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息，即求取该变形体的三类力学信息(位移、应变、应力)。 在准确进行力学分析的基础上，设计师就可以对所设计对象进行强度(strength)、刚度(stiffness)等方面的评判，以便对不合理的设计参数进行修改，以得到较优化的设计方案;然后，再次进行方案修改后的有限元分析，以进行最后的力学评判和校核，确定出最后的设计方案。 为什么采用有限元方法就可以针对具有任意复杂几何形状的结构进行分析，并能够得到准确的结果呢?这时因为有限元方法是基于“离散逼近 (discretized approximation)”的基本策略，可以采用较多数量的简单函数的组合来“近似”代替非常复杂的原函数。 一个复杂的函数，可以通过一系列的基底函数(base function)的组合来“近似”，也就是函数逼近，其中有两种典型的方法：(1)基于全域的展开(如采用傅立叶级数展开)，以及(2)基于子域 (sub-domain)的分段函数(pieces function)组合(如采用分段线性函数的连接); 基于分段的函数描述具有非常明显的优势：(1)可以将原函数的复杂性“化繁为简”，使得描述和求解成为可能，(2)所采用的简单函数可以人工选取，因此，可取最简单的线性函数，或取从低阶到高阶的多项式函数，(3)可以将原始的微分求解变为线性代数方程。但分段的做法可能会带来的问题有：(1) 因采用了“化繁为简”，所采用简单函数的描述的能力和效率都较低，(2)由于简单函数的描述能力较低，必然使用数量众多的分段来进行弥补，因此带来较多的工作量。
有限元法的理论基础
有限元法的理论基础 有限元法是一种离散化的数值计算方法，对于结构分析而言，它的理论基础是能量原理。能量原理表明，在外力作用下，弹性体的变形、应力和外力之间的关系受能量原理的支配，能量原理与微分方程和定解条件是等价的。下面介绍有限元法中经常使用的虚位移原理和最小势能原理。 1.虚位移原理 虚位移原理又称虚功原理，可以叙述如下：如果物体在发生虚位移之前所受的力系是平衡的(物体内部满足平衡微分方程，物体边界上满足力学边界条件），那么在发生虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于虚应变能（物体内部应力在虚应变上所做的虚功）。反之，如果物体所受的力系在虚位移（及虚应变）上所做的虚功相等，则它们一定是平衡的。可以看出，虚位移原理等价于平衡微分方程与力学边界条件。所以虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分的条件。 虚位移原理不仅可以应用于弹性性力学问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题。 2.最小势能原理 最小势能原理可以叙述为：弹性体受到外力作用时，在所有满足位移边界条件和变形协调条件的可以位移中，真实位移使系统的总势能取驻值，且为最小值。根据最小势能原理，要求弹性体在外力作用下的位移，可以满足几何方程和位移边界条件且使物体总势能取最小值的条件去寻求答案。最小势能原理仅适用于弹性力学问题。 2.2有限元法求解问题的基本步骤 弹性力学中的有限元法是一种数值计算方法，对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元法的基本步骤是相同的，只是具体方式推导和运算求解不同，有限元求解问题的基本步骤如下。 2.2.1问题的分类 求解问题的第一步就是对它进行识别分析，它包含的更深层次的物理问题是什么？比如是静力学还是动力学，是否包含非线性，是否需要迭代求解，要从分析中得等到什么结果等。对这些问题的回答会加深对问题的认识与理解，直接影响到以后的建模与求解方法的选取等。 2.2.2建模 在进行有限元离散化和数值求解之值，我们为分析问题设计计算模型，这一步包括决定哪种特征是所要讨论的重点问题，以便忽略不必要的细节，并决定采用哪种理论或数学公式描述结果的行为。因此，我们可以忽略几何不规则性，把一些载荷看做是集中载荷，并把某些支撑看做是固定的。材料可以理想化为线弹性和各向同性的。根据问题的维数、载荷以及理论化的边界条件，我们能够决定采用梁理论、板弯曲理论、平面弹性理论或者一些其他分析理论描述结构性能。在求解中运用分析理论简化问题，建立问题的模型。 2.2.3连续体离散化 连续体离散化，习惯上称为有限元网络划分，即将连续体划分为有限个具有规则形状的单元的集合，两相邻单元之间只通过若干点相互连接，每个连接点称为节点。单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形的需要和计算精度而定，如二维连续体的单元可为三角形、四边形，三维连续体的单元可以是四面体、长方体和六面体等。为合理有效地表示连续体，需要适当选择单元的类型、数目、大小和排列方式。 离散化的模型与原来模型区别在于，单元之间只通过节点相互连接、相互作用，而无其他连接。因此这种连接要满足变形协调条件。离散化是将一个无限多自由度的连续体转化为一个有限多自由度的离散体过程，因此必然引起误差。主要有两类：建模误差和离散化误差。
主流CAE有限元分析软件的比较
随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式，这些问题的解析计算往往是不现实的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在工程实践中，有限元分析软件与CAD系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面： 增加设计功能，减少设计成本； 缩短设计和分析的循环周期； 增加产品和工程的可靠性； 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 进行机械事故分析，查找事故原因。 在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA 在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。 以下对一些常用的软件进行一些比较分析： 1. LSTC公司的LS-DYNA系列软件 LS-DYNA是一个通用显式非线性动力分析有限元程序，最初是1976年在美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室(Lawrence Livermore National Lab.)由J.O.Hallquist 主持开发完成的，主要目的是为核武器的弹头设计提供分析工具，后经多次扩充和改进，计算功能更为强大。此软件受到美国能源部的大力资助以及世界十余家著名数值模拟软件公司（如ANSYS、MSC.software、ETA等）的加盟，极大地加强了其的前后处理能力和通用性，在全世界范围内得到了广泛的使用。在软件的广告中声称可以求解各种三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等接触非线性、冲击载荷非线性和材料非线性问题。即使是这样一个被人们所称道的数值模拟软件，实际上仍在诸多不足，特别是在爆炸冲击方面，功能相对较弱，其欧拉混合单元中目前最多只能容许三种物质，边界处理很粗糙，在拉格朗日——欧拉结合方面不如DYTRAN灵活。虽然提供了十余种岩土介质模型，但每种模型都有不足，缺少基本材料数据和依据，让用户难于选择和使用。2. MSC.software公司的DYTRAN软件 当前另一个可以计算侵彻与爆炸的商业通用软件是MSC.Software Corporation ( MSC公司) 的MSC.DYTR AN程序。该程序在是在LS-DYNA3D的框架下，在程序中增加荷兰PISCES INTERNATIONAL公司开发的PICSES的高级流体动力学和流体——结构相互作用功能，还在PISCES的欧拉模式算法基础上，开发了物质流动算法和流固耦合算法。在同类软件中，其高度非线性、流—固耦合方面有独特之处。MSC.DYTR AN的算法基本上可以概况为：MSC.DYTRAN采用基于Lagrange格式的有限单元方法（FEM）模拟结构的变形和应力，用基于纯Euler格式的有限体积方法（FVM）描述材料（包括气体和液体）流动，对通过流体与固体界面传递相互作用的流体—结构耦合分析，采用基于混合的Lagrange格式和纯Euler 格式的有限单元与有限体积技术，完成全耦合的流体-结构相互作用模拟。MSC.DYTRAN用有限体积法跟踪
有限元分析的基本步骤
一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤： 1定义参数 2创建几何模型 3划分网格 4加载数据 5求解 6结果分析 1定义参数 1.1指定工程名和分析标题 启动ANSYS软件，选择File→Change Jobname命令 选择File→Change Title菜单命令 1.2定义单位 (2) 设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preference→Material Props →Material Models →Structural →OK (3) 定义分析类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Loads →Analysis Type →New Analysis→STATIC →OK 1.3定义单元类型 选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令 单击[Options]按钮，在[Element behavior]下拉列表中选择[Plane strs w/thk]选项，单击确定 1.4定义单元常数 在ANSYS程序主界面中选择Main Menu→Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete命令 单击[Add]按钮，进行下一个[Choose Element Type]对话框 1.5定义材料参数 在ANSYS程序主界面，选择Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models命令 (1)选择对话框右侧Structural→Linear→Elastic→Isotropic命令，并单击[Isotropic]选项，接着弹出如下所示[Linear Isotropic Properties for Material Number 1]对话框。 在[EX]文本框中输入弹性模量“200000”，在[PRXY]文本框中输入泊松比“0.3”，单击OK 2创建几何模型 在ANSYS程序主界面，选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Creat→Areas→Rectangle →By 2Corners命令 选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Creat→Areas→Circle→Solid Circle命令 3网格划分(之前一定要进行材料的定义和分配) 选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans→Subtract→Arears Circle命令 选择Main Menu→Preprocessor→Meshing→Mesh→Areas→Free命令，弹出实体选择对话框，单击[Pick All]按钮，得到如下所示网格 4加载数据 (1)选择Main Menu→Preprocessor→Loads→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Lines命令， 出现如下所示对话框，选择约束[ALL DOF]选项，并设置[Displacement value]为0，单击OK。
国内外主要有限元分析软件比较
有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司。 常见软件 有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。 软件对比 ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 结构分析能力排名：1、ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：1、ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS 耦合分析能力排名：1、ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS 性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC ABAQUS软件与ANSYS软件的对比分析 1．在世界范围内的知名度 两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。ANSYS软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。 由于ANSYS产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。但随着ABAQUS北
有限元的基础理论
§1有限元的基础理论 §1-1 概述 有限元法是一种数值计算的近似方法。早在40年代初期就已有人提出，但当时由于没有计算工具而搁置，一直到50年代中期，高速数字电子计算机的出现和发展为有限元法的应用提供了重要的物质条件，才使有限元法得以迅速发展。 有限元法在西方起源于飞机和导弹的结构设计，发表这方面文章最早而且最有影响的是西德的J.H.Argyris教授，于1954–1955年间，他在《Aircraft engineering》上发表了许多有关这方面的论文，并在此基础上写成了《能量原理与结构分析》，此书成为有限元法的理论基础。美国的M.T.Turner,R.W.Clough,H.C.Martin和L.J.Topp等人于1956年发表了一篇题为《复杂结构的刚度和挠度分析》一文，此文提出了计算复杂结构刚度影响系数的方法，说明了如何利用计算机进行分析。美国教授R.W.Clough于1960年在一篇介绍平面应力分析的论文中，首次提出了有限元法的名字。1965年英国的O.C.Zienliewice教授及其合作者解决了将有限元应用于所有场的问题，使有限元法的应用范围更加广泛。 有限元法的优点很多，其中最突出的优点是应用范围广。发展至今，不仅能解决静态的、平面的、最简单的杆系结构，而且还可以解决空间问题、板壳问题、结构的稳定性问题、动力学问题、弹塑性问题和粘弹性问题、疲劳和脆性断裂问题以及结构的优化设计问题。而且不论物体的结构形式和边界条件如何复杂，也不论材料的性质和外载荷的情况如何，原则上都能应用。 §1-2 有限元的基础理论 有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点处连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据各节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后作整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化为简单单元的分析与综合的问题。因此，一般的有限元解法包括三个主要步骤：离散化、单元分析、整体分析。 §1-2-1 离散化 一个复杂的弹性体可以看作由无限个质点组成的连续体。为了进行解算，可以将此弹性体简化为有限个单元组成的集合体，这些单元只在有限个节点上铰接，因此，这集合体只具有有限个自由度，这就为解算提供了可能。有无限个质点的连续体转化为有限个单元的集合体，就称为离散化。 §1-2-2 单元分析 单元分析首先要进行单元划分。在工程结构中，一般采用四种类型的基本单元，即标量单元、线单元（杆、梁单元）、面单元和体单元。四种基本单元的若干例子及各单元节点自由度（节点位移）表示在图（1-1）中。而单元划分一般注意下面几点： 一、从有限元本身来看，单元划分的越细，节点布置得越多，计算的结果越精确。但计算时间和计算费用的增加。所以在划分单元时对应兼顾这两个方面。 二、在边界比较曲折，应力比较集中，应力变化较大的地方，单元应划分的细点，而在应力变化平缓处单元划分的大些。单元由小到大应逐渐过渡。 三、对于三角形单元，三条边长应尽量接近，不应出现钝角，以免计算出现较大的偏差。对于矩形单元，长度和宽度也不应相差过大。 四、任意一个三角形单元的角点必须同时也是相邻单元边上的角点，而不能是相邻单元边上的内点。划分其他单元时也应遵循此原则。
有限元分析方法在工程中的应用
有限元分析方法在工程中的应用 Application of finite element analysis method in Engineering 一、引言 从20世纪50年代诞生到现在，有限元方法和技术经历了60年的发展历程，已经成为当今科学与工程领域中分析和求解微分方程的系统化数值计算方法。由于有限元分析方法适用性强、形式简单、理论可靠等众多优点，近年来已被推广应用到航空航天、土木建筑、机械等相关科学领域。本文以ANSYS软件为例，介绍其功能和应用，包括几何建模技术、网格划分与有限元建模技术、施加载荷与求解过程、结果后处理技术等。图1是用有限元方法分析工程问题时的具体步骤[1]。 本文以车轮钢的疲劳性能研究为例，介绍有限元分析方法在其中的应用。 图1. 有限元方法进行计算机辅助工程分析的步骤 二、ANSYS操作步骤 ANSYS的基本操作步骤包括建模、划分网格、加载求解和后处理等步骤。进入ANSYS系统后有六个系统，提供使用者和软件之间的交流凭借这六个窗口可以实现输入命令、检查模型的建立、观察分析结果及图形输出与打印。ANSYS
各窗口及工具条如图2所示。 图2. ANSYS的窗口及工具条 1、建立模型 首先必须指定作业名和分析标题，接着使用PREP7前处理器定义单元类型、单元实常数、材料特性，然后建立几何模型。需要注意的是，ANSYS的GUI界面下没有类似WORD中的后退操作按钮，所以就出现了一个常见问题：做错一步操作如何后退？这里可以采用三种方法：（1）建模阶段可以使用Delete(删除)图元命令，划分网格阶段可以使用Clear（清除）单元命令。（2）每完成一个模块的操作，都用SA VE AS保存数据到不同名的数据库文件中，出错后点击Resum Form恢复。（3）使用命令：UNDO，ON以便激活ANSYS内部的返回命令。 本文以车轮钢为例，建立好的模型与图2类似，只是未划分网格。 2、单元网格划分 一个实体模型进行网格划分（meshing）之前必须指定所产生的单元属性（element attribute）。ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。ANSYS软件平台提供了映射网格划分和自由网格划分的策略。映射网格划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，自由网格划分方法用于空间自由曲面和复杂实体。
有限元法与有限差分法的主要区别资料
有限元法与有限差分法的主要区别 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有La grange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为(1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定
有限元分析过程
有限元分析过程 有限元分析过程可以分为以下三个阶段：1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型——有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。2.计算阶段: 计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。注意：在上述三个阶段中，建立有限元模型是整个有限分析过程的关键。首先，有限元模型为计算提供所以原始数据，这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精度；其次，有限元模型的形式将对计算过程产生很大的影响，合理的模型既能保证计算结构的精度，又不致使计算量太大和对计算机存储容量的要求太高；再次，由于结构形状和工况条件的复杂性，要建立一个符合实际的有限元模型并非易事，它要考虑的综合因素很多，对分析人员提出了较高的要求；最后，建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当大的比重，约占整个分析时间的70%，因此，把主要精力放在模型的建立上以及提高建模速度是缩短整个分析周期的关键。原始数据的计算模型，模型中一般包括以下三类数据：1.节点数据: 包括每个节点的编号、坐标值等；2.单元数据：a.单元编号和组成单元的节点编号；b.单元材料特性，如弹性模量、泊松比、密度等；c.单元物理特征值，如弹簧单元的刚度系数、单元厚度、曲率半径等；d.一维单元的截面特征值，如截面面积、惯性矩等；e.相关几何数据3.边界条件数据：a.位移约束数据；b.载荷条件数据；c.热边界条件数据；d.其他边界数据.建立有限元模型的一般过程：1.分析问题定义在进行有限元分析之前，首先应对结果的形状、尺寸、工况条件等进行仔细分析，只有正确掌握了分析结构的具体特征才能建立合理的几何模型。总的来说，要定义一个有限元分析问题时，应明确以下几点：a.结构类型； b.分析类型； c.分析内容； d.计算精度要求； e.模型规模； f.计算数据的大致规律2.几何模型建立几何模型是从结构实际形状中抽象出来的，并不是完全照搬结构的实际形状，而是需要根据结构的具体特征对结构进行必要的简化、变化和处理，以适应有限元分析的特点。3.单元类型选择划分网格前首先要确定采用哪种类型的单元，包括单元的形状和阶次。单元类型选择应根据结构的类型、形状特征、应力和变形特点、精度要求和硬件条件等因素综合进行考虑。4.单元特性定义有限元单元中的每一个单元除了表现出一定的外部形状外，还应具备一组计算所需的内部特征参数，这些参数用来定义结构材料的性能、描述单元本身的物理特征和其他辅助几何特征等.5.网格划分网格划分是建立有限元模型的中心工作，模型的合理性很大程度上可以通过所划分的网格形式反映出来。目前广泛采用自动或半自动网格划分方法，如在Ansys中采用的SmartSize网格划分方法就是自动划分方法。6.模型检查和处理一般来说，用自动或半自动网格划分方法划分出来的网格模型还不能立即应用于分析。由于结构和网格生成过程的复杂性，划分出来的网格或多或少存在一些问题，如网格形状较差，单元和节点编号顺序不合理等，这些都将影响有限元计算的计算精度和计算时间。7.边界条件定义在对结构进行网格划分后称为离散模型，它还不是有限元模型，只有在网格模型上定义了所需要的各类边界条件后，网格模型才能成为完整的有限元模型。计算机几何建模方法㈠.几何模型的形式1.线框模型：用组成结构的棱边表示结构形状和大小的模型称为线框模型，或线架模型。它是使用最早的几何模型，其特点是数据量少、数据结构简单、算法处理方便，模型输入可以通过定义线段端点坐标来实现。但是这种模型有很大的局限性，它的几何描述能力差，只能提供一个框架，对几何形状的理解很容易产生多义性，也不能计算结构的重量、