2014贵州省毕节中考数学题

2014年贵州省毕节地区中考数学试卷

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项正确，请你把认为正确的选项天灾相应的答题卡上）

A．9B．﹣9 C．6D．﹣6

A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥

A．π﹣3.14=0 B．+=C．a?a=2a D．a3÷a=a2

A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2

A．方差越大，说明数据就越稳定

B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变

C．不在同一直线上的三点确定一个圆

D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

AB的距离是（）

A．6B．5C．4D．3

A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24

为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）

A．3.5 B．4C．7D．14

到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

10．（3分）（2014?毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）

A．0B．1C．﹣1 D．±1

11．（3分）（2014?毕节地区）抛物线y=2x，y=﹣2x，共有的性质是（）

A．开口向下B．对称轴是y轴

C．都有最低点D．y随x的增大而减小

5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）

A．B．C．D．

m4n+22m+n n

A．2B．0C．﹣1 D．1

则不等式2x≥ax+4的解集为（）

A．x≥B．x≤3 C．x≤D．x≥3

半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）

A．1B．C．3D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．（5分）（2014?毕节地区）1纳米=10﹣9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为

_________米．

17．（5分）（2014?毕节地区）不等式组的解集为_________．18．（5分）（2014?毕节地区）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一

定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_________．

19．（5分）（2014?毕节地区）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为_________度．

20．（5分）（2014?毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为

_________．

三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）

21．（8分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．

23．（10分）（2014?毕节地区）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2

两点的坐标．

24．（12分）（2014?毕节地区）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

25．（12分）（2014?毕节地区）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

26．（14分）（2014?毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O 交AB于点D，连接CD．

（1）求证：∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

27．（16分）（2014?毕节地区）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；

（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由．

2014年贵州省毕节地区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项正确，请你把认为正确的选项天灾相应的答题卡上）

A．9B．﹣9 C．6D．﹣6

分析：根据有理数的乘方的定义解答．

解答：解：﹣32=﹣9．

故选B．

点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（3分）（2014?毕节地区）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）

A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥

分析：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．

解答：解：∵三视图中有两个视图为矩形，

∴这个几何体为柱体，

∵另外一个视图的形状为圆，

∴这个几何体为圆柱体，

故选C．

点评：考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．

A．π﹣3.14=0 B．+=C．a?a=2a D．a3÷a=a2

分析：根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．

解答：解；A、π≠3.14，故A错误；

B、被开方数不能相加，故B错误；

C、底数不变指数相加，故C错误；

D、底数不变指数相减，故D正确；

6．（3分）（2014?毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）

∴AC=BC=AB=12，

OC==5

7．（3分）（2014?毕节地区）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：

8．（3分）（2014?毕节地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H 为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）

∴OH=AB=×7=3.5．

9．（3分）（2014?毕节地区）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）

10．（3分）（2014?毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）

11．（3分）（2014?毕节地区）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）

A．开口向下B．对称轴是y轴

C．都有最低点D．y随x的增大而减小

分析：根据二次函数的性质解题．

解答：解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；

（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；

（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．

故选B．

点评：考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：

①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大

而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即

顶点是抛物线的最低点．

②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大

而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．

12．（3分）（2014?毕节地区）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）

A．B．C．D．

分析：根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．

解答：解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，

△ADC∽△BDE，

∴=，

又∵AD：DE=3：5，AE=8，

∴AD=3，DE=5，

∵BD=4，

∴=，

∴DC=，

m4n+22m+n n

解得，

14．（3分）（2014?毕节地区）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）

．x≥．x≤D

解得，m=，

的坐标为（，

≥

15．（3分）（2014?毕节地区）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）

．．

AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案．

ACD=，

∴tan∠B=，

∴tan∠B===，

AC=．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．（5分）（2014?毕节地区）1纳米=10﹣9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为3.05×10﹣12米．

17．（5分）（2014?毕节地区）不等式组的解集为﹣4≤x≤1．

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答：

解：，

由①得，x≤1，

由②得，x≥﹣4，

故此不等式组的解集为：﹣4≤x≤1．

故答案为：﹣4≤x≤1．

点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18．（5分）（2014?毕节地区）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一

定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．

专题：规律型．

分析：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从2开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可．

解答：解：根据题意得：这一组数的第n个数是．

故答案为：．

点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

19．（5分）（2014?毕节地区）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为30度．

分析：根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB，则符合要求，进而得出答案．

解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为

长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），

∴当AE=AB，则符合要求，此时∠B=30°，

即这个平行四边形的最小内角为：30度．

故答案为：30．

点评：此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE=AB是解题关键．

20．（5分）（2014?毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E

在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．

分析：利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．

解答：解：BC==4，

由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，

设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，

在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，

即x2+22=（4﹣x）2，

解得：x=．

故答案为：．

点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式．

三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）

21．（8分）（2014?毕节地区）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．

分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．

解答：解：原式=4﹣（2﹣）+1﹣3×﹣2=4﹣2++1﹣﹣2=1．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．

分析：先把原分式进行化简，再求a2+a﹣2=0的解，代入求值即可．

解答：解：解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，

∵a﹣1≠0，

∴a≠1，

∴a=﹣2，

∴原式=÷

=，

∴原式===﹣．

点评：本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握．

23．（10分）（2014?毕节地区）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．

专题：作图题．

分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；

（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；

（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．

解答：解：（1）△AB1C1如图所示；

（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；

（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

则概率是：．

次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

26．（14分）（2014?毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O 交AB于点D，连接CD．

（1）求证：∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；

y=x+联立求出P点坐标即可．

a=，

∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣1；

解得：

y=（

解得：，

则

解得：

y=x+

∴将y=﹣2x﹣7和y=x+联立得：