历年华杯赛小高年级组(五六年级)决赛考点总结

历年华杯赛小高年级组(五六年级)决赛考点总结
历年华杯赛小高年级组(五六年级)决赛考点总结

历年华杯赛小高年级组(五六年级)决赛考点总结

华杯赛的考试难度可谓是几大权威杯赛中是比较高的,数论、几何、组合(专题)三个专题的考察比重都接近30%,其中数论中的整除、位值原理,几何中的直线型面积,组合问题中的图形计数、最值与构造、不定方程等是考察的绝对重点。下面具体分析下:

模块一:计算

计算整体不难,主要考察学生的细心程度以及计算功底,可能会在估算这块难度有点点大。主要考察:

1、分数与小数的四则运算;

2、循环小数;

3、裂项;

4、比较与估算;

5、等差数列等

模块二:计数

从杯赛历年试题中,很容易看出计数试题题量和难度增大。计数问题一般知识点多,题量小,解法灵活多变。主要考察:

1、加乘原理;

2、排列组合;

3、几何计数;

4、捆绑与插空、枚举法(分类、有序)等。

模块三:数论

数论作为华杯赛的绝对重点,近几年主要考察位值原理、分解质因数以及建立在此基础上的整除问题和约倍问题,带余除法以及建立在此基础上的同余问题、余数性质等。主要考察:

1、整除;

2、质数与合数;

3、约数与倍数;

4、余数与同余;

5、奇偶性;

6、位值原理;

7、分数的拆分;

8、分解质因数等。

模块四:几何

华杯赛近几年主要注重对平面几何直线型面积和立体几何中表面积的考察,华杯赛中的几何题目具有很大的灵活性,考察的知识点综合性很强,主要考察:

1、直线型面积;

2、曲线型面积;

3、立体几何中的表面积。

平面几何主要需要掌握的知识点为一半模型、等积变换模型、蝴蝶模型、燕尾模型、鸟头模型。

模块五:典型应用题

应用题几乎是每个杯赛每次必考的知识点,自然也是是华杯赛考察的热点,主要包括:

1、还原问题;

2、鸡兔同笼;

3、盈亏问题;

4、行程问题(多次相遇、变速、走走停停);

5、经济利润问题;

6、工资税收问题;

7、牛吃草问题;

8、工程问题;

9、比例百分数问题等。

模块六:组合(杂题)

组合问题在华杯赛中所占的比重可以高达到了20%左右,一般以中高难度的题目出现,考察的范围基本上是构造与论证、逻辑推理(赛事问题、数独)、最值问题、数字谜、数阵图、不定方程!

华杯赛小高组专题下

第一讲 等差数列 知 1、数列定义:若干个数排成一列,像这样一串数,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一个数称为首项(我们将用 1a 来表示),第二个数叫做第二项 以此类推,最后一个数叫做这个数列的末项(我们将用 n a 来表示),数列中数的个数称为项数,我们将用 n 来表示。如:2,4,6,8, ,100 2、等差数列:从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差(我们用 d 来表示),即: 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如:等差数列: 3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。(省略号表示什么?) 练习1:试举出一个等差数列,并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式: (1)通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 即:d n a a n ?-+=)1(1 (2)项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 即:1)(1+÷-=d a a n n (3)求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 即:()21321÷?+=+++n a a a a a a n n 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 例1、计算2+4+6+……+96+98+100。 练习:1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。 2、计算12+13+14+……+29+30+31。 3、试用两种方法计算以下题目: (1)、73+77+81+85+89+93 (2)、995+996+997+998+999

历届华杯赛初赛小高真题

初赛试卷(小学高年级组) (时间: 2016年12月10日10:00—11:00) 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有() 种可能的取值. (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 2.小明家距学校,乘地铁需要30分钟,乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁,再换 乘公交车,用了40分钟到达学校,其中换乘过程用了6分钟,那么这天小明乘坐公交车用了()分钟. (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段,连接成右图,长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影 部分面积总和是()平方厘米. (A)14 (B)16 (C)18 (D)20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字,使得乘法竖式成立. 那么乘积是(). (A)2986 (B)2858 (C)2672 (D)2754 C D B A

5. 在序列20170……中,从第5个数字开始,每个数字都是前面4个数字和的个位数,这样 的序列可以一直写下去.那么从第5个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是( ). (A )8615 (B )2016 (C )4023 (D )2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有( )种填法使 得方框中话是正确的. (A )1 (B )2 (C )3 (D ) 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???,那么A 的值是________. 8. 右图中,“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和,共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9. 右图中,ABCD 是平行四边形,E 为CD 的中点,AE 和BD 的 交点为F ,AC 和BE 的交点为H ,AC 和BD 的交点为G ,四边形EHGF 的面积是15平方厘米,则ABCD 的面积是__________平方厘米. 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ,那么d r -的最大值是________. 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析精编版

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数,例如[3.14]=3,则: 201732017420175201762017720178 [ ][][][][][]111111111111 ??????+++++的值为 。 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法: 先看第一项 20173(200215)361001454545 [ ][][][691]691[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 第二项: 20173(200215)481001606060 [ ][][][891]891[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 所以原式= 45607590105120 691[ ]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111 ?++?++?++?++?++?+=(6810121416)914568910+++++?++++++ =6048 2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余 下1个数的和, 这样可以得到4个数:8,12,2 103 和193, 则原来给定的4

个整数的和为 。 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为,,,a b c d 每三个数的平均值为:()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为: 21 ()38,()312,()310,()39 33a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到: 21 ()3()3()3()381210933 a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++ ()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++= 3()3()40a b c d a b c d ?+++÷++++= 2()40a b c d ?+++= 20a b c d +++= 3. 在3×3的网格中(每个格子是个1×1的正方形)放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法). 【考点】 【专题】杂题

2017“华杯赛”初赛试卷小中组试卷

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学中年级组) 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷(小学中年级组) 一、选择题 1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可 能由()拼成. (A)两个锐角三角形(B)两个直角三角形 (C)两个钝角三角形(D)一个锐角三角形和一个钝角三角形 2.从1至10这10个整数中, 至少取()个数, 才能保证其中有两个数的和 等于10. (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数. 某次旅行, 小明 忘记了密码, 他最少要试()次, 才能确保打开箱子. (A)9(B)8(C)7(D)6 4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米. 猎豹跑2步的时间狐狸跑3步. 猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动()米可追上狐狸. (A)90(B)105(C)120(D)135 5.图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道 ()条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长. (A)4(B)3(C)5 (D)10 图1

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学中年级组) 6.一个数串 219, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数.下面有4个四位数:1113, 2226, 2125, 2215, 其中共有()个不出现在该数串中. (A)1(B)2(C)3(D)4 二、填空题(每小题 10 分, 满分40分.) 7.计算= - - - -16 43 84 257 1000. 8.已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高% 25即达到高铁的时速, 高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是千米/小时和千米/小时. 9.《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了 火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获5.2千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃875 .1千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑天. 10.图2五角星中, 位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5个汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1 ”, 则“华” 代表的数字是或. 奥数要从小学抓起,培养孩子的数学思维能力。 最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯,考试中避免出现技术性错误, 在各类考试中取得最好的成绩! 最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯,考试中避免出现技术性错误, 在各类考试中取得最好的成绩! 图2

2016年华杯赛六年级组试题

六年级组练习卷(一) 一、选择题 1.一次比赛,规定:答对一题得8分,答错一题扣5分,小丽答了18道题,得92分,小丽在此次比赛中答错了__道题。 A.3 B.4 C.5 D.6 2.鸡兔共27只,兔的脚比鸡的脚多18只。兔有__只。 A.12 B.14 C.15 D. 13 3.1~10这10个自然数中,每次取出两个不同的数,使他们的和是3的倍数,共有__种不同的取法。 A.12 B. 11 C. 15 D. 14 4. 用1,3,5,6这四个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次,且必须使用),他们的乘积最大是__。 A.2015 B.3728 C.3213 D. 3233 二、填空题(每小题10分,满分40分) 5.1+2+3+…+8+9+10+9+8…+3+2+1=__ 6.如果25÷3×15+5=2005,则__ 7.天气预报说:今天的降水率是30%,明天的降水率是51%,后天的 ,下雨可能性最大的是__天。 降水率是2 5 8.根据规律填空:0.987654,0.98765,0.9877,0.988,__,1.0

三.简答题(每题15分,共60分,要求写出简要过程) 9.居民用水规定,每月用水不超过5吨,按每吨1.2元计费;超过5吨的超出部分按每吨水1.8元计费。小美家5月份交水费9.6元,则小美家5月份用水多少吨? 10.书架上有5本科技书,8本故事书, a)从中任选一本,有多少种不同的选法? b)两种书各选一本,有多少种不同的选法? 11.一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁?

12. 物流公司规定搬运玻璃瓶应安全运到目的地,运一只可得运费5角;若破碎一只,不仅不给运费,还要赔偿成本1元5角。如果运完800只后共得240元,那么有多少只被打碎了。

2017年第22届华杯赛小中组初赛 试题

总分 第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题(小学中年级组) (时间2016年12月10日10:00~11:00)一、选择题(每题10分,满分60分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。) 1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由( )拼成。 (A)两个锐角三角形 (B)两个直角三角形(C)两个钝角三角形 (D)一个锐角三角形和一个钝角三角形 解析:两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形,则这两个三角形拼成大三角形之后,大三角形内有一条边将其分成两个小三角形,并且与这条边有关的两个角相加等于180度,显然两个锐角三角形不可能有两个角的度数相加等于180度。所以答案为A。 2.从1至10这10个整数中,至少取( )个数,才能保证其中有两个数的和等于10。 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析:抽屉原理。 从1至10这10个整数分组:(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5),(10)六组,先每组中取出一个数,这时没有任何两个数的和等于10,再取任何一个数,则取7个数必定有有两个数的和等于10,所以答案为D。 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试( )次, 才能确保打开箱子。 (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 解析:两个8与5构成的三位数,只有两种情况,两个8一个5,两个5一个8。显然有6种情况。所以答案为D。 4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步,猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动( )米可追上狐狸. (A)90 (B)105 (C)120 (D)135 解析:设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒,猎豹每跑2×2=4米,狐狸跑1×3=3米,则每秒猎豹每跑4米,比狐狸多跑4-3=1米,30÷1=30秒,30×4=120米。

第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷(小学高年级组) 一、选择题(每小题10分,共60分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.算式 的结算中含有( )个数字0. A.2017 B.2016 C.2015 D.2014 【答案】C 【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001) -=-?+=个个 2.已知A B ,两地相距300米.甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发,相向而行,在距A 地 140米处相遇;如果乙每秒多行1米,则两人相遇处距B 地180米.那么乙原来的速度是每秒( )米. A.325 B.425 C.3 D.135 【答案】D 【解析】设甲速1v 乙速2v 1212 14073001408300180211803v v v v ?==?-??-?==?+?解得12145165v v ?=????=?? 3.在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是( ) A.9981733 B.9884737 C.9978137 D.9871773 【答案】B 【解析】100111137=??,ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=?,8841368=?,8471177=?,4731143=?,7371167=?

4.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行,使得8的两边各数之和相等,那么共有 ( )种不同的排行. A.1152 B.864 C.576 D.288 【答案】A 【解析】123...728++++=,8的两边之和都是14 有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法 共有244!3!1152???=种排法 5.在等腰梯形ABCD 中,AB 平行于CD ,AB =6,CD =14, AEC ∠是直角,CE CB =,则AE 2等于( ) A.84 B.80 C.75 D.64 【答案】A 【解析】 AG BF h ==,10CG =,4CF = 2222100AC AG CG h =+=+ 2222216CE BC BF CF h ==+=+ 22284AE AC CE =-= 6.从自然数1,2,3,…,2015,2016中,任意取n 个不同的数,要求总能在这n 个不同 的数中找到5个数,它们的数字和相等.那么n 的最小值等于( ) A.109 B.110 C.111 D.112 【答案】B 【解析】1到2016中,数字和最大28。 最坏情况:取数字和1到27各4个,以及1999,共109个数。 再多取一个数就保证有5个数字和相等。110n = 二、填空题(每小题10分,共40分) 7.两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,E G F D C B A D E B A

2013年华杯赛高年级(A)卷详细解析word版

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题A(小学高年级组) (时间2013年3月23日10:00~11:00) 一、选择题(每题10分,满分60分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。) 1.2012.25×2013.75-2010.25×2015.75=()。 A.5 B.6 C.7 D.8 解析:巧算问题 原式=(2010.25+2)×(2015.75-2)-2010.25×2015.75 =2015.75×2-2010.25×2-4 =7 答案为C。 2.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是()岁。 A.16 B.18 C.20 D.22 解析:简单数论。 从1990年~2012年,年份中都有重复数字,其中是19的倍数的数只有1900+95=1995,2012—1995=18(岁),所以选B。 3.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为()分钟。 A.22 B.20 C.17 D.16 解析:周期问题。 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三;爬一米和滑一米的时间相同,以爬三米,滑一米为一个周期;(3-1)×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处,(3-1)×4+1=9m,青蛙第二次爬至离井口3米之处,此时,青蛙爬了4个周期加1米,用时17分钟,所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。(12—3)÷(3-1)=4…1,青蛙从井底爬到井口经过5个周期,再爬2m,用时5×(3+1)+2=22分钟,选A。 4.一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的 黑子数比白子数多()个。 A.5 B.6 C.7 D.8 解析:比和比例。 关键是找不变量,两次操作剩余棋子的总量不变。 取一颗黑子:黑子:白字:剩余棋子和=9:7:16 取一颗白子:黑子:白字:剩余棋子和=7:5:12 [12,16]=48 9:7:16=27:21:48,7:5:12=28:20:48,所以原来有黑棋子28颗,白棋子21颗,所以黑子数比白子数多28-21=7颗。选C。

华杯赛历届试题

第一届华杯赛决赛一试试题 1、计算: 2 . 975X9 3 5 X972X (),要使这个连乘积得最后四个数字都就是“ 0 ”,在括号内最小应填什么数? 3.把+、-、X、三分别填在适当得圆圈中,并在长方形中填上适当得整数,可以使下面得两个等式都成立,这时,长方形中得数就是几? 90 1 307=1 0 0 14 0205=0 4 .一条1米长得纸条,在距离一端0、61 8米得地方有一个红点,把纸条对折起来,在对准红点得地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点得地方把纸条剪断,再把有黄点得一段对折起来,在对准黄点得地方剪一刀,使纸条断成三段,问四段纸条中最短得一段长度就是多少米? 5.从一个正方形木板锯下宽为米得一个木条以后,剩下得而积就是平方米,问锯下得木条而积就是多少平方米? 6.一个数就是5个2 , 3个3, 2个5, 1个7得连乘积。这个数当然有许多约数就是两位数,这些两位得约数中,最大得就是几? 7.修改3 1 743得某一个数字,可以得到8 2 3得倍数,问修改后得这个数就是几? 8.蓄水池有甲、丙两条进水管,与乙、丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时,现在池内有池水,如果按甲、乙、丙、丁得顺序,循环各开水管,每天每管开一小时,问多少时间后水淸苦始溢岀水池? 9.一小与二小有同样多得同学参加金杯赛,学校用汽车把学生送往考场,一小用得汽车, 每车坐1 5人,二小用得汽车,每车坐1 3人,结果二小比一小要多派一辆汽车,后来每校各增加一个人参加竞赛,这样两校需要得汽车就一样多了,最后又决左每校再各增加一个人参加竞赛,二小又要比一小多派一辆汽车,问最后两校共有多少人参加竞赛? 10.如下图,四个小三角形得顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数,它们得与就是20,而且每个小三角形三个顶点上得数之与相等。问这六个质数得积就是多少? 11.若干个同样得盒子排成一排,小明把五十多个同样得棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后她外出了,小光从每个有棋子得盒子里各拿一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一下,小明回来仔细查瞧了一番,没有发现有人动过这些盒子与棋子,问共有多少个盒子?

第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组五年级)

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷(同文五年级组) (时间: 2016年11月) 第一部分 一、填空题。(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算:(1)871185811÷? =( ) (2)5347352273?+? =( ) 2. 下面自然数中:481、184、841、523、523、325,( )能被5整除,( )能被2整除。 3. 下面自然数中:3124、3823、45235、5189、5588、5598,( )能被3整除,( )能被9整除。 4. 如图一,有9个长方形,其中5个长方形的面积分别是4、8、12、16、20平方米,那么长方形A 与长方形B 的和是( )。 5. 如图二,BD 是DA 的2倍,已知三角形BCD 的面积为12,则三角形ABC 的 面积是( )。 装 订 线

6. 将假分数 1564化成带分数是( ),将带分数941化成假分数是( )。 7. 比较下列分数的大小(填“>”、“<”或“=”) 76 87 174 19 5 8. 下列分数中,最大的是( )。 75、97、43、3 2。 二、解答题。(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.) 1. 计算: ?? ? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-165113171351131410511311751138451135151132 2. 如图三,把三角形DEF 的边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC ,已知三角形ABC 的面积是180,那么三角形DEF 的面积是多少?

华杯赛历届试题

第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算: 2.975×935×972×(),要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”,在括号内最小应填什么数? 3.把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈中,并在长方形中填上适当的整数,可以使下面 的两个等式都成立,这时,长方形中的数是几? 9○13○7=10014○2○5=□ 4.一条1米长的纸条,在距离一端0.618米的地方有一个红点,把 纸条对折起来,在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断,再把有黄点的一段对折起来,在对准黄点的地方剪一刀,使纸条断成三段,问四段纸条中最短的一段长度是多少米? 5.从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后,剩下的面积是平方米,问锯下的木条面积是多少平方米? 6.一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数,这些两位的约数中,最大的是几? 7.修改31743的某一个数字,可以得到823的倍数,问修改后的这个数是几? 8.蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时,现在池 内有池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环各开水管,每天每管开一小时,问多少时间后水清苦始溢出水池? 9.一小和二小有同样多的同学参加金杯赛,学校用汽车把学生送往考场,一小用的汽车,每车坐15人,二小用的汽车,每车坐13人,结果二小比一小要多派一辆汽车,后来每校各增加一个人参加竞赛,这样两校需要的汽车就一样多了,最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛,二小又要比一小多派一辆汽车,问最后两校共有多少人参加竞赛? 10.如下图,四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数,它们的和是20,而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少? 11.若干个同样的盒子排成一排,小明把五十多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内,再把

18届华杯赛小中组试题

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 一、选择题 1.45与40的积的数字和是(). (A)9 (B)11 (C)13 (D)15 2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的 是图()中的三角形. (A)(B)(C)(D) 3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交 给了老师. 老师问是谁捡到的?小东说不是小西;小西说是小南;小南说小东说的不对;小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是(). (A)小东(B)小西(C)小南(D)小北 4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说:这是我有生以来遇到的第一个没 有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是()岁。 (A)16 (B)18 (C)20 (D)22 5.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一 个长10厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长 方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是()厘米. (A)72 (B)82 (C)92 (D)102

6.张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期每日都跳绳 20分钟. 某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天是(). (A)周日(B)周六(C)周二(D)周一 二、填空题 7.如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20 厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米。 8.九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三 角形卡片中的两个锐角较大的一个是度. 9.幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果, 114块饼干, 83 块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3个苹果, 10块饼干, 5块巧克力. 这个班最多有位小朋友. 10.如下图, 将长度为9的线段AB九等分, 那么图中所有线段的 长度的总和是.

(完整版)第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题 A 解析 1.用[x ]表示不超过x 的最大整数,例如[3.14]=3,则: ,2017 3,『2017 4] [2017 5] [2017 6] [2017 7] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法: 先看第一项 第二项: 「2017 3 r (2002 15) 4 r 8 1001 60 60 60n [ ][ ][ ][8 91 ] 8 91 [] 11 11 11 11 11 所以原式= =6048 2. 从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余 2 1 下1个数的和,这样可以得到4个数:8,12,10-和9-,则原来给定的4 3 3 个整数的和为 ________ [2017 3] [ (2002 15) 3, ,6 1001 45, 11 11 11 [6 91 91 [鲨 11 2017 8 11 ]的值为 6 91 [45] 8 11 91 [60] 11 10 91 [75] 12 11 91 禺14 11 91 [遁]16 91 [空] 11 11 =(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10

【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为a,b,c,d 每三个数的平均值为:(a b c) 3,(a b d) 3,(a c d) 3,(b c d) 3 分别与余下的数的和为: 2 1 (a b c) 3 d 8,(a b d) 3 c 12,(a c d) 3 b 10—,(b c d) 3 d 9- 3 3 将这四个式子左右两边分别相加得到: (a b c) 3 d (a b d) 3 c (a c d) 3 b (b c d) 3 d 8 12 10- 9 3 3 (a b c a b d acdbcd)3abcd 40 3 (a b c d) 3 (a b c d) 40 2 (a b c d) 40 a b c d 20 3. 在3 X3的网格中(每个格子是个1 X1的正方形)放两枚相同的棋子,每个格 子最多放一枚棋子,共有 ___________ 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋 转而重合,则把它们视为同一种摆放方法) 【考点】 【专题】杂题 【难度】☆

第9届全国“华杯赛”试题及解答

第9届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 (2004.3.7) 1、 下面算式里,“华杯”所代表的两位数是多少? 1 9 1 0 + 华杯 2 0 0 4 2、长方形的各边长增加10 %,那么它的周长和面积分别增加百分之几? 3、图中是一个正方体木块的表面展开图,若在正方体的各面填上数,使对面两数之和为7,则A 、B 、C 处填的数各为多少? 4、在一列数: ,,,,,,13 11 11997755331中,从哪一个数开始,1与每个数 之差都小于 1000 1? 5、“神舟五号”载人飞船绕地球共飞行14圈,后10圈沿离地面343 千米的圆形轨道飞行,请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米?(地球半径为6371千米,圆周率π=3.14) 6、如图,一块圆形的纸片分成4个相同的扇形, 用红、黄两种颜色分别涂满各扇形,问:共有 几种不同的涂法? 7、在9点至10点之间的某一时刻,5分钟前分针的位置与5分钟后

时针的位置相同,问:此时刻是9点几分? 8、一副扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能使其中至少有2张牌有相同的点数? 9、任意写一个两位数,再将它依次重复3遍成一个8位数,将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9,问:得到的余数是多少? (9 AB ABABABAB ) 10、一块长方形的木板,长为90厘米,宽为40厘米,将它锯成2块,再拼成一个正方形,你能做到吗? 11、如图,大小两半圆的直径在同一直线上,弦AB 与小半圆相切,且与直径平行,弦AB 长12厘米,求图中红色部分面积?(圆周率π=3.14) 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50滑动地滚动,当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时,问:小铁环自身转了几圈?

第二十二届“华杯赛”决赛小中组试题(含答案)

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题(小学中年级组) (时间: 2017年3月11日10:00~11:30) 一、填空题(每小题 10分, 共80分) 1. 在2017个自然数中至少有一个两位数, 而且其中任意两个数至少有一个三位数, 则这2017个数中有 个三位数. 2. 如右图(1)所示, 一个棋子从A 到B 只能沿着横平竖直的路线 在网格中行走, 给定棋子的一条 路线, 将棋子在某一列中经过的 格子数标在该列的上方, 在某一 行中经过的格子数标在该行的 左方. 如果右图(2)中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的, 那么图中x 代表的数字为 . 3. 用[]x 表示不超过x 的最大整数, 例如[]10.210=. 则 201732017420175201762017720178111111111111??????????????????+++++???????????????????????? 等于 . 4. 盒子里有一些黑球和白球. 如果将黑球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的2倍. 如果将白球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的 倍. 5. , 奇数共有 个.

6.如右图, 将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰 直角三角形, 最后剩下一个长方形. 正方形边长和三角形 直角边长都是整数. 若剪去部分的总面积为40平方厘米, 则长方形的面积是平方厘米. 7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场. 从家到商店距离是500 米, 用了7分钟; 从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟; 从游乐场到学校的距离是300米, 走的速度是60米/分钟. 那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟. 8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士, 这些骑士中每个骑 士恰好有2名朋友. 他们围着一张圆桌坐下(骑士 姓名与座位如右图), 结果发现这种坐法, 任意相邻 的两名骑士恰好都是朋友. 亚瑟王想重新安排座位, 那么亚瑟王有种不同方法安排座位, 使得 每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的, 算同一种方法). 二、简答题(每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程) 9.如右图所示, 两个边长为6的正方形ABFE 和CDEF拼成长方形ABCD. G为DE的中 点. 连接BG交EF于H.求图中五边形 CDGHF的面积. 10.乌龟和兔子进行1000米赛跑, 兔子速度是乌龟速度的5倍, 当它们从起点同 时出发后, 乌龟不停地跑, 兔子跑到某一地点开始睡觉, 兔子醒来时乌龟已经领先它, 兔子奋起直追, 但乌龟到达终点时, 兔子仍落后10米. 求兔子睡觉期间, 乌龟跑了多少米?

华杯赛原题

第十届华杯赛口试试题 题1.(共答题1) 粤++=10 在上面的算式中,粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1~9这九个不同的数字。请给出一种填数法,使得等式成立。 题2.(群答题1) 跳绳的时候,可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动。如果小光用0.5秒跳一个“单摇”,用0.6秒跳一个“双摇”,则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少? (说明:“单摇”是脚离地面一次,绳子转一圈;“双摇”是脚离地面一次,绳子转两圈。) 题3.(必答题A1) 如图,阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点,分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆,再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆,形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米,问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米? 题4.(必答题A2) 两个自然数a,b的最小公倍数等于50,问a+b有多少种可能的数值? 题5.(必答题A3) 如图所示,三角形ABC中,点X,Y,Z分别在线段AZ,BX,CY上,且YZ=2ZC,ZX =3XA,XY=4YB,三角形XYZ的面积等于24,求三角形ABC的面积。 题6.(必答题A4) 你能在3×3的方格表(如图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数),使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能,请填出一例,若不能,请说明理由。 题7.(必答题A5) 已知长方形的长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平,如图所示。求重叠部分(灰

色三角形)的面积。 题8.(必答题A6) 开始有三个数为1,1,1,每次操作把其中的一个数换成其他两数的和。问经过10次操作后所得的三个数中,最大数的最大可能值是多少? 题9.(群答题2) 中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3。今有木炭50千克,要配制“黑火药”1000千克,还需要木炭多少千克? 题10.(群答题3) 图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米,灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD 上,顶点P在边BC上,Q在边CD上。问灰色正方形MNPQ的面积是多少平方厘米? 题11.(共答题2) 将25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体,如图所示,看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?(说明:这是一道现场动手操作题,每队的4名选手,既要动手,又要动脑,而且要有很好的合作精神。参赛队如果都没得到“最小表面积是54”的堆放法,就以堆放表面积最小的队为胜者。因此,本题以“看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?”来设问) 题12.(必答题B1) 下图是中国古代的“杨辉三角形”,问:写在图中“网点”处所有数的和是多少?

第二十届“华杯赛”初赛小高组A

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A 试题(小学高年级组) (时间:2015年3月14日10:00-11:00) 一、选择题(每小题10分,共60分。以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内) 1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定:如果甲去,那么乙也去;如果丙不去,那么乙也不去;如果丙去,那么丁不去。最后参加活动的两个人是( )。 (A )甲、乙(B )乙、丙(C )甲、丙(D )乙、丁 2、以平面上任意4个点为顶点的三角形中,钝角三角形最多有( )个。 (A )5(B )2(C )4(D )3 3、桌上有编号1至20的20张卡片,小明每次取出2张卡片,要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2,则小明最多取出( )张卡片。 (A )12(B )14(C )16(D )18 4、足球友谊比赛的票价是50元,赛前一小时还有余票,于是决定降价,结果售出的票增加了三分之一,而票房收入增加了四分之一,那么每张票售价降了( )。 (A )10(B )2 25(C )350(D )25 5、一只旧钟的分针和时针重合一次,需要经过标准时间66分钟,那么,这只旧钟的24小时比标准时间的24小时( )。 (A )快12分(B )快6分(C )慢6分(D )慢12分 6、在右图的6×6方格中,每个方格中只能填A 、B 、C 、D 、E 、F 中的某个字母,要求每行、 每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复。那么,第四行除了首尾两个方格 外,中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是( )。 (A )E ,C ,D ,F (B )E ,D ,C ,F (C )D ,F ,C ,E (D )D ,C ,F ,E 二、填空题(每小题10分,共40分) 7、计算: 56 557034241160302918420190412126561481---++=______ 8、过正三角形ABC 内一点P ,向三边作垂线,垂足依次为D 、E 、F ,连结AP 、 BP 、CP 。如果正三角形ABC 的面积是2028平方厘米,三角形PAD 和三角形PBE 的面积都是192平方厘米,则三角形PCF 的面积为______平方厘米。 9、自然数2015最多可以表示成______个连续奇数的和。 10、由单位正方形拼成的15×15网格,以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形,则边长大于5的正方形有______个。

2012华杯赛复赛高年级组真题解析1

8.在乘法算式草绿×花红了=春光明媚中,汉字代表非零数字,不同汉字代表不同的数字,那么春光明媚所代表的四位数最小是_____。 二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程) 9.如右图,ABCD 是平行四边形,E 为AB 延长线上一点,问:四边形ABOD 与四边形ECKO 的面积是否相等? 请说明理由。 10.能否用500 个右图所示的1×2的小长方形拼成一个5×200的大长方形,使得5×200的长方形的每 一行、每一列都有偶数个星?请说明理由。 11.将一个2n 位数的前n 位数和后n 位数各当成一个n 位数,如果这两个n 位数之和的平方正好等于这 个2n 位数,则称这个2n 位数为卡布列克(Kabulek)怪数,例如,()2 30253025+=,所以3025是一个卡布列克怪数。请问在四位数中有哪些卡布列克怪数? 12.已知98个互不相同的质数P 1,P 2…,P 98,2221 2 98 ...N p p p = + ++ 问:N 被3 除的余数是多少? 三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程) 13.小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步,两人同时同地出发,小李顺时针跑,每72秒跑一圈;小张 逆时针跑,每80秒跑一圈。在跑道上划定以起点为中心的1 4 圆弧区间,那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒? 2012华杯赛复赛高年级组真题解析2

14.把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色,然后切割成棱长为1的小立方块,其中,两面有红色的小立方块有40块,一面有红色的小立方块有66 块,那么这个长方体的体积是多少?

小学数学六年级数学难题(含详细答案)

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解 一、选择题 1.45与40的积的数字和是(). (A)9 (B)11 (C)13 (D)15 【答案】A 【解析】45×40=1800,1+8=9 【难度】☆ 【知识点】两位数乘法计算 2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图 ()中的三角形. (A)(B)(C)(D) 【答案】B 【解析】由观察可得:A、C、D都可通过旋转得到,而B是通过原图翻转得到。 【难度】☆☆ 【知识点】图形的旋转、平移 3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老 师. 老师问是谁捡到的?小东说不是小西;小西说是小南;小南说小东说的不对;小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是(). (A)小东(B)小西(C)小南(D)小北 【答案】C 【解析】小东:不是小西。小西:是小南。

小南:小东说的不对。小北:小南说的也不对。 从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的,所以两人中一定有一个人说的是正确的,那么小东必然说的不对,既然小东说的不对,也就是小南说对了。 【难度】☆☆ 【知识点】逻辑推理 4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说:这是我有生以来遇到的第一个没有重复数 字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是()岁。 (A)16 (B)18 (C)20 (D)22 【答案】B 【解析】2013÷19=105…18,因为小明哥哥出生的年份是19的倍数,所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。当n=0时,小明哥哥出生年份=1995;当n=1时,小明哥哥出生年份=1976,但是显然小明哥哥如果1976年出生,2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份,比如1978就是没有重复数字的年份。所以小明哥哥出生年份只能是1995,那么小明哥哥2013的年龄=2013-1995=18。 其实如果从另一个角度考虑,在(A)、(B)、(C)、(D)四个选项中,只有B选项能保证小明哥哥出生的年份是19的倍数。 【难度】☆☆ 【知识点】带余除法 5.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10 厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的 边上, 那么剩下纸片的周长最大是()厘米. (A)72 (B)82 (C)92 (D)102 【答案】C 【解析】常规想法,因为不可能从中间扣一个洞,那么只能在 边上剪或者在顶点处剪。可以发现在顶点剪周长不会发生变化,

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