教学设计(中心对称图形)剖析

《解直角三角形》

西安市阎良区振兴初级中学

林娜

《中心对称图形》

【案例主题：】学生积极参与，体现了现代教学理念：活动、民主、自由。

一、教学分析

(一）教学内容分析

1. 教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册（人民教育出版社）

2. 本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系

《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。本节教材属于图形变换的内容，是在学习了“轴对称和轴对称图形”、“旋转和中心对称”后的一种对称图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。

3. 本课教学内容的特点，重点分析体现新课程理念的特点

本节课主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形与轴对称图形与中心对称的比较、中心对称图形的性质。为使学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过：（1）例举日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念；（2）引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究中心对称图形的性质，（3）通过多媒体演示使学生对中心对称图形的性质有直观的表象。我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。

（二）教学对象分析

1. 学生所在地区、学校及班级的特色

我授课的班级是西安市阎良区振兴中学九年级一班，作为九年级的学生，在图形的对称方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力；班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力个体差异较大，并且班级中已出现分化现象。

2. 学生的年龄特点和认知特点

班级学生的年龄大多在15岁到17岁间。他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。

3. 学生已有的与本课相联系的知识与技能、问题解决的方法，以及生活经验

《中心对称图形》是轴对称和旋转对称学习的延续，它与轴对称和轴对称图形的基本概念、性质有着紧密的联系和区别，通过学习，对《中心对称图形》的认识更加完善，丰富学生的数学活动经验和体验，促进了学生良好数学观的养成。

4. 分析学习本课存在的困难点

由于学生的操作能力相对比较差，缺乏实践经验，因此要让他们主动参与，勤于动手，积累经验。用小组竞赛活动，分成四组，每组成员为十到十二个，采用积分制，学生进行互相合作，共同探索，完成任务。

（三）教学环境分析

根据教学内容、学生实际情况以及学校的实际情况，我选择多媒体教室环境。

理由是： 1. 多媒体教室有计算机能够处理和呈现多种媒体形式；

2. 多媒体教室有音响设备可以播放与放大声音信号；

3. 多媒体教室有投影机和电动屏幕可以能够放大显示视觉信息；

4. 多媒体教室有控制器可以控制各种设备的集成装置。

二教学目标

(一）知识与技能目标

1. 了解中心对称图形的概念。

2. 掌握中心对称图形的性质。

3. 能正确的区分中心对称与中心对称图形。

4. 能正确识别中心对称图形，通过对图形轴对称与中心对称的对比，渗透类比

的思想方法；在用运动的观点观察和认识图形的过程中渗透旋转变换的思想。

（二）过程与方法目标

学生经历观察、感受、讲解和类比的过程，发展学生的数学思维，培养学生的创新意识，引导学生体验几何美，提高学习兴趣。

（三）情感、态度与价值观

通过应用，对学生进行爱国主义教育，通过问题的提出、探索、解决过程，培养学生严谨的治学态度，并让学生体验数学的对称美。

三重点、难点的定位

教学重点：中心对称图形的有关概念性质及其运用。

教学难点：判断一个图形是不是中心对称图形。

四教学方法：实验观察，自主探究，合作交流

五课前准备：一张红桃2,一张黑桃9,一张方块J,一张黑桃8,一张梅花3

六基本流程图

生活

七教学过程:

(一) 复习与巩固

师：那个组来回答中心对称的定义？

生：老师我来，如果一个图形绕一个点旋转180°,能够和另一个图形互相重合，那么这两个图形关于这个点对称。也称这两个图形成中心对称。这个点叫做它的对称中心。

师: 非常好!请大家仔细观察系列图形并回答问题。

师：这些图形有什么共同的特征？

生：都是旋转对称图形。

师：这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？

生：第一个图形的旋转角度为120°或240°，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转180°后能与自身重合。

师: 看来，同学们把上节课的内容已经基本掌握。下面老师要检查一下同学们的预习情况。

[设计意图] 富有挑战性的问题，激发了学生的学习兴趣，促进了数学思考。问题处理的方式既让学生感到旋转的神奇，又感到数学的形象、生动。通过学生对问题的回答，即复习了上节所学的旋转对称图形的意义，又得出本节所学的内容，同时又让学生知道了中心对称图形是旋转对称图形的一种情形，起到了新旧知识联系的作用。

(二) 自主学习（中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品上常采用这种图形作装饰图案，那么什么样的图形是中心对称图形？它有什么样的应用？让我们一起去探索吧！）

1．自学指导：（老师提醒你，要看仔细哦！）

(1) 照P

观察做一做，看你有什么发现？

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动手做一做你就会恍然大悟：将上面两个图形绕O 旋转180°后，旋转前后图形有什么的变化？

(2) 认真观察体会满足什么条件的图形是中心对称图形？什么是对称中心？

(3) 你一定想知道中心对称图形在日常生活中都有哪些应用？

(4) 你还想知道中心对称图形与轴对称图形与中心对称有什么区别与联系？

[设计意图] 利用几何画板展示了线段、平行四边形分别绕它的中点、对角线的交点旋转180度能与自身重合，这样有利于让学生用语言描述出中心对称图形的意义，培养了学生的语言表达能力和归纳总结的能力。

2．自学检测： (相信你一定能行！)

(1) 下列图形是中心对称图形吗？谁是对称中心？

(2) 等边三角形是否为中心对称图形？

(3) 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？

A B C D E F G H I J K L M

N O P Q R S T U V W X Y Z

[设计意图] 在(1)中通过几幅图形的旋转，加深了对中心对称图形这一概念的理解，培养了学生的识图能力和分析问题的能力，这是用黑板、粉笔所不能达到的效果，同时又让学生欣赏到了数学的美感。在(2)中通过几何画板演示让学生亲身体验等边三角形不是中心对称图形。在(3)中让学生欣赏到中心对称图形在学习中的运用。

3．自我小结：相信你此时一定收获很多，同时还有一定的问题，请写到纸上。

[设计意图] 自我小结阶段既增强学生的自信心同时又提出了质疑。

(三) 小组学习: (集体的力量无限！)

O

1．将你自学的收获和问题与同伴交流。

[设计意图] 在自我小结的基础上集集体的力量，培养了他们合作交流的能力。

2．请用集体的智慧解决：满足什么条件的图形是中心对称图形？什么是对称中心？它与轴对称图形和中心对称有什么区别与联系？

（说明与建议：各组派代表回答以上问题，其他同学补充完整。学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：①有一个对称中心——点；②图形绕中心旋转180度；③旋转后与原来的图形互相重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称图形”字样，以利于与“轴对称”、“中心对称”进行比较。）

[设计意图] 中心对称图形的定义本身远没有这个定义的形成过程重要，这个过程可以作为一种机会，由具体材料抽象概括的机会，训练逻辑严密性的机会，尝试对空间形式进行描述的机会，欣赏数学语言的机会，强化学生类比方法的机会。

(四) 展示反馈：(亮出你的风采)

1．下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？

课堂反应：学生非常安静，目不转睛地盯着黑板，陷入沉思，接着就小声议论。

师：（1）你们知道老师手中的扑克牌图案有什么特点？

（2）你能说出那些是中心对称图形那些不是中心对称图形吗？（小组讨论）

（反思：创设问题情境主要在于下面几点理由：①采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。②所有新知识的学习都以对相关具体问题情境的探索作为开始，它们是学生了解与学习这些新知识的有效方法，同时也活跃了课堂气氛，激发学生的学习兴趣。③通过扑克魔术创设问题情境，学生获得的答案将是丰富的。在最后交流归纳时，他们感觉到，自己在活动中“研究”的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激发他们更加注意学习方式和“研究”方式。这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养。学生勤于动手、乐于探究，发展学生实践应用能力和创新精神成为可行。）

学生通过动手分析上述扑克牌牌面、独立思考、探究、合作交流等活动，得到答案：有三张扑克牌图案颠倒后和原来牌面一样。其余两张扑克牌颠倒后和原来牌面不一样。

（反思：本环节是在扑克魔术揭密问题的具体背景下，通过学生自己的观察、发现、总结、

归纳，进一步理解中心对称图形及其特点，发展空间观念，突出了数学课堂教学中的探索性。从而培养了学生观察、概括能力，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。）

2．在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有①②③④⑥⑦⑧⑨，是中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨，既是轴对称图形又是中心对称图形的有①⑥⑦⑧⑨。

3．中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品上常采用这种图形作装饰图案。各组将本组收集的中心对称图形图案贴在黑板上。

第一组第二组

第三组第四组

[设计意图] 在这个环节里我设计了几组练习题的目的主要还是加深对中心对称图形这一概念的理解，又让学生感受到数学的美感，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的感知能力。通过第3题的展示，增加了学生学习数学的趣味性，培养了学生仔细观察问题、分析问题的能力，同时又让学生欣赏到中心对称图形在实际生活中的运用。让学生感受到数学运用到实际生活中的意义。

(五) 课尾小结：

第一、三组合作小结：

中心对称图形与轴对称图形有什么区别？

区别: 轴对称图形①有一条对称轴----直线；

②图形沿轴对折（翻转180°)；

③翻转前后的图形完全重合。

中心对称图形①有一个对称中心----点；

②图形绕对称中心旋转180°；

③旋转前后的图形完全重合。

第二、四组合作小结：

中心对称图形与中心对称有什么区别与联系？

区别：中心对称①两个图形的关系；

②对称点在两个图形上。

中心对称图形①具有某种性质的一个图形；。

②对称点在一个图形上。

联系: 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。

[设计意图] 课堂中通过学生自评、互评，可以使学生理清知识脉络，形成知识体系；全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，这不仅有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。

(六) 课尾检测：

1. 判断下列图形是否是中心对称图形？如果是，那么对称中心在哪？

2. 圆是轴对称图形吗？带一条直径的圆是轴对称图形吗？它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

3．下列哪个图形是中心对称图形？

(七) 板书设计：

23.2.2 中心对称图形

1. 中心对称的概念

2. 中心对称图形的定义、性质

3. 中心对称图形应用

4. 巩固练习

5. 小结及拓展

第1、2题

6. 作业：P

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教学反思

《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径．”、“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。”这两段话，正体现了新教材的重要变化——关注学生的生活世界，学习内容更加贴近实际，同时强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。

现实性的生活内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。对许多学生来说，“扑克”和“游戏”是很感兴趣的内容，因此，也具有现实性，即回归生活（玩扑克牌）——让学生感知学习数学可以让生活增添许多乐趣，同时也让学生感知到数学就在我们身边，学生学习的数学应当是生活中的数学，是学生“自己身边的数学”。这样，数学来源于生活，又必须回归于生活，学生就能在游戏中学得轻松愉快，整个课堂显得生动活泼。

1．做好学段的衔接工作

学生在以前已初步接触过中心对称图形有关知识和方法，但侧重于感性的认识，并且大多借助于方格纸。在教学中我们应该根据《数学课程标准》的要求，结合本学段学生的特点，充分考虑学生的知识基础和生活经验，组织好学习。

2．注意选取学生身边的、熟悉的材料

中心对称图形对学生认识图形的能力和想像能力提出了更高的要求。教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材，另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以帮助学生对中心对称图形概念的认识和性质的理解。

3．按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法，让学生在“观察——猜想——操作——验证——交流——应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。

4．注重与已学图形变换的区别与联系。

5．合理使用《几何画板》

《几何画板》可以方便地作出一个中心对称图形，并可以给学生动态演示，使学生发现中心对称图形所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣，使学生对知识理解的更生动，更准确，达到更好的教学效果。