圆与正方形的变式练习
圆与正方形的变式练习
一．已知AE=7cm, （1）求圆O 的面积。 （2）求⑤区域的面积。 （3）求④区域的面积。 （4）求①区域的面积。 （5）求③区域的面积。 （6）求②区域的面积。
二．已知正方形AEOH 的面积是12平方厘米。
（1）求圆O 的面积。 （2）求⑤区域的面积。 （3）求④区域的面积。 （4）求①区域的面积。 （5）求③区域的面积。 （6）求②区域的面积。
三．已知正方形ABCD 的面积是12平方厘米。
（1）求圆O 的面积。 （2）求⑤区域的面积。 （3）求④区域的面积。 （4）求①区域的面积。 （5）求③区域的面积。 （6）求②区域的面积。 四．已知三角形HOG 的面积是12平方厘米。 （1）求圆O 的面积。 （2）求④区域的面积。 （3）求⑤区域的面积。 （4）求③区域的面积。 （5）求②区域的面积。
五.已知圆O 的面积是25.12平方厘米。 （1）求正方形AEOH 的面积。 （2）求正方形ABCD 的面积。 （3）求⑤区域的面积。 （4）求④区域的面积。 （5）求①区域的面积。 （6）求③区域的面积。 （7）求②区域的面积。
六．已知正方形ABCD 的周长是24厘米。 （1）求正方形AEOH 的周长。 （2）求圆O 的周长。 （3）求⑤区域的周长。 （4）求④区域的周长。 （5）求③区域的周长。
七．已知圆O 的周长是25.12厘米。 （1）求正方形ABCE 的周长。 （2）求正方形AEOH 的周长。 （3）求⑤区域的周长。 （4）求④区域的周长。 （5）求③区域的周长。 （6）求③区域的面积。
八．已知⑤区域的周长是10.28厘米。 （1）求正方形ABCE 的周长。 （2）求正方形AEOH 的周长。 （3）求圆O 的周长。 （4）求④区域的周长。 （5）求③区域的周长。 （6）求③区域的面积。
九.已知④的面积是25.12平方厘米。 （1）求正方形AEOH 的面积。 （2）求正方形ABCD 的面积。 （3）求长方形EBCG 的面积。 （4）求⑤区域的面积。 （5）求①区域的面积。 （6）求③区域的面积。 （7）求②区域的面积。
长方体和正方体基础知识与练习题专项练习.
长方体和正方体的表面积 我们已经学习过了长方体和正方体的表面积计算公式 长方体的表面积： 若长方体的长、宽、高分别用字母a、b、c表示，则长方体的表面积可表示为： 正方体的表面积： 若正方体的棱长用字母a表示，则正方体的表面积可表示为： 我们必须熟悉长方体和正方体的特点 1、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。 2、相交于长方体一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）和（），它们各有（）条。那么长方体的棱长和可表示为（） 3、长方体的相对的两个面都（）；若长方体有一个面是正方形，则长方体有（）个面是一样的长方形。把一个长方体平均分开，正好成为两个相等的正方体（长比宽长），想一想这样的长方体的长是宽的（）倍，长是高的（）倍。 1、正方体有（）顶点，有（）条棱，有（）面；（）都相等的长方体叫正方体，正方体是（）长方体，6个面都是（），6个面的面积（），12条棱的长度都（）。 （1）长方体的体积=（），用字母表示为（） 正方体的体积=（），用字母表示为（） 思考下列问题 ①若已知长方体的体积为V，长为a，宽为b，则如何表示高c：（） ②若已知长方体的体积为V，长为a，高为c，则如何表示宽b：（） ③若已知长方体的体积为V，宽为b，高为c，则如何表示长a：（） ④若已知正方体的棱长和为L，则正方体棱长为（），则体积表示为： （2）单位换算 54厘米=（）分米 3.6平方米=（）平方分米 3.083 cm dm=（）3 4600平方厘米=（）平方分米 2.5L=（）3 cm=（）mL cm 36003 （3）判断正误 ①体积单位比面积单位要大（） ②体积单位之间的进率都是1000 （） ③一个长方体底面积不变，高越大，体积越大（） ④油箱的体积就是油箱的容积；（） ⑤计算容积，只能用升和毫升作单位。（） 例1、做一种横截面是边长为4分米的正方形，高是2.5米的长方体烟囱管，20节这样的烟囱管至少要用铁皮多少平方米？ 例2、一个长方体的表面积是40平方厘米，把它平均分开，正好成为两个相等的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 例3、用一根长84厘米的铁丝做成一个长为9厘米、宽为6厘米的长方体框架，然后糊上一层彩纸，彩纸的面积至少有多大？ 例4、一个正方体木块，表面积是50平方米，如果把它截成8个体积相等的正方体小木块,每个小木块的表面积是多少？
《认识长方形、正方形和圆》教学设计
第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选 一、教案背景 1.面向学生一年级学生 2.学科：数学 3.课时：一课时 4.学生课前准备： （1）各种形状的积木，信封（里有长方形、正方形和圆）。 （2）预习课本16～18页。 二、设计理念 爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师。”根据低年级学生年龄特点，创设生动有趣的情境，激发学生学习的兴趣，激起思维的火花。“数学即生活，生活即数学”，生活数学的观念是新课改的基本理念之一。积极引导学生以生活经验来充实和丰富数学学习，通过独立思考、实践感受数学就在身边。《新课标》指出：在数学教学活动中，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。让学生在活动中学，从活动中感受到数学，让学生创造性地学数学。 三、教学课题 苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》，一年级（下册）第16～18页《认识长方形、正方形和圆》 【教学目标】 1.通过观察长方体、正方体的面，圆柱的底面，以及用这些形体的面画图形的活动，直观认识长方形、正方形和圆，知道这些图形的名称，能正确辨认几种图形。 2.让学生在动手操作的活动过程中，积累丰富的数学活动经验，初步感受形与形、形与体之间的联系。实现对平面图形的进一步认识，发展空间观念。
3.通过设计画图形、围图形、拼图形的动手操作活动，培养学生的初步的动手能力和共同研究问题的习惯。使学生积极参与，增强与同学交往、合作的意识，获得成功的体验。 【教学重点】 直观认识长方形、正方形和圆，感知“形”与“体”的联系。 【教学难点】 能在钉子板上围出和在方格纸上画出长方形、正方形。 【教具准备】 教师：多媒体课件，信封（里有长方形、正方形和圆），录音，钉子板。四、教学过程： （一）创设情境，激趣导入。 【百度搜索】 https://www.360docs.net/doc/e911641186.html,/p?word=%D0%A1%D0%A1%B7%DB%CB%A2%BD%B3&pos=4&s= 3 1.师：小朋友们，知道它是谁吗？ 【百度搜索】 https://www.360docs.net/doc/e911641186.html,/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%C 6%E6%CB%BC%C3%EE%CF%EB%CF%B2%D1%F2%D1%F2&in=27037&cl=2&lm=-1&st=&pn=0 &rn=1&di=88083969975&ln=899&fr=&fm=rs10&fmq=1136071201125_R&ic=&s=&se =&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=2#pn 今天能干的喜羊羊要给我们表演精彩的魔术。 【百度搜索】 https://www.360docs.net/doc/e911641186.html,/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word =%BB%FD%C4%BE%B7%BF%D7%D3&in=19075&cl=2&lm=-1&st=&pn=11&rn=1&di=11175 0085815&ln=1932&fr=&fm=&fmq=1331792683912_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&wid th=&height=&face=&is=&istype=#pn12&-1&di45889171560&o 【百度搜索】 https://www.360docs.net/doc/e911641186.html,/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word =%BB%FD%C4%BE%C8%CB&in=32337&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=10&rn=1&di=762321132
正方形知识讲解
正方形 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系； ●掌握正方形的性质及判定方法． 学习策略： ●深刻理解正方形与平行四边形，矩形，菱形之间的关系，在这些四边形的基础上添加什么样的条件，就会变成正方形； ●.正方形是这些图形的汇聚图形，它包含了这些图形的所有性质，判断是否正方形，看它的前提条件是一般四边形还是平 行四边形，矩形，或菱形，再根据特有的性质证明. 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记． 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 1．边长为2的正方形中有一点P，那么这个点P到四边的距离之和为 . 2．正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD于F，MF⊥AC于F，若ME＋MF＝8cm，则AC＝ . 3．已知正方形ABCD中，E、F分别为CD和AD的中点，则△BEF的面积是 4．E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE的度数为 . 5．已知E、F为正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF＝50°，则∠CME＋∠CNF ＝ . 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏． 要点一、正方形的定义 四条边都，四个角都是的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊 的矩形，更为特殊的，正方形是有一组相等的矩形，还是 有一个角是的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边、邻边、对边； 2.角——四个角都是；
【数学】小学一年级数学认识长方形、正方形和圆形教案
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 小学一年级数学认识长方形、正方形和圆形教案 设计说明： 学生在一年级上册中已经直观认识了长方体、正方体和圆柱。结合学生在生活中随时随地都能看到物体，看到物体的面。教材以这些为起点，安排学生看一看、画一画。从物体上分离出面、研究面的形状，形成长方形、正方形和圆的表象。这样，符合低年级学生特点，有利于他们主动地认识平面图形。 教学目标： 1、通过观察长方体、正方体的一个面和圆柱的底面，以及用这些几何图形的画面图形等活动，直观认识长方形、正方形和圆；知道这些图形的名称并能识别这些图形，初步知道这些图形在日常生活中的应用。 2、在多种形式的学习活动中，体会形与体的联系，培养学生自 1 / 10
主探索，合作交流，敢于创新的意识，发展其空间观念。 3、在学习活动中，体验数学就在我们的生活中，提高学习数学的兴趣。 教学重、难点： 把面从体中提取出来，并能清晰地识别这些面。 教学准备： 教师准备：课件，大长方形、正方形、圆形彩纸各一张，小长方形、正方形、圆形彩纸各数张。 学生准备：长方体、正方体、圆柱各一个，钉子板，每个四人小组一张吹塑纸，印泥（有需要的准备） 教学过程： 一、创设情境，复习激趣 谈话：小朋友们，你们都听过三只小猪的故事吧！今天第三只小
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 猪为自己设计了一套更漂亮的房子。我们一起来看看吧！（课件出示房子） 师：小猪的房子都是用什么形状的积木搭起来的？你会分分类吗？ （学生把积木分成长方体、正方体、圆柱体三类） 二、操作感知，探索新知 1、自主操作 师：请大家在自己的学具袋里选一块自己喜欢的积木拿在手里，看一看，摸一摸其中的一个面，跟旁边的同学说一说自己感觉到的，看到的。 生1：我拿的是长方体，这个面是长长方方的，摸起来是平平的。 生2：我拿的是正方体，它的面都是方方的，摸起来是平平的。 生3：我拿的是圆柱，(手指圆柱底面)这里是圆的，摸起来平平 3 / 10
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学科：数学 教学内容：正方形 【学习目标】 1. 探索并掌握正方形的概念及特征，并学会识别正方形. 2?能正确理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的区别与联系. 【基础知识概述】 1. 正方形定义： (1) 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. (2) 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形. (3) 既是矩形又是菱形的四边形是正方形. 2. 正方形的特征： 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征. (1) 边一一四边相等、邻边垂直、对边平行. (2) 角——四角都是直角. (3) 对角线一一①相等；②互相垂直平分；③每条对角线平分一组对角. (4) 是轴对称图形，有4条对称轴. 3. 正方形的识别方法： (1) 一组邻边相等的矩形是正方形. (2) —个角是直角的菱形是正方形. 4. 正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系： 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图 图12-2-13 5. 正方形的面积： 正方形的面积等于边长的平方或者等于两条对角线乘积的一半. 【例题精讲】 例1 如图12-2-14，已知过正方形ABCD对角线BD上一点P,作PE丄BC于E,作PF丄CD于F.试说明AP = EF. 12-2-13 .
分析：由PE 丄 BC , PF 丄CD 知，四边形PECF 为矩形，故有 EF = PC ,这时只需证 AP =CP , 由正方形对角线互相垂直平分知 AP = CP . 解：连结AC 、PC , ???四边形ABCD 为正方形， ??? BD 垂直平分AC , ??? AP = CP . ?/ PE 丄 BC , PF 丄 CD ，/ BCD = 90°, ?四边形PECF 为矩形， ? PC = EF , ? AP = EF . 注意：①在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等. ②无论是正方形还是矩形经常通过连结对角线证题，这样可以使分散条件集中. 思考：由上述条件是否可以得到 AP 丄EF . 提示：可以，延长 AP 交EF 于N ，由PE // AB ，有/ NPE =Z BAN . 又/ BAN =Z BCP ，而/ BCP = Z PFE ，故/ NPE =Z PFE , 而/ PFE +Z PEF = 90°,所以/ NPE +Z PEF = 90°,贝U AP 丄 EF . 例 2 如图 12-2-15 ,△ ABC 中，Z ABC = 90°, BD 平分Z ABC , DE 丄 BC , DF 丄 AB , 试说明四边形 BEDF 是正方形. 解：T Z ABC = 90°, DE 丄 BC , ? DE // AB ，同理，DF // BC , ? BEDF 是平行四边形. ?/ BD 平分Z ABC , DE 丄 BC , DF 丄 AB , ? DE = DF . 又???/ ABC = 90°, BEDF 是平行四边形， ?四边形BEDF 是正方形. 思考：还有没有其他方法？ 提示：（有一种方法可以证四边形 DFBE 为矩形，然后证 BE = DE ，可得.另一种方法, 可证四边形DFBE 为菱形，后证一个角为 90°可得） 注意：灵活选择正方形的识别方法. 甘 E.V ■ 12-2U4
小学数学：“认识长方形,正方形和圆”教学实录与评析
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 课堂实录 / 小学数学课堂实录 编订：XX文讯教育机构
“认识长方形，正方形和圆”教学实录与评析 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学实录资料适用于小学数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教材：苏教版国标本小学数学一年级(下)“认识图形”第一课时P40～42内容。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：同学们都玩过搭积木的游戏，今天，朱老师带领同学们去参观图形王国。(屏幕显示动画片)你们在画面上看到了哪些形状的物体? 生：看到了长方体、正方体和圆柱。(师点击课件) 师：对!你们观察得真仔细!这些图形，已经是大家的老朋友了。你们每个小组的篮子里也有多种形状的物体，请你们按形状分一分类。 (学生先小组合作，然后汇报交流) 生1：我们组把长方体、正方体、圆柱体各分成了一类。 二、动手操作，感受特点 1.摸物体的面，说感觉。
师：请你们摸一摸这三类物体的面，有什么感觉? 生1：平平的，滑滑的。 生2：长方体的各个面有大有小，正方体的各个面是一样大的。 生3：圆柱体上下两个底面一样大，圆圆的，与长方体和正方体的面不一样。 2.找小脚印，猜名称。 师(出示课件)：图形王国里的图形娃娃真调皮，一路上蹦呀、跳呀，留下了快乐的小脚印。你们能说出这些脚印的形状和名称吗? 生1：第一个图形娃娃的脚印是长方形。 师：对呀，它叫长方形(板书)，跟我读。 生：长方形。 师：第二个呢? 生2：第二个图形娃娃的脚印是圆。(师板书：圆) 师：最后一个呢? 生3：最后一个图形娃娃的脚印是正方形。(师板书：正方形) 师：这些图形的名称没有学过，你们怎么都说出来了呢? 生4：在数学学具盒里有这些图形，老师要我们摆学具时不是经常说吗?
一年级数学下册 认识长方形、正方形和圆 4教案 苏教版
认识长方形、正方形和圆 教学目标 1.通过对长方体、正方体、圆柱底面的观察，及摸一摸、画一画等体验活动，直观认识长方形、正方形和圆，知道这些常见图形的名称，能识别这些图形，初步了解这些图形在日常生活中的应用。 2.在现实有趣的学习情境中，经历“面”从“体”上剥离下来的过程，提高探究、合作、交流的意识和能力，发展初步的空间观念，激发学习兴趣。 3.培养学生的相互合作与交流能力。 教学重点 识别长方形、正方形和圆。 教学难点 理解面在体上。 教学准备 多媒体课件，长方体、正方体、圆柱等积木若干，水彩笔、纸张、橡皮泥、印泥等工具，钉子板，长方形、正方形、圆等平面图形若干。 教学过程 一、情境导入，作好铺垫 1.谈话：小朋友们，愿意到王老师家去做客吗？那今天先参观一下我的家，这是我家的儿童房。 （课件演示儿童房，最后定格在第16页例题中积木搭成的物体） 2.提问： （1）看一看，搭的是什么？
（2）仔细观察，用到了哪些积木，你能把这些积木按形状分一分吗？ 教师呈现用积木搭成的实物，指定学生在视频展示台上分一分。分完后，分别请学生说一说每种形状的名称。（三棱柱不要求说出名称，只要能区分开来就行） 3.小结：这些积木按形状可以分成四类。下面一起来重点观察长方体、正方体和圆柱。 二、动手操作，建立表象 1.引导：老师为你们每人准备了长方体、正方体、圆柱体积木。请选择一块自己喜欢的积木，先看一看、摸一摸它的表面，再跟小组内的小朋友说一说，你拿的是什么形状的积木，摸上去有什么样的感觉？（学生自主活动，然后在小组里交流） 全班交流：让学生拿着积木，先摸一摸它的面，然后说一说感受。学生可能说出：长方体的面长长的、平平的；正方体的面方方的、平平的；圆柱的底面圆圆的、平平的，侧面是弯弯的。 2.谈话：你们能不能想办法把这些平平的面画下来呢？这里，老师为大家准备了白纸、橡皮泥和印泥等工具。请小朋友先在小组内议一议，用什么方法画下这些面，再分工画一画。比一比，看看哪个小组想的方法多。 学生小组合作活动，教师巡视，指导学生操作。 学生在画图形时，可能出现以下情况： （1）把长方体、正方体的一个面或圆柱的底面放在纸上，沿着它的边画下来，得到长方形、正方形或圆。 （2）把长方体、正方体的一个面或圆柱的底面用力按在橡皮泥上，在橡皮泥上留下长方形、正方形或圆。 （3）把长方体、正方体的一个面或圆柱的底面先在印泥上沾一下，然后印在纸上，得出长方形、正方形或圆。
正方形基础知识精讲及同步练习(1)
正方形 【基础知识精讲】 1.什么叫正方形 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.可以看成： (1)有一组邻边相等的矩形(如下图) (2)有一个角是直角的菱形(如下图) (3)一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形 2.正方形的性质 由于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身.因此，正方形具有以下性质： (1)两组对边分别平行 (2)四个角都是直角，四条边都相等 (3)两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 (4)两条对角线将它分成四个全等的等腰直角三角形 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系(如下图) 4.关于正方形的判定 (1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形(一组邻边相等的矩形) (2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形(有一个角是直角的菱形) (3)还可以先判定它是平行四边形，再用(1)或(2)进行判定.
【重点难点解析】 本节重点是正方形的定义，说明正方形与矩形、菱形的关系，是本节学习的难点，因为它们之间的关系重叠交错，容易混淆. 例1 下列命题中，真命题是( ) A.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是正方形 分析本题主要考查考生应用平行四边形、矩形、菱形、正方形定义解题的能力.命题B、C、D均易找到反例判断它们是假命题.对于命题A，对照平行四边形的定义及平行四边形的四条判定定理，都不相同，只好自己来证明这个命题了. 已知四边形ABCD是AD∥BC，∠B＝∠D(如图)，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AD∥BC(已知) ∴∠A+∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补) 又∵∠B＝∠D(已知) ∴∠A+∠D＝180°(等量代换) ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义) 例2 如图，正方形ABCD对角线相交于O，E是OA上任一点，CF⊥BE于F.CF交OB于G，求证：OE＝OG. 分析本题是考查正方形的性质、同角的余角相等关系及全等三角形的判定与性质.OG 和OE可分别看作是△OGC与△OEB的最短边，若能证两三角形全等，则命题得证.由正方形性质有OC＝OB，∠COG＝∠BOE＝90°而∠1和∠3为∠2的余角，于是∠1＝∠2 证明：∵ABCD是正方形∴OB＝OC ∴AC⊥BD ∴∠COG＝∠BOE＝Rt∠ 又∵CF⊥BE ∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝Rt∠ ∴∠1＝∠3 ∴△COG≌△BOE ∴OE＝OG 例3 下列四个命题中正确的命题是( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形 ③对角线互相垂直的四边形是菱形 ④四边相等且对角线相等的四边形是正方形 A.①④ B.①③ C.②③ D.③④
八年级数学下册正方形知识点及同步练习、含答案(含答案)
学科：数学 教学内容：正方形 【学习目标】 1．掌握正方形的定义、性质和判定方法． 2．能正确区别平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． 3．能运用正方形的性质和判定方法进行有关的计算和证明． 【主体知识归纳】 1．正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的性质：正方形除具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质外，还具有： （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等； （2）正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 3．正方形的判定 （1）根据正方形的定义； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形； （4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形． 【基础知识精讲】 1．掌握正方形定义是学好本节的关键，正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： 正方形矩形平行四边形并且有一个角是直角的菱形四边形有一组邻边相等的平行? ??)()2()()1( 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 2．正方形的性质可归纳如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 此外：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴，学习时，应熟悉这些最基本的内容． 【例题精讲】 ［例1］如图4－50，已知矩形ABCD 中，F 为CD 的中点，在BC 上有一点E ，使AE ＝DC ＋CE ，AF 平分∠EAD ． 求证：矩形ABCD 是正方形．
初二数学经典讲义正方形(基础)知识讲解
正方形（基础） 【学习目标】1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 【高清课堂特殊的平行四边形（正方形）知识要点】要点一、正方形的定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1. 边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2. 角——四个角都是直角； 3. 对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4. 是轴对称图形，有 4 条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.
长方形正方形和圆
教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学(苏教版)一年级下册第三单元《认图形》。 教材分析 本节课教学认识长方形、正方形和圆三种常见的平面图形。教材在编排上体现了以下特点： 1.紧密联系学生已有的经验，通过丰富的学习活动帮助学生直观认识常见的平面图形。学生在生活中随时都能看到物体的面。学生在上册中已经直观认识了长方体、正方体和圆柱，教材以这些为起点，安排学生用长方体、正方体和圆柱等形体的积木来看一看、画一画，从物体上“分离”出面，研究面的形状，形成长方体、正方体和圆的表象。根据这些相同的画面画出图形，给出名称，引出长方形、正方形和圆。这就蕴含了面与体的关系，使学生在整体上直观认识这三种平面图形。这样安排，符合低年级学生的特点，有利于他们主动地认识平面图形。 2.把图形的变换、图形间的联系放在重要位置。教材只要求学生直观认识几种最常见的平面图形，没有深入研究这些图形的特征。但教材安排了丰富的操作活动，有利于学生培养空间观念和解决问题的能力，发展学生的数学思维。
3.教材设计了一些开放性问题。如安排了在钉子板上围长方形、正方形，围出的图形可以有大、有小，有不同位置。还有用一块长方体积木可以画出几种不同的长方形等。这些问题能激起学生独立探索的热情和相互合作的愿望，有利于改善教学方式，培养学生的创新意识。 教学目标 1.通过观察长方体、正方体的一个面和圆柱的底面以及用这些几何图形的面画图形等活动，直观认识长方形、正方形和圆。 2.知道这些常见图形的名称，并能识别这些图形，初步知道这些图形在日常生活中的应用。 3.在活动中积累对数学的兴趣，增加与同学的交往、合作的意识。 教学设想 “自主探索、发展学习、不断创新”课题实验研究，旨在改变教与学的方式。教师的教是为学生的自主学习、主动探索创造条件，是为学生的独立思考、动手实践、自主探究和合作交流引路搭桥，是让学生真正在探索中发展。因此，我在设计这一课时，对教材进行创造性的处理，努力为学生创设一个广阔的活动空间、探索空间，让学生最大限度地参与探索的全过程。具体设计了以下几个探索活动： 活动1：给一堆长方体、正方体和圆柱的积木进行分类，然后说说是怎样分的。
小升初数学知识点：正方形面积知识点
小升初数学知识点：正方形面积知识点小升初数学是小升初综合素质评价考试的重头戏,在试卷中所占分值比重最大。为了帮助学生们顺利备考,下面为大家整理了正方形面积知识点，供大家参考学习! 【正方形面积知识点】 1.正方形面积：边长×边长 2.正方形面积：两条对角线长度的积÷2 三角形、四边形的关系 1.两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。 2.两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。 3.两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。 4.两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。 【课后练习题】 【一】基础训练 1、用4个相同的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。( ) 2、边长4米的正方形，它的周长和面积相等。( ) 3、用长12米的铁丝围成的长方形，要比围成的正方形面积小。( ) 4、用9个1平方厘米的小正方形拼成的任意图形，它们的面积都是9平方厘米。( ) 【二】能力提升 1、下面( )图的周长和其他图形的周长不相等。 2、( )的面积最接近1平方分米。 〝师〞之概念，大体是从先秦时期的〝师长、师傅、先生〞而来。其中〝师傅〞更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：〝师教人以道者之称也〞。〝师〞之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。〝老师〞的原意并非由〝老〞而形容〝师〞。〝老〞在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。〝老〞〝师〞连用最初见于?史记?，有〝荀卿最为老师〞之说法。慢慢〝老师〞之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的〝老
师〞当然不是今日意义上的〝教师〞，其只是〝老〞和〝师〞的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以〝道〞，但其不一定是知识的传播者。今天看来，〝教师〞的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。①指甲②粉笔盒底面③课本封面④方凳面我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:〝中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪 事!〞寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的〝三要素〞是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道〝是这样〞,就是讲不出〝为什么〞。根本原因还是无〝米〞下〝锅〞。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到〝死记硬背〞的重要性,让学生积累足够的〝米〞。 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。3、一个长方形的长是8分米，宽是5厘米，它的面积是( )。 ①40平方分米②40厘米③400平方分米④400平方厘米
正方形(基础)知识讲解
正方形（基础） 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 【典型例题】 类型一、正方形的性质 1、（优质试题?扬州校级一模）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4 【思路点拨】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误． 【答案】C． 【解析】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE=AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， ∵BC=DC， ∴BC﹣BE=CD﹣DF， ∴CE=CF， ∴①说法正确； ∵CE=CF， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CEF=45°， ∵∠AEF=60°， ∴∠AEB=75°， ∴②说法正确； 如图，连接AC，交EF于G点， ∴AC⊥E F，且AC平分EF， ∵∠CAF≠∠DAF， ∴DF≠FG， ∴BE+DF≠EF， ∴③说法错误； ∵EF=2， ∴CE=CF=， 设正方形的边长为a， 在Rt△ADF中， a2+（a﹣）2=4，
一年级数学：长方形、正方形和圆
一年级数学：长方形、正方形和圆 义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）一年级下册第三单元《认图形》。 教材分析 本节课教学认识长方形、正方形和圆三种常见的平面图形。教材在编排上体现了以下特点： 1．紧密联系学生已有的经验，通过丰富的学习活动帮助学生直观认识常见的平面图形。学生在生活中随时都能看到物体的面。学生在上册中已经直观认识了长方体、正方体和圆柱，教材以这些为起点，安排学生用长方体、正方体和圆柱等形体的积木来看一看、画一画，从物体上分离出面，研究面的形状，形成长方体、正方体和圆的表象。根据这些相同的画面画出图形，给出名称，引出长方形、正方形和圆。这就蕴含了面与体的关系，使学生在整体上直观认识这三种平面图形。这样安排，符合低年级学生的特点，有利于他们主动地认识平面图形。 2．把图形的变换、图形间的联系放在重要位置。教材只要求学生直观认识几种最常见的平面图形，没有深入研究这些图形的特征。但教材安排了丰富的操作活动，有利于学生培养空间观念和解决问题的能力，发展学生的数学思维。 3．教材设计了一些开放性问题。如安排了在钉子板上围长方形、正方形，围出的图形可以有大、有小，有不同位置。还有用一块长方
体积木可以画出几种不同的长方形等。这些问题能激起学生独立探索的热情和相互合作的愿望，有利于改善教学方式，培养学生的创新意识。 教学目标 1．通过观察长方体、正方体的一个面和圆柱的底面以及用这些几何图形的面画图形等活动，直观认识长方形、正方形和圆。 2．知道这些常见图形的名称，并能识别这些图形，初步知道这些图形在日常生活中的应用。 3．在活动中积累对数学的兴趣，增加与同学的交往、合作的意识。 教学设想 自主探索、发展学习、不断创新课题实验研究，旨在改变教与学的方式。教师的教是为学生的自主学习、主动探索创造条件，是为学生的独立思考、动手实践、自主探究和合作交流引路搭桥，是让学生真正在探索中发展。因此，我在设计这一课时，对教材进行创造性的处理，努力为学生创设一个广阔的活动空间、探索空间，让学生最大限度地参与探索的全过程。具体设计了以下几个探索活动：
正方形基础知识训练
正方形基础知识训练 一、基础知识 1.正方形的性质：①具有__________、______、_______的一切性质②正方形的四个角都是______，四条边都_______. ③正方形的两条对角线______，并且互相___________，每条对角线平分_________. 2.正方形的判定 （1）先证___形，再证有一组邻边相等（2）先证___形，再证有一个角为直角 1．判断题 （1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形（） （2）对角线相等的矩形是正方形（） （3）正方形既是矩形也是菱形（） （4）四边都相等的四边形是正方形（） （5）矩形包括长方形和正方形（） （6）正方形四个角的角平分线交于一点（） （7）四角相等且两边相等的四边形是正方形（） （8）顺次连结四边形各边中点，若得到一个正方形，则这个四边形是正方形（） （9）长方形各内角平分线围成一个正方形（） （10）正方形内任意一点到各边距离之和为一定值（） （12）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。（） （13）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（） 一．选择题 （1）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）． A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
（2）正方形的面积为，则它的两条对角线的长为 （）． A．8cm B．4cm C． D．16cm （3）从四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（）． A．平行四边形、矩形、菱形 B．菱形、矩形、正方形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形（4）一组对边平行且相等的四边形：①一定是平行四边形；②可能是矩形；③不一定是菱形；④不一定不是正方形，其中（）． A．只有①对 B．只有④对 C．所有说法都对 D．③和④不对（5）如图4-49，点E在正方形ABCD的边AB上．若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形的面积是（）．
29 正方形和圆
11正方形和圆 预习归纳 1．把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的．例题讲解 【例】如图，正△ABC外接圆的半径为R，求正△ABC的边长，边心距，周长和面积． 基础题训练 1．下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )． A．正三角形B．正方形C．正五边形D．平行四边形 2．下列多边形中，是正多边形的是( )． A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正六边形 3．下列正多边形中，对称轴条数是6条的为 ( )． A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正五边形 4．正五边形的中心角是度． 5．正多边形的中心角等于其内角的是正边形． 6．正五边形的ABCDE的对角线AC、BD相交于点P，则∠APB的度数是． 7．一个正多边形的中心角为90°，则它的边数为． 8．已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距是( )． A cm B．5cm C ．cm D．10cm 9．(2014呼和浩特)已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( ) A ． 10．如图，已知正方形ABCD 的中心为O，边长为6，E为其内一点，且△EBC为正三角形，△EBC的中 心为P，求OP的长．
中档题训练 11．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长比为___________ ． 12．如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，对角线AC 、BD 相交于点P ．下 列结论：①∠BAC ＝36°；②PB ＝PC ；③四边形APDE 是菱形；④AP ＝ 2BP ．其中正确的结论是( )． A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①②④ 13．如图，已知⊙O 的内接正十边形ABCD …，AD 与OB 、OC 交于M 、N ． ⑴ 求证：MN ∥BC ； ⑵求证：MN ＋BC ＝ OB ． 综合训练题 14．加图1、2、3、，…、n ，M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM 、ON ． (1)求图1中∠MON 的度数； ⑵图2中∠MON 的度数是 ，图3中∠MON 的度数是 ； ⑶试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)． A D
特殊平行四边形基础知识练习题
特殊平行四边形复习 矩形 1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 2 ：菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，?H， ? 求证：?四边形EFGH是矩形． 二．菱形 1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形． ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别3、如图，在 交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形. A B C D E F O 1 2
4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交 于M ，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。求证：AM=BE 。 5． （10湖南益阳）如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1)求线段BE 的长． 6、（2011四川自贡）如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想 7、（2011山东烟台） 如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围. B M A D C E D B C O 60
正方形基础知识训练
正方形基础知识训练
正方形基础知识训练 一、基础知识 1.正方形的性质：①具有__________、______、_______的一切性质②正方形的四个角都是______，四条边都_______. ③正方形的两条对角线______，并且互相___________，每条对角线平分_________. 2.正方形的判定 （1）先证___形，再证有一组邻边相等（2）先证___形，再证有一个角为直角 1．判断题 （1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形（） （2）对角线相等的矩形是正方形（） （3）正方形既是矩形也是菱形（） （4）四边都相等的四边形是正方形（） （5）矩形包括长方形和正方形（）
（6）正方形四个角的角平分线交于一点（） （7）四角相等且两边相等的四边形是正方形（） （8）顺次连结四边形各边中点，若得到一个正方形，则这个四边形是正方形（） （9）长方形各内角平分线围成一个正方形（） （10）正方形内任意一点到各边距离之和为一定值（） （12）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。（） （13）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（） 一．选择题 （1）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）． A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 （2）正方形的面积为，则它的两条对角线的长 为（）． A．8cm B．4cm C． D．16cm （3）从四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（）．
A．平行四边形、矩形、菱形 B．菱形、矩形、正方形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形（4）一组对边平行且相等的四边形：①一定是平行四边形；②可能是矩形；③不一定是菱形；④不一定不是正方形，其中（）． A．只有①对 B．只有④对 C．所有说法都对 D．③和④不对 （5）如图4-49，点E在正方形ABCD的边AB上．若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形的面积是（）． A． B． C．3 D．5 （6）E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则（）． A．70° B．72.5° C．75 D．77.5° （7）正方形内一点P，到各边的距离为2、3、4、5，则正方形的面积为（）． A．36 B．49 C．64 D．81 （8）正方形的长为10cm，则以它对角线为边的等边三角形的面积为（）． A． B． C． D． 1．不能判定四边形是正方形的是（） A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的矩形