工程力学课后习题答案静力学基本概念与物体的受力分析答案

第一章 静力学基本概念与物体的受力分析

下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图

(g)

(j)

P (a)

(e)

(f)

W

W

F F A F B

F D

F B

F A

F A

T

F B

F A

1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图

F B

B

(b)

F

(c)

C

(d)

D

C

F D

(e)

A

F D

(f)

F

D

(g)(h)

EO

B

O E

F

O

(i)

(j) B

Y

F

B X

B

F

X

E

(k)

1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。

解：如图

'

F

D

1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转

方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。

解：

1

o x

F

2o x

F

2o y

F o y

F

F

F'

1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。

解：

第二章 汇交力系

2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0

14

2

3c o s 30c o s 45c o s 60

c o s 451.29

Rx F X F F F F KN ==+--=∑

1423sin 30cos 45sin 60cos 45 2.54Ry F Y

F F F F KN =

=-+-=∑

2.85R F K N =

=

(,)tan

63.07Ry R Rx

F F X arc F ∠==

2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。

解：2.2图示可简化为如右图所示 0

2

3

cos 60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑

1

3

sin 600.3Ry

F Y F F KN ==-=-∑

2.77R F K N ==

(,)tan

6.2

Ry R Rx

F F X arc F ∠==-

2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。

解：2.3图示可简化为如右图所示

80arctan

5360

B A

C θ∠===

32

cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 1

2

sin 140Ry

F Y F F KN θ==+=∑

161.25R F K N ==

(,)tan

60.25

Ry R Rx

F F X arc F ∠==

2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=

，

试求绳所受的拉力及墙所受的压力。 解：2.4图示可简化为如右图所示

sin 0X F

F α=-=∑拉推

cos W 0Y F

α=-=∑拉

115.47N 57.74N F F ∴==拉推，

∴墙所受的压力F=57.74N

2.5

均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5

图所示。己知一斜面与水平成角α，求平衡时杆与水平所成的角?及距离OA 。 解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示

由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。

AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得

C O B C A B α

∠=∠= 所以902?α=- 又因为A B l = 所以sin O A l α=

2.6 一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索AB 及BC

悬挂于题2.6图所示的平衡位置。设柔索的重量不计，AB 与铅垂线夹角

30?=

，BC 水平，求柔索AB 及BC 的张力。

解：图示力系可简化如右图所示 0X =∑ s i n

0C

A

F F φ-= 0Y =∑ c o s 0

A

F W φ

-= 23.09,11.55A C F K N F K N ∴==

2.7 压路机的碾子重W =20 kN,半径r=40 cm ，若用一通过其中心的水平力 F 拉碾子越过高h=8 cm 的石坎，问F 应多大？若要使F 值为最小，力 F 与水平线的夹角α应为多大，此时F 值为多少？

解：（1）如图解三角形OAC

sin 0.8O C r h O A C O A

r

-∠=

== cos 0.6OAC ∠==

0,cos 0A

X F F OAC =-∠=∑

0,sin 0A

Y F OAC W =∠-=∑

解得：15F K N =

（2）力 F 与水平线的夹角为α

0,cos cos 0A X

F F OAC α=-∠=∑

0,s i n s i n A

Y

F O A C W F α=∠-+=∑

300

15sin 20cos F αα

=

+

由'0F =可得α=036.9 12F K N =

2.8 水平梁AB 及支座如题图2.8所示，在梁的中点D 作用倾斜45 的力F ＝20 kN 。不计梁的自重和摩擦，试求图示两种情况下支座A 和B 的约束力。 解：受力分析

Ay

F Ax

F F B B

Ay

F Ax

（a ） 0

0,s i n 450Ax X F F =-=∑

0,s i n 450

A y

B Y F F F =+-=∑ 0

0,s i n 450

A

B M

F AB F AD =-=

∑ 14.1,7.07,7.07Ax Ay B F K N F K N F K N ===

（b ）

00

0,sin 45sin 450Ax B X

F F F =--=∑

0,sin 45

sin 450

Ay

B

Y F F F =+-=∑

0,sin 45

sin 450A

B

M F AB F AD =-=∑

21.2, 4.14,10Ax Ay B F K N F K N F K N ===

2.9 支架由杆AB 、AC 构成，A 、B 、C 三处均为铰接，在A 点悬挂重W 的重物，杆的自重不计。求图a 、b 两种情形下，杆 AB 、AC 所受的力，并说明它们是拉力还是压力。 解：受力分析如图

（a ）0

0,sin 300CA AB X F F =-=∑

0,cos 300CA

Y

F W =-=∑

C A

F =

AB F =

（b ）0

0,sin 30sin 300CA AB X F F =-=∑

00

0,cos 30cos 300CA AB Y F F

W =+-=∑

CA AB

F F ==

（拉）

F C A

2.10 如图2.10，均质杆AB 重为W 1、长为l ，在B 端用跨过定滑轮的绳索吊起，绳索的末端挂有重为W 2的重物，设A 、C 两点在同一铅垂线上，且 AC =AB 。求杆平衡时角θ的值。 解：过A 点做BC 的垂线AD cos

2

AD l θ

=

1

20,sin 02A

l

M

W W A D θ=-=∑

21

s i n 2W

W θ= 2.11 题图2.11所示一管道支架，由杆AB 与CD 组成，管道通过拉杆悬挂在水平杆AB 的B 端， 每个支架负担的管道重为2kN ，不计杆重。求 杆CD 所受的力和支座A 处的约束力。 解：受力分析如图

0,sin 450Ax

D

X F F =-=∑

0,cos 450Ay

D

Y F F W =+-=∑ 0

0,0.8sin 45 1.20A

D

M F W =-=∑

3,1,Ax Ay D F KN F KN F ==-=

其中，负号代表假设的方向与实际方向相反

2.12 简易起重机用钢丝绳吊起重量W =2 kN 的重物，如题图2.12所示。不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A 、B 、C 三处简化为铰链连接，试求杆AB 和AC 所受的力。 解：

00

0,sin 45sin 300AB

AC AB X F F F W =---=∑ 0

0,sin 45cos 300AC

Y F

W W =---=∑

2.732, 1.319AB AC F KN F KN ==-

其中，负号代表假设的方向与实际方向相反 2.13 四根绳索AC 、CB 、CE 、ED 连接如题图2.13所示，其中 B 、D

两端固定在支架上，A 端系在重物上，人在 E 点向下施力F ，若F =400N, 40α= 。求所能吊起的重量W 。

解：分别取E 、C 点为研究对象

F 476.7tan E C F N α

∴=

=568.11tan C E F W N α

∴=

=

2.14 饺接四连杆机构CABD 的CD 边固定，如题图2.14所示，在饺链A 上作用一力F A ，在饺链B 上作用一力F A 。杆重不计，当中杆在图示平衡位置时，求力F A 与F B 的关系。 解：饺链A 受力如图（b ）

0X =∑

c o s 45

A B A F F += 饺链B 受力如图（c ） 0X

=∑ 0

c o s 300

B A B

F F += 由此两式解得：

0.6124A B

F F =

2.15 如题2.15 图所示是一增力机构的示意图。A 、B 、C 均为铰链

E F D

E F C

C F B

C F E

W

F B

F A

AB

F Ax

F 2

W

联接，在铰接点B 上作用外力Ｆ＝3000Ｎ，通过杆AB 、BC 使滑块C 向右压紧工件。已知压紧时8α= ，如不计各杆件的自重及接触处的摩擦，求杆AB 、BC 所受的力和工件所受的压力。

解：AB BC F F =

sin 0BC F F α-= 10.8AB BC F F K N ==

工件所受的压力为sin 10.69BC F K N α=

2.16 正方形匀质平板的重量为18kN ，其重心在G 点。平板由三根绳子悬挂于A 、B 、C 三点并保持水平。试求各绳所受的拉力。 解：,BDG ADG CDG αθ∠=∠=∠=

2sin cos sin cos 3

3

5

5

ααθθ=

=

=

=

0,sin 45sin sin 45sin 0AD BD X

F F αα=-=∑

00

0,sin 45sin sin 45sin sin 0BD AD CD Y F F F ααθ=+-∑0,cos cos cos 0AD

BD CD Z F

F F M ααθ=++-=∑

7.61AD BD F F K N == 4.17C D F K N =

第三章 力偶系

3.1 如图3.1 A 、B 、C 、D 均为滑轮，绕过B 、D 两轮的绳子两端的拉力为400N ，绕过A 、C 两轮的绳子两端的拉力F 为300N ，α=30°。求这两力偶的合力偶的大小和转向。滑轮大小忽略不计。 解：两力偶的矩分别为

1400sin 60240400cos 60200123138M N m m =?+?=?

2300sin 30480300cos 30200123962M N m m =?+?=?

合力偶矩为12247.1M M M N m =+=?（逆时针转向）

3.2 已知粱AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，粱长为L ，粱重不计。求在图3.2中a ，b ，ｃ三种情况下，支座A 和B 的约束力。 解：AB 梁受力如个图所示， 由0i M =∑，对图（a ）(b)有

0RA F l M -=

得RA N B M F F l

==

对图（c ）有cos 0RA F l M θ-=

G

AD

F D C

F BD

F

N B

F R A

F R A F F 3

l N B

F R A

F

得cos R A N B M F F l θ

==

3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M 1＝500 N ·m ，M 2＝125N ·m 。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm 。 解：1200M Fd M M =+-=合，

750F N =-

力的方向与假设方向相反

3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA 和BE 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻打力F=1000kN ，偏心距e =20mm ，试求锻锤给两侧导轨的压力。

解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题， 由

10,0i

N M

F e F h =-=∑

解得

1220N N F F h

==

KN

3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知OA =60 m ，BC =40 cm ， 作用在BC 上力偶的力偶矩大小M 1＝1 N ·m ，试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 。各杆重量不计。 解：CA 和OB 分别受力如图 由0i M =∑

2sin 300BA F C B M *-=

10AB M F O A -*=

解得5AB F N = （拉）

13M N m =?

3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示，各力偶矩的大小为

1M =36kN ·m ，2M =6 kN ·m ，

3M =6kN ·m ，试求合力偶矩。

解： 23sin 40cos 400.74x M M M N m =-=-?

13sin 4032.14y

M

M M N m =-=?

2cos 40 4.6z

M

M N m ==?

32.48M N m ==?

3.7

1

O 和2O 圆盘与水平轴AB 固连，1O 盘垂直z 轴，2O 盘垂直x 轴，盘面上分别作用力偶

)

,(11F F ' ，),(22F F '如图所示。如两盘半径为r ＝20 cm ，31=F N ，5

2

=F N ，AB =80 cm ，不计构件

F

F '

N1

F N2

F

自重，试计算轴承A 和B 处的约束力。

解：取整体为研究对象，由于构件自重不计，主动力为两力偶，由力偶只能由力偶来平衡的性质，轴承A ，B 处的约束力也应该形成力偶。设A ，B 处的约束力为

,,,Ax Az Bx Bz F F F F ,方向如图，由力偶系的平衡方程，有 20,4008000x

A z

M m m F m m F =-=∑ 10,4008000y

Ax M

mmF mmF =+=∑

解得 1.5, 2.5Ax Bx Bz Az F F N F F N ==-==

第四章 平面任意力系

4.1 重W ，半径为r 的均匀圆球，用长为L 的软绳AB 及半径为R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为d 。求绳子的拉力T F 及固定面对圆球的作用力N F 。 解：软绳AB 的延长线必过球的中心，力N F 在两个圆球圆心线连线上N F 和T F 的关系如图所示：AB 于y 轴夹角为θ

对小球的球心O 进行受力分析：

0,sin cos T

N

X F F θθ==∑

0,cos sin T

N

Y F F W

θθ=+=∑

sin R r R d

θ+=

+cos L r R d

θ+=

+

()()

()()22

T R d L r F W R r L r ++=

+++

()()

()()

22

N R d R r F W R r L r ++=

+++

4.2 吊桥AB 长L ，重1W ，重心在中心。A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮C 挂重物，重量2W 已知。重力作用线沿铅垂线AC ，AC =AB 。问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 。

解：对AB 杆件进行受力分析：

120,sin cos

02

2

A

L M

W W L θ

θ=-=∑

解得：21

2arcsin

W W θ=

Bz

F

Az

F

Ax

F

Bx

F

F T

y

x

O

F N

A

y

F A

x

F

对整体进行受力分析，由:

20,cos 02A x X F W θ

=-=∑

2c o s 2A x F W θ

= 210,sin

02

A y Y

F W W θ

=+-=∑ 22

12

1

Ay W W F W +=

4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ·m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN ／m 。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。) 解：

A y

F A x

F B y

A x

F A y

F B y

F

B

A x

F A y

F A x

F A

M

（a ）受力如图所示

0,0.8cos 300Ax

X F =-=∑

0,0.110.80.150.20

A

By

M F

=?+?-=∑0,10.8sin 300Ay By Y F F =

+--=∑

, 1.1,0.3Ax By Ay F F KN F KN ===

（b ）受力如图所示

0,0.40Ax

X F =+=∑

0,0.820.5 1.60.40.720

A

By

M F

=?-?-?-=∑0,20.50Ay By Y

F F =+-+=∑

0.4,0.26,0.24Ax By Ay F K N F K N F K N =-==

（c ）受力如图所示

0,sin 300Ax

B X F F =-=∑ 0,383cos 300A

B M

F =+-=∑

0,cos 3040Ay

B Y F

F =+-=∑

2.12, 4.23,0.3Ax By Ay F K N F K N F K N ===

（d ）受力如图所示 ()()133

q x x =

- 0,0Ax X F ==∑

()()33

01

0,3 1.53A y Y F q x dx x dx K N ==

=

-=∑

?

?()3

0,0A

A M M xq x dx =+

=∑?

()30

13 1.53

A

M

x x dx K N m =

-=-??

4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的铅垂载荷为F ＝60 kN ，风压集度q ＝2kN ／m ，又立柱自重G =40kN ，长度a =0.5m ，h =10m ，试求立柱底部的约束力。

解：立柱底部A 处的受力如图所示，取截面A 以上的立柱为研究对象

0,0Ax X F qh =+=∑

20Ax F qh K N =-=-

0,0Ay Y F G F =--=∑

100Ay F G F K N =+=

0,0h

A A M M qxdx Fa =--=∑

?

2

11302

A

M

qh F a K N m =

+=?

=4.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力q 作用，A ，B ，C 三点都是铰链。已知每个半拱重

300

=W kN ，16=a m ，4=e m ，q =10kN ／m 求支座A ，B 的约束力。

解：设A ，B 处的受力如图所示， 整体分析，由：

()2

10,220

2

A

B y M

aF qa W a W a e =-

---=

∑

415By F K N =

0,20Ay By Y F F W qa =+--=∑ 1785A y F K N = 取BC 部分为研究对象

()0,0C

By Bx M aF F a W a e =+--=∑ 191Bx F K N =-

再以整体为研究对象

0,191Ax X

F KN ==∑

4.6 图示汽车台秤简图，BCF 为整体台面，杠杆AB 可绕轴O 转动，B ，C ，D 均为铰链，杠杆处于水平位置。求平衡时砝码重1W 与汽车重2W 的关系。

4.7 图示构架中，物体重W =1200N ，由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上，尺寸如图，求支承A 和B 处的约束力及杆BC 的内力BC F 。

解: （1）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。 显然，F W =， 列平衡方程：

A

()0,M

F =∑ B 4 m

(1.5 m )(2 m )0

y F F r W r ?-?--?+=，B 10.5y F =kN

∑=,0x

F A 0x F F -=，A 12 kN x F F W ===

∑=,0y

F A B 0y y F W F -+=，A B 1.5 kN y y F W F =-=

Ay

F

（2）为了求得BC 杆受力，以ADB 杆为研究对象，画出受力图所示。 列平衡方程D ()0,M

F =

∑A B

1.52 m 2 m 2 m 0y y F F F -?+?+

=

解得 BC 15F =-kN 解得负值，说明二力杆BC 杆受压。 4.8 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC 和AB 各重为Q ，置心在中点，彼次用铰链A 和绳子DE 连接。一人重为P 立于F 处，试求绳子

DE 的拉力和B ，C 两点的约束力。 解：先研究整体如（a ）图所示

0,cos 2cos 0

C

NB M

Fa F L θθ=-=∑

再研究AB 部分，受力如（b ）图所示0,cos 0A T NB M F h F L θ=-=∑ 解得cos ,22N B T F a F a F F L

h

θ=

=

4.9刚架ACB 和刚架CD 凹通过铰链C 连接。并与地面通过铰链．A ，B ，D 连接．如图所示，载荷如图。试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m ，力的单位为kN ．载荷集度单位为kN /m )。

解：（a ）显然D 处受力为0对ACB 进行受力分析，

受力如图所示：0,1000Ax X F =+=∑

100Ax F KN =- 0,40A y

B y Y

F F q =+-=∑ 80A y F K N =-

0,6600120

A

By M

F q =--=∑

120By F K N =

（b ）0,50Ax X F F KN ===∑ 取CD 为研究对象

2

10,310302

C D y M F =-??=∑

15D y F K N =

取整体为研究对象

0,6937.5

103A

B y D y M

F F F =++-??=

∑ 10B y F K N =-

0,30

Ay By Dy Y

F F F q =++-=∑ 25Ay F K N =

4.10 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接，其支座和载荷如图所示。已知

10

=q kN/m ，力偶矩40

=M

k N ·m ，不

计梁重。求支座A 、B 、D 和铰链C 处所受的约束力。

解：先研究CD 梁，如右图所示

0,0Cx

X F ==∑0,20ND

Cy Y F

F q =+-=∑

0,4230D

Cy

M F q M

=-+?-=∑

解得

15,0,5N D C x C y F K N F F K N ===

再研究ABC 梁，如图（b ）

'0,0Ax

Cx

X F F =-=∑ '

0,20A y N B C y Y F F q F =+--=∑ '0,22120B

Ay

Cy

M F q F

=--?-=∑

解得40,0,15N B A x A y F K N F F K N ===-

4.11 承重框架如图4.11所示，A 、D 、E 均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求A 、D 、E 点的约束力。 解：去整体为研究对象，受力如图所示

0,2002500A

Ex M

F F =+=∑

250Ex F K N ∴=-

0,250A

x

E

x

X

F F K N

==-=∑ 取ED 为研究对象，受力如图所示

q

M

C x

F

C y

F

N D

F

E x

F

E y

F

A x

F

A y

F

0,0Dx Ex

X F F F =+-=∑ 0,0Ey

Dy

Y F F =+=∑

0,200300150D

Ex

Ey M F

F F =+=∑

200200,450,3

3

E y D x D y

F N F N F N ∴=-

==

再去整体为研究对象

0,0Ey Ay Y

F F =+=∑ 2003

A y F N =

4.12 三角形平板A 点铰链支座，销钉C 固结在杆DE 上，并与滑道光滑接触。已知100 N F =，各杆件重量略去不计，试求铰链支座A 和D 的约束反力。

解：取ABC 为研究对象

30,05

A x C X F F F =-+=∑

40,0

5

Ay C Y

F F =-

=∑0,200140A

C M

F F

==∑

58,56Ax Ay F N F N

∴=-=

0,0Ay Dy Y

F F =+=∑

0,20080200160E

A x D x A y

M

F F F F =+

+

=

∑ 62.8,56D x D y F N F N ∴==-

4.13 两物块A 和B 重叠地放在粗糙水平面上，物块A 的顶上作用一斜力F ，已知A 重100N ，B 重200N ；A 与B 之间及物块B 与粗糙水平面间的摩擦因数均为f =0.2。问当F =60N ，是物块A 相对物块B 滑动呢？还是物块A ，B 一起相对地面滑动？ 解：A 与B 一起作为研究对象，则与地面摩擦力为60F N =地 A 与B 之间的摩擦力为20AB F N = F 力在水平与竖直方向分解

sin 3030Ax F F N ==

c o s 303

Ay F F ==

由于AB Ax F F F ≤≤地 所以是A 与B 相对滑动

4.14 物块Ａ，Ｂ分别重1=A W kN ，50.=B W kN ，

Ａ，Ｂ以及Ａ与地面间的摩擦因数均为f s =0.2，Ａ，Ｂ通过滑轮C 用一绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块Ａ上作用一水平力F ，求能拉动

物块Ａ时该力的最小值。

解：A 与B 之间的摩擦力为：0.1AB s B F f W K N ==

A 与地面之间的摩擦力为：()0.3s A

B F f W W KN =+=地 0.4

AB F F F K N =+=地 4.15 重量为W 的轮子放在水平面上，并与垂直墙壁接触。已知接触面的摩擦因数为s f ，求

80

120

140

160

F E

D y

F

D x

F

A x

F

A y

F

F C

A y

F A x

F

使轮子开始转动所需的力偶矩M ？ 解：s M f W r =

4.16 均质梯长为l ，重为2

200

W =N ，今有一人重1

600W =N ，试问此人若要爬到梯顶，而梯

子不致滑倒，B 处的静摩擦因数sB f 至少应为多大？已知3

4arctan

=θ，

3

1=

sA f 。

4.17 砖夹的宽度250mm ，杆件AGB 和GCED 在点G 铰接。砖重为W ，提砖的合力F 作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数f s =0.5，问d 应为多大才能将砖夹起（d 是点G 到砖块上所受正压力作用线的距离）。 解：

W

设提起砖时系统处于平衡状态，则由右图可知W F = 接着取砖为研究对象（图（b ）），由0o M =∑， 可得SA SD F F =再由 0,0S A S

D

Y

W F F =--=∑

0,0N

A

N D X

F F =-=∑

得,2

SA SD N A N D W F F F F ==

=

最后研究曲杆AGB ，如图（c ），

由'

'

0,95300G SA NA M F F dF =+-=∑ 解出 220SA

N A

F d F =

砖不下滑满足条件 SA S N A F f F ≤ 由此两式可得 110d m m ≤

4.18 一直角尖劈，两侧面与物体间的摩擦角均为f ?，不计尖劈自重，欲使尖劈打入物体后不致滑出，顶角α应为多大？

4.19 桁架的载荷和尺寸如图所示。求杆BH ，CD 和GD 的受力。 解：

E

B x

B y

B y

F

B x

F

IH

F

B H

F B C

F

桁架中零力杆有BI ，HC ，GD ，所以GD 受力为零，C D BC F F = 以整体为研究对象

0,0Bx X

F ==∑

0,100E By Y

F F =-=∑

0,20015600B E M F =+=∑

80220

,3

3

E B y

F K N F K N =

=

如图所示截取左部分

0,0

H I

B H B C

X

F F F

=+=∑

0,

0BH By Y F F =+=∑

0,2005B

H I

M

F ==∑

20

,40,3

3

BC H I BH F K N F K N F K N =-

==-

20,0,3

3

C D G D BH F K N F F N ∴=-

==-

4.20 判断图示平面桁架的零力杆（杆件内力为零）。 解：（a ）1,2

(b) 1,2,5,11,13

(c) 2,3,6,7,11

4.21 利用截面法求出图中杆1、4、8的内力。 解：以G 点为研究对象

0,0

H

G

G E X F F ==∑

0GE Y F =-=∑ 1012

H G F F F =-=

以右部分为研究对象，受力如图所示

18100,0X

F F =+

+=∑

480,0Y F F F =++=∑

1480,20H M F F F F =++

-=∑

1481,,2

2

F F F F F ==-=-

4.22利用截面法求出杆4、5、6的内力。 解：

F B

m

F B

F 4

F 5

F 6

整体分析

0,0Ax X

F ==∑

0,30A y

B Y

F F =+=∑ 0,4080120160A

B M

F =++-=∑

G E

G H

F F 1

F 4

F 8

10

F G

15,15B Ay F K N F K N ==以m 线截取整体之右部分为研究对象，受力如图所示,设5杆与

GH 杆夹角为α ，43sin ,cos 5

5

αα=

=

45640,05

X F F F =+

+=∑

53

0,305

B

Y F F =-=∑

60,340G

B M

F F =-=∑ 45

640,25,20F K N F K N F K N

=-== 第五章 空间任意力系

5.1 托架A 套在转轴z 上，在点C 作用一力F = 2000 N 。图中点C 在Oxy 平面内，尺寸如图所示，试求力F 对x ，y ，z 轴之矩。

解：cos 45sin 60 1.22x F F K N == c o s 45c o s 60

0.7y F F K N

==

sin 45 1.4z F F K N ==

6084.85x

z M

F m m K N m m ==?

5070.71y

z M

F m m K N m m

==?

6050108.84z

x y

M

F m m F m m K N m m =+

=? 5.2 正方体的边长为a ，在其顶角A 和B 处分别作用着力F 1和F 2，如图所示。求此两力在轴x ，y ，z 上的投影和对轴x ，y ，z 的矩。

解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1c o s

c o s y F F βα=-

12sin cos z F F F βα=+ 12sin cos x

z M F a aF aF βα==+

1sin y

M

aF β= 12

1

c o s c o s s i n c o s s i n

z

y x

M

F a F a a F a F a F βααβα=-=--

-

5.3 如图所示正方体的表面ABFE 内作用一力偶，其矩M = 50 kN·m ，转向如图。又沿GA 、

BH 作用两力F 、F ′，F = F ′= 50

kN ，a = 1 m 。试求该力系向C 点的简化结果。

解：两力F 、F ′能形成力矩1M ，1M Fa m ==?

11cos 45x M M =

，10y M = ，11sin 45z M M =

，1cos 4550x

M

M K N m ==?

11sin 4550100z

z M

M M M K N m =+=+=?

C M m =

=? 63.4α= 90β=

26.56

γ= 5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m ，M 2 = 2 N·m ，求力系向O 点简化所得的主矢'

R F 和主矩M O 。

解：'1236R F F F F N =+-= 方向为Z 轴正方向

21232248x

M

M F F F N m =++-=? ，1123312y

M

M F F F N m =--+=-?

14.42O M N m =

=?

56.63α=

，33.9β=- ，90γ=

5.5 如图所示圆柱重W =10kN ，用电机链条传动而匀速提升。链条两边都和水平方向成300角。已知鼓轮半径r =10cm ，链轮半径1r =20cm ，链条主动边（紧边）的拉力T 1大小是从动边（松边）拉力T 2大小的两倍。若不计其余物体重量，求向心轴承A 和B 的约束力和链的拉力大小（图中长度单位cm ）。

解：120,cos 30cos 300Ax Bx X F F T T =+++=∑

210,sin 30sin 300Az Bz Z F F T T W =+-+-=∑

120,60cos 3060cos 301000z

Bx M T T F =---=∑

120,3060sin 3060sin 301000x Bz M W T T F =-+-+=∑

21110,0y

M

W r T r T r =+-=∑

20.78,13Ax Az F K N F K N =-=， 7.79,4.5B x B z

F K N F K N == ，

1210,5T KN T KN == 5.6 如图所示均质矩形板ABCD 重为W = 200 N ，用球铰链A 和蝶形铰链B 固定在墙上，并用绳索CE 维持在水平位置。试求绳索所受张力及支座A ，B 处的约束力。

解：取长方形板ABCD 为研究对象，受力如图所示重力W 作用于板的型心上。选坐标系Axyz ，设AD 长为2a ，AB 长为2b ，列出平衡方程并求解

0Bz F =

100Az F N =

5.7 如图所示，水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F 1=800N 和未知力F 。如轴平衡，求力F 和轴承约束力的大小。 解：10,0Ax Bx X F F F =++=∑ ，

0,0Az Bz Z

F F F =++=∑

10,1401000z

Bx M F F =--=∑ ，1

0,20200

y

M

F F =-=∑ 0,401000x

Bz M

F F =+=∑ ，320,480A x A z F N F N

==- 1120,320Bx Bz F N F N =-=- ，800F N =

5.8 扒杆如图所示，立柱 AB 用 BG 和 BH 两根缆风绳拉住，并在 A 点用球铰约束，A 、H 、G 三点位于Oxy 平面内，G 、H 两点的位置对称于y 轴，臂杆的D 端吊悬的重物重W = 20 kN ；求两绳的拉力和支座A 的约束反力。

解：G 、H 两点的位置对称于y 轴 ，BG BH F F =

0,sin 45cos 60sin 45cos 600BG BH Ax X F F F =-++=∑

0,cos 45cos 60cos 45cos 600BG BH Ay Y F F F =--+=∑

0,sin 60sin 600Az BG BH Z F F F W =---=∑

0,5sin 45cos 605sin 45cos 6050x

BG BH M

F F W =+-=∑

28.28,0,20,68.99BG BH Ax Ay Az F F K N F F K N F K N =====

5.9 如图所示，一重量W = 1000N 的均质薄板用止推轴承A 、B 和绳索CE 支持在水平面上，可以绕水平轴AB 转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M ，并设薄板平衡。已知a = 3 m ，b = 4 m ，h = 5 m ，M = 2000 N·m ，试求绳子的拉力和轴承A 、B 的约束力。

5.10 如图所示作用在踏板上的铅垂力F 1使得位于铅垂位置的连杆上产生的拉力F = 400 N ，

o

30α=，a = 60 mm ，b = 100 mm ，c = 120 mm 。求轴承A 、B 处的约束力和主动力F 1。 解：0,0By Ay Y F F =+=∑ ，10,0Az Bz Z F F F F =+--=∑