2014-2015(1)高等数学(本科理)半期考试试卷

2014-2015(1)高等数学(本科理)半期考试试卷
2014-2015(1)高等数学(本科理)半期考试试卷

1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、考试必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定地方,否则视为废卷。

3、考试必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。

4、如有答题纸,答案请全部填写在答题纸上,否则不给分;考完请将答题纸和试卷一同交回, 否则不给分。

试 题

20分):

1. 2sin 0

lim(13)

x

x x →+=(6e ).

2.lim 2sin

2

n

n n x

→∞

(x 是非零常数)=( x ). 3.设2sin 0()320

x x f x x

x x k

x ?

=??-+≥?在0x =处连续,则常数k =( 1 ).

4.设()lim (1)(0)t

t x

f x x t

→+∞

=+≠,则(ln 3)f =( 3 ).

5. 设()=(1)(2)

(2006)f x x x x x ---,则(1)=f '( 2005!- ).

6.已知a

x

a

y x a a =++,则=dy ( 1

(l n )a x ax

a a dx -+ )

. 7. 设()f x 可导,2

()x y f e -=,则0=x dy =( 0 ).

8. 设函数()y f x =在点0x 处可导,dy 为()y f x =在点0x 处的微分,当自变量x 由0x 增加到x +0

x 时,0lim

x y dy

x

?→?-=?( 0 ).

9. 若(1)(2)(3)(4)(5)lim

,(32)

x x x x x x x αββ→∞-----=-为非零常数,则α=(5),β=(-5

3 ). 成都工业学院

2014-2015 学年第 1学期半期考试试卷

10. 2

2014lim sin

21

x x

x x →+∞

=+( 1007 ).

,共36分):

1.

已知01x →=,求常数

,a b .

解:0

lim(

)0

0x b a b →=+=

00012

x x x a

a →→→====

22a b ==-

2. 讨论函数()ln(1)0

sin 0x x f x x

x +>?=?

≤?在0x =处的连续性和可导性.

解:0+

0-lim ln(1)0

lim sin 0x x x x →→+== 0

l i m ()0(0)

x f x f

→== 所以()f x 在0x =处连续.

()()()+0

0ln(1)

0lim lim 10x x f x f x f x x

+

+

→→-+'===-()()()0

0sin 0

0lim lim 10

x x f x f x f x x -

-

-→→--'===--

所以()f x 在0x =处可导. 3. 已知函数()f x 连续,且()2

1cos[]lim

1,(1)()

x x xf x e f x →-=-求()0f .

解:()()2

22001[]1cos[]1

2lim lim =(0)1()2(1)()

x x x xf x xf x f x f x e f x →→-==- 所以(0)2f =.

4.求曲线1

ln(1)y x x

=+

的水平渐近线方程. 解:11

lim ln(1)lim 1x x x x x x

→+∞

→+∞+

=?=

所以1y =即为水平渐近线方程. 5.

求tan 0lim x

x →+.

解:tan x

y =

tan ln ln x

y =

tan 00

lim ln lim ln x

x x y →+→+=

tan 0

lim ln x

x →+01lim tan ln 2x x x →+=-01ln lim 2cot x x x →+=-201

1lim 2csc x x x

→+=--=0

所以tan 0lim 1x

x →+= 6.

求极限22)n n →∞

解:22)n

n →∞

111

[1()]22

1111+1242

2

=lim 2

lim 2

2n n n n --++-→∞

→∞

==

三、求以下函数的导数或微分(每小题6分,共36分): 1.设2

sin 1x x

y x

=

+,求dy . 解:2222

(sin cos )(1)2sin (1)x x x x x x

dy dx x ++-=+

2. 求由参数方程ln sin cos sin x t y t t t

=??=+?所确定的函数的二阶导数22d y

dx .

解:

sin sin cos =sin cot dy t t t t

t t dx t

-++= 2221sin =(sin cos )sin cot cos d y t t t t t t dx t t

+?=+ 3.求由方程2

+610y

e xy x +-=所确定的隐函数,求(0).y '

解:方程两边同时求导:6620y e y y xy x ''+++=

266y

x y

y x e +'=-

+

0,0x y == (0)=0

y ' 4. 设曲线(),()x x t y y t ==由方程组2t t y

x te e e e

?=?

?+=??确定,求1t dy =. 解:1t =时,x e =,1y =

d d ,0d d t t t y x y

e te e e t t =++=,d d t y y e t e

=-

d 1d (1)

t

y

t t y e y e x e te e t -==-++ 112t d y d x e ==-

5.设函数23()(1)(2)(3),f x x x x =---求(1)+(2)+(3)f f f '''.

解:233221(1)=[(2)(3)(1)2(2)(3)(1)(2)3(3)]8x f x x x x x x x x ='--+---+---=-

(2)=0(3)=0f f '', (1)+(2)+(3)=8f f f '''-

6. y =()f x '.

解:211

ln ln(5)ln(2)525

y x x =

--+ 21125(5)25(2)

x

y y x x '=--+ 212[

]55(2)x y x x '=

--+

四、证明方程sin 10x x ++=在区间(,

)22ππ

-

内至少有一个根.

证明:设()sin 1f x x x =++,()f x 在区间[,]22

ππ

-

上连续,又 ()1102

2

2

f π

π

π

-=--

+=-

< (

)1120

2

22

f π

π

π

=+

+=+> ()()022

f f π

π

-

?<

所以,至少存在一点(,

)22ππ

ξ∈-,使得()sin 10f ξξξ=++=.

最新高数期末考试题.

往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一.解答下列各题(6*10分): 1.求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ,求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数,并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做(1),其余的做(2)) (1)证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. (2)求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2

武大《高等数学》期末考试试题

2000~2001学年第二学期《 高等数学 》期末考试试题(180学时) 专业班级 学号_______________ 姓名 一、 已知一个二阶常系数线性齐次微分方程有相等的实根a ,试写出此微分方程及通解。 (8分) 二、 设幂级数∑∞=?0 )1(n n n x a 在x =3处发散,在x =1处收敛,试求出此幂级数的收敛半径。(8分) 三、 求曲面323 =+xz y x 在点(1,1,1)处的切平面方程和法线方程 。(10分) 四、 设)(,0x f x >为连续可微函数,且2)1(=f ,对0>x 的任一闭曲线L,有0)(43=+∫L dy x xf ydx x ,求)(x f 。 (10分) 五、 设曲线L (起点为A ,终点为B )在极坐标下的方程为36(,2sin πθπθ≤≤= r ,其中θ=6π 对应起点A ,3 π θ=对应终点B ,试计算∫+?L xdy ydx 。(10分) 六、 设空间闭区域Ω由曲面222y x a z ??=与平面0=z 围成,其中0>a ,Σ为Ω的 表面外侧,且假定Ω的体积V 已知,计算: ∫∫Σ=+?.)1(2222dxdy xyz z dzdx z xy dydz yz x 。(10分) 七、 函数),(y x z z =由0),(=z y y x F 所确定,F 具有连续的一阶偏导数,求dz 。 (12分) 八、 计算∫∫∫Ω +,)(22dxdydz y x 其中Ω是由平面z =2与曲面2222z y x =+所围成的闭区域。(12分) 九、 已知级数 ∑∞=1n n U 的部分和arctgn S n =,试写出该级数,并求其和,且判断级数∑∞=1n n tgU 的敛散性。(12分) 十、 设)(x f 连续,证明∫∫∫??=?A A D dt t A t f dxdy y x f |)|)(()(,其中A 为正常数。D :2||,2||A y A x ≤≤ 。(8分)

安徽大学高等数学3期末考试试卷

安徽大学2011—2012学年第一学期 《高等数学A (三)》考试试卷(A 卷) 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线---------------------------------------- (闭卷 时间120分钟) 考场登记表序号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 阅卷人 得分 一、选择题(每小题2分,共10分) 1.设A 为阶可逆矩阵,则下列各式正确的是( )。 n (A); (B)1(2)2A ?=1A ?11(2)(2)T T A A ??=; (C); (D)。 1111(())(())T T A A ????=11(())(())T T T A A ???=1 2.若向量组12,,,r αα α可由另一向量组12,,,s ββ β线性表示,则下列说法正确的是 ( )。 (A); (B)r ; r s ≤s ≥(C)秩(12,,,r ααα )≤秩(12,,,s ββ β); (D)秩(12,,,r ααα ≥)秩(12,,,s ββ β)。 3.设,A B 为阶矩阵,且n A 与B 相似,E 为阶单位矩阵,则下列说法正确的是( )。 n (A)E A E B λλ?=?; (B)A 与B 有相同的特征值和特征向量; (C)A 与B 都相似于一个对角矩阵; (D)对任意常数,与k kE A ?kE B ?相似。 4.设123,,ααα为3R 的一组基,则下列向量组中,( )可作为3R 的另一组基。 (A)11212,,3ααααα??; (B)1212,,2αααα+; (C)12231,,3αααααα++?; (D)12231,,3αααααα+++。 5.设,,()0.8P A =()0.7P B =(|)0.8P A B =,则下列结论正确的是( )。 (A)事件A 与B 互不相容; (B)A B ?; (C)事件A 与B 互相独立; (D)。 ()()()P A B P A P B =+∪

《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后,表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定,承诺在考试中自觉遵守该考场纪律,如有违规行为愿意接受处分;我保证在本次考试中,本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字: 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间: 100分钟 任课教师: (统一命题的课程可不填写) 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?,)(x f 在1=x 处连续,则=a 。 2.已知()3 f x '=,则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数,则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =,求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.函数2 11y x = -的定义域是( )。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数,则当( )时, 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠,则点0x 是曲线() y f x =的( )。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =,直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为( )。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中( )是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题(每小题6分,共54分) 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称:《高等数学》 试卷类别:A 卷 考试形式:闭卷 考试时间:120 分钟 适用层次: 适用专业; 阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在每小题题号前,用正分表示,不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。 课程名称:高等数学A (考试性质:期末统考(A 卷) 一、单选题 (共15分,每小题3分) 1.设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ,00(,)y f x y 都存在,则 ( ) A .(,)f x y 在P 连续 B .(,)f x y 在P 可微 C . 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D . 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2.若x y z ln =,则dz 等于( ). ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3.设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域,则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ). 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4. 4.若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处( ). A . 条件收敛 B . 绝对收敛 C . 发散 D . 敛散性不能确定 5.曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为( ). A. (-1,3,4) B.(3,-1,4) C. (-1,0,3) D. (3,0,-1) 二、填空题(共15分,每小题3分) 系(院):——————专业:——————年级及班级:—————姓名:——————学号:————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211 f dx x x ??' ????的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ??+ ??? (D )1f C x ?? -+ ???

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )2 2x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条:“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5.()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二.计算题 (每题7分,共63分) 1.讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点( 0 , 0 )处的连续性,可导性及可微性。 P 。330 2.求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数,其中O 为坐 标原点。 3.2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P .544 4.设u=),(z y xy f +,),(t s f 可微,求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

高数-下-期末考试试卷及答案

2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ(二)》期末考试试卷(A ) 注意: 1、本试卷共 3 页; 2、考试时间110分钟; 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题(8个小题,每小题2分,共16分)将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中. 1.已知a 与b 都是非零向量,且满足-=+a b a b ,则必有( ). (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3.下列函数中,d f f =?的是( ). (A )(,)f x y xy = (B )00(,),f x y x y c c =++为实数 (C )(,)f x y = (D )(,)e x y f x y += 4.函数(,))f x y y ,原点(0,0)是(,)f x y 的( ). (A )驻点与极值点 (B )驻点,非极值点 (C )极值点,非驻点 (D )非驻点,非极值点 5.设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤,若1d 4D x y I σ+= ??,2D I σ=,3D I σ=,则有( ). (A )123I I I << (B )123I I I >> (C )213I I I << (D )312I I I << 6.设椭圆L :13 42 2=+y x 的周长为l ,则22(34)d L x y s +=??( ). (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7.设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数,0()n a n →→+∞,则( ). (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中,正确的命题是( ). (A )若级数 1n n a ∞ =∑发散,则级数21n n a ∞ =∑也发散 (B )若级数 21n n a ∞=∑发散,则级数1n n a ∞=∑也发散 (C )若级数 21n n a ∞ =∑收敛,则级数 1n n a ∞ =∑也收敛 (D )若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛,则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题,每小题2分,共14分). 1.直线34260 30 x y z x y z a -+-=?? +-+=?与z 轴相交,则常数a 为 . 2.设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3.函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4.设2 2 :2D x y x +≤,二重积分 ()d D x y σ-??= . 5.设()f x 是连续函数,22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--,22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下 的三次积分为 . 6.幂级数11 (1)!n n n x n ∞-=-∑ 的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ --<≤??=?+<≤??以2π为周期延拓后,其傅里叶级数在点x π=处收敛 于 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 …………………….……答 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3分)定积分22 π π-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 20 1 lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. (6分)设2 ,1 y x =+求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分

历年高等数学期末考试试题

2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题(每题5分,共30分) 1.曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2.若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定,则在点(0,1)处的法线方程是________ 3.设()f x 连续,且21 40 ()x f t dt x -=? ,则(8)______f = 4.积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 .曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二.选择题(每题3分,共15分) 1.当0x +→ ) () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ,则()f x 在( )处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3.若()sin cos f x x x x =+,则( ) ()A (0)f 是极大值,()2f π是极小值, ()B (0)f 是极小值,()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值,()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值,()2 f π 也是极小值 4.设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解, 12,c c 是任意常数,则该方程的通解为( ) ()A 11223c y c y y ++, ()B 1122123()c y c y c c y +-+, ()C 1122123(1)c y c y c c y +---, ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--, 5.极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为( ) ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3 分)定积分22 ππ-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 201lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求20ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. (6 分)设y =求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. (6分)求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. (6分)设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22l n l n l n (1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

高等数学C1-期末考试卷-A-(答案)

5 一、 单项选择题 1. D (解释:, 2. A (解释: 在 处连续 ,所以 必须存在, 也就是 在 处有定义。) 3. B (解释: ,可以这样理解: 。) 4. C ,见书P90。) 5. D 就是 ,定积分 是一个常数, 所以它的导数为0。 , 。 二、 填空题 1. 解:由的定义, 在 处连续,是指: ,也就是: 2. 解:先回顾导数的定义 看作 ,那么原极限可以变为: 计算两部分的极限,其中 所以答案为:。 3. 解:要求法线方程,可以先计算曲线在 处的导数(也就是切线斜率),法 线的导数是切线斜率的负倒数。 在点 出导数 ,代入 , 得到,所以法线的斜率为 。 4. 解:函数 的正负变化情况 所以极大值: 。5. 解:此题可先计算不定积分

计算定积分: 5

三、求解下列各题 1.解: 2.解: 3.解: 4.解: 5.解:先对原等式两侧求微分,得到: 整理后得到 再计算 即:,代入,并代入点 得到: 6.解: 5

5 7.解:可以令 , 代换原式得到: 8.解:第一步用凑微分的方法,就是 可知:当为最小 值。 边际成本函数为,代入。 2.解:此题需要列表讨论函数的一二阶导数,并计算渐进线。 首先计算: , 用使上面两式等于0: 1.是垂直渐进线; 2.由可知,是其水平渐进线; 3.无斜渐进线。 3.解:先计算,并作图

曲线的切线斜率为 方程则为,此线过原点,也就是说:代入 ,所以切线位于曲线的切点坐标为:。红色区域为所围成的区域,求此区域绕轴旋转一周形成的旋转体体积。 回顾:绕轴旋转一周的旋转体体积公式为: 但此题中不能直接使用该公式,原因是红色区域的上边界(不含轴)不构成一个函数。而应考虑为是一个圆锥体(在区间上绕轴形成)体积减去其中由抛物线在区间上绕轴形成的旋转体体积,即:五、证明题 证:构造函数,由条件可知:,且上连续,内可导,满足罗尔中值定理的使用条件,因此:必存在使得,而通过计算我们知道: 所以:,其中,所以. 5

(完整word版)大一高数期末考试试题.docx

2011 学年第一学期 《高等数学( 2-1 )》期末模拟试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室考试日期 高等数学 2010 年 1 月11 日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项 1.请在试卷正面答题,反面及附页可作草稿纸; 2.答题时请注意书写清楚,保持卷面清洁; 3.本试卷共五道大题,满分100 分;试卷本请勿撕开,否则作废.

本页满分 36 分 本 页 得 一.填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共计 20 分) 分 1 lim( e x x) x 2 . 1. x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2. 1 . x y t 2 dy 3.设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定,则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ,则 f x 可导,且 1 , f (0) . 5.微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二.选择题(共 4 小题,每小题 4 分,共计 16 分) . f ( x) ln x x k 1.设常数 k e 0 ,则函数 在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2. 微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为( ( A ) y Acos2 x ; ( B ) y ( C ) y Ax cos2 x Bx sin 2x ; ( D ) y * 3.下列结论不一定成立的是( ) . ) 内零点的个数为( 个 ; (D) 0 个 . ) . Ax cos2x ; A sin 2x . ) . d b x dx ( A )若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 (B )若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T ( C )若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt (D )若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的( ). (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三.计算题(共 5 小题,每小题 6 分,共计 30 分)

(精选)大一高数期末考试试题

一.填空题(共5小题,每小题4分,共计20分) 1. 2 1 lim() x x x e x →-= .2. ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3.设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定,则 x dy dx == .4. 设()x f 可导,且1 ()()x tf t dt f x =?,1)0(=f , 则()=x f .5.微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二.选择题(共4小题,每小题4分,共计16分) 1.设常数0>k ,则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为( ). (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2. 微分 方程43cos2y y x ''+=的特解形式为( ). (A )cos2y A x *=; (B )cos 2y Ax x * =; (C )cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; (D ) x A y 2sin *=.3.下列结论不一定成立的是( ). (A )若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;(B )若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;(C )若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;(D )若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的( ). (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三.计算题(共5小题,每小题6分,共计30分) 1. 计算定积分 2 30 x e dx - 2.2.计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

高等数学二期末考试试题

华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题 一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+,则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33,则y '等于( ) A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2,则f '()0等于( ) A -2 B -1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是( ) A (-1,-1) B (0,0) C (1,1) D (2,8) 5、sin xdx ?等于( ) A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+,则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数,则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P (A )=0.6,则A 的对立事件A 的概率P A ()等于( ) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7

二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x =____________________。 14、设函数y e x =2,则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点(0,1)处的切线斜率k =____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续,则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线方程为y = 。 三、解答题:21~24小题,共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、(本题满分5分) 计算lim x x x x →-+-122321

《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

西南科技大学2013-2014-2学期 《高等数学B2》本科期末考试试卷(A卷) C.6 D.8 1 1)n的敛散性为()

4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________。 5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角,则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=??。 三、解答题(1-2小题每题8分,3-8小题每题9分,共70分) 1、求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。 2、设2 2 (,),z f x y xy =-,其中f 具有连续的二阶偏导数,求2z x y ???。 3、求函数4242z x xy y =-+的极值。 4、计算|1|D I x y dxdy =+-??,其中[0,1][0,1]D =?。 5、把二次积分4 2200 )dx x y dy +?化为极坐标形式,并计算积分值。 n n 的收敛半径与收敛域。的一段弧。西南科技大学《高等数学B2

000 123 x y z k ===令 ,代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分, 在点(1,2,3)处的切平面为2314x y z ++=-————----2分, 在点(-1,-2,-3)处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。 2、解:122(3)z xf yf x ?'' =+?分。 3、解:3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为(0,0),(1,1),(-1,-1)。(3分) 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==,在点(0,0)处2160AC B -=-<没有极值,(3分) 在点(1,1)和(-1,-1)处2320,0AC B A -=>>,所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-(3分) 4、解: 5 、解3334 4cos 22 3 4 2200 )64cos 12dx x y dy d r dr d π π θ θθθπ+===??? ?分 分 分 。 6、解:131lim 3 31n n n n n ρ+→∞==+,所以收敛半径为3,收敛区间为323x -<-<,即15 x -<<(3分) 当5x =时11313n n n n n n ∞ ∞===∑∑发散(2分),当1x =-时11 (3)(1)3n n n n n n n ∞∞ ==--=∑∑收敛,(2分) 因此原级数的收敛域为[1,5)-。(2分) 7、解:42332,4,24Q P P xy y Q x xy x y x y ??=-=-==-??,所以该曲线积分和积分路径无关。(4分) 11 4 2 3 30 (23)(4)314)=3L xy y dx x xy dy dx y dy -++-=+-???((5分) 8、解:由高斯公式得22322()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑ Ω +-++?????(4分) 由柱面坐标2 24 2230028()3 r x y dxdydz d r dz ππ θΩ +== ?????(5分)

相关文档
最新文档