2017届二轮复习 高考小题标准练(八)专题卷 (全国通用)

高考小题标准练(八)

满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|y=}，那么M∩N=( )

A.{x|-2≤x<1}

B.{x|-2≤x≤1}

C.{x|x<-2}

D.{x|x≤2}

【解析】选B.N==，

所以M∩N=.

2.已知=a+i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a+b=( )

A.-4

B.4

C.-10

D.10

【解析】选A.因为==-i=a+i，

所以解之得所以a+b=-4.

3.下列选项中，说法正确的是( )

A.“?x0∈R，-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x>0”

B.若向量a，b满足a2b<0，则a与b的夹角为钝角

C.若am2≤bm2，则a≤b

D.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件

【解析】选D.特称命题的否定是全称命题，选项A中“存在x0”的否定应该是“任意的x”，所以A错误；当两向量共线反向时，数量积也是负值，所以B错误；C选项忽略了m=0的情况，错误；命题“p∨q为真”分为三种情况，p真q

假；q真p假；p和q都真；而p∧q为真是p和q都真，所以显而易见选项D 正确.

4.已知圆O：x2+y2=1，直线x-2y+5=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为( )

A. B. C.2 D.3

【解析】选C.因为==，

当OP为最小值时，距离最小，如图所示

此时圆心到直线的距离为，│PA│的最小值是

=2.

5.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，E是BC的中点，则

2=( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选C.·=·

=-2-=3.

6.在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=2，a1，a2，a5成等比数列.若S n是数列{a n}的前n项和，则S10=( )

A.20

B.100

C.200

D.380

【解析】选C.设公差为d，因为a1=2，a1，a2，a5成等比数列，

所以=a1a5，

所以(2+d)2=2(2+4d).

又d≠0，所以d=4，

所以S10=2×10+×4=200.

7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )

A.4

B.8

C.16

D.32

【解析】选B.当i=2，k=1时，s=1×(1×2)=2；

当i=4，k=2时，s=×(2×4)=4；

当i=6，k=3时，s=×(4×6)=8；

当i=8时，i

8.已知cosθ=-，θ∈(-π，0)，则sin+cos=( )

A. B. C.- D.±

【解析】选C.因为cosθ=-，θ∈(-π，0)，

所以sinθ=-，

所以=1+sinθ=，

又cosθ=-<0，θ∈(-π，0)，

所以θ∈，所以∈，

所以sin<0，|sin|>|cos|，

所以sin+cos=-.

9.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：

根据表中数据得到K2=≈5.059，参考下表：

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系出错的可能性大约为( ) A.0.1 B.0.05 C.0.025 D.0.001

【解析】选C.P(K2≥k0)≈0.025，则出错的可能性大约为0.025认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系.

10.若函数f(x)=-x2-3x+tlnx在(1，+∞)上是减函数，则实数t的取值范围是

( ) A.(-∞，2] B.(-∞，2)

C.(-∞，4)

D.(-∞，4]

【解析】选D.函数f(x)的定义域是(0，+≦)，而f′(x)=-x-3+=，

因为x>0，函数f(x)=-x2-3x+tlnx在(1，+≦)上是减函数，

所以-x2-3x+t≤0在(1，+≦)上恒成立，

即t≤x2+3x在(1，+≦)上恒成立.

令g(x)=x2+3x=-，

因为x∈(1，+≦)，g(x)>g(1)=4，所以t≤4.

11.M为双曲线C：-=1(a>0，b>0)右支上一点，A，F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为( )

A.4

B.-1

C.2

D.6

【解析】选A.由题意可知，设双曲线左焦点为F′，

由△MAF为等边三角形，

所以|MF|=|AF|=a+c，从而|MF′|=3a+c，

在△MFF′中，由余弦定理得，

(3a+c)2=(a+c)2+4c2-2c·(a+c)，

解得e=4或e=-1(舍).

12.设定义在R上的偶函数y=f，满足对任意x∈R都有f(t)=f(2-t)且x∈(0，

1]时，f=，a=f，b=f，c=f，则( )

A.b

B.a

C.c

D.b

【解析】选C.由y=f(x)为R上的偶函数，且f(t)=f(2-t)，可得f(t)=f(t-2)，从而y=f(x)为R上的周期函数，周期为2.

当x∈(0，1]时，f′(x)==≥0.

所以y=f(x)在x∈(0，1]上单调递增，由上述推导可得

a=f=f=f=f，

b=f=f=f=f，

c=f=f=f，

因为0<<<<1，

所以f

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC的面积为，则边a的值为________. 【解析】因为△ABC的面积为，

所以bcsinA=，

所以c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=13，所以a=.

答案：

14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是__________.

【解析】由给定的三视图可知此三棱锥的直观图如图所示，

满足平面SAC⊥平面ABC，△ABC为等腰三角形且AB=BC，AC=8，

在△ABC中，AC边上的高为6，三棱锥S-ABC的高为4，

故该三棱锥的体积V=×4×S△ABC=×4××8×6=32.

答案：32

15.已知函数f为奇函数，且当x>0时，f(x)=2x+1+1，则f(lo3)=________. 【解析】f(lo3)=f(-log 23)=-f(log23)，

因为f(log23)=+1=·2+1=7，

故f=-7.

答案：-7

16.直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC= 90°，则球的表面积为________.

【解析】取BC，B1C1的中点分别是D，D1，

则由三棱柱的性质可得其外接球的球心O在DD1的中点，设外接球的半径为R，则R2=|AD|2+|DO|2=+()2=，故此球的表面积为4πR2=49π.

答案：49π

答案:49π