数学高考总复习人教A版必修4终结性评价笔试试题(一)
数学必修4终结性评价笔试试题（一）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分．考试用时120分钟．
注意事项： 1．考生应在开始答题之前将自己的姓名、考生好和座位号填写在答题卷指定的位置上．
2．应在答题卷上作答，答在试卷上的答案无效．
3．选择题每小题选出答案后，应将对应题目的答案标号填涂在答题卷指定的位置上． 4．非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．本次考试不允许使用函数计算器．
6．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 一选择题
1.—+= （
）
A. B. C. D.2 2．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A ．若=0a b ，则0a =或0b =
B ．若λ0a =，则0λ=或=0a
C ．若22
=a b ，则=a b 或-a =b
D ．若a b =a c ，则b =c
3．.已知角α的终边经过点P(1,2),则sin α的值是 （ ）
A.21
B.2
C.552
D.5
5
4.已知1sin(),(,0),232
π
π
αα+
=∈-则tan α=（ ）
A. -
B. 4- D. 4
5．已知α
αα
ααcos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则的值是 （
） A －1
B 1
C －3
D 3
6.化简sin(x ＋y)sinx ＋cos(x ＋y)cosx 等于 。
A. cos(2x ＋y)
B. cosy
C. sin(2x ＋y)
D. siny 7．已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ）
A ．垂直
B ．不垂直也不平行
C ．平行且同向
D ．平行且反向
8．函数]2
,6[,cos π
π-∈=x x y 值域是（
）
A
B
C
D ]1,2
1[-
9.已知sin θ－cos θ＝5
1
，则sin2θ的值是 。 A. 5
4
B. －5
4 C.
2524 D. －25
24 10．若不等式a x >--
1)3
2sin(π
对于任意的实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（－2，+∞）
B ．),2[+∞
C ．]2,(-∞
D ．（－∞，－2）
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。
11. 在半径为2的圆中，圆心角为
7
π
所对的弧长是 。
12．在ABC △中，1tan 4A =
，3
tan 5
B =．则角
C = 13．若向量a b ，的夹角为
60，1==b a ，则()
a a
b -= ． 14．在函数1()cos()2
6
f x x π
=-的图象中，相邻的对称轴与对称中心之间的距离
是 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是（-2、1）、（-1、3）、（3、4），试求顶
点D 的坐标。
16．已知 |a |＝1，|b |＝2，
（I ）若a //b ，求a b ； （II ）若a ，b 的夹角为135°，求 |a ＋b | ．
17．设函数()f x a b =，其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2),a x b x x x R ==∈
若()1,,;33f x x x ππ??
=∈-????
且求
18．已知函数x
x x x f sin 21
2cos 2sin )(+-=
（1）求)(x f 的定义域； （2）设α是锐角，且3
4
tan =α，求)(αf 的值。
19．已知函数2
πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ??????=-+
+++ ? ? ??
????
?．求：
（I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．
20．已知向量)1,32(),cos ,(cos ),cos ,sin 3(===p x x n x x m （1）若x x p m cos sin ,//?求的值；
（2）设A B C ?的三边a 、b 、c 满足ac b =2
，且边b 所对的角θ的取值集合为M. 当∈x M
时，求函数x f ?=)(的值域.
数学必修4终结性评价笔试试题(一)
答案
一选择题
1.D
2.B
3. C
4. A
5.D
6.B 7．A 8．C 9. C 10．D
二填空题
11. 227
7l r π
πα==?
=
12．3π4
C ∴= 13．()
a a
b -=2
2
2
11
cos 6011122
a a
b a a b -=-=-??= 14． π
三解答题
15．解：由向量加法的平行四边形法则可知
BD BA AD BA BC =+=+
=（-2-（-1），1-3）+（3-（-1），4-3） =（3，-1）， 而 OD OB BD =+
=（-1，3）+（3，-1） =（2，2）。
∴ 顶点D 坐标为（2，2）。
16．解（I ）∵a //b ，
①若a ，b 共向，则 a b ＝|a |?|b |＝2
②若a ，b 异向，则 a b ＝－|a |?|b |＝－2
（II ）∵a ，b 的夹角为135°， ∴ a b ＝|a |?|b |?cos135°＝－1
∴|a ＋b |2＝（a ＋b ）2 ＝a 2＋b 2＋2a b ＝1＋2－2＝1
∴||1a b +=
17．解：（1）依题设得2()2cos 2122 f x x x cos x x ==+ =2sin(2x+
)16
π
=+
由2sin(2x+
)11sin(2)66x π
π+=+=得
5,23
3
2
6
6
x x π
π
π
π
π-
≤≤
∴-
≤+
≤
2,6
3
4
x x π
π
π
∴+
=-
=-
即
18．解：（1）由0sin 2≠x 得πk x ≠)(Z k ∈
所以)(x f 的定义域为},|{Z k k x x ∈≠π （2）因为α是锐角，且34tan =
α，从而54sin =α，5
3
cos =α ααααsin 212cos 2sin )(+-=f α
α
ααsin 2sin 2cos sin 22+=
ααcos sin += 故5
7
cos sin )(=+=αααf
19．解：ππ()cos(2)sin(2)4
4
f x x x =+++
πππ
))2442
x x x =+
+=+=． （I ）函数()f x 的最小正周期是2π
π2T ==；
（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即π
ππ2
k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()f x x
=是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π
[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．
20．解（1）// 2tan cos 32sin 3=∴=∴x x
x
5
2
tan 1tan cos sin cos sin cos sin 222=+=+?=
?∴x x x x x x x x
（2）x x x n m x f 2cos cos sin 3 )(+=?=
)6
2sin(21)2cos 1(212sin 23π++=++=
x x x
3021
222cos ,22222π
θθ≤
<∴=
≥-+=-+=?ac ac ac ac c a ac b c a ABC 中在
}3
0|{π
θθ≤
<=M 即
1)6
2sin(216
56
26
3
0≤+≤∴
≤
+
<≤
<∴πππ
π
π
x x x 则
]2
3
,1[)(,23)(1的值域为故函数x f x f ≤
≤∴
2018年数学必修一练习——精选高考题
2018年数学必修一练习——精选高考题 每个高中生都有一个共同的目标——高考，每一次考试都在为高考蓄力，考向，要求也与高考一致。本练习全部来源于2016、2017年高考真题，无论是备战期末考还是寒假提升，都是能力的拔高。 一、选择题 1、已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 （A）（B）（C）（D） 2、已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D） 3、设集合，则 （A）（B）（C）（D） 4、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈） （A）1033（B）1053 （C）1073（D）1093 5、已知函数，则 （A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数
（C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数 6、已知，集合，则 （A）（B） （C）（D） 7、已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 （A）（B）（C）（D） 8、已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c 的大小关系为 （A）（B）（C）（D） 9、设集合，则 （A）（B）（C）（D） 10、设,若,则 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 11、设集合则 （A）（B）（C）（D）
12、已知函数，则 （A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数 13、已知集合则 A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D． 14、已知函数满足：且.（） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 15、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4， 6} D.{1，2，3，4，5} 16、某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：=，=，lg2= (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 17、设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 二、填空题 18、已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________． 19、已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= .
高中数学集合历届高考练习题(2020年九月整理).doc
学 海 无 涯 1 高中数学集合历届高考练习题 （ ）1、若集合A ={x ∈R | ax 2+ax +1=0} 其中，只有一个元素，则a 为 A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或4 （ ）2、若集合A ={1,2,3}，B ={1,3,4}，则A ∩B 的子集个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D.16 （ ）3、已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，则m 为 A. 0或√3 B. 0或3 C. 1或√3 D. 1或3 （ ）4、设集合A ={1,2,3,4,5,6}，B ={4,5,6,7}，则满足S ?A 且S ∩B ≠? 的集合S 为 A. 56 B. 49 C. 42 D. 8 （ ）5、已知集合P ={x | x 2≤1}，M ={a }，若P ∪M =P ，则a 的取值范围是 A. (?∞，?1] B. [1，+∞) C. [ ?1，1] D. (?∞，?1]∪[1，+∞) （ ）6、设全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则A ∩(C U B )= A. {1,2,5,6} B. {1} C. {2} D. {1,2,3,4} （ ）7、已知集合A ={x | x =3n +2，n ∈N}，B ={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为 A. 5 B. 4 C.3 D.2 （ ）8、已知集合A ={x |?1 【必考题】高中必修一数学上期末试卷附答案(1) 一、选择题 1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．98 2．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，12 1log 2b b ??= ???，21log 2c c ??= ???．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 4．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 5．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的 “上界值”，则函数33 ()33 x x f x -=+的“上界值”为（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 6．函数 ()()2 12 log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞ D ．()1,+∞ 7．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2? ? ??? D ．61log 2,2 ?? ?? ? 8．已知函数()2log 14x f x x ?+=?+? 0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数 6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．3 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 历届高考中的“集合”试题精选(自我检测) 选择题：（将正确答案代号填写在下表中，每小题5分，计150分。） 1．(2021模拟湖南文)已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A ．{}6,4=?N M B. M ∪N=U C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )( 2．(2021模拟天津文)设集合{}08U x x =∈ 高中数学精英讲解-------集合 【第一部分】:知识复习 【第二部分】:知识演练 题型一 元素与集合的关系 例1 已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(C U A )∪(C U B )中有n 个元素.若A ∩B 非 空，则A ∩B 的元素个数为( ) A. mn B. m ＋n C. n -m D. m -n 【知识笔记】 变式训练1 设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )中的元素共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 【知识笔记】 例2.集合U ＝{小于7 的正整数}，A ＝{1,2,5}，B ＝?????? ????x |32－x ＋1≤0，x ∈N ，则A ∩(C U B )＝( ) A ．{1} B ．{2} C ．{1,2} D ．{1,2,5} 【知识笔记】 变式训练2 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5}，N ＝{1,3,6}，集合{2,7}等于 ( ) A ．M ∩N B ．( C U M )∩(?U N ) C ．(C U M )∪(C U N ) D ．M ∪N 【知识笔记】 例3 若a,b ∈R,集合{},,,0,,1? ?? ???=+b a b a b a 求b-a 的值. 变式训练3 设含有三个实数的集合可表示为{},2,,d a d a a ++也可表示为{},,,2aq aq a 其中a,d,q ∈R,求常数q. 题型二 集合与集合的关系 例1 设集合},4 12 |{Z k k x x M ∈+==，},2 14|{Z k k x x N ∈+==，则（ ） A ．N M = B ．M N C ．N M D ．M N φ=I 【知识笔记】 变式训练1 已知集合P ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤1}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1}，则( ) A ．P ?Q B ．P ＝Q C ．P ?Q D ．P ∩Q ＝Q 【知识笔记】 例2 设P ＝{x |12＋x －x 2≥0}，Q ＝{x |m －1≤x ≤3m －2}，若Q ?P ，求实数m 的取值范 围. 变式训练2 设集合A ＝{x |10＋3x －x 2≥0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ?A ，求实数m 的取值范围． 题型三 集合间的运算 例1 设全集U ＝{1,3,5,6,8}，A ＝{1,6}，B ＝{5,6,8}，则(?U A )∩B ＝ ( ) A ．{6} B ．{5,8} C ．{6,8} D ．{3,5,6,8} 【知识笔记】 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos( x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）2 ,0[π ∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12 |{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设? ??>≤=,0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 一九九三年全国高考数学试题 理科试题 一．选择题：本题共 18 个小题 ; 每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 把所选项前的字母填在题后括号内。 （1）若双曲线实半轴长为 2，焦距为 6，那么离心率是 （ C ） （A ） 3 （B ） 6 （C ） 3 （D ）2 2 2 2 （2）函数 y 1 tg 2 2x 的最小正周期是 （ B ） 1 tg 2 2x （A ） （B ） （C ） （D ） 2 4 2 （3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥的轴截面顶角是 （A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）1200 （ C ） （4）当 z 1 i 时， z 100 z 50 1 的值等于 （ D ） 2 （A ）1 （B ）-1 （C ）i （D ）-i （5）直线 bx+ay=ab(a<0,b<0) 的倾斜角是 （ C ） （A ） arctg ( b ) B a a （ ） arctg ( ) b b a （C ） arctg ( ) （ ） a D arctg ( ) b （6）在直角三角形中两锐角为 A 和 B ，则 sinAsinB （ B ） （A ）有最大值 1 和最小值 0 （B ）有最大值 1 ，但无最小值 2 2 （ C ）即无最大值也无最小值（D ）有最大值 1，但无最小值 （ 7）在各项均为正数的等比数列 { a n } 中，若 a 5 a 6 9，则 log 3 a 1 log 3 a 2log 3 a 10（ B ） 中数学精英讲解-------集合 【第一部分】:知识复习 【第二部分】:知识演练 题型一 元素与集合的关系 例1 已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(C U A )∪(C U B )中有n 个元素.若A ∩B 非 空，则A ∩B 的元素个数为( ) A. mn B. m ＋n C. n -m D. m -n 【知识笔记】 变式训练1 设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )中的元素共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 【知识笔记】 例2.集合U ＝{小于7 的正整数}，A ＝{1,2,5}，B ＝?????? ????x |32－x ＋1≤0，x ∈N ，则A ∩(C U B )＝( ) A ．{1} B ．{2} C ．{1,2} D ．{1,2,5} 【知识笔记】 变式训练2 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5}，N ＝{1,3,6}，集合{2,7}等于 ( ) A ．M ∩N B ．( C U M )∩(?U N ) C ．(C U M )∪(C U N ) D ．M ∪N 【知识笔记】 例3 若a,b ∈R,集合{},,,0,,1? ?? ???=+b a b a b a 求b-a 的值. 变式训练3 设含有三个实数的集合可表示为{},2,,d a d a a ++也可表示为{},,,2aq aq a 其中a,d,q ∈R,求常数q. 题型二 集合与集合的关系 例1 设集合},4 12 |{Z k k x x M ∈+==，},2 14|{Z k k x x N ∈+==，则（ ） A ．N M = B ．M N C ．N M D ．M N φ=I 【知识笔记】 变式训练1 已知集合P ＝{(x ，y )||x |＋|y |≤1}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1}，则( ) A ．P ?Q B ．P ＝Q C ．P ?Q D ．P ∩Q ＝Q 【知识笔记】 例2 设P ＝{x |12＋x －x 2≥0}，Q ＝{x |m －1≤x ≤3m －2}，若Q ?P ，求实数m 的取值范 围. 变式训练2 设集合A ＝{x |10＋3x －x 2≥0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ?A ，求实数m 的取值范围． 题型三 集合间的运算 例1 设全集U ＝{1,3,5,6,8}，A ＝{1,6}，B ＝{5,6,8}，则(?U A )∩B ＝ ( ) 高中数学--历年高考真题精选 题号 一 二 三 总分 得分 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若A 为不等式组002x y y x ≤?? ≥??-≤? 表示的平面区域，则当a 从2-变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部 分区域的面积为； A ． 34 B ．1 C ．7 4 D ．2 2.（2012年高考（天津理））设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2 2 (1)+(y 1)=1x --相切,则 +m n 的取值范围是（ ） A ．[13,1+3]- B ．(,13][1+3,+)-∞-∞ C ．[222,2+22]- D ．(,222][2+22,+)-∞-∞ 3.如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=900 ,∠ACC 1=600 ,∠ BCC 1=450 ,侧棱 CC 1的长为1，则该三棱柱的高等于 A.21 B.2 2 C. 2 3 D. 3 3 4.某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女 生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 (A)简单随机抽样法(B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 5.如图，已知六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形， AB PA ABC PA 2,=⊥平面则下列结论正确的是 A. AD PB ⊥ B. PAB 平面PBC 平面⊥ C. 直线BC ∥PAE 平面 D. 直线ABC PD 与平面所成的角为45° 6.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( ) （A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 7.对于函数f(x)，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有a-x)f(f(x)2=，则称f(x)为准偶 函数。下列函数中是准偶函数的是 （A ）x x f =)(（B ）2)(x x f =（C ）x x f tan )(=（D ）)1cos()(+=x x f 8.设a 是实数，且 112 a i i ++ +是实数，则a = A ． 12 B ．1 C ．3 2 D ．2 9.设12F F ，分别是椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为3c （c 为半焦 距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（ ） A ． 312- B ．1 2 C ．512- D ．22 10.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序, 第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知1F 、2F 分别为双曲线C : 22 1927 x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = . 12.计算：∞→n lim 1 6) 1(32++n n n = . 13.设函数()113,1,,1, x e x f x x x -? 新高中必修一数学上期末模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ?>=?--≤? ， 关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 2．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 4．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．设函数()()21 2 log ,0,log ,0.x x f x x x >?? =?--,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-? B ．()(),11,-∞-?+∞ C ．()()1,01,-?+∞ D ．()(),10,1-∞-? 6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093 7．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当 []1,0x ∈-时，()112x f x ?? =- ??? ，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠) 恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，则() A B U A．{?2，3}B．{?2，2，3}C．{?2，?1，0，3}D．{?2，?1，0，2，3} 2．若α为第四象限角，则 A．cos2α>0B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0 3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A．10名B．18名C．24名D．32名 4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块 5．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为 A ． 5 B ． 5 C ． 5 D ． 5 6．数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a ++++++=-，则k = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为 A ．E B ．F C ．G D ．H 8．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点， 若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 9．设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x ) A ．是偶函数，且在1 (,)2+∞单调递增 B ．是奇函数，且在11 (,)22-单调递减 C ．是偶函数，且在1 (,)2 -∞-单调递增 D ．是奇函数，且在1 (,)2 -∞-单调递减 10．已知△ABC 的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上．若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 A B ． 32 C ．1 D 11．若2x －2y <3?x －3?y ，则 A ．ln(y -x +1)>0 B ．ln(y -x +1)<0 C ．ln ∣x -y ∣>0 D ．ln ∣x -y ∣<0 目录 第一讲集合概念及其基本运算 第二讲函数的概念及解析式 第三讲函数的定义域及值域 第四讲函数的值域 第五讲函数的单调性 第六讲函数的奇偶性与周期性 第七讲函数的最值 第八讲指数运算及指数函数 第九讲对数运算及对数函数 第十讲幂函数及函数性质综合运用 第一讲集合的概念及其基本运算 【考纲解读】 1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型. 2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖. 【重点知识梳理】 一、集合有关概念 1、集合的含义： 2、集合中元素的三个特性： 3、元素与集合之间只能用“∈”或“?”符号连接。 4、集合的表示：常见的有四种方法。 5、常见的特殊集合： 6、集合的分类： 二、集合间的基本关系 1、子集 2、真子集 3、空集 4、集合之间只能用“?”“?”“=”等连接，不能用“∈”或“?”符号连接。 三、集合的运算 1．交集的定义： 2、并集的定义： 目录第一讲集合概念及其基本运算 第二讲函数的概念及解析式 第三讲函数的定义域及值域 第四讲函数的值域 第五讲函数的单调性 第六讲函数的奇偶性与周期性 第七讲函数的最值 第八讲指数运算及指数函数 第九讲对数运算及对数函数 第十讲幂函数及函数性质综合运用 第一讲集合的概念及其基本运算 【考纲解读】 1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型. 2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖. 【重点知识梳理】 一、集合有关概念 1、集合的含义： 2、集合中元素的三个特性： 3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。 4、集合的表示：常见的有四种方法。 5、常见的特殊集合： 6、集合的分类： 二、集合间的基本关系 1、子集 2、真子集 3、空集 4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。 三、集合的运算 1．交集的定义： 2、并集的定义： 3、交集与并集的性质： A∩A = A A∩Φ= Φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪Φ= A A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）全集： （2）补集： 知识点一元素与集合的关系 1.已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 1.(2012北京,18,13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值; (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值. 2.(2012安徽,19,13分)设函数f(x)=ae x++b(a>0). (1)求f(x)在[0,+∞)内的最小值; (2)设曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值. 3.(2012重庆,16,13分)设f(x)=aln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线垂直于y轴. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的极值. 4. (2012大纲全国,20,12分)设函数f(x)=ax+cos x,x∈[0,π]. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设f(x)≤1+sin x,求a的取值范围. 5.(2012湖北,17,12分)已知向量a=(cos ωx-sin ωx,sin ωx),b=(-cos ωx-sin ωx,2cos ωx),设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈. （1）求函数f(x)的最小正周期 （2）若y=f(x)的图像经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围 6.(2012湖北,18,12分)已知等差数列{a n}前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求等差数列{a n}的通项公式; (2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|a n|}的前n项和. 8.(2012河北高三模拟，21，12分)设函数f(x)=x4+bx2+cx+d,当x=t1时, f(x)有极小值. (1)若b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围; 2011年四川省职教师资班对口 招生数学试题 (满分150分时间120分钟) 一、选择题（每小题4分，共60分．每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在题后括号内） 1．设集合M={x|x∈R，x>–1}，N={x|x∈R，x<3}，则M∩N为（） A．{x|x∈R，x>–1} B．{x|x∈R，x<3} C．{x|x∈R，–1 D． 5．已知3a =2，3b =5，则3a+b等于（） A．10 B．7 C．25 D．32 6．设为任意实数，则sin(+5)等于（） A．sin B．cos C．–sin D．–cos 7．设正方形ABCD的边长为2，AP⊥平面AB–CD，且AP=1，则线段PC的长是（） A． B．3 C． D．5 8．在平面直角坐标系中，抛物线y2 =4x的焦点坐标是（） A．（1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，2） 9． 反函数 是 （） A. B. C. D. 10．.函数f(x)= 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0， ) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞,－1)∪(1,＋∞) 12．在(1+ )11 的展开式中， 三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可．．能． 是（ ） 4.(200 9山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值 为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数 ()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数 22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数 ()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝ 三.解答题【必考题】高中必修一数学上期末试卷附答案(1)
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