第五章相交线与平行线复习导学案

相交线与平行线复习导学案（3）

一．知识点回顾

1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，

互为_____________.

2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，

具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.

3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.

垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.

4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.

5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直

线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.

6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________

与_________两种.

7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.

8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.

⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：

________________________________________.

9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .

10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿.⑵两条平

行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：___________________________⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成_________________________.

11.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论

是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部

E

O D

C

B A 分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.

12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.

图形平移的方向不一定是水平的.

平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.

二.典型题集萃 （一）、相交线、三线八角

1.平面内三条直线交点的个数有 个。

2.在同一平面内，过直线l 外的两点A ，B 所作直线与直线l 的位置关系是_________

3.两条直线相交，最多有1个交点，三条直线两两相交，最多有___个交点，四条直线两两相交，最多有___个交点，n 条直线两两相交，最多有_________个交点。

4.如右图，O 为直线AB 上一点，∠COB=26°30′，则∠1=_____

5.如上图， AB,CD 相交于O ，∠1-∠2=85°，∠AOC= °

6.已知∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内， ∠BOE=

2

1

∠EOC ，∠DOE=72°，求∠EOC 的度数。

7.如图，∠1和∠2是直线______与直线____被直线____所截形成的选填（“同位角”“内错角”“同旁内角”）； ∠3和∠4是直线______被直线____所截形成的_______（选填“同位角”“内错角”8．如图，与∠α构成内错角的角有___个，

同位角有___个，同旁内角有____个。

9.如图，能与∠α构成同旁内角的角有_____个。

D

C

B

B D

C

B

A

C B

A 第五章 相交线与平行线复习导学案（4）

10.一条直线与另两条平行线的关系是（ ）

A.一定与两条平行线平行

B.可能与两条平行线中的一条平行、一条相交

C.一定与两条平行线相交

D.与两条平行线都平行或都相交。 （二）、对顶角、垂直及它们的性质

1.如果直线b ⊥a ，c ⊥a ，那么b____c 。

2.与一条已知直线垂直的直线有______条。

3.A 村正南有一条公路MN ，由A 村到公路最近的路线是经过点A 作AD ⊥MN ，垂足为点D ，这种设计的理由是_________________；B 村与A 村相邻，两村村民来往的最短路线是线段AB 的长，理由是

_____________________。

4．如右图BC ⊥AC ，CB=8cm ，AC=6cm ，AB=10cm ，那么点B 到AC 的距离是_____，点A 到BC 的距离是____,A 、B 两点间的距离是________ 5.如右左图，若2∠3=3∠1，∠2=____°， ∠3=____°，∠4=____°。

5.如右右图，直线a ⊥b ，∠2=40°，∠1=_____

6.已知OA ⊥OC 于点O ，∠AOB: ∠AOC=2:3，那么∠BOC 的度数是______________

7.如图，已知OA ⊥OC ，OB ⊥OD,且∠AOD=3∠BOC ，求∠BOC 的度数。

8.OC 把∠AOB 分成两部分且有下列两个等式成立：①∠AOC=31直角+3

1

∠BOC ； ②∠BOC=

31平角-3

1

∠AOC 问：（1）OA 与OB 的位置关系怎样？（2）OC 是否为∠AOB 的平分线？并写出判断理由。

10.已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE ⊥AB 于O ，射线OF ⊥CD 于O ，且∠BOF=25°，求∠AOC 和∠EOD 的度数。

（三）、平行线的性质

1．一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，则∠ABC 等于( )A.135° B.105° C.75° D.45°

2.如右左图，由点A 测得点B 的方向是______

3.如右右图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，已知第一次拐弯的角是∠A ，且∠A=120°，第二次拐弯的角是∠B ，且∠B=150°，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之

前的道路平行，则∠C 等于（ ）

A.120°

B.130°

C.140°

D.150° 4.有下列图形中，由AB//CD 能得到∠1=∠2

的是（ ）

D B B

第1题 F E D

C B A 第2题

D O

C B A

b

a

E

D A

C B C B

E

D C B

A B 5.直线l 同侧有A,B,C 三点，若过A,B 的直线1l 和过B,C 的直线2l 都与l 平行，则A,B,C 三点_____________，理论依据是_________________

6.如右右图，已知AB//CD,BE 平分∠ABC ， ∠CDE=160°，则∠C=______

7.如右左图，AB//CD,FG 平分∠EFD ，∠1=70（四）、平行线的判定

1.如图1，写出一个适当的条件，使AD//BC ，这个条件是________

2.如图2，不能确定AB//CD 的条件是（ ）

A. ∠DAC=∠ACB

B. ∠BAC=∠DCA

C. ∠ABC+∠DCB=180°

D. ∠BAD+∠CDA=180°

3.如图3，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF 与GH 平行吗？为什么？

4.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME,那么

AB//CD,MP//NQ,请说明理由。（变式：若MP 和NQ 分别平分∠BMF 和∠DNF ，求证

MP//NQ ）

5.如右左图，直线a,b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ①∠1=∠5；②∠2+∠7=180°；③∠2+∠3=180°；

④∠4=∠5.其中能判定a//b 的条件的序号是______ 6.如右右图若不添加辅助线，写出一个能判定EB//AC ________ （五）、综合考查平行线的判定和性质

1.一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。第一次的右拐60°，第二次___(选填“左”“右”)拐____°

E F

D C

B

A D

B

B 第五章 相交线与平行线复习导学案（5）

2.如图，已知AB//CD ，OE 平分∠BOC ，OE ⊥OF ，∠DOF=29°，则∠B=_____

3.如图，点E,F,D,G 都在△ABC 的边上，且EF//AD ，∠1=∠2，∠BAC=55°，

求∠AGD 的度数。

4.已知DF//AC ，∠C=∠D ，求证：BD//CE.

5.如图，将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC//DE ， 则∠AFC 的度数为________

6. 如图所示，已知AB//CD ，则α、β、γ之间的等量关系为

_______________

7.如右左图，已知AB//CD ，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∠BED=75°，那么∠BFD=________° 8.如右右图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB ，试说明CD 平分∠ACE.

（六）、命题及其结构

1.把下列命题写成“如果…那么…”的形式，并判断真假。

（1）同角的余角相等（ ） （2）同位角相等（ ） （3）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角。（ ） （4）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（ ） （5）等量代换（ ） （6）圆的周长是2πr. （ ）

2.有下列语句：①画∠AOB 的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗；④两点确定一条直线；其中是命题的有_______________

3.邻补角的平分线的夹角是直角，这个命题是______命题(选填“真”、“假”) （七）、平移、作图及相关计算

1.将长度为8cm 的线段向南偏东方向平移了6cm ，所得线段的长度是_______

2.将一个黑板擦在黑板上平移10cm ，下列说法中，错误的是（ ）

A.四个顶点都平移了10cm

B.平移后与平移前两者位置发生变化，所占面积未发生变化

C.对应点的连线是互相平行的线段

D.水平平移距离为10cm 。

F

E

C

B A

D

B

A

C 3.如果将一条长为6cm 的线段AB 向左平移4cm 得到PQ ，则PQ=_______,AP=_______ 4.一个图形从一个位置平移到另个一位置，下列说法中，错误的是（ ） A.图形上任意一点的移动方向都相同 B.图形上任意一点的移动距离都相等 C.图形上也可能存在不动点 D.图形上任意一对对应点连线的长度相等

5. 如图①，长为b ，宽为a 的长方形草坪上有两条宽度都为c ， 且互相垂直的小路，为求草坪的面积，小明进行了如图②的变换，那么草坪的面积可用式子表示为________

6.平移△ABC ，使点A 朝北偏东60°方向 平移图上距离2cm 。

7.已知钝角△ABC 中，∠BAC 为钝角。 （1）画出点C 到AB 的垂线段；（2）过点A 画BC 的垂线； （3）量出点B 到AC 的距离。

8.造桥选址：如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座

桥MN.

桥造在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直

线，桥要与河垂直。） 三、自我检测

1、判断

（1）.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( ) （2）.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )

（3）.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) （4）.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )

（5）.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )

（6）.若乙船在甲船的北偏西35°的方向, 则从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°( ) 3.设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，

（1）若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； （2）若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； （3）若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．

B

第五章 相交线与平行线复习导学案（6）

4.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE

∠AOG 的度数．

5.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置

关系，并说明理由．

6.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．

解：∠B ＋∠E ＝∠BCE

过点C 作CF ∥AB ，

则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，

∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2

即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．

7.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．

⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．

8.阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，

∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，

即 ∠MEP ＝∠______

∴EP ∥_____．（ ）

13. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，

AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.

14. 如图，已知ABC ?，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，

EF BC

⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.

15. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？ 试说明理由．