2011届全国小学数学奥林匹克竞赛决赛试题(T)

2011年小学数学奥林匹克竞赛决赛试卷

1、计算：=÷?+?.3.0

3

21]71125.01162-22153[）（（ 15 ） 2、计算：

）（）（）（）（121101811411211018161-141121101811211018161++?+++++++?+++ =84

1 解：设A=

）（12110181++ ，B=）（14

112110181+++ 原式=（61＋A ）×B －（6

1＋B ）×A =6

1×（B －A ） =61×14

1 =841 3、从1到100的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的所有自然数之和为（ 816 ）。

解：题意求的是1到100之间6的倍数的数字和。6＋12＋18＋……＋90＋96=816

4、右图是一个半径为2的四分之一圆和两个半径为1的半圆周构成的图形。取π=3，那么，它的阴影部分的面积是（ 2

1 ）。

解：利用：鱼尾面积=鱼身面积原理，分割鱼身旋转补到鱼尾，

所以阴影面积的2倍=1222)2(4

12=÷??）－（π 所以隐形面积= 2

1

5、两个数相除，商5余7，且除数，被除数，商和余数之和为253。那么被除数为（ 202 ）。 解：原式=3135]718111282281[

÷??-）＋（ =335]561511282281[???- =15

解：设被除数为x ，除数为y ，则 x=5y ＋7

X ＋y ＋5＋7=253 解得x=202 y=39

答：所以被除数=202

6、已知a ，b 的最小公倍数是60；b ，c 的最小公倍数是36；c ，a 的最小公倍数是90。那么，满足条件的不同数组（a ，b ，c ）共有（ 9 ）个。

解：60=2×2×3×5, 36=2×2×3×3, 90=2×3×3×5

a 可被5整除但不能被25整除，a,

b 中有且只有一个能被3整除不能被9整除，b 可被4整除，a,

c 都不能被4整除，c 能被9整除，a,c 中至少有一个能被2整除

又a<60，b,c<36

对照分解式列举，b=4 c=9 则a=30 (1组）；b=4 c=18则a=15，a=30(2组）；b=12 c=9则a=10，a=30(2组）；b=12 c=18则a=5，a=10，a=15，a=30(4组） 共9组

7、工地上有一堆建筑垃圾需要运走。如果用2辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆小板车，8天可以运完。工地安排一辆大卡车，2辆小卡车和10辆小板车一起运了两天后，全部改用小板车将剩下的建筑垃圾在两天内全部运完。那么，后两天工地需要小板车（ 34 ）辆。

解：大卡车工效1÷(2×4)=1/8

小卡车工效1÷(4×5)=1/20

小板车工效1÷(20×8)=1/160

2天后剩余工作量为:1-(1/8+2×1/20+10×1/160)×2=17/40

后两天需要小板车:17/40÷2÷1/160=34辆

8、将k 个自然数10+1,10+2，……10+k 分成三组。使各组中所有数之和满足比例关系2：3：5。那么，k 的最小值应为（ 15 ）。

解：k 个自然数10+1,10+2，……10+k 的和=10k ＋

,2)1(k k +讲和分成3组分别为： 第一组和为：[10k ＋2)1(k k +]×10

2=2k ＋10)1(k k + 第二组和为：[10k ＋2)1(k k +]×103=3k ＋20

3)1(??+k k 第三组和为：[10k ＋2)1(k k +]×10

5=5k ＋4)1(k k + 因为每组和为整数，所以（1＋k ）×k 是20的倍数，所以k 的最小值为4、14、15……，经过实验x=4、14不合理，所以k 的最小值为15，

9、小李把一笔钱一年按定期存入银行，年利率为2.5%。存入若干天后，银行将一年定期存款年利率调高为2.75%（活期利率不变），这时，小李把这笔钱取出重新按一年定期存入（前面存入的若干天银行规定按活期利率计算利息）。小李重新存款一年到期取出后，比原一年定期到期后将本金再存同样天数的活期再取出，可多得利息200元。那么，小李存入银行的这笔钱是（ 80000 ）元。

解：设小李存入银行的钱是w 元，活期利率是A%，则

小李现在得到的利息为（w ×A%×活期天数＋w ×2.75%×1），小李原来一年定期，再存同样天数的活期得到的利息为（w ×A%×活期天数＋w ×2.5%×1），依据题意得：

（w ×A%×活期天数＋w ×2.75%×1）－（w ×A%×活期天数＋w ×2.5%×1）=200

即，2.75%×w －2.5%×w=200 ，所以w=80000（元）

10、A ，B ，C 三辆汽车以相同速度同时从甲地开往乙地，出发2小时后，A 车出了故障，B 车和C 车照常前进，A 车停留半小时后以原速度的1.2倍继续前进。B 车和C 车开出甲地32千米时，B 车也出了故障，C 车照常前进，B 车停留半小时后也以原速度的1.2倍继续前进。结果，A 比B 车早1小时到达乙地，B 车比C 车早1小时到达乙地。那么，甲、乙两地的距离是（ 680 ）千米。

解：设三辆车原速度为v ，甲乙两地的距离为s ，题意，三辆车到乙地的时间分别为t a =2＋0.5＋v

2.1v 2??－s t b=

v

2.1320s 5.0v 320－++ t c =v s 由t a ＋1= t b 得

3.5＋v 2.1v 2??－s =v

2.1320s 5.0v 320－++得v=40km/h 由t b ＋1=t c 得v 2.1320s 5.1v 320－++=v s 把v=40km/h 带入可知s=17km 所以甲乙的距离为17×40=680（km ）

11、右图是由若干个边长为1的正三角形构成的图形。那么，图中所有大小正三角形的个数是（ 44 ）。 解：分类计数：正放：①边长为1的 12个 ② 边长为2的 6个

③边长为3的 3个 ④边长为4的 1个

倒放：①边长为1的 12个 ②边长为2的 6个

③边长为3的 3个 ④边长为4的 1个 共44个

12、下列算式中不同字母代表不同的数字，且j＞p，那么，七位数beebeep是（4004001 ）。

解：四位数×四位数=七位数，说明四位数的首位不是很大，实验知4000×4000=16000000，大了，所以j≤3，已知j＞p，再根据尾数，p=0或者1，若p=0则这个平方数的末两位都是0，不符要求所以p=1，这个平方数的末两位是ep和四位数的末两位数相同，实验知末两位数只有唯一解01满足，所以eep=001，若j=3，检验不符合，j=2时，2001×2001=40014001，符合题意