求解选址问题遗传算法的适应度函数选择

求解选址问题遗传算法的适应度函数选择
求解选址问题遗传算法的适应度函数选择

使用遗传算法求解函数最大值

使用遗传算法求解函数最大值 题目 使用遗传算法求解函数 在及y的最大值。 解答 算法 使用遗传算法进行求解,篇末所附源代码中带有算法的详细注释。算法中涉及不同的参数,参数的取值需要根据实际情况进行设定,下面运行时将给出不同参数的结果对比。 定义整体算法的结束条件为,当种群进化次数达到maxGeneration时停止,此时种群中的最优解即作为算法的最终输出。 设种群规模为N,首先是随机产生N个个体,实验中定义了类型Chromosome表示一个个体,并且在默认构造函数中即进行了随机的操作。 然后程序进行若干次的迭代,在每次迭代过程中,进行选择、交叉及变异三个操作。 一选择操作 首先计算当前每个个体的适应度函数值,这里的适应度函数即为所要求的优化函数,然后归一化求得每个个体选中的概率,然后用轮盘赌的方法以允许重复的方式选择选择N个个体,即为选择之后的群体。

但实验时发现结果不好,经过仔细研究之后发现,这里在x、y取某些值的时候,目标函数计算出来的适应值可能会出现负值,这时如果按照把每个个体的适应值除以适应值的总和的进行归一化的话会出现问题,因为个体可能出现负值,总和也可能出现负值,如果归一化的时候除以了一个负值,选择时就会选择一些不良的个体,对实验结果造成影响。对于这个问题,我把适应度函数定为目标函数的函数值加一个正数,保证得到的适应值为正数,然后再进行一般的归一化和选择的操作。实验结果表明,之前的实验结果很不稳定,修正后的结果比较稳定,趋于最大值。 二交叉操作 首先是根据交叉概率probCross选择要交叉的个体进行交叉。

这里根据交叉参数crossnum进行多点交叉,首先随机生成交叉点位置,允许交叉点重合,两个重合的交叉点效果互相抵消,相当于没有交叉点,然后根据交叉点进行交叉操作,得到新的个体。 三变异操作 首先是根据变异概率probMutation选择要变异的个体。 变异时先随机生成变异的位置,然后把改位的01值翻转。

遗传算法在求解复杂函数给定区间上最值中的应用

计算智能导论大作业 ---遗传算法在求解复杂函数给定区 间上最值中的应用 一、遗传算法简介 遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型,是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群(population)开始的,而一个种群则由经过基因(gene)编码的一定数目的个(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体,即多个基因的集合,其内部表现(即基因型)是某种基因组合,它决定了个体的形状的外部表现,如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此,在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂,我们往往进行简化,如二进制编码,初代种群产生之后,按照适者生存和优胜劣汰的原理,逐代演化产生出越来越好的近似解,在每一代,根据问题域中个体的适应度(fitness)大小选择(selection)个体,并借助于自然遗传学的遗传算子(genetic operators)进行组合交叉(crossover)和变异(mutation),产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境,末代种群中的最优个体经过解码(decoding),可以作为问题近似最优解,对于各种通用问题都可以使用 1.1术语说明 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的搜索算法,所以在这个算法中会用到很多生物遗传学知识,下面是一些常用术语的说明: 染色体 染色体又可以叫做基因型个体(individuals),一定数量的个体组成了群体(population),群体中个体的数量叫做群体大小。 基因 基因是串中的元素,基因用于表示个体的特征。例如有一个串S=1011,则其中的1,0,1,1这4个元素分别称为基因。它们的值称为等位基因(Alleles)。 基因位点 基因位点在算法中表示一个基因在串中的位置称为基因位置(Gene Position),有时也简称基因位。基因位置由串的左向右计算,例如在串 S=1101 中,0的基因位置是3。 特征值

第三章-遗传算法的理论基础

第三章 遗传算法的理论基础 遗传算法有效性的理论依据为模式定理和积木块假设。模式定理保证了较优的模式(遗传算法的较优解)的样本呈指数级增长,从而满足了寻找最优解的必要条件,即遗传算法存在着寻找到全局最优解的可能性。而积木块假设指出,遗传算法具备寻找到全局最优解的能力,即具有低阶、短距、高平均适应度的模式(积木块)在遗传算子作用下,相互结合,能生成高阶、长距、高平均适应度的模式,最终生成全局最优解。Holland 的模式定理通过计算有用相似性,即模式(Pattern)奠定了遗传算法的数学基础。该定理是遗传算法的主要定理,在一定程度上解释了遗传算法的机理、数学特性以及很强的计算能力等特点。 3.1 模式定理 不失一般性,本节以二进制串作为编码方式来讨论模式定理(Pattern Theorem)。 定义3.1 基于三值字符集{0,1,*}所产生的能描述具有某些结构相似性的0、1字符串集的字符串称作模式。 以长度为5的串为例,模式*0001描述了在位置2、3、4、5具有形式“0001”的所有字符串,即(00001,10001) 。由此可以看出,模式的概念为我们提供了一种简洁的用于描述在某些位置上具有结构相似性的0、1字符串集合的方法。 引入模式后,我们看到一个串实际上隐含着多个模式(长度为 n 的串隐含着2n 个模式) ,一个模式可以隐含在多个串中,不同的串之间通过模式而相互联系。遗传算法中串的运算实质上是模式的运算。因此,通过分析模式在遗传操作下的变化,就可以了解什么性质被延续,什么性质被丢弃,从而把握遗传算法的实质,这正是模式定理所揭示的内容 定义3.2 模式H 中确定位置的个数称作该模式的阶数,记作o(H)。比如,模式 011*1*的阶数为4,而模式 0* * * * *的阶数为1。 显然,一个模式的阶数越高,其样本数就越少,因而确定性越高。 定义3.3 模式H 中第一个确定位置和最后一个确定位置之间的距离称作该模式的定义距,记作)(H δ。比如,模式 011*1*的定义距为4,而模式 0* * * * *的定义距为0。 模式的阶数和定义距描述了模式的基本性质。 下面通过分析遗传算法的三种基本遗传操作对模式的作用来讨论模式定理。令)(t A 表示第t 代中串的群体,以),,2,1)((n j t A j =表示第t 代中第j 个个体串。 1.选择算子 在选择算子作用下,与某一模式所匹配的样本数的增减依赖于模式的平均适值,与群体平均适值之比,平均适值高于群体平均适值的将呈指数级增长;而平均适值低于群体平均适值的模式将呈指数级减少。其推导如下: 设在第t 代种群)(t A 中模式所能匹配的样本数为m ,记为),(t H m 。在选择中,一个位串 j A 以概率/j j i P f f =∑被选中并进行复制,其中j f 是个体)(t A j 的适应度。假设一代中群体 大小为n ,且个体两两互不相同,则模式H 在第1+t 代中的样本数为:

MATLAB实验遗传算法和优化设计

实验六 遗传算法与优化设计 一、实验目的 1. 了解遗传算法的基本原理和基本操作(选择、交叉、变异); 2. 学习使用Matlab 中的遗传算法工具箱(gatool)来解决优化设计问题; 二、实验原理及遗传算法工具箱介绍 1. 一个优化设计例子 图1所示是用于传输微波信号的微带线(电极)的横截面结构示意图,上下两根黑条分别代表上电极和下电极,一般下电极接地,上电极接输入信号,电极之间是介质(如空气,陶瓷等)。微带电极的结构参数如图所示,W 、t 分别是上电极的宽度和厚度,D 是上下电极间距。当微波信号在微带线中传输时,由于趋肤效应,微带线中的电流集中在电极的表面,会产生较大的欧姆损耗。根据微带传输线理论,高频工作状态下(假定信号频率1GHz ),电极的欧姆损耗可以写成(简单起见,不考虑电极厚度造成电极宽度的增加): 图1 微带线横截面结构以及场分布示意图 {} 28.6821ln 5020.942ln 20.942S W R W D D D t D W D D W W t D W W D e D D παπππ=+++-+++?????? ? ??? ??????????? ??????? (1) 其中πρμ0=S R 为金属的表面电阻率, ρ为电阻率。可见电极的结构参数影响着电极损耗,通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小,这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题。此处设计变量有3个:W 、D 、t ,它们组成决策向量[W, D ,t ] T ,待优化函数(,,)W D t α称为目标函数。 上述优化设计问题可以抽象为数学描述: ()()min .. 0,1,2,...,j f X s t g X j p ????≤=? (2)

遗传算法与优化问题(重要,有代码)

实验十遗传算法与优化问题 一、问题背景与实验目的 遗传算法(Genetic Algorithm—GA),是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型,它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的.遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法,以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点,奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位. 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论,然后用其解决几个简单的函数最值问题,使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算.1.遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程.它把问题的参数用基因代表,把问题的解用染色体代表(在计算机里用二进制码表示),从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体.这个群体在问题特定的环境里生存竞争,适者有最好的机会生存和产生后代.后代随机化地继承了父代的最好特征,并也在生存环境的控制支配下继续这一过程.群体的染色体都将逐渐适应环境,不断进化,最后收敛到一族最适应环境的类似个体,即得到问题最优的解.值得注意的一点是,现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的,这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用,而它本身是否完全正确并不重要(目前生物界对此学说尚有争议). (1)遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法;故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念. 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系.这些概念如下: 序号遗传学概念遗传算法概念数学概念 1 个体要处理的基本对象、结构也就是可行解 2 群体个体的集合被选定的一组可行解 3 染色体个体的表现形式可行解的编码 4 基因染色体中的元素编码中的元素 5 基因位某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置 6 适应值个体对于环境的适应程度, 或在环境压力下的生存能力可行解所对应的适应函数值 7 种群被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组 可行解 8 选择从群体中选择优胜的个体, 淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解,去掉小的可行解 9 交叉一组染色体上对应基因段的 交换根据交叉原则产生的一组新解 10 交叉概率染色体对应基因段交换的概 率(可能性大小)闭区间[0,1]上的一个值,一般为0.65~0.90 11 变异染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变

最新最全的遗传算法工具箱及说明

最新最全的遗传算法工具箱Gaot_v5及说明 Gaot_v5下载地址:https://www.360docs.net/doc/ea12702672.html,/mirage/GAToolBox/gaot/gaotv5.zip 添加遗传算法路径: 1、 matlab的file下面的set path把它加上,把路径加进去后在 2、 file→Preferences→General的Toolbox Path Caching里点击update Toolbox Path Cache更新一下,就OK了

遗传算法工具箱Gaot_v5包括许多实用的函数,各种算子函数,各种类型的选择方式,交叉、变异方式。这些函数按照功能可以分成以下几类:

主程序 ga.m提供了 GAOT 与外部的接口。它的函数格式如下: [x endPop bPop traceInfo]=ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,termFN,termOps, selectFn,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps) 输出参数及其定义如表 1 所示。输入参数及其定义如表 2 所示。 表1 ga.m的输出参数 输出参数 定义 x 求得的最好的解,包括染色体和适应度 endPop 最后一代染色体(可选择的) bPop 最好染色体的轨迹(可选择的) traceInfo 每一代染色体中最好的个体和平均适应度(可选择的) 表2 ga.m的输入参数 表3 GAOT核心函数及其它函数

核心函数: (1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数 【输出参数】 pop--生成的初始种群 【输入参数】 num--种群中的个体数目 bounds--代表变量的上下界的矩阵 eevalFN--适应度函数 eevalOps--传递给适应度函数的参数 options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如 precision--变量进行二进制编码时指定的精度 F_or_B--为1时选择浮点编码,否则为二进制编码,由precision指定精度) (2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,... termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数 【输出参数】 x--求得的最优解 endPop--最终得到的种群 bPop--最优种群的一个搜索轨迹 【输入参数】

基于遗传算法的改进多重心选址方法

基于遗传算法的改进多重心选址方法 基于遗传算法的改进多重心选址方法 摘要:近年来,由于传统重心法存在对现实问题过于简化的不足而逐渐被其它新方法所替代。首先分析了重心法的优点和缺点,提出了一种基于遗传算法的多重心选址方法。结合具体算例与相关研究成果进行了比较,新方法消除了聚类方法“孤立点”问题,选址结果优化程度显著提高。 关键词:物流工程;改进措施;遗传算法;多重心法;选址决策 中图分类号:F2 文献标识码:A 文章编号:1672.3198(2013)04.0032.02 1引言 在物流管理领域,物流/配送中心选址决策、运输决策和库存决策被称为物流管理的三大核心业务。其中选址决策长期以来是学术界研究的重点。在众多选址决策方法中,重心法操作最简便,不失为一种理想的工具,这也是长期以来重心法虽然被学术界批评但在实践中却没有被替代、舍弃的根本原因。但不可否认,重心法无论从理论还是从实践中都被证明存在对问题空间过度简化的缺陷,如:(1)未考虑固定成本与管理成本因素,包括建设成本、固定管理成本和可变管理成本;(2)未考虑候选地址的地租、规模等因素;(3)应用于多中心选址时,没有准确的区域划分标准等。如果针对这些问题加以完善,重心法的求解结果质量会更高,实用性会更强。 针对存在的诸多问题,学术界对重心法进行了改进和完善。如在传统重心法模型基础上,加入了物流/配送中心的固定费用(建设成本)和管理费用(可变成本),使决策模型更加附合实际。这种改进极具价值。在多物流/配送中心选址方面,关于重心法的研究成果多集中在聚类方法的应用上。 现有改进措施仍然存在进一步完善的空间。首先,在选址决策中,

4遗传算法与函数优化

第四章遗传算法与函数优化 4.1 研究函数优化的必要性: 首先,对很多实际问题进行数学建模后,可将其抽象为一个数值函数的优化问题。由于问题种类的繁多,影响因素的复杂,这些数学函数会呈现出不同的数学特征。除了在函数是连续、可求导、低阶的简单情况下可解析地求出其最优解外,大部分情况下需要通过数值计算的方法来进行近似优化计算。 其次,如何评价一个遗传算法的性能优劣程度一直是一个比较难的问题。这主要是因为现实问题种类繁多,影响因素复杂,若对各种情况都加以考虑进行试算,其计算工作量势必太大。由于纯数值函数优化问题不包含有某一具体应用领域中的专门知识,它们便于不同应用领域中的研究人员能够进行相互理解和相互交流,并且能够较好地反映算法本身所具有的本质特征和实际应用能力。所以人们专门设计了一些具有复杂数学特征的纯数学函数,通过遗传算法对这些函数的优化计算情况来测试各种遗传算法的性能。 4.2 评价遗传算法性能的常用测试函数 在设计用于评价遗传算法性能的测试函数时,必须考虑实际应用问题的数学模型中所可能呈现出的各种数学特性,以及可能遇到的各种情况和影响因素。这里所说的数学特性主要包括: ●连续函数或离散函数; ●凹函数或凸函数; ●二次函数或非二次函数; ●低维函数或高维函数; ●确定性函数或随机性函数; ●单峰值函数或多峰值函数,等等。 下面是一些在评价遗传算法性能时经常用到的测试函数: (1)De Jong函数F1: 这是一个简单的平方和函数,只有一个极小点f1(0, 0, 0)=0。

(2)De Jong 函数F2: 这是一个二维函数,它具有一个全局极小点f 2(1,1) = 0。该函数虽然是单峰值的函数,但它却是病态的,难以进行全局极小化。 (3)De Jong 函数F3: 这是一个不连续函数,对于]0.5,12.5[--∈i x 区域内的每一个点,它都取全局极小值 30),,,,(543213-=x x x x x f 。

典型优化问题的遗传算法求解— 选址分配问题

典型问题 选址-分配问题 (Location Allocation Problem) 东北大学系统工程研究所 2014.09

选址-分配问题 ● 选址-分配(location-allocation) 问题 也称作多韦伯(multi-Weber ) 问题或P 中位(P-median )问题。 ● 单韦伯(single Weber)问题 在欧几里德空间上典型的单韦伯(single Weber) 问题是寻找一个位置,使从代表顾客位置的一些固定点到它的距离和最小。 ● 问题描述: 有m 个“设施”需要选址,n 个已知位置的“顾客”分配给不同的设施,每个顾客的需求为b j ,j =1,2,…,n ;每个设施具有的能力为a i ,i =1,2,…,m 我们需要找到 设施的位置(选址) 顾客对设施的分配 使顾客和服务他们的设施间的距离总和最小。

图形描述 m : 设施总数n : 顾客总数 F i : 第i 个设施,i =1,2,…,m C j : 第j 个顾客,j =1,2,…,n a i : 第i 个设施的能力b j : 第j 个顾客的需求 F i =(x i , y i ):设备i 的未知位置,决策变量C j =(u j , v j ):顾客j 的已知位置 C 3 C 1C n C 2 F 1F m (x 1, y 1) (u 1, v 1)b 1 a 1 (x m , y m ) (u n , v n )b n a m …

数学模型 n j m i z n j z z g m i a z b z g z C F t z F f ij m i ij j m i ij n j j i ij m i n j j i ,,2,1,,,2,11, or 0 ,,2,1,1)(,,2,1,)( t.s. ),(),( min 1 1 11 =======≤=?=∑∑∑∑=+== = C j F i (x i , y i ) b j a i (u j , v j ) …… 2 2) ()(),(j i j i j i v y u x C F t -+-=? 变量: z ij : 0-1 决策变量 z ij =1,顾客j 由设施i 服务;否则z ij =0F i = (x i , y i ) :设施i 的未知位置,决策变量 ? 参数: t (F i ,C j ): 由设施 i 到顾客j 的欧几里得距离。 保证不超过每个 设施的服务能力 保证每个顾客只由一个设施服务

遗传算法解释及代码(一看就懂)

遗传算法( GA , Genetic Algorithm ) ,也称进化算法。遗传算法是受达尔文的进化论的启发,借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。 一.进化论知识 作为遗传算法生物背景的介绍,下面内容了解即可: 种群(Population):生物的进化以群体的形式进行,这样的一个群体称为种群。 个体:组成种群的单个生物。 基因 ( Gene ) :一个遗传因子。 染色体 ( Chromosome ):包含一组的基因。 生存竞争,适者生存:对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多,后代就会越来越多。适应度低的个体参与繁殖的机会比较少,后代就会越来越少。 遗传与变异:新个体会遗传父母双方各一部分的基因,同时有一定的概率发生基因变异。 简单说来就是:繁殖过程,会发生基因交叉( Crossover ) ,基因突变( Mutation ) ,适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰,而适应度高的个体会越来越多。那么经过N代的自然选择后,保存下来的个体都是适应度很高的,其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。 二.遗传算法思想 借鉴生物进化论,遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程,通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解,并逐步淘汰掉适应度函数值低的解,增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。 举个例子,使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路:0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串(0:不取,1:取);首先,随机产生M个0-1字符串,然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣;然后,随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串,而且较优的解被选中

基于遗传算法的应急物资供应点定位―分配问题研究综述

基于遗传算法的应急物资供应点定位―分配问题研究综述 摘要:本文总结、分析了近年来国内研究中基于遗传算法求解的应急物资供应点定位-分配相关问题的文献,主要包括应急定位问题、应急物资分配问题、应急定位-分配集成问题的研究综述,最后总结得出研究现状和未来研究的发展趋势。 关键词:遗传算法;应急物流;定位-分配问题 一、引言震后应急物流是保障生命安全、减少财产损失的重要环节。以往的震后应急管理实践过程中出现了很多诸如应急物资供应点的定位不合理、应急物资分配不公平等一系列降低应急物流运作效率的问题,这就对我国的应急物流组织体系的构建和完善提出了迫切要求,因此,研究震后应急物资供应点的定位-分配问题,具有十分重大的现实意义。而针对应急物资供应点定位- 分配问题的研究一般都属于NP-hard 问题,往往是基于遗传算法进行求解的,下面分别对基于遗传算法的应急物资供应点定位-分配问题包含的三个方面进行研究综述。 基于遗传算法的应急物资供应点定位-分配问题研

一)基于遗传算法的应急定位问题。刘红娟等(2010)[1]考虑设施点间距离、流量与安全性等道路特性,将其转换为道路的综合权值,建立了应急物流多设施选址模型,并采用遗传算法求解,最后用实例对模型进行了验证分析。李周清等(2011)[2]考虑震后物资调度的中转设施定位,以时间和成本最优为目标,建立了中转网点的定位模型,并用遗传算法求解。于鹏等(2012)[3]考虑设备应急抢修的时限要求和整个应急抢修系统的服务质量要求,采用0-1 整数规划模型描述应急抢修点选址定位问题,针对该问题设计了一种混合遗传算法,并通过算例计算结果表明,该算法求得的结果要优于基于罚函数和采用简单修复算法的遗传算法。张刚红(2013)[4]考虑大规模应急设施的选址定位成为应急管理系统的关键,构建应急设施选址问题的集合覆盖模型,提出一种改进的并行遗传算法,并在Hadoop 平台上编程实现。付德强等(2014)[5]研究了应急物资储备库的多目标选址决策模型,并设计了相应的多目标非支配排序遗传算法。 (二)基于遗传算法的应急物资分配问题。重大地震灾害发生以后,对应急物资进行科学合理的分配是震后应急物资保障系统的关键。 于振涛(2011)[6]研究应急物流系统中多级设施和多式联运救灾情况下的应急物资分配与调运问题,建立一个具有主从递阶关系结构的双层优化模型,并根据所建立的模型提出了一种改进的遗传算法。王增(2011)[7] 考虑连续软时间窗限制,构建人员

各种优化算法求解函数优化问题

各种优化算法求解函数优化问题 1.遗传算法的简单介绍及流程 1.1遗传算法的基本原理 遗传算法 ( Genetic Algorithm ,简称 GA) 是近年来迅速发展起来的一种全新的随机搜索优化算法。与传统搜索算法不同 ,遗传算法从一组随机产生的初始解 (称为群体 )开始搜索。群体中的每个个体是问题的一个解 ,称为染色体。这些染色体在后续迭代中不断进化 , 称为遗传。遗传算法主要通过交叉、变异、选择运算实现。交叉或变异运算生成下一代染色体,称为后 代。染色体的好坏用适应度来衡量。根据适应度的大小从上一代和后代中选择一定数量的个 体 ,作为下一代群体 ,再继续进化 ,这样经过若干代之后 ,算法收敛于最好的染色体 ,它很可能就是问题的最优解或次优解。遗传算法中使用适应度这个概念来度量群体中的各个个体在优化计算中有可能达到最优解的优良程度。度量个体适应度的函数称为适应度函数。适应度函数的定义一般与具体求解问题有关。 1.2遗传算法的流程 第一步:确定决策变量及各种约束条件,即确定出个体的表现型X和问题的解空间; 第二步:确定出目标函数的类型,即求目标函数的最大值还是最小值,以及其数学描述形式或量化方法,建立其优化模型; 第三步:确定表示可行解的染色体编码方法,即确定出个体的基因型X和遗传算法的搜 索空间。 第四步:确定解码方法,即确定出个体的基因型 X和个体的表现型 X的对应关系或转换方法; 第五步:确定个体时候适应度的量化评价方法,即确定出由目标函数 f(X) 值到个体适应度F(X) 的转换规则; 第六步:设计遗传算子,即确定出选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方法; 第七步:确定出遗传算法的运行参数,即确定出遗传算法的M、 T、 Pc、 Pm等参数。1.3 遗传算法求解函数优化问题中的参数分析 目前,函数优化是遗传算法的经典应用领域,也是对遗传算法进行性能评价的常用范 例。对于函数优化中求解实数型变量的问题,一般采用动态编码和实数编码的方法来提高其搜

自适应遗传算法

自适应遗传算法 一.主要流程: 1. 参数的初始化。设定遗传种群规模N ,阵元数M ,信源数P 等。 2. 编码。采用十进制编码方法。 3. 初始种群的产生。随机数生成。 4. 适应度函数的评价。选取 ()() R P ΘA tr f = (1) 其中, H 1H )(A A A A P A -= (2) P A 是A 的投影矩阵,A 是阵列流型。 ∑==L i L 1 H 1XX R (3) R 是数据协方差矩阵的最大似然估计。 5. 选择。比例选择方法与精英选择方法结合使用,在当代种群中选择优良个体遗传到下一代。既保证了种群的多样性,也使最优个体得以保留。 1)比例选择方法(赌轮盘法):每个个体被选中的概率与它的适应度函数值大小成正比,即适应度函数越高的个体被选中的概率也就越高。 2)精英选择方法:让种群中适应度函数值最高的个体不进行配对交叉,直接复制到下一代中。但是容易陷入局部最优解,全局搜索能力差。 6. 交叉。按照概率P c 对种群中个体两两配对,进行交叉操作。本文中选取算数交叉的方式。 算数交叉:是由两个个体的线性组合来产生新的个体,假设第t 代的两个个体为A (t)、B (t),则算数交叉后产生的新个体是 ()()()()t t t A B A αα-+=+11 (4) ()()()()t t t B A B αα-+=+11 (5) 其中,α选取(0,1)之间的随机数。 交叉概率:使交叉概率随着遗传代数的增长,逐渐减小,目的是进化前期注重交叉运算,全局搜索能力强。 2.02cos *4.0+?? ? ??*=πK T P c (6) 其中,T 是进化代数,K 是总进化次数。 7. 变异。按照概率P m 对种群个体进行变异。本文中选取均匀变异的方式。 均匀变异:如某基因座上的基因值为X k ,其取值范围为[Umin,Umax],对其进行变异后的值为 )U -r(U +U =X min max min k (7)

第七章遗传算法应用举例

第七章 遗传算法应用举例 遗传算法提供了一种求解非线性、多模型、多目标等复杂系统优化问题的通用框架,它不依赖于问题具体的领域。随着对遗传算法技术的不断研究,人们对遗传算法的实际应用越来越重视,它已经广泛地应用于函数优化、组合优化、自动控制、机器人学、图象处理、人工生命、遗传编码、机器学习等科技领域。遗传算法已经在求解旅行商问题、背包问题、装箱问题、图形划分问题等多方面的应用取得了成功。本章通过一些例子,介绍如何利用第五章提供的遗传算法通用函数,编写MATLAB 程序,解决实际问题。 7.1 简单一元函数优化实例 利用遗传算法计算下面函数的最大值: ()sin(10) 2.0[1,2]f x x x x π=?+∈-, 选择二进制编码,种群中个体数目为40,每个种群的长度为20,使用代沟为0.9,最大遗传代数为25。 下面为一元函数优化问题的MA TLAB 代码。 figure(1); fplot ('variable.*sin(10*pi*variable)+2.0',[-1,2]); %画出函数曲线 % 定义遗传算法参数 NIND= 40; % 个体数目(Number of individuals) MAXGEN = 25; % 最大遗传代数(Maximum number of generations) PRECI = 20; % 变量的二进制位数(Precision of variables) GGAP = 0.9; % 代沟(Generation gap) trace=zeros (2, MAXGEN); % 寻优结果的初始值 FieldD = [20;-1;2;1;0;1;1]; % 区域描述器(Build field descriptor) Chrom = crtbp(NIND, PRECI); % 初始种群 gen = 0; % 代计数器 variable=bs2rv(Chrom,FieldD); % 计算初始种群的十进制转换 ObjV = variable.*sin (10*pi*variable)+2.0; % 计算目标函数值 while gen < MAXGEN, FitnV = ranking (-ObjV); % 分配适应度值(Assign fitness values) SelCh = select ('sus', Chrom, FitnV , GGAP); % 选择 SelCh = recombin ('xovsp',SelCh,0.7); % 重组 SelCh = mut(SelCh); % 变异 variable=bs2rv(SelCh,FieldD); % 子代个体的十进制转换 ObjVSel =variable.*sin(10*pi*variable)+2.0; % 计算子代的目标函数值 [Chrom ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV ,ObjVSel); % 重插入子代的新种群 gen = gen+1; % 代计数器增加 % 输出最优解及其序号,并在目标函数图象中标出,Y 为最优解,I 为种群的序号 [Y,I]=max(ObjV),hold on; plot (variable (I),Y , 'bo'); trace (1,gen)=max (ObjV); %遗传算法性能跟踪

遗传算法多目标函数优化

多目标遗传算法优化 铣削正交试验结果 说明: 1.建立切削力和表面粗糙度模型 如: 3.190.08360.8250.5640.45410c e p z F v f a a -=(1) a R =此模型你们来拟合(上面有实验数据,剩下的两个方程已经是我帮你们拟合好的了)(2) R a =10?0.92146v c 0.14365f z 0.16065a e 0.047691a p 0.38457 10002/c z p e Q v f a a D π=-????(3) 变量约束范围:401000.020.080.25 1.0210c z e p v f a a ≤≤??≤≤??≤≤? ?≤≤? 公式(1)和(2)值越小越好,公式(3)值越大越好。π=3.14 D=8 2.请将多目标优化操作过程录像(同时考虑三个方程,优化出最优的自变量数值),方便我后续进行修改;将能保存的所有图片及源文件发给我;将最优解多组发给我,类似于下图(黄色部分为达到的要求)

遗传算法的结果:

程序如下: clear; clc; % 遗传算法直接求解多目标优化 D=8; % Function handle to the fitness function F=@(X)[10^(3.19)*(X(1).^(-0.0836)).*(X(2).^0.825).*(X(3).^0.564).*(X(4).^0. 454)]; Ra=@(X)[10^(-0.92146)*(X(1).^0.14365).*(X(2).^0.16065).*(X(3).^0.047691).*( X(4).^0.38457)]; Q=@(X)[-1000*2*X(1).*X(2).*X(3).*X(4)/(pi*D)];

遗传算法学习心得体会

遗传算法学习心得体会 篇一:遗传算法学习心得 基本概念 遗传算法(Genetic Algorithms, GA)是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。 它模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象,在每次迭代中都保留一组候选解,并按某种指标从解群中选取较优的个体,利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合,产生新一代的候选解群,重复此过程,直到满足某种收敛指标为止。 GA的组成: (1)编码(产生初始种群) (2)适应度函数 (3)遗传算子(选择、交叉、变异) (4)运行参数 编码 基因在一定能够意义上包含了它所代表的问题的解。基因的编码方式有很多,这也取决于要解决的问题本身。常见的编码方式有: (1)二进制编码,基因用0或1表示(常用于解决01背包问题)如:基因A:00100011010 (代表一个个体的染色体)

(2)互换编码(用于解决排序问题,如旅行商问题和调度问题) 如旅行商问题中,一串基因编码用来表示遍历的城市顺序,如:234517986,表示九个城市中,先经过城市2,再经过城市3,依此类推。 (3)树形编码(用于遗传规划中的演化编程或者表示)如,问题:给定了很多组输入和输出。请你为这些输入输出选择一个函数,使得这个函数把每个输入尽可能近地映射为输出。 编码方法:基因就是树形结构中的一些函数。 (4)值编码(二进制编码不好用时,解决复杂的数值问题) 在值编码中,每个基因就是一串取值。这些取值可以是与问题有关任何值:整数,实数,字符或者其他一些更复杂的东西。 适应度函数 遗传算法对一个个体(解)的好坏用适应度函数值来评价,适应度函数值越大,解的质量越好。适应度函数是遗传算法进化过程的驱动力,也是进行自然选择的唯一标准,它的设计应结合求解问题本身的要求而定。 如TSP问题,遍历各城市路径之和越小越好,这样可以用可能的最大路径长度减去实际经过的路径长度,作为该问

基本遗传算法及应用举例

基本遗传算法及应用举例 遗传算法(Genetic Algorithms)是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机、高度并行、自适应搜索算法。遗传算法是多学科相互结合与渗透的产物。目前它已发展成一种自组织、自适应的多学科技术。 针对各种不同类型的问题,借鉴自然界中生物遗传与进化的机理,学者们设计了不同的编码方法来表示问题的可行解,开发出了许多不同环境下的生物遗传特征。这样由不同的编码方法和不同的遗传操作方法就构成了各种不同的遗传算法。但这些遗传算法有共同的特点,即通过对生物的遗传和进化过程中的选择、交叉、变异机理的模仿来完成对最优解的自适应搜索过程。基于此共同点,人们总结出了最基本的遗传算法——基本遗传算法。基本遗传算法只使用选择、交叉、变异三种基本遗传操作。遗传操作的过程也比较简单、容易理解。同时,基本遗传算法也是其他一些遗传算法的基础与雏形。 1.1.1 编码方法 用遗传算法求解问题时,不是对所求解问题的实际决策变量直接进行操作,而是对表示可行解的个体编码的操作,不断搜索出适应度较高的个体,并在群体中增加其数量,最终寻找到问题的最优解或近似最优解。因此,必须建立问题的可行解的实际表示和遗传算法的染色体位串结构之间的联系。在遗传算法中,把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法称之为编码。反之,个体从搜索空间的基因型变换到解空间的表现型的方法称之为解码方法。 编码是应用遗传算法是需要解决的首要问题,也是一个关键步骤。迄今为止人们已经设计出了许多种不同的编码方法。基本遗传算法使用的是二进制符号0和1所组成的二进制符号集{0,1},也就是说,把问题空间的参数表示为基于字符集{0,1}构成的染色体位串。每个个体的染色体中所包含的数字的个数L 称为染色体的长度或称为符号串的长度。一般染色体的长度L 为一固定的数,如 X=10011100100011010100 表示一个个体,该个体的染色体长度L=20。 二进制编码符号串的长度与问题所要求的求解精度有关。假设某一参数的取值范围是[a ,b],我们用长度为L 的二进制编码符号串来表示该参数,总共能产生L 2种不同的编码,若参数与编码的对应关系为 00000000000……00000000=0 →a 00000000000……00000001=1 →a+δ ? ? ? 111111111111……11111111=L 2-1→b 则二进制编码的编码精度1 2--= L a b δ 假设某一个个体的编码是kl k k k a a a x 21=,则对应的解码公式为 )2(121 ∑=---+=L j j L kj L k a a b a x 例如,对于x ∈[0,1023],若用长度为10的二进制编码来表示该参数的话,则下述符号串:

应用自适应指数比例变换的适应值共享遗传算法

2002年2月系统工程理论与实践第2期 文章编号:100026788(2002)022******* 应用自适应指数比例变换的适应值共享遗传算法 于歆杰,王赞基 (清华大学电机工程与应用电子技术系,北京100084) 摘要: 适应值共享遗传算法是用来解决多峰函数优化的常用手段Λ本文提出了可以用来提高适应 值共享遗传算法搜索能力的自适应比例变换方法Λ针对复杂欺骗性问题,本文采用不同的指数比例变 换方法进行了优化Λ结果表明,本文提出的自适应指数比例变换方法能够迅速、稳定地找到全部全局 峰Λ该方法尤其适用于峰半径难以精确判定的情况Λ 关键词: 多峰函数优化;适应值共享;自适应比例变换 中图分类号: T P18 文献标识码: A α T he F itness Sharing Genetic A lgo rithm s w ith A dap tive Pow er L aw Scaling YU X in2jie,W AN G Zan2ji (T singhua U n iversity,Beijing100084,Ch ina) Abstract: T he fitness sharing genetic algo rithm s are the common app roaches to so lve m u lti2modal op ti m izati on p rob lem s.In th is paper,a new adap tive pow er law scaling m ethod is suggested to i m p rove the search ab ility of the fitness sharing genetic algo2 rithm s.D ifferen t pow er law scaling m ethods have been adop ted to op ti m ize the m assive decep tive p rob lem.T he emp irical resu lts show that the new adap tive pow er law scaling m ethod can find all the global peak s steadily and qu ick ly.T h is m ethod is especially su it fo r the p rob lem s w ho se radii of peak s are hard to define. Keywords: m u lti2modal op ti m izati on;fitness sharing;adap tive pow er law scaling 1 引言 虽然简单遗传算法(SGA)已经在优化、机器学习和许多其它应用领域表现出强大的生命力,但一般来说,它仅能收敛到解空间的一个解上[1]Λ当遗传算法的种群数量不够大,选择压力不太合适时,收敛到一个解的情况就会发生,这种情况称为遗传漂移(genetic drift)[2]Λ改善遗传漂移现象有许多方法,例如采用保存最优解策略,使用合适的比例变换方法来调节选择压力以及增大种群规模等方法Λ比例变换在众多改善遗传算法搜索能力的方法中是比较有效的Ζ在遗传算法运行的早期,适当的比例变换可以增加种群的多样性;在算法运行的晚期,比例变换还可以加速算法的收敛Ζ通过在选择阶段之前调整个体的适应值,比例变换可能在解决种群多样性与选择压力之间找到平衡点Ζ常用的比例变换方法包括线性比例变换(f′=a×f+b,L S)、指数比例变换(f′=fΒ,PL S,f′=eΒf,ES)和Ρ截断(f′=f-(fθ-c ×Ρ)S T)[1]ΖK reinovich比较了各种常用的比例变换方法,指出最优的比例变换函数是指数比例变换[3]Ζ 2 自适应指数比例变换 遗传算法从本质上来说是一个动态、随机、自适应的过程,因此不同的初始种群和由遗传算子产生的α收稿日期:2000206209 资助项目:清华大学基础研究基金(JC2001019)

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