高中数学必修4第一章复习总结及典型例题

第一、任意角的三角函数

一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角

终边相同的角的集合}{

|2,k k z

ββπα=+∈

，

弧度制，弧度与角度的换算，

弧长l r α=、扇形面积2

1122

s lr r α==，

二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距

离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x

y

a =tan ，它们都是以角

为自变量，以比值为函数值的函数。

三角函数值在各象限的符号：

三：同角三角函数的关系式与诱导公式：

1. 平方关系：2

2

sin cos 1αα+= 2. 商数关系：

sin tan cos α

αα

=

3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦

余弦

正切

第二、三角函数图象和性质

基础知识:1、三角函数图像和性质

1-1

y=sinx

-3π2

-5π2

-7π2

7π2

5π2

3π2

π2

-π2

-4π-3π

-2π4π

3π

2π

π

-π

o

y x

1-1y=cosx

-3π2

-5π2

-7π

2

7π2

5π2

3π2

π2

-π2

-4π-3π

-2π

4π

3π

2π

π

-π

o

y

x

y=tanx

3π2

π

π2

-

3π2

-π

-

π2

o

y

x

解析式 y=sinx

y=cosx

tan y x =

定义域

值域和最值

y ∈

当x = ，

1y 取最小值－

当x = ，

1y 取最大值

y ∈

当x = ，

1y 取最小值－

当x = ，

1y 取最大值

y ∈

无最值

周期性

π2=T

π2=T

π=T

奇偶性 奇函数

偶函数

奇函数 单调性

在[]

2

222ππππ+-k k ，k Z ∈ 上是增函数

在[

]2

32

22ππππ++k k ，k Z ∈

上是减函数

在[]πππk k 22，

-k Z ∈上是增函数

在 []πππ+k k 22，

k Z ∈上是减函数 在??

?

?

?

+

-

2,2

πππ

πk k k Z ∈上为增函数

对称性

对称中心(,0) k k Z π∈

对称轴方程

2

x k ππ=+，

k Z ∈

对称中心2(,0)k ππ

+ k Z ∈

对称轴方程x k π= ， k Z ∈

对称中心(,0) k k Z π∈ 或者 对称中心2(,0)k ππ

+k Z ∈

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五

点法作sin()y A x ω?=+简图：五点分别为：

、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

o

y 1

12

11π x

基础练习：

1、tan(600)-= . sin225?= 。

2、α

的终边与6

π的终边关于直线x y =对称，则α＝_____。

3、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2.

4、设

a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于

5、函数2cos 1y x =-的定义域是_____ __

6、．化简1150-?2

sin 的结果是 。

7、集合{2

π

π4ππ|+≤≤+

k k αα，∈k Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

8、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3

x 2sin(3y π

-=的图象-------------（ ）

（A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3

π

单位

9、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。

10.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 11.已知α是第二象限角，那么

2

α

是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角

12.右图是函数)2|)(|x sin(2y π

<φφ+ω=的图象，那么-------------------（ ） （A ）6,1110π=φ=ω （B ）6,1110π-=φ=ω

（C ）6,2π=φ=ω （D ）6,2π-=φ=ω

13、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3

π

=

x 对称的是（ ） A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23

π

=+x y

o y

x o y x o y x o y x

14、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ）

A.cos y x =

B.sin 2y x =

C. tan y x =

D. sin(2)2

y x π

=+

解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求)

2

9sin()211cos()

sin()2cos(απαπαπαπ

+---+的值

2.已知α是第二象限角，sin()tan()

()sin()cos(2)tan()

f πααπαπαπαα---=

+--．

（1）化简()f α； （2）若31

sin()23

πα-=-，求()f α的值．

3.已知tan 3α=，求下列各式的值： （1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）2

1

2sin cos cos ααα

+．

第二类型： 1.已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象

如右图所示，如果0,0,||2

A π

ω?>><，

（1）求此函数的周期及最大值和最小值 （2）求这个函数函数解析式

第三类型：1．已知函数4

5)62sin(21++=

πx y （1）求函数的单调递增区间；

（2）求出函数的对称中心和对称轴方程． (3) 写出y=sinx 图象如何变换到15

sin(2)264

y x π=++的图象