数值分析实验一

数值分析实验一

一、实验名称

不同方案收敛速度的比较

二、实验目的

通过实验体会数值计算中算法选择的重要地位

三、实验内容

三种求Ln2的算法比较 方案一：利用级数1(1)1

11121234k k k Ln -∞-==-+-+=∑ ，设11(1)k n n k S k -=-=∑，则2n Ln S ≈ 方案二：对上述1

1(1)k n

n k S k -=-=∑，按2^112()2n n n n n n n S S S S S S S ----=--+生成新数列^n S ，则Ln2^

ln 2n S ≈ 方案三：级数234k k 111111...1*22*23*24*2k *2∞=++++=∑,设n k k 11k *2S ∞==∑,则n ln 2S ≈ 四、实验要求

分别用三种方案求出2Ln 的近似值,要求51*102

ε-=,观察比较三种计算方案的收敛速度.在MATLAB 命令窗口输入log(2)求解,并与三种方案计算结果进行比较。

五、实验结果

方案一： f1 =

0.69309718305996

方案二: f2 =

0.69314718055983

方案三: f3 =

0.69314718055995

方案四: log(2)= f4 =

0.69314718055995

六、程序代码

方案一：

format long

s=zeros(1,10001);

for k=1:10000

s(k+1)=s(k)+((-1)^(k-1))/k;

end;

f1=s(k+1)

方案二:

format long

for n=4:10001

s1(n)=s(n)-((s(n)-s(n-1))^2)/(s(n)-2*s(n-1)+s(n-2));

end

f2=s1(n)

方案三:

format long

s2=zeros(1,10001);

for k=1:10000

s2(k+1)=s2(k)+1/(k*2^k);

end

f3=s2(k+1)

方案四:

f4=log(2)

七、实验分析

由实验结果可看出方案收敛速度越来越好，方案一收敛速度最慢，方案三收敛速度最快，最接近log（2）的值，方案二居中。通过实验充分体会了数值计算中算法选择的重要性。