【小学奥数题库系统】1-1-2-2 小数乘除法速算巧算.教师版

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．

一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100×=，81251000×=，520100×=

123456799111111111×= （去8数，重点记忆）

711131001××=（三个常用质数的乘积，重点记忆）

理论依据：乘法交换率：a ×b =b ×a

乘法结合率：(a ×b ) ×c =a ×(b ×c )

乘法分配率：(a +b ) ×c =a ×c +b ×c

积不变规律：a ×b =(a ×c ) ×(b ÷c )=(a ÷c ) ×(b ×c )

二、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=×÷×=÷÷÷≠ ，0n ≠

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ×÷=÷×=÷×

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

()()a b c a b c a b c a b c ××=×××÷=×÷

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

()()a b c a b c a b c a b c ÷×=÷÷÷÷=÷×

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”

变为“×”．即()()()()

a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ××=×××÷=×÷÷÷=÷×÷×=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

()()()()()()a b c d a c b d a d b c ×÷×=÷×÷=÷×÷

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

一， 乘5、15、25、125

小数乘除法速算巧算

教学目标

知识点拨

例题精讲

【例 1】 计算：2.1257.532××

【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 原式 2.12587.541730510××××

【答案】510

【巩固】 计算：0.1250.250.564×××

【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 原式0.1250.250.5(842)×××××

(0.1258)(0.254)(0.52)×××××

1=

【答案】1

二，乘9、99、999

三，乘11、111、101

四，其它乘法

五，除法

【例 2】 已知1.08 1.2 2.310.8÷÷÷□，其中□表示的数是 。

【考点】除法 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试

【解析】 1.08 1.2 2.310.8÷÷÷□

0.9 2.310.80.910.8 2.3120.9 2.312 2.327.6

÷=÷×=×=××=×=□

□□

【答案】27.6

六，乘除混合

【例 3】 20.357 1.1 1.3 1.7 1.9 3.80.51 6.57.7×××××××÷÷÷÷

【考点】乘除法混合运算 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 原式[][][][](2 1.9) 3.8(0.3 1.7)0.51(5 1.3) 6.5(7 1.1)7.7=×÷××÷××÷××÷

1=

【答案】1