本科生毕业设计——电子地图与最短路径算法的结合

上海电力学院

本科毕业设计（论文）

题目：电子地图与最短路径算法的结合

院系：数理学院

专业年级：信息与计算科学专业2009级

学生姓名：xx远学号：20092426

指导教师：宋政芳

2013年6月3日

上海电力学院学士学位论文

摘要

最短路径问题在图论研究中是一个长盛不衰的经典问题，旨在寻找图中指定两结点间的最短路径；而电子地图如今蓬勃发展，依托计算机成象等技术，直观的为人们服务。电子地图需要借助最短路径算法，得出指定起始点至目的地，并且同时满足需求的行进路线。

二者的结合，在促进彼此发展的同时，更为人们提供越发显著的帮助。而探讨二者结合，一方面要学习最短路径问题，了解当前已知的最短路径算法，如适用于单源非负的Dijkstra算法，所有顶点之间的可负的Floyd算法等；另一方面

要懂得电子地图是如何将现实中的交通网络数据化，抽象为一般有向图。

电子地图与最短路径算法结合的前提是电子地图的“绘制”：无论是对哪种最短路径算法，他们得以实施，实现的前提都是有向图或无向图的出现。而在“绘制”电子地图时，最为关键的就是建立城市交通网络数据模型。

电子地图与最短路径算法结合的核心是最短路径算法的实现：如何在已知的交通有向图或无向图上，实现最短路径算法，得到所求路径，并保证准确有效的到达，是电子地图与最短路径二者结合最突出，最核心的问题。

关键词：电子地图；最短路径算法；数据模型

电子地图与最短路径算法的结合

The Combination of Electronic Map and the Shortest Path Algorithm

Abstract

The shortest path problem in graph theory is an enduring problem, aims to find diagrams specify the shortest path between two nodes. With the development of electronic maps which depends on computer imaging technology, it service intuitively for people. Electronic map need use a shortest path algorithm, and gets the road from the starting point to destination, and meets the demand of route at the same time.

The combination of both, in promoting the development of each other at the same time, more people gain increasingly significant help. And explore this combination, on the one hand to study the shortest path problem, understand the currently known shortest path algorithm, such as Dijkstra algorithm dispose for single-source non-negative, Floyd algorithm manage between all vertices of the algorithm can be negative, on the other hand to understand digital electronic map is how to real traffic network, the abstract is typically directed graph.

Electronic map combined with the shortest path algorithm is the premise of electronic map in the "drawing": for all of shortest path algorithm, they can implement, implementation is the premise of directed graph or undirected graph. In the "drawing" electronic map, the key is to set up the urban traffic network data model.

Electronic map combined with the shortest path algorithm is the core of the realization of the shortest path algorithm: how to achieve the shortest path algorithm in the known traffic directed graph or undirected graph, get demanding path, and ensure the accurate and effective reach, is the most prominent and the most core problem in the combination between electronic map and shortest path algorithm.

Key Words：Electronic Map；Shortest Path Algorithm；The Data Model

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目录

摘要...........................................................................................................................I Abstract ......................................................................................................................... II 引言.. (1)

1 基本概念 (2)

1.1 图论基本概念 (2)

1.1.1 图的基本概念 (2)

1.1.2 邻接矩阵 (3)

1.1.3 邻接表 (3)

1.2 最短路的基本概念 (4)

1.2.1 最短路问题 (4)

1.2.2 单目标最短路径问题 (4)

1.2.3 单对结点间的最短路径问题 (4)

1.3 电子地图的基本概念 (5)

1.3.1 电子地图的基本性质 (5)

1.3.2 电子地图的一般特点 (5)

1.3.3 地理信息系统GIS (5)

2 最短路问题的各种算法 (6)

2.1 Dijkstra算法 (6)

2.1.1 Dijkstra算法的原理 (6)

2.1.2 Dijkstra算法实现 (7)

2.2 Bellman-Ford算法 (7)

2.2.1 Bellman-Ford算法的原理 (7)

2.2.2 Bellman-Ford算法实现 (8)

2.3 SPFA算法 (8)

2.3.1 SPFA算法的思想 (9)

2.3.2 SPFA算法的实现 (9)

2.4 Floyd算法 (9)

2.4.1 Floyd算法的思想 (9)

2.4.2 Floyd算法的实现 (10)

2.5 其他算法——A*(A-Star)算法 (10)

3 城市交通网络数据模型 (11)

3.1 电子地图数据需满足的技术要求 (12)

3.2 电子地图基础数据的整理 (12)

3.2.1 道路，建筑物的录入 (12)

电子地图与最短路径算法的结合

3.2.2 坐标系的转换 (12)

3.2.3 地形图的分层、缩编 (12)

3.2.4 地形图的接边与图幅分幅 (13)

3.3 城市交通网络数据模型的管理 (13)

3.3.1 格网管理 (13)

3.3.2 道路网络数据区域管理 (13)

3.3.3索引数据的管理 (13)

4 电子地图与最短路径算法的结合 (15)

4.1 竞赛原题 (15)

4.2 问题分析 (16)

4.3建立道路的网络数据模型 (17)

4.4 管械范围求解 (17)

4.5 调度方案的求解 (19)

4.6 平台增加个数及位置的求解 (20)

结论 (23)

参考文献 (24)

附录 (25)

致谢 (28)

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引言

科技让世界更紧密，人们的脚步不断在一个个陌生的城市留下足迹。在陌生的地方，如何到达目的地，如何正确到达目的地，如何快速正确到达目的地，是出行者不得不考虑的问题。随着外出频率和距离的增加，卫星导航系统在我们生活中扮演的角色不断提高。

独立的卫星导航系统，在军事方面，可以摆脱外国的封锁，建立独立自主的国防体系；在战略方面，可以对他国形成一定威胁力，为信息化建设提供保障；在民用方面，更可以创新搭载平台，促进和推动经济社会发展。而卫星导航系统最日常，最普及，最为人所用，为人所知的用途，就是与我们生活息息相关，出门必备的电子地图！

电子地图，即数字地图，是利用计算机技术，以数字方式存储和查阅的地图。电子地图凭借可以进行任意比例尺、任意范围绘图输出，非常容易进行修改，缩短成图时间，与此同时，更可以方便地与卫星影像、航空照片等其他信息源结合，生成新的图种，通过手机，电脑等信息渠道等优势而被人们接受。

在电子地图的应用方面，最主要的有两个领域：其一是利用电子地图的等高线和高程点可以生成数字高程模型，将地表起伏以数字模拟形式表现出来，直观立体地表现地貌形态；其一是利用最短路径算法，将两地行进路线完整，完美的表现出来。现实民用方面，无疑最短路领域更是电子地图应用的重中之重！

就目前而言，全球各大国对卫星导航系统展开了激烈的竞争，由于我国进入该领域时间较晚，即便北斗的卫星已经成功发射了十六颗卫星，但与美国GPS全球定位系统，俄罗斯“格洛纳斯”系统，欧洲“伽利略”系统在民用方面还有一定的不足，我们日常生活中接触到的电子地图几乎都是以GPS为载体，我们自己的“电子地图”迫切需要与最短路径算法相结合。

电子地图与最短路径算法的结合已称为必须，在生活节奏快速的今天更是一种必然。这种结合的作用是显然的，而这种结合的难度也是易见的，前期工作量极大。

电子地图与最短路径算法结合的前提是电子地图的“绘制”：在研究最短路径算法时，可以发现无论是对哪个算法，其得以实施，实现的前提都是图。将现实的网络抽象为一般有向图或无向图，然后根据点，边等信息实现算法，而在“绘制”电子地图时，最为关键的就是建立城市交通网络数据模型。

电子地图与最短路径算法结合的核心是最短路径算法的实现：二者的结合，从某种角度上看，就是如何在电子地图上实现最短路径算法，如何在已知的抽象得出的有向图或无向图上，实现最短路径算法，得到所求路径，并保证准确有效的到达，是电子地图与最短路径二者结合最突出，最核心的问题。

电子地图与最短路径算法的结合

1 基本概念

1.1 图论基本概念

1.1.1 图的基本概念

一集元素及其之间的某种关系称之为图。具体来说，图通常就是一个二元组

(),V E ，其中集合V 为顶点集，集合E 是顶点集V 中元素组成的无序对的集合，

称为边集[]1。

例1 给定(),G V E =,其中

{}

()()()(){}

123412131424,,,,,,,,,,V v v v v E v v v v v v v v == ()1.1

这便定义了一个无向图G ,如下

图1.1 无向图G

无向图：每条边都是无向边的图G 。 有向图：每条边都是有向边的图D 。 混合图：既有有向边又有无向边的图。 自回路：一条边的两端重合。

简单图：不含平行边和自回路的图。一条无向边可以用一对方向相反的有向边代替，因此一个无向图可以用这种方法转化为一个有向图。

重数：两顶点间若有几条边，称这些边为平行边，两顶点,a b 间平行边的条数成为(),a b 的重数。

多重图：含有平行边的图。

逆图：把一个有向图D 的每条边都反向由此得到的图称为D 的逆图。 赋权图：每条边都赋上了值。

出度：与顶点相连的边数称为该定点的度数，以该定点为始边的边数为出度。 入度：以该定点为终边的边数为入度。度数为零的定点称为孤立点；度数为一的点为悬挂点。

1v 3v

2v

4v

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无向完全图：在阶无向图中如果任何两点都有一条边关连则称此图是无向完全图。

完全有向图：在阶有向图中如果任意两点都有方向相反的有向边相连则称此图为完全有向图。

竞赛图：阶图中如果其底图是无向完全图，则称此有向完全图为竞赛图。

图1.2 赋权有向图

1.1.2 邻接矩阵

邻接矩阵为储存图中“边”信息的一种方法，为表示各个顶点之间关系的矩阵。设(),G V E 是一个具有n 个顶点的图，则图的邻接矩阵是一个n n ?的二维数组，用[][]Edge n n 表示，定义为：

(),,[][],i j E

Edge i j ∈??=?∞??权值若否则

上述图1.2中的邻接矩阵为：

0320140430501020Edge ∞∞∞∞????∞∞∞????∞∞??

=∞∞????∞??

??

????

1.1.3 邻接表

因为邻接矩阵无法存储含有自身环或有重边的图，而且在图的边数较少时，使用邻接矩阵会浪费大量存储空间，所以这时使用另一种存储方式——邻接表。

邻接表，就是把从同一个顶点出发的边连接在同一个称为边链表的单链表

1v

2v

3v

4v

5v

6v

7v

2

4

3

1

3

5 4

2

1

电子地图与最短路径算法的结合

中。边链表的每一个结点代表着一条边，称为边结点。对于有向图，每个边结点有三个域：该边终点的序号，该边的权值，以及指向下一个边结点的指针。在邻接表中，还有一个存储顶点信息的顶点数组[]2。

图1.3 邻接表

1.2 最短路的基本概念

1.2.1 最短路问题

给出的是一有向加权图(),G V E =，在其上定义的加权函数:W E R →为从边到实型权值的映射。路径()01,k P v v v = 的权是指其组成边的所有权值之和：

11()(,)

k

i i i w p w v v -==∑

()1.2

定义u 到v 间最短路径的权为

()(){}min :,w p μνμνδμν?→?=?

∞?? 如果存在由到的通路 如果不存在

()1.3

从结点u 到结点v 的最短路径定义为权())w p v δμ=(,的路径。 1.2.2 单目标最短路径问题

找出从每一结点v 到某指定结点u 的一条最短路径。把图中的每条边反向，我们就可以把这一问题转化为单源最短路径问题。 1.2.3 单对结点间的最短路径问题

对于某给定结点u 和v ，找出从u 到v 的一条最短路径。如果我们解决了源结点为u 的单源问题，则这一问题也就获得了解决。对于该问题的最坏情况，从

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渐进意义上看，目前还未发现比最好的单源算法更快的方法。

1.3 电子地图的基本概念

从狭义的角度，电子地图是以数字地图数据为数据基础，以计算机系统为处理平台，在屏幕上实时显示的地图；而广义的来说，电子地图是指屏幕地图和支持其显示的地图软件的总称[]3。

1.3.1 电子地图的基本性质

⑴电子地图是一种模拟地图产品，仍具有地图的三个基本特征：分色，比例尺，标度；

⑵电子地图中数据来源数字地图；

⑶电子地图采集及设计都是在计算机平台环境下实现；

⑷电子地图表达载体为屏幕。

1.3.2 电子地图的一般特点

⑴电子地图数据的集成性；

⑵使用电子地图过程中的交互性：区别于纸质地图，可以让用户交互操作；

⑶信息表达的多样性：地图载负量极大扩展；

⑷多级缩放和多尺度数据：快速、高效的信息检索与地图分析；

⑸多维和动态可视化：使地图效果更加突出；

⑹共享性及其低成本性：可存储于地图数据库中，方便复制更新编辑，容易再版。

1.3.3 地理信息系统GIS

地理信息系统,又被称作地学信息系统或资源与环境信息系统，是一种特定的空间信息系统。GIS系统是在计算机硬、软件系统支持下，对整体或局部地球表层空间——含盖大气层在内——中相关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。

在地理数据方面，GIS中分为两类：空间数据，与空间要素几何特性有关；属性数据，提供空间要素的信息。在应用方面，GIS技术能够在科学调查、资源管理、财产管理、发展规划、绘图和路线规划中发挥重要作用，如在自然灾害发生时计算出救援反应时间，规律自然保护区等[]4。

电子地图与最短路径算法的结合

2 最短路问题的各种算法

根据有向网或无向网中各边权值情形及求解的需要，最短路径问题大致分为了以下四类，并分别用不同的算法求解：

⑴求单源最短路径，且边的权值非负——Dijkstra算法。单源最短路径指的是固定为一个顶点为源点，然后从源点出发到其他各个顶点的最短路径；

⑵求单源最短路径，且边的权值可以为负，但不存在负权值的回路——

-算法；

Bellman Ford

⑶Bellman Ford

-算法的改进——SPFA算法；

⑷求所有顶点之间的最短路径，且边的权值可以为负，但不存在负权值回路——Floyd算法[]5。

2.1 Dijkstra算法

该时效性较好，时间复杂度为()

+,可以用优先队列进行优化，优化

O V V E

*

后时间复杂度变为()

O V n。

*lg

2.1.1 Dijkstra算法的原理

从出发点出发，每次扩展一个距离最短的点，更新与其相邻的点的距离。当所有边权都为正时，由于不会存在一个距离更短的没扩展过的点，所以这个点的距离永远不会再被改变，从而保证了算法的正确性。

图2.1 Dijkstra算法的执行流程

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2.1.2 Dijkstra 算法实现

该算法的实现中，需要设置三个数组，即距离数组()dis n ，标记数组()s n ，过渡数组()path n ，三个数组构成了一个集合T ，对从源点0v 到其他各顶点i v （i 从1到n ）的最短路及其长度而言渡数组()path n 中，()path i 表示从0v 到i v 的最短路径上i v 前一个顶点的序号，若()0path i =，表示从0v 到i v 直达且该路径最短；反之，采用“倒序追踪”，得到从0v 到i v 最短路径的行进路线。初始时，若0v 到i v 之间有边，则()0path i =；若0v 到i v 之间无边，则()1path i =-。

得到初始集合T ，Dijkstra 算法实现的步骤为：

⑴在()0s i =所对应的()dis i 中寻找最小值——()dis j 及j ； ⑵将j 对应的()s j 改为1，表示从0v 到j v 已找到最短路径；

⑶在j v 已经找到最短路径后，检查所有标记数组()0s k =所对应的顶点k v ，若顶点k v 与j v 有直接相连的边[][]edge j k ，且()()[][]dis j edge j k dis k + ，说明从0v 直接到k v 的路径，大于先从0v 到j v ，在从j v 到k v 的路径，此时修改距离数组中()()[][]dis k dis j edge j k =+，过渡数组中()path k j =；反之则不需要改动

⑷由改动的距离数组()dis n ，标记数组()s n ，过渡数组()path n 组成一个新的集合T ,重新进行上述步骤，只要标记数组()s n 中所有元素均为1。

2.2 Bellman Ford -算法

该算法适用于带负权值的单源最短路径问题，其限制条件为：图中不能包含权值总和为负值的回路，即不存在负权值回路。

图2.2 左负右正的回路全职总和

2.2.1 Bellman Ford -算法的原理

在n 个顶点且无负权值回路的有向图中，如果从顶点0v 到1v 存在最短路径，则该路径至多有1n -条边，即经历了所有n 个顶点。对计算从源点0v 到其他顶点

i v 的最短路径， Bellman Ford -算法就是构造出一个最短路径长度数组序列：[]1dis i ，[]2dis i ，[]3dis i []1n dis i -。

0v

0v

1v

2v

1

v 2v

2

-5

2

2

-3

2

电子地图与最短路径算法的结合

[]j dis i 说明对计算从源点0v 到顶点i v 的最短路径最多一共有j 条边，其中j

取值范围为1到1n -。算法最终就得到了[]1n dis i -，为0v 到i v 的最短路径。

初始时：

[][][]10dis i Edge i = ()2.1

递推中：

[][][][][]{}{}

11min ,min k k k dis i dis i dis j Edge j i --=+ ()2.2

其中：0,11,;2,31j n j i k n =-≠=-

2.2.2 Bellman Ford -算法实现

该算法的实现中，需要设置两个数组，即距离数组()dis n ，过渡数组()path n ，对从源点0v 到其他各顶点i v （i 从1到n ）的最短路径及其长度而言：

距离数组()dis n 用来储存一系列的[]k dis n ，其中1,21k n =- ；而过渡数组

()path n 中，()path i 依然表示从0v 到i v 的最短路径上i v 前一个顶点的序号。

Bellman Ford -算法实现的步骤为：

⑴初始时，[][][]0dis i Edge i =，选择一个计数变量s ，并令0s =，而若0v 到

i v 之间有边，则()0path i =；若0v 到i v 之间无边，则()1path i =-；

⑵比较[][][][]{}min dis i dis j Edge j i +与大小，若[][][]{}min dis j Edge j i +小

于[]dis i ，则(

)path i j =。将[]dis i 改为两者的最小值，且s 在原来值的基础上加一，即1s s =+；

⑶重复第二步，直到00001s n =-，此时()dis n 代表着从0v 到i v （i 从1到n ）的最短路径，根据()path n 值采用倒向追踪得到各个最短路径的行进路线。

从Bellman Ford -算法实现的步骤可以看出，其时间复杂度为()3O n ，而空间复杂度为()2O n 。

2.3 SPFA 算法

该算法是采用队列方式Bellman Ford -算法进行优化，主要根据了“每个顶点的最短路径不会更新次数太多”的特点。

SPFA 算法时效性相对较好，采用一系列松弛操作以得到从某一个节点出发

到达图中其它所有节点的最短路径。其可以在()O km 的时间复杂度内求出源点到其他各个顶点的最短路径，并且可以处理负权值边。k 为每个顶点入队列的平均

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次数，通常情况下2k =。 2.3.1 SPFA 算法的思想

若有向加权图G 不存在负权回路，即最短路径一定存在。用邻接表来存储图

G 。初始时将源点加入队列，每次从队列中取出一点，并对所有与其相连的顶点

进行松弛操作（该算法实现步骤⑴）。若某个顶点松弛成功，则将该点入队。重复这个过程，直到队列为空。

即采取动态逼近法：设立一个先进先出队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点i v ，并且用i v 点当前的最短路径估计值对离开i v 点所指向的结点j v 进行松弛操作，如果j v 点的最短路径估计值有所调整，且j v 点不在当前的队列中，就将j v 点放入队尾。以此方式，直至队列空为止。 2.3.2 SPFA 算法的实现

与Bellman Ford -算法类似，该算法的实现中使用两个数组，即距离数组

()dis i ，用来记录源点0v 到其他各顶点i

v （i 从1到n ）最短路径；过渡数组()path i ，对从源点0v 到其他各顶点i v （i 从1到n ）最短路径中i v 前一个顶点的序号。

初始时，()00dis =，其余元素均为∞；()path i 均为0；并将源点0v 放入队列。SPFA 算法实现的步骤为：

⑴取出队列的头顶点j ，扫描从j v 出发的每一条边，设边的终点为i v ，该边

的权值为w 。若()()d

i s j w d i s i + ，

则修改()dis i 为()dis j w +，同时修改()path i 为j ，此时若i 不在当前队列中，将i 放入队列中；若()()dis j w dis i +≥，不变动；

⑵重复执行步骤⑴,直到队列为空。

2.4 Floyd 算法

该算法适用于求多源、无负权边的最短路径，其时间复杂度为()3O N ∧，空间复杂度为()2O N ∧。 2.4.1 Floyd 算法的思想

该算法的原理是动态规划：

设(),,D i j k 为从i 到j 中只以顶点集合V 中的某个顶点k 为中间节点的最短

电子地图与最短路径算法的结合

路径的长度。若最短路径经过点k ，则()()(),,,,1,,1D i j k D i k k D k j k =-+-；若

最短路径不经过点k ，则()(),,,,1D i j k D i j k =-。

因此

()()()()(),,min ,,1,,1,,,1D i j k D i k k D k j k D i j k =-+-- ()2.3

由公式()2.3可知：在原有路径的基础上加入其它顶点为中间节点后，若距离缩小，便以新路径替代原有路径。不断更新后，即可得到最短路径。在实际算法中，为节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，从而空间可降至二维。 2.4.2 Floyd 算法的实现

对拥有n 个顶点的有向图而言，设置一个n n ?的方阵()k A ，其中除对角线的矩阵元素都等于0外，其它元素(

)

[][]k A i j ()i j ≠表示从i v 到j v 的有向路径长度，

k 表示中间节点范围，取值范围为：1,0,1,1n -- 。

()[][]1A i j -表示从i v 直接到j v 的边的长度，即()1A -为邻接矩阵[][]Edge n n ；

(

)

[][]k A i j 表示从i v 到j v ，中间节点的序号不大于k 的最短路径长度；

其递推公式为：

(

)

[][][][]1A i j Edge n n -=

(

)

[][]()[][]()[][]()[][]{}111min ,k k k k A i j A i j A i k A k j ---=+ ()2.4

其中0,1,1k n =-

在Floyd 算法实现中，需要使用到两个数组：n n ?距离数组A ,用来存放一系列的(

)

[][]k A i j ，其中1,0,1,1k n =-- ，其规律为公式()2.4，算法结束时，

[][]A i j 为从i v 到j v 的最短路径；过渡数组[][]path i j ，用来表示从i v 到j v 的最短

路径上j v 前一个顶点的序号。

Floyd 算法实现的步骤为：

⑴比较[][]A i j 与[][][][]A i k A k j +的大小。若[][][][][][]A i k A k j A i j + ，则修改[][]A i j 为[][][][]A i k A k j +，同时修改[][]path i j 为k ；否则，则不变换；

⑵1k k =+，重复步骤⑴，直到k n =时，结束算法，此时[][]A i j 为从i v 到j

v 的最短路径。

2.5 其他算法——()*A A Star -算法

该算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。 公式表示为：

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()()()f n g n h n =+ ()2.5

公式中：()f n 是第n 节点从初始点到目标点的估价函数，()g n 是在状态空间中从初始节点到第n 节点的实际代价，()h n 是从第n 节点到目标节点最佳路径的估计代价。

保证找到最短路径条件，关键在于估价函数()h n 的选取：

若估价值()h n n ≤到目标节点的距离实际值，搜索的点数多，搜索范围大，效率低，但能保证得到最优解。若估价值()h n n >到目标节点的距离实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好。

图2.3 ()*A A Star -算法的静态路网

3 城市交通网络数据模型

将最短路径算法应用于电子地图之前，需要完成地图的数据化，将现实中的交通网络抽象转化为有向图。

首先, 基于GIS 制定一个面向城市交通需求预测的交通网络数据模型框架；其次，在此框架内对模型的具体内容包括网络拓扑结构、数据库表的结构的表示方法等作进一步的探讨，并给出一个模型实例；再次，针对交通规划中路网方案动态调整的具体特点，对该模型实例进行拓展；最后，得到适合动态路网的数据

电子地图与最短路径算法的结合

模型[]6。

数据是描述事物的符号记录，模型是现实世界的抽象，而数据模型代表着一种实体和实体之间的关系，这些实体和关系被用于创建真实事物或现象的表示形式。网络数据模型是现实世界中的网络系统——排水系统，交通系统等——的抽象表示.构成网络系统的最基本元素是各个实体以及这些实体之间连接交汇点，前者通常被称为网线或路段，后者一般称为节点。在该网络模型中主要实体包括：形状点、线段、弧段、节点、弧段序列、道路名称、通行条件、交通指示牌等。

3.1 电子地图数据需满足的技术要求

⑴电子地图必须具有较高精确性，包括地理位置数据的精确性和实际地物信息的准确性；

⑵电子地图必须提供完备的地物属性信息：一方面是电子地图进行查询检索的需要，另一方面也是进行实际智能交通分析及相关导航应用的客观需要；

⑶电子地图对硬件设备有一定要求：电子地图，如车载系统、手持式设备等环境下，硬件条件相对特殊，对导航电子地图的要求也相应地更加苛刻；

⑷电子地图数据必须满足全网道路数据的连通性。

3.2 电子地图基础数据的整理

3.2.1道路，建筑物的录入

在电子地图中，最基础的是交通道路的位置、走向，长度，以及建筑物的所在区域，要把这些信息已电子地图形式展现，首先需将其录入进系统，构成地形图；

3.2.2 坐标系的转换

因为在收集、录入的时候，工程量较大，故人员较多，而可能采用的不同的坐标模式，这样的话可能会在同一副地图中出现两种坐标系的情况，这样就好导致很大的误差，故需要转化为同一的坐标系标准，将采集，收集到的地形图以指定的单位划入指定的区域；

3.2.3 地形图的分层、缩编

将已经得到的图形按照分层标准对其进行分层，选定标准的比例尺，如1:1000，因不同团队，不同地形的收集到的信息量差异，反应在地图上的信息状况也大不相同，可能局部详细，局部粗糙，而经过处理后，图形中字体大小和线形比例以及块符号的缩放比例可以完成统一修改，但是块符号的密度，经过处理，可能会使一些信息量会产生叠加的情况，此时只能通过人工判断来对图面进行整

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饰修改，补删一定信息量；

3.2.4 地形图的接边与图幅分幅

地形图在做分层缩编时是以块为单位进行分层整理的，整理过的图要进行接边处理。考虑到实际情况，交接处会产生地物不一制，或者是接边不到位和图形重叠的情况，故在接边过程中阵对图面做整饰处理，不对图形和属性进行一致性接边，尽量保持块区域信息量的完整[]7。

3.3 城市交通网络数据模型的管理

3.3.1 格网管理

电子地图的使用过程中，使用一定区域范围的道路数据和背景数据的情况非常普遍，因此对城市交通网络数据模型（下简称数据模型）的管理，可以把整个地图区域以格网为单位进行分区管理。

格网管理方式为采用层-块-格网的三级线性树状逻辑结构。这种树结构的线性分层分区管理方式，能够大大加快数据信息的检索速度。

格网的划分一般有两种情况：一种以一定角度的经度线和纬度线作为边界；另一种以基准点的东西轴和南北轴的平行线为边界线。后者适合于格网为区域较小的数据管理，前者适合于区域较大的数据管理。

3.3.2道路网络数据区域管理

为了加快路径规划速度，数据模型管理，可以采用创建道路网络数据的管理方式。道路网络数据是在路径规划的过程中为了使用尽可能大范围的数据，以由任意的多边形定义的区域为单位来存放，存在区域根据其外接长方形进行管理。

这部分数据为了处理大范围的概略网络数据而进行了分层管理。在同一数据层上，区域之间不允许有重叠，并且上层数据区域必须与下层数据区域相同或者由其合并而成。道路网络数据采用这种线性树状结构，可以提高路径规划时数据访问的效率，加快路径规划的速度。

3.3.3索引数据的管理

数据模型中基础数据的地点数据的检索，可以通过多种多样的操作顺序来实现。这些操作顺序的检索，如电话号码检索、邮政编码检索、设施检索等，虽然这些检索方式之间存在差异，但对数据模型中地点数据都能实现共用。

作为检索结果所需要的地点信息，根据用途或属性的不同可能需要各种不同数据信息。这些信息如果用一个地点信息来表示则会显得冗长，所以有必要准备由多个适当的数据信息构成一个地点信息来共用。在数据模型的管理中，可由实

电子地图与最短路径算法的结合

现特定检索方式的检索关键字数据，作为检索结果的共有的基础索引数据，并将其组合为目录的形式划分区域进行管理。

上海电力学院学士论文

4 电子地图与最短路径算法的结合

在把交通网络抽象为有向图后，以此为基础对交通分配进行建模并求解，但是，交通网络的有向图只是对网络拓扑结构的描述。这仅仅是网络数据模型中的一部分，即便如此，由于交通网络是带转向的网络，普通的有向图也无法对其进行完全的描述，尚有待补充研究；而实际的交通网络还包含大量的空间数据和属性数据，这些数据如何组织、存储，如何与网络拓扑有机的联系起来，更值得考虑。

假设有一张地图，其中边上的权值表示两点之间的距离。那么该如何找到起始地点到其他各个地点的最短路径？这些都需要借助最短路径算法！在已经得到的道路数据模型的基础上，按照各种最短路径算法的要求，从相连的地点出发，找到满足要求的路线，即最短路径！

图4.1 上海电力学院两个校区之间的电子地图

近年来，电子地图与最短路径算法结合的问题得到了人们的广泛关注，这在历届数学建模比赛中得到了很好表示，下文以“2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目”中B题——交巡警服务平台的设置与调度——的第一小问为例，探讨电子地图与最短路径算法的结合。

4.1 竞赛原题

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职