椭圆及其标准方程(教师版2)

椭圆及其标准方程(教师版2)
椭圆及其标准方程(教师版2)

1.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为(D )

A .41

B .22

C .42

D .21

2.已知P 是椭圆136

1002

2=+y x 上的一点,若P 到椭圆右准线的距离是217,则点P 到左焦点的距离为(B )

A .516

B .566

C .875

D .8

77

3.已知1F 、2F 是椭圆的焦点,满足120MF MF ?= 的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( C ) A .(0,1) B .1(0,]2

C .

2 D .[2

4.在椭圆

13

422=+y x 内有一点P (1,-1),F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M ,使|MP|+2|MF|的值最小,

则这一最小值是(C )A .

25 B .27

C .3

D .4 5.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一

个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用

12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:

①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <2

2

c a . 其中正确式子的序号是( B )

A. ①③

B. ②③

C. ①④

D. ②④

6.直线y =kx -k +1与椭圆x 29+y 2

4=1的位置关系为( )

A .相交

B .相切

C .相离

D .不确定 答案 A

解析 ∵直线方程可化为y -1=k(x -1), 恒过(1,1)定点,而(1,1)在椭圆内部,故选A.

7. 已知斜率为-12的直线l 交椭圆C :x 2a 2+y 2

b 2=1(a>b>0)于A ,B 两点,若点P(2,1)是AB 的中点,则C 的离

心率等于( ) A.12 B.22 C.34 D.3

2

答案 D

解析 k AB =-12,k OP =12,由k AB ·k OP =-b 2a 2,得12×(-12)=-b 2a 2.∴b 2a 2=14.∴e =c

a

1-b 2a 2=3

2

.

8.椭圆x 216+y 2

4=1上的点到直线x +2y -2=0的最大距离是( )

A .3 B.11 C .2 2 D.10

答案 D 解析 设椭圆x 216+y 2

4

=1上的点P(4cos θ,2sin θ),则点P 到直线x +2y -2=0的距离为d =

|4cos θ+4sin θ-2|5=|42sin (θ+π4)-2|5,∴d max =|-42-2|5

=10.

9.椭圆mx 2+ny 2=1与直线y =1-x 交于M ,N 两点,若原点O 与线段MN 的中点P 连线的斜率为22,则m n

的值是________.答案

2

2

解析 由?????y =1-x ,

mx 2+ny 2

=1

消去y ,得(m +n)x 2-2nx +n -1=0. 则MN 的中点P 的坐标为(n m +n ,m m +n

).∴k OP =m n =2

2.

10.设F 1,F 2分别为椭圆x 23+y 2=1的左,右焦点,点A ,B 在椭圆上.若F 1A →=5F 2B →

,求点A 的坐标.

答案 (0,±1)

解析 由题意知F 1(-2,0),F 2(2,0),设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则?

??x 12

3+y 12=1,x 2

2

3

+y 22=1.①又∵F 1A →=5F 2B →,F 1A →

=(x 1+2,y 1),F 2B →

=(x 2-2,y 2),∴???x 1+2=5(x 2-2),y 1=5y 2,即???x 1+62=5x 2,y 1=5y 2.

②,联立①②,可得

?????x 1=0,

y 1

=±1,即A(0,±1). 11.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为2

2,直线y =k(x -1)与椭圆C 交于不同的

两点M ,N.(1)求椭圆C 的方程;(2)当△AMN 的面积为10

3

时,求实数k 的值.

答案 (1)x 24+y 2

2

=1 (2)k =±1

解析 (1)∵a =2,e =c a =22,∴c =2,b = 2.椭圆C :x 24+y 2

2

=1.

(2)设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则由?????y =k (x -1),x 24+y 2

2=1,消y ,得(1+2k 2)x 2-4k 2x +2k 2-4=0.

∵直线y =k(x -1)恒过椭圆内一点(1,0),∴Δ>0恒成立. 由根与系数的关系,得x 1+x 2=4k 2

1+2k 2,x 1x 2=2k 2-41+2k 2.

S △AMN =12×1×|y 1-y 2|=1

2

×|kx 1-kx 2|

=|k|2(x 1+x 2)2-4x 1x 2=|k|216+24k 2

1+2k 2=103

.即7k 4-2k 2-5=0,解得k =±1. 12.已知椭圆E :22221(a

0)x y b a b +=>>

过点.

(Ⅰ)求椭圆E 的方程;

(Ⅱ)设直线1x my m R =-?,()交椭圆E 于A ,B 两点,判断点G 9

(4

-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系,并说明理由. 【答案】(Ⅰ)

22

142

x y

+=;(Ⅱ) G 9(4-,0)

在以AB 为直径的圆外.G 在圆上.

试题解析:解法一:

(Ⅰ)由已知得2222,b c

a

a b c ì=??

?=í?

?=+??

解得2a b c ì=??í??=?所以椭圆E

的方程为

22

142

x y +=.

故2

2

2

22

2

012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)m m y +-=++=-+=>+++ 所以|AB||GH|>2,故G 9

(4

-,0)在以AB 为直径的圆外.

解法二:(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)设点1122(y ),B(,y ),A x x ,则112299

GA (,),GB (,).44

x y x y =+=+

由22221(m 2)y 230,1

42x my my x y ì=-?+--=í?+=??得所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ++,

从而121212129955

GA GB ()()(my )(my )4444x x y y y y =+++=+++

222

12122252553(m +1)25(m +1)y (y )4162(m 2)m 216m y m y =+++=-+++ 22

172016(m 2)m +=>+ 所以cos GA,GB 0,GA GB 狁>

又,不共线,所以AGB D为锐角.

故点G 9

(4

-,0)在以AB 为直径的圆外.

小学奥数图形找规律题库教师版

找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力 一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题: ⑴图形数量的变化;⑵图形形状的变化;⑶图形大小的变化; ⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化 . 对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律, 解决问题? 板块一数量规律 【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 ? ⑴ (2) (3) ⑷ (S ) 【解析】 这组图形的共同特征是,连接各边上一点,组成一个复合图形 ?所不同的是,第四个图形是一个六边 形,而其它几个都是四边形,这样,只有( 4)与其它不一样 【例2】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“? ”的空格处应画什么样的图形? O O O O. O O, △ 6 r △△ ° ■丨 △ 【解析】 横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变 ?因为圆 形 的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“? ”的空格处应画什么样的图形? △ △ △ △ △ △ △ □ △ ? □ □ △ □ □ □ 【解析】(方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数 不变?因为三角形的个数是按 4、3、?、1的顺序变化的,显然“? ”处应填一个三角形△ ? (方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照 4、?、2、1 的顺序变化,也可以看出 “?”处应是三角形△ ? 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“? ”的空格处应画什么样的图形? 图形找规律

第2课椭圆及其标准方程(2)

第2课 2.1.1椭圆及其标准方程(2) 类型四、与椭圆有关的轨迹问题 【课堂主体参与】 例1、(课本P34例2)在圆42 2=+y x 上任取一点P ,过点P 作x 轴的垂线段PD ,D 为垂足.当点P 在圆上运动时,线段PD 中点M 的轨迹是什么?为什么? 练习1、(课本P43 B 组第1)如图,x DP ⊥轴,点M 在DP 的延长线上,且2 3=DP DM ,当点P 在圆422=+y x 上运动时,求点M 的轨迹方程,并说明轨迹的形状. 与上述例题相比,你有什么发现? 例2、(课本P35例3)设点B A ,的坐标分别为)0,5(),0,5(-. 直线BM AM ,相交于点M ,且它们的斜率之积是94- ,求点M 的轨迹方程. 练习2、已知ABC ?的两个顶点B A ,的坐标分别为()()0,5,0,5-,且BC AC ,所在直线斜率之积等于)0(

练习3、课本P36练习4 例3、(课本P42第1题)如果点),(y x M 在运动过程中,总满足关系式 10)3()3(2222=-++++y x y x ,点M 的轨迹是什么曲线?为什么?写出它的方程. 练习3、(课本P42第7题) 如图,圆O 的半径为定长r ,A 是圆O 内一个定点,P 是圆上任意一点. 线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ,当点P 在圆上运动时,点Q 的轨迹是什么?为什么? 【课堂检测反馈】 1、已知两定点)0,2(),0,2(21F F -,动点M 到两定点的距离之和为M 2、已知 ?ABC 的周长为36,求?ABC 的顶点C 的轨迹方程。 【拓展深化】 1、求过点)0,2(A 且与圆03242 2=-++y x x 内切的圆的圆心C 的轨迹方程. 2、一动圆与已知圆1)3(:221=++y x O 外切,与圆81)3(:222=+-y x O 内切,试求动圆圆心M 的轨迹方程. A P O Q l

小学奥数图形找规律题库教师版讲解学习

图形找规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题: ⑴图形数量的变化;⑵图形形状的变化;⑶图形大小的变化; ⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 . 【例 2】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? ? 【解析】(方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照4、?、2、1的顺序变化,也可以看出“?”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?

【解析】 (方法一)横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不 变.因为圆形的个数是按5、4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形. (方法二)竖着看,圆形由左而右依次减少,而三角形由左而右依次增加,圆形按照5、4、?、2、1的顺序变化,也可以看出 “?”处应是圆形. 【例 3】 观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形. (5) (4) (3) (2) ? 【解析】 本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起, 每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第( 4)个方框中应填七个黑三角形. 【例 4】 观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。 【解析】 观察发现,乌龟的顺序是:头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、 背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点,根据这个规律,最后一幅图应该是:→四只脚、一条尾、背上五个点.即: 【例 5】 观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列. 【解析】 第一格有8个圆圈,第二格有4个圆圈,第三格有2个圆圈,第四格有1个圆圈,第五格有半个圆 圈.由此发现,前一格中的图减少一般,正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半,即: 【例 6】 观察下图中的点群,请回答: (1) 方框内的点群包含多少个点? (2) 推测第10个点群中包含多少个点? (3) 前10个点群中,所有点的总数是多少?

椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

椭圆单元练习卷 一、 选择题: 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P ,到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是( ) A. 22143x y + = B. 22134x y += C. 2214x y += D. 22 14 y x += 3.与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点,且短轴长为45的椭圆方程是( ) A 185 80145 20125 20120 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 4.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2),那么k 等于( ) A. 1- B. 1 C. 5 D. 5.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于( ) A. 1 2 B. 2 C. D. 2 6.椭圆两焦点为 1(4,0)F -,2(4,0)F ,P 在椭圆上,若 △12PF F 的面积的最大值为12,则椭圆方程为( ) A. 221169x y + = B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 22 1254 x y += 7.椭圆的两个焦点是F 1(-1, 0), F 2(1, 0),P 为椭圆上一点,且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项,则该椭圆方程是( )。 A 16x 2+9y 2=1 B 16x 2+12y 2=1 C 4x 2+3y 2=1 D 3x 2 +4 y 2=1

椭圆及其标准方程(第2课时)

§2.1.1 椭圆及其标准方程(第 2 课时) 【学习目标】 1.掌握运用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。 2.利用中间变量求点的轨迹。 【重点】利用中间变量求点的轨迹(椭圆),体会坐标法的基本思想。 【难点】利用中间变量求点的轨迹,感受坐标法的应用。 【复习回顾】 【课堂探究】 题型探究一:利用待定系数法求椭圆的标准方程 (这个内容在第1课时已讲解,对应导学案的例2及变式训练,还有课本第34页的例1.)

题型探究二:利用椭圆定义求轨迹方程 例1:已知圆B :22(1)16x y ++=及点(1,0)A ,C 为圆B 上任意一点,求AC 的垂直平分线l 与线段CB 的交点P 的轨迹方程。 【变式1】已知 B 、C 是两个定点,|BC |=6,且△ABC 的周长等于 16,求顶点 A 的轨迹方程。 题型探究三:利用中间变量求点的轨迹 (课本第34页的例2、例3) 【变式2】(课本第36页的练习4) 题型探究四:椭圆中的焦点三角形问题 例4:椭圆221127 x y +=的焦点为1F ,2F ,点P 在椭圆上,若12PF =-,则2PF = ,12F PF ∠的余弦值为 。 【变式3】已知P 为椭圆22 1259 x y +=上一点,1F ,2F 是椭圆的焦点,1290F PF ∠=?,则12F PF ?的面积为 。 【课堂练习】 1. 椭圆22 1916 x y +=上一点P 到两焦点的距离之和为( ) A. 10 B. 8 C. 6 D.不确定 2.已知焦点坐标为(0,4)-,(0,4),且6a =的椭圆方程是( ) A. 2213620x y += B. 2212036x y += C. 2213616x y += D. 22 11636 x y += 3.已知椭圆的方程为:22 12516 x y +=,若C 为椭圆上一点,1F ,2F 分别为椭圆的左、右焦点,并且12CF =,则2CF = 。

椭圆及其标准方程教案

椭圆及其标准方程 一、教学目标 (一)知识目标 1、使学生理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及推导; 2、掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距; (二)能力目标 通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导,培养学生分析探索能力; (三)学科渗透目标 通过对椭圆标准方程的推导的教学,可以提高对各种知识的综合运用能力 二、教材分析 1.重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程. (解决办法:用模型演示椭圆,再给出椭圆的定义,最后加以强调;对椭圆的标准方程单独列出加以比较.) 2.难点:椭圆的标准方程的推导. (解决办法:推导分4步完成,每步讲解,关键步骤加以补充说明.) 3.疑点:椭圆的定义中常数加以限制的原因. (解决办法:分三种情况说明动点的轨迹.) 三、教学过程 (一)创设情境,引入概念 1、动画演示,描绘出椭圆轨迹图形。 2、实验演示。 思考:椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢? (二)实验探究,形成概念 1、动手实验:学生分组动手画出椭圆。 实验探究: 保持绳长不变,改变两个图钉之间的距离,画出的椭圆有什么变化? 思考:根据上面探究实践回答,椭圆是满足什么条件的点的轨迹? 2、概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 椭圆定义:平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆。 教师指出:这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考:焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ,有什么性质? 令椭圆上任一点M ,则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+ (三)研讨探究,推导方程 1、知识回顾:利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么? M 2 F 1F

(完整)一年级奥数教案——找规律填图形教师版

第四讲 找规律填图形 我们经常看到这样一类题,即让你根据已知的图形,找出要求填入的图形。这就需要根据已知图形之间的关系,进行合理的分析,推算,找出规律,确定所填的图形。 通过这样的练习,不仅能感到学数学的乐趣,而且还能从小培养我们仔细观察,勤于思考的好习惯。 “?”处应填什么样的图形 解:不难看出,每组的规律是前两个图形合成第三个图形,于是?处应该是 下面是两串有规律的珠子,其中一段装在盒子里看不到,请画出盒子里串的珠子。 解:(1)观察第一段珠子,发现白色珠子每次分别有1个,2个,3个……黑色珠子每次1个,于是盒子里应当是1个黑色的、4个白色的。 (2)仔细观察,可以看出,白色珠子的规律是1个,3个,5个,7个,而黑色珠子是2个,4个,6个,于是盒子里应当是2个黑色的、3个白色的。 在下面的小方格里画出一些动物骨架的简图,通过仔细观察,可以发现,这些动物 身体骨架变化是有规律的,根据图中出现的规律,你知道空格里应该画什么样的动 物骨架吗? 挑战例题 ? 例1 例2 例3

解:仔细观察,发现动物骨架的三部分分别有规律。 (1) 身子可以分为向上弯、向下弯、平直,共3种。 (2) 腿可以分为2条、3条、4条,共3种。 (3) 脚分为直线、圆圈、没有,共3种。 根据第三行缺少的,我们知道,应当是向上弯的身子,三条腿,圆圈脚。如下图 根据前面图形变化规律在问号处画图。 解:如图规律知道在?处应当是一个六边形,每个顶角都有一个圆圈。 解:观察横线和竖线的规律,可以看出每一行中,横线都是 1,2,3条,而竖线是第一列1条,第二列2条,第三列3条。于是“?”处应当是3横3竖,如图: 在问号处应填下面一行中四个图的哪一个? 解:观察发现每个图形中圆圈和黑正方形的位置都不相同,按照每一个出现过的位置,问号处应当选A 。 在下面图中,按照前两个图的规律,在第三个图的空白处填一个合适的图形。

高中数学《椭圆及其标准方程(2)》公开课优秀教案

高中数学《椭圆及其标准方程(2)》公开课教案 一、教学目标: 知识与技能: ①能正确运用椭圆的定义与标准方程解题;学会用待定系数法与定义求曲线的方程; ②进一步感受曲线方程的概念,掌握建立椭圆方程的基本方法,体会数形结合的思想。 过程与方法: ①培养学生的观察归纳能力、探索发现能力以及合作学习能力。 ②提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力; 同时体会运用数形结合思想解决问题的能力. 情感态度与价值观: ①激发学生学习数学的兴趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神. ②通过探索,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的理性和严谨, ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神,形成学习数学知识的积极态度。 二、教学重点与难点 重点:用待定系数法与定义法求椭圆方程。 难点:掌握求椭圆方程的基本方法。 三、教学方法:四环节教学法,启发引导法 四、教学手段:多媒体辅助教学 五、教学过程: (一)问题情境: 如果点M(x,y)在运动过程中,总满足关系式:10)3()3(2222=-++++y x y x ,点M 的轨迹是什么曲线?写出它的方程. (复习旧知,学生讨论,教师引导得出答案) 回答问题:由题意得:点M (x ,y )到点F1(0,-3)与点F2(0,3)的距离之和为常数10。 回顾旧知: 1.椭圆的定义: 我们把 叫做椭圆,这两个定点F 1、F 2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 ,通常用2c (c>0)表示,而这个常数通常用2a 表示,椭圆用集合表示为 。 2.椭圆的标准方程 焦点在X 轴的椭圆的标准方程为: 焦点在Y 轴上椭圆的标准方程为: . (二)新知探究: 1.口答练习:(提问学生完成以下问题) ①方程 19 452 2=+y x 表示到焦点F1 和F2 _____的距离和为常数____的椭圆; ②求满足下列条件的椭圆的标准方程 ③如果方程1m y 4x 2 2=+表示焦点在X 轴的椭圆,则实数m 的取值范围是 . ④ 已知?ABC 中,B (-3,0),C (3,0),且AB ,BC ,AC 成等差数列。 (1)求证:点A 在一个椭圆上运动; (2)写出这个椭圆的焦点坐标。 2.探究1: 已知椭圆两个焦点的坐标分别是1F (-2,0),F 2(2,0),并且经过点P )2 3 ,25(-,求 它的标准方程. 先让学生自己思考,然后引导学生得出:可类比圆的标准方程,先确定标准方程的形式,用椭圆的定义或待定系数法求解。 教师指出:注意椭圆有两种标准方程,要正确选择。 法1.定义法: 12(1)5,(3,0),(3,0)=-a F F (2)5,3 ==a c

椭圆及其标准方程练习题

椭圆及其标准方程练习题 【基础知识】 一.椭圆的基本概念 1.椭圆的定义:我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数 ( )的点 的轨迹叫做椭圆,用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。 椭圆方程的总形式为 [经典例题]: 例1. 根据定义推导椭圆标准方程. 已知B ,C 是两个定点,|BC |=6,且ABC ?的周长等于16,求顶点A 的轨迹方程 已知F 1, F 2是定点,| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8,则点M 的轨迹是 (A )椭圆 (B )直线 (C )圆 (D )线段

例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10; ⑵两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过(23-,2 5) 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0). (2)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. 例4 已知椭圆经过两点()5,3()2 5 ,23与-,求椭圆的标准方程 例5 1.椭圆短轴长是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆离心率是 ; 2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为 ; 3.若椭圆的两个焦点F 1、F 2与短轴的一个端点B 构成一个正三角形,则椭圆的离心率为 ; [典型练习]: 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为( ) A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆 1169 252 2=+y x 的焦点坐标是( ) A.(±5,0) B.(0,±5) C.(0,±12) D.(±12,0) 3.已知椭圆的方程为 182 2 2=+m y x ,焦点在x 轴上,则其焦距为( ) A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m 4.1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是

2.1.1椭圆及其标准方程(第2课时)教案

2.1.1椭圆及其标准方程(2) 教案 一、教学目标: 知识与技能: ①能正确运用椭圆的定义与标准方程解题;学会用待定系数法与定义求曲线的方程; ②进一步感受曲线方程的概念,掌握建立椭圆方程的基本方法,体会数形结合的思想。 过程与方法: ①培养学生的观察归纳能力、探索发现能力以及合作学习能力。 ②提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力; 同时体会运用数形结合思想解决问题的能力. 情感态度与价值观: ①激发学生学习数学的兴趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神. ②通过主动探索,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的理性和严谨, ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神,形成学习数学知识的积极态度。 二、教学重点与难点 重点:用待定系数法与定义法求椭圆方程。 难点:掌握求椭圆方程的基本方法。 三、教学方法:四环节教学法,启发引导法 四、教学手段:多媒体辅助教学 五、教学过程: (一)问题情境: 如果点M(x,y)在运动过程中,总满足关系 式:10)3()3(222 2=-++ ++y x y x ,点M 的轨迹是什么曲线?写出它的方程. (复习旧知,学生讨论,教师引导得出答案) 回答问题:由题意得:点M (x ,y )到点F1(0,-3)与点F2(0,3)的距离之和为常数10。 由椭圆的定义得:点M的轨迹是以F1(0,-3)和F2(0,3)为焦点,2a 为10 的椭圆。其标准方程是 116 252 2=+x y 回顾旧知: 1.椭圆的定义:

我们把 叫做椭圆,这两个定点F 1、 F 2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 ,通常用2c (c>0) 表示,而这个常数通常用2a 表示,椭圆用集合表示为 。 2.椭圆的标准方程 焦点在X 轴的椭圆的标准方程为: 焦点在Y 轴上椭圆的标准方程为: . 提问:方程有什么特点? 学生回答,教师适当补充: (1)方程的左边是两项平方和的形式,等号的右边是1; (2)在椭圆两种标准方程中,总有a>b>0; (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上; (4)a 、b 、c 都有特定的意义, a —椭圆上任意一点P 到F1、F2距离和的一半;c —半焦距. 有关系式 2 2 2 c b a += 成立。 (二)新知探究: 1.口答练习:(提问学生完成以下问题) ①方程 19 452 2=+y x 表示到焦点F1 和F2 ________的距离和为常数_____的椭圆; ②求满足下列条件的椭圆的标准方程 ③如果方程1m y 4x 2 2=+表示焦点在X 轴的椭圆,则实数m 的取值范围是 . ④ 已知?ABC 中,B (-3,0),C (3,0),且AB ,BC ,AC 成等差数列。 (1)求证:点A 在一个椭圆上运动; (2)写出这个椭圆的焦点坐标。 证:(1)根据条件有AB+AC=2BC , 即AB+AC =12, 即动点A 到定点B,C 的距离之和为定值12, 且12>6=BC , 所以点A 在以B,C 为焦点的一个椭圆上运动. (2)这个椭圆的焦点坐标分别为(-3,0),(3,0) 2.探究1: 12(1)5,(3,0),(3,0)=-a F F (2)5,3 ==a c

图形找规律(教师版)

图形找规律班级___________ 姓名___________ 成绩______________ 同学们从三年级开始,就陆续接触过许多“找规律”的题目,例如发现图形、数字或数表的变化规律,发现数列的变化规律,发现周期变化规律等等。这一讲的内容是通过发现某一问题的规律,推导出该问题的计算公式。 例1 求99边形的内角和。 分析与解:三角形的内角和等于180°,可是99边形的内角和怎样求呢?我们把问题简化一下,先求四边形、五边形、六边形……的内角和,找一找其中的规律。 如上图所示,将四边形ABCD分成两个三角形,每个三角形的内角和等于180°,所以四边形的内角和等于180°×2= 360°;同理,将五边形ABCDE分成三个三角形,得到五边形的内角和等于180°×3=540°;将六边形ABCDEF分成四个三角形,得到六边形的内角和等于180°×4=720°。 通过上面的图形及分析可以发现,多边形被分成的三角形数,等于边数减2。由此得到多边形的内角和公式: n边形的内角和=180°×(n-2)(n≥3)。 有了这个公式,再求99边形的内角和就太容易了。 99边形的内角和=180°×(99-2)=17460°。 例2四边形内有10个点,以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点,最多能剪出多少个小三角形? 分析与解:在10个点中任取一点A,连结A与四边形的四个顶点,构成4个三角形。再在剩下的9个点中任取一点B。如果B在某个三角形中,那么连结B与B所在的三角形的三个顶点,此时三角形总数增加2个(见左下图)。如果B在某两个三角形的公共边上,那么连结B与B所在边相对的顶点,此时三角形总数也是增加2个(见右下图)。 类似地,每增加一个点增加2个三角形。 所以,共可剪出三角形 4+ 2× 9= 22(个)。 如果将例2的“10个点”改为n个点,其它条件不变,那么由以上的分析可知,最多能剪出三角形4+2×(n-1)=2n+2=2×(n+1)(个)。 同学们都知道圆柱体,如果将圆柱体的底面换成三角形,那么便得到了三棱柱(左下图);同理可以得到四棱柱(下中图),五棱柱(右下图)。 如果底面是正三角形、正四边形、正五边形……那么相应的柱体就是正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱…… 例3 n棱柱有多少条棱?如果将不相交的两条棱称为一对,那么n棱柱共有多少对不相交的棱?

第二章 2.2.1(一)《椭圆及其标准方程(一)》

2.2.1椭圆及其标准方程(一) 学习目标 1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形. 知识点一椭圆的定义 思考1给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板,一支铅笔,如何画出一个椭圆? 答案在纸板上固定两个图钉,绳子的两端固定在图钉上,绳长大于两图钉间的距离,笔尖贴近绳子,将绳子拉紧,移动笔尖即可画出椭圆. 思考2在上述画椭圆过程中,笔尖移动需满足哪些条件?如果改变这些条件,笔尖运动时形成的轨迹是否为椭圆? 答案笔尖到两图钉的距离之和不变,等于绳长.绳长大于两图钉间的距离.若在移动过程中绳长发生变化,即到两定点的距离不是定值,则轨迹就不是椭圆.若绳长不大于两图钉间的距离,轨迹也不是椭圆. 梳理(1)我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.(2)椭圆的定义用集合语言叙述为: P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}. (3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表: 条件结论

2a>|F1F2|动点的轨迹是椭圆 2a=|F1F2|动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2|动点不存在,因此轨迹不存 在 知识点二椭圆的标准方程 思考若两定点A、B间的距离为6,动点P到两定点的距离之和为10,如何求出点P的轨迹方程? 答案以两定点的中点为坐标原点,以AB所在直线为x轴建立直角坐标系,则A(3,0),B(-3,0).设P(x,y),依题意得|P A|+|PB|=10, 所以(x-3)2+y2+ (x+3)2+y2=10,即点P的轨迹方程为x2 25+ y2 16=1. 梳理(1)标准方程的两种形式 形式一:x2 a2+y2 b2=1(a>b>0),表示中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的标准方程, 其中b2=a2-c2. 形式二:y2 a2+x2 b2=1(a>b>0),表示中心在原点,焦点在y轴上的椭圆的标准方程, 其中b2=a2-c2. (2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系 椭圆在坐标系中的位 置 标准方程x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0) y2 a2+ x2 b2=1(a>b>0) 焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c) a,b,c的关系b2=a2-c2 类型一椭圆定义的应用

三年级奥数第6次课:找规律(二)(教师版)

【我生命中最最最重要的朋友们,请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤,相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用!!!】 找规律(二) 一、考点、热点回顾 1、发现和寻找图形、数表的变化规律。 2、小结:对于较复杂的图形来说,有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律,从而把复杂问题简单化。 3、一般地说,在观察图形变化的规律时,应抓住以下几点来考虑问题: (1)图形数量的变化; (2)图形形状的变化; (3)图形大小的变化; (4)图形颜色的变化; (5)图形位置的变化; (6)图形繁简的变化等。 二、典型例题 例1 、观察下列图形的变化规律,并按照这个规律将第四个图形补充完整。 分析与解:观察前三个图,从左至右,黑点数依次为4,3,2个,并且每个图形依次按逆时针方向旋转90°,所以第四个图如右图所示。 观察图形的变化,主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手,从中找出变化规律。 例2、在下列各组图形中寻找规律,并按此规律在“?”处填上合适的数: 解:(1)观察前两个图形中的数可知,大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的一半,故

第三个图形中的“?”=5×3×8÷2=60; 第四个图形中的“?”=(21×2)÷3÷2=7。 (2)观察前两个图形中的已知数,发现有 10=8+5-3, 8=7+4-3, 即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。故 第三个图形中的“?”=12+1-5=8; 第四个图形中的“?”=7+1-5=3。 例3、寻找规律填数: 解:(1)考察上、下两数的差。32-16=16,31-15=16,33-17=16,可知,上面那个“?”=35-16=19,下面那个“?”=18+16=34。 (2)从左至右,一上一下地看,由1,3,5,?,9,…知,12下面的“?”=7;一下一上看,由6,8,10,12,?,…知,9下面的“?”=14。 例4、寻找规律在空格内填数: 解:(1)因为前两图中的三个数满足: 256=4×64,72=6×12, 所以,第三图中空格应填12×15=180;第四图中空格应填169÷13=13。第五图中空格应填224÷7=32。 (2)图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍,故43下面应填43×3=129;87上面应填87÷3=29。 例5、在下列表格中寻找规律,并求出“?”: 解:(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系,发现3+8=11,4+2=6,所以,?=5+7=12。 (2)观察每列中三数的关系,发现1+3×2=7,7+2×2=11,所以,?=4+5×2=14。 例6 寻找规律填数:

椭圆及其标准方程教案2

椭圆及其标准方程教案2 教学目标: 知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程 能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力 情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神 教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程 教学难点:椭圆标准方程的推导 教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳 教学过程: 设置情景,引出题 问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片

启发诱导,推陈出新 复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式? 提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式? 引出题:椭圆及其标准方程 小组合作,形成概念 动画演示椭圆形成过程 提问:点运动时,F1、F2移动了吗?点按照什么条运动形成的轨迹是椭圆? 下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题: 在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条?其轨迹如何? 2改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗? 3当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗? 学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论: 椭圆 线段 不存在

椭圆的标准方程及其几何性质

椭圆的标准方程及其几何性质 1. 椭圆定义: (1)第一定义:平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点. 当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在; 当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为 以21F F 、为端点的线段 (2)椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10<>=+b a b y a x 的位置关系: 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆外; 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆内; 当12222=+b y a x 时,点P 在椭圆上; 4.直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆相交0>??;直线与椭圆相切0=??;直线与椭圆相离0

之和等于10; ⑵两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过(23- ,2 5) (3)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0). (4)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. (5)焦点在y 轴上,与y 轴的一个交点为P (0,-10),P 到它较近的一个焦点的距离等于2. 解:(1)因为椭圆的焦点在x 轴上,所以设它的标准方程为 122 22=+b y a x )0(>>b a 9 454 ,582,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a 所以所求椭圆标准方程为 19 252 2=+y x ⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上,所以设它的标准方程为 122 22=+b x a y )0(>>b a 由椭圆的定义知, 22)225()23(2++-=a +22)22 5 ()23(-+- 102 11023+= 102= 10=∴a 又2=c 6410222=-=-=∴c a b 所以所求标准方程为 6 102 2=+x y 另法:∵ 42 222-=-=a c a b ∴可设所求方程14 2 2 22=-+a x a y ,后将点(23-,25)的坐标代入可求出a ,从而求出椭圆方程 (3)∵椭圆的焦点在x 轴上,所以设它的标准方程为:

椭圆及其标准方程知识点

椭圆知识点 知识要点小结: 知识点一:椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意:若)(2121F F PF PF =+,则动点P 的轨迹为线段21F F ; 若)(2121 F F PF PF <+,则动点P 的轨迹无图形. 知识点二:椭圆的标准方程 1.当焦点在x 轴上时,椭圆的标准方程:12222=+b y a x )0(>>b a ,其中2 22b a c -= 2.当焦点在y 轴上时,椭圆的标准方程:12222=+b x a y )0(>>b a ,其中2 22b a c -=; 注意:1.只有当椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时, 才能得到椭圆的标准方程; 2.在椭圆的两种标准方程中,都有)0(>>b a 和2 22b a c -=; 3.椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x 轴上时,椭圆的焦点坐标为)0,(c ,)0,(c -; 当焦点在y 轴上时,椭圆的焦点坐标为),0(c ,),0(c - 知识点三:椭圆的简单几何性质 椭圆:122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质 (1)对称性:对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a :说明:把x 换成x -、或把y 换 成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变,所以椭圆122 22=+b y a x 是以x 轴、 y 轴为对称轴的轴对称图形,并且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称 为椭圆的中心。 (2)范围: 椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足

椭圆及其标准方程

M F 1 F 2 东升高级中学师生共用讲学稿 执笔:刘华山 审核:周志明 课型:新授 时间:07年12月 日 §2.1.1椭圆及其标准方程 学习要求:1.了解椭圆的定义、焦点、焦距的概念,及标准方程的推导; 2.熟悉椭圆标准方程两种形式; 3.熟悉求曲线方程的一般方法. 4. 学会椭圆标准方程的简单应用。 学习重点:椭圆的定义和标准方程的形式 学习难点:椭圆标准方程的推导 一、学前准备 1.填空: (1)圆的定义是什么? (2)写出以点(a,b )为圆心,r 为半径的圆的标准方程. 2.学具准备:细线一条,图钉两枚,直尺,铅笔,白纸。 二、新知探究 1.独立思考·解决问题 在探究题里面思考下列几个问题: 1) 在作图的过程中,有哪些物体的位置没有变?有哪些量没有变? 2) 根据作图实践回答:椭圆是满足什么条件的点的轨迹? 3)在绳长不变的条件下,改变F 1 , F 2两点间的距离,画出的椭圆有何变化? (a )绳长等于21F F 时是什么图形? (b )绳长小于21F F 时是什么图形? (c )若21F F =0时,则轨迹是什么图形? 所以我们可以得到以下结论: 椭圆的定义: 。 2.回顾求曲线方程的一般方法、步骤 ① ② ③ ④ 3.小组合作·最优组合:给椭圆建立直角坐标系,思考建系方案,哪种得到的方程更加简单?

经过建系等系列过程,我们可以得到22222222()()a c x a y a a c -+=-,这个方程比 较繁锁,我们由椭圆的定义知,22a c >,即a c >,∴22a c >, 令222a c b -=,其中0b >,代入上式,得222222b x a y a b +=, 两边除以22 a b ,得:22 221x y a b += (1) 思考: 以上方程中,a b 的大小关系如何? (0a b >>). 我们把方程22 221x y a b +=(0a b >>)(1)叫做椭圆的标准方程。它表示焦点在x 轴上,焦点坐标为1(,0)F c -,2(,0)F c ,其中222 c a b =- 拓展思考:如果焦点在y 轴,椭圆的标准方程又会是怎样的呢? 在22221x y a b +=和22 221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件.那么如何判断椭圆焦点的位置? 4.现学现用·自我检测: i)19 162 2=+y x 的焦点位置 : 焦点坐标: ii )22326x y +=的焦点位置 : 焦点坐标: iii) 22 31916 x y +=的焦点位置 : 焦点坐标: 5.再次提升: 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴4,1a b ==,焦点在x 轴上; M F 1 F 2

椭圆及其标准方程教案

椭圆及其标准方程 一、教学目标: 1.知识与技能目标: (1)掌握椭圆定义和标准方程. (2)能用椭圆的定义解决一些简单的问题. 2.过程与方法目标: (1)通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导,培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力. (2)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法 3.情感态度与价值观目标: (1)通过椭圆定义的归纳过程获得培养学生探索数学的兴趣. (2)通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”. (3)通过师生、生生的合作学习,增强学生团队协作能力的培养,增强主动与他人合作交流的意识. 二、教学重点、难点: 1.重点:椭圆定义的归纳及其标准方程的推导。 2.难点:椭圆标准方程的推导。 三、教材与教法分析 (一)、教材、学习者特征分析: 本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容;椭圆的标准方程推导过程中,化简两个根式的方程的方法特殊,难度较大,学生初次遇到。(二)、教学方法和教学策略分析: 探究式、启发式教学方法,引导学生主动参与、积极体验、自主探究,形成师生互动的教学氛围。以启发、引导为主,采用设疑的形式,逐步让学生进行探究性的学习。充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心,敢想敢为,对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件,自觉主动地创造性地去

分析问题、讨论问题、解决问题。 四、教具:多媒体直尺、细绳、钉子、笔、小木黑板 第一课时 五、教学过程 新课引入 2010年10月1日,中国的航天史又被翻开了新的一页,我国自主研制的嫦娥二号探月卫星升上太空,在太空中探索宇宙的奥秘。这一事件,再一次向世界表明,我们中国人有信心、有能力攀登一个又一个科学高峰。“嫦娥二号”升空后,准确的进入预定轨道,它运行中期的轨道是一个椭圆。 在宇宙中还有许多天体的运行轨道也是椭圆,生活中也有许多椭圆形的实际例子。由此看来,若要探索浩瀚宇宙的奥秘,解决日常生活中与椭圆有关的一些实际问题,需要对椭圆这一图形进行研究。今天我们就来研究什么是椭圆及椭圆的标准方程。那么什么是椭圆呢? (一)认识椭圆,问题引出: 1.对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片,让学生从感性上认识椭圆. (演示:天体运行轨道;生活实例:平面截圆锥等图片) 2.对比圆的定义:平面内与定点的距离等于定长的点的集合。 如果将圆的定义中的“定点”改为“两定点”,“距离”改为“距离的和”,那么平面内到两定点的距离的和等于定长的点的集合(轨迹)是什么图形? (二)动手实验,亲身体验 指导学生互相合作(主要在于动手),体验画椭圆的过程(课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板),并以此了解椭圆上的点的特征. 请三名同学上台画在黑板上. 注:在本环节中不急于向学生交待椭圆的定义,而是先设计一个实验,一来是为了给学生一个创造实验的机会,让学生体会椭圆上点的运动规律;二是通过实践,为进一步上升到理论做准备。 先在画板上点两点F1、F2,取一定长的细绳,把它的两端固定在画板上的F1 、F2 两点处。 【演示一】当绳长等于| F1 F2|时,使笔尖贴紧绳子慢慢移动。 (1)、观察:笔尖的轨迹是一个什么图形?明确: 一条线段 (2)、这条线段上的每一个点到F1 、F2两点的距离和都相等吗? 明确:相等,而且都等于这条绳长

2.2.2椭圆及其标准方程(二)

2.2.2椭圆及其标准方程(二) 【学习目标】 1.能正确运用椭圆的定义与标准方程解题; 2.学会用待定系数法与定义法求曲线的方程 3.使学生掌握在求椭圆标准方程的过程中首先确定其焦点在哪个坐标轴上的方法. 【自主学习与检测】 1.设21,F F 为定点,|21F F |=6,动点M 满足6||||21=+MF MF ,则动点M 的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2.如果点(,)M x y 在运动过程中,总满足关系式 10=,点M 的轨迹是什么曲线?为什么?写出它的方程. 【典型例题】 例1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴两个焦点坐标分别是(4,0)-、(4,0),椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10; ⑵两个焦点坐标分别是(2,0)-和(2,0),且过( 25, 23-) 变式:已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0,2)-和(0,2),且过(23-,25),求其标准方程 例2.已知椭圆经过两点()5,3()2 5,23与-,求椭圆的标准方程 【目标检测】 1.已知点P 是椭圆22 154 x y +=上的一点,且以点P 及焦点1F ,2F 为顶点的三角

形的面积等于1,求点P 的坐标. 2.方程11 22 2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是___ ___. 3.求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x 轴上,且经过点(2,0)和点(0,1). (2)焦点在y 轴上,与y 轴的一个交点为(0,10)P -,P 到它较近的一个焦点的距离等于2. 【总结提升】注意结合例题体会用待定系数法及定义法求椭圆的标准方程,其中的关键点在于确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上.

相关文档
最新文档