数量关系指导：代入排除法

数量关系指导：代入排除法

下面我们给大家举一些能够利用直接代入法进行解题的例子：

1.多位数问题

所谓的多位数问题，就是题目给出了多位数的变化过程及其变化后的结果，待求原多位数时，可以使用直接代入法进行解答。

[例1]某个三位数的数值是其各位数字之和的34倍。这个三位数为?

A.702

B.306

C.207

D.203

[答案]B

[解析]直接将选项代入，很明显：702≠34×9，306=34×9，所以选择B。

[例2]甲、乙、丙、丁四个数的和是55，甲数的9倍加3，乙数的3倍，丙数的2倍，丁数的5倍减去2，都相等，问这四个数分别是多少?( )

A.14，12，8，9

B.5，16，24，10

C.11，10，8，14

D.14，12，9，8

[答案]B

[解析]直接代入，只有B选项的四个数字满足题干所有条件，选择B。

2.不定方程问题

所谓不定方程问题，是指未知数的个数多于方程个数的问题。在遇到这种问题时，使用直接代入法能够快速进行解答。

[例3]装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把87个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?( )

A.3，7

B.4，6

C.5，4

D.6，3

[答案]C

[解析]方程应该是：11x+8y=87。代入选项，只有C选项满足这个不定方程。

[例4]一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红色球占1/4，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的1/2，问原来袋子里有多少个球?( )

A.8

B.12

C.16

D.20

[答案]D

[解析]直接代入，发现只有D满足条件。

3.同余问题

在同余问题中，当所求量是被除数的实际值时，常用直接代入法。当所求量去为具体值时，通常会有限制条件以保证被除数的值唯一。

[例5]1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

A.34岁，12岁

B.32岁，8岁

C.36岁，12岁

D.34岁，10岁

[答案]D

[解析]由随着年龄的增长，年龄倍数递减，因此甲、乙二人的年龄比在3-4之间，选择D

[例6]甲、乙各有书若干本，若甲给乙8本，则乙比甲所剩的书多3倍，若乙给甲7本，则甲、乙两人书的数量相等，那么甲、乙各有多少本书?

A.甲18本，乙32本

B.甲20本，乙34本

C.甲23本，乙37本

D.甲24本，乙38本

[答案]A

[解析]直接代入即可。

[名师点评]“多3倍”即“是4倍”的意思。