野花组合经典类型_靳文东

北国风光矮生型北国风光经典型

年·第2期《中国花卉园艺》

野花组合经典类型

□ 靳文东刘军明吴雪廷付文锋

Technic

技术·花卉

野

花组合省时省工，景观效果好，节省水源，管理简便。公园、路

边和边坡等若能少些人工雕饰，特别是充分发挥植物本身特有的形态、线条、色彩等自然美，配置出美丽生动的“自然景观”，会使久居都市的人们接触到真正意义上的自然。下面笔者将应用广泛、经典的七大野花组合类型进行介绍。

北国风光矮生型株高30～50cm，品种筛选上兼顾了多个关键因素，如色彩的丰富性，绿期和花期延长，强势品种减少或比例降低，从而营造出与众不同的景观效果。播种40天即可见花，花期从早春持续到深秋。宿根比例高达50%，可确保第二年、第三年依然有不俗的景观效果。

北国风光经典型株高50～

70cm，色彩对比鲜明，盛花期以大花粉色系作为主色调，点缀了鲜艳的红色、蓝色、黄色、紫色，效果壮观，适合重要场所大面积种植，同时具有很强的连续开花和自播能力，第二年返青优异。

西蜀风情针对以云南为代表的气候类型而研发的组合类型，株高50～70厘米，根据夏季凉爽多雨、冬

西蜀风情烂漫江南

《中国花卉园艺》 2014年·第2期

Technic

技术·花卉

季温暖干燥且光照充足的气候特点进行品种搭配，并大胆尝试了许多表现优异的新品种，使组合不拘一格。

烂漫江南针对江浙沪为代表的气候类型而研制的组合类型，株高50～70cm。品种选择着重在耐热、耐雨、绿期长等特性进行把关，科学配比，从而保证在雨季和其他季节依然繁花锦簇。

加州之旅展现异域风情的最新组

合，株高50～60cm，经过多地考察、多次实验从而诞生的组合类型，盛花期色彩清新淡雅、简约大气，群落错落有致、疏密得当，搭配欧美建筑更能彰显和谐之美。

林间花境最适合林下种植的组合类型，株高50～70cm，见光率在30%～50%的条件下表现出色，组合精选了20多个耐阴品种，其中宿根花卉为主体，花期从春到秋，可大面积成片

林下种植，呈现出一片色彩斑斓的景象。维护简单，景观效果稳定，可持续多年观赏。

色带组合该组合株高50～70cm。目前景观效果需求多元化，色带组合应用越来越多，尤其适合道路色带交替和有坡度的地形。根据笔者多年经验，粉色带、黄色带表现效果最出众，花色亮，花期长。而红色带、蓝色带、白色带适合作景观色彩丰富的补充。■

加州之旅林间花境

色带组合红色色带组合黄色

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ；例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）．例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1. 相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列例1. A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 A,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（） A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2. 相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端 ? 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3. 定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在A 的右边（A, B 可以不相邻）那么不同的排法有（） 4. 标号排位问题分步法：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成 ? 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 5. 有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法例5.（ 1 ）有甲乙丙三项任务，甲需 2人承担，乙丙各需一人承担，从 10人中选出4人承担这三项任务, 不同的选法种数是（） A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 6. 全员分配问题分组法：例6.（ 1）4名优秀学生全部保送到 3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种? A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、 120 种 4人，则不同的分配方案有（ 4 4 4 C 12C 8C 4 种 4 4 3C 12C 8C C 、 C 12C 8 A 3 种

大方县油桐种植技术分析

大方县千年油桐栽培技术油桐是油桐属（Vernicia）植物的统称，是重要的工业油料树种。从油桐种子榨取或提取的油称之为桐油，是世界上最优质的干性油，广泛应用于工业、农业、渔业、建筑、交通运输、印刷、国防等行业。油桐在我国栽培历史悠久，远在唐代陈藏器所著《本草拾遗》中就有“罂子桐生山中，树似梧桐”及其它关于油桐栽培和利用的历史记载。唐宋以后，油桐在我国南方山区广为栽培，桐油主要用于照明、涂抹农家具和船舶、治疗疥疮肿毒。19世纪末20世纪初，由于世界涂料（油漆）工业快速发展，而桐油又是最好的油漆原料，各国相继从我国进口桐油，成为我国大宗的出口贸易商品。出口量的增加也大大地刺激了我国的油桐生产，至20世纪80年代，全国油桐栽培面积达180万hm2。国外从中国引种油桐最早的是美国（1968年），后来有原苏联、日本、印度、英国、法国等40多个国家，但真正成为油桐种植和产油出口国的只有位于南美洲的阿根廷、巴拉圭和巴西。油桐属植物共3个物种。油桐（Vernicia fordii Hemsley ），又名三年桐，原产中国；千年桐（V. Montana Wils）,又名皱桐，木油树，原产中国，现南美洲有栽培；日本油桐（V. cordata Steud），原产日本中部。油桐和千年桐在我国都有大面积栽培。 1.千年桐 1.1桂皱27号无性系由广西林科所于1975年育成。具有结实早、产量高、适应广、抗性强等特点。成年树高7-8m，主枝4-5轮。树冠广卵型或伞型，冠幅5-7m。圆锥状聚伞花序，主轴长平均8.7cm，有雌花20-30朵，果实丛生，通常每序4-8果。单果重54g，含种子3粒。在广西南部，萌动期3月5-10日，盛花期4月25-30日，果实成熟期10月20日-11月5日，落叶盛期11月20日—12月5日。种后第2年开花结实，5-6年进入盛果期，可持续15-20年。盛果期年产桐油300-450kg·h㎡。气干果种20.7g，出籽率42.7%，籽重3g，出仁率56.9%，干仁含油率56.9%，桐油酸值0.77，折光指数1.5150。属雌雄异株类型。适合纯林经营和桐农混种。 1.2浙皱7号无性系由中国林业科学研究院亚热带林业研究所与浙江永嘉林业局于1987年合作选育而成。7年生树高5.5m，冠幅5-6m，主枝4-5轮；圆锥花序至总状花序，每花序有花20-30朵。果型三角状近球型，3纵棱。单果重46.6g , 种子3粒。7年生平均产油量766.8kg·h㎡。在浙江永嘉，萌动期3月8-16日，盛花期5月10-15日，果实成熟期11月10-20日，落叶盛期11月30日-12月7日。种后第2年开花结实，5-6年进入盛果期。盛果期年产桐油300-450kg·h㎡。气干果种20.7g，出籽率45.7%，籽重2.7g，出仁率55.6%，干仁含油率64.9%，桐油酸值0.59，折光指数1.5130。属雌雄异株类型。适合于千年桐北缘地区种植。

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合（一）典型分类讲解一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有6 7种不同的排法练习题： 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

排列组合问题经典题型解析含答案

4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（） A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、 4441284 33 C C C A 种

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定：组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注：若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

生物质材料专用油桐简介

生物质材料专用油桐简介能源和粮食是人类生存的基本物质保证。目前，世界范围内的能源消耗主要是以煤炭、石油和天然气为主的常规不可再生性能源，因而其资源量是有限的。从可持续发展的角度看，只有将人类对能源的需求逐步转移到新能源和再生能源的基础上，才能从根本上解决能源问题。生物质资源是唯一可再生的碳资源，其贮存量丰富且发展潜力巨大。目前，生物能源技术的研究与开发已成为世界重大热门课题之一，受到世界各国政府与科学家的关注。现在国外很多生物能源技术和装置已经达到商业化应用程度。我国对生物柴油的系统研究始于中国科学院的“八五”重点科研项目，不与农业争粮争地是发展生物质产业的原则。因此，因地制宜，充分利用边际性土地种植能源植物是我国增加生物质能源的重要途径。我国能利用荒山、沙地、石漠化等土地进行造林建立起规模化的良种供应基地的生物质燃料油木本植物仅10种左右，而油桐是其中的重要树种之一。油桐为大戟科油桐属植物，我国栽培的主要为三年桐（Vernicia fordii Airy Shaw）和皱桐（Vernicia montana ）。油桐原产我国，利用和栽培历史逾千年。我国油桐生产已从传统的单纯取种子榨油，步入近代桐油深加工及产后物综合利用的新阶段。桐油含不饱和脂肪酸94%以上，是天然植物中化学性质极为活泼的植物油。桐油除可以产生物柴油外，还是良好的环保型新型化工产品原料，如以桐油为原料的桐油改性酚醛树脂、改性环氧树脂、改性醇酸树脂、改性聚亚酰胺树脂等桐油高分子复合材料，具有优良的电学、力学性能，广泛用于电子电器工业、航空航天工业等高技术领域。油桐作为生物能源树种具有如下明显优势： ⑴分布广，适应性强，在山坡地、平地、石山地等均可栽培。 ⑵油桐种植后第2～3年便有较高产量，5年后进入盛果期。桐果含油量高，全干桐仁含油率65%左右。种植在山坡地的油桐，在一般生产管理条件下，可产生物柴油原料750 kg/公顷，如果油桐与油菜籽一样种植农田，再行集约管理，其产量会更高。因此油桐是一个速生丰产的生物质能源树种。 ⑶油桐只采果，不砍树，一年种植，多年收益，经济寿命长，这样既有利于保护生态环境，又可用果榨出油来生产生物柴油。因此油桐是边际性土地上适宜的优良能源与生产生物质原料植物。 ⑷在石漠化区发展油桐能实现生态与经济的结合。我国有15万平方公里以上石漠化土地，而油桐适宜于石漠化土地生长，利用石漠化地区土地种植油桐，发展生物质能源产业，生产生物柴油，可以走出一条农林产品向工业品转化的富农强农之路，有利于调整农业结构，增加农民收入。又不占用我国宝贵的耕地资源。

高中排列组合知识点汇总和典型例题[全]

一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3)111111(1)! (1)! (1)!(1)! !(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定：组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注：若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。 3．排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；（3）．相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。（4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； ' (3)111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10=n C 规定：组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ① ；②；③；④ 11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注：若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 " 2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。（3数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。（4 3．排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； ) （3）．相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。（4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1.学习目标掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点（1）特殊元素优先安排的策略：（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 m种不完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1．分类计数原理（加法原理）：1mm种不同的方法，类型办法中有种不同的方法……在第n同的方法，在第2类办法中有n2N?m?m?...?m 种不同的方法．那么完成这件事共有n12m种不步有个步骤，做第12．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n1mm种不同的方法；那么完成这步有种不同的方法……，做第同的方法，做第2步有n n2N?m?m?...?m种不同的方法．件事共有n12特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n m?nm?n 时叫做全排列. 时叫做选排列，排列个不同元素中取出m个元素的一个，4．排列数：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同m P. 个元素的排列数，用符号表示元素中取出m n n!?m）?Nmn（m?)...()(1n?2n?m1)??,n、?(?Pnn5．排列数公式： n(n?m)!1mmm?mPPP??排列数具有的性质：nn1?n特别提醒：规定0!=1 1 6．组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合. 7．组合数：从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个m C. 个不同元素的组合数，用符号表示不同元素中取出m nm Pn(n?1)(n?2)...(n?m?1)n!mn???C．组合数公式：8 nm)!m!(n?m!mP mmn?mmmm?1C?CC?C?C；②组合数的两个性质：①nnnnn?1特别提醒：排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.

油桐的研究概括与应用前景

课程考核论文学院：林学院专业年级：学生姓名:学号: 论文题目：油桐的研究概括与应用前景科目名称：指导教师: 日期: 年 4 月 6日

摘要油桐是一种原产于我国的油料树种，其果实所榨出的桐油，应用十分广泛。而且作为一种绿色的能源，桐油不仅在传统制造业（比如油墨行业、涂料行业）中占据着重要地位，在新兴产业（比如电子行业、生物柴油开发）中也极具人气。所以油桐的应用前景十分广泛。本文在油桐的应用前景的基础之上，对油桐的生物学特性如油桐的品种类型、油桐的主要病虫害，以及油桐的生长发育等的研究进行了简单概括。关键词：油桐；研究概括；应用前景 Title 油桐的研究概括与应用前景 Abstract: The tung tree is native to China's oil trees, the fruit squeeze of tung oil is widely used. But also as a green energy, tung oil, not only in the traditional manufacturing industries (such as ink industry, paint industry) occupies an important position in emerging industries (such as the electronics industry, bio-diesel development) are also very popular. So the the tung tree's very broad application prospects. The basis of the application prospects of the tung tree the tung tree biological characteristics, such as the type of tung tree varieties, the main pest of the tung tree, tung tree growth and development were brief summary. Keywords: Tung tree Research summarized Application prospects

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点（1）特殊元素优先安排的策略：（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法．特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒：规定0!=1

排列组合问题经典题型(含解析)

排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（） A、 444 1284 C C C 种 B、 444 1284 3C C C 种 C、 443 1283 C C A 种 D、 444 1284 3 3 C C C A种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（） A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种 B、300种 C、464种 D、600种（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？

中国油桐种植史探略(一)

中国油桐种植史探略(一) 提要油桐是中国南方地区重要的经济树种，栽培历史悠久，最早可能源于魏晋六朝时期，唐宋时得到了较大的发展；明代油桐种植已遍及南方各省区，出现了较大规模的种植经营活动；清代形成了许多油桐著名产区和桐油名品。民国时期由于国际对桐油需求量的加大，促进了油桐种植业的大发展，在生产和研究方面都取得了较大的成效。现代油桐种植进入了黄金时代，油桐种植的规模和产量均超过了历代，油桐丰产技术已得到了广泛推广和应用。油桐是特产于中国南方地区的重要木本油料树种，其种子所制的产品——桐油，是称誉于国内外的重要工业原料。油桐在中国的栽培历史悠久，群众培植经验丰富。本文对此作一探讨，敬请方家指正。一、桐人工种植的源起中国人工栽培油桐始于何时，难以定论。但它是伴随着人们对桐油的利用而进行人工种植栽培的。根据考古资料和文献记载，隋唐时期已开始大量广泛地利用桐油。《文物》1983年第3期载《川杨河古船发掘简报》中说，隋唐古船“外涂桐油”，“缝隙”和“接头”均填“油灰”，而且“铁钉帽亦用油灰封固”；《唐语林．政事》中也有“勘每船板、钉、油、灰多少而给之”的记述，表明隋唐时期桐油已被广泛应用于造船业中。文献中最早记载油桐树的是唐代陈藏器的《本草拾遗》，该书载：“罂子桐，有大毒，压为油，毒鼠立死。摩疥癣、虫疮、毒肿。一名虎子桐，似梧桐生山中。”说明油桐在当时已有了罂子桐、虎子桐两种名称，这

可能是生于旷野山中的野生树或零星小片状人工栽培树。到了宋代，官府中的将作监设有“桐油作司”，说明了桐油在当时应用的范围更加广泛，油桐生产的重要性较隋唐时期有了很大提高，以及社会对桐油的需求量大为增加。因此，人工大规模培植油桐树业已开始。北宋时安徽铜陵布衣陈翥所撰《桐谱》中载，油桐“实大而圆，一实中或二子，或四子，可以取油为用。今山家多种成林，盖取子以货之也。”1]从这一记载中可以看出，当时已有大规模人工种植栽培油桐林，并进行取籽榨油货买的商品生产活动。因此，中国人工植桐的历史不迟于唐代初期，最早可上溯至魏晋六朝时期，因为这时期江南地区出现了大规模的经济开发活动，人工植桐很可能就始于此时期。宋代文献中还有关于油桐树形态特征的记载，如苏颂《图经本草》说：“南人作油者，乃冈桐也。有子大如梧子。”寇宗奭《本草衍义》中说“荏桐，早春先开淡红花，状如鼓子花，成筒子，可作桐油。”油桐之名除了罂子桐、虎子桐之外，还有冈桐、荏桐之名。宋代桐油出产地有安徽、四川、湖南、湖北、江西等地区，但以四川、湖南为最。《桐谱》中说“蜀桐独为美”。湖南《永顺县志》记载，永顺县在宋初就把桐油作为向宋王朝纳贡的第一宗贡品。2] 二、明代油桐种植业明代，由于商品经济发展和社会生活各方面对桐油需求量的日益增多，特别是明王朝大力提倡种植油桐树，促进了油桐经营利用活动的发展。《明史．食货志》载：“洪武时，命种桐、漆、棕，于朝阳门外钟山之

排列组合基础知识及习题分析

排列组合基础知识及习题分析在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本的运算公式！ C53＝（5×4×3）/（3×2×1） C62＝（6×5）/（2×1）通过这2个例子看出 n C m n公式是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。以取值N的阶层作为分母 p53＝5×4×3 p66＝6×5×4×3×2×1 通过这2个例子 p m n＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积当N＝M时即M的阶层排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m (m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”. 解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”. 分类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法. 分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成. 两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n 类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理. 在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点： 1．有限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“邻”与“不邻” 在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法： ⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法. ⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”. ⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置. ⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果. 2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”. 3．在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法。. ***************************************************************************** 提供10道习题供大家练习

排列组合典型例题

典型例题一例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四．解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，

则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个．解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个．解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有

排列组合习题_[含详细答案解析]

圆梦教育中心排列组合专项训练 1.题1 (方法对比，二星) 题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？ (2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？解析：“名额无差别”——相同元素问题 (法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，可将名额分给2所学校、1所学校，共两类： 213 3 C C +(种) (法2——挡板法) 相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共： 246C =(种) 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别) 同类题一题面：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？答案：6 9C 详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有6 9C 种分法。同类题二题面：求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。答案：36. 详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z 之值, 故解的个数为C 92=36（个）。 2.题2 (插空法，三星) 题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 答案：60，48 同类题一题面： 6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？答案：A 66·A 4 7种. 详解：任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 4 7种不同排法．同类题二题面：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．96种答案：C. 详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A 33A 2 4＝72种排法，故选C. 3．题3 (插空法，三星) 题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．