初中人教版数学5.3.1 平行线的性质-导学案(2)

初中人教版数学5.3.1 平行线的性质-导学案(2)
初中人教版数学5.3.1 平行线的性质-导学案(2)

双明初中七年级下数学导学案

、归纳:平行线的性质

两条平行线被第三条直线所截,

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本文部分内容来自网络整理,本司不为其真实性负责,如有异议或侵权请及时联系,本司将立即删除! == 本文为word格式,下载后可方便编辑和修改! == 初中数学导学案答案 篇一:[精品]初一七年级数学(上册)导学案[含答案][131页] 初中数学七年级(上册)导学案 第一章有理数 课题:1.1 正数和负数(1) 【学习目标】:1、掌握正数和负数概念; 2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】:正数和负数概念 【导学指导】: 一、知识链接: 1、小学里学过哪些数请写出来:、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考)回答下面提出的问题: 3、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做什么数? 二、自主学习 1、正数与负数的产生(1)、生活中具有相反意义的量 如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子:。(2)负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法

(1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而 与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正 的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;负 的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。 (2)活动两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正 负数表示. (3)阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1)大于0的数叫做,小于0的数叫做。 2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】: 1. P3第一题到第四题(直接做在课本上)。 2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应 记作_______,-4万元表示________________。 3.已知下列各数:? 13 ,?2,3.14,+3065,0,-239; 54 则正数有_____________________;负数有____________________。 4.下列结论中正确的是…………………………………………() A.0既是正数,又 是负数C.0是最大的负数 B.O是最小的正数 D.0既不是正数,也不是负数 5.给出下列各数:-3,0,+5,?3 11 ,+3.1,?,201X,+201X; 22 C.4个 D.5个 其中是负数的有……………………………………………………() A.2个【要点归纳】:

初中数学平行线及其判定

初中数学平行线及其判定2019年4月9日 (考试总分:172 分考试时长: 120 分钟) 一、单选题(本题共计 12 小题,共计 48 分) 1、(4分)如图,点在延长线上,下列条件中不能判定BD∥AC的是() A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠C D.∠C+∠BDC=180° 2、(4分)下列结论正确的是( ) A.不相交的两条直线叫做平行线 B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 3、(4分)如图,直线a、b都与直线c相交,有下列条件:①∠1=∠2;②∠3+∠8=180°; ③∠4=∠5;④∠6+∠7=180°.其中,能够判断a∥b的是() A.B.C. D. 4、(4分)下列命题中,是公理的是( ) A.等角的补角相等B.内错角相等,两直线平行C.两点之间线段最短D.三角形的内角和等于180o 5、(4分)下面给出的结论中,说法正确的有() ①最大的负整数是﹣1;②在同一个平面内,经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂

直;③当a≤0时,|a|=﹣a;④若a2=9,则a一定等于3;⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角;⑥同旁内角相等,两直线平行. A.2个B.3个C.4个 D.5个 6、(4分)如图,要得到DG∥BC,则需要条件() A. CD⊥AB,EF⊥AB B.∠1=∠2 C.∠1=∠2,∠4+∠5=180°D. CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2 7、(4分)如图,点E在BC的延长线上,下列条件不能判断AB∥CD的是() A.B.C. D. 8、(4分)下列命题中,是真命题的是() A.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行 B.相等的角是对顶角 C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9、(4分)下列命题中,真命题是() A.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B.平分弦的直径垂直弦 C.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D.八边形的内角和是外角和的3倍 10、(4分)在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线()A.互相垂直B.互相平行C.相交

(完整版)七年级数学平行线经典证明题

平行线经典证明题 一、选择题: 1.如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A . 5个 B .4个 C . 3个 D . 2个 α 2.如图,AB ∥CD ,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ,GE ⊥MN ,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A .50° B .40° C .30° D .65° 3.如图,DE ∥AB ,∠CAE= 3 1 ∠CAB ,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A .70° B .65° C .60° D .55° 4.如图,如果AB ∥CD ,则α∠、β∠、γ∠之间的关系是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图,OP ∥QR ∥ST ,则下列各式中正确的是( ) A 、∠1+∠2+∠3=180° B 、∠1+∠2-∠3=90° C 、∠1-∠2+∠3=90° D 、∠2+∠3-∠1=180° 7.如图,AB ∥D E ,那么∠BCD 于( ) A 、∠2-∠1 B 、∠1+∠2 C 、180°+∠1-∠2 D 、180°+∠2-2∠1 二、填空题: 8.把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. α 45° 30° 9.求图中未知角的度数,X=_______,y=_______. 10.如图,AB ∥CD ,AF 平分∠CAB ,CF 平分∠ACD .(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________. 11.如图,AB ∥CD ,∠A=120°,∠1=72°,则∠D 的度数为__________.

最新八年级数学上册导学案全册有答案

八年级数学上册导学案全册有答案

第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -

1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖 在镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯 形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -

初中数学相交线与平行线难题汇编附答案

初中数学相交线与平行线难题汇编附答案 一、选择题 1.如图,将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠的大小为() ∠=o,则1 244 α- A.14o B.16o C.90α -o D.44o 【答案】A 【解析】 分析:依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,进而得出结论. 详解:如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,根据三角形外角性质,可得:∠3=∠1+30°,∴∠1=44°﹣30°=14°. 故选A. 点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等. 2.如图所示,有下列五种说法:①∠1和∠4是同位角;②∠3和∠5是内错角;③∠2和∠6旁内角;④∠5和∠2是同位角;⑤<1和∠3是同旁内角;其中正确的是() A.①②③④B.①②③④C.①②③④⑤D.①②④⑤ 【答案】D 【解析】 如图,

①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以①正确; ②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角,所以②正确; ③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角,所以③错误; ④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以④正确; ⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角,所以⑤正确. 故答案选D. 点睛: (1)准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得,这其中的关键是辨别出截线,在截线的两旁的是内错角,在截线的同旁的为同位角或同旁内角; (2)辨别截线方法:先找出两角的边所在直线,公共直线即是截线. 3.下列说法中,正确的是() A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.垂于同一条直线的两条直线平行 D.如果两个角的两边分别平行,那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定,平行线公理及推论逐个判断即可. 【详解】 A、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项不符合题意; B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项符合题意; C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故本选项不符合题意; D、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项不符合题意; 故选:B. 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定,平行线公理及推论,能熟记知识点的内容是解题的关键. ∥的条件有()个. 4.如图,下列能判定AB CD

初二上数学 平行线的证明训练题 有答案北师大版

初二上数学第七章平行线的证明训练题(有答案北师大版)(本检测题满分:100分,时间:90分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行; ③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.点P是直线l外一点,,A为垂足,且PA=4cm,则点P到直线l的距离()A.小于4cm B.等于4cm C.大于4cm D.不确定 3.如图,点在的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是() A.∠1=∠2B.∠3=∠4 C.∠5=∠D.∠+∠BDC=180° 第3题图第4题图第5题图 4.如图,a∥b,∠3=108°,则∠1的度数是() A.72°B.80°C.82°D.108° 5.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有() A.3对B.4对C.5对D.6对 6.如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有() A.1个B.2个C.3个D.4个第6题图7.(2013?安徽中考)如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为()A.60°B.65°C.75°D.80°

第7题图第8题图 8.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠DCB相等的角的个数为() A.2个B.3个C.4个D.5个 9.下列条件中能得到平行线的是() ①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同旁内角的角平分线.A.①②B.②③C.②D.③ 10.两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线() A.互相重合B.互相平行 C.互相垂直D.相交 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 11.命题“对顶角相等”的题设是,结论是. 12.一个三角形的两个内角是35°和110°,则另一个内角是. 第13题图第14题图第15题图13.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,∠1与∠2的关系是.

初中数学导学案

课题:一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程(三) 编写教师: 学生姓名: 导学目标: 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型, 并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯。 重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断。 难点:把实际问题转化为数学问题。 教学过程: 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜,并思考下列问题: (1) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 在学生充分思考、合作交流后,教师引导学生分析。 要解决问题(1)必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积 几分吗?你选择其中哪一行最能说明负一场积几分? 通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现,负一场积1分,那么胜一场积几分呢? 解:设胜一场积x 分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x 的值。 例如从第三行的方程:23159=?+x ,解得x=2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分. (1) 如果一个队胜m 场,则负(14-m)场,胜场积分为2m ,负场积分为14-m , 总积分为2m+(14-m)=m+14。 (2) 如果设一个队胜了x 场,则负了(14-x )场,若这个队的胜场总积分等于负场总积 分,那么列方程为:x x -=142,解得3 14=x . 想一想,x 表示什么量?它可以是分数吗?由此你能得出什么结论? 这里x 表示一个队所胜得场数,它是一个整数,所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸: 如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗? 设胜一场积x 分,则前进队胜场积分为10x ,负场积分为(24 -10x )分,他负了4场,

人教版初中数学平行线的判定

1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能:(1)理解平行线的判定方法一:同位角相等,两直线平行。 (2)会用“同位角相等,两直线平行”进行简单的几何推理,培养推理能力。 2.过程与方法:经历平行线判定方法一的发现过程,体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观:让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。 【重点难点】 重点:利用“同位角相等,两直线平行”判定两条直线平行。 难点:用数学语言表达几何的推理过程。 【教学过程】 教学环节活动过程设计意图 创设情景引入新课1.复习:你会用直尺和三角板推画平行线吗?请画一画。 2.学生画好后,教师出示图1,并提问:在推画平行线的过程中, 有哪些量保持不变? l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行 线画法形成过 程的复习,为学 习新课打好基 础。 合作探究获取结论1.讨论:(1)上面的画法可以看作是哪一种图形变换? (2)在画图过程中,什么角保持不变? (3)把图中的直线l1、l2看成被AB所截,则l1和l2的 位置有什么关系? (4)你能用数学语言叙述上面的结论吗? 2.在学生讨论归纳的基础上,教师归纳小结出“两条直线被第三条 直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。”简单地说就 是“同位角相等,两直线平行”。 复习旧知 识,为学习新 知识作好准 备。 培养学生合 作交流的意识, 并在合作交流 中形成对知识 的认识。 教学环节活动过程设计意图

合作探究获取结论3.练习:看图2,完成填空。 (1)如图1(1)所示,若a⊥c,b⊥c,则∠1=∠2=900,所以 ∥。 (2)如图1(2)所示,若∠1=∠,则AB∥CD。 及时巩固所 学知识,加强应 用。 讲练结合放飞思维1.讲解课本例1(先引导学生进行分析,然后教师解题)。 分析:要判定l1与l2是否平行,只要考虑∠1是否与∠3相等。 由条件知∠1=450,为此只要确定∠3是否为450即可。 引申:当∠3与哪个角相等时,你也可以判定l1∥l2? 2.补充讲解例2:如图3所示,点D是CB延长线上的一点,已知 BE平分∠ABD,∠C=620,∠ABD=1240,则BE∥AC吗?请说明理 由。 3.练习: (1)图4所示,在四边形ABCD中,已知∠B=600,∠1=1200,AB 与CD平行吗?AD与BC平行吗?为什么? (2)完成课本中的“想一想”。 进一步深化 对“同位角相 等,两直线平 行”的理解,培 养学生的逻辑 思维能力。 加强应用,巩 固新知。 小结作业升华提高1.小结:(1)在本节课的活动中,你有哪些收获? (2)如何判定两条直线平行? 2.作业:(1)课本中的习题2。 (2)《作业本》(2)。 加深对知识 的理解,促进学 生对学习进行 反思。 【教学反思】

七年级数学平行线的有关证明及答案

平行线的性质与判定的证明 练习题 温故而知新: 1.平行线的性质 (1)两直线平行,同位角相等; (2)两直线平行,内错角相等; (3)两直线平行,同旁内角互补. 2.平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行; (2)内错角相等,两直线平行; (3)同旁内角互补,两直线平行互补. 例1 已知如图2-2,AB∥CD∥EF,点M,N,P分别在AB,CD,EF上,NQ平分∠MNP.(1)若∠AMN=60°,∠EPN=80°,分别求∠MNP,∠DNQ的度数; (2)探求∠DNQ与∠AMN,∠EPN的数量关系. 解析: 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换,即同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.

例2 如图,∠AGD=∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明:∠1=∠2. 解析:在完成证明的问题时,我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系,由直线之间的关系也可得到角的关系. 例3 (1)已知:如图2-4①,直线AB∥ED,求证:∠ABC+∠CDE=∠BCD; (2)当点C位于如图2-4②所示时,∠ABC,∠CDE与∠BCD存在什么等量关系?并证明. 解析:在运用平行线性质时,有时需要作平行线,取到桥梁的作用,实现已知条件的转化.

例4 如图2-5,一条公路修到湖边时,需绕道,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C应为多少度? 解析:把关于角度的问题转化为平行线问题,利用平行线的性质与判定予以解答. 举一反三: 1.如图2-9,FG∥HI,则∠x的度数为() A.60° B. 72° C. 90° D. 100°

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

新人教版七年级数学(下册)第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题:5.1.1相交线 【学习目标】:在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】:理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2.观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是: 对顶角角的定义是: 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: (2)学生自学例题

O D C B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】: 1.课本P3练习 2.课本P8习题1 【要点归纳】:邻补角、对顶角的概念及性质: 【拓展训练】 1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________; 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】: 课题:5.1.2垂线(1) 【学习目标】:了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】:两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】:推理能力和表达能力的培养 【导学指导】 一、温故知新 1.如图∠1=60°,那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°,那么∠2、∠3、∠4的度数 3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究 (一)垂直定义 1.出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化 时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? 结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况;其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义 两条直线相交,所成四个角中有一个角是_____角时,我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____,他们的交点叫做_____。 3.表示方法: 垂直用符号“_____”来表示,结合课本图5.1-5说明“直线AB 垂直于直线CD ,垂足为O”, 则记为__________________,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用: ∵∠AOD=90°() ∴AB ⊥CD () ∵AB ⊥CD () ∴∠AOD=90°() 找一找:在你身边,你还能发现“垂直”吗? 5.判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; b b a

初中数学:《平行线的证明(一)》测试题

初中数学:《平行线的证明(一)》测试题 一、填空题 1.命题“任意两个直角都相等”的条件是______,结论是______,它是______(真或假)命题. 2.已知,如图,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD且∠AOE=150°,∠AOC的度数为______. 3.如图,如果∠B=∠1=∠2=50°,那么∠D=______. 4.如图,直线l 1、l 2 分别与直线l 3 、l 4 相交,∠1与∠3互余,∠3的余角与∠2互补,∠4=125°, 则∠3=______. 5.如图,已知AB∥CD,∠C=75°,∠A=25°,则∠E的度数为______度. 6.如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE 解:∵AB∥CD(已知) ∴∠4=∠______(______) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠______(______) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(______)

即∠______=∠______(______) ∴∠3=∠______ ∴AD∥BE(______). 二、选择题 7.如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有() A.4对B.8对C.12对D.16对 8.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30′,则下列结论中不正确的是() A.∠2=45°B.∠1=∠3 C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30′ 9.下列语言是命题的是() A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗? C.延长线段AO到C,使OC=OA D.两直线平行,内错角相等. 10.下列命题是假命题的是() A.对顶角相等 B.﹣4是有理数

八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.

2.等腰三角形:有两边________三角形,其中相等两条边叫做________,另一边叫做________,两腰夹角叫做________,腰和底边夹角叫做________. 3.不等边三角形:三条边都________三角形. 4.三角形按边相等关系分类 三角形????? 三角形 三角形????? 三角形 三角形 等边三角形是特殊等腰三角形,即底边和腰相等等腰三 角形 . (三)三角形三边关系 1.三角形任意两边之和________第三边. 2.推论:由于a +b>c ,根据不等式性质,得c -b

初中数学相交线与平行线难题汇编

初中数学相交线与平行线难题汇编 一、选择题 1.如图所示,b∥c,a⊥b,∠1=130°,则∠2=(). A.30°B.40°C.50°D.60° 【答案】B 【解析】 【分析】 证明∠3=90°,利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题. 【详解】 如图,反向延长射线a交c于点M, ∵b∥c,a⊥b, ∴a⊥c, ∴∠3=90°, ∵∠1=90°+∠4, ∴130°=90°+∠4, ∴∠4=40°, ∴∠2=∠4=40°, 故选B. 【点睛】 本题考查平行线的性质,垂线的性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识 2.下列说法中,正确的是() A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.垂于同一条直线的两条直线平行 D.如果两个角的两边分别平行,那么这两个角一定相等

【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定,平行线公理及推论逐个判断即可. 【详解】 A、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项不符合题意; B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项符合题意; C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故本选项不符合题意; D、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项不符合题意; 故选:B. 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定,平行线公理及推论,能熟记知识点的内容是解题的关键. 3.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为 A.80°B.50°C.30°D.20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°,再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠ 1=50°-30°=20°.故答案选D. 考点:平行线的性质;三角形的外角的性质. 4.如图所示,∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是()

七年级数学平行线证明题

七年级数学平行线证明 题 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

平行线经典证明题 一、选择题: 1.如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A . 5个 B .4个 C . 3个 D . 2个 2.如图,AB ∥CD ,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ,GE ⊥MN ,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A .50° B .40° C .30° D .65° 3.如图,DE ∥AB ,∠CAE=3 1∠CAB ,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A .70° B .65° C .60° D .55° 4.如图,如果AB ∥CD ,则α∠、β∠、γ∠之间的关系是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) ° ° ° ° 6.如图,OP ∥QR ∥ST ,则下列各式中正确的是( ) A 、∠1+∠2+∠3=180° B 、∠1+∠2-∠3=90° C 、∠1-∠2+∠3=90° D 、∠2+∠3-∠1=180° 7.如图,AB ∥DE ,那么∠BCD 于( ) A 、∠2-∠1 B 、∠1+∠2 C 、180°+∠1-∠2 D 、 180°+∠2-2∠1 二、填空题: 8.把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. 9.求图中未知角的度数,X=_______,y=_______. 10.如图,AB ∥CD ,AF 平分∠CAB ,CF 平分∠ACD .(1)∠B+∠E+∠D=________; (2)∠AFC=________. 11.如图,AB ∥CD ,∠A=120°,∠1=72°,则∠D 的度数为__________.

八年级数学上册导学案_(全册有答案)

八年级数学上册导学案 第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在 镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。

教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯 形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳: 正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论? 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗? 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左 边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系? 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。 8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗? 思考:轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同? 学生思考、分组讨论、交流。 教师引导小结。 三、巩固反馈 1、26个英文大写字母中,是轴对称图形的是________________________。 2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族,在她灿烂的文化中,汉字是其中一朵瑰丽的奇葩,请写出几个是轴对称的汉字-______________________。 3、关于奥运会五环图案有下列各说法:①它不是轴对称图形;②它是轴对称图形,只有一条对称轴③它是轴对称图形,有无数条对称轴,其中正确的是______。

新人教版八年级数学上册导学案(全-有答案)

第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上,镜子里的手与自 己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯形剪下来,沿上底和下底 的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳: 正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论? 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗? 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左边图形沿虚线对折后与 右边的图形有着怎样的关系? 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

初中数学相交线与平行线图文解析(1)

初中数学相交线与平行线图文解析(1) 一、选择题 1.如图,12180∠+∠=?,3100∠=?,则4∠=( ) A .60? B .70? C .80? D .100? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先证明a ∥b ,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4. 【详解】 解:∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°, ∴∠2=∠5, a ∥ b , ∴∠3=∠6=100°, ∴∠4=180°-100°=80°. 故选:C . 【点睛】 此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握两直线平行同位角相等. 2.如图,已知正五边形ABCDE ,AF ∥CD ,交DB 的延长线于点F ,则∠DFA 的度数是( ) A .28° B .30° C .38° D .36° 【答案】D

【解析】 【分析】 根据两直线平行,内错角相等,得到∠DFA=∠CDB ,根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数. 【详解】 解:∠C=(52)1801085 ?-?=,且CD=CB , ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180° ∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72° ∴∠CDB==∠CBD=72362 ? ?= 又∵AF ∥CD ∴∠DFA=∠CDB=36°(两直线平行,内错角相等) 故选D 【点睛】 本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念,正n 边形的内角读数为 (2)180n n -?. 3.如图,直线AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分∠AEF ,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( ) A .64° B .68° C .58° D .60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ,再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数,最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD , ∴∠1=∠AEG . ∵EG 平分∠AEF ,

北师大八年级数学上第七章平行线的证明单元测试含答案解析

北师大八年级数学上第七章平行线的证明单元测试 含答案解析 第七章平行线的证明单元测试 一、单选题(共10题;共30分) 1、如图,△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=30°,AC的中垂线交AC于 E.交AB于D,则图中60°的角共有( ) A、6个 B、5个 C、4个 D、3个2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( ) A、-如果a∥b,b∥c,那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C、两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB,若,则 A、130° B、125° C、115° D、50° 5、如图,AB∥CD,∠D=∠E=35°,则∠B的度数为() A、60° B、65° C、70° D、75° 6、下列条件中,能判定△ABC为直角三角形的是()A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C 7、下列四个命题,其中真命题有()(1)有理数乘以无理数一定是无理数; (2)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;(3)在同圆中,相等的弦所对的弧也相等; (4)如果正九边形的半径为a,那么边心距为a?sin20°.A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列命题: ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合,②等腰三角形两腰

上的高相等;③等腰三角形的最小边是底边; ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、下列命题中,真命题是() A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为( A、80 B、50 C、30 D、20 二、填空题(共8题;共26分) ) 11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________,结论________.12、如图,一张矩形纸片沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD 剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则∠OCD等于________. 13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形是旋转对称图形.”,写出它的逆命题是________,该逆命题是________命题(填“真”或“假”). 14、如图,AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°,则∠E的度数为________. 15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题:________. 16、已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、 E,若BD+CE=5,则线段DE的长为________. 17、一个三角形的三个外角之比为5:4:3,则这个三角形内角中最大的角是________度.18、如图,在那么

人教版八年级下册数学教案导学案及答案 全册

第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:710,a s ,33200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时,所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 1-m m 32+-m m 11 2 +-m m 45 22--x x x x 235-+23+x

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