圆内接四边形与四点共圆-题单

《圆内接四边形与四点共圆》题单

1、若一个圆经过梯形ABCD的四个顶点，则这个梯形是_________梯形。

2、、如图，已知△ABC中，∠BAC≠90°，AD⊥BC，BE⊥AC，且AD、BE交于点H，连接CH，则∠ACH+∠BAE=___________。（提示：过A作⊙O的切线交BC的延长线于点F。）

（第2题图）（第3题图）

3、如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1989 cm2。P为正方形内一点，且∠OPB=450，PA：PB=5：14．则PB=_________。（提示：连结OA、OB）

4、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上。

5、（2011山东济南中考压轴题）如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD 与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP。

(1)求证：△ACE≌△DCB；

(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由；

(3)求证：∠APC＝∠BPC。