Bresenham椭圆算法

GIS专业实验报告（计算机图形学）

实验3 使用Bresenham画椭圆算法，绘制一个椭圆

姓名系别班级学号实验日期指导教师实验成绩

殷悦10级4班2010203482 2013.06.20 肖燕

一．实验目的及要求

根据Bresenham画椭圆算法，掌握绘制椭圆的程序设计方法。在绘制时应利用椭圆的对称性。注意，不能使用语言库中的画圆函数。

二．理论基础

1.Bresenham椭圆算法：

中点Bresenham椭圆绘制算法的基本原理与中点Bresenham画圆算法类似，也是尽可能的迫近椭圆（多边形迫近法），推导出圆弧的增量算法的表达式，找到最接近椭圆圆弧的像素点。

三．算法设计与分析

算法步骤:

(1) 输入椭圆的长半轴a和短半轴b。

(2) 计算初始值d = b*b + a * a * (-b + 0.25），x = 0, y = b。

(3) 绘制点(x, y)及其在四分象限上的另外3个对称点。

(4) 判断d的符号。若d <= 0，则先将d更新为d + b * b * (2 * x + 3)，再将(x, y)更新为(x+1, y)；否则先将d更新

为d + b * b * (2 * x + 3) + a * a (-2 * y + 2)，再将(x, y)更新为(x+1, y-1)。

(5) 当b*b * (x+1) < a * a * (y - 0.5)时，重复步骤(3)和(4)，否则转到步骤(6)。

(6) 用上半部分计算的最后点(x, y)来计算下半部分中d的初值: d = b * b * (x + 0.5) * (x + 0.5) + a * a * (y - 1) * (y - 1)

- a * a * b * b。

(7) 绘制点(x, y)及其在四分象限上的另外3个对称点。

(8) 判断d的符号。若d <= 0，则先将d更新为d + b * b * (2 * xi + 2) + a * a * (-2 * yi + 3), 再将(x, y)更新为(x+1,

y-1)；否则先将d更新为d + a * a * (-2 * yi + 3)，再将(x, y)更新为(x, y-1)。

(9) 当y >= 0，重复步骤(7)和(8)，否则结束。

程序源码如下：

void drawEllipse (int a, int b, int xLoc, int yLoc)

{

glPushMatrix ();

int x, y;

float d1, d2, aa, bb;

aa = a * a;

bb = b * b;

d1 = bb + aa * (-b + 0.25);

glTranslatef ((GLfloat) xLoc, (GLfloat) yLoc, 0.0f);

x = 0;

y = b;

glBegin (GL_POINTS);

glV ertex2i ( x, y);

glV ertex2i (-x, y);

glV ertex2i (-x, -y);

glV ertex2i ( x, -y);

while (bb * (x + 1) < aa * (y - 0.5))

{

if (d1 <= -0.000001)

{

d1 += bb * ((x << 1) + 3);

}

else

{

d1 += bb * ((x << 1) + 3) + aa * (2 - (y << 1));

-- y;

}

++ x;

glVertex2i ( x, y);

glVertex2i (-x, y);

glVertex2i (-x, -y);

glVertex2i ( x, -y);

}

d2 = bb * (0.25 * x) + aa * (1 - (y << 1));

while (y > 0)

{

if (d2 <= -0.000001)

{

++ x;

d2 += bb * ((x + 1) << 1) + aa * (3 - (y << 1));

}

else

{

d2 += aa * (3 - (y << 1));

}

-- y;

glVertex2i ( x, y);

glVertex2i (-x, -y);

glVertex2i (-x, y);

glVertex2i ( x, -y);

}

glEnd ();

glPopMatrix ();

}

四．程序调试及运行结果的自我分析与自我评价

图1 椭圆运行结果

五．实验心得及建议

通过这次自己动手作程序，加深了对以往所学知识的了解和应用。把老师讲的东西，通过自己的努力和探索并加以研究，变成自己所能理解的东西。在已经基本上掌握了VB基础，又加深了各项功能的认识理解。我会把这次作业当作起点，更加加深对VB软件的研究，为自己可以早日熟练掌握此软件的各项操作步骤而努力。